INTRODUCCION A LA MODELACION En la mayoría de los estudios que sigan los lineamientos del método científico, la experimentación es un paso muy importante para llevar a cabo una investigación, ya que un experimento muestra en vivo la naturaleza de lo que se está estudiando. Existen fenómenos en los cuales realizar experimentos reales pueden ocasionar costos incalculables, por ejemplo un astrónomo puede observar el sistema que estudia, pero no puede manipularlo. En consecuencia construye representaciones es decir modelos y sobre ellos realiza la investigación.

Un modelo es una representación simplificada de un sistema real, de un proceso o una teoría, con el cual se pretende aumentar su compresión, hacer predicciones y posiblemente, ayudar a controlar el sistema. Por ello, el propósito de un modelo es capacitar a un individuo para determinar cómo uno o varios cambios en aspectos del sistema modelado puede afectarle parcial o globalmente.

La metodología de la modelación se refiere a un conjunto de procedimientos sistemáticos basados en conocimiento acumulado cuyo objetivo es abordar y solucionar situaciones problémicas.

La modelación es el proceso por el cual se establecen relaciones entre las entidades importantes de un sistema que se expresan en términos de metas, criterios de ejecución y restricciones que en conjunto constituyen el modelo. Cada modelador tiene un modelo básico, que constituye la visión o imagen que tiene sobre el sistema y a partir del cual se construirá un modelo simplificado. Mediante la experimentación de este modelo simplificado, se espera aumentar la compresión del modelo básico así como del sistema real caracterizado por él.

Un primer paso en la modelación es establecer el problema en forma clara, lógica y no ambigua, delimitando sus fronteras. Ya que es casi imposible comprender y aislar todas las interrelaciones entre los elementos del sistema, incluiremos sólo un subconjunto de variables que se interrelacionan para representar el sistema

original. La habilidad para seleccionar el subconjunto más pequeño de variables que describen de forma adecuada el sistema real es una cualidad que debe tener el modelador y en esto juega un papel importante su experiencia, intuición, imaginación,...Algo muy importante para construir un buen modelo es la simplicidad. Con frecuencia, no existirá correspondencia biunívoca entre las variables del sistema y del modelo, y muchos detalles se resumirán dependiendo del nivel de abstracción del mismo. Los modelos con menor número de variables y datos son más fáciles de construir, desarrollar, de modificar y de comprender, así como más fácil de tratar, y es muy probable que se puedan utilizar en situaciones prácticas para las que se han diseñado.

VENTAJAS DE LA MODELACION

La cantidad y calidad de la información contenida en los modelos varía de manera notable, aunque todos ellos tienen la característica común de ayudar a evaluar el resultado de una decisión del mundo real sin llegar a tomar efectivamente la misma. Puesto que un modelo es una representación de un sistema, permite evaluar decisiones o acciones sin que se lleven a cabo experimentos reales.

Unas de las ventajas importante de la utilización de modelos matemáticos son entre otras .
El modelo posibilita una mayor y mejor manipulación que el sistema real.
Facilita el análisis
Con el modelo matemático se describe el problema de una forma más concisa

que, por ejemplo, con una descripción verbal.
Permite controlar mejor las fuentes de variación que lo que permitiría el estudio

directo del sistema.
generalmente son menos costosos que experimentar con sistema real.


Permite

a

los

modeladores

la

organización

del

conocimiento

y

las

observaciones sobre el sistema, así como las posibles deducciones lógicas que se puedan tener de esta organización.

