Proyecto Integrado: Estudio de la Vibración de un Objeto Rígido

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José Maria Guillén Navarro nº22

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Manuel Fernández de Heredia nº19 ●

Jaime Frau Aguilera nº20

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ÍNDICE  Objetivo  Fundamentos Teóricos o o o o

Longitud, Velocidad y Fuerza Vibración, Movimiento Armónico Simple, Frecuencia y Amplitud Energía, Energía Cinética, Energía Potencial y Energía Mecánica Acero inoxidable y Aluminio.

 Materiales  Método  Variables  Resultados o o o o o o o

Introducción Errores (sistemáticos y aleatorios) Cambios en el Método Relación con Energía Cinemática y Potencial Tabla con Datos Brutos Tabla con Datos Procesados Gráfica

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Objetivo Estudiar cómo cambia la frecuencia de vibración de un objeto en función de la distancia entre el punto de sujeción y el extremo del objeto cuando lo sometemos a una determinada amplitud.

Fundamentos Teóricos ● Longitud 1. “Es una magnitud física que indica la distancia que hay entre dos puntos. El Sistema Internaciones establece que su unidad de longitud es el metro (m). La longitud de onda es la distancia entre dos puntos que corresponden a la misma fase de dos ondas consecutivas. Esta longitud es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda.”

● Velocidad 2. “La velocidad es la magnitud física que muestra y expresa la variación en cuanto a la posición de un objeto en función del tiempo, que sería lo mismo que decir que es la distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es m/s.”

● Fuerza 3. “Se entiende como fuerza a cualquier acción o influencia que es capaz de modificar el estado de movimiento de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración a ese cuerpo. En el sistema internacional de medidas la unidad de fuerza es el Newton, en honor al gran científico inglés Sir Isaac Newton. Un newton equivale a un kg·m/s2.” La Segunda Ley de Newton se aplica a nuestro trabajo y se define como: La aceleracion de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleracion es la misma de la fuerza aplicada.

a: representa la aceleración, m la masa y F la fuerza neta. Por fuerza neta se entiende la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

● Vibración 4. “Se puede definir la vibración como el movimiento de un cuerpo alrededor de su punto de equilibrio, cuando la fuerza que ejecuta o produce la vibración tiende a cero el objeto se acerca a su punto de equilibrio y cuando la fuerza es cero el objeto llega a su punto de equilibrio. 3

La fuerza que produce la vibración puede producirse en el exterior o dentro del mismo objeto que siempre va a condicionar la frecuencia y la amplitud de la vibración. Se diferencia de la oscilación porque esta tiene una frecuencia mucho menor y una amplitud mayor. En las vibraciones hay un intercambio entre energía cinética (asociada al movimiento) y energía potencial elástica. Las vibraciones suelen producir ondas sonoras por lo que en el proceso se pierde energía.

● Frecuencia 4. “La frecuencia se puede definir como el número de ciclos que ocurren en un determinado espacio de tiempo. El concepto de frecuencia tiene aplicaciones en varios campos, uno de ellos es el de la vibración ya que indica el número de veces que pasa un objeto por su punto de equilibrio en un espacio de tiempo determinado. La unidad de frecuencia es s-1”

● Amplitud 4 “Puede ser definido como el movimiento oscilatorio de un cuerpo que viene determinado por el desplazamiento del mismo. Indica lo que se desforma el objeto respecto a su posición de equilibrio. Es inversamente proporcional a la frecuencia de la vibración.”

● Movimiento Armónico Simple 5.“El Movimiento Armónico Simple es un movimiento producido en un cuerpo de masa definida en una sola dirección. El cuerpo estará sometido a una amplitud y una frecuencia que disminuirá y aumentara respectivamente con el paso del tiempo, cuando el objeto no este sometido a ninguna amplitud y/o frecuencia recuperará su punto de equilibrio siempre que no se haya deformado el cuerpo al someterlo a una fuerza.” ●

