Práctica 1 Medidas y su incertidumbre Esta práctica consta de tres partes: medidas directas, medidas indirectas y cálculo de incertidumbres. Objetivos Conocer diferentes instrumentos de medición y sus reglas de uso. Comprender la importancia de identificar y, en su caso cuantificar, los errores del proceso de medición. Calcular la incertidumbre de una medida directa y/o indirecta y expresarla correctamente. Interpretar los histogramas resultado de poner en forma gráfica diversas medidas.la medición de varias medidas.

Introducción El proceso de medición y la representación de sus resultados es parte esencial de toda actividad experimental. Esta práctica tiene como objetivo fundamental conocer y aprender a usar diversos instrumentos de medida, utilizar el método científico en la resolución de problemas relacionados con ciencias básicas o aplicadas y hacer uso de algunas reglas básicas de la metrología para aprender a reportar los resultados del proceso de medición. Además de la curiosidad e intuición innatas presentes en el experimentador, las diversas metodologías científicas proporcionan ciertas reglas generales para resolver los problemas que los científicos enfrentan. En general, cuando se ha definido un problema y se ha diseñado el experimento para resolverlo, se deberá responder las siguientes preguntas: ¿qué medir, cómo medir, con qué equipo, cuándo y dónde hacerlo? Además habrá que verificar si los datos obtenidos son congruentes con los valores esperados de la variable medida y evaluar y cuantificar, si es posible, los errores propios de cualquier medición. Una de las frases más conocidas de Lord Kelvin está dedicada a la importancia de las mediciones en la ciencia; él decía: “Medir es conocer”, y no le faltaba razón. También dijo: “Si no lo puedes medir, no lo puedes mejorar”, estas son afirmaciones que resumen sus ideas más celebres:

1

“Cuando se puede medir aquello de lo que se está hablando y expresarlo en números, se conoce algo del tema, pero cuando no se puede medir, el conocimiento es pobre y de calidad poco satisfactoria, puede ser el principio del conocimiento, pero en sus pensamientos, usted, apenas ha avanzado al estado de Ciencia cualquiera que sea el asunto del que esté tratando.” Un químico no puede darse el lujo de informar una medida que pudiera poner en riesgo un proceso de producción por el solo hecho de no considerar que los instrumentos que usó para obtener los valores de las variables involucradas en el proceso, dan un estimado del valor real y que debe tomar en cuenta diversos factores que afectan la medición. Para entrar en materia, regresemos a las preguntas anteriores. ¿Qué medir? Esto dependerá del problema a resolver y de los objetivos de la experimentación. Por ejemplo, si se desea conocer la masa de un comprimido (kg), el espesor de un cabello (mm), el volumen de una sustancia (m3), el tiempo que tarda el llevarse a cabo una reacción (s), la temperatura de ebullición de un líquido (K), la resistencia eléctrica de un material (Ω), la diferencia de potencial (V) o la cantidad de corriente en un circuito (A), el proceso de medición indica usar el instrumento adecuado y tomar directamente la lectura de la escala. Es decir, si queremos medir la temperatura, ponemos en contacto térmico al sistema con el bulbo del termómetro y tomamos la lectura de la escala del termómetro. Por ello este tipo de medidas se conocen como medidas directas. Cuando el valor que se desea estimar no puede medirse con un instrumento, sino que requiere de operaciones entre medidas previamente obtenidas, se tiene una medida indirecta, que no es otra cosa que operaciones matemáticas que involucran medidas directas. Por ejemplo, si queremos obtener la superficie de un rectángulo medimos el largo y el ancho, y luego calculamos la superficie aplicando la fórmula S = largo × ancho, es decir, que lo que medimos no es superficie (medida indirecta) sino longitudes (medidas directas). Selección del instrumento. En la selección del instrumento se debe considerar el tipo de escala, la capacidad mínima y máxima, las marcas de división, su forma de uso y la correcta interpretación de las mediciones. Factores que influyen en la medida. Se debe considerar además si los factores externos pudieran afectar el resultado, tomando en cuenta que hay variables externas, algunas controlables y otras no, que deben ser identificadas de manera oportuna. También se debe tomar en cuenta que en ocasiones al leer un instrumento podemos cometer errores sistemáticos, los cuales habrá que identificar y corregir de manera inmediata. Hay otros errores que no pueden disminuirse, los errores aleatorios.

2

Número de medidas: Uno siempre se enfrenta al problema de conocer cuál debe ser el número de medidas que hay que realizar antes de reportar una medida que pueda considerarse confiable. Si una persona mide el largo de un objeto con un instrumento y otra repite la medición para, verificar el valor obtenido, se encontrará con algunas sorpresas; si no se usa la misma escala, la medida podría contener más o menos información (cifras significativas), podría dar un resultado completamente diferente debido, por ejemplo a la interpretación de la medida, errores de paralaje, instrumento no calibrado, etc. Para evitar, en la medida de lo posible, que nuestro resultado no sea confiable, se debe repetir la medición, al menos en tres ocasiones y, con estos resultados y algunas herramientas de estadística descriptiva, obtener un intervalo en el que se encuentre el valor real de la variable medida con mayor probabilidad. Siempre se debe hacer al menos un experimento de prueba, para familiarizarse con el equipo e instrumentos, para identificar y minimizar los posibles errores e identificar variables de dependencia fuerte que podrían afectar las medidas. Para reportar el “valor verdadero” de la magnitud medida, se calculan la media aritmética ( x ) de las tres medidas y el valor de dispersión (D) de éstas. Para ello, restamos la medición de menor valor de la de mayor "D" y se calcula el porcentaje de dispersión (%D) como: %𝐷 =

100𝐷 𝑥̅

%

Si %D se encuentra entre 0% y 5% son suficientes las 3 medidas obtenidas, si se encuentra entre 5% y 8% se deben realizar de 6 a 10 medidas y si el valor de %D es mayor a 8% se deben hacer al menos 15 medidas. Incertidumbre asociada a una medida y su expresión correcta. Toda medida directa tiene asociada una incertidumbre que puede adjudicarse al hecho de que es una réplica de un patrón primario (no entiendo esta afirmación, es réplica o comparación), además de los errores propios del proceso de experimentación: posibles errores de interpretación del experimentador, marcas desgastadas o mal entintadas en los aparatos, errores aleatorios, etc. Por ello debemos asociar una incerteza a la medida que solo se adjudique al instrumento, para lo cual se considera la mínima capacidad de resolución del instrumento y se siguen ciertas reglas básicas que dependen de la escala, como se muestra a continuación: Lineal. Por ejemplo, una regla. Incertidumbre = resolución/ 2. Angular. Por ejemplo, un transportador o un reloj. Incertidumbre = resolución/ 2. Adicional o Auxiliar. Instrumentos con escala vernier. La incertidumbre asociada está dada por el último dígito que el instrumento puede resolver (escala mínima). Incertidumbre = resolución.

3

Instrumentos digitales. Son aquellos cuyas mediciones se representan en una pantalla. En este caso considerar el último dígito que el instrumento puede resolver. Incertidumbre = último dígito significativo que puede dar el instrumento. La medida indirecta también tiene asociada una incertidumbre que depende de las incertidumbres de las medidas directas involucradas. Por ello, su obtención es un poco más compleja, sin embargo, el método de las derivadas parciales es sencillo y no hace falta haber llevado un curso avanzado de cálculo, basta con saber las reglas básicas de derivación y establecer el modelo matemático que involucre a las variables medidas. Cuando se tienen muchas medidas hay errores aleatorios, que influyen en nuestras medidas, que no pueden ser disminuidos e incluso no pueden ser identificados. La estimación de estos errores y su traducción en un número de utilidad y fácil interpretación se establece con la incertidumbre tipo A, que es una incertidumbre obtenida por medios estadísticos. Durante el desarrollo de esta práctica se usará la ley de propagación de la incertidumbre para los modelos matemáticos que ajustan a la propiedad que se desea medir. La incertidumbre asociada al instrumento, se puede considerar tipo B, que es un método de evaluación de incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico. Cabe mencionar que al tener muchos datos, su interpretación es difícil y no puede observarse una tendencia clara durante la toma de éstos, para ello se hace uso de gráficos, como los histogramas, que facilitan su interpretación y permite observar su distribución. También existen la incertidumbre combinada, que involucra diferentes fuentes de incertidumbre, y la incertidumbre expandida, que requiere de un factor de cobertura y se expresa de diferentes formas: absoluta, relativa y porcentual. Ver anexo. Por lo anterior, el resultado del proceso de medición no se puede expresar como un número real o exacto, debe expresarse como un intervalo que llamamos intervalo de validez de la medida o intervalo de confianza: 𝑥̅ − Δ𝑥 ≤ 𝑥̅ ≤ 𝑥̅ + Δ𝑥

donde 𝑥̅ − Δ𝑥 es el radio por defecto, 𝑥̅ es el radio promedio, 𝑥̅ + Δ𝑥 es el radio por exceso y Δ𝑥 es la incertidumbre asociada con la medición.

El radio promedio se calcula como sigue: n

x=

∑x i =1

n

i

(media aritmética)

∆x = Incertidumbre

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La incertidumbre ∆x es siempre un valor positivo y tiene las mismas dimensiones que x, la forma correcta de expresar cualquier magnitud es: número ± incertidumbre, con sus unidades; 𝑥̅ ± ∆𝑥 unidades.

Por ejemplo: 3.0 mm ±0.5 mm ó (3.0 ±0.5) mm. En este último caso, el paréntesis indica que las unidades (mm) afectan a toda la medida contenida en ellos. Tomando en cuenta las consideraciones anteriores se puede observar que la medida correcta oscila entre varios valores, para ello definimos un intervalo de validez de la medida, o intervalo de confianza: (𝑥̅ − ∆𝑥, 𝑥̅ + ∆𝑥)

donde x − ∆x es lo que se indica como radio por defecto y x + ∆x el radio por exceso, también se le puede llamar: cota inferior y superior, respectivamente. Para poder realizar con éxito un experimento, es necesario poner atención a todos los detalles y elaborar una guía metodológica en la que se elija el procedimiento experimental y se diseñen las tablas y gráficas que contengan la información de las mediciones. La obtención de los datos es una etapa muy importante porque es a través de éstos valores que podemos hacer la interpretación de resultados y arribar a conclusiones. El profesional, sobre todo de las áreas científicas o técnicas, se ve en la necesidad constante de publicar o dar a conocer en forma escrita los resultados de sus investigaciones o la solución encontrada a los problemas planteados. El informe correspondiente, debe realizarse de manera clara y concisa, pensando en que la persona o personas que lo van a leer entiendan el trabajo realizado.

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Parte I. Medidas directas. Uso e interpretación de instrumentos Desarrollo experimental Material y equipo 3 Instrumentos diferentes para medir “longitud” (también puede ser otra dimensión) 5 Objetos diferentes Calculadora Procedimiento 1

Identificar las especificaciones y características de cada instrumento y registrarlas en la Tabla 1.

2

Identificar las características de los objetos que serán medidos: longitudes, diámetros, espesores, etcétera.

3

Identificar si los instrumentos son útiles para el objeto y/o característica a medir.

4

Realizar un experimento de prueba, para identificar y minimizar errores.

5

Realizar tres mediciones preliminares, calcular el %D y con base en este valor determinar el número de mediciones necesarias para reportar un resultado confiable. Anotar los resultados en la tabla 2.

6

Obtener la media aritmética (𝑥̅ ) de las mediciones realizadas.

7

Reportar el valor de la medida con su incertidumbre asociada al instrumento (expresión de la medida)

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Discutir los resultados con los compañeros de equipo y arribar a una conclusión preliminar que escribirán en su bitácora. Tabla 1. Características del Instrumento de medición Características del instrumento

Instrumento 1

Nombre Marca Modelo Mensurando Unidades Capacidad Mínima Capacidad Máxima Intervalo de indicación Resolución 6

Instrumento 2

Instrumento 3

Incertidumbre

Tabla 2. Medidas de diferentes objetos Objeto 1 Nombre Mensurando Instrumento Utilizado Unidades Medida Preliminar 1 Medida Preliminar 2 Medida Preliminar 3 Valor de dispersión (D) Medida 1 …

Objeto 2

Medida n Promedio Expresión de la medida

7

Objeto 3

Objeto 4

Objeto 5

Parte II. Medidas directas (varias medidas) Análisis de un lote de muestras ¿Cómo debemos expresar la medida de un lote de muestras?, ¿cómo informar que no hay un valor igual para todos, pero que éstos están cercanos? Se debe hacer uso de estimaciones estadísticas y de la incertidumbre de las mediciones para expresar la medida del total de muestras analizado, en el anexo 1 están las definiciones y conceptos asociados con esta práctica. Es importante mencionar que el sustento teórico del análisis estadístico de los datos es más complejo e implica analizar funciones de distribución de probabilidad de una variable aleatoria, que no es objeto de este curso, por lo que la profundización en el tema se deja a consideración del profesor.

Desarrollo experimental Material y Equipo Balanza digital Balanza mecánica 2 lotes de muestras de al menos 50 piezas (pastillas, dulces, rondanas, clavos) Calculadora Procedimiento Medir la masa de los elementos de ambos lotes con cada una de las balanzas. Al final, para cada producto, deberá tener 50 medidas con la balanza digital y 50 medidas con la balanza mecánica. I. Toma de datos 1

Anotar las características de los instrumentos utilizados (tabla 1).

2

Anotar la mínima escala del instrumento.

3

Observar las características de las muestras y con base en ello disminuir, en la medida de lo posible, los errores que pudieran influir en la estimación de la masa.

4

Determinar la masa de las muestras de cada lote con la balanza mecánica.

5

Repetir el punto 4 usando la balanza digital.

6

Obtener la información relativa a la masa (generalmente reportada como peso) en el empaque del producto.