Para el proceso de modelación de una situación problémica se puede tener en cuenta los siguientes pasos: 1. Formulación o definición del problema 2. Formulación del modelo (Desarrollo de un modelo matemático y recolección de datos) 3. solución del modelo matemático 4. Prueba del modelo y evaluación de la solución 5. Ejecución y control de la solución FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMATICO

RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMATICO

SOLUCIÓN DEL MODELO

. MODELO MODIFICADO

No

¿ES VALIDA LA SOLUCIÓN

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

FORMULACION O DEFINICION DEL PROBLEMA

Siempre que se quiera llevar a cabo una investigación a través de la utilización de métodos cuantitativos para solucionar problemas. primero debemos ser capaces de identificar, comprender y describir, en términos precisos el problema y formularlo de tal manera que sea factible someterlo a una investigación. Las condiciones mínimas para que exista una situación problemática son las siguientes : 1. Debe existir un individuo (I) a quien se le pueda atribuir el problema. El individuo ocupa un medio ambiente (N). 2. El individuo debe tener al menos dos posibles cursos de acción que pueda seguir, es decir, debe tener la posibilidad de hacer una selección ( C1 y C2) 3.Deben existir, por lo menos dos resultados posibles de su selección, de los cuales el prefiere uno en vez del otro, es decir, debe existir, al menos un resultado que el quiera, un objetivo (R1 y R2) 4. Los cursos de acción disponibles deben ofrecer cierta oportunidad de lograr su objetivo, pero no pueden dar la misma oportunidad a ambos. De otra manera, su selección no tendría importancia. Así podríamos decir cual es la probabilidad de que se de un resultado si se eligió una alternativa inicialmente.

Podríamos decir que alguien tiene una situación problemática si quiere algo, tiene múltiples formas de perseguir ese algo, pero debe tener planes claros para encontrarlo. Para formular un problema entonces es bueno tener en cuenta aspectos como : - Identifique variables controlables( de decisión) y las variables controlables - Cuál o cuáles son sus objetivos que se busca al solucionar la situación

- De éstos se deriva una medida de la eficiencia para evaluar los cursos alternativos de acción. - Determine las restricciones que se encuentran sujetos al objetivo de interés - Aspectos del medio, comprendiendo o nó a los humanos, que puedan afectar los resultados de las selecciones disponibles( variables no controlables).

La formulación exitosa de una situación problémica

para modelar un sistema

aunque hay ciertas pautas generales, también necesita que el modelador tenga creatividad, ciertas competencias interpretativa, argumentativa y propositiva sobre todo. Inicialmente la situación problémica se define de una manera vaga y los objetivos se establecen en términos cualitativos. El modelador debe traducir esos objetivos cualitativos en términos operacionales que pueden relacionarse con los criterios de evaluación del sistema ( traducirlos en ecuaciones y desigualdades). Seguidamente se deben identificar las variables relevantes del sistema y debe separar esas variables en dos clases : aquellas que pueden controlarse por quien toma las decisiones y aquellas que no pueden manipularse. El objetivo desde el punto de vista del modelador es predecir el comportamiento de las variables incontrolables y escoger aquellos niveles de las variables controlables de tal forma que se logre el objetivo establecido. Los objetivos de la modelación pueden enunciare de la siguiente manera : a. Preguntas que deben contestarse. Por ejemplo ¿Cuantos unidades de un producto deben fabricarse ? b. Hipótesis que deben probarse. Por ejemplo : La alternativa X es mejor que la alternativa Y c. Efectos que deben estimarse. Por ejemplo Qué efecto tiene en el tiempo de permanencia de un cliente en el sistema al cambiar la disciplina de la cola.

Los objetivos de una organización, cualquiera que sea su carácter son de dos tipos : Retentivos y adquisitivos. Los objetivos retentivos son aquellos que están orientados a retener o preservar algo, ya sea recurso de valor (dinero,

tiempo, energía, equipo) o estados (la comodidad de los individuos, su seguridad). Estos objetivos están relacionados con lo que se consume por medio de cursos de acción de aquí que se puedan considerar como entradas. Los objetivos adquisitivos conciernen a la adquisición de recurso u obtención de estados que ni a organización ni sus administradores tienen. Estas son las salidas o resultados de una decisión. Por lo tanto, los objetivos de una organización siempre pueden traducirse en resultados que deben maximizarse, o entradas que deben minimizarse o a veces, maximizar la diferencia entre entradas y salidas.

