Lección 4. MEDIDA DE LA TEMPERATURA 1.- Diseñe un sistema de alarma de temperatura utilizando una NTC. Deberá activarse cuando la temperatura ascienda por encima de 100 ºC con una exactitud de 1ºC. Datos: B=3600K, R0=100 kΩ@25ºC, δ=10 mW/ºC y alimentación de 5 V. Solución: Podemos plantear un sencillo esquema de alarma como el de la figura: +5V

+5V

RT

+

-

R VREF

A 100ºC la NTC presenta una resistencia de valor:

RT = R0 e

B(

1 1 - ) T T0

= 100e

3600(

1 1 ) − 373 298

= 8812Ω

El incremento de temperatura máximo por autocalentamiento ha de ser menor que la exactitud deseada de ±1ºC. La potencia aplicable a la NTC ha de ser menor que la máxima admisible por autocalentamiento. Es decir: Pdisp ≤ Pmax ⇒ I2R p δ∆T

Tomando un incremento máximo de 0,1ºC, resulta que la corriente máxima permitida vale: Imax ≤

10 x0,1 δ∆T = = 0,33 mA R T (100 ) 8812

El valor de la resistencia serie se obtiene de: 5 V=Imax(R+R100)⇒R=6363 Ω La tensión de comparación a 100ºC será:

1

V+ = 5 V ⋅

R 6363 =5 = 2,1 V R + R100 6363 + 8812

2.- Se desea medir la temperatura de un determinado dispositivo, el cual va a trabajar en un margen de 50 ºC a 150 ºC. Se desea obtener, empleando como sensor una NTC, una tensión entre 0 y 10V, con posibilidad de que sea -5V y +5V, proporcional al margen de temperaturas anterior. Diseñar un circuito que realice estas funciones. Se dispone de una fuente de alimentación de ±15V. De la NTC se conoce: R(25ºC) =100 kΩ, R(150ºC)=13,7 kΩ, Rθ = 100ºC/W, ∆Tadmisible = 0,26 ºC. Solución:

B=

R=

1 1 1 T0 T1

ln

R0 1 100 = ln ≈ 2000 1 1 R1 13,7 298 423

B - 2TC RT B + 2TC C

donde: TC = 100ºC y R Tc = R 0 e

B(

1 1 - ) Tc T0

= 100e

2000(

1 1 ) 373 298

≈ 21,31 kΩ

resulta: R≈ 12kΩ.

u

uo RT

uo

uo ( T ) = u

R

50

100 150

El límite para la tensión de alimentación

2

T (ºC)

R R + RT

umáx = 2

R∆T 12000 x0,26 =2 = 11,17 V Rθ 100

tomamos 11 V. El valor de la resistencia a 50ºC es: R T (50º C) = 100e

2000 (

1 1 ) 323 298

≈ 59,19 kΩ uomín =

12 11 = 1,854 V 12 + 59,19

uomáx =

12 11 = 5,136 V 12 + 13,7

Si queremos obtener un margen de salida entre 0 V -10 V, podemos empelar un amplificador diferencial: 0 V=(R2/R1) (1,854-u1) 10 V= (R2/R1) (5,136-u1 Resolviendo este sistema se obtiene: R2/R1=3,046, u1=1,8 V. De igual forma para el margen de salida -5÷5V, resulta el mismo valor de R2/R1 y u1=3,5 V. La figura muestra el esquema propuesto.

1,8 V

3,5 V R2

11 V R1

u1 RT

-

+

u2

+ R1

R2

R

3

uo 2 =

R2 (u - u ) R1 2 1

3.- Se desea realizar una medida de temperatura entre 0ºC y 50ºC. Para ello se utiliza como elemento sensor una NTC, cuyas principales características son: resistencia a 25ºC, 100 kΩ±1%; margen de temperatura: -40ºC a 125ºC; B=4190K; coeficiente de disipación, 10 mW/ºC. Se pide: a) Calcular los elementos del circuito R1 y VDD si el error máximo permitido es de 0,1ºC. b) Si el margen de entrada del CAD es de 0 a 10V, diseñe el circuito de adaptación de niveles. c) Si se desea una medida ratiométrica de la temperatura que valor ha de tomar VREF. d) Donde situaría un filtro paso bajo RC de 1 Hz. Dibuje su esquema y calcule los valores de R y C.

