1 INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN La simulación se originó en los trabajos de Jhon Vos Neumann y Stanislaw Ulam a fines de la década de 1940. Unieron el análisis de monte Carlo con una técnica matemática para resolver problemas de blindaje nuclear, que eran demasiado costoso para la experimentación y demasiado complejo para el análisis, Con el advenimiento de la computadora digitales a principio de la década de 1950, se ha hecho grandes progresos, y la simulación en computadoras dio origen a innumerable aplicaciones en los negocios, porque era la única forma rápida y económica de efectuar la gran cantidad de cálculos que se requería.

La simulación ha sido durante mucho tiempo un instrumento importante para el análisis y diseño de sistemas. Esta tecnica cuantitativa es muy utilizada en la toma de decisiones. Existen muchas situaciones en la cual se puede experimentar con el sistema real, a través de observaciones y con la ayuda de las herramientas estadísticas legar a conclusiones validas que permitan tomar decisiones frente el funcionamiento del mismo; pero hay otras en la cual no es fácil esta experimentación real. La construcción de un modelo lógico-matemático descrito por medio de expresiones matemáticas y relaciones lógicas podría ser una alternativa, ya que este permite la experimentación. El estudio, análisis, validación y verificación de este modelo puede hacerce por medio de métodos analíticos por ejemplo, La solución de un sistema de ecuaciones diferenciales que describa la evolución de una población, o por métodos numéricos como por ejemplo utilizar un algoritmo de programación no lineal para resolver un problema de optimización relativo al diseño de la trayectoria de un misil. Sin embargo hay situaciones en las que los métodos analíticos y numéricos son complejos para hallar la solución y se quiere modelos más realistas o detallados; en esta situación utilizamos la simulación que consiste en la construcción de un modelo lógico-matemáticos que describa el funcionamiento termino de eventos.

de sistema en

2 La simulación implica experimentar con un modelo de un sistema en el cual se generan entradas y se observan y estudian salidas o resultados. En los modelos de simulación generalmente se tienen dos tipos de entradas, Las entradas controlables las cuales quedan seleccionadas por quien toma las decisiones y las entradas probabilisticas o estocásticas las cuales se generan a través de modelos de distribuciones de probabilidades teóricas o empíricas, diferente a la distribución uniforme definida en el intervalo 0 y 1. Con base en los valores de

las entradas controlables y las entradas

probabilisticas, se utiliza el modelo para calcular el valor o los valores de los resultados

Entradas probabilisticas ↓

↓

↓

↓

Entradas controlables

→ →

MODELO →Salida

Aunque la realización de una simulación no requiere no requiere necesariamente de un computador, la evolución y avances de la computadora digitales y de los lenguajes de simulación ha permitido una excelente conexión entre la modelación y la simulación de aquí que podemos mirar varias definiciones de simulación, unas con un enfoque más matemático y otras más enfocadas a la computación. Seguida mente se pondrán en consideración del lector algunas de tantas definiciones de simulación.

3 ALGUNAS DEFINICIONES DE SIMULACION

Existen diferentes definiciones de simulación veamos algunas de ellas

1. Simulación es el desarrollo de un modelo logico-matematico de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de un proceso de la vida real o de un sistema a traves del tiempo, Sea realizado a mano o en una computadora, la simulación involucra la generación de una historia artificial de un sistema. La observación de esta historia se hace mediante la manipulación experimental la cual nos ayuda a inferir las características operacionales de tal sistema. Dos pasos importante el la simulación son el desarrollo del modelo y la experimentación. El desarrollo del modelo incluye la construcción de ecuaciones lógicas representativas del sistema y la preparación de un programa de computacional. Una vez se ha validado el modelo del sistema, la segunda fase de estudio de la simulación entra en escena, experimentar con el modelo para determinar como responde el sistema a cambios en los niveles de algunas variables de entradas.

2. Simulación es una tecnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden cierto tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo. Esta definición está en un sistema amplio y que incluye desde un sofisticado programa de computadora hasta una maqueta.

Definición según H.Maisel y G. Gnugnoli 3. Simulación es una tecnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de un sistema de negocios, económicos, sociales, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo.

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Robert E. Shannon define simulación como sigue. 4. Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.

Otra definición. 5. Simulación consiste en la construcción de cierto tipo modelo matemático que describe el funcionamiento de un sistema en términos de eventos y componentes individuales. Además el sistema se divide en elementos, y sus interrelaciones con un comportamiento predecible, por lo menos en términos de una distribución de probabilidades, para cada uno de los posibles estados del sistema y sus insumos. La simulación es un medio de dividir el proceso de construcción de modelos en partes componentes más pequeñas, para combinarlas en su orden natural y lógico, de modo que una computadora pueda programarse para

presentar el efecto de sus interrelaciones en ellas. Es

imposible garantizar que se encuentre la solución optima, debido a errores estadísticos pero debe ser por lo menos muy cercana a la optima si el problema se simula correctamente.

