PLANIFICACIÓN UNIDAD 1 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO

CMO

Aprendizajes esperados

 Reconocer los conjuntos numéricos y algunas de sus características.

 Reconocer simbología conjuntista. Escribir conjuntos por comprensión y extensión.

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Indicador  Reconocen la diferencia entre los distintos conjuntos numéricos(, 0, , , *, ).  Clasifican cada número en su conjunto correspondiente.  Reconocen la diferencia entre unión e intersección y la relación con la simbología , .  Utilizan el diagrama de Venn para representar conjuntos. Expresan por extensión y comprensión conjuntos dados.

Habilidad

 Reconocer

1y2

 Aplicar • Conjuntos.

3

• Desigualdades. • Propiedades de las desigualdades.

4

• Demostraciones matemáticas.

5

 Representar

 Reconocer

 Aplican las propiedades de las desigualdades para resolver problemas.

 Realizar las demostraciones para comprobar las desigualdades.

 Demuestran desigualdades aplicando propiedades.

 Demostrar

 Identificar

 Identificar tipos de intervalos.

 Reconocen la diferencia entre intervalos: abierto, cerrado, semiabierto o no acotado, e infinito.  Representan intervalos de forma gráfica y por comprensión.

 Representar

 Unir e intersectar diferentes intervalos.

• Evaluación diagnóstica. • Conjuntos numéricos.

Clases

 Reconocer

 Reconocer y aplicar las propiedades de la desigualdad.

 Grafican o expresan como intervalo uniones e intersecciones.

Contenido

 Aplicar

6  Intervalos.  Unión e intersección de intervalos. 7y8

 Graficar

 Plantear inecuaciones lineales con una incógnita.

 Representan la solución como intervalo, por comprensión y gráficamente.

 Representar

 Inecuaciones lineales con una incógnita.

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 Resolver

 Planteamiento de inecuaciones lineales con una incógnita.

10

 Analizar

 Existencia y pertinencia de soluciones.

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 Estudiar la existencia y pertinencia de las soluciones en inecuaciones lineales con una incógnita.

 Plantean la inecuación correspondiente para resolver problemas.  Analizan la pertinencia del conjunto solución de inecuaciones lineales con una incógnita.

 Resolver sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

 Resuelven sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

 Resolver

 Plantear sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Estudiar la existencia y pertinencia de las soluciones en sistemas de inecuaciones.

 Plantean las inecuaciones correspondientes del sistema para resolver problemas.

 Aplicar

 Analizan la pertinencia del conjunto solución.

 Analizar

 Existencia y pertinencia de soluciones.

 Resolver inecuaciones lineales con valor absoluto.

 Resuelven inecuaciones con valor absoluto.

 Resolver

 Inecuaciones con valor absoluto.

 Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

 Resuelven inecuaciones con dos incógnitas.

 Resolver

 Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

4

 Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.  Planteamiento de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

12 y 13

14 y 15

16

17 y 18

Clases

Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas

Páginas

1

- Utilice las imágenes del inicio de la unidad y las primeras preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 11, para indagar sobre los conocimientos que tienen los estudiantes sobre resolución de ecuaciones de primer grado, despejar incógnitas y valorizar expresiones algebraicas. - Resuelvan la evaluación diagnóstica y realice una corrección en conjunto con sus estudiantes.

10 y 11

2

- Destaque las propiedades básicas de los conjuntos numéricos, de esta forma el estudiante debe diferenciar entre el conjunto de los números naturales () y los cardinales (0), comprender la restricción del denominador en el conjunto de los números racionales (), y que entre dos números racionales siempre se puede encontrar otro racional. Destacar que los irracionales (*) no se pueden representar como un número racional y que la unión entre los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números reales. - Antes de comenzar a trabajar con el primer tema de la unidad, realice una breve sesión de preguntas y respuestas sobre antecesor y sucesor, pertenencia o no de un número a un determinado conjunto, relación entre los números decimales y las fracciones, etc. - Permita que los estudiantes lean el contenido y luego explique la sección En síntesis de la página 13, aclare las dudas que pudieran surgir. - Solicite a sus estudiantes que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 13, luego revise con ellos las respuestas y reflexionen sobre la pertenencia de cada número a un conjunto específico. - A modo de cierre se sugiere preguntar a los estudiantes respecto de los conjuntos numéricos estudiados, de modo que expliquen con sus propias palabras lo que entendieron de ellos.