+VDD VREF

RT Conversión 0 – 10V

CAD

Vin 10 bits

R1

Solución:

a) TC=25ºC R1 =

B - 2TC 4190 − 2 ⋅ 298 R TC = ⋅ 100 kΩ = 75,1 kΩ B + 2TC 4190 + 2 ⋅ 298

VDD máx = 2 R1δ∆T = 2 75,1⋅ 10 ⋅ 0,01 = 5,48 V ⇒ Tomamos

VDD = 5 V

b) R T max (0º C) = R 0 e

B(

1 1 - ) Tc T0

R T min (50º C) = R 25 e

B(

= 100e 1 1 - ) Tc T0

4190(

1 1 ) 273 298

= 100ke

= 362,2 kΩ

4190(

1 1 ) 323 298

4

= 33,68 kΩ

Vo max = VDD

R1 75,1k = 5V = 3,4 V R1 + R T min 75,1k + 33,68k

Vo min = VDD

R1 75,1k = 5V = 0,8 V R1 + R T max 75,1k + 362,4k

Vo =

R2 (V2 − V1 ) , sustituyendo valores, resulta: R1

0V=

R2 (0,8V − V1 ) R1

10 V =

R2 (3,4V − V1 ) R1

V1=0,8 V; R1=10 kΩ; R2=38,6 kΩ

R2 +5 V

v1 R1 -

RT

+

vo

R1

+

v2 R2

R1

c) VREF = VDD d) Delante del CAD; fC =

1 = 1 Hz 2πRC

5

4.- La temperatura medida por una RTD se puede encontrar en el margen de 0ºC a 100ºC. Diseñe el circuito de acondicionamiento necesario para lograr una señal de salida en el margen de 0 a 5V. Utilice una referencia de corriente de 100 µA y conexión a 4 hilos. Datos de la RTD: Cu, R0 = 100 Ω, α = 0,00421K-1. Solución:

Para T=0ºC: Vdmín= I RT(0ºC) =100·10-6A · 100Ω = 10 mV Para T=100ºC: Vdmáx= I RT(100ºC) =100·10-6A · 100(1+0,00421·100)= 14,21 mV Con un AI realizamos una amplificación previa de 100 con lo que la salida estará en el margen de 1 V a 1,421 V. Para pasar al margen 0 V a 5 V, se puede proceder como en el ejercicio anterior.

+ 0,1 mA

Vd

+tº

AI

Vo

-

5.- Se dispone de un termopar que presenta la curva de calibración mostrada en la tabla cuando una de las uniones se mantiene a 0ºC. a) Si la temperatura de una de las uniones es de 145ºC y la unión con el equipo de medición es de 20ºC, ¿cuál es la tensión medida? Temperatura 20ºC 145ºC

Metal 1

Metal 2

Voltímetro

6

b) Si la tensión medida fuera de 3,422 mV, ¿a qué temperatura está la zona la unión suponiendo que el equipo de medición sigue a 20ºC? Solución:

a) Aplicando la ley de las temperaturas intermedias:

V145,0 +V0,20 =V145,20

V145,0 -V20,0 =V145,20 De la tabla obtiene que V145,0 = 5,937 mV y V20,0 = 0,798 mV. Por la tanto, la tensión medida será de 5,139mV. b) Si la tensión medida Vx,20, cuando una unión está a una temperatura x, y la otra a 20ºC, es de 3,422 mV:

Vx,0 -V20,0 =Vx,20

Vx,0 =Vx,20 +V20,0 Vx,0 =3,422+0,798=4,220mV De la tabla se obtiene que esta tensión corresponde a una temperatura de la zona caliente igual a 103ºC.