Nuestro interés es abordar la conexión entre modelación y simulación la cual se ilustra a través del siguiente diagrama.

Modelación Sistema real

Simulación Modelo

Ordenador

Con este esquema designamos un conjunto de actividades asociadas con la construcción de modelos a sistemas del mundo real y simulación en el

5 computador la cual puede ser a través de hoja electrónica o de lenguaje de simulación. Seguidamente se definen los conceptos de los bloques. Sistema. Es la parte de un mundo real por la que mostramos interés y se puede considerar como un conjunto de elementos o componentes que interactuan para conseguir una meta en común. Modelo. Es una representación simplificada del sistema que contendrá un conjunto de variables y parámetros que generarán resultados o salidas del comportamiento del sistema. Modelación. Relaciona los sistemas reales y los modelos. Los modelos deben representar a los sistemas de tal forma que refleje la realidad en lo más posible. Simulación. Relaciona modelos y ordenadores, se refiere al proceso de imitación de aspectos importantes del comportamientos del sistema en tiempo real comprimido o expandidos mediante la construcción y la experimentación con el modelo del sistema. Existe gran diferencia entre las soluciones que dan los modelos de simulación y los modelos de optimización, mientras los modelos de optimización dan soluciones óptimas, es decir que se encuentra un conjunto de valores para las variables

de

decisión

que

maximice o minimice una función objetivo,

comportándose estos como resultados, en los modelos de simulación los valores de las variables de decisión son entradas y el modelo evalúa la función objetivo en relación con un conjunto particular de valores. El tipo de solución que proporcionan

los

modelos

de

simulación

se conocen como soluciones

satisfacientes, es una solución que se aproxima a la óptima pero nunca llegará a coincidir con la óptima, pero cumple con estándares mínimos y por ello, admisible para su implementación. El hecho que la solución de un modelo de simulación sea de este tipo las salidas o resultados son estimaciones las cuales se analizan a través de herramientas estadísticas.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACION

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1. Una vez construido, el modelo puede ser modificado de manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas o escenarios. 2. La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactuan en el sistema y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables.

3. La tecnica de simulación puede ser usada para experimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales se tiene poca o ninguna información. A través de esta experimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos.

4. Generalmente es más barato mejorar el sistema vía simulación que hacerlo directamente en el sistema real.

5. Es más sencillo comprender y visualizar los métodos de simulación que los métodos puramente analíticos.

6. Los

métodos

analíticos

se

desarrollan

casi

siempre,

para

sistemas

relativamente sencillos donde suele hacerse un gran numero de suposiciones o simplificaciones, mientras que con los modelos de simulación es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con mayor detalle.

7. La simulación permite analizar sistemas complejos para los que no están disponibles los resultados analíticos.

8. Algunas técnicas analíticas requieren de matemáticas sofisticada tanto para utilizarla como para entenderlas en cambio una simulación puede requerir poca o ninguna matemáticas complejas y por tanto puede ser intuitivamente más compresible.

DESVENTAJAS DE LA SIMULACION

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1. Los resultados numéricos obtenidos se basan en el conjunto especifico de números aleatorios, cuyos valores corresponden a sólo uno de los resultados posible. Por tanto, los valores finales reportados en una simulación son sólo estimaciones de los valores reales que está buscando.

2. Para obtener estimaciones más exactas y para minimizar la probabilidad de tomar una mala decisión ,Ud. debe hacer un gran numero de ensayos en cada simulación o repetir toda la simulación un gran numero de veces.

3. Una simulación requiere mucho tiempo para desarrollarse y validarse.

4. Los modelos de simulación no dan soluciones optimas

5. La solución de un modelo de simulación puede dar al analista un falso sentido de seguridad.

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS

El diseño de un modelo de simulación depende del sistema que se desea simular. Los sistemas a modelar pueden ser, los sistema de eventos discretos que es aquel en el que el estado del sistema cambia sólo en ciertos puntos en el tiempo. Por ejemplo en el modelado de un banco, el estado del sistema se describe mediante el número de clientes en la fila y cuál de los pagadores está en ese momento ocupado. El estado de este sistema cambia sólo en aquellos puntos en el tiempo en lo que un nuevo cliente llega o un cliente deja de ser atendido y sale del banco. y Los sistemas de eventos continuos son aquellos en el que el estado cambia continuamente en el tiempo, es decir a cada instante. Por ejemplo, al simular el vuelo de un avión. El estado del sistema se describe mediante su posición, rapidez, aceleración etc. estas características están cambiando continuamente.