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

Una de las razones básica para el desarrollo de un modelo es la de descubrir cuales son las variables importantes o pertinentes. El descubrimiento de estas variables va estrechamente asociado con la relación que existe entre ellas. Para esto se utiliza técnicas cuantitativas como la estadística y la simulación las cuales permiten investigar las relaciones que hay entre las muchas variables que contiene un modelo.

TIPOS DE MODELOS

Los modelos pueden clasificarse por las dimensiones, funciones, propósitos, temas o grado de abstracción.

Los modelos más comunes son: Mentales,

Descriptivos, Icónico, Análogos, simbólico o matemático y modelos de simulación.

Modelos mentales. Son modelos heurísticos o intuitivos que sólo existen en nuestras mentes. Son imprecisos, difusos y difíciles de comunicar. A diferencia de los animales, el ser humano es capaz de acumular experiencia que puede servir como un modelo mental. La habilidad para realizar operaciones aritméticas y el proceso de decisión en una situación no muy compleja, son ejemplos de modelos

mentales. La introspección de estos modelos conduce frecuentemente a los modelos simbólicos.

Modelos Descriptivos : Estos modelos no contiene variables controlables. Estos modelos tienen muchas limitaciones y la principal consiste en que el método de predicción es interno, y no puede comunicarse fácilmente o replicarse ; la principal ventaja del modelo descriptivo es que el costo de tomar la decisión es bajo.

Modelos Icónicos:

Es una representación física de algunos objetos o de

cualquier sistema real ya sea en forma idealizada o en escala distinta.

En otras

palabras un representación es un modelo Icónico hasta el grado en que las propiedades sean las mismas que tiene lo que representa, los modelos Icónicos son muy adecuados para describir acontecimientos en un momento especifico del tiempo. Por Ejemplo: Una fotografía es un buena imagen de una fabrica, mientras que las operaciones reales de una fabrica construida es termino de un pequeño modelo que funcione puede ser demasiado costosos para construir y modificar a fin de estudiar sus posibles mejoras.

Otras características de un modelo Icónico

la constituye sus dimensiones, dos dimensiones (fotografía, Plano y mapa) o tres dimensiones (Globo, Automóvil y Avión).

Cuando un modelo sobrepasa la tercera dimensión es imposible construirlo físicamente, entonces pertenece a otra categoría de modelos llamados matemáticos (simbólicos)

Modelos Análogos: Son modelos en las que una propiedad del sistema real se puede sustituir por una propiedad diferente que se comporta de manera similar.

Los modelos Análogos Pueden representar situaciones dinámicas y se usan más que los icónicos, porque pueden mostrar las características del acontecimiento que se estudia.

Estos modelos son adecuados para representar relaciones

cuantitativas entre las propiedades de objetos de varias clases. Estas propiedades se pueden transformar en propiedades análogas.

Modelos Matemáticos o simbólicos : Son aquellos en las que se utiliza un conjunto de símbolos (letras, números y otros) en lugar de una entidad física para representar a la realidad.

Para construir un modelo matemático inicialmente.

Formamos un modelo

abstracto en nuestra mente y luego se registran como modelo simbólico.

Un tipo de modelo matemático o simbólico que se utiliza comúnmente es una ecuación. Ya que esta es precisa y concisa y fácil de comprender. Sus símbolos no sólo son muchos más fácil de manipular que las palabras, si no que se escriben más rápidamente, y permiten ser mejor manipuladas por las computadoras. Otros Ejemplos de los modelos matemáticos:

Son los modelos gráficos y

pictóricos.