8

II. Manejo de datos 1

Obtener el valor de dispersión para las medidas realizadas con ambas balanzas.

2

Obtener el promedio de las mediciones para ambos casos.

3

Obtener la incertidumbre asociada a los instrumentos.

4

Utilizar como valor verdadero la masa (“peso”) reportada en el empaque del producto. Para facilitar el reporte de la información usar la tabla 3.

III. Construcción del histograma (Usar el Anexo: Construcción de Histograma) 1

Ordenar de manera ascendente los datos obtenidos en la medición con cada balanza.

2

Construir un histograma para cada lote.

3

Obtener los datos de tendencia central: media, mediana y moda.

4

Obtener los datos de las medidas de dispersión: intervalo, varianza, desviación estándar.

5

Completar la información requerida en la tabla 4.

Observación: La tabla 3 solo es una referencia de contenido, el alumno deberá elaborar su propia tabla dependiendo del número de datos. TABLA 3. Información de las incertidumbres de las medidas Incertidumbre del Incertidumbre Instrumento absoluta

Lotes de Balanza Balanza muestras analítica digital

Incertidumbre Expresión de la Incertidumbre relativa porcentual medida

Valor estimado menos el valor verdadero (valores absolutos)

∆x IR = x

Valor de la medida en términos de incertidumbre relativa1

I I % = R (100)% x

1

9.19

0.160

0.02

9.19 ± 0.02

2%

2

9.16

0.190

0.02

9.16 ± 0.02

2%

Numero de medidas (n) Promedio

3

9.82 Valor min. 9.16 Valor 11.12 máx. Valor de dispersión 129.67 (D) Valor Verdadero 1

9.350

Expresión de la Intervalo de confianza medida

Valor de la medida en Cota términos de Inferior incertidumbre porcentual 9.19 ± 2% 0 9.16 ± 2% 0

Cota Superior

15 9.30 9.20 9.35

5 El valor verdadero es el valor reportado por el fabricante. Si no tiene, se usa el promedio determinado por las mediciones en la balanza utilizada con mayor precisión.

El número de cifras significativas en la medida y la incertidumbre deben ser el mismo para expresar el resultado final

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TABLA 4. Información estadística de las medidas Numero de medidas (n) Promedio Valor min Valor máx. Intervalo Número de Clase Tamaño de Clase

No. De Clases

Clases

FRECUENCIA

Datos estadísticos No. De Medidas Media Mediana Moda Varianza Desviación estándar

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Parte III. Medidas indirectas y su incertidumbre. Obtención del área y volumen de cuerpos geométricos. Desarrollo experimental Material y Equipo Una regla Un calibrador vernier (pie de rey o nonio) digital o analógico Un Tornillo micrométrico digital ó analógico Cuerpos sólidos de forma cilíndrica, cúbica ó esférica. Fórmulas para la obtención de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Procedimiento 1

Seleccionar cuatro cuerpos geométricos conocidos (cilindro, cubo, paralelepípedo).

2

Realizar la medición de cada una de las dimensiones del cuerpo. La selección del instrumento de medición dependerá de las características del objeto.

3

Construir una tabla de valores con al menos 10 valores experimentales de cada dimensión e incluir la dispersión calculada en cada caso y el número de medidas para determinarla.

4

Expresar cada medición (de las 10 medidas) con su incertidumbre tipo A, incluyendo la incertidumbre del instrumento utilizado.

5

Aplicar la propagación de la incertidumbre para determinar el volumen del cuerpo geométrico con su respectiva incertidumbre y llenar la información solicitada en la tabla 5.

6

Calcular las incertidumbres porcentuales de las medidas y analizar en qué caso su medida se puede considerar precisa.

Observación: La tabla 5 solo es una referencia, el alumno deberá elaborar su propia tabla dependiendo del número de objetos y datos. Tabla 5. Resultados para obtener incertidumbres y expresión de la medida. Objeto medido

Variables medidas

Instrumento empleado en las mediciones

uestandar

ua

11

ub

uc

uC

Expresión final de la medida

Cuestionario 1

¿Cuál es la diferencia entre una medida directa y una indirecta?

2

¿Son comparables las mediciones de una dimensión obtenidas con instrumentos de diferente resolución?

3

Los siguientes datos indican la temperatura corporal de una persona medida a lo largo de un mes, día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T (°C) 38.0 37.9 37.8 37.7 37.6 37.5 37.4 37.3 37.2 37.1

día 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

T (°C) 37.0 36.9 36.8 36.7 36.6 36.5 36.4 36.3 36.2 36.1

día 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

T (°C) 36.0 37.6 37.5 37.0 36.6 36.3 37.3 37.2 36.8 36.5

¿Cuál debe ser el valor de la incertidumbre asociado a estas medidas? Si la temperatura corporal en una persona sana es de (37.0 ± 0.5) °C, ¿se puede decir que estos datos corresponden a un individuo que goza de plena salud? Tome en cuenta la siguiente información: Hipotermia, cuando la temperatura es inferior a los 36.0 ºC o menos. Febrícula, cuando la temperatura está entre (37.1 - 37.9)ºC. Hipertermia o fiebre, cuando la temperatura es igual o superior a 38.0 ºC. Justifique su respuesta y tome en cuenta todos los datos experimentales (no situaciones) que pudieran influir en ella. Si su médico le pide que le indique solo la última temperatura ¿cómo informaría esa medida? Construya un histograma con los datos proporcionados y explique los resultados. 4

¿La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual, menor o mayor que la asociada a las medidas directas involucradas?

5

Cuando se usan instrumentos con resoluciones diferentes para realizar una medida indirecta, por ejemplo una regla (±0.05 cm) y un tornillo micrométrico (±0.0001 cm), ¿con cuántas cifras después del signo decimal debe expresarse la incertidumbre? 12

Referencias y Bibliografía http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/medidas/medidas_ directas.htm Introducción a la metodología experimental. Segunda Edición. Carlos Gutiérrez Aranzeta. Limusa, México 2011, pp 33-83. Spigel/Stephen. Estadística. Serie Shaum 4ª ed. Mc Graw Hill. C:\Users\Administrador\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\ Content.IE5\ Datos de programa\Microsoft\Mis documentos\semestre 2013-2\ GuiaIncertidumbres_English.PDF Baird, D. C. Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones y al diseño experimental. 2ª edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. México (1995) Squires G. L. Practical physics (third edition). Cambridge University Press (2001). Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física Experimental. (2000). Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical science.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003). Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements, 2a edición, ed. University Science Books, USA. Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third Edition, New York: Springer, (2005).

13

Práctica 2 Relación lineal (densidad) Objetivos Determinar la densidad como una medición indirecta a través de mediciones directas. Aplicar el método de cuadrados mínimos para ver la correlación de las dos variables obtenidas de mediciones directas. Determinar la densidad de un sólido a través de dos métodos y estimar la incertidumbre asociada, en cada método. Comparar el resultado de cada método, determinando cuál resultó ser más confiable

Introducción Cuando los fenómenos físicos y químicos en la naturaleza son mensurables y repetibles, se puede llevar un registro de sus mediciones, y considerarlos como una variable. El estudio de estos fenómenos nos permite generar información en mas de una variable. ¿Cuando una persona relaciona dos variables de un mismo fenómeno, al graficarlo encuentra el comportamiento que tiene una variable respecto a la otra de manera visual. Si los datos forman una línea recta, se dice que tiene una “relación lineal”, esto es, que las variables tienen una relación de linealidad.? ¿Existe un método matemático que nos permite obtener la correlación entre las variables, llamado cuadrados mínimos. Con este método al generar una línea recta equidistante a todos los puntos experimentales y con cuya ecuación (y = mx + b), podemos definir física y/o químicamente una relación entre las variables que representa esta correlación.? En el caso particular de la densidad, que es una propiedad de la materia, representa la medida del grado de compactación de un material, es decir, la densidad nos indica que tanto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen, se expresa con la letra griega ro (ρ). La densidad no es la masa, ni tampoco el volumen, es un cociente que relaciona la cantidad de masa por unidad de volumen y justamente la relación entre estos dos hechos o variables nos permite determinar si presentan o no una relación lineal, la correlación obtenida con la aplicación de los cuadrados mínimos nos permite obtener la densidad. Es por ello importante que para esta práctica, el estudiante deberá investigar que es una relación lineal, los cuadrados mínimos y sus ecuaciones, una variable, variable independiente, variable dependiente, sistema cartesiano, pendiente, ordenada al origen, estimación de la incertidumbre en los cuadrados mínimos, buscar ejemplos de física y química en donde se utilice la relación lineal; densidad sus unidades e importancia en los fenómenos físicos y químicos.

Desarrollo experimental Material y equipo Una barra de plastilina Regla de metal Balanza granataria de un plato (Clase II) Probeta de 50 mL Vaso de precipitados de 50 mL con agua Procedimiento 1

Mide el largo, ancho y alto de la barra de plastilina asumiendo que es un paralelepípedo. Con ello calcula su volumen.

2

Mide la masa total de la barra de plastilina

3

Mide 15 masas diferentes de plastilina, desde 3.00 g hasta 33.00 g, aumentando proporcionalmente dicha masa (el aumento es aproximadamente de 2.00 g cada vez), y con una probeta de 50 mL mide los volúmenes desplazados para cada trozo de plastilina.

4

Observa condiciones de repetibilidad o reproducibilidad, mediante las cuales fueron obtenidos los datos.

5

Concentra los datos en las siguientes tablas:

Tabla 1. Características de los instrumentos Instrumento

Regla de metal

Balanza de un plato

Marca Modelo Alcance nominal de indicación Intervalo nominal de indicación Resolución Incertidumbre asociada Magnitud medida

Tabla 2. Datos de la barra de plastilina Largo medida

Ancho

Alto

Masa

Probeta

incertidumbre

NOTA: debes colocar las unidades que está midiendo, de acuerdo al instrumento utilizado. Tabla 3. Datos experimentales Número de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Masa

Volumen desplazado

NOTA: al inicio de las columnas debes colocar las unidades que está midiendo, de acuerdo al instrumento utilizado. Una vez colectado los datos experimentales, primero se determinara la densidad de la plastilina tomando únicamente el resultado del cociente de la masa de la barra de plastilina entre el volumen geométrico usando los datos de la Tabla 2. Del mismo modo estima la incertidumbre de la densidad. (No olvidar calcular la incertidumbre del volumen y la masa) Empleando los datos de la Tabla 3, construye las siguientes gráficas, una colocando la masa en función del volumen y la segunda empleando el volumen en función de la masa. ¿No olvides graficar las barras de incertidumbre para la masa y el volumen? 1

Para cada una de las gráficas realiza el ajuste lineal por el método de cuadrados mínimos.

2

Obtén la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente de los dos ajustes lineales.

3

Identifica el significado físico de la pendiente y de la ordenada al origen para cada uno de los ajustes lineales.

4

Compara la información obtenida para ambas gráficas y determina cuál de ellas es la que reporta el valor de la densidad de la plastilina (No olvides también determinar el valor de su incertidumbre). ¿Qué sucede con la otra gráfica? ¿Cuál es la razón por que se descartó?

5

Compara estos valores con los obtenidos en el punto número 6.

Cuestionario 1

¿Cómo determinas el valor de la incertidumbre de cada una de las variables directas?

2

¿Qué tipo de comportamiento presenta la curva obtenida al graficar la masa en función del volumen en el fenómeno estudiado?

3

¿A qué atribuyes el que no se tenga una recta perfecta en el gráfico?

4

¿Qué representa la pendiente en el gráfico?

5

¿El gráfico obtenido pasa por el origen?, Sí o no ¿Por qué?

6

Realiza el siguiente experimento y anota las observaciones obtenidas (lo puedes realizar al terminar tu experimento principal). Coloca un recipiente con agua a casi el borde superior de vaso en una balanza Clase II y ajusta ésta de manera que esté bien nivelada horizontalmente. Lee lo siguiente y reflexiona antes de seguir adelante. ¿Qué ocurrirá con la balanza si tocas ligeramente la superficie del agua con un dedo? Si empujas el agua hacia abajo, incluso levemente, ¿registrará la balanza este “empujón”? ¿Se transmite al recipiente, y por tanto a la balanza, el empujón que has aplicado al agua? ¿Acaso el hecho de desplazar un poco de agua no hace a esta un poco más profunda? Y el agua un poco más profunda, ¿no tiene una presión ligeramente mayor en el fondo? Reflexiona, haz la prueba, observa y por último coméntalo aquí.

Bibliografía Baird, D. C. Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones y al diseño experimental. 2ª edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. México (1995) Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical science.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003). Hewitt P.G. Física Conceptual, Física Conceptual, Primera Edición, Addison Wesley Longman, México 1999. Kirkpatrick L.D., Física una mirada al mundo, Sexta Edición, Cengage Learning, México 2010. Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física Experimental. (2000). Ohanian Hans C., Markert John T. Física para ingeniería y ciencias. Volumen 1. Tercera Edición. Editorial Mc Graw Hill, 2009. Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third Edition, New York: Springer, (2005).

Resnick, R., Hallyday, D. Física, Ed. Compañía editorial continental, 1994. Riveros H. y Rosas. Método científico aplicado a las ciencias experimentales. Ed. Trillas, (2006) Serway, R. A. Física, cuarta Edición, McGraw-Hill, 1996. Spigel/Stephen. Estadística. Serie Shaum 4ª ed. Mc Graw Hill. Squires G. L. Practical physics (third edition). Cambridge University Press (2001). Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements, 2a edición, editorial University Science Books, USA.