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TIPOS DE SIMULACIÓN

Simulación continua. Es utilizada para modelar sistemas que pueden ser considerados como un flujo continuo de información. En la simulación continua, generalmente el reloj de simulación se incremente a intervalos fijo de tiempos.

Simulación discreta. En la simulación discreta al analista le interesa lo que le sucede a entidades individuales del sistema. Está orientada hacia el tiempo y los eventos, por consiguiente el reloj de la simulación en simulación discreta, se incrementa cada vez que ocurre un evento. Los modelos de simulación discreta pueden desarrollarse a través de tres enfoques: 1. Enfoque de eventos 2. Enfoque de actividades 3. Enfoque de procesos.

ETAPAS PARA REALIZAR UN ESTUDIO DE SIMULACION

1. Definición del sistema .Cada estudio debe comenzar con una descripción del problema o sistema de tal manera que exista una correcta identificación del objetivo, de las variables de decisión, las restricciones, la medida de efectividad y las variables no controlables y su comportamiento estadístico.

2. Análisis del sistema. Deben describirse las interacciones lógicas entre las variables de decisión, de tal suerte que optimice la medida de efectividad en función de las variables no controlables, sin olvidar las restricciones del sistema.

9 Con el fin de analizar un sistema es indispensable definir algunos términos el estado de un sistema es el conjunto de variables que definen al sistema en cualquier instante. Una actividad representa el tiempo requerido para llevar a cabo una operación y se puede definir como cualquier proceso que ocasione cambio en el sistema. Una entidad es cualquier objeto de interés dentro del sistema, esta entidad puede ser estática o dinámica, en este ultimo caso se denota como una transacción y su principal característica es su movimiento a través de las entidades estáticas del sistema. Las entidades contienen propiedades llamada atributos que permiten crear diferencias entre ellas es decir denotan una propiedad de una entidad. Por ejemplo si definimos al sistema como una celda flexible de manufactura, las transacciones son los pallets que se mueven a traves del sistema transportando el material dentro de la celda, los atributos pueden ser el tipo de pieza en el pallets, las actividades son las operaciones de procesamiento y transporte, las entidades estática son las maquinas de control numérico o robots, los eventos son la llegada o salida de un pallet de cada estación el la celda , finalmente, las variables de estado son el numero de pallets esperando en cada estación o el numero de estaciones ocupadas. El término ¨ estado del sistema ¨ es empleado para expresar una descripción de todas la entidades, actividades y atributos en la forma como existen en un momento cualquiera. El proceso del sistema es estudiado siguiendo los cambios en el estado del sistema. Un sistema se mueve de un estado a otro estado a medida que sus entidades se comprometen en actividades que cambian su estado. Un evento representa un acontecimiento instantáneo que modifica el estado del sistema. Los eventos indican el comienzo, la terminación o la modificación de una actividad. El comportamiento del sistema es simulado por los cambios de estados que ocurren cuando sucede un evento. Cuando ocurre un evento puede cambiar el estado del sistema en tres formas: a. Alterando el valor de uno o más atributos de las entidades. b. Creando o destruyendo una entidad, es decir cambiando el número de entidades del sistema.

10 c. Comenzando, terminando o modificando una actividad. Los eventos al igual que las entidades, tiene atributos. Cada evento debe tener un evento que defina el tiempo en que va ocurrir. Otros atributos normalmente asociados con los eventos describen el tipo de evento y a veces, las entidades y los atributos de la entidades afectadas por los eventos. Ejemplos que se pueden considerar como sistemas, entidades, atributos, actividades.

SISTEMAS

ENTIDADES

ATRIBUTOS

ACTIVIDADES

Tráfico

Carro

Velocidad

Conducción

Distancia Banco

Comunicaciones

Balance de estado Depositar

Clientes

Mensajes

de crédito

Retirar

Longitud

Transmisión

Prioridad Supermercado

Consumidores

Empresa

Departamento

Lista de compra

Pagar

de Tipo de cantidades Proceso

ordenes productos

de

ordenes

El objeto de estudio de la simulación es reproducir las actividades en que se comprometen las entidades de un sistema y obtener información acerca del comportamiento y desempeño potencial del sistema. Para estudiar el sistema el concepto clave es el de la ¨ descripción del estado del sistema ¨ . Si un sistema puede caracterizarse por un conjunto de variables, con cada combinación de los valores de las variables representando un estado único del sistema, entonces la manipulación de las variables simula el movimiento del sistema de un estado a otro. Una tarea importante en la simulación son: a. La identificación de las entidades y los atributos. b. la codificación de los valores de los atributos para poder caracterizar los estados del sistema. Por ejemplo, es necesario indicar cómo se va

a

11 representar cuando una entidad está recibiendo un servicio o esperando que la atiendan. (tomado texto simulación de Bernardo calderón U de A) 3. Formulación del modelo. Una vez que están definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, el siguiente paso es definir y construir el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujos que describen en forma completa al modelo.

