Física. 5º Año

Lcdo. Eleazar J. García

Potencial Eléctrico y Diferencia de Potencial Potencial Eléctrico: se llama potencial eléctrico en un punto A de un campo eléctrico al trabajo (W) necesario para transportar la unidad de carga positiva (q0) desde fuera del campo hasta dicho punto. Escribiéndolo en una ecuación tenemos que: W VA  q0 Nota: “la carga positiva (q0) es llamada carga móvil o carga de prueba” Unidad del Potencial en el Sistema M.K.S.: en éste sistema la unidad de trabajo (W) es el Joule, la de carga eléctrica (q0) es el Coulomb y la unidad potencial eléctrico (V) es el Voltio, siendo: Joule 1Voltio  1 Coulomb Potencial debido a una carga puntual: el potencial eléctrico debido a una carga puntual q, situada a una distancia r de un punto P (donde se supone ubicada q0), puede calcularse mediante la ecuación: q VP  K r Diferencial de Potencial: se llama diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico al trabajo que tiene que realizar un agente externo para llevar la unidad de carga positiva desde A hasta B. De acuerdo con la definición de diferencia de potencial podemos escribir: W VAB  VB  VA  AB q0 Si se abandona una carga positiva en B, es repelida por la que crea el campo, tendiendo a moverse hacia A. De esta manera las cargas positivas tienden a caer de mayor a menor potencial, gastando su energía potencial. Para calcular el potencial eléctrico resultante que produce un grupo de cargas puntuales en un punto dado, calculamos por separado cada una de los potenciales y luego se suman algebraicamente. 1

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Energía Potencial Eléctrica: consideremos dos cargas eléctricas q1 y q2, las cuales están separadas entre sí una distancia r, como lo muestra la figura.

Si las cargas son de signos opuestas y deseamos aumentar la separación entre ellas se debe realizar un trabajo positivo, en cambio si las cargas son del mismo signo se debe realizar un trabajo negativo. “La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales es el trabajo necesario para trasladar las cargas desde una separación infinita hasta sus posiciones finales sin aceleración”. La energía potencial eléctrica del sistema de dos cargas (q1 y q2), se calcula mediante: q q U12  k 1 2 r Para calcular la energía potencial eléctrica de un sistema de más de dos cargas, se calcula por separado la energía de cada par y se suman los resultados algebraicamente. Por ejemplo, si el sistema de cargas está formado por q1, q2 y q3, entonces, U = U12 + U13 + U23, donde U es la energía potencial eléctrica del sistema. Ejemplo: Las cargas: qc  5  106 C, qD  3  106 C

y

qE  2  106 C, están colocadas en los vértices C, D y E

de la figura adjunta. Calcular: VA, VB y VAB. ¿Cuál es el trabajo necesario para transportar la carga

q0  4  106 C desde B hasta A y la energía potencial eléctrica del sistema? Solución: Calculemos el potencial eléctrico resultante en A: En efecto; VA=Vc+VD+VE 6 qc N  m2  5  10 C   9  109 2  rAC C 3m VC  15000Volts

VC  K

2 3  106 C   qD 9 Nm VD  K  9  10  rAD C2 3m VD  9000Volts

Luego, el potencial eléctrico resultante en es:

2 2  106 C   qE 9 Nm VE  K  9  10  rAE C2 3m VE  6000Volts

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VA  15000 Volts  9000 Volts  6000 Volts VA  0 Volts

Calculemos el potencial eléctrico resultante en el punto B: En efecto, VB=VC+VD+VE 2 5  106 C   qc 9 Nm VC  K  9  10  rBC C2 6m VC  7500Volts

Antes de calcular VD y VE debemos calcular las distancias rBD y rBE. Observe que rBD = rBE. Apliquemos el Teorema de Pitágoras:

rBD    3m   3m 2

2

2

 rBD  9m2  9m2  18m2  4,24m

2 3  106 C   qD 9 Nm VD  K  9  10  rBD C2 4,24m VD  6345Volts

q N  m2  2  10 C  VE  K E  9  109 2  rAE C 4,24m VE  4245Volts 6

Entonces, el potencial resultante en B es: VB  7500 Volts  6345Volts  4245Volts VB  3113Volts

Calculemos VB – VA: VB – VA = 3113 Volts – 0 Volts = 3113 Volts Calculemos el trabajo necesario para transportar a la carga q0 desde B hasta A: Debemos aplicar la ecuación siguiente: W VA  VB  BA  WBA  q0  VA  VB  q0

WBA  4  106 C  0 Volts  3113Volts  WBA  0,012524 Joules

Calculemos U: Como tenemos tres cargas, entonces: U = UCD + UCE + UDE 2 5  106 C  3  106 C   qC  qD 9 Nm UCD  K  9  10   0,032 Joules rCD C2 4,24m

UCE  K

6 6 qC  qE N  m2  5  10 C  2  10 C   9  109 2   0,021 Joules rCE C 4,24m

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2 3  106 C  2  106 C   qD  qE 9 Nm UDE  K  9  10   0,009 Joules rDE C2 6m

Por lo tanto: U = - 0,032 Joules - 0,021 Joules + 0,009 Joules = - 0,044 Joules. EJERCICIOS. 1. Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 · 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm del mismo como indica la figura

2. Dos cargas puntuales q1=12 · 10-9 C y q2=-12 · 10 -9 C están separadas 10 cm, como muestra la figura. Calcular las diferencias de potenciales VAB, VBC y VAC.

3.

Determine el potencial eléctrico a 9 cm de un cuerpo puntual cuya carga eléctrica es de -9 μC.

4. En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se encuentran dos cargas eléctricas q1  4  108 C y q2  3  108 C, separadas 10 cm. Un punto B situado en el vértice del ángulo recto está a 8 cm de q1 y a 6 cm de q2. Calcular: a) El potencial eléctrico en un punto A sobre la hipotenusa y equidistante de las cargas. b) El potencial en el punto B. c) El trabajo necesario para transportar una carga de 2,5 · 10 -8 C desde B hasta A. d) La energía potencial eléctrica del sistema. 5. En la figura se muestran tres cargas q1  2  106 C, q2  2  106 C y q3  2  106 C. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de las tres cargas? 4

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6. Una partícula cuya carga eléctrica es de +2 μC está ubicada en el origen de un sistema de coordenadas cuyas dimensiones son centímetros. Un segundo cuerpo puntual es ubicado en el punto (100, 0). Si su carga eléctrica es de -3 μC. ¿En qué punto del eje x el potencial eléctrico es nulo?

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