Energía La energía es la capacidad que tiene un objeto para transformar lo que le rodea, a la vez que él se transforma. La energía no se crea ni se destruye, se transforma (química, eléctrica, movimiento, luminosa, nuclear…). Su unidad en SI es el Julio (J). Hay varios tipos de energía: o Energía Cinética: capacidad que tiene un objeto en movimiento para realizar un trabajo. Ec = m·v2/2 o Energía Potencial: asociada con fuerzas que dependen de la posición de un objeto con relación a su entorno. Hay varios tipos entre los que se encuentran: o Gravitatoria: debido a su posición en un campo gravitatorio. Ep = m·g·h o Elástica: debido a una deformación del objeto Ep = k·(Al)2/2 o Energía Mecánica: es la energía cinética más la potencial. En fuerzas conservatorias, la energía mecánica se conserva. Em = Ep+ Ec

4

●

Acero: 6.“El acero inoxidable es una clase de acero que resiste la corrosión, ya que contiene cromo que posee gran afinidad por el oxígeno y reaccionando con él, y formando una capa pasivadora, que evita la corrosión del hierro. Sin embargo, esta capa pasivadora puede ser afectada por algunos ácidos, dando lugar a que el hierro sea atacado y oxidado por mecanismos intergranulares o picaduras generalizadas. Contiene, por definición, un mínimo de 10,5% de cromo.”

 Aluminio 7.“Elemento químico metálico, de símbolo Al, número atómico 13, peso atómico 26.9815, que pertenece al grupo IIIA del sistema periódico. El aluminio puro es blando y tiene poca resistencia mecánica, pero puede formar aleaciones con otros elementos para aumentar su resistencia y adquirir varias propiedades útiles. Las aleaciones de aluminio son ligeras, fuertes, y de fácil formación para muchos procesos de metalistería; son fáciles de ensamblar, fundir o maquinar y aceptan gran variedad de acabados. Por sus propiedades físicas, químicas y metalúrgicas, el aluminio se ha convertido en el metal no ferroso de mayor uso.El aluminio es el elemento metálico más abundante en la Tierra y en la Luna, pero nunca se encuentra en forma libre en la naturaleza. El aluminio es un metal plateado con una densidad de 2.70 g/cm3 a 20ºC. El que existe en la naturaleza consta de un solo isótopo, 2713Al. El aluminio se conoce por su alta conductividad eléctrica y térmica, lo mismo que por su gran reflectividad.”)

(Al final no hemos usado aluminio)

Materiales ● ● ● ●

Acero inoxidable (rectángulo de 45x5x0.3cm) Gato Regla (mm) Cámara de vídeo/cámara digital con indicador de tiempo. (Antes de realizar el experimento, probaremos todas las cámaras disponibles para ver cuál puede ser más adecuada para nuestro experimento).

5

Método 1.

Reunir los materiales mencionados anteriormente para la realización del experimento

2.

Colocar la cinta de acero a 15cm. del eje de sujeción y sujetarlo a la mesa con un gato

3.

Preparar la cámara de vídeo y sujetar la regla junto al extremo de la cinta de acero

4.

Mover el extremo de la cinta de aluminio tres centímetros por debajo de su posición de equilibrio (posición original).

5.

Empezar a grabar diciendo la distancia respecto al eje de sujeción para saber la distancia cuando trabajemos con los videos en el ordenador.

6.

Soltar el extremo de la cinta 3 segundos después de comenzar a grabar (para asegurarnos que grabamos todo el movimiento).

7.

Dejar de grabar cuando deje de vibrar la cinta metálica (cuando la distancia respecto al eje es mayor, vibra durante mucho tiempo, entonces dejaremos de grabar a los 20s).

8.

Repetir este proceso otras dos veces para obtener más mediciones y poder hallar un promedio de forma que el resultado será más exacto, es decir, reduciremos el error aleatorio.

9.

Repetir todos los pasos anteriores pero cambiando las distancia que hay entre el extremo de la cinta de acero al eje de sujeción. Vamos aumentando las distancias 2.5cm. Las siguientes distancias serán: 17.5cm, 20cm, 22.5cm, 25cm, 27.5cm, 30cm, 32.5cm y 35cm.

10.

