Introducción a la Física Experimental Guía de la experiencia Efecto Hall en metales. Departamento de Física Aplicada. Universidad de Cantabria Febrero 28, 2009

Resumen Este experimento, guiado por el profesor, consiste en observar el efecto hall en el cobre y realizar medidas cuantitativas que permitan averiguar el coeficiente Hall para este metal, el signo de los portadores de carga… Se pondrá especial atención en el dispositivo experimental utilizado, discutiendo el diseño de todas sus partes y las posibles causas de error que deben controlarse.

Introducción

Se persiguen los siguientes objetivos: -Se observa el efecto Hall en metales. -Se mide el efecto Hall en láminas de zinc y cobre (Zn y Cu). -Se determina el coeficiente Hall a partir de medidas de intensidad e inducción de campo magnético. Se determina el signo de la carga transportada. -Se investiga la dependencia con la temperatura del voltaje Hall en la muestra de cobre. Figura 1 En un conductor por el que circula una corriente, en presencia de un campo magnético perpendicular al movimiento de las cargas, se produce una separación de cargas que da lugar a un campo eléctrico transversal en el interior del conductor que es perpendicular al campo magnético aplicado (efecto Hall en un conductor metálico). Justifique este fenómeno basándose en la aplicación de la fuerza de Lorentz e interprete la figura 1. Cuando se alcanza el equilibrio, la fuerza magnética y la fuerza eléctrica que actúan sobre un portador de carga son iguales: y el llamado voltaje Hall, VH, toma el valor:

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donde v es la velocidad de arrastre1(drift velocity) de un portador, B el campo magnético aplicado y d la anchura del conductor.

Corriente eléctrica microscópica Puesto que la carga eléctrica está cuantificada en múltiplos discretos de la carga de los electrones, es instructivo considerar la corriente eléctrica como el movimiento de múltiples portadores de carga microscópica con una velocidad de arrastre en un conductor. n= número de cargas por unidad de volumen

Q=neAd= carga móvil total en una longitud l del conductor

t= l/vd tiempo que tarda esta carga en pasar por el punto de medida de corriente I=Q/t=neAl/(l/vd)=neAvd l

Esta lenta velocidad de arrastre media de los electrones es pequeña en comparación con el promedio de velocidad de los electrones asociada con su energía interna.

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A pesar de que la luz de una habitación se enciende con mucha rapidez cuando se acciona el interruptor, la velocidad de arrastre real de los electrones a través de cables de cobre es muy lenta. Es el cambio producido o "señal", lo que se propaga a lo largo de los cables a, casi, la velocidad de la luz. La velocidad de arrastre de los electrones en un alambre de cobre puede calcularse a partir de v =I/(neA), siendo n = 8.5 x 1028 electrones/m3 la densidad de electrones libres.

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Voltaje Hall para portadores negativos (Cobre) y positivos (Zinc)

en el equilibrio

O bien,

VH = RH

IB d ,

de donde

en donde

RH ≡ 1/(ne)

es el coeficiente de Hall. El tipo de portador de carga se puede deducir del signo del coeficiente Hall, RH: un signo negativo implica portadores con una carga negativa ("efecto Hall normal"), y un signo positivo, portadores con una carga positiva ("efecto Hall anómalo"). En los metales, pueden existir tanto portadores de carga negativa, electrones, como portadores de carga positiva, en forma de defecto de electrones, (huecos con carga positiva). El hecho que decide la aparición de una tensión Hall es la diferencia en la movilidad de los portadores de carga. El voltaje Hall puede producirse sólo si los portadores positivos y negativos de carga tienen diferentes movilidades.

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Dispositivo y procedimiento experimental (2)

(7) (1)

(7)

(4)

(3)

(6) (5)

(3)

Consideraciones generales: Observe el dispositivo experimental y discuta la función y utilización de sus diferentes componentes. Realice las mediciones en la placa conductora a mitad de camino entre las piezas que constituyen los polos del electroimán. Coloque cuidadosamente la sonda Hall2 (3) en el centro de la región entre polos en la que está presente el campo magnético. El amplificador de medición (4) tarda unos 15 minutos en liberarse de corrientes de deriva y, por tanto, debe estar encendido, al menos, ese tiempo con anterioridad a su utilización. Para mantener los campos de interferencia a un nivel mínimo, haga que los cables de conexión a la entrada del amplificador sean lo más cortos posible. 2

La sonda Hall es la cinta metálica entre cuyos bordes se va a determinar el potencial Hall.