TIPOS DE MODELOS MATEMÁTICOS

Los modelos matemáticos o cuantitativos, generalmente se expresan con ecuaciones que tienen una estructura fundamental muy sencilla: U=F(x,y) g(x,y)≥0 donde: U representa la utilidad o valor de la ejecución del sistema. X=(X1,X2.....Xn) es el conjunto de variables controlables Y= (Y1,Y2......Yn) es el conjunto de variables no controlables F es la función entre U, X y Y. G(x,y) es un conjunto de ecuaciones o desigualdades que indican el hecho de que algunas de las variables controlables o todas solamente puede manejarse dentro de cierto limites.

Las variables controlables también se denominan a menudo como variables de decisión, y son aquellas cuyo valor se puede controlar y es necesario determinar para solucionar un problema de decisión. Las ecuaciones y desigualdades son restricciones o limitaciones sobre los valores de las variables en un modelo matemático típicamente impuestos por condiciones externas. Una vez construido un modelo se puede usar para encontrar los mejores valores posibles para las variables de decisión, la cual se conoce como solución optima o aproximaciones a los valores óptimos lo cual se conoce como: soluciones satisfacientes.

El siguiente gráfico ilustra los tipos de soluciones de un modelo matemático Solución óptima. Solución satisfacientes Solución factible Solución infactible

Una solución óptima: se propone a aquellos modelos deterministicos en los cuales se desea maximizar o minimizar la medida de ejecución del modelo ( función objetivo), sujeto a limitaciones o restricciones representadas en él.

Las soluciones satisfacientes: son aquellas que se proponen en los modelos de simulación., es decir, son soluciones factibles que cumplen con estándares mínimos y por ello, admisible para su implementación, tal solución no coincidirá con la solución óptima, pero suele encontrarse lo suficientemente cercana a ella. Como para que sea tomada como solución del problema.

Soluciones Factibles: Es todo aquel conjunto de puntos que satisfacen todas las

restricciones, es decir, aquellos que se encuentra en la región limitada de la gráfica.

Los modelos matemáticos que son nuestro centro de interés y dentro de los cuales se encuentran los modelos de simulación de clasifican a su vez en:

Modelos Deterministicos: Es aquel modelo en el que los valores de la variables se conoce con certeza y exactitud, ya que no se van afectadas por variaciones aleatoria Ejemplo: *Modelos de Programación lineal. * Modelos de inventarios con demanda determinista.

En estos modelos la atención se enfoca en aquellas situaciones en que al tener en cuentas los factores críticos, se supone que son determinados o exactas.

Modelos Estocásticos o Probabilisticos : Son aquellos en donde los valores de las variables sufren modificaciones aleatorias con respecto a un valor promedio; dichas variaciones pueden ser manejadas mediante distribución de probabilidad Ejemplos modelos de colas.

Modelos Dinámicos:

Este modelo está sujeto al factor tiempo, ya que las

variables presenta un cambio en función de este.

El tiempo desempeña un papel esencial en la secuencia de las decisiones , independientemente de cuales hallan sido las decisiones anteriores, el modelo dinámico nos permiten encontrar las decisiones óptimas para los periodos que queden todavía en el futuro.

Ejemplos de estos modelos son: Modelos de serie de tiempo, pronóstico y programación dinámica.

Modelos Estáticos: En este tipo de modelos no se maneja la variable tiempo, no se representa un sistema en un punto particular del tiempo.

Estos modelos se ocupan de determinar una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarán significativamente a corto plazo.

Ejemplo de este tipo de modelo es la programación lineal, en la que las restricciones se fijan en términos de los requerimientos de tiempos de los productos individuales y de las horas disponibles por turno a corto plazo. Un modelo estático dará por resultados la mejor solución basada en esa condición estática sin embargo la capacidad de producción y los requerimientos de tiempo de los productos pueden cambiar finalmente y lo hacen así debido a condiciones internas y externas.

Modelos Continuos: Son modelos en los que las variables pueden tomar valores reales y manejarse mediante técnica de optimización clásica son Ejemplos los modelos para el estudio de fluidos, intercambio de calor.