Práctica 3 Determinación de la aceleración gravitacional Objetivos Emplear correctamente conocimientos de cinemática para encontrar el valor de la aceleración gravitacional, por medio de dos experimentos diferentes. Determinar el valor de una magnitud importante en la física por medio de un arreglo experimental sencillo y estimar la confianza y validez de los resultados

Introducción La aceleración causada por la gravedad, denominada aceleración gravitacional, varía de un lugar a otro en la Tierra pues depende de la altitud. La gravitación es la fuerza de atracción entre cualesquiera dos objetos que tienen masa. El valor de aceleración gravitacional se determina por los valores de la masa del cuerpo y de la Tierra en este caso. El alumno se enfrentará a la posibilidad de poder obtener información por dos métodos diferentes, con la finalidad de que con el análisis de resultados se logre discernir entre las ventajas y desventajas del método, como deberá hacer en el resto de su vida académica. Relación con la química y materias afines La caída libre permite observar como la fuerza de gravedad tiene influencia sobre los objetos materiales imponiéndoles un movimiento uniforme acelerado en ausencia de fricción. La fuerza de gravedad es responsable de fenómenos importantes en química tales como la sedimentación. Se utiliza en procesos de separación, por ejemplo, aprovechando las diferencias de densidad de los constituyentes de una mezcla física. El movimiento armónico simple es aquél que describe un péndulo en ausencia de fricción. Es un movimiento periódico y oscilatorio en donde las energías cinética y potencial pasan por valores máximos y mínimos (cero) pero tiene la característica de que si sumamos las dos fuerzas en cualquier punto de la trayectoria del péndulo, el resultado siempre será una constante (energía total=constante). Es importante resaltar que la palabra “periódica” con la cual se nombra a la famosa tabla periódica de los elementos toma este nombre precisamente del periodo (tiempo necesario para una oscilación) de un péndulo.

1

Desarrollo experimental (i), caída libre Material y equipo Riel Moneda de 2 pesos Fotocompuertas Flexómetro Cinta adhesiva 2 Prensas Nivel de burbuja Procedimiento Armar el dispositivo experimental como se muestra en la Figura 1, tome en cuenta que el riel debe estar completamente vertical, para asegurarce de ello haga uso de la herramienta de “nivel de burbuja”, en caso de no tener la herramienta ¿Podrían utilizar una plomada?

Figura 1. Dispositivo experimental de un cuerpo en caída libre. Nota: verificar las distancias que hay entre los orificios del riel (15 cm).

2

1

Una vez montado el dispositivo una de las fotocompuertas estara fija, mientras que la otra sera la que se este desplazando para cada medición, (Asegurarce de que las fotocompuertas queden bien sujetas al riel, pero sin lastimarlas, para ello utilice las prensas).

2

Colocar la moneda en el punto de partida (arriba de la primer fotocompuerta), a continuación soltarla y medir el tiempo que tarda en llegar a la primera distancia, (Debe tener en cuenta que la moneda debe colocarse pegado sobre el primer agujerio,tratando que parta del reposo).

3

Es importante asegurar dos aspectos, el primero que los dos sensores esten bien alineados y la segunda, antes de iniciar la toma de datos deberá practicar hasta obtener 5 datos reproducibles.

4

Determinar el tiempo para las distancias restantes, siguiendo el proceso igual que para el intervalo inicial.

5

Colectar los datos generados en las Tablas 1 y 2.

Tabla 1. Caracteristicas de los instrumentos. Flexómetro Marca Modelo Capacidad Intervalo de indicación Resolución Incertidumbre asociada Magnitud medida

3

Fotocompuertas

Tabla 2. Datos experimentales. Tiempos (s)

tpromedio

Desviación

Incertidumbre

Incertidumbre

típica de la

tipo A

combinada

uA ( )

uC ( )

muestra

Distancia

t1

t2

t3

t4

t5

( ) σ( )

15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm

Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos 6

Una vez registrados los datos construya el gráfico para la distancia en función del tiempo.

7

Observe el tipo curva se obtiene al construir la gráfica anterior.

8

Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla 3.

9

Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la ecuación de la recta obtenida mediante el cambio de variables.

10 Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas. 11 Determine el valor de la aceleración con que se mueve la moneda y el valor de su incertidumbre. 12 Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la gráfica y para las g calculadas en la Tabla 3, compárelas entre sí.

4

Tabla 3. Cálculos para el cambio de variables y obtención de la aceleración gravitacional Distancia

t

2*Distancia

2

t

g

uC(g)

15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm

Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos, ni al graficar.

Cuestionario 1

¿Qué significa que la distancia recorrida por la moneda y el tiempo empleado en recorrer esa distancia no sea lineal?

2

¿Qué tipo de movimiento realiza la moneda?

3

¿Qué significado físico tiene la pendiente de la gráfica elaborada en el presente experimento?

4

¿A qué aceleración está sometida la moneda?

5

¿Cuál es la aceleración gravitacional obtenida para el presente experimento?

6

¿La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos? Justifique

7

Un auto choca a 80 km/h contra un árbol. ¿Desde qué altura debería dejarse caer el auto para producir el mismo efecto al chocar con el piso?

8

Si se deja caer un objeto desde el cuarto piso del edificio A ¿Cuánto tiempo tarde en caer el objeto despreciando la fricción con el aire?

9

¿Cuál es la velocidad del objeto de la pregunta anterior cuando toca el piso?

10 ¿Por qué una pluma cae más lentamente que una moneda cuando se dejan caer desde el aire?

Desarrollo experimental (ii), péndulo simple Material y equipo Plomada de 50 g Fotocompuertas 5

Hilo para colgar la plomada Flexómetro Transportador Pinza de tres dedos con nuez Soporte universal Elevador Procedimiento Armar el dispositivo experimental que se muestra en la Figura 2, coloque el transportador con la horizontal hacia arriba y el semicírculo hacia abajo, tratando de que del origen nazca el hilo que sujeta la plomada.

Figura 2. Dispositivo experimental de péndulo simple Colgar la plomada de la pinza de tres dedos, la cual sujeta el transportador y está montada en un soporte universal. Colocar la fotocompuerta de tal forma que su plano esté en posición vertical, posteriormente colocar el selector de función en modo “PEND”. Medir la longitud del péndulo del punto donde está fijo al centro de la plomada. Dicha longitud puede incrementarse de 15 cm en 15 cm. Se sugiere comenzar con la longitud de 90 cm. Tomar un ángulo de oscilación menor o igual a 5° y debe de ser el mismo en todo el experimento. Medir el tiempo de oscilación (periodo), hacer esto hasta obtener 5 datos confiables. Se recomienda practicar algunas veces con el sistema antes de iniciar la toma de datos, (Es necesario tener cuidado de que el nudo del péndulo no se mueva mientras el péndulo oscila). Determinar el tiempo de oscilación para las longitudes restantes, siguiendo el proceso igual que para la oscilación inicial. 6

Colectar los datos generados en las Tablas 4 y 5.

Tabla 4. Caracteristicas de los instrumentos. Flexómetro

Fotocompuertas

Transportador

Marca Modelo Capacidad Intervalo de indicación Resolución Incertidumbre asociada Magnitud medida

Tabla 5. Datos experimentales. Periodos de osilación (s) Longitud

T1

T2

T3

Tpromedio ( )

T4

Desviación típica de la muestra σ

Incertidumbre tipo A

( )

uA ( )

Incertidumbre comb. u C

( )

T5

90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm 165 cm 180 cm 195 cm 210 cm 215 cm

No olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos. Una vez colectado los datos construir el gráfico para la longitud en función del periodo. Observe el tipo curva se obtiene al construir la gráfica anterior. Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla 6. Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la ecuación de la recta obtenida mediante el cambio de variables. Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas.

7

Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la gráfica y para las g calculadas en la Tabla 6. Compárelas entre sí. Tabla 6. Cálculos para el cambio de variables, obtención de la aceleración gravitacional. Longitud

T

4π2*Longitud

T2

g

uC(g)

90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm 165 cm 180 cm 195 cm 210 cm 215 cm

No olvide colocar las unidades obtenidas en los cálculos, mismas que deberá emplear al graficar.

Cuestionario Explique por qué la aceleración de la gravedad depende de la altura y de la latitud. ¿Qué significa que la longitud del péndulo y el periodo no sea lineal? ¿Qué significado físico tiene la pendiente en el presente experimento? ¿Cuál es la aceleración gravitacional obtenida para el presente experimento? ¿La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos? Justifique ¿Cómo demostró Foucault que la tierra gira sobre su propio eje utilizando un péndulo? De que longitud era el péndulo original de Foucault y porqué era tan grande? De acuerdo a sus resultados, ¿cuál de los dos métodos se aproxima más al valor de “g”, péndulo o caída libre? Justifique su respuesta. ¿Qué factores influyeron en la determinación del valor de la aceleración de la gravedad? ¿Qué tendría que modificar en su experimento para obtener valores más cercanos al valor teórico de la constante de aceleración de la gravedad? Es importante definir cual es el mejor experimento para determinar la aceleración gravitacional, para ello es necesario investigar el valor teórico de g para la ciudad de México. Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g calculadas por cuadrados mínimos y la incertidumbre de la pendiente.

8

Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g obtenidos por cálculos y la Ley de propagación de incertidumbre.

Bibliografía Crease Robert P. El prisma y el péndulo: los diez experimentos más bellos de la ciencia. Editorial Critica, 2006. Baird, D. C. Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones y al diseño experimental. 2ª edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. México (1995) Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical science.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003). De Berg K. C. Chemistry and the Pendulum – What Have They to do With Each Other? Science & Education (2006) 15:619–641 Hewitt P.G. Física Conceptual, Física Conceptual, Primera Edición, Addison Wesley Longman, México 1999. Kirkpatrick L.D., Física una mirada al mundo, Sexta Edición, Cengage Learning, México 2010. Halliday D. Resnick R. Krane K. Física Vol. 1. 5ª ed. CECSA, México. Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física Experimental. (2000). Ohanian Hans C., Markert John T. Física para ingeniería y ciencias. Volumen 1. Tercera Edición. Editorial Mc Graw Hill, 2009. Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third Edition, New York: Springer, (2005). Resnick, R., Hallyday, D. Física, Ed. Compañía editorial continental, 1994. Riveros H. y Rosas. Método científico aplicado a las ciencias experimentales. Ed. Trillas, (2006) Serway Raymond A., Jewett John W. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Séptima Edición. Editorial Cengage Learning, 2008. Spigel/Stephen. Estadística. Serie Shaum 4ª ed. Mc Graw Hill. Squires G. L. Practical physics (third edition). Cambridge University Press (2001). Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements, 2a edición, ed. University Science Books, USA.

9

Práctica 4 Ley de enfriamiento de Newton Determinación de la constante de enfriamiento de un líquido. Objetivo Obtener por métodos gráficos y analíticos la constante de enfriamiento de un líquido a partir de datos experimentales de temperatura y tiempo.

Introducción En esta práctica se analizará el comportamiento de una sustancia que se enfría por diferencia de temperatura con el medio circundante, utilizando el modelo de la ley de enfriamiento de Newton. Este análisis puede realizarse de manera gráfica a partir datos de tiempo y temperatura y su modelo matemático que resulta en una relación de tipo exponencial, este comportamiento tiene gran importancia en múltiples procesos utilizados en la química que involucran: transferencia de calor, dinámica de fluidos, fenómenos de transporte, crecimiento de poblaciones bacterianas, diseminación de una enfermedad, desintegración radiactiva, mezcla de líquidos y muchas más aplicaciones en la vida cotidiana e incluso en la ciencia forense. Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo ya sea por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo. Esta relación puede expresarse: 𝑑𝑇

donde

𝑑𝑡

= −𝑘(𝑇 − 𝑇0 )1

(1)

La derivada de la temperatura con respecto al tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento T es la temperatura instantánea del cuerpo k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y; T0 es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo (equilibrio térmico).

1

La resolución requiere de la aplicación de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, que deberá buscar para justificar el fundamento teórico de su informe.

Integrando la ecuación (1) con la condición inicial de que en el instante t=0, la temperatura del cuerpo es T0. Si un cuerpo se enfría a partir de una temperatura inicial Ti hasta una T0, siempre que exista una diferencia significativa entre ellas entonces la ley propuesta por Newton puede ser válida para explicar su enfriamiento. De acuerdo con el siguiente modelo: 𝑇 − 𝑇0 = (𝑇𝑖 − 𝑇0 )𝑒 −𝜅𝑡

donde:

(2)

T es la temperatura al tiempo t T0 es la temperatura ambiente Ti es la temperatura inicial del cuerpo κ es la constante de enfriamiento Para realizar el tratamiento de los datos por el método gráfico, es conveniente identificar en la ecuación (2) que no se trata de una relación lineal, ni de potencia y para ello se requiere trabajar con logaritmos naturales dado que tenemos la incógnita “κ” en el exponente. ln(𝑇(𝑡) − 𝑇0 ) − ln(𝑇𝑖 − 𝑇0 ) = −𝜅𝑡

(3)

En la ecuación (3) ya se puede observar una relación lineal de primer grado del tipo: y=mx+b y para graficar las variables involucradas se debe usar un gráfico semilogarítmico de 𝑇 − 𝑇0 en función del tiempo, para obtener de esa forma una gráfica lineal, cuya pendiente será: ________________________ (formule una hipótesis). La última ecuación deberá ser adecuada para representar la evolución de la temperatura. Cabe mencionar que esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre T y T0. La pendiente se obtiene como se describe a continuación. Usando la ecuación (3), y las propiedades de los logaritmos: 𝑇(𝑡)−𝑇0

ln(𝑇(𝑡) − 𝑇0 ) − ln(𝑇𝑖 − 𝑇0 ) = 𝑙𝑛 �

Se puede representar de la siguiente forma:

𝑇(𝑡)−𝑇0

Despejando  se obtiene:

𝑙𝑛 �

𝑇𝑖 −𝑇0

� = −𝜅𝑡;

𝑇𝑖 −𝑇0

�

(4)

(5)

Recordar que:

𝜅=

𝑇(𝑡)−𝑇

−𝑙𝑛� 𝑇 −𝑇 0 � 𝑖 0 𝑡

(6)

T(t) es la temperatura en el instante t T0 es la temperatura ambiente y Ti es la temperatura del objeto al inicio del experimento. También se puede hacer el análisis considerando los datos iniciales ln(T(t)T0)ln(TiT0)=t y comparándola con la forma y(x)=mx+b se puede hacer la siguiente analogía: m=, b=ln(TiT0) y(x)= ln(T(t)T0) En todo caso, los datos de la temperatura son función del tiempo t.

