PRÁCTICA No. 2 “FORMA POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO “ OBJETIVO EDUCACIONAL Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería. Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas. INTRODUCCIÓN Forma polar o módulo-argumento Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento,

Donde que

es el módulo de

, y donde q es un argumento de

,

, esto es, q es un ángulo tal

.

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NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los posibles valores q que verifican lo anterior, es decir,

Es claro, por tanto, que si

es un valor particular del argumento de

Se denomina argumento principal al único valor

, entonces

tal que

, y se

denota Se verifica entonces que .

Dos números complejos

y

,

representados en forma polar son iguales si y sólo si sus módulos son iguales

,y

sus argumentos se diferencian en un número entero de vueltas, es decir, con .

,

La forma polar de un número complejo es especialmente cómoda a la hora de multiplicar, ya que basta con multiplicar los módulos y sumar los argumentos, es decir, si ,y

, entonces

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Del mismo modo se puede calcular el cociente de un complejo por otro no nulo sin más que dividir los módulos y restar los argumentos:

, Siempre que

.

Las fórmulas anteriores pueden generalizarse para el producto de varios complejos, así, si , para

, entonces

Finalmente, en el caso en que todos los factores sean iguales se obtiene la fórmula de Moivre:

Esta fórmula es también válida para exponentes enteros negativos, siempre que

.

En particular tenemos otra expresión para el inverso de un número no nulo. .

MATERIAL, EQUIPO Y REACTIVOS 1.-Computadora 2.- Programa octave

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Comandos a considerar: Clc: El cual nos sirve para limpiar la pantalla Sqrt: Con este comando obtenemos la raiz cuadrada de un numero “x” ejemplo: Alt + 94: Esta combinación de teclas podemos obtener el exponente de un numero Clear: con esta función podemos borrar las condicionantes de una letra o todas las condicionantes de varias de ellas Plot (x,y): Con esta función podemos observar graficas Format rat ans: nos muestra valores en fracciónes del resultado anterior Format short ans: Nos muestra valores en decimales (5 decimales) del resultado anterior Format long ans: Nos muestra valores en decimales (15 decimales) del resultado anterior Abs: Que significa absoluto o la magnitud de un numero complejo y lo podemos obtener de la siguiente manera PROCEDIMIENTO Ejemplo: Obtener los elementos para representar en su forma polar el numero complejo dado por a=4+10i. Solución en OCTAVE. 1. Condisionamos a una letra (ejem: a=4+10i) a dar enter te queda grabado que (a) tiene aswignado el valor que se le dio

2. Posteriormente utilizamos el comando abs el cual nos da la magnitud de un numero complejo como se muestra en la siguiente figura:

Angle: Con esta función obtenemos el el angulo de una función pero en radianes de la siguiente forma 3. Con los valores que se le avia asignado a (a) se le teclea el comando ANGLE (ejemplo: angle(a)) y al dar enter se obtiene el angulo en radianes

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Ya que tenemos los datos del abs(a) recordemos que esto representa a la magnitud del numero complejo, es decir, “r” y el ángulo del mismo número complejo es el argumento, esto es:

Por lo que el resultado queda expresado de la siguiente forma:

Ejercicios: Representar en su forma polar los siguientes números complejos. a) b)

Resultados: a)

c) d) e) f)

b) c) d) e) f)

COCLUSIÓN

CUESTIONARIO 1.- ¿Cómo es un número complejo? 2.- ¿Cuál es la forma polar del número complejo? 3.- ¿Qué es un número imaginario? 4.- ¿Es posible graficar un numero imaginario? 5.- ¿Es posible graficar un numero complejo? 6.- ¿Menciona 5 comandos que se utilizan en el programa octave? 5 de 6

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BIBLIOGRAFÍA

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