Modelos Discretos: Son aquellos en el cual las variables del sistema toman los valores sólo en el rango de números enteros. Por Ejemplo los modelos que representan la producción de piezas en una empresa metal-mecánica.

VALIDEZ DE UN MODELO

En la construcción de un modelo se busca una representación valida de la realidad. Para que un modelo sea útil es necesario que incluya dos aspectos muy importantes que son el realismo y la simplicidad ya que por un lado, debe ser una buena aproximación al sistema real e incorporar los aspectos importantes del sistema. Y por otro lado, el modelo no tiene que ser tan complejo ya que resulta

difícil de comprender y manejar. Tengamos en cuenta que, al tratarse de una representación formal, un modelo constituye necesariamente una abstracción. Cuando se considera un gran numero de detalles del sistema, el modelo refleja con mayor exactitud la realidad, sin embargo puede tener por consecuencia complejidad para encontrar una solución en caso que se utiliza un método numérico para encontrar esta.

Un modelo requiere de una alta correlación entre lo que predice y lo que actualmente ocurre en el sistema. Es decir, se desea constatar y establecer un control sobre la solución dando sentido a la ecuación.

datos generados por el modelo

= datos observados en el sistema

Uno de los tantos métodos que existen para constatar la validez de un modelo es: • Reexaminar la formulación del problema para detectar posibles errores y defectos • Determinar si todas las expresiones matemáticas son dimencionalmente consistentes. • Variar las condiciones iniciales (entradas) y analizar si la salida del modelo se comporta de manera plausible. • Utilizar datos históricos para reconstruir el pasado y determinar lo bien que se habría comportado la solución resultante si se hubiera utilizado. Este contraste retrospectivo, en definitiva trata de predecir la realidad comparando la eficacia del comportamiento hipotético con lo que ocurrió realmente.

Otro aspecto importante, previo a la validación, es la verificación del modelo. Ya que esta permite asegurar que el modelo se construye de acuerdo con ciertas especificaciones así como, eliminar errores en la estructura, en el algoritmo y en la implementación en el ordenador si se da el caso. La comprobación que el modelo es correcto tiene que ver con la convergencia, exactitud, robustez y transcripción.

Destaquemos la robustez la cual permite determinar el grado de influencia en la solución del modelo cuando existe una variación en los parámetros. Cambiando las condiciones bajo la cual se construyó el modelo, se pueden identificar los parámetros de entrada críticos que afecten de forma notable a la solución. Esto permitirá predecir cambios drásticos en el comportamiento y establecer un procedimiento sistemático de control.

CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

La mejor forma para iniciar la construcción de un modelo consiste en detallar todos los componentes que contribuirán a la efectividad de la operación del sistema. Una vez que se ha completado la lista de elementos componentes, el paso siguiente consiste en determinar si deben usarse esos componentes, lo que es difícil de hacer, porque es casi imposible controlar el comportamiento de una sola variable debido a su relación funcional con otras. En ocasiones una variable que se abandona porque se le consideró insignificante, puede resultar importante más tarde para obtener una solución correcta. Se recomienda que todos los datos disponibles se prueben experimentalmente o con algún método estadístico para evitar es dificultad. El paso adicional de experimentación antes de escoger los elementos críticos, aumentan la probabilidad de tener un modelo correcto.

Una vez que se han escogido lo elementos importantes, pueden ser conveniente combinarlos o dividirlos. Por Ejemplo, Los costos de recepción se combinan con la compras de materias primas y con el costo de los fletes.

Cuando se ha determinado con cada elemento, es necesario determinar si es fijo o variable (no controlable o controlable).

Después de esa descomposición, el

siguiente paso consiste en asignar un símbolo a cada elemento, en donde por lo menos un símbolo representante la medida de eficacia o ineficacia.