Una vez tengamos tres grabaciones de cada distancia de la cinta de acero respecto al eje de sujeción, habremos terminado el trabajo en el laboratorio y nos quedará analizar las medidas obtenidas. Los videos los analizaremos en el ordenador con un programa que permite ralentizar la grabación y hallaremos la frecuencia de vibración, es decir, las veces que la cinta metálica pasa por su posición original en un intervalo de tiempo determinado. *Nos propuso que en vez de contar las veces que pasa por su posición original en un intervalo de tiempo determinado, contásemos el tiempo que tarda en una sola vibración. Sin embargo decidimos seguir el mismo método porque el segundo es mucho más corto pero menos preciso (porque en un segundo vibra 20 veces aproximadamente, entonces un simple error cambiaría mucho los resultados). Además no nos a faltado tiempo para realizar el trabajo y preferimos hacerlo de la manera más precisa.

NOTAS: 1. Al principio queríamos empezar desde 5cm respecto al eje pero la vibración no era perceptible para los instrumentos que disponíamos, entonces comenzamos en 15cm. 2. Hemos tenido problemas con los ordenadores por lo que nos hemos retrasado (aunque no hemos tenido problemas de tiempo). El problema era que los videos ocupan bastante memoria, entonces para pasarlos de la cámara al ordenador tardaba mucho, pero además una vez pasados al ordenador, hay que subirlos al correo que también tarda mucho y todo esto

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no da tiempo en una hora. Para solucionarlo, nos trajimos un pen-drive en la siguiente clase pero se rompió. Finalmente utilizamos la cámara como dispositivo de almacenamiento. 3. Nuevamente hemos tenido problemas con la distancia utilizada y si era inferior a 25cm, no era perceptible, incluso si lo ralentizábamos 16 veces. Entonces, aunque hemos hecho grabaciones por debajo de 25cm, no las hemos analizado.

Variables 

Independiente Sería la distancia que existe entre el extremo del objeto y el punto donde se sujeta el objeto. Esta variable se mediría con una regla y sería manipulada con unas tijeras.

●

Dependiente Sería la frecuencia de vibración, es decir, el número de veces que el objeto pasa por el punto de equilibrio en un determinado intervalo de tiempo (segundos). Cuanto mayor sea la amplitud, menor será la frecuencia. Se medirá con una cámara de vídeo, un cronometro y un programa de ordenador.

●

Controlada Serán todas las que se mantienen constantes: Temperatura: Se mide mediante un termómetro Presión ambiental: Se mide con un barómetro Amplitud máxima: Se mide con una regla Densidad: si no alteramos el material, la densidad será siempre la misma. La densidad del Aluminio es 2.7g/cm3 a 20ºC

Resultados Para poder tener datos en los que podamos basar nuestros estudios realizamos una serie de videos (como se indicó en el apartado de método) para poder observar los cambios de la vibración de un objeto respecto a un eje. Hemos realizado un total de nueve medidas, tres muestras de cada una de ellas (para poder obtener un resultado más preciso). Nuestro proyecto contiene un gran porcentaje de error ya que depende de varias variables externas. El error más destacable es el de la medición de distancia en el que tenemos que tener en cuenta dos factores de mayor relevancia: Primero el error absoluto que trae por si solo la graduación de la regla (AX= ±1mm) utilizada y en segundo lugar la inclinación que esta pudiese sufrir durante el experimento (la regla quedó suspendida verticalmente en el aire sujeta mediante un gato, lo cual podría afectar a las mediciones ya que se observa con una perspectiva diferente). Cuando llega el momento de medir la frecuencia nos encontramos con que la calidad del vídeo no es la esperada y se pueden cometer errores, esta vez tendría más importancia el error aleatorio, sin embargo, al vibrar de una forma constante (aproximadamente) donde haya un error en la calidad del vídeo podemos predecir si ha vibrado una, dos o tres veces. En cuanto al tiempo, está medido en segundos 7

