CGT.5.G.1-Jennifer Goff-Midpoint of a Segment.

La lección de hoy es sobre cómo encontrar el Punto Medio de un Segmento. Es cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G.1. ¿Qué es el Punto Medio de un Segmento? Es el punto que divide el segmento en dos partes congruentes. Si tienen una línea del segmento como la CD, C M D si encuentras el punto exactamente en el medio, este corta la línea en el medio y el punto lo llamaremos el punto medio. Ahora vamos a ver algunos ejemplos. Primer ejemplo: Busca el punto medio del segmento. En orden de hacer este tienes que saber donde están los puntos en el extremo de la línea del segmento. 3

Y

2 1 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

X

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 El primero en la parte izquierda hacia arriba, serán los puntos (-2,3) y en la parte derecha hacia abajo será (4,-7).

Ahora queremos buscar el punto medio, para encontrar este necesitamos usar su fórmula, será, x1 + x2 , y1 + y2 2

2

Que nos dice suma los valores de ¨x¨ y divide entre 2 , suma los valores de ¨y¨ y divide entre 2. Sustituye en la formula: tendremos -2 + 4 , 3 + (-7) 2

2

Seria:

2 , -4 2

2

Dos va entre los dos numeradores, seria dos dividido entre dos es igual a uno y -4 dividido entre dos es negativo dos.

Entonces, M= (1, -2) El punto medio para la línea del segmento es (1,-2).

Ahora que ya sabemos cómo buscar estos, veremos un segundo ejemplo: De nuevo, tenemos la línea del segmento, busca el punto medio del segmento. 5 4 M 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1

1

2

3

Primeramente identifica los puntos del extremo de la línea, en la parte de arriba a la derecha tendremos los puntos (3,5), y en la parte de abajo a la izquierda es (-5,1). Ahora usamos la fórmula del punto medio para encontrar el punto medio. Recuerdas sumas las x’s y divides entre 2, sumas las y’s y divides entre 2. x1 + x2 , y1 + y2 2

Sustituyes y tendrás,

2

-5 + 3 , 1 + 5 2

Estos se reducen,

2

-2 , 6

El dos de nuevo va en los dos numeradores, entonces dos dividido entre dos

2

es -1, y 6 seis dividido entre dos se 3.

2

Entonces el punto medio es M= (-1, 3).

En un segundo tipo de problema que usa la fórmula del punto medio. En este sabemos que el punto medio de LP es Q, y sus coordenadas es en (5,7). Unos de los puntos al extremo de la línea es en L (6,3). Queremos buscar las coordenadas del otro punto del extremo de la línea. ¿Dónde está P? Necesitamos usar la formula de punto medio que es: M= x1 + x2 , y1 + y2 2

2

Lo haremos parte por parte por parte.

Sustituye la información que tenemos y resuelve por lo que no sabemos, Sabemos un valor de x es 6, pero no sabemos el otro. Seria: 6 + x2 = 5

Aquí ya sabemos la respuesta que es 5.

2 ¿Cómo resolveremos por el valor que no sabemos? Lo primero que necesitas hacer es cancelar el dos en el denominador. Lo opuesto de dividir entre dos, seria multiplicar los dos lados entre dos. Tendremos: 6x + x2 = 10

En las parte derecha fue 5 por 2 que es 10. Lo que hemos hecho es multiplicar en cruz, o sea el 5/1. Ahora resolveremos por x2

6 + x2 = 10 Ahora mismo tenemos el 6 y lo llevaremos al otro lado y haces lo opuesto de sumar seria restar los seis y 10 – 6 es igual a 4, y tendrás: x2 = 4

Aquí está la coordenada del punto P.

Ahora necesitas encontrar la coordenada de Y. Sera:

3 + y2 = 7 2

Resolver por el y2, multiplicas los dos lados por dos y tendremos:

3 + y2 = 14

Sustraes el 3 en los dos lados y 14 – 3 es igual a 1. Tendrás: y2 = 11 este es el punto que buscas en P es (4,11).

Veremos un problema más: Por ejemplo aquí sabemos el punto medio, y dolo un punto al final de la línea. Entonces busca el punto que no sabemos que es G. Sabemos un punto al final de la línea que es J(2,-10) y el punto medio que es M(-12,2). Empezamos con la fórmula del punto medio, sumas las ¨x¨ y divides entre dos, sumas las ¨y¨ y divides entre dos. Entonces los valores de x es en dos, entonces 2 mas la ´´x´´ que no sabemos divides entre dos, tendrá que ser igual a la coordenada de x en el punto medio -12. Escribe y será algo como: 2 + x2 = -12 2

Ahora resuelve por el x2 el que no sabemos. Entonces, dos entre dos, tendrás,

2 + x2 = -24 sustrae, dos por los dos lados, X2 = -26

esta es x en la coordenada de G.

Ahora busca en la coordenada de Y. Bueno aquí sumas las ´´y´´ y divides entre dos, y es igual al valor del punto medio. Entonces el valor de y que sabemos es -10 tendremos -10 + y2 =2

¿Cómo resuelves por el y2? Lo opuesto de dividir entre dos es multiplicar por dos, tendrás:

-10 + y2 = 4

Ahora lleva el -10 al otro lado ¿Cómo lo harás? Lo opuesto que será suma 10 en los dos lados seria:

y2 = 14 esta coordenada G esta en los puntos (-26, 14).

A si es como buscas el punto medio dado dos puntos al extremo de la línea del segmento, o si sabes un punto al final de la línea del segmento y el punto medio como encontrar el otro punto al final de la línea del segmento.