Podemos

construir una sola ecuación o una serie de ellas para expresar la eficacia del

proceso o sistema. La(s) fórmula(s) resultante(s) es(son) un modelo simbólico o matemático de los elementos que se estudian, lo que nos permite valorar los resultados variando ciertos elementos dentro de las restricciones. Muchas veces el modelo matemático final es bastante refinado.

Al moldear un sistema, se debe diferenciar entre dos tipos de datos: Los primeros permanecen sin cambio a través del tiempo y se conocen como ¨parámetros¨, los cuales segundos presentan cambios a través del tiempo y se conocen como ¨variables¨. Por ejemplo, el modelado de un sistema mediante simulación es útil cuando la información del sistema tiene carácter dinámico y probabílistico, debido principalmente a que la interacción es, por lo general, difícil de analizar.

La variabilidad que presenta el segundo tipo de datos debe modelarse de acuerdo con ciertas ecuaciones matemáticos que sean capaces de reproducirla; en la mayoría de los casos dicha variabilidad puede clasificarse dentro de alguna distribución de probabilidad. Así pues, uno de los pasos más importantes de todo el proceso de modelado estocástico es la búsqueda de información y su análisis estadístico posterior basado principalmente en la clasificación de cada serie de datos dentro de alguna distribución de probabilidad. Algunos de las distribuciones más comunes de analizan a continuación.

Modelos de simulación : También son llamados modelos procedimentales, el termino simulación se refiere al método por el cual el modelo se utiliza para hacer predicciones. Un modelo de simulación expresa la relaciones dinámicas que se suponen que existen en la situación real por medio de una serie de operaciones elementales en las variables apropiadas. La predicción de los resultados se hace ejecutando pasos procedimentales con los datos iniciales y con los parámetros. Una simulación es un modelo de alguna situación en la cual los elementos de la situación son representados por procesos lógicos y matemáticos que pueden ser

ejecutados en un computador para predecir las propiedades dinámicas de la situación problemas.

ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LA FORMULACIÓN DE UN MODELO

1. La primera consideración que entra en la formulación del modelo es la cuestión de cuantas variables hay que incluir en el modelo. Generalmente no se encuentra

mucha

dificultad

en

determinar

las

variables

endógenas

(dependientes), ya que éstas son definidas al formular los objetivos del problema. La principal dificultad está en la escogencia de las variables exógenas( variable independientes) que afectan las variables endógenas. Demasiadas variables exógenas puede hacer que la solución se un poco compleja de obtener por técnicas matemáticas razón por la cual se debe recurrir a programas matemáticos. 2. El modelo no debe ser tan complejo que requiera demasiado tiempo para su solución, ni tan simple que no sea realista. Lo ideal es construir modelos matemáticos que de descripciones de los sistemas en estudio y permitan hacer predicciones razonablemente exactas a cerca del comportamiento del sistema y que minimice el tiempo de solución. 3. Las restricciones se pueden modificar, agregar o quitar si se requiere para simplificar el modelo.

Si es difícil resolver el modelo con restricciones, estas pueden ignorarse hasta que se obtenga una solución. Si la solución satisface las restricciones, se puede aceptar, Si no, se puede agregar las restricciones una a una, para incrementar la complejidad, hasta que se obtenga una solución que la satisfaga.

ANALISIS DE DATOS REQUERIDOS Y ESTIMACION DE PARAMETROS

La construcción de un modelo puede dividirse en dos :

La primera es el establecimiento de la estructura del modelo y la segunda tiene que ver con la recolección de datos para la estimación de los parámetros del modelo. Es necesario determinar si hay datos disponibles para estimar los valores de parámetros y los valores históricos de las variables. Es necesario encontrar la fuente de datos y evaluar qué tan adecuado pueden ser. Si no hay datos disponibles, es necesario diseñar la forma en que se debe hacer la recolección de los mismos.

