I C C C O N S U LT I N G , I N C . Quality and Reliability Engineering Training & Consulting 9535 Acer Avenue #808, El Paso, TX 79925 915 915--219 219--8017; 915915-929 929--5912; [email protected]

Diplomado en

Ingeniería Estadística con Minitab 15

Instructor: Dr. Daniel Ballado

© ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

DÍA 1: Módulos I y II Módulo I: Comandos de Minitab y Estadística Descriptiva I.1 I.2

I.3

Introducción Iniciando Minitab 15 I.2.1 Estructura y formato de ventanas I.2.2 Apertura de una hoja de trabajo (worksheet) I.2.3 Examen de una hoja de trabajo (worksheet) Menú de Minitab I.3.1 Convenciones de la barra de menú Minitab I.3.2 Menú items: File, Edit, Data, Calc, Stat, Graph, Editor para Session Window, Editor para Data Window, Editor para Graph Window, Tools, Windows, Help

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DÍA 1: Módulos I y II I.4

I.5

I.6

Graficación de Datos I.4.1 Exploración de datos I.4.2 Gráficas de valor individual I.4.3 Histogramas, paretos, dotplots, boxplots, Ishikawas I.4.4 Taller de trabajo Estadística Descriptiva y su Interpretación I.5.1 Medidas de localización: media, mediana y moda I.5.2 Medidas de dispersión: varianza, desviación standard y rango I.5.3 Distribución normal y pruebas de normalidad I.5.4 Gráficas normales y medio normales Taller de trabajo © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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DÍA 1: Módulos I y II Módulo II: Pruebas de Hipótesis e Intervalos de Confianza II.1

II.2

Conceptos Fundamentales de Estadística Inferencial II.1.1 Pruebas de hipótesis II.1.2 Intervalos de confianza II.1.3 Taller de trabajo: Teorema del Límite Central y su demostración experimental Selección Apropiada de la Herramienta Estadística y la Interpretación Correcta de Resultados II.2.1 Diagrama para selección de pruebas estadísticas básicas: comparación de un grupo con un objetivo II.2.2 Pruebas t II.2.3 Pruebas para igualdad de varianzas © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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DÍA 1: Módulos I y II

II.3

II.2.4 Pruebas para proporciones II.2.5 Taller de trabajo II.2.5 Potencia de prueba y tamaño de muestra II.2.6 Taller de trabajo Diagrama para selección de pruebas estadísticas básicas: comparación de dos grupos II.3.1 Pruebas t con dos muestras II.3.2 Pruebas t apareadas II.3.3 Prueba de Mann-Whitney II.3.4 Pruebas de 2 proporciones II.3.5 Pruebas de Poisson con dos muestras II.3.6 Taller de trabajo © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Iniciando Minitab 15 - Estructura y Formato de Ventanas en una Sesión de Trabajo Antes de comenzar un análisis, iniciemos Minitab 15: En la barra de tareas de Windows, seleccione Start ➤ Programs ➤ Minitab Solutions ➤ Minitab 15 Statistical Software English. Minitab se abre con dos ventanas principales visibles: ■ La ventana Session (Session Window) muestra los resultados de su análisis en formato de texto. Además, en esta ventana puede ingresar comandos en lugar de usar los menús de Minitab. ■ La ventana Data (Worksheet Data Window) contiene una hoja de trabajo (Worksheet) abierta, que es similar en aspecto a una hoja de cálculo. Puede abrir varias hojas de trabajo, cada una en una ventana Data distinta. ■ La barra Menu (Menu Bar) muestra los comandos genéricos de Minitab para Windows

Menu Bar Session Window

Tool Bar

Worksheet Data Window

■ La barra Tool (Tool Bar) muestra los comandos específicos, o herramientas de trabajo para desarrollar una sesión de Minitab © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Apertura de una Hoja de Trabajo (Worksheet Worksheet)) – Convenciones de las Columnas en la Data Window 1 Seleccione File ➤ Open Worksheet. 2 Haga clic en Look in Minitab Sample Data folder, cerca de la parte inferior del cuadro de diálogo. 3 En la carpeta Sample Data, haga doble clic en Meet Minitab. Puede cambiar la carpeta predeterminada para abrir y guardar archivos en Minitab al seleccionar Tools ➤ Options ➤ General. 4 Seleccione el archivo SHIPPINGDATA.MTW , y a continuación haga clic en Open. Verá la pantalla que se muestra a la derecha.

Columna de Texto C1-T (designada por –T)

Columna de Fechas (Date) C3-D (designada por –D)

Columna Numérica C6 (no designación adicional)

Los datos están ordenados en columnas, que también se denominan variables. El número y el nombre de las columnas aparecen en la parte superior de cada columna. Cada fila de la hoja de trabajo representa un caso, que es información acerca de un pedido de libros. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Examen de una Hoja de Trabajo ((Worksheet Worksheet)) – Datos de envíos de una empresa de libros Flecha que indica dirección de entrada de los datos (haga clic sobre ella para cambiar la dirección) Número y Tipo de la Columna (Texto, Fecha/hora, o Numérica)

Nombre de la Columna o Variable Número de la Fila u Observación

Minitab acepta tres tipos de datos: numéricos, de texto y de fecha/hora. Esta hoja de trabajo contiene cada uno de estos tipos. Los datos en las Hoja de Trabajo mostrada son los siguientes:

■ Nombre del centro de envío ■ Fecha de pedido ■ Fecha de entrega ■ Número de días de entrega ■ Un estado de entrega (“On time”: el envío del libro se recibió a tiempo; “Back order”: el libro no está actualmente en almacén; “Late”: el envío del libro se recibió seis o más días después) ■ Distancia desde el centro de envío hasta la dirección de entrega © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Estadística Descriptiva y su Interpretación Histogramas Dispersión Box Plots Dot Plots Distribución probabilística

Análisis Gráfico

Población de Interés

Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central (Localización) Estimadores Muestrales (Estadísticos)

Medidas de Dispersión (Escala)

Muestra (aleatoria, independiente)

Medidas Distribucionales (Forma)

Media Mediana Moda Quartiles Rango Varianza Desviación Standard Coeficiente de Variación

Sesgo Kurtosis

Inferimos algo acerca de una población cuando solo conocemos información de una muestra APLICANDO TEORÍA DE PROBABILIDAD

Estadística Inferencial © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Población vs. Muestra (Certidumbre vs. Incertidumbre) Una muestra es solamente un subconjunto de todos los valores posibles de la población

población

muestra

Como la muestra no contiene todos los posibles valores, hay alguna incertidumbre acerca de la población. Por lo tanto cualquier estadístico, como la media o la desviación standard, standard, son solamente estimadores de los parámetros verdaderos de la población. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Estadísticos y Distribuciones Muestrales Estadístico: Es una función de datos muestrales que no contiene parámetros desconocidos. ¾ Los estadísticos (i.e., media muestral, desviación standard de la media) sirven para estimar los parámetros desconocidos de una población de interés (i.e., media poblacional, varianza poblacional) cuya distribución probabilística se supone conocida. ¾ La distribución probabilística más comúnmente asumida es la distribución normal ¾ Debe usarse siempre un método de análisis consistente con el esquema de muestreo, ya que las técnicas inferenciales diseñadas para muestras aleatorias pueden conducir a errores serios si se aplican a otros esquemas de muestreo.

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Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda n

Media = X =

∑X i =1

i

n

donde X1, X2, …, Xn son una muestra aleatoria de una distribución de probabilidad

Y( n +1)/2 , si n es impar Mediana =

Yn + Y n

( ) +1 2

2

2

, si n es par

donde Y1, Y2, …, Yn son los estadísticos de orden de una muestra aleatoria X1, X2, …, Xn de una distribución de probabilidad

Moda = El valor de una variable aleatoria que se observa con mayor frecuencia en la distribución © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Definiciones Alternas: Media, Mediana y Moda +∞

donde f(x) es la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X, y E(x) es la esperanza matemática de X

∫ xf ( x )dx

Media = E ( x ) =

−∞ m

∫

Mediana = p.50 =

f ( x )dx = 0.50 , donde p.50 es el percentile 50 de la función de distribución de la variable aleatoria X

−∞

df ( x ) =0 d ( x)

Moda = la solución de las ecuaciones

d 2 f ( x) =0 2 dx

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Qué es la media? -5

n

Media = X =

∑X i =1

-3 i

-1

= -2/12 = - 0.17

n

-1 0 0

n=12

0 0 0 1 3

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Media= - 0.17

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5

6

4

∑x

i

=-2

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Outlier (Valor Extremo)

Tercer quartil (Q3) Mediana

Valores en Colas de la distribución Primer quartil (Q1)

Ventana de Salida de Tablas con Estadísticos Descriptivos. DISCUTIR INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS EN EQUIPO © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Generación de un Reporte con Estadísticos Descriptivos

Haga doble click en la ventana Session, y seleccione: Append Section to Report Esto pondrá la salida de la Ventana Session en el ReportPad

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Taller de Trabajo Ejercicio: Generar números aleatorios • Generar 100 números aleatorios: Distribución uniforme i) Entre –5 y 5 • ¿Qué varianza teórica tiene? • ¿Qué varianza tiene la muestra? ii) Con media = 1 y desviación estándar = .0005 • Hacer los histogramas de los números generados • ¿Cómo se generarían números aleatorios para otras distribuciones?

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TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL Para casi todas las poblaciones, la distribución muestral de la media puede ser aproximada por una distribución normal, siempre y cuando el tamaño de muestra sea lo suficientemente grande

Uniforme Normal Beta Triangular

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IMPLICACIONES PRÁCTICAS

sx =

σx n

Ésta es la fómula para el error standard de la media. La reducción en éste término de error tiene un impacto directo en la mejora de la precisión de nuestro estimado de la media,

La importancia práctica de todo ésto, es que si queremos mejorar la precisión de cualquier prueba, tenemos que incrementar el tamaño de muestra. Por lo tanto, si queremos reducir el error de medición (por ejemplo) para determinar un mejor estimado del valor verdadero, tenemos que aumentar el tamaño de muestra. El error resultante será reducido por un factor de 1 . n

Lo mismo aplica para cualquier prueba de significancia. Incrementando la muestra reducirá el error de un modo similar.