12 y 13

3

- A partir de una lluvia de preguntas recupere las ideas que sus estudiantes tienen sobre cómo escribir un conjunto numérico. - Aclare la diferencia entre escribir un conjunto por extensión o por comprensión. - Explique a sus estudiantes los ejemplos expuestos en la página 14, enfatizando la relación entre la simbología  (y) con intersección y  (o) con unión de conjuntos. - Explique el ejemplo del diagrama de Venn de la página 15 para representar unión e intersección de conjuntos. - Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica en la página 15. - A modo de cierre se sugiere recordar con sus estudiantes los temas más relevantes trabajados, de manera que ellos puedan explicarlos con sus propias palabras.

14 a 15

4

5

6

- Comience con el concepto de desigualdades como una relación entre dos cantidades que representa una comparación. - Revisen los ejemplos de la página 16, recuerde la ley de tricotomía y la simbología. - Analicen las propiedades de las desigualdades (página 17) y el sentido de una desigualdad al multiplicar o dividir por un número entero distinto de cero. - Solicite a sus estudiantes que trabajen en la página 5 de su Taller de actividades. - Para finalizar se sugiere anotar distintas desigualdades en la pizarra y preguntar a los estudiantes qué ocurre si se aplica alguna de las propiedades trabajadas.

16 a 17

- Comience la clase recordando las propiedades de la desigualdad trabajadas en la clase anterior. - Destaque las propiedades que se cumplen para todo número real enunciadas en la página 18. - Recuerde que para realizar cualquier demostración se debe comenzar con una afirmación verdadera y luego aplicar las propiedades, según corresponda. - Solicite a sus estudiantes que desrrollen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página 19. - A modo de cierre, se sugiere que alguno de sus estudiantes le explique a sus compañeros cómo demostró las desigualdades planteadas en la página 19.

18 a 19

- Recuerde a los estudiantes los temas trabajados en la clase anterior, puede preguntar: ¿qué es una desigualdad?, ¿qué es una propiedad?, etc. - Utilice el intervalo de la página 20 para diferenciar entre intervalos abiertos y cerrados en forma gráfica y por comprensión. - Destaque el caso de un intervalo infinito que se encontrará abierto en uno de sus extremos donde se ubique , recuerde la simbología y su relación al definir los intervalos. - Explique a sus estudiantes los conceptos formalizados en la sección En síntesis de la página 21, aclarando posibles dudas. - Solicite a sus estudiantes que realicen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página 21. - Una vez finalizada la clase se sugiere formular preguntas sobre intervalos y que los estudiantes respondan con sus propias palabras lo que entienden por esto.

20 a 21

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- Comience la clase realizando preguntas al azar a los estudiantes sobre los temas tratados anteriormente, por ejemplo, ¿qué es un intervalo?, ¿qué tipos de intervalo existen?, etc. - Con respecto a la intersección de intervalos mencione el caso de intervalos disjuntos o de intersección vacía, y para la unión de conjuntos recuerde que cada elemento, si se repite, se anota una sola vez. - Resuelva en conjunto con sus estudiantes los ejemplos planteados en las páginas 22 y 23, aclarando las dudas que pudieran surgir. - Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página 23. - Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 23, luego resuelva con ellos algunos de estos ejercicios. - Para finalizar la clase solicite a sus estudiantes que expliquen con sus palabras qué entienden por unión e intersección de dos intervalos y que los ejemplifiquen en la pizarra.

22 a 23

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- Realice preguntas al azar a sus estudiantes con el fin de que recuerden los temas trabajados anteriormente. - Señale que hoy trabajarán la evaluación de proceso, para ello resuelva con sus estudiantes los ejercicios resueltos en las páginas 24 y 25 del texto. - Luego de explicar los ejercicios resueltos, solicite que resuelvan la evaluación propuesta en las páginas 26 y 27. - Una vez finalizada la evaluación revísela en conjunto con ellos.