Desarrollo experimental Material y equipo Parrilla eléctrica Termómetro digital o de mercurio 2 Cronómetros Vaso de precipitado de 50 ó 100 mL Soporte Universal Nuez, pinza de tres dedos o pinza para termómetro Guantes de carnaza, paño o pinzas para vaso de precipitados Agua (o cualquiera otro líquido) Papel absorbente Hoja de papel milimétrico Calculadora Procedimiento 1

Identificar los instrumentos utilizados, anotar los datos de resolución e incertidumbre asociada.

2

Colocar en la parrilla, el vaso de precipitado con agua (anotar el volumen utilizado) y calentar hasta punto de ebullición.

3

Registrar tanto la temperatura ambiente y la temperatura de ebullición del agua.

4

Retirar el vaso de la estufa y colocarlo en la base del soporte universal, introducir el termómetro de manera vertical y fijarlo (no debe tocar las paredes, ni el fondo del vaso de precipitados).

5

Con ayuda de la tabla 1 registrar la temperatura a intervalos de 2 segundos durante 1 minuto (30 medidas), para tener resultados más confiables repita este procedimiento (desde el punto de ebullición). NOTA: Cuide el tiempo de reacción al leer el cronómetro y repita el experimento las veces necesarias para obtener una medida confiable para la primera lectura de datos que será de 1 minuto (30 medidas). Estas serán las únicas medidas que pueda repetir durante su experimentación y cada repetición requerirá tanto de llevar nuevamente el líquido a la temperatura de ebullición y reiniciar el cronómetro de control.

6

Sin retirar el termómetro después de la última lectura de la tabla 1, tomar la temperatura en los intervalos indicados en las tablas 2 a 4.

7

Complete la tabla 5 hasta que se alcance la temperatura ambiente registrada al inicio del experimento.

8

Revisar el cronómetro testigo para verificar el tiempo total que la sustancia tardo en alcanzar la temperatura ambiente.

Consideraciones importantes para el desarrollo de esta práctica •

Usará dos cronómetros, uno será de control para todo su experimento y el otro será para medir el tiempo a medida que desciende la temperatura, tome en cuenta el tiempo de reacción, ya que la toma de medidas se realiza en intervalos de tiempo muy cortos.

•

Registrar la hora del inicio del experimento al comenzar a llenar la última columna de la Tabla 2 (no la del promedio).

•

Aleje la estufa del experimento ya que el calor circundante puede afectar las medidas de la temperatura e incluso modificará la del ambiente.

•

El experimento concluirá al alcanzar la temperatura ambiente, aproximadamente, con una tolerancia de ±5° Celsius, ya que la temperatura ambiente cambia de acuerdo con las condiciones climáticas.

Tratamiento y análisis de datos Realizar las actividades propuestas en la sección “ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO”, para elaborar los gráficos en papel milimétrico y semilogarítmico, se requieren 20 datos experimentales y calculadora. Construir una tabla de datos x-y, para realizar una gráfica de temperatura en función del tiempo, apóyese de una hoja de cálculo, Excel por ejemplo. Proponer un modelo y un cambio de variable basado en la información proporcionada en la introducción, de acuerdo con el cambio de variable propuesto, construir otro gráfico e identificar si éste es lineal, obtenga el valor de la pendiente, la ordenada al origen y sus respectivas incertidumbres. Explicar la diferencia entre los gráficos obtenidos en el punto 2 y 3. Anotar las observaciones. Recordar que se desea determinar el valor de con su incertidumbre (tipo A, ley de propagación de incertidumbre, combinada, expandida y por incertidumbre de la pendiente). Discutir entre sus compañeros si es posible obtener las incertidumbres antes mencionadas. Usando los valores medidos Tm y T0, representar en un gráfico semilogarítmico de (T – T0) en función del tiempo t y observe si obtiene una relación lineal. En caso de ser así, determinar la mejor recta y obtenga de la pendiente el valor la constante de enfriamiento. Obtener las conclusiones. Para la entrega del informe se deberá trabajar con todos los datos experimentales (puntos 2 a 7).

Cuestionario ¿Cómo es la evolución de la temperatura en cada una de las tablas? ¿A partir de qué momento el descenso de temperatura es más lento? ¿A qué puede atribuirse? ¿El modelo utilizado de la ley de enfriamiento de Newton se puede aplicar al comportamiento observado? Explique. Utilizando el método gráfico alternativo con los 20 datos, ¿se puede dar una aproximación del comportamiento de todos los datos?

Compare las pendientes obtenidas en la hoja de cálculo y por ajuste con cuadrados mínimos en los casos de líneas rectas. ¿Cuál de los dos métodos le parece más confiable? Justifique su respuesta investigando el coeficiente de enfriamiento del líquido utilizado en la experimentación. Resuelva el siguiente ejercicio. Suponga que agua a temperatura de 100° C se enfría en 10 minutos a 80° C, en un cuarto cuya temperatura es de 25° C. Encuentre la temperatura del agua después de 20 minutos. ¿Cuándo la temperatura será de 40° C y 26° C?

Bibliografía Denis G. Zill, “Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera”, 9ª ed. Cengage Learning, México, 2009. William Dittrich, Leonid Minkin, and Alexander S. Shapovalov "Measuring the Specific Heat of Metals by Cooling", The Physics Teacher 48 (8), 531-533 (2010). APLICACIÓN JAVA (1539 kb): Newton's Law of Cooling Model, Wolfgang Christian. Open Source Physics Project.

Tabla 1. Registro de datos de temperatura a intervalos de 2 s. No. dato

Tiempo

Tiempo t

(mm:ss) 00:00 00:00 00:02 00:04 00:06 00:08 00:10 00:12 00:14 00:16 00:18 00:20 00:22 00:24 00:26 00:28 00:30 00:32 00:34 00:36 00:38 00:40 00:42 00:44 00:46 00:48 00:50 00:52 00:54 00:56 00:58 01:00

(s)

T ambiente T ebullición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

T1 °C

T2 °C

T3 °C

𝑇� °C

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

Utilice las columnas en caso de tener que repetir las medidas y obtenga el dato del promedio de las mismas. Hora inicio experimento: __________________ Solo considerar el tiempo de inicio en la última toma de datos.

Tabla 2. Registro de temperatura a intervalos de 5 s.

Tabla 3. Registro de temperatura a intervalos de 10 s.

No. Dato

No. dato

31 32

Hora mm:ss 01:05 01:10

Tiempo s 65 70

T °C

79 80

Hora mm:ss 05:10 05:20

Tiempo s 310 320

T °C

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

01:15 01:20 01:25 01:30 01:35 01:40 01:45 01:50 01:55 02:00 02:05 02:10 02:15 02:20 02:25 02:30 02:35 02:40 02:45 02:50 02:55 03:00 03:05 03:10 03:15 03:20 03:25 03:30 03:35 03:40 03:45 03:50 03:55 04:00 04:05 04:10 04:15 04:20 04:25 04:30 04:35 04:40 04:45 04:50 04:55 05:00

75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

Tabla 4. Registro de temperatura a intervalos de 30 s No. dato

127

Hora

Tiempo

T

mm:ss

s

°C

13:30

810

05:30 05:40 05:50 06:00 06:10 06:20 06:30 06:40 06:50 07:00 07:10 07:20 07:30 07:40 07:50 08:00 08:10 08:20 08:30 08:40 08:50 09:00 09:10 09:20 09:30 09:40 09:50 10:00 10:10 10:20 10:30 10:40 10:50 11:00 11:10 11:20 11:30 11:40 11:50 12:00 12:10 12:20 12:30 12:40 12:50 13:00

330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780

Tabla 5. Registro de temperatura a intervalos de 60 s No. dato

165

Hora

Tiempo

T

mm:ss

s

°C

33:00

1980

128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 22:00 22:30 23:00 23:30 24:00 24:30 25:00 25:30 26:00 26:30 27:00 27:30 28:00 28:30 29:00 29:30 30:00 30:30 31:00 31:30 32:00

840 870 900 930 960 990 1020 1050 1080 1110 1140 1170 1200 1230 1260 1290 1320 1350 1380 1410 1440 1470 1500 1530 1560 1590 1620 1650 1680 1710 1740 1770 1800 1830 1860 1890 1920

166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192

34:00 35:00 36:00 37:00 38:00 39:00 40:00 41:00 42:00 43:00 44:00 45:00 46:00 47:00 48:00 49:00 50:00 51:00 52:00 53:00 54:00 55:00 56:00 57:00 58:00 59:00 60:00

2040 2100 2160 2220 2280 2340 2400 2460 2520 2580 2640 2700 2760 2820 2880 2940 3000 3060 3120 3180 3240 3300 3360 3420 3480 3540 3600

Temperatura ambiente: Temperatura final: Hora: Tiempo total del experimento:

Actividades ley de enfriamiento (Para desarrollo en clase) T ambiente (T0)____________

No. Dato Experimento T ebull (Ti) 3 9 15

T ebull (Ti) ____________

Tabla de datos para la construcción de gráficos. A B C D E Dato No. Ln (T(t) - T0) – Gráfico Tiempo (s) Temp. (°C) T(t)-T0 Ln T(t) - T0 ln (Ti-T0) 1 2 3 4

20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 120 140 160 180

1

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Use las columnas A- E y con su calculadora (relación lineal) obtenga el valor del a ordenada al origen y la pendiente.

2

Use las columnas A- B y con su calculadora (relación exponencial) obtenga el valor de la ordenada al origen y la pendiente.

3

Construir los siguientes gráficos a partir de los datos experimentales extraídos de las tablas 1-5. Use la mitad del papel milimétrico para construir un gráfico tiempo-temperatura (x-y) con los datos originales. Columnas A-B.

4

Use la mitad del papel milimétrico para construir un gráfico tiempo - [Ln T(t) - T0 - ln (TiT0)]. Columnas A-E.

5

Use el papel semilogarítmico para construir un gráfico tiempo-temperatura con los datos originales. Columnas A-B, a continuación se muestra un ejemplo.

La razón de usar solo 20 datos, se debe a que son muchos datos experimentales, la elaboración de los gráficos de forma manual podría ser complicada por otro lado el número de datos a ingresar en algunas calculadoras el es limitado, lo que impediría obtener el ajuste de la recta. Actividades ley de enfriamiento (Para desarrollo en clase)

Actividades sobre la gráfica. 1

A partir de los puntos marcados, trace una línea que pase por la mayoría de los puntos.

2

Obtenga el valor de la pendiente ___________________________________

3

Compare los valores de las pendientes obtenidas por los tres métodos:

La pendiente cuando se supone un modelo lineal __________________________ La pendiente cuando se supone un modelo exponencial _____________________ La pendiente obtenida gráficamente en la escala semilogarítmica _____________

Práctica 5 Determinación de la constante de resistividad y medición de resistencias eléctricas Objetivos Interpretar el código de colores de una serie de resistencias. Medir la resistencia eléctrica de resistores de carbono y de cerámica. Determinar la constante de resistividad eléctrica de un conductor eléctrico. Comprobar las reglas de asociación entre resistores para determinar las resistencias equivalentes, en agrupaciones en serie y en paralelo.

Introducción/Justificación El fenómeno de resistencia eléctrica en un material es la manifestación del efecto Joule; es decir, una parte la energía absorbida por los electrones se transforma en calor mientras que otra se convierte en energía cinética o en trabajo eléctrico al moverse estos de átomo a átomo en el curso de su difusión a lo largo del conductor. Hecho que se interpreta como un flujo de carga eléctrica. Todos los materiales presentan diferente resistencia al flujo de cargas eléctricas, en el fenómeno interviene un factor relacionado con la naturaleza de los átomos y moléculas que lo componen, razón por la cuál el estudiante estará obligado a revisar la clasificación de los materiales desde el punto de vista de su conductividad eléctrica. El flujo de cargas eléctricas se presenta en materiales conductores que son sujetos de un incremento en la energía potencial entre sus extremos a efecto de crear las condiciones para que ocurra el flujo eléctrico esperado, los conductores pueden estar asociados a otros elementos eléctricos como resistores, capacitores, etc. Los que forman parte de circuitos por donde de hace circular corriente eléctrica. Como es de suponer este fenómeno depende de varios factores como son la temperatura, el tipo de material, la forma del material conductor (área transversal) y por su puesto la longitud del conductor. Este fenómeno es homologable al que ocurre cuando hay un transporte de fluidos a través de tuberías, por lo que el estudio de este fenómeno nos ofrece una oportunidad de hacer hincapié en la importancia establecer analogías entre fenómenos en donde ocurre un flujo de materia o energía y se presenta una resistencia en general para el transporte de materia y de energía.

1

Los materiales óhmicos son aquellos que presentan un comportamiento de acuerdo a la ley de Ohm, que establece que la intensidad de la corriente que circula por un conductor y entre dos puntos es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre los mismos e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica del conductor, relación expresada por la Ley de Ohm. V= RI

(1)

Los resistores se pueden agrupar en serie y en paralelo, la resistencia eléctrica que opone todo el circuito se le conoce como resistencia equivalente la cuál se determina con las siguientes expresiones. Combinación de resistores en serie. Req= R1+R2+R3+…+Rn

(2)

Combinación de resistores en paralelo. 1/Req = 1/R1 +1/R2 +1/R3 + … + 1/Rn

(3)

La resistencia eléctrica es una propiedad cuya unidad es el Ohm (Ω), en honor al físico alemán George Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre. Debido al amplio intervalo de posibles valores que pueden tomar las resistencias eléctricas, y que van desde 1Ω hasta 22 MΩ para las resistencias de carbón, se ha propuesto un código de colores para identificar el valor de la resistencia eléctrica del resistor, éste se muestra en la figura 1.