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Taller de Trabajo – Teorema del Límite Central Se demostrará el Teorema de Límite Central mediante muestreo de un número creciente de dados, hasta notar en qué momento la distribución uniforme que resulta de tirar un solo dado, se va transformando en la normal si graficamos la media de las observaciones de 2, 3, 5, 10, y 30 dados. • Cada experimento se realizará 1000 veces • Use las capacidades generadoras de números aleatorios de Minitab para simular el experimento • Use un Macro de Minitab proporcionado por el instructor para simular el experimento, y obtenga sus conclusiones . © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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TALLER DE TRABAJO Generación de una Curva Normal Standarizada (Z)

El área de rechazo (área en color rojo a la derecha de 2.1) es 1-0.982136=0.017864 © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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TALLER DE TRABAJO Generación de una Curva Normal Standarizada (Z) Para encontrar la región de rechazo a dos colas con α=0.15, asigne un área de 0.075 en cada cola, y aplique la función inversa de la función de distribución normal acumulada (inverse cumulative distribution function)

El área de rechazo a dos colas con α=0.15, es |Z| > 1.43953 © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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DÍA 2: Módulos III y IV Módulo III: Análisis de Varianza (ANOVA) III.1 III.2

III.3

III.4

Revisión Global de Pruebas de Hipótesis: Estadísticos y sus Distribuciones, Tamaño de Muestra y Potencia de Prueba Conceptos Fundamentales de ANOVA III.2.1 Fuentes de variación y su descomposición en ANOVA III.2.2 Suposiciones del ANOVA ANOVA de un Factor (One-Way ANOVA) III.3.1 Estadístico F III.3.2 Verificación de las suposiciones del ANOVA III.3.3 Ejercicios e interpretación de resultados ANOVA de Dos Factores (Two-Way ANOVA) III.4.1 Reducción de variabilidad mediante factores de bloqueo III.4.2 Ejercicios e interpretación de resultados © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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DÍA 2: Módulos III y IV Módulo IV: Análisis de Correlación y Regresión IV.1

IV.2

Conceptos Fundamentales de Correlación y Regresión IV.1.1 Análisis de dispersión y coeficiente de correlación IV.1.2 Regresión lineal y ajuste de una recta IV.1.3 Suposiciones del análisis de regresión IV.1.4 Intervalos de Predicción IV.1.5 Ejercicios e interpretación de resultados Análisis de Regresión Múltiple IV.2.1 Modelos de primer orden IV.2.2 Inferencias acerca de los parámetros de regresión IV.2.3 Coeficiente de determinación (R-cuadrado) IV.2.4 Uso del modelo para predicción IV.2.5 Ejercicios e interpretación de resultados © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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DÍA 2: Módulos III y IV Módulo IV: Análisis de Correlación y Regresión IV.2

Análisis de Regresión Múltiple IV.2.6 Modelos con interacciones IV.2.7 Modelos de orden superior IV.2.8 Ejercicios e interpretación de resultados

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ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) CONCEPTOS FUNDAMENTALES •

•

•

Cuando deseamos comparar más de dos medias, digamos k medias, procedentes de k muestras independientes de poblaciones normales que tienen igualdad de varianzas, usamos el Análisis de Varianza, ANOVA. El ANOVA fue introducido por Sir Ronald Fisher, y es esencialmente un proceso aritmético para particionar la variación total de una respuesta, expresada como una suma total de cuadrados, en sus componentes asociados con diferentes fuentes reconocidas de variación. Se busca dividir la variación total en: i) la variación debida a cambios en los valores de los factores categóricos, y ii) la variación debida al error aleatorio. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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ANOVA TWOTWO-WAY - EJEMPLO DISEÑO FACTORIAL #1

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ANOVA TWOTWO-WAY - EJEMPLO DISEÑO FACTORIAL #1

Ambos Factores, A y B, son significativos

Sin embargo, la interacción de los Factores A y B no es significativa

Respuesta media de no-diabéticos Respuesta media de diabéticos Respuesta media de peso normal

NÓTESE: La influencia del sobrepeso sobre la presión diastólica es aproximadamente igual a la influencia de la diabetes.

Respuesta media de sobrepeso © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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ANOVA TWOTWO-WAY - EJEMPLO DISEÑO FACTORIAL #1 Verificación de suposiciones de normalidad – se cumplen?

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ANOVA TWOTWO-WAY - EJEMPLO DISEÑO FACTORIAL #1

Líneas prácticamente paralelas denotan que no existe interacción

Diabéticos

No-diabéticos

Peso Normal © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

Sobrepeso 158

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE - Ejemplo #2 EJERCICIO EN CLASE Repita el ejercicio anterior usando los datos de la hoja de trabajo TV_GPA.MTW, para los que se determinó anteriormente que las horas/semana pasadas viendo TV están correlacionadas negativamente con el promedio escolar, con un coeficiente de correlación de Pearson de -0.875, y p-value de 0.000. i) Realize un análisis de regresión usando las horas frente a TV como variable predictora (x), y el promedio académico como respuesta. ii) Use el modelo para predecir cuál sería el promedio escolar para un estudiante que dedicara 40 horas semanalmente a ver la TV. iii) Interprete resultados.

