Interior Angles of a Polygon-R.4.G.2-Jerry Haynes-

La lección de hoy es sobre ángulos interiores de un Polígono. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante, R.4.G.2 Primeramente hablaremos de un polígono regular. Regular simplemente quiere decir que todos los ángulos interiores son congruentes y los exteriores son congruentes también, y todos los lados son congruentes. En este hexágono notaras que cada Angulo interior es 120°. Cada Angulo exterior es de 60°, porque uno está marcado de 60°y son regular, quiere decir los demás serán de 60° ángulos. 60° Hexagono 120°

Regular básicamente quiere decir si tienes una información con respecto a este polígono, todo lo demás seria igual a este, es del mismo valor o medida. Es muy importante que recuerdes este. Otra cosa importante con respecto a un Polígono es una palabra llamada Convexa. ¿Qué quiere decir esta? Quiere decir si trazas una línea entre dos vértices cualesquiera, la línea que se encuentra entre los vértices siempre estaría contenida en la figura o en el borde de la figura. Otra forma de decir esto seria, si trazas una línea entre dos vértices nunca estará fuera de la figura, si estaría fuera de la figuras la llamaríamos Cóncava, en esta que tenemos notas si trazas la línea entre las vértices siempre estará dentro de la figura, entonces es convexa.

Otra cosa muy importante al hablar de polígonos es el nombre de cada uno de estos polígonos, y basándonos en el número de sus lados tendrán nombres diferentes, en esta tabla tendremos los lados desde 3 hasta el 10 y 12. Si el Polígono es 3 lados se llama Triangulo, 4 lados seria Cuadrilátero, 5 lados Pentágono, 6 lados-Hexágono, 7 ladosHeptágono, 8 lados-Octágono, 9 lados-nonágono, 10 lados Decágono, 12 ladosDodecágono. Estos son nombres muy importantes que necesitamos memorizar para saber los polígonos cuando trabajamos con estos.

Si se te presenta un problema como heptágono, tú automáticamente sabrás que tiene 7 lados. Otro problema dice que hay un polígono de 10 lados, ¿Sabes qué sería? Sería un Decágono. Esto es muy importante que lo sepas en geometría.

Veremos Ángulos Interiores de un Polígono. ¿Cómo buscamos la suma de estos ángulos interiores de un polígono? b

c

a

e d

Notaras que están marcados y hay 5 ángulos diferentes. ¿Cómo buscaríamos la suma? Simplemente los sumaremos

a+b+c+d+e Hay muchas maneras de trabajar este problema. Una forma seria cortar la figura en triángulos. Dibuja triángulos lo mejor que puedas dentro de esta figura, el primer o seria entre e y b, el segundo entre c y e, y notaras que tenemos 3 triángulos. b

c

a

e

d

Otra cosa que sabemos con respecto a l triangulo es la suma de los ángulos en el triangulo es de 180°. Como tenemos tres triángulos diferentes, tenemos tres grupos diferentes de 180°. ¿Cuál es la suma del interior de estos ángulos en este polígono de 5 lados? Seria 3 (180°) = 540° y también como tiene 5 lados se llamaría pentágono. Entonces la suma de los ángulos interiores de un pentágono es 540°. Hay otra forma que también nos ayudaría a llegar a esta conclusión.

Hay una fórmula que dice, ¿Busca la suma de los ángulos interiores de un Polígono? Y esta es: (n-2) 180° Donde la “n” representa numero de lados del Polígono. Es este caso sabemos que tiene cinco lados, entonces n=5. Si usamos nuestra fórmula para buscar la suma de los ángulos interiores seria: (5-2) 180° = 540° No importa si usamos triángulos o usamos la formula, las dos respuesta serian 540°.

Ahora veremos una figura diferente. ¿Cómo buscamos la suma del interior de los ángulos de esta figura?

Primeramente, ¿Qué figura es? Tiene 6 lados, sería un Hexagono. Una cosa que podríamos hacer es, dividirla entre triángulos, y si dividimos este Hexagono entre triángulos una forma como dividiremos seria así,

Se podría dividir en otras formas. ¿Cuántos triángulos tendríamos? Serian 4 triángulos en nuestro Polígono llamado Hexagono. Para buscar la suma de los ángulos interiores seria (4) 180° porque cada triangulo contiene 180°. Seria (4) 180° = 720° Otra forma que podemos buscar la respuesta para este ejemplo seria, usar el Teorema de los Ángulos Interiores, la formula es: (n-2) 180° ¿Cuántos lados serán? En este caso serian 6 lados, entonces n=6 , ahora sustituiremos en la formula, (6-2) 180° = 720 Notas tenemos la misma respuesta, no importa si lo dividimos en diferentes triángulos o usamos el Teorema de la suma de los ángulos internos.

Otro ejemplo seria, en este no tendríamos que buscar la suma de todos los ángulos internos. Solo la medida de un Angulo interior. Y hay una fórmula para este: 180° - (360°/n) ¿Qué representan estos términos en la formula? 

El 180° representan el Angulo suplementario. Notas si buscas un Angulo interior y un Angulo exterior, o sumas cualquiera de los vértices, la suma siempre será 180°.

 

Los 360representa la suma de los ángulos exteriores, y no importa la forma de la figura, la suma de todos los ángulos externos juntos siempre será 360°. La “n” representa el número de lados o número de los lados exteriores de una figura particular.

Entonces: ¿Cómo buscaremos esta medida? Bueno, este es un Pentágono, tiene 5 lados. Entonces n=5, si usamos nuestra formula y sustituimos 5 por n, tendremos 180°-(360°/5) seria 72° Y el 180°-(72°) = 108 no importa cual Angulo interior estamos hablando, o cual Angulo Exterior estamos hablando. En este caso el Angulo inferior es 180° y cada Angulo exterior es 72° en este Polígono regular o Pentágono regular, porque tiene 5 lados.

Ahora vamos a buscar la medida del Angulo interior de este Polígono. Primeramente, ¿Qué es? ¿Cuántos lados tiene? Tiene 8 lados, quiere decir que es un Octágono. ¿Cómo buscaremos esta medida? De nuevo usaremos nuestra formula: 180° -(360°/n)

y sustituiremos, tendremos:

180° -(360°/8)

se reduce a

180°-(45) = 135° esta es la medida del Angulo interior.

En este buscaremos el Angulo que no tenemos, entonces por todos los lados que nos han dado, excepto por uno que es lo que buscaremos

70° 120°

?

Este es una suma, así es que usaremos, la fórmula del Teorema del Angulo Interior que es:

(n-2) 180° “n” es el numero de lados. ¿Cuántos lados tenemos? Tenemos 4 en este Polígono. Ahora sustituiremos en la formula: (4-2)180° = 360° Esta es la suma de todo el Angulo interior, solo estamos interesados en el Angulo que no tenemos. ¿Como figuraremos este? Seria, 360°-(120 + 70 + 90 )

el 360° es el total del Angulo interior menos los ángulos que ya sabemos.

Simplificamos, 360° - (280°) = 80° este es la medida de nuestro Angulo que estamos buscando.

¿Cual es la medida de un nonágono regular? Aquí sería importante que hayas memorizado los nombres de los polígonos. Un nonágono seria de 9 lados. Entonces al usar nuestra formula necesitas saber que n=9. ¿Cómo buscas la suma de los lados interiores? (n-20) 180° (9-2) 180°= (7) 180° usando nuestra calculadora tendremos que = 1260 es la suma de la medida del Angulo interior de un nonágono. Esperamos que esta lección te ayude a recordar como buscar la suma de los ángulos interiores, y como encontrar un particular Angulo interior dentro de un polígono.