Formular un modelo consiste también en generar un código logico-matematico que defina en forma exacta las interacciones entre las variables, debe ser una definición sencilla pero completa del sistema. Al generar las interacciones es impotente tener en cuenta que se va a llevar a cabo a través del tiempo y que el uso de listas o cadenas de eventos darán la pauta en el manejo de las variables. Una lista es un arreglo en el que se van ordenando las transacciones de acuerdo con la secuenciacion de eventos en el tiempo. Existen dos tipos de listas, las llamadas de eventos futuros donde la secuencia depende del tiempo de ocurrencia del eventos y la de eventos actuales cuya secuenciacion depende de la ocurrencia de otro evento.

4. Colección de datos. Es posible que la facilidad de obtención de algunos datos o la dificultad de conseguir otros, pueda influenciar el desarrollo y formulación del modelo. Por consiguiente es muy importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. Normal mente la información requerida por un modelo se puede obtener de registros contables, de ordenes de compra, de opiniones de expertos y si no hay otro remedio por experimentación.

Antes de diseñar los detalles de una simulación por computadora, es decisivo tener una clara compresión de los objetivos del estudio en la forma de salida numéricas especificas, con las salidas identificadas, el siguiente paso es

12 identificar las entradas éstas son valores numérico que es necesario para determinar las salida de una simulación que se desea las entradas tienen tres categorías.

Condiciones iniciales. Son todos aquellos valores que expresan el estado. del sistema al principio de la simulación.

Datos deterministicos. Son valores conocidos necesarios para calcular las salidas de una simulación.

Datos probabilisticos. Son magnitudes numéricas cuyos valores son inciertos pero necesarios para obtener las salidas de la simulación.

5. Implementación del modelo en la computadora, Con el modelo definido el siguiente paso es decidir cual lenguaje de programación utiliza, es importante utilizar el lenguaje que mejor se adecue a las necesidades de la simulación.

6. Codificación del modelo. Consiste en generar las instrucciones o códigos computacional necesario para lograr que el modelo pueda ser ejecutado en alguien tipo de computadora. La duración de este proceso está directamente ligada con el lenguaje seleccionado.

7. Validación del modelo. Es el proceso que tiene como objetivo determinar la habilidad que tiene un modelo para representar la realidad. La validación se lleva a cabo mediante la comparación estadística entre los resultados del modelo y los resultados reales. Las formas mas comunes de validar un modelo son:

a. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación.

b .La exactitud con que se predicen los datos históricos.

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c. La exactitud en la predicción del futuro.

d. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar el sistema real. e. La aceptacacion y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación.

8. Experimentación. En este paso se determinan las diversas alternativas que pueden ser evaluadas, seleccionando las variables de entrada y sus diferentes niveles con la finalidad de optimizar las variables de respuesta del sistema real. En este proceso de experimentación se generan los datos deseados y se realizan análisis de sensibilidad de los índices requeridos. El uso de técnicas como diseño de experimentos, superficies de respuesta, simplex EVOP, permiten llevar a cabo este procedimiento en forma estructurada.

La experimentación permite generar los datos deseados y realizar análisis de sensibilidad de los índices requeridos. 9. Interpretación. En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y en base a estos se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayudan a tomar decisiones de tipo semi-estructurado, es decir, la computadora en si no toma decisiones, si no que la información que proporciona ayuda a tomar mejores y por consiguiente sistemáticamente a obtener mejores resultados.

10. Implantación. Una vez seleccionada la mejor alternativa es importante llevarla al practica, en muchas ocasiones este paso es mas difícil ya que debe convencer. Para esto se recomienda llevar a cabo un proceso de animación que permita visualizar el comportamiento de la variable en el sistema. Existen en el mercado paquetes computacionales que permiten hacer en poco tiempo este proceso.

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11. Monitoreo y control. No hay que olvidar que los sistemas son dinámicos y con el transcurso del tiempo es necesario modificar el modelo de simulación, ante los nuevos cambios del sistema real, con el fin de llevar a cabo actualizaciones periódicas que permitan que el modelo siga siendo una representación del sistema.

11. Documentación. Dos tipos de documentación son requeridos para hacer mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación de tipo técnico, es decir a la parte de procesamiento de datos que debe tener el modelado. La segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado a través de una terminal de computadora.

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Definición del sistema

Análisis del sistema

Formulación del modelo

Colección de datos

Selección del lenguaje apropiado

Codificación del modelo

Mala

Validación del modelo

Experimentación

Interpretación

Implantación

Monitoreo y control

Documentación

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