Figura 1: Código de colores para resistencias eléctricas de carbón

2

Para leer este código de colores es necesario asignar a cada color su correspondiente valor, en las resistencias de 4 bandas como la ilustrada en la figura 1, las dos primeras bandas (A y B) corresponden a cifras significativas, la tercera al factor de multiplicación y por último la cuarta banda a la tolerancia. En el caso de que contemos con resistencias

de precisión, que son de 5 bandas, las tres primeras

corresponderán a cifras significativas. Por otra parte en la presente practica se introduce al alumno al uso del multimedidor y fuentes de voltaje; al mismo tiempo se refuerzan sus habilidades de abstracción de información no alfanumérica; se debe discutir con los estudiantes el riesgo que implica el manejo de corrientes eléctricas por lo que será necesario fijar las normas de seguridad e higiene para el tema. En relación a la resistividad eléctrica, se aclara que, es una propiedad de los conductores en cuanto al valor de la resistencia eléctrica pero considerando la longitud del conductor como el factor más importante. La resistividad eléctrica se determina por la siguiente relación. ρ=RA/l

(4)

Donde R es la resistencia eléctrica del conductor, A es la sección transversal del mismo y l es la longitud de dicho conductor. A continuación se presenta en primer lugar la determinación de la resistividad eléctrica de un conductor. Arreglo experimental 1 : Determinación de la resistividad eléctrica Material: Resistencia montada sobre un pedazo de madera Multimedidor Digital Flexómetro Vernier digital 1 par de cables banana-banana largos 1 par de caimanes Cinta adhesiva

Desarrollo experimental Marcar el origen sobre la cinta adhesiva a una distancia de 10 cm de uno de los extremos. 3

Armar el dispositivo experimental que se muestra en la figura 2, tome en cuenta que la madera debe estar completamente horizontal y el conductor tenso. Colocar a lo largo de la madera, una tira de cinta adhesiva. Marcar sobre ella 10 longitudes con incrementos iguales (pueden ser de 15 cm). Para medir la resistencia, coloque un caimán al inicio de la resistencia (éste no deberá ser movido durante todo el experimento) y el otro a la primera longitud, tenga cuidado de que los caimanes no rocen la madera. Apague el multimedidor y vuelva a encenderlo para obtener 5 valores confiables de resistencia en esa misma longitud. En el lugar donde coloque el segundo caimán mida al menos 5 veces el diámetro del conductor eléctrico. Haga lo anterior para el resto de las longitudes marcadas. Figura 2: Dispositivo experimental para determinar resistividad

Los datos se concentran en las tablas 1,2 y 3: Tabla 1. Características del instrumento. Flexómetro Multimedidor Vernier digital Marca Modelo Capacidad Intervalo de indicación Resolución Incertidumbre asociada Magnitud medida

Posteriormente los alumnos procederán a obtener la información establecida en la tabla 2.

4

Tabla 2. Datos experimentales. Resistencia medida (Ω) Longitud

R1 R2 R3 R

R

σ

uA

uC

R5

4

15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm

No olvide colocar las unidades obtenidas en los cálculos. Consideré las dimensiones del conductor y repórtelas en la tabla 3. Tabla 3. Datos experimentales. Diámetro del conductor (mm) D σ u u A C Longitud D 1 D 2 D 3 D 4 D5 15 cm 30 cm 45 cm 60 cm 75 cm 90 cm 105 cm 120 cm 135 cm 150 cm

5

Tratamiento de datos para la determinación de la resistividad eléctrica 1

Construya el gráfico para la resistencia en función del cociente longitud sobre área transversal (Puede apoyarse en la tabla 4).

2

Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la ecuación de la recta.

3

Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas.

4

Obtenga los valores de ρ y de su incertidumbre, para la gráfica y para las ρ calculadas en la tabla 4. Compárelas entre sí.

Cuestionario ¿Qué significado físico tiene la pendiente en el presente experimento? ¿Cuál es la constante de resistividad obtenida para el conductor? ¿La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos? ¿Cómo sería la resistencia equivalente si se colocan dos resistencias del mismo material, pero una teniendo un área transversal del doble de tamaño que la otra? ¿Cómo homologaría la pregunta anterior al caso del flujo de un fluido sobre un tubo? A continuación se procederá a medir la resistencia eléctrica de varios resistores. Arreglo experimental 2 : Medición de resistencias Materiales 5 resistencias con código de colores 5 pares de cables banana- banana 5 pares de caimanes 1 multimedidor

6

Procedimiento experimental Determinar la resistencia informada por el fabricante interpretando los códigos de colores, llene la tabla 4. Elija las resistencias adecuadas para construir los arreglos de la figura 3.

Figura 3: Arreglos de resistencias Los datos se concentrarán en las tablas 4 y 5: Tabla 4. Valores de los Resistores individuales Resistor

Valor informado

Tolerancia

Valor medido

R1 R2 R3 R4 R5

Ahora se procederá a determinar el valor de los resistores equivalentes. Tabla 5. Valores de los Resistores equivalentes Asociaciones

Valor estimado

Circuito A Circuito B

7

Valor medido

Circuito C Circuito D

Cuestionario ¿En donde más se encuentran códigos de colores en el área de ciencias químicas? ¿Porque es importante conocer el valor de tolerancia de la resistencia? Si conecta de forma inversa el Ohmetro, ¿qué sucedería? Establezca un balance de materia y energía para cada uno de los circuitos, tome en cuenta una intensidad de entrada de 10 mA.

Bibliografía Serway Raymond A., Jewett John W. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 2. Séptima Edición. Editorial Cengage Learning, 2008. Ohanian Hans C., Markert John T. Física para ingeniería y ciencias. Volumen 2. Tercera Edición. Editorial Mc Graw Hill, 2009.

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Práctica 6 La ley de Ohm y su aplicación en la caracterización química (conductimetría) Objetivos Relacionar los conceptos de Ley de Ohm con el área de la electroquímica. Comprender y aplicar la Ley de Ohm en sistemas líquidos. Asociar el valor de la resistencia eléctrica con la concentración de iones en un medio acuoso. Dar seguimiento a una reacción química mediante la conductividad iónica.

Introducción En muchas áreas de la química, el conocer las concentraciones de las soluciones con las que se trabaja es un tema fundamental. Para ello, se han desarrollado varias técnicas experimentales que fundamentadas en los principios físicos ayudan a determinar dicho valor. Cada una de estas técnicas aprovecha las propiedades fisicoquímicas de las soluciones, por lo que el uso de una u otra técnica dependerá de las características de las soluciones a estudiar. Una de estas técnicas, conocida como conductimetría, aprovecha las propiedades eléctricas de las soluciones y se basa principalmente en la Ley de Ohm. El transporte de corriente eléctrica a través de un conductor metálico es realizado por la movilidad de electrones, bajo la acción de una diferencia de potencial eléctrico aplicada. En este caso, por tratarse de un tipo de transportador de carga (electrones), puede considerarse al conductor como homogéneo, y para él es válida la Ley de Ohm. ∆V = R I donde R es la resistencia del conductor (en ohm, Ω), ∆V la diferencia de potencial eléctrico que se aplica al conductor (en volt, V) e I la intensidad de corriente eléctrica que circula a través del conductor (en ampere, A). En el caso de un conductor metálico, dada la longitud (l) y el área (A) del material, la resistencia eléctrica puede conocerse mediante su resistividad (propiedad intensiva del material), ρ (en ohm por metro, Ωm), a través de la relación R = ρl/A 1

en donde el área es la zona en la que se aplica la diferencia de potencial eléctrico y la longitud es la sección a través de la cual circula la corriente eléctrica. Para el caso de que el conductor sea un medio líquido, disoluciones electrolíticas, los iones que forman el sistema se encuentran en continuo movimiento de manera aleatoria. Sin embargo, en presencia de una diferencia de potencial eléctrico, la cual se aplica al sistema mediante electrodos, los iones se moverán de acuerdo a su carga eléctrica debido al campo eléctrico que se produce entre los electrodos. En este caso, el conductor iónico también puede considerarse como homogéneo y seguirá la Ley de Ohm. Esta característica de las disoluciones electrolíticas, es la base del área fisicoquímica llamada Iónica. En soluciones electrolíticas, la conductancia (L) se obtiene como el valor inverso de la resistencia eléctrica (R) del medio y tiene unidades de [Ω–1] o siemens [S], y se puede determinar mediante L = 1/R. Una vez que se ha determinado la conductancia de un medio electrolítico, ésta puede brindar información de la concentración de iones presentes en el medio líquido. Para ello, es necesario recurrir al concepto de conductancia específica o conductividad (κ) y al concepto de conductancia equivalente o conductividad molar (Λ). La conductividad, κ, de un medio líquido se define a través de la relación que existe entre la conductancia (L) y las dimensiones de la celda electrolítica empleada, la cual está delimitada por la longitud entre los electrodos (l) y el área (A) de los mismos. κ = L (l/A) Pese a que en el sistema internacional la unidad de longitud y área se definen en metro y metro cuadrado respectivamente; las unidades asociadas a la conductividad están definidas en S/cm. Por otra parte, la conductividad molar (Λ) se define como la conductancia de un equivalente electroquímico de soluto contenido entre electrodos separados una longitud de 1 cm. Por lo anterior, la conductividad molar dependerá del número de iones presentes entre los electrodos, es decir de su concentración. A fin de obtener ésta conductividad, se define que: Λ = 1000 κ / [M] en donde k y [M] representan la conductividad (en S/cm) y la concentración molar (en mol/litro) del electrolito disuelto, respectivamente. La razón de que aparezca el número 1000 como constante de proporcionalidad se debe al factor de conversión de litro a cm3. 2

Debido a que la conductividad depende de la concentración molar del electrolito, es posible monitorear una reacción mediante la medición de la conductividad en la celda electrolítica. En el caso particular de titulaciones, al adicionar el titulante (solución con concentración conocida) a la celda, tanto la concentración de los diferentes electrolitos como el volumen de la solución varían. La concentración de los electrolitos se determina mediante las mediciones de conductimetría después de cada adición. Por otro lado, el cambio en el volumen de la solución se corrige al multiplicar el valor obtenido de conductancia por un factor obtenido como: (V0+V)/V0 en donde V0 es el volumen inicial de la solución y V es el volumen total del titulante.

Puente de Kohlrausch

Para realizar mediciones de resistencias o conductimétricas, es recomendable utilizar un circuito conocido como puente de Kohlrausch. Este puente, que se clasifica como un método de medición de cero, ofrece una mayor precisión que la medición de la resistencia por medio de un ohmmetro. El circuito que forma el puente de Kohlrausch se muestra en la figura 1.

3

Figura 1. Puente de Kohlrausch. En este circuito se muestra el paso de las intensidades de corriente alterna (I1 e I2) a través de los resistores (R1, R2, R3 y R4). La caída de potencial eléctrico (V) se determina entre los puntos de malla C y D. Cuando el puente se encuentra en “equilibrio” (cuando no existe corriente entre los puntos C y D) la diferencia de potencial entre estos puntos será VCD = 0. En el equilibrio se cumple entonces que: VAC = VAD y VCB = VBD De acuerdo a las leyes de Kirchhoff, podemos plantear: I = I1+I2 VAC = I1R1; VCB =I1R2; VBD = I2R3; VDA =I2R4 Sustituyendo esta ecuación en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos: R1R3 = R2R4 Si se conoce la resistencia de 2 resistores del circuito, es posible determinar la resistencia de otro elemento resistor simplemente variando la resistencia del cuarto elemento resistor hasta llegar al estado de equilibrio (VCD = 0) en el puente. En la práctica, se utiliza como elemento resistor variable una década de resistencias, que no es más que un dispositivo en el que se encuentran conectadas resistencias en serie y paralelo capaz de brindar distintos valores de resistencia.

Procedimiento experimental Construcción de la década de resistencia Material

6 interruptores rotatorios. 9 resistores de 1 Ω. 9 resistores de 10 Ω. 9 resistores de 100 Ω. 9 resistores de 1 kΩ. 9 resistores de 10 kΩ. 9 resistores de 100 kΩ. Alambre de cobre. 2 Conectores tipo banana. 4

Cautín. Soldadura. Pasta para soldar. Multimedidor.

1

En un interruptor rotatorio, soldar los nueve resistores de 1 Ω, tal y como se muestra en la figura 2. Esto permitirá seleccionar una resistencia entre 0 y 9 Ω.

Figura 2. Descripción final del arreglo de resistores que son soldados al interruptor que compone la década de resistencias. El pin central en cada interruptor funcionará como el punto de entrada para la señal eléctrica, por lo que sobre este pin se soldará un fragmento de alambre de cobre de aproximadamente 15 cm de longitud. 2

Realizar el procedimiento anterior para los resistores de 10 Ω, 100 Ω, 1 kΩ, 10 kΩ y 100 kΩ. Después de este punto deberán de tenerse seis interruptores como el descrito en la figura 2.

3

Una vez que se tienen los seis interruptores rotatorios con sus correspondientes resistores, conectarlos en serie. Para ello, suelde el cable de cobre, aquel del pin central, del interruptor de 1 Ω a uno de los pines disponibles del interruptor de 10 Ω. Esta posición corresponderá con el “cero” de resistencia. Posteriormente, el cable de cobre del pin central del interruptor de 10 Ω se soldará a un pin disponible en el interruptor de 100 Ω, y así de forma consecutiva hasta tener soldados todos los interruptores. Al finalizar, debe de conseguirse el arreglo mostrado en la figura 3.