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REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - Ejemplo: Modelos con Interacción EJERCICIO EN CLASE Considere un estudio hecho sobre la relación entre la producción de trigo y los niveles de fertilizante y de humedad. Los resultados obtenidos de ocho parcelas experimentales se muestran en la hoja de trabajo Trigo.MTW. i) Realize un análisis de regresión usando humedad (X1) y fertilizante (X2) como variables predictoras o independientes, y la producción de trigo (Y) como variable respuesta o dependiente. ii) Considere primero un modelo lineal de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + e e interprete sus resultados ii) Considere también el modelo de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + b12 X1*X2 + e el cual incluye un término de interacción entre X1 y X2. Discuta sus resultados: Cuál modelo escogería?

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REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - Menú y Opciones

Modelo Lineal Aditivo: Y=bo+b1X1+b2X2

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REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - Resultados para Modelo Aditivo

Las dos pruebas t son ambas no significativas: Ho: β1=0 vs. Ha: β1 0 p=0.189 Ho: β2=0 vs. Ha: β2 0 p=0.846

El modelo explica solo 4.8% de la variación La prueba F no es significativa, p=0.382 Ho: β1=β2=β3=0 vs. Ha: Al menos una βi ≠ 0

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REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - Stepwise procedure EJERCICIO EN CLASE X4=Medit= número de horas/mes dedicadas a la meditación X5=Tipo A= medida del grado de Personalidad Tipo A 0, si no fuma X6=Fuma= Variable indicadora (Dummy) = 1, si es fumador X7= Bebe= número de onzas de alcohol consumidas por semana X8= Ejercicio = número de horas/semana dedicadas al ejercicio Interprete sus resultados.

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203 203

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - Stepwise: Stepwise: Menu y opciones

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204

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - Forward: Resultados La mejor ecuación para una variable independiente es; Sistolica= 148.4 – 1.90 Ejercicio La mejor ecuación para dos variables independientes es; Sistolica= 136.8 – 1.15 Ejercicio + 2.70 Bebe La mejor ecuación para tres variables independientes es; Sistolica= 135.8 – 1.02 Ejercicio + 1.97 Bebe +5.1 Fuma La mejor ecuación para cuatro variables independientes es; Sistolica= 136.6 – 1.10 Ejercicio + 2.36 Bebe + 4.4 Fuma -1.44 Padres

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205

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - Backward: Backward: Resultados Si en la opción del método elegimos BACKWARD, con alfa=0.05, obtenemos lo siguiente: Discuta éste resultado en equipo

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DÍA 3: Módulos V, VI, y VII Módulo V: Análisis del Sistema de Medición (MSA) V.1 V.2

Introducción Lineamientos de la AIAG V.2.1 Discriminación V.2.2 Estabilidad V.2.3 Exactitud V.2.4 Linealidad Análisis de Repetibilidad y Reproducibilidad V.3.1 Análisis por el método de promedio y rango V.3.2 Análisis por el método de ANOVA Análisis de Pruebas Destructivas y Procesos Continuos Análisis por Atributos

V.3

V.4 V.5

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207

DÍA 3: Módulos V, VI, y VII Módulo VI: Control Estadístico de Procesos (SPC) VI.1 VI.2

VI.3

Necesidad de un Control de Procesos VI.1.1 Calidad y la Mejora Continua Sistema de Control de Proceso VI.2.1 Elementos del SPC VI.2.2 Variación, estabilidad y tolerancia VI.2.3 Causas comunes y especiales VI.2.4 Estabilidad y normalidad del proceso Gráficas de Control VI.3.1 Especificaciones del cliente, tolerancias VI.3.2 Curva de distribución normal y standarización Z VI.3.3 Gráficas para datos continuos: Xbar-R, Xbar-S, I-MR © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

208

DÍA 3: Módulos V, VI, y VII Módulo VI: Control Estadístico de Procesos (SPC) VI.3

Gráficas de Control VI.3.4 Gráficas para datos por atributos: P, nP, C, y U VI.3.5 Gráficas de control por diferencias VI.3.6 Ejercicios e interpretación mediante las reglas de Nelson

Módulo VII: Análisis de Capacidad de Proceso VII.1 Capacidad del Proceso VII.1.1 Cpk y el corto plazo VII.1.2 Ppk y el corto plazo VII.1.3 Capacidad en función de Z VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales VII.2.1 Transformación de datos no normales © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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DÍA 3: Módulos V, VI, y VII Módulo VII: Análisis de Capacidad de Proceso VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales VII.2.2 Evaluación y mejora VII.2.3 Yield, PPM’s y DPMO’s VII.2.4 El desplazamiento de 1.5 σ VII.2.5 Ejercicios e interpretación de resultados

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Reproducibilidad Reproducibilidad es la variación en los promedios de medición hechos por diferentes operadores usando el mismo instrumento al medir características idénticas de las mismas partes. La reproducibillidad puede usarse también para cuantificar las diferencias causadas por diferentes instrumentos de medición. Reproducibilidad Operador B InstrumentoB

Operador A Instrumento A

Cuantifica diferencias entre los operadores (instrumentos)

Característica de desempeño

Un estudio R&R de variables cuantificará la reproducibilidad del sistema de medición

σ 2 total = σ 2 producto + σ 2 sistema de medición σ 2 total = σ 2 producto + σ 2 repetibilidad + σ 2 reproducibilidad © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Estabilidad Estabilidad de un instrumento de medición se refiere a la diferencia en el promedio de al menos dos conjuntos de mediciones obtenidas con el mismo instrumento en la misma parte, tomadas en diferentes tiempos. Indica la variación total en la exactitud de las lecturas de una parte a través del tiempo. Estabilidad Tiempo B