24 a 27

9

- Recuerde a sus estudiantes los temas trabajados. - Plantee interrogantes como: ¿cuándo dos inecuaciones son equivalentes?, ¿qué significa resolver una inecuación?, ¿cómo se puede representar el conjunto solución de una inecuación? - Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página 29. - Motive a sus estudiantes para que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 29, luego resuelva con ellos algunos de los ejercicios. - Revisen en conjunto las respuestas obtenidas, y luego reflexionen sobre las respuestas encontradas.

28 a 29

10

- Se sugiere recordar el uso de lenguaje algebraico para el planteamiento de inecuaciones y seguir los pasos para su desarrollo, es decir, definir la incógnita, plantear la inecuación, resolverla y responder la pregunta planteada. - Incentive la reflexión con respecto a esta pregunta: ¿cómo se comprueba la solución de una inecuación? - Revise con sus estudiantes la sección En síntesis de la página 31 para que luego resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 31.

30 a 31

11

- Al inicio de la clase incentive la reflexión preguntando: ¿cómo se determina si la solución de una inecuación existe y es pertinente? Recuerde que los estudiantes deben tener claridad sobre el contexto del problema y las restricciones de este. - Luego lea en conjunto con los estudiantes la ejemplificación que se muestra, y aclare posibles dudas que surjan en la resolución. - Formalice con sus estudiantes explicando el concepto que se presenta en la sección En síntesis de la página 33. - A continuación, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página 33. - Finalmente, recuerde a sus estudiantes los conceptos trabajados en la clase, resolviendo junto con ellos algunos de los ejercicios propuestos.

32 a 33

- Antes de comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la clase anterior. - Resuelva y explique en conjunto con los estudiantes el sistema de inecuaciones ejemplificado en la página 34 destacando cómo se expresa el conjunto solución, así como la representación gráfica del conjunto. - Permita que los estudiantes lean y comprendan los ejercicios propuestos en las páginas 35 y 36, para luego aclarar las dificultades que puedan surgir. - Formalice el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página 37. - Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página 37. - A modo de cierre, recuerde los conceptos trabajados en la clase, resolviendo en conjunto con los estudiantes algunos de los ejercicios propuestos.

34 a 37

- Para comenzar, se sugiere recordar los temas trabajados anteriormente realizando preguntas sobre intervalos, inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales. - Explique a sus estudiantes los ejemplos propuestos en las páginas 38 y 39. - Solicíteles que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 39.

38 a 39

12 y 13

14

15

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17

- Comience la clase recordando los temas tratados en la clase anterior. - Lea y revise junto con sus estudiantes los ejercicios resueltos en las páginas 40 y 41 a modo de ejemplo, aclare posibles dudas, luego enfatice la importancia de la existencia y pertinencia de soluciones, acorde a los ejemplos tratados. - Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 41.

- Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas trabajados anterioromente. - Motive la reflexión sobre el procedimiento de resolución de inecuaciones de la forma  x   c,  x   c y su representación gráfica. (Conjunto solución como union de intervalos en el primer caso e intersección en el segundo). - Extienda el procedimiento a inecuaciones de la forma  ax + b   c,  ax + b  c, utilizando la propiedad de transitividad en ax b c como c ax bc c ax bc . - Formalice con sus estudiantes el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página 43. - Proponga a sus estudiantes que resuelvan las actividades de la sección Practica de la página 43. - A modo de cierre realice preguntas al azar a sus estudiantes sobre el tema trabajado, luego resuelva en conjunto con ellos un ejercicio en la pizarra.

- Recuerde con sus estudiantes cómo graficar rectas en el plano cartesiano, realice preguntas con respecto a la pendiente y el coeficiente de posición y su relación con la gráfica. Analice el procedimiento para resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas (página 44) y las diferencias que ocasionan en el conjunto solución la simbología > con ≥ con respecto a los puntos de la recta. - Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página 45. - Plantee la siguiente interrogante después de revisar el ejemplo de la página 45: Con respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, ¿cómo es el conjunto solución? ¿Cuál es la diferencia en el conjunto solución si la simbología de la inecuación es > en vez de ≥? Represente gráficamente la solución de los sistemas dados en la página 45.

40 a 41

42 a 43

44 a 45

18

Analicen en conjunto los dos ejercicios de la PSU de las páginas 48 y 49 poniendo atención a los errores frecuentes que se cometan. - A modo de cierre sintetice los aspectos más importantes de la unidad, basándose en la sección En síntesis de las páginas 50 y 51.

48 a 51