OPERACIONES CON FRACIONES LEY DE SIGNOS SUMA Y RESTA: Si se suman dos números con el mismo signo, se suman los valores absolutos y se coloca el signo común. (+5) + (+3) = + 8
(-5) + (-3) = - 8
Si se suman dos números con distinto signo, se restan los valores absolutos y se coloca el signo del mayor. (+5) + (-3) = + 2
(-5) + (+3) = - 2
MULTIPLICACION Y DIVISION: Si se multiplican/dividen dos números con el mismo signo, el resultado será siempre positivo (+5) . (+3) = + 15
(-5) . (-3) = +15
Si se multiplican/dividen dos números con diferente signo, el resultado será siempre negativo. (+5) . (-3) = - 15
(-5) . (+3) = -15
JERARQUIA DE OPERACIONES: Para resolver operaciones combinadas se debe tomar en cuenta qué operación resolver primero, de acuerdo al siguiente orden: 1.- Potencias, radicales y logaritmos 2.- Multiplicación y división 3.- Suma y resta SIGNOS DE AGRUPACIÓN : , , Si la expresión a resolver tiene signos de agrupación, se debe trabajar siempre resolviendo las operaciones de adentro hacia fuera. FRACCIONES Una fracción es una parte de un entero. Una fracción es la división de dos números enteros
NUMERADOR: Indica el número de partes que se toman del entero DENOMINADOR: Indica el número de partes en que se divide la unidad o el entero.
¾
Propias: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. 2/3
;
6/9
;
1/8
Impropias: Son aquellas en las que el numerador es mayor o igual que el denominador. 5/2
;
6/4
;
3/2
Mixtas: Son aquellas que están compuestas por una parte entera y una fracción. 2½
;
1¼
;
5½
Simplificar fracciones: Simplificar una fracción es encontrar la fracción equivalente a ella que es irreducible. Hay tres métodos: Por divisiones sucesivas: Es el más indicado para números pequeños. Consiste en ir obteniendo fracciones equivalentes con términos más pequeños mediante divisiones sucesivas de numerador y denominador hasta llegar a la irreducible.
12 18
6 9
2 3
No se puede reducir.
Mínimo común múltiplo mcm.: Es el número natural más pequeño que es múltiplo de todos. Máximo común divisor: Es el número más grande que divide a todos en forma exacta
OPERACIONES CON FRACCIONES: Suma y resta de fracciones: Si tienen el mismo denominador se suman (si es una suma) o se restan (si es una resta) los numeradores y se deja el mismo denominador.
3 2 3+2 5 4 4 4 4 Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y después se suman (o se restan) como en el punto anterior. En estas sumas es muy cómodo reducir con “una sola raya larga” (fíjate en el ejemplo) y así el denominador sólo se pone una vez.
Para operar fracciones y números enteros, estos se escriben como fracciones con denominador 1. Si seguimos todos los pasos para sumar / restar un entero y una fracción tendremos que hacer algo como lo siguiente:
2
10 3 3 2 3 13 5 1 5 5 5
Si observas la suma que hay encima de la “raya larga” verás que: El primer número es 10 y que es el resultado de multiplicar el entero (2) por el denominador de la fracción(5) - El segundo número es 3, es decir, el numerador de la fracción - El denominador es 5, el mismo que tenía la fracción -
Por tanto, para calcular mentalmente operaciones de este tipo tendremos en cuenta que: - Un numerador es el producto del entero por el denominador de la fracción - El otro numerador es el de la fracción - El denominador es el de la fracción - Haremos con los numeradores la operación de la que se trate teniendo en cuenta los signos y cómo esté planteada la operación (recuerda que la resta no es conmutativa)
Multiplicación de fracciones: Para multiplicar dos fracciones, primero se simplifica y luego se multiplican los numeradores entre sí y se multiplican los denominadores entre sí.
a .c a c . b d b.d 5 3 15 . 4 2 8
2 3 2.3 6 . 5 7 5.7 35
3 4 3 2 30 . 5. . 5. 2 7 1 7 7 Fracción inversa: Dos fracciones son inversas cuando su producto es una fracción cuyo valor es 1.
La fracción inversa de
5 3 5 es 3
En general, la inversa de
a b
es
porque:
b a
3 5 15 . 1 5 3 15
División de fracciones: Para dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción (dividendo) por la inversa de la segunda fracción (divisor). En la práctica, esto equivale a multiplicar los términos en cruz.