5

Figura 3. Descripción del arreglo en serie de los interruptores rotatorios.

4

Finalmente, soldar a uno de los pines disponibles del interruptor de 1 Ω uno de los conectores tipo banana. El otro conector banana deberá soldarse al pin central del interruptor de 100 kΩ.

5

Con un multimedidor en la modalidad de ohmmetro verifica (para al menos 10 distintos valores) que la resistencia seleccionada en la década de resistencia corresponda con la lectura obtenida en el multimedidor.

Construcción del puente de Kohlrausch y caracterización de la celda. Material

Fuente de corriente alterna. Dos resistores de resistencia conocida. Un multimedidor. Década de resistencia. Caimanes y cables para conexión. Dos placas de cobre. Vaso de precipitado de 250 ml. Parrilla con agitación magnética. Agitador magnético. Cloruro de potasio. Agua destilada. Elaborar el circuito (puente de Kohlrausch) como se muestra en la figura 4.

6

Figura 4. Esquema del montaje final del puente de Kohlrausch. R1 y R4 representan los resistores de resistencia conocida. R2 representa a la década de resistencia que nos permitirá alcanzar el equilibrio dentro del puente de Kohlrausch. V es el multimedidor en la modalidad de caída de potencial eléctrico. En el esquema mostrado, R3 es la resistencia que se determinará experimentalmente la cual deberá su valor a la cantidad de iones presentes en el medio. Para determinar el valor de la constante de la celda formada, es necesario elaborar una solución estándar con una sal que nos permita obtener una concentración conocida. Para ello, es requerido disolver 0.7459 g de KCl puro y seco en suficiente agua destilada para hacer un litro de solución (0.01 N). Tomar 200 ml de ésta solución, medir la temperatura del medio y consultar la tabla 1 para determinar la conductividad específica de la solución electrolítica. Tabla 1. Valores de conductividad específica como función de la temperatura para KCl. Temperatura

Conductividad específica

Temperatura

Conductividad específica

(°C)

10–3(S/cm)

(°C)

10–3(S/cm)

15

1.147

23

1.359

16

1.173

24

1.386

17

1.199

25

1.413

18

1.222

26

1.441

19

1.251

27

1.468

20

1.278

28

1.496

21

1.305

29

1.524

7

22

1.332

30

1.552

Conectar el puente de Kohlrausch a la solución y ajustar la resistencia en la década de resistencia hasta obtener un valor de 0 V en el multimedidor. Determinar la resistencia asociada a la solución electrolítica. Determinar la constante de la celda a través del producto de la resistencia asociada a la solución electrolítica con la conductividad específica. Seguimiento de una reacción química Material

Puente de Kohlrausch. 2 Vasos de precipitado de 250 ml. Parrilla con agitación magnética. Pipeta graduada de 10 ml. Hidróxido de sodio. Ácido clorhídrico. Preparar 75 ml una solución 0.01 N de ácido clorhídrico y colocarla en el vaso correspondiente al puente de Kohlrausch. Ajustar la resistencia en la década de resistencia hasta obtener una lectura de 0 V en el multimedidor. Preparar 100 ml de una solución de 0.01 N de hidróxido de sodio. Adicionar 1 ml de la solución de hidróxido de sodio y ajustar la resistencia en la década de resistencia hasta obtener una lectura de 0 V en el multimedidor. Repetir estos pasos en cada adición de hidróxido de sodio. Continuar agregando solución de hidróxido de sodio hasta que el volumen final sea de 150 ml.

Tratamiento de datos Determinar para cada adición de hidróxido de sodio la resistencia asociada a la solución electrolítica mediante el valor de la resistencia que, ajustada en la década de resistencia, permite alcanzar el equilibrio (∆V = 0 V). Convertir la resistencia asociada a la solución electrolítica en términos de la conductancia. Corregir la conductancia por efecto del volumen de hidróxido de sodio adicionado. 8

Obtener la conductividad del medio líquido. Trazar la curva experimental de conductividad como función del volumen adicionado de hidróxido de sodio. Obtener la ecuación de la recta que representa a los datos experimentales antes y después del punto de equivalencia. Determinar el punto de equivalencia químico.

Cuestionario 1

En el caso del puente de Kohlrausch, la década de resistencia puede cambiarse por un resistor de resistencia definida. Si ésta fuera la situación, ¿cómo sería la variación de la diferencia de potencial eléctrico que se registra en el multimedidor cuando se realiza una reacción ácido-base?

2

¿Cuál es la ventaja del uso de un puente de Kohlrausch?

3

¿Qué factores influyen en la precisión del puente de Kohlrausch?

4

¿Cuál es la diferencia entre un puente de Kohlrausch y un puente de Wheatstone?

5

¿Qué factores afectan a la conductividad en solución?

6

¿Qué tipo de relación existe entre la conductividad eléctrica en solución y la cantidad de iones presentes?

Bibliografía Z. Szafran, R. M. Pike, M. M. Singh; Microscale Inorganic Chemistry. A comprehensive laboratory experience. John Wiley & Sons, Inc. New York, 1991. J. Tanaka, S. L. Suib; Experimental Methods in Inorganic Chemistry. Prentice Hall, Upper Saddle River. New Jersey, 1999. D. Halliday, R. Resnick; Fundamentals of physics, volume II. John Wiley & Sons. New York, 2005.

9

Práctica 7 Leyes de Kirchhoff Objetivos Conocer el comportamiento de las variables eléctricas en circuitos resistivos en serie y paralelo. Demostrar experimentalmente que la suma algebraica de las diferencias de potencial en una malla es nula, así como también lo es la suma algebraica de las corrientes que coinciden en un nodo.

Introducción La ley de la conservación de la materia, introducida por Lavoisier en el siglo XVIII, es una conocida ley fundamental de la naturaleza. La noción de que la materia "no se crea ni se destruye sino sólo se transforma" puede ser también extendida a la energía, ya que también ésta siempre se conserva. En esta práctica, al estudiar ciertas variables como intensidad de corriente y caídas de potencial en varios puntos de un circuito eléctrico dado, se explorarán diversas manifestaciones del principio de conservación de la energía. Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la emisión de radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. En el campo de la química, Kirchhoff y Robert Bunsen inventaron en 1859 un espectroscopio que les permitió descubrir un año después los metales alcalinos cesio y rubidio [1]. Hasta entonces, los elementos eran encontrados como productos de reacciones químicas o electroquímicas. Así, con la contribución de Kirchhoff y Bunsen se estableció la técnica del análisis espectral. Sin embargo, resulta muy interesante notar que mucho antes de su trabajo con Bunsen, G. Kirchhoff publicó en 1845 [2], aún como estudiante, dos leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos eléctricos: Primera ley de Kirchhoff Consideremos un nodo o unión, es decir, un punto en el circuito donde se juntan tres o más alambres conductores como se representa en la figura 1. Las corrientes en los diversos alambres se indican como I1, I2, I3 e I4, siendo el sentido de la corriente I1 e I2 hacia la unión y el de las demás corrientes de alejamiento de la unión. Ahora, de acuerdo a la ley de la conservación de la carga eléctrica, ninguna carga neta puede acumularse en cualquier punto del circuito y ciertamente no en una unión. Por tanto la carga neta que fluye por unidad de tiempo en cualquier unión deberá ser igual al flujo de carga neta por uni-

1

dad de tiempo fuera de la unión; esto es, la corriente neta que llega a la unión es igual a la corriente neta que sale de la unión. En la situación representada en la figura 1 tenemos la siguiente ecuación:

I1 + I2 = I3 + I4 o I1 + I2 - I3 - I4 = 0

(1)

Figura 1. Primera ley de Kirchhoff

De acuerdo con todo lo anterior, se puede deducir que la suma de corrientes presentes en un nodo siempre será igual a cero.

∑I = 0

(2)

Segunda ley de Kirchhoff La suma algebraica de las fems alrededor de una malla, es igual a la suma algebraica de las caídas de potencial alrededor de la malla.

∑V = 0

(3)

Aquí queda más claro que esta ley no es más que una expresión de la ley de la conservación de la energía: el primer miembro representa la energía suministrada a la unidad de carga, por las fuentes de energía en el circuito de la malla y el segundo miembro representa la energía por unidad de carga suministrada a los elementos del circuito que se encuentran alrededor de la malla. A esta ley se le denomina ley de las mallas y es la segunda ley de Kirchhoff.

Procedimiento Se utilizarán tres circuitos resistivos, como los mostrados en los esquemas correspondientes: Esquema 1: Circuito en serie Esquema 2: Circuito en paralelo Esquema 3: Circuito combinado

2

Material

Fuente variable de alimentación regulada de C.C. 30 V- 5 A. 3 resistores de valores aproximados de R1 = 500 Ω, R2 = 1000 Ω, R3 = 1500 Ω . Todos de 1 W . Placa de proyectos (Proto-board) 2 Multímetros digitales (si no lo hay pueden usarse analógicos) 4 cables banana-banana 4 pinzas para las bananas (caimanes)

Desarrollo Experimental Antes de armar los circuitos, con el multímetro en función de Ohmetro, medir el valor de cada uno de los resistores y anotarlos, estos datos serán utilizados durante toda la práctica. (i) Circuito en serie.

Armar en el Proto-board el circuito mostrado en el Esquema 1. NO CONECTAR LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN.

Esquema 1. Circuito en serie a construir en clase.

A) Cálculo de las caídas de potencial en cada uno de los tres resistores, obtención de la resistencia total o equivalente en el circuito y corriente que circula por el circuito. 1

Calcule la resistencia total (Rt) en el circuito.

2

Usar la Ley de Ohm y un voltaje en la fuente de alimentación (fem) de 15 V en corriente directa (c.d.) y calcular la corriente en el circuito (I) en amperes.

3

Calcular la caída de potencial en cada uno de los resistores, usando la misma fem que en el punto 2 y la I obtenida en este mismo punto.

4

Anotar los datos de la corriente y de las caídas de potencial.

5

Usar la segunda Ley de Kirchhoff comprobar que ∑ V = 0.

3

B) Medir la resistencia total o equivalente en el circuito, así como las caídas de potencial en cada uno de los tres resistores del circuito, usando un multímetro.

1

Antes de conectar la fuente de alimentación, medir la resistencia total del circuito con el Óhmetro.

2

EN PRESENCIA DEL PROFESOR, conectar la fuente de alimentación al circuito que ya está armado, ajustar el voltaje de entrada a un valor de 15 V c.d.

3

Medir la corriente (I) que fluye por el circuito.

4

Medir las caídas de potencial a través de los resistores R1, R2 y R3 usando el voltímetro y anotar todos estos valores.

5

Ajustar el voltaje de la fuente a 0.0 V y retirarla del circuito.

(ii) Circuito en paralelo.

Armar en el Proto-board el circuito mostrado en el Esquema 2. NO CONECTAR LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN.

Esquema 2. Circuito en paralelo a construir en clase. A) Cálculo de las corrientes que circula en cada uno de los tres resistores, obtención de la resistencia total o equivalente en el circuito, usando la Ley de Ohm y primera Ley de Kirchhoff.

1

Calcular la resistencia total (Rt) en el circuito.

2

Usar la Ley de Ohm y un voltaje en la fuente de alimentación (fem) de 15 V en c.d. Calcular la corriente I del circuito.

3

Calcular la corriente que circula por los resistores R1, R2 y R3 .Usando la primera Ley de Kirchhoff verificar que ∑ I = 0 en cada “nodo”.

4

Anotar cada uno de los valores obtenidos.

B) Medir la resistencia total o equivalente en el circuito, así como las intensidades de corriente que circulan en cada uno de los tres resistores del circuito, usando un multímetro.

1

Antes de conectar la fuente de alimentación mida la resistencia total o equivalente del circuito usando el multímetro en función de óhmetro.

4

2

EN PRESENCIA DEL PROFESOR, conectar la fuente de alimentación al circuito armado, ajustar el voltaje de entrada a un valor de 15 V en c.d.

3

Medir cada una de las corrientes I, I1, I2 e I3 que circulan por el circuito usando el multímetro en función de amperímetro en c. d.

4

Anotar los valores obtenidos.

5

Ajustar el voltaje de la fuente a 0.0 V y retirarla del circuito.

(iii) Circuito combinado. Armar en el Proto-board el circuito mostrado en el Esquema 3. NO CONECTAR LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN.

Esquema 3. Circuito en serie-paralelo a construir en clase.

A) Cálculo de la corriente que circula en cada uno de los tres resistores, obtención de la resistencia total o equivalente en el circuito, medición de las caídas de potencial en el resistor R1 y en los resistores R2 y R3, usando la Ley de Ohm y las dos Leyes de Kirchhoff.

1

Calcule la resistencia total o equivalente en el circuito.

2

Usando un voltaje de entrada (V) de 15 V en c.d., calcular la corriente I que circula por el circuito.

3

Calcular la caída de potencial en los resistores R1, R2 y R3 usando V = 15 V c.d.

4

Calcular las corrientes que circulan por los resistores R1, R2 y R3 del circuito.

5

Anotar todos los valores obtenidos en los puntos anteriores.

B) Medir la resistencia total del circuito, las corrientes I, I1, I2 e I3 del circuito, caídas de potencial en los resistores R1, R2 y R3 presentes en el circuito usando el multímetro en la función correcta.

1

Medir la resistencia total del circuito. NO CONECTAR LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN.

2

EN PRESENCIA DEL PROFESOR, conectar la fuente de alimentación al circuito armado, ajustar el voltaje de entrada a un valor de 15 V en c.d.

3

Medir las diferencias de potencial en los tres resistores presentes R1, R2 y R3. 5

4

Medir las intensidades de corriente en los tres resistores I1, I2 e I3.

5

Ajustar el voltaje de la fuente a 0.0 V y retirarla del circuito.