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Tome la corriente transversal I para la sonda Hall de la fuente de alimentación (1) que puede llegar a ser de hasta 15 A durante períodos cortos de tiempo. La sonda Hall mostrará una tensión en los contactos Hall incluso en ausencia de un campo magnético, ya que estos contactos nunca están exactamente uno encima del otro, pero los valores se encontrarán dentro de las tolerancias de fabricación. Antes de realizar las mediciones, este voltaje debe ser compensado con la ayuda del potenciómetro de la siguiente manera: • •

• • • •

Desconecte la corriente transversal I. Ajuste el amplificador de medición a una tensión de salida de 1 V, por ejemplo, mediante el ajuste del botón de compensación-tensión (6). (he = 104 Ω, amplificación = 105) Conecte la corriente transversal. Enrolle los cables de conexión entre la toma de voltaje hall y la entrada del amplificador (5), con el fin de evitar, tanto como sea posible, tensiones de deriva. Ajuste el potenciómetro compensador, que se encuentra en la placa soporte de la sonda Hall, utilizando un destornillador, hasta que el instrumento otra vez muestre una tensión de salida de 1 V. Repita esta operación varias veces para obtener un ajuste preciso.

La determinación del voltaje Hall no es tarea sencilla ya que se requieren tensiones en el rango de los microvoltios. A los voltajes Hall se le superponen voltajes parásitos tales como tensiones térmicas, voltajes de inducción debidos a campos de deriva, etc. Se recomienda el siguiente procedimiento: - Ajuste la corriente transversal I al valor deseado. -Ajuste la intensidad de campo B al valor deseado controlando la intensidad que toma de la fuente de alimentación universal (2) y comprobando el valor de B en el teslámetro (7). - Ajuste la tensión de salida del amplificador de medición a aproximadamente 1 V mediante el ajuste compensación-tensión. - Utilice la red de suministro para alimentar la fuente de alimentación, encienda y apague el campo magnético y lea los voltajes Hall en cada posición on/off del conmutador (después de que el amplificador de medición y el medidor multi-rango se hayan recuperado de sus valores máximos). La diferencia entre los dos valores de la tensión, dividida por el factor de ganancia de 105, es el voltaje Hall UH que se determina. Adquisición de medidas: Una vez que ha puesto a punto el dispositivo de medida, utilice la expresión IB VH = RH para calcular el voltaje Hall. Construya una tabla en la que registre los d valores de VH, I y B. 5

Para el cobre (Cu), d = 18 x 10-6m. Estudie la proporcionalidad de VH e I (B = 250mT) y de VH y B (I=10 A). Calcule RH. No olvide el cálculo de errores.

Medidas de referencia Las mediciones obtenidas para el cobre se muestran en la Fig. 3 están relacionadas por la expresión UH ∼ B. La regresión lineal, utilizando la relación UH = a + bB muestra que estos valores pueden ser representados por una línea recta con la pendiente b = -0,0384 10-6 m2/s y una desviación estándar sb = 0,0004 10-6 m2 / s. A partir de esto, con d = 18 x 10-6m y I =10 A, obtenemos el coeficiente Hall RH= -(0.576 ±0.006 ) 10-10 m3/(A s). Las mediciones mostradas en la Fig. 4 confirman para el cobre la relación, UH ∼ I. La regresión lineal con la relación UH = a + bI da una línea recta con pendiente b = - 0,770 10-6 V / A y desviación estándar sb = 0,005 10-6 V / A. A partir de esto, con d = 18 x 10-6m y B=0.25 T, obtenemos el coeficiente Hall RH = - (0,554 ± 0,004) 10-10 m3/As. La muestra de zinc presenta un efecto Hall anómalo, en el que el voltaje Hall tiene signo positivo. Las mediciones se muestran en la Fig. 5 y confirman la relación UH ∼ B para el zinc. Fig. 5: voltaje Hall en función de la inducción magnética B, utilizando una muestra de zinc. Las mediciones mostradas en la Fig. 6 confirman para el zinc la relación UH ∼ I. Si la temperatura de la muestra varía, nos encontramos, haciendo caso omiso de espurias tensiones térmicas, que el voltaje Hall de los metales no es dependiente de la temperatura. Si los valores medidos de los coeficientes Hall se comparan con los que figuran en la literatura (cobre: RH = - 0,53 10-10 m3/As; zinc: HR = 10,10-11 m3/As), cabe señalar que los valores de zinc muestran una clara diferencia. Esto, se puede suponer, es atribuible a efectos secundarios perturbadores, en particular, en los puntos de contacto. Entre éstos podemos mencionar el Ettinghausen efecto, el efecto Peltier , el efecto Seebeck, el primer efecto Righi-Leduc y el primer efecto Ettinghausen- Nernst. Posiblemente, es debido también a impurezas en el material de ensayo (99,95% de pureza).

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Algunas cuestiones 1.− ¿Qué tipo de portador de carga tiene la muestra de Hall? 2.− Si la muestra de Hall, cambia de dimensiones pero utiliza el mismo material (mismo metal y concentración de impurezas), ¿se medirán voltajes de Hall diferentes? 3.− ¿Cuántas aplicaciones del efecto Hall conoce? Mencione alguna 4.− Dibuje las líneas de campo magnético que crea el electroimán de acuerdo con el sentido de la corriente que circula por las bobinas. 5.− ¿Donde se localiza el norte magnético del globo terrestre? Dibuja las líneas de campo magntético de la Tierra? 7