LF.3.A1.1-Karen Coomer-Function and Non-Function Distinguish between

La Lección de hoy es Distinguir entre Función y No-Función. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.1 Primeramente hablaremos de, ¿Que es una relación? Una relación es un conjunto de pares ordenados, donde los primeros componentes de los pares ordenados son los valores de entrada que son llamados dominio, que son los valores en X. Los segundos componentes son los valores de salida o llamados la gama y estos son los valores en Y. En una relación, hay algunas muy especiales y estas son llamadas Funciones. Una función es una relación en la que se empareja cada elemento del dominio, o sea (la entrada) con exactamente un elemento de la gama (la salida). Ten mucho cuidado, porque, no toda relación es una función.

Ejemplo 1: Determina si es una función o no. Tenemos los pares {(1,2), (1,-2), (2,3), (3,4)} ¿Es una función o no? Recuerda, para ser una función, cada X deberá estar en par con una y solo una Y. Al ver estos pares, necesitas estar seguro de que las X solo se ordena con una Y. Podemos decir que esta no es una función. Si ves las X tienen el valor de 1 dos veces. Primero con el par (1,2) y con el par (-1,2). Este valor de X hace pareja con 2 “Y”, entonces es una relación, pero no, una función. Cada X no está en pareja con solo una Y.

Ejemplo 2: Veremos nuestro segundo ejemplo: Determine si estas relaciones serian funciones, {(5,10), (10,10), (15,10)} son nuestros tres pares. De nuevo, la pregunta es ¿Si esta es una función? Recuerda, para que sea una función cada X deberá tener como pareja una y solo una Y. Al ver este ejemplo necesitamos estar seguro de este. Y notaras que Si, es una función. ¿Qué pasa en este problema? Si ves los valores en Y, dirás, Oh no! Estos valores se repiten, entonces, No es una función. Esta no es la definición de una función. No te preocupes que pasara con los valores de la Y, solamente la entrada, los valores en X. Notas los valores en X so 5, 10, y 15. Y no se repiten para X. Cada X esta en pares con una Y. No importaría que son las mismas Y. No, esto no es importante. A si es que el ejemplo dos, Si es una función.

Ejemplo 3: Mira este ejemplo es un mapeo o asignación. ¿Es una función o no? Tenemos el orden de pares X (dominio) -3, -2, -1, 0, 1 Y (rango)

y

-6, -1, 0, 3, 15.

Los valores de X es -3, su par con los valores de Y es -3. Este es uno de nuestros órdenes de pares. El -2 es par con el -6, y a si consecutivamente. Ahora, la pregunta es ¿Es una función? Si cada valor es X es par con una y solo una Y. ¿Cómo sabemos que es mapeo o asignación? ¿Cómo sabemos si es una función o no? Es una función, y lo que haces es, mirar las flechas que salen de cada valor, si cada X el dominio, tiene solo una línea que sale hacia la Y, solo un

elemento en el rango. Este es la definición de la función. Cada X forma un par con solo una Y. Esta es una función.

Ejemplo 4: De nuevo, es un mapeo o asignación y es un poco diferente porque está escrito en mapeo. Veremos más de una representación. Pero de nuevo, las X necesitan estar en pares con solo una Y para ser una función y podemos ver que este ejemplo es una función. Porque cada X esta en par con una Y. X -3, -2, -1, 0, 1, Y -6, -1, 0, 3, 15.

Ejemplo 5: Es un poco diferente, porque podemos ver los valores de X, que es 1 en el dominio. ¿Cuántas Y está en par, está en par con el cero y con el quince? Este es un problema, porque cada X solo puede ser par con una y solo una Y. X -3, -2, -1, 0, 1, Y -6, -1, 0, 3, 15 En este problema tenemos el valor de X que es 1, y está en par con dos Y diferentes. ¿Qué quiere decir? Que esta No es un función. Recuerda, par ser una función la X necesita hacer par con una y solo una Y. Y si tiene un valor en X que no hace par con una Y, hace que la relación No sea una función.

Ejemplo 6: Este es un poco interesante y confunde a muchas personas. Notas todos los valores de X X (dominio) -3, -2, -1, 0, 1

todo hacen par con el valor de Y que solo es -6.

Y (rango)

Y podemos decir, que todo estos valores de X están

-6

en par con el valor de Y que solo es -6. Bueno, es una función. Claro que sí, es exactamente la definición de una función, no importa que todos los valores de X están en pares con exactamente la única Y que es -6. La respuesta es No, no importa si la Y se repite y solo mira tus valores en X que necesitan ser pares con una y solo una Y. Esta es una función.

Ejemplo 7: Este ejemplo es con una tabla de valores que está formada con minutos y costos. Minutos (X) 0,

1,

2,

3,

4,

5

Costo (Y) 0.85, 1.09, 1.33, 1.57, 1.81, 2.05 Recuerda el valor de X es la entrada o los valores independiente, quiere decir algo que es independiente, no tenemos control. Los valores de Y son la salida o valores dependientes, en este caso, lo que tenemos control sobre y este es el costo, pero no tenemos control sobre los minutos. Entonces, los minutos son los independientes que es nuestros valores en X, y nuestro costo son los valores dependientes, o sea Y. Aquí queremos saber si este problema representa una función. Cada X o minutos esta en par con cada Y o en este caso diferentes costos. E este problema Si, esta tabla de valores representa una función.

Ahora, hablaremos de la Prueba de la Línea Vertical, esta se usa con graficas. Veremos este gráficamente. Es una prueba de la línea vertical simplemente dice: Si trazas una línea vertical y esta solo va hacia la grafica en solo un punto, es una función. Quiere decir que cada X es par con una Y. S trazamos una línea vertical en cualquier lugar en la grafica y esta es para con más de un punto, No es una función.

Ejemplo 8: Determina si esta grafica representa una función. Mira este círculo y traza una línea vertical. ¿Esta línea pasa más de un punto? Podemos ver que va a más de un punto. ¿Qué quiere decir esto? Quiere decir que esta grafica no es una función de acuerdo con la linea vertical. Está bien, entonces, X que le hemos trazado una línea vertical, es actualmente par con dos Y.

Ejemplo 9: Veremos esta grafica. De nuevo, ¿Sera esta una función?

Y

No importa donde trazaremos la línea vertical, ¿Esta ira a solo un punto? En esta no importa donde traces la línea vertical, esta tendrá un punto. Bueno, que quiere decir esto. Quiere decir que esta es una función de Acuerdo con la prueba de la línea vertical. Entonces, en conclusión: ¿Qué es una relación? Es un grupo de orden de pares. ¿Qué es una función? Esta quiere decir, que de este orden de pares cada X es par con una y solo una Y.