Tratamiento de datos

Con los datos de cada uno de los tres circuitos, anotar los resultados obtenidos de intensidad de corriente (I) en A, y caídas de potencial en cada uno de los tres resistores, expresadas en V, completar las siguientes tablas. Tabla 1. Circuito con resistores en serie. I (A)

V en R1

V en R2

V en R3

CALCULADO MEDIDO Tabla 2. Circuito con resistores en paralelo. I (A)

I1 (A)

I2 (A)

I3 (A)

CALCULADO MEDIDO Tabla 3. Circuito con resistores en serie – paralelo I1 (A)

I2 (A)

I3 (A)

V1 (V)

V2 (V)

V3 (V)

CALCULADO MEDIDO

Cuestionario 1

En los tres circuitos que armamos, compare los valores que calculó con los que midió. ¿Son exactamente iguales? Si no lo son, anote que factores hacen que sean diferentes.

2

En los tres circuitos aplique las dos Leyes de Kirchhoff según sea el caso y compruebe que tanto la ∑ I = 0 en los “nodos”, como ∑ V = 0 en las “mallas”. Si no son exactamente iguales a cero, diga cuales son las razones por las cuales no fueron así.

3

En campos diferentes al estudio de los circuitos eléctricos, es posible encontrar otras “Leyes de Kirchhoff”. Describa una de ellas.

Referencias y bibliografía http://www.chemheritage.org/discover/online-resources/chemistry-in-history/themes/the-pathto-the-periodic-table/bunsen-and-kirchhoff.aspx Consultado el 24/12/2013 Kirchhoff, S. Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durcheine kreisförmige. Ann. Phys. 1845, 140, 497-514. http://dx.doi.org/10.1002/andp.18451400402 D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física Vol. 2; 4a Ed.; Compañía Editorial Continental: México, 1999. W. Hayt & J. Kemmerly, Análisis de Circuitos en Ingeniería, 5a Ed. (McGraw-Hill 1993) 6

G. Jaramillo y A. Alvarado, Electricidad y Magnetismo, (Ed. Trillas, México) R. Resnick y D. Halliday, Física, Vol. II, 4ª Ed. (Addison-Wesley Interamericana, México, D.F. 1995) Serway Raymond A., Jewett John W. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 2. Séptima Edición. Editorial Cengage Learning, 2008. Winder y Sells, Física Elemental Clásica y Moderna, (Continental, México 1979).

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Práctica 8 Circuitos RC y RLC Objetivos Comprobar la relación que existe entre la constante de tiempo τ y los valores de resistencia y capacitancia en un circuito RC. Determinar de manera experimental el valor de la constante de tiempo en un circuito RC durante el proceso de carga.

Introducción La dinámica de poblaciones, un objeto cayendo en caída libre sujeto a la resistencia del aire, la ley de enfriamiento de Newton son ejemplos de fenómenos que pueden ser modelados empleando ecuaciones diferenciales de primer orden. En general, los sistemas de primer orden son muy frecuentes en los procesos de la industria. Un sistema de este tipo se caracteriza por su capacidad para almacenar energía, materia o bien cantidad de movimiento. Esta capacidad se encuentra íntimamente ligada con la ganancia del proceso. En este tipo de sistemas se presenta una resistencia que se asocia con el caudal de energía, la materia o la cantidad de movimiento y viene dada por una cantidad denominada "constante de tiempo". Adicionalmente, dentro de varios aparatos electrónicos los circuitos RC y RLC se incluyen cuando se necesitan diferenciadores, integradores y filtros de frecuencia. Entonces, la aplicación de estos circuitos no sólo se da en el campo de las telecomunicaciones sino que también en la instrumentación de numerosos sensores y/o fuentes de radiación útiles especialmente en técnicas espectroscópicas. En esta práctica se estudian sistemas de primer orden empleando circuitos RC y RLC. La práctica se divide en dos partes. En la primera parte se estudiarán circuitos RC, mientras que en la segunda parte se trata con circuitos RLC.

Parte I. CircuitosS RC En los circuitos DC la corriente eléctrica es constante y se mueve siempre en la misma dirección, pero cuando estos circuitos contienen capacitores la corriente puede variar en el tiempo. Si una resistencia eléctrica se combina en serie con un capacitor se obtiene un circuito RC como el que se muestra en la figura 1.

1

¿Qué sucede con la corriente eléctrica que se suministra al circuito a través de una diferencia de potencial? Mientras el interruptor S se encuentre abierto (figura 1b) no habrá corriente eléctrica alguna. Cuando el interruptor se cierra, y asumiendo que en un inicio el capacitor se encuentra descargado, a partir de ese instante se inicia la carga del capacitor. Para t = 0 segundos la carga fluye manteniendo una corriente en el circuito y el capacitor se carga. Durante este proceso los portadores de carga no saltan a través de las placas del capacitor ya que el espacio entre ellas representa un circuito abierto. En vez de esto, como consecuencia de la acción del campo eléctrico creado en el cable por la batería, la carga se transfiere entre cada placa y el cable conector.

Figura 1. Representación esquemática de un circuito RC. (tomado de Física para Ciencias e Ingeniería con física moderna. Volumen 2, 7ª edición, R. A. Serway y J. W. Jewett, Cengage Learning 2009, pp 788)

Esto ocurre hasta que el capacitor C queda completamente cargado. Mientras se cargan las placas, la diferencia de potencial a través del capacitor se incrementa. El valor de la carga máxima en las placas dependerá del voltaje en la batería. Cuando se alcanza la carga máxima la corriente eléctrica en el circuito se hace cero por que la diferencia de potencial a través del capacitor se iguala con la que suministra la batería (fem = ε). Así, la carga máxima Q que se obtiene es: Q = Cε

(1)

Las gráficas que representan la carga eléctrica del capacitor y la corriente en un circuito RC como función del tiempo se muestran en la figura 2.

2

Figura 2. (a) Comportamiento de la carga y (b) de la corriente en función del tiempo en un circuito RC. (tomado de Física para Ciencias e Ingeniería con física moderna. Vol. 2, 7ª edición., R. A. Serway y J. W. Jewett, Cengage Learning 2009, pp 790)

Las expresiones matemáticas que corresponden a los comportamientos graficados en la figura 2 son las siguientes: t −  RC  q (t ) = Cε 1 − e 

t −    = Q1 − e RC    

ε − t I (t ) =  e RC R

   

   

RC = τ

(2)

(3) (4)

La constante de tiempo τ, representa el tiempo que le toma a la corriente disminuir hasta 1/e desde su valor inicial, es decir, en un tiempo τ la corriente eléctrica llega a un valor I = (e -1 I0)= 0.368 I0. En un tiempo 2τ, la corriente es I = e -2 I0 = 0.135 I0 y así sucesivamente. De igual forma, en t = τ la carga aumenta de cero hasta Cε (1 - e -1) = (0.632)Cε.

Procedimiento Material y Equipo 4 Capacitores de diferente valor y resistores >1000 Ω numerados para su identificación Caimanes y conectores tipo banana Circuito electrónico con temporizador 555 integrado Fuente de poder ó pila 10-12 V, Cronómetro y Calculadora

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Desarrollo Experimental 1

Seleccionar 5 resistencias eléctricas y 4 capacitores diferentes, un capacitor por cada juego de 5 resistencias. Usar la relación que define a la constante de tiempo τ en un circuito RC, determinar el valor de esta constante para cada combinación RC (resistencias y capacitor).

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Complete la Tabla 1 que se encuentra en la sección de "Tratamiento de Datos".

Antes de usar el circuito eléctrico con temporizador 555 integrado, identifique las partes que lo componen de acuerdo a la siguiente figura. Identificación del montaje en el circuito: Los cables banana (rojo y negro) son los que van conectados a la fuente. El circuito trabaja con un voltaje de 4.5 a 18 V pero la corriente del diodo (el foquito) está limitada a valores de 9 a 15V máximo. Esto por la facilidad de conseguir pilas ó baterías de 9 - 12V. No se debe conectar a la fuente hasta que se haya conectado la resistencia externa (R, cables verde y amarillo) y el capacitor externo (C, cables rojo y negro). La resistencia externa se conecta entre los caimanes VERDE Y AMARILLO, debido a que la resistencia no tiene polaridad no importa como lo conecten. Sin embargo es importante que se conecten resistencias mayores a 1000 Ω. El capacitor externo se conecta entre el caimán ROJO Y NEGRO. Aquí si es importante la polaridad, considerando como “positivo el ROJO” y “negativo el NEGRO” para capacitores electrolíticos.

Figura 3. Circuito eléctrico que simula el arreglo experimental para determinar la constante de tiempo en un circuito RC.

El circuito 555 es un circuito relativamente complejo. Contiene un total de 27 transistores bipolares y 10 resistencias, que sirven para constituir un par de comparadores, uno biestable RS y un circuito de descarga. Para comprender el funcionamiento básico del circuito es necesario entender primero la opera-

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ción que realiza el biestable o “flip-flop” RS. La operación de esto se puede consultar a detalle en la siguiente liga: http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r82962.PDF ATIENDA LAS INDICACIONES DEL PROFESOR SOBRE LA OPERACIÓN DE LA FUENTE DE PODER ANTES DE CONECTAR EL CIRCUITO.

3

Seleccionar 5 resistencias mayores a 1 kΩ.

4

Conectar 1 capacitor y 1 resistencia al circuito RC. Antes de conectar el circuito a la fuente verifique que el capacitor y el resistor estén conectados.

5

Encender la fuente y regular el voltaje a 12 V. O la pila de 9 o 12 V.

6

Con el capacitor y la resistencia conectados, el circuito RC conectar a la fuente. VERIFIQUE LA POLARIDAD DE LOS CONECTORES.

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Anotar el valor nominal de la resistencia.

8

Presionar el micro switch y tomar el tiempo que tarda en apagar el “Led indicador”. Este tiempo corresponde al tiempo característico (τ) de carga en el capacitor correspondiente.

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Repetir la medida de tiempo 3 veces y obtener un promedio de este valor.

10 Apagar la fuente y desconectar el circuito. 11 Cambiar la resistencia del circuito RC. 12 Encender la fuente de poder. Verificar que el voltaje es de 12 V y que no está conectado el circuito. 13 Conectar el circuito RC a la fuente y repetir del paso 6 al 9. Tratamiento de datos 1

Calcular la carga máxima de cada uno de los capacitores usados en el experimento 1 para cada juego de resistencias.

2

Con los datos obtenidos en para cada capacitor graficar τ como función de R.

3

Llenar la siguiente tabla.

5

Tabla 1. Determinación de la constante de tiempo τ en un circuito RC.

C(F)

Identificación

R (Ω)

Q (C)

Io (A)

τ teorica(s)

τ exp (s)

R1 R2 R3 R4 R5

Cuestionario 1

Para un mismo valor de τ en dos combinaciones RC, una con capacitancia de 5000 µF y otra con capacitancia de 10 µF, ¿cómo es la relación entre las resistencias de ambas combinaciones? Explique.

2

¿Qué representa el comportamiento de Q e I en las gráficas anteriores?

3

¿Las gráficas de τ e I parten del origen? Justifique su respuesta. En un circuito RC, ¿de qué depende el valor de Qmax e Imax para un mismo voltaje y qué representan estas cantidades? Justifique su respuesta.

4

¿En cuáles de las gráficas realizadas el valor de la pendiente calculada coinciden con el valor de la capacitancia empleada en el circuito RC correspondiente? Con base en su respuesta, explique por qué.

5

Considerando el valor de las capacitancias calculadas en el experimento como medidas indirectas, ¿qué tipo de incertidumbre se debe asociar? (justifique su respuesta)

6

Explique la discrepancia en los valores teórico y experimental de τ.

Referencias y bibliografía Física para Ciencias e Ingeniería con física moderna. Volumen 2, 7ed., Raymond A Serway, John W. Jewett., Cengage Learning 2009, pp 788-790. http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r82962.PDF Consultada el 26/12/2013.

http://www.sharatronica.com/timer_555.html Consultada el 26/12/2013. Fundamentos de electrónica. Cogdell J.R. Pearson Educación. México 2000, pp 33-41.

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Parte II. Circuitos RLC Objetivo Determinar la inductancia de una bobina (o inductor), a partir de su inclusión en un circuito RLC.

Introducción De acuerdo a información proporcionada por la compañía Nielsen-IBOPE, “en un día promedio, casi nueve millones de personas mayores a 13 años escucharon alguna estación de la radio capitalina” durante 2012. Actualmente, no es extraño encontrar sistemas de acceso a edificios basados en el uso de ‘tarjetas inteligentes’ que únicamente se acercan a un lector de tarjetas para, por ejemplo, abrir una puerta. Este tipo de tarjetas “sin contacto” son conocidas como ‘tarjetas de proximidad’ (proximity cards). ¿Qué podrían tener en común sintonizar una estación de radio y usar una tarjeta de proximidad? Probablemente se podrían encontrar muchas respuestas a esta pregunta, sin embargo, aquí nos concentraremos en una: la aplicación de un circuito LC (o RLC). En alguna de las prácticas anteriores se estudió el movimiento oscilatorio a través del movimiento de un péndulo mecánico. En esta práctica se estudiará un circuito eléctrico que, si bien de distinta naturaleza, también presenta un fenómeno oscilatorio. Consideremos un circuito que contiene tanto un capacitor C como un inductor L forma un oscilador electromagnético y se denomina circuito LC.

Figura 4. Energía en el capacitor (línea azul), en el inductor (línea roja) y energía total (línea verde, suma de las energías en el capacitor y en inductor) como función del tiempo en el circuito. Adaptada de: http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/LCresonance.html.