Tiempo A

Cuantifica diferencias en exactitud a través del tiempo

Tiempo Causas de error por estabilidad: • el instrumento de medición no se calibra tan seguido como se necesita • reguladores de presión del aire o un filtro puede ser necesario para instrumentos neumáticos

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Linearidad Linearidad de un instrumento de medición. Se refiere a la diferencia en la exactitud de los valores a través del rango esperado de operación del gage

Pobre Linearidad

Diferencia en la exactitid entre el valor verdadero y la media de la mediciones

Buena Linearidad

Alto

Bajo Valor de Medición

Causas de error en la linearidad de un instrumento de medición • El instrumento no está siendo calibrado propiamente en el mínimo y en el máximo de su rango de operación • Hay errores en el master máximo o mínimo • El instrumento está desgastado

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Sesgo (Bias) Sesgo (Bias) Sesgo es la diferencia entre el promedio de mediciones observadas y el valor de referencia. El valor de referencia es tambien conocido como el valor de referencia aceptado o valor master Valor observado

Valor de referencia

Sesgo (Bias)

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Selección de la Herramienta Apropiada para Análisis del Sistema de Medición (MSA)

Tipo de Datos

Datos Continuos

Datos de Atributos

Enfoque de la evaluación de la medición Precisión

Exactitud

Método de Prueba de Partes

Estudio de Linearidad y Sesgo en la Medición

Prueba No-Destructiva

Prueba Destructiva

Estudio de Medición R&R (cruzado)

Estudio de Medición R&R (anidado)

Análisis de Concordancia de Atributos

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Evaluación del Sistema de Medición - Ejemplo

Ejemplo de evaluación de un Sistema de Medición. Un fabricante de electrodos desea evaluar el sistema de medición que mide el diámetro externo de vástagos de electrodos usados para recuperar oro electrolítico. Se desea determinar si el sistema mide exactamente el vástago dentro de la tolerancia de 0.05 mm. • Un operador mide un vástago de referencia con un diámetro externo conocido de 12.305 mm 50 veces. • Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo Vastago.MTW. • Haga una evaluación del sistema de medición, e indique si tiene la exactitud requerida. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Evaluación del Sistema de Medición – Resultados Ejemplo Resultados indican que el Sistema de Medición no puede medir partes de modo uniforme y exacto, y por lo tanto debe mejorarse.

Variación debida al sistema de medición es grande. Cg y Cgk = 1.33

Prueba t de Sesgo=0 es rechazada con p-value=0.000

Variación inicial esperada es de 15%, Correspondiente a Cg y Cgk =1.33

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Análisis de Linealidad y Sesgo del Sistema de Medición– Medición– Ejemplo Ejemplo de un Estudio de Linealidad y Sesgo. El capataz de una planta eligió cinco piezas que representaban el rango esperado de las mediciones. • Se midió cada pieza en la inspección total para determinar su valor de referencia (principal). • Luego, un operador midió aleatoriamente cada pieza doce veces. • Se obtuvo la variación del proceso (16.5368) de un estudio anterior R&R del sistema de medición utilizando el método ANOVA. • Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo LinMedidor.MTW • Haga una evaluación del sistema de medición. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

230

Estudio R&R (ANOVA) – Gráfica de Corridas del Sistema de Medición: Medición: Ejemplo 2

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245

Estudio R&R del Sistema de Medición para Métodos Destructivos o Procesos Continuos Continuos-- Ejemplo

Ejemplo R&R ANOVA ANIDADO para Pruebas Destructivas. Cuando se realizan pruebas destructivas, cada pieza es única para cada operador; ninguna pieza es medida por dos operadores. Cada lote solo es medido por un operador. Debe poder suponerse que todas las partes de un lote son prácticamente idénticas, como para poder afirmar que son la misma parte. Si no puede suponerse ésto, entonces la variación de parte a parte dentro de un lote ocultará la variación del sistema de medición. Considere tres operadores que midieron cinco piezas diferentes, cada una dos veces, para un total de 30 mediciones, Cada pieza es única para cada operador, ninguna pieza fue medida por dos operadores. Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Medidorest.MTW • Realice un estudio R&R del sistema de medición (anidado) para determinar cuánta de la variación del proceso observada es causada por variación del sistema de medición. • Discuta sus conclusiones del análisis gráfico y tabular © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Ejemplo R&R ((anidado anidado)) para Métodos Destructivos– Destructivos – Resultados Gráficos

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Ejemplo R&R ((anidado anidado)) para Métodos Destructivos– Destructivos – Resultados Ventana Session

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250

Cartas de Control X y R - Ejemplo Ejemplo:: Ventanas

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281

Cartas de Control X y R - Ejemplo Ejemplo:: Resultado Gráfico

Proceso inestable

Exceso de variación en proceso: Variación máxima permitida es +- 2 mm © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

282

Cartas de Control NP para Atributos – Ejemplo Ejemplo:: Ventanas

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Cartas de Control NP para Atributos – Ejemplo Ejemplo:: Resultados

Posibles causas especiales de variación presentes en éstos lotes

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292

Cartas de Control U - Ejemplo Ejemplo:: Resultados

Posibles causas especiales de variación influyendo en el número de defectos en éstas unidades: debe investigarse