7

ºC

0

1

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

0.000 0.397 0.798 1.203 1.612 2.023 2.436 2.851 3.267 3.682 4.096 4.509 4.920 5.328 5.735 6.138 6.540 6.941 7.340 7.739 8.138

0.039 0.437 0.838 1.244 1.653 2.064 2.478 2.893 3.308 3.723 4.138 4.550 4.961 5.369 5.775 6.179 6.580 6.981 7.380 7.779 8.178

0.079 0.477 0.879 1.285 1.694 2.106 2.519 2.934 3.350 3.765 4.179 4.591 5.002 5.410 5.815 6.219 6.620 7.021 7.420 7.819 8.218

3 4 5 6 Tensión termoeléctrica (mV) 0.119 0.158 0.198 0.238 0.517 0.557 0.597 0.637 0.919 0.960 1.000 1.041 1.326 1.366 1.407 1.448 1.735 1.776 1.817 1.858 2.147 2.188 2.230 2.271 2.561 2.602 2.644 2.685 2.976 3.017 3.059 3.100 3.391 3.433 3.474 3.516 3.806 3.848 3.889 3.931 4.220 4.262 4.303 4.344 4.633 4.674 4.715 4.756 5.043 5.084 5.124 5.165 5.450 5.491 5.532 5.572 5.856 5.896 5.937 5.977 6.259 6.299 6.339 6.380 6.660 6.701 6.741 6.781 7.060 7.100 7.140 7.180 7.460 7.500 7.540 7.579 7.859 7.899 7.939 7.979 8.258 8.298 8.338 8.378

7

8

9

10

ºC

0.277 0.677 1.081 1.489 1.899 2.312 2.727 3.142 3.557 3.972 4.385 4.797 5.206 5.613 6.017 6.420 6.821 7.220 7.619 8.019 8.418

0.317 0.718 1.122 1.530 1.941 2.354 2.768 3.184 3.599 4.013 4.427 4.838 5.247 5.653 6.058 6.460 6.861 7.260 7.659 8.059 8.458

0.357 0.758 1.163 1.571 1.982 2.395 2.810 3.225 3.640 4.055 4.468 4.879 5.288 5.694 6.098 6.500 6.901 7.300 7.699 8.099 8.499

0.397 0.798 1.203 1.612 2.023 2.436 2.851 3.267 3.682 4.096 4.509 4.920 5.328 5.735 6.138 6.540 6.941 7.340 7.739 8.138 8.539

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

6.- Diseñe un circuito de acondicionamiento para un termopar de tipo K para un campo de medida entre 0ºC y 100ºC de forma que su salida esté comprendida en el margen 0 a 1 V y compensando. Se compensará la unión fría analógicamente mediante una Pt100. Suponga que la unión fría (o de referencia) puede estar comprendida entre 10ºC y 30ºC, α = 0,00385K-1. Solución:

Según se ha visto en la teoría si queremos calcular con las tablas la temperatura de la unión de medida, tenemos que sumar a la tensión proporcionada por el termopar VT1 ,T2 , la tensión VT2 ,0 que correspondería al mismo termopar en el que las temperaturas de las uniones fueran T2 y 0ºC. Es decir: VT1 ,0 = VT1 ,T2 + VT2 ,0

La unión de referencia variará en el margen 0-30ºC, por lo que igual que antes linealizando en dicho margen de medida, se tiene:

VT 2,0 =

1,203 mV - 0,397 mV ⋅ T2 = 40,00T2 30 - 10

(µV )

La tensión VT2 ,0 se va ha obtener mediante una Pt100 en un circuito en puente como el de la figura a. Con objeto de mejorar la linealidad del puente es común colocar

8

resistencias iguales en las ramas superiores y de un valor r veces mayor que la resistencia R0 de la RTD (R1=R2=R=rR0), así como seleccionar R3= R0. 10V

10V

R2

R1

-

VT f , 0 +

R3

r100

r100

VT f , 0 +

Rt = 100(1+αTf)

100

Rt = 100(1+αTf)

(a)

(b)