En el análisis de los datos es necesario la clase de variables que se encuentra en el modelo :exógena, endógenas, de estado y los parámetros.

Las variables exógenas incontrolables deben ser datos que se le suministren al modelo para representar las partes relevantes que se asumen son externas al sistema. El modelador debe ser capaz de coleccionar datos sobre el comportamiento de las variables exógenas no controlables y sobre los parámetros. Además debe ser capaz de estimar las funciones de densidad a partir de los datos históricos. Cuando no es posibles obtener estimativos adecuados para uno no más parámetros es necesario reformular el modelo.

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS

Luego de haber recolectado los datos apropiados, deben estimarse los valores de los parámetros del modelo y deben estimarse la significancia estadística de estos estimativos. Para hallar los valores de los parámetros pueden usarse los siguientes métodos : 1. Mínimos cuadrados 2. Principio de máxima verosimilitud 3. Métodos de los momentos

EVALUACION DEL MODELO Y DE LOS ESTIMATIVOS DE LOS PARAMETROS.

En esta etapa se debe hacer un juicio inicial sobre lo adecuado del modelo. Un modelo debe ser probado a medida que se le va construyendo. Si no se hace así, el modelo tiende a adquirir una formalidad que hace muy difícil la evaluación objetiva del mismo después de su terminación.

Cuando se termina el modelo, se lo debe probar como un todo. Si dicha pruebe falla se debe determinar la naturaleza de su eficiencia y corregirla. Deben probarse además, las suposiciones y los datos de entrada. En el caso de las características operativas que toman la forma de distribuciones de probabilidad, deben aplicarse las pruebas de bondad de ajuste para determinar qué tan bien se ajusta esa distribución a los datos históricos en base en los cuales fue derivada.

También debe probarse la significancia estadística de los estimativos de los valores esperados, varianzas y otros parámetros.

Para la evaluación del modelo se deben considerar las posibles respuestas a las los siguientes interrogantes:

1. Se han incluido variables que no son pertinentes o relevantes? 2. Se han dejado sin incluir una o más variables exógenas que probablemente afecten el comportamiento de las variables del sistema?

Para determinar si una variable tiene un efecto significativo sobre la medida de desempeño, hay disponibles varias técnicas estadísticas, de las cuales las más comúnmente usadas son el análisis de regresión y correlación y el análisis de varianza y covarianza.

3. Se ha formulado inadecuadamente una más relaciones funcionales? 4. Se ha estimado apropiadamente los paramentos de las características operativas del sistema? 5. Son los

estimativos

de los

parámetros

del

modelo estadísticamente

significativos? 6. En base a los cálculos que se hayan realizado, cómo se comparan los valores teóricos de las variables endógenas del sistema con los valores empíricos de las mismas variables? 7. Son las expresiones matemáticas consistentes en cuanto a las unidades empleadas?

Como se indicó anteriormente si las respuestas a uno o más de los interrogantes anteriores no es satisfactoria, debe formularse de nuevo el modelo.

DEDUCCIÓN DE SOLUCIONES A PARTIR DE LOS MODELOS

El modelo general de un proceso de decisión toma la forma de: U= F(x,y) donde x representa las variables controlables, Y las variables incontrolables y U la utilidad esperada o costo esperado. Además pueden existir las restricciones g(x,y)≥0 La solución del modelo se obtiene determinando el valor de x, como función de Y, que optimice a U. Para derivar la solución se cuenta con varias técnicas analíticas tales como:

a. Cálculo diferencial, para variables continuas. b. Diferencias finitas, para variables discretas c. Multiplicadores de Lagrange, para funciones diferenciales, cuando existe cierto tipo de restricciones d. Programación lineal, cuando la función objetivo y las restricciones son lineales. e. Programación dinámica cuando el problema puede subdividirse en una serie de subproblemas. f. Técnicas iterativas

g. Simulación cuando una técnica analítica no es suficiente o eficiente para solucionar el problema.