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305

Selección de la Carta Apropiada para Control Estadístico del Proceso (SPC) Tipo de Datos Datos de Variables Continuas

Datos de Atributos

Tamaño de Subgrupo

Tipo de Defectos que se cuentan

Tamaño de Subgrupo es igual a 1

Carta I-MR

Tamaño de Subgrupo es mayor que 1

Unidades Defectuosas

Defectos por Unidad

Tamaño de Subgrupo

Tamaño de Subgrupo

Tamaño de Subgrupo

Tamaño de Subgrupo es 8 o menos

Tamaño de Subgrupo es mayor que 8

Subgrupos son del mismo tamaño

Subgrupos son de diferentes tamaños

Subgrupos son del mismo tamaño

Subgrupos son de diferentes tamaños

Carta Xbar-R

Carta Xbar-S

Carta NP ó Carta P

Carta P

Carta C ó Carta U

Carta U

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Selección de Herramienta para Análisis de Capacidad del Proceso Tipo de Datos

Datos Continuos

Datos de Atributos

Distribución de los datos

Tipo de Defectos que se cuentan

Distribución Normal

Distribución No-Normal

Unidades Defectuosas

Defectos por Unidad

Análisis de Capacidad Binomial

Análisis de Capacidad Poisson

Enfoque para datos No-Normales

Transformar los datos

Ajustar una distribución No-Normal

Tipo de transformación

Análisis de Capacidad Normal

Transformación de Box-Cox

Transformación de Johnson

Análisis de Capacidad Normal

Análisis de Capacidad No-Normal

Análisis de Capacidad No-Normal

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Transformación de Capacidad de Proceso para Atributos Z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0

PPM ST C pk 500,000 460,172 420,740 382,089 344,578 308,538 274,253 241,964 211,855 184,060 158,655 135,666 115,070 96,801 80,757 66,807 54,799 44,565 35,930 28,716 22,750 17,864 13,903 10,724 8,198 6,210 4,661 3,467 2,555 1,866 1,350 968 687 483 337 233 159 108 72.4 48.1 31.7

0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 1.0 1.0 1.0 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.3

PPM LT (+1.5 σ) 933,193 919,243 903,199 884,930 864,334 841,345 815,940 788,145 758,036 725,747 691,462 655,422 617,911 579,260 539,828 500,000 460,172 420,740 382,089 344,578 308,538 274,253 241,964 211,855 184,060 158,655 135,666 115,070 96,801 80,757 66,807 54,799 44,565 35,930 28,716 22,750 17,864 13,903 10,724 8,198 6,210

Considerando la fómula Cpk :

C PK =

MIN (μ − LSL ,USL − μ ) 3σ

Encontramos que es muy semejante a la ecuación para Z, la cual es: Con el valor μ-μ0 μ − μ0 substituído por ZCALC = σ MIN(μ-LSL,USL-μ). Obtenemos:

1 MIN ( μ − LSL ,USL − μ ) Z MIN ( μ − LSL ,USL − μ ) C pk = * = 3 3 σ Ahora podemos utlizar una tabla similar a la de la izquierda para transformar ya sea Z o los PPM asociados a un valor equivalente de Cpk.

Así, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazo PPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y Cpk=0.4 de la tabla. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Análisis de Capacidad de Proceso (No Normal) - Resultados

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Análisis de Capacidad para Múltiples Variables - Ejemplo Ejemplo de Análisis de Capacidad de Proceso para Múltiples Variables Considere un proceso de fabricación que produce barras de soporte. Nos interesa la capacidad del proceso, y nos preocupa que el espesor de la barra pudiera estar afectado por los dos turnos de trabajo, mañana y tarde. • Se mide el espesor de 5 muestras extraídas de 10 cajas producidas en cada turno. • El espesor debe estar entre 10.44 mm y 10.96 mm para satisfacer el requisito. • Los datos se encuentran en Capam.MTW

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Análisis de Capacidad para Múltiples Variables - Ventanas

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Análisis de Capacidad para Múltiples Variables - Resultados

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Análisis de Capacidad para Múltiples Variables - Resultados

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Análisis de Capacidad para Múltiples Variables - Resultados

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DÍA 4: Módulos VIII y IX Módulo VIII: Diseño de Experimentos (DOE) VIII.1 Introducción VIII.1.1 Conceptos fundamentales VIII.1.1.1 Aleatorización VIII.1.1.2 Bloqueo VIII.1.1.3 Confusión VIII.1.2 Aplicaciones y ventajas de experimentos factoriales VIII.2 Diseños factoriales VIII.2.1 Factoriales completos VIII.2.1.1 Completamente aleatorizados VIII.2.1.2 Aleatorizados en bloques VIII.2.1.3 Algoritmo de Yates VIII.2.1.4 Representación geométrica © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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DÍA 4: Módulos VIII y IX VIII.2 Diseños factoriales VIII.2.2 Factoriales rotacionales centrados VIII.2.3 Gráficas normales y semi-normales VIII.2.4 Efectos principales e interacciones VIII.2.5 Gráfica de Pareto de efectos estimados VIII.2.6 ANOVA y modelo lineal ajustado VIII.2.7 Suposiciones y chequeo del modelo VIII.2.8 Taller de trabajo VIII.3 Diseños factoriales fraccionados VIII.3.1 Ventajas de los factoriales fraccionados VIII.3.2 Nivel de fracción y resolución