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Cuando en el circuito se incluye un resistor R, se tendrá entonces un circuito RLC. En la figura 4 se representa la oscilación de la energía total que ocurre en un circuito RLC, asumiendo que se parte de un capacitor completamente cargado y no estando presente ninguna fem. La oscilación del circuito LC ocurre con una frecuencia definida f (la denominaremos frecuencia natural) y está determinada por los valores de inductancia L y capacitancia C (notar que la frecuencia natural de un circuito RLC se encuentra con la expresión): 𝑓=

1

2𝜋√𝐿𝐶

(5)

Cuando un circuito RLC es conectado a una fem externa variable en el tiempo (es decir, a una fuente de corriente alterna), las oscilaciones ocurren a la frecuencia de excitación externa. Sin embargo, solamente cuando la frecuencia natural de circuito y la frecuencia de la fem externa son iguales, se llega a la condición de resonancia. Esta condición de resonancia se puede encontrar cuando la diferencia de potencial medida entre los extremos del resistor llega a su valor máximo. En un aparato de radio, se busca la condición de resonancia para sintonizar una estación dada: Al girar el botón de sintonía (en los radios antiguos), se está ajustando la frecuencia natural de un circuito LC interno (variando el valor de C) para que coincida con la frecuencia de excitación de la señal transmitida por la radiodifusora. Aunque en esta práctica no se construirá una tarjeta de proximidad o un radio receptor AM, se construirá un circuito RLC y se trabajará con una de sus características: la frecuencia de resonancia del circuito. Es decir, se estudiarán someramente las bases del funcionamiento de dicho circuito, a partir de ahí, el lector interesado puede continuar su búsqueda.

PROCEDIMIENTO Material y equipo Capacitores de diferente valor (al menos 5) Generador de frecuencias Foco (actúa como la resistencia) Inductor Desarrollo Experimental NOTA: Si se cuenta con un osciloscopio, se puede reemplazar el foco por una resistencia de valor conocido y conectar el osciloscopio a las terminales de dicha resistencia para medir directamente en el osci-

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loscopio la frecuencia a la cual la diferencia de potencial medida alcanza su valor máximo para cada valor de capacitancia C dado. 1

Conectar en serie el foco, el capacitor, el inductor y el generador de frecuencias, tal como se muestra en el siguiente diagrama:

Figura 5. Circuito eléctrico RLC en serie

2

Encender el generador de frecuencias y buscar el valor al cual el foco llega a su máxima brillantez, esa se considerará como la frecuencia de resonancia.

3

Cambiar el capacitor y volver a encontrar la frecuencia de resonancia. Continuar con el procedimiento hasta emplear 8 valores de C diferentes.

Tratamiento de datos 1

Con los datos obtenidos, realizar una gráfica de f vs C.

2

Si no se obtuvo un comportamiento lineal en el punto anterior, realice los cambios de variable necesarios para obtener dicho comportamiento usando los datos de f y C.

Cuestionario 1

Al graficar los valores f vs C ¿se obtuvo un comportamiento lineal? ¿Sí, no, por qué?

2

¿Cómo obtendría el valor de la inductancia a partir de la gráfica que presenta el comportamiento lineal?

3

Hay aproximadamente unas 30 estaciones de radio AM en el DF. Por ejemplo, la frecuencia de transmisión de Radio UNAM es 860 kHz. Escoja dos estaciones de AM y considere que se tiene un inductor con L = 3x10-6 H. ¿Cuál será el valor necesario de C para poder sintonizar dichas estaciones?

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Referencias y bibliografía https://www.ibopeagb.com.mx/download.php?file=medios/publicaciones/revistaneo/41febrero20 13.pdf Consultada el 24/12/2013. http://iwatchsystems.com/technical/2011/01/26/inside-proximity-card/

Consultada

el

24/12/2013. http://sci-toys.com/scitoys/scitoys/radio/ten_minute_radio.html Consultada el 24/12/2013. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física Vol. 2; 4a ed.; Compañía Editorial Continental: México, 1999; pp 264-270.

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Práctica 9 El mapeo de la intensidad del campo magnético en las vecindades de una bobina con corriente directa Objetivo Construir mapas de la intensidad de campo magnético en regiones específicas alrededor de una bobina con corriente directa. Los mapas de variables permiten caracterizarlas de manera gráfica y numérica en el espacio.

Introducción La medición de la intensidad del campo magnético (B) en el espacio es una actividad poco atractiva, pues en los libros de texto aparecen imágenes de las líneas de campo o los vectores correspondientes pero no indican cómo efectuar las mediciones adecuadas para obtenerlos. La medición de la intensidad solamente es la más común de las mediciones del campo magnético y, en muchos experimentos propuestos, las limitaciones de los instrumentos de medición se imponen de tal manera que estas se hacen simplemente como parte de las prácticas en un laboratorio. Tomando en cuenta el hecho de que el campo magnético es un campo de vectores, sería interesante determinar algunos de tales vectores y convencerse de que realmente se trata de eso: vectores. Las limitaciones de tiempo que se tienen en los laboratorios hacen difícil esta actividad, aunque no imposible. Por ahora, habrá que conformarse con efectuar mediciones de la intensidad del campo magnético en diferentes sitios alrededor de una bobina con corriente directa a través de esta. La razón de hacerlo con una bobina radica en el hecho de que es posible establecer campos magnéticos con diferentes intensidades en cada punto gracias a que se puede cambiar la corriente. Así, en el ejercicio que se describe a continuación se construirán mapas de la intensidad de campo magnético en diferentes regiones alrededor de una bobina con corriente directa. La construcción y descripción de mapas es una actividad cotidiana en física, química, biología, geografía, medicina y muchas áreas más. Los mapas, que generalmente se presentan con diversidad de colores, facilitan la visualización de las diferentes regiones que se deseen analizar. En la química existen varias aplicaciones y usos del campo magnético, como se puede ver en las referencias, al final de este documento.

1

Desarrollo experimental Material 1 Fuente de voltaje de corriente directa 1 Bobina de 1000 vueltas 1 Dispositivo de adquisición de datos Data Logger Pro de Vernier 1 Sensor de campo magnético de Vernier 1 Sensor de diferencia de potencial de Vernier 1 Computadora con el programa Logger Pro 3 para la adquisición de datos 2 Elevadores para usarlos como soporte de la bobina y fijar la sonda de campo magnético 2 Cables banana-banana 1 Gráfico con marcas equidistantes para la colocación de la sonda Procedimiento Antes de explicar la manera en la que se harán las mediciones cabe mencionar cómo se construye un mapa con las características propias del presente ejercicio. Dado que sólo se hará la medición de la intensidad del campo magnético, lo que se obtiene como lectura es un valor de dicha variable. La característica importante para la construcción de un mapa está en definir una región en la que se harán las mediciones. Como región más sencilla se considera un plano, perpendicular al eje de simetría de la bobina, con el fin de facilitar las mediciones. La construcción del plano en el que se hará el mapeo (sobre el que se harán las mediciones) es simple, basta con colocar una cartulina cuyo plano sea perpendicular al eje de simetría de la bobina y a continuación definir los puntos sobre los que se harán las mediciones de la intensidad del campo. Dado que la sonda o sensor del campo magnético que se tiene a la mano es la de la compañía Vernier, se tomará como referencia el diámetro de la misma para especificar los puntos en los que se harán las mediciones, esto con el fin de hacer mediciones en una retícula con distribución más o menos uniforme, como se muestra en la figura 1.

2

Figura 1. La figura muestra los sitios sobre los que debe hacerse la medición del campo. Nótese que esta construcción facilita el desplazamiento de la sonda con precisión suficientemente buena para construir el mapa.

Es más o menos claro que los puntos centrales corresponden a puntos en un plano y que se les puede identificar con índices o como elementos de una matriz bidimensional: i, j. Así, si se asignan índices numéricos como identificadores de los puntos, se tendrá una matriz de la forma 𝑎11 � ⋮ 𝑎𝑚1

⋯ 𝑎1𝑛 ⋱ ⋮ � ⋯ 𝑎𝑚𝑛

en la que cada elemento de la matriz corresponde a una medición de la intensidad del campo en el punto correspondiente. De la matriz de datos así obtenida es de donde se construirá el mapa de la intensidad del campo magnético. Los mapas La matriz de datos puede representarse sobre una cuadrícula en la que cada elemento de la misma se haga corresponder con un elemento de la matriz de datos. Si se traza un punto en el centro de cada elemento de la cuadrícula y de allí se traza un segmento recta, perpendicular al plano de la cuadrícula, cuya altura sea proporcional a la magnitud de la intensidad del campo magnético, y luego se unen los puntos de los extremos de tales rectas, se podrá visualizar una retícula que representará al campo magnético de forma semejante a un mapa topográfico. Otra manera de construir un mapa consiste en asignar un color a cada elemento de la cuadrícula con la condición de que el color asignado corresponda a un intervalo específico de valores del campo magnético. También se pueden construir curvas de nivel, uniendo los puntos cuyos valores se encuentren dentro de un intervalo de valores definido previamente, así se tendrá otro tipo de mapa topográfico de la variable en cuestión. 3

Como ejemplo ilustrativo, consideremos las mediciones de la intensidad del campo magnético en las vecindades de una bobina que se midieron en el laboratorio, ver la figura 2.

Figura 2. Valores de B en las vecindades de una bobina con corriente.

Dispuestas como están, se puede observar que pertenecen a una hoja de cálculo. El primer renglón contiene los índices de una de las direcciones y la primera columna los índices de la otra dirección del plano, considerando que los desplazamientos horizontales y verticales sean de la misma magnitud. Así, como puede verse, los valores se encuentran en el intervalo de 16 a 128 mT. El experimento El experimento por desarrollar se describe e ilustra a continuación. En la figura 3, puede verse un esquema del arreglo experimental para establecer el campo magnético y efectuar el registro de las mediciones.

Figura 3. Esquema del arreglo experimental.

La sonda para medir el campo magnético se coloca en dirección perpendicular al “plano” de la bobina. La sonda deberá colocarse lo más cerca posible de la bobina, sin llegar a hacer contacto con ella. El registro de la intensidad del campo magnético se hará durante 10 s aproximadamente.

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El valor promedio de la serie de mediciones será el que se usará para la construcción del mapa correspondiente. Es conveniente desplazar a la sonda en un plano perpendicular a la misma en pasos iguales que, en este caso, serán del mismo tamaño que el diámetro de la sonda. Esto facilitará la construcción del mapa de intensidad del campo magnético. Independientemente del tamaño del desplazamiento de la sonda, a cada una de sus posiciones se le puede asociar un par de índices, de modo que uno ser refiera al desplazamiento en una dirección y el otro a la dirección perpendicular (ambas direcciones, a su vez, perpendiculares al cilindro que contiene a la sonda), es decir, el movimiento de la sonda se hace en un plano. En las imágenes que se muestran en la figura 4 se apreciará el arreglo para las mediciones desde diferentes ángulos. (A) Fuente de voltaje y bobina sobre un elevador, (B) y (C) Bobina y sensor de campo magnético, (D) Sensor de campo magnético frente a la bobina, abajo fuente de voltaje y dispositivo de adquisición de datos, (E) Fuente de voltaje, sensor de diferencia de potencial y dispositivo de adquisición de datos, (F) Monitor de la computadora que muestra los resultados de las mediciones.

A

B

C

D

E

F

Figura 4. Diferentes vistas del arreglo experimental

En la figura 5 se muestra gráficamente el resultado de la construcción del mapa de la intensidad del campo magnético en un plano perpendicular al eje de simetría de la bobina con corriente directa.

5

Figura 5. Mapa de las intensidades del campo magnético en las vecindades de una bobina con corriente. .

Como puede observarse, la intensidad del campo es mayor en la región central de la bobina y tiende a disminuir a medida que las mediciones se realizan en puntos alejados del eje de simetría. Comentarios Las mediciones de la intensidad del campo magnético alrededor de una bobina proporcionan muy poca información, sólo un valor por cada punto. Ya que en un sistema de coordenadas rectangulares se requiere de tres números para identificar a un punto, también la determinación de cada vector campo magnético asociado con cada punto del espacio, requiere de tres mediciones orientando la sonda en tres direcciones mutuamente perpendiculares. ¿Cómo construir los vectores campo magnético alrededor de una bobina? Puesto que a cada punto del espacio se le puede asociar un vector campo magnético, podemos considerar que en cada punto en el que se harán las mediciones se tiene un sistema de coordenadas rectangulares, de acuerdo con la primera ley de Newton, acerca de la equivalencia de los sistemas de referencia inerciales. 6

Al colocar el sensor del campo magnético en cada punto (ver la figura 6) y orientarlo en las direcciones indicadas, se obtienen tres valores de la intensidad, que están directamente relacionadas con la orientación del sensor y que, sin mayor problema, se pueden considerar como las componentes del vector campo magnético vistas desde “ese” sistema de referencia particular. Así, de acuerdo con la primera ley de Newton, es posible determinar al vector campo magnético asociado con cada punto en el que se realicen las mediciones.

Figura 6. Aplicación de la primera ley de Newton para identificar a los vectores campo magnético 3D.

Cuestionario 1

¿Por qué es conveniente usar corriente directa en la bobina y no corriente alterna?

2

¿Por qué el sensor de campo magnético se coloca perpendicular al plano de la bobina?

3

El campo magnético es un campo vectorial, entonces, ¿por qué se usa un sensor que sólo mide la intensidad del campo en cada punto?

4

¿Qué cambio espera que se presente en el mapa al cambiar la corriente en la bobina?

5

Haga un bosquejo de los mapas que se obtendrían al hacer pasar tres intensidades de corriente diferentes a través de la bobina.

Referencias Physics, Volume One, Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1992. Física universitaria, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Sexta edición en español, Addison-Wesley Iberoamericana. Color Imaging, Fundamentals and Applications, Rick Reinhard, Erum Arif Khan, AhmetOguz Akyüz, Garret M. Johnson, A K Peters, Ltd. 2008.

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