Del esquema anterior se tiene: ⎡ ⎤ Rt 100 6 VT 2,0 = 10 ⎢ ⎥ = 40 x10 T2 R + r 100 100 + r 100 ⎣ t ⎦

(µV )

operando: RT 100(1+αT2 ) 1 1 =4 ×10- 6 T2 Þ =4 ×10- 6 T2 RT +r100 1+r 100[(1+αT2 ) + r ] 1+r

1+αT2 1 =4 ×10- 6 T2 (1+αT2 + r ) /r+1) rαT2 =4 ×10- 6 T2 (r+1)(1+αT2 + r )

Suponiendo r2>>r, la ecuación anterior se simplifica: rαT2 = 4 x10 −6 T2 ⇒ r = 960 2 r La figura muestra el circuito completo:

9

10V

r100

T2 r100

+

-

+

VT2 ,0

VT1,T2

T1

+

-

+

+

-

-

VT1,0

-

AI

100 Bloque isotermo

7.- Un termopar tipo K es empleado en un sistema de medida para proporcionar una salida de 0 a 5 V correspondiente a una variación de temperatura de 0ºC a 500ºC. Para realizar la compensación de temperatura de la unión fría se emplea un sensor de temperatura de estado sólido de tres terminales el cual tiene una sensibilidad de 10 mV/ºC. Se pide realizar el circuito de acondicionamiento del sistema. Considere que la temperatura de la unión fría puede variar entre 0ºC y 30ºC. Solución:

Aplicando la ley de las temperaturas intermedias: VTc, Tf = VTc,0+V0,Tf ⇒ VTc,0= VTc, Tf + VTf,0

Cu TC

+ Tf -

Sumador

VTC,Tf Cu

VTf,0 10mV/ Acondicionador ºC

10

+ VTC,0 -

Linealizando la respuesta del termopar en el margen 0ºC -500ºC:

VTc,0 =

20,644 mV - 0,000mV ⋅ TC = 0,041TC 500º C

(mV /º C)

Linealizando la respuesta del termopar en el margen 0ºC -30ºC:

VTf ,0 =

1,203 mV - 0,000mV ⋅ Tf = 0,040 ⋅ Tf 30º C

(mV /º C)

donde VTf,0 se va a obtener mediante un sensor de temperatura de tipo semiconductor, cuya señal se va a amplificar mediante un amplificador diferencial. ⎛ R ⎞ mV V2 = V1 ⎜⎜ − 2 ⎟⎟ = 10 ⋅ Tf ºC ⎝ R1 ⎠

⎛ R ⎞ mV ⋅ ⎜⎜ − 2 ⎟⎟ = 0,040 ⋅ Tf ºC ⎝ R1 ⎠

R2 = 0,0040 ⇒ R 2 = 0,0040 ⋅ R1 R1 Tomamos R1= 1MΩ y R2=4 kΩ

+

TC

AI -

Tf R2 v1

R1

10mV/ºC

+

11

v2

vo

8.- El circuito de la figura utiliza el sensor integrado de temperatura LM35 para realizar la compensación de la unión “fría” del termopar. Dicho sensor tiene una sensibilidad de 10,0 mV/ºC entre 0 y 100 ºC, con una exactitud de ±0,25ºC. La salida del sensor está conectada al terminar de referencia de un amplificador de instrumentación. Si el termopar es de tipo K, y el amplificador se considera ideal determinar la ganancia del amplificador de forma que la tensión de salida sea independiente de la temperatura ambiente. Se adjunta la tabla de las tensiones termoeléctricas del termopar K, expresadas en mV. Bloque isotermo Ta RG

AI REF

+5V

vo

LM35

Solución:

Vo = Gα(Tj-Ta)+VREF = Gα(Tj-Ta) + 10,0 mV/ºCxTa De la tabla del termopar tipo K obtenemos α: α=

4,096mV − 0mV 4,096mV = 100º −0º C 100º C

Para que Vo sea independiente de Ta, se ha de cumplir que: GαTa=10,0 Ta ⇒ G=10,0/α=244

12