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DÍA 4: Módulos VIII y IX VIII.3 Diseños factoriales fraccionados VIII.3.3 Estructura de alias y confusión VIII.3.4 Diseños fraccionales secuenciales y optimización VIII.3.5 Tamaño de muestra y potencia de prueba VIII.3.6 Taller de trabajo

Módulo IX: Análisis de Superficies de Respuesta IX.1 IX.2 IX.3 IX.4 IX.5 IX.6 IX.7

Introducción Diseños factoriales y modelos cuadráticos Diseños compuestos rotacionales centrales Diseño Box-Behnken Análisis y chequeo de suposiciones del modelo Análisis de superficies de respuesta y contornos Optimización de respuestas © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Potencia de Pruebas: Conceptos Fundamentales Los cuatro resultados posibles de una prueba estadística se muestran en la tabla: • Cuando H0 es verdadera y se la rechaza, se comete un error de tipo I . • La probabilidad (p) de cometer un error de Tipo I se llama alfa (α) y a veces se menciona como el nivel de significancia de la prueba. • Cuando H0 es falsa y no se la rechaza, se comete un error de Tipo II . • La probabilidad (p) de cometer un error de tipo II se llama beta (β ). • Potencia es la probabilidad (p = 1 - β ) de rechazar correctamente H0 cuando es falsa. Lo ideal es tener un alto nivel de potencia para detectar una diferencia que sea importante y un bajo nivel de potencia para una diferencia insignificante.

Hipótesis Nula Ho

Decisión de la Prueba

Verdadera No rechazar Ho

Decisión correcta p=1-α Error de Tipo I

Rechazar Ho

p=α (Riesgo del productor) © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

Falsa Error de Tipo II

p=β

(Riesgo del consumidor)

Decisión correcta p = 1- β (Potencia) 334

Potencia y Tamaño de Muestra – Ejemplo ANOVA de un Factor - Resultados

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Potencia y Tamaño de Muestra – Ejemplo Factorial 24−1 Problema: Como ingeniero de calidad, usted necesita determinar los "mejores" valores para 4 variables de entrada (factores) de manera que se pueda mejorar la transparencia de una pieza plástica. • Se ha determinado que un diseño de 8 corridas, 4 factores (fracción de 1/2) con 3 puntos centrales le permitirá estimar los efectos en los que está interesado. • Aunque le gustaría realizar la menor cantidad posible de réplicas, debe estar en capacidad de detectar los efectos con magnitud de 5 o más. • Experimentos anteriores sugieren que 4.5 es un estimado razonable de σ. Preguntas: Determine cuántas réplicas serán necesarias para obtener una potencia de prueba adecuada (i.e., 80% o mayor)? Grafique la curva de potencia para los diferentes números de réplicas propuestos (1, 2, 3, y 4) con tres corridas centrales. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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Potencia y Tamaño de Muestra – Ejemplo Factorial 24−1 : Resultados

Se requieren al menos 4 réplicas para obtener una potencia de 86%

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361

Módulo VIII: Diseño de Experimentos (DOE) Porqué experimentar? • Para triunfar, y aún para solo mantenerse en los actuales mercados globales, es necesario alcanzar y mantener una elevada competitividad • Esta competitividad solo se logra con alta calidad y bajo costo, simultáneamente. • Para poder obtener alta calidad a bajo costo, es indispensable el uso de métodos estadísticos • Porqué los métodos estadísticos? * aplicación del método científico para analizar y entender los números © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

362

Diseño de Experimentos - Conceptos fundamentales f(x)

x

Y=f(x) Proceso

Variables Clave de Entrada al Proceso (KIV)

Una combinación de entradas que generan salidas correspondientes

Variables de Ruido

Variables Clave de Salida del Proceso (KOV)

Variables • Entrada, Controlables (KIV) • Entrada, No-Controlables (Ruido) • Salida, Controlables (KOV)

Cómo sabemos cuánto influye realmente una KIV sobre una KOV? No lo adivinamos ni lo suponemos …EXPERIMENTAMOS!

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379

EXPERIMENTACIÓN MULTIFACTORIAL

Las preguntas clave son: •  Cuáles factores tienen un efecto sobre el desempeño del producto o del proceso? •  Cómo deben ajustarse éstos factores? •  Porqué actúan en la forma en que lo hacen? Necesitamos una estrategia experimental sistemática para experimentar con muchos factores simultáneamente Cálculos de ingeniería y simulaciones de computadora pueden darnos números aproximados y relaciones básicas, pero al final  no hay substituto para la experimentación real. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

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FACTOR B

Experimentación un factor a la vez vs. experimentación multifactorial Contornos de respuesta constante

Y=f(A, B, AB)

• Y=95

Búsqueda Un factor a la vez

Y=75

Y=50

• •

• •

•

• •

• •

•

Búsqueda multifactorial

FACTOR A NOTA: Experimentación multifactorial detecta las interacciones, la experimentación con un factor a la vez no. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

389

Cómo debemos correr experimentos? EJEMPLO: Manufactura de resortes Problema: Mejorar el diseño de resortes de acero, de tal manera que se eliminen los cracks. El templado del acero es el problema. Preguntas: i) Cuál es la mejor temperatura (T) del acero, para sumergirlo en el aceite de templado? ii) Cuál es el mejor contenido de carbono (C) del acero? iii) Cuál es la mejor temperatura del aceite de templado (O)? Los manuales de ingeniería proporcionan números aproximados, a saber: T= 1525 ° F C= 0.6% O= 95°F

Pero son estos números los mejores? Solo un experimento puede contestar esa pregunta. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

390

Experimentación Factorial Sir Ronal Fisher (1920’s): variar todos los factores simultáneamente Diseño Factorial

23

• Solamente ocho (8) corridas experimentales para probar todas las tres variables T, C, y O. • Y obtenemos aún más información!

Orden Standard 1 2 3 4 5 6 7 8

C Contenid oCarbón 0.50 0.50 0.70 0.70 0.50 0.50 0.70 0.70

O Temp. Resortes Aceite sin Cracks 70 67 70 79 70 61 70 75 120 59 120 90 120 52 120 87

52

Contenido de Carbón, C

Orden Aleatorio

T Temp. Acero 1450 1600 1450 1600 1450 1600 1450 1600

87

61

75

0.7 %

59 0.5 %

67 1450 °F

90 79

120 °F

70 °F

1600 °F

Temperatura del Acero, T

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393

ALGORITMO DE YATES PARA EXPERIMENTOS CON 8 CORRIDAS

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394

Generación de Diseños Factoriales - Resultados

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Análisis de un Diseño Factorial completo, en bloques, con réplicas Ejemplo de Análisis de un Factorial Completo, con tres factores, dos bloques, dos réplicas. Se desea investigar cómo las condiciones de proceso afectan el rendimiento de una reacción química. Se cree que tres condiciones de procesamiento ( factores ): i) tiempo, ii) temperatura de reacción, y iii) tipo de catalizador, ejercen influencia sobre el rendimiento. • Se cuenta con recursos suficientes para 16 corridas, pero sólo se puede realizar 8 en un día. • Por lo tanto, se usa un diseño factorial completo, con dos réplicas, y dos bloques (días). • Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Rendimiento.MTW Analize los resultados del experimento e interprete los resultados. Determine la potencia si el efecto que se desea detectar es 4%. © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

410

Análisis de un Diseño Factorial completo, en bloques, con réplicas- Representación geométrica

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411

Análisis de un Diseño Factorial Completo - Ventanas

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412

Análisis de un Diseño Factorial Completo – Resultados Gráficos

Efectos significativos P< 0.05

Efectos significativos P< 0.05

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415

Análisis de un Diseño Factorial Completo – Resultados Gráficos

Efectos significativos P< 0.05

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416

Análisis de un Diseño Factorial Completo –Potencia de Prueba

Potencia aceptable (89%) con solo dos réplicas

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419

Módulo IX: Análisis de Superficies de Respuesta Diseños para análisis de superficies de respuesta. La metodología del diseño de superficie de respuesta se utiliza con frecuencia para refinar modelos después de que se han determinado los factores importantes utilizando los diseños factoriales; • Por su naturaleza cuadrática, los diseños de superficies de respuesta están diseñados para usarse en la proximidad de la región óptima, es decir, cuando la región de respuestas empieza a mostrar curvatura. • La diferencia entre una ecuación de superficie de respuesta y la ecuación para un diseño factorial es la adición de los términos elevados al cuadrado (o cuadráticos) que le permiten modelar la curvatura en la respuesta. • Son útiles para entender o hacer un mapa de una región de una superficie de respuesta. Las ecuaciones de superficie de respuesta modelan cómo influyen los cambios en las variables de entrada en las respuestas de interés (KOV). © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

420

Superficies de Respuesta -Ejemplo Análisis CCD: Resultados

Términos lineales no significativos, p>0.05 No se puede rechazar Ho

Falta de ajuste significativa, p=0.026 Se requiere un modelo cuadrático

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Superficies de Respuesta y Contornos -Ejemplo Análisis CCD: Modelo Lineal

Camino de rápido ascenso

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Camino de rápido ascenso

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Superficies de Respuesta y Contornos: modelo cuadrático

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Superficies de Respuesta y Contornos: modelo cuadrático

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Optimización de Respuesta: modelo cuadrático

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Superficies de Respuesta Múltiple - Ejemplo Optimización Múltiple Ejemplo de Optimización Simultánea. En un proceso de envasado industrial, las piezas a envasar se colocan dentro de una bolsa plástica, que a continuación se sella con una máquina de sellado térmico. El sello debe ser suficientemente fuerte para que el producto no se pierda en tránsito, pero no tan fuerte como para que el cliente no pueda abrir la bolsa. Los límites inferior y superior para la resistencia de sellado son 24 y 28 lbs., con un objetivo de 26 lbs. Para la variabilidad en la resistencia de sellado, la meta consiste en minimizarla, y el máximo valor aceptable es 1. Se necesita crear un producto que satisfaga simultáneamente las siguientes respuestas: i) Resistencia del sello (Resistencia) , y ii) variabilidad en resistencia del sello (ResistVar). © ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15

442

Superficies de Respuesta y Contornos para Resistencia y ResistVar

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Gráficas de Contornos sobrepuestos: Resistencia y ResistVar

Zona de Factibilidad

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