por lo que el error sistemático sería de ±1 s, sin embargo, al haber usado un programa especializado que nos permitía ralentizar el tiempo 4 veces, el error será 0.0625s. Respecto a las medidas que se establecieron en el método hemos tenido que realizar algunos cambios, las medidas escogidas no siempre desembocaban en un producto mesurable que se adaptase a los instrumentos que disponemos, es decir, las medidas que hemos tomado son a partir de quince centímetros añadiendo dos centímetros y medio en cada medida hasta los treinta centímetros. Esto se debe a que con las longitudes menores de 15 cm, la vibración tenía mucha frecuencia y poca amplitud (ya que son inversamente proporcionales). Además de no haber medido por debajo de 15 cm, solo hemos analizado por encima de 25cm debido a la dificultad al analizar los videos. El experimento que hemos realizado consiste en estudiar un sistema en el que actúan fuerzas, por ello, la energía está relacionada con nuestra práctica. Sin embargo, al no ser el tema principal, solo lo vamos a nombrar y no vamos a entrar en detalles. Cuando la lámina de acero vibra, hay un intercambio entre energía fuerza cinética (porque hay movimiento) y energía fuerza potencial elástica (porque hay una deformación); cuando la lámina pasa por el punto de equilibrio, la energía cinética es máxima y la potencial es nula, cuando alcanza el punto de máxima amplitud, la energía cinética es nula y la potencial elástica es máxima. Supuestamente, si no actuasen fuerzas externas, es decir, solo actúan fuerzas conservativas, el sistema no dejaría de vibrar.

Tabla con datos brutos En las siguientes tablas hemos insertado los datos brutos que ha sido posible obtener al analizar videos en un programa especializado que nos permitía ralentizar el tiempo hasta cuatro veces. Los respectivos errores ya han sido especificados anteriormente pero el principal error es causado por tener que aplicar la fuerza manualmente. Los datos son los siguientes:

25cm Tiempo (s)

Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones)

Medida 3 (oscilaciones)

2,5

74

73

73

5

151

147

147

7,5

227

222

221

10

303

297

295

12,5

378

372

369

15

453

446

443

17,5

527

520

516

27,5cm Tiempo (s)

Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones)

Medida 3 (oscilaciones)

2,5

57

57

57

5

114

114

114 8

7,5

170

171

171

10

226

227

227

12,5

282

283

283

15

338

339

339

17,5

394

395

395

30cm Tiempo (s)

Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones)

Medida 3 (oscilaciones)

2,5

50

50

49

5

101

100

99

7,5

151

151

150

10

201

201

200

12,5

251

251

250

15

302

302

300

17,5

353

353

351

32,5cm Tiempo (s)

Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones) Medida 3 (oscilaciones)

2,5

44

44

45

5

90

89

90

7,5

136

135

136

10

182

181

182

12,5

228

226

228

15

274

272

274

17,5

320

318

320

35cm Tiempo (s)

Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones) Medida 3 (oscilaciones)

2,5

32

38

37

5

74

77

76

7,5

112

114

114

10

148

152

152 9

12,5

186

190

190

15

225

228

227

17,5

268

266

265

Ya están todos los datos brutos expresados en las anteriores tablas. Los resultados son más fiables de lo esperado porque hemos tomados tres medidas por cada distancia, y las distintas medidas son muy similares. Si expresásemos los resultados en gráficas, sería aproximadamente una función lineal porque las diferencias entre oscilaciones en función del tiempo, son muy parecidas, es decir, en la última tabla la diferencia entre 5 y 7.5 segundos es 38 y entre 10 y 12.5 segundos es 38 otra vez.

Tabla con datos procesados: Ahora procesaremos los datos brutos que incluye el transformar al SI, calcular errores (la frecuencia, al ser una división de 2 magnitudes, el error solo puede ser relativo y se obtiene al sumar los errores relativos de cada magnitud), hallar la frecuencia y hacer promedios. Primero obtendremos los promedios de las oscilaciones y hallaremos las frecuencias, tendremos una tabla para 3 tiempos distintos (5, 10 y 15 segundos). Nota: para hallar la frecuencia hemos tenido que hacer los promedios de las oscilaciones y después dividimos entre el tiempo. Todos estos cálculos los hemos hecho manualmente y no están expresados para simplificar. Nota: el error relativo del tiempo es despreciable ya que las cinco primeras cifras decimales son 0, por lo que la omitiremos a la hora de realizar cálculos.

5 segundos Error absoluto Error relativo Promedio de distancia (m) distancia frecuencia (s-1)

Error relativo

0.25

0.001

0.0040

29.6

0.0135

0.275

0.001

0.0036

22.8

0.0000

0.30

0.001

0.0033

20

0.0100

0.325

0.001

0.0031

17.93

0.0056

0.35

0.001

0.0029

15.13

0.0019

Distancia(m)

10 segundos Error absoluto Error relativo Promedio de distancia (m) distancia frecuencia (s-1)

Error relativo

0.25

0.001

0.0040

29.8

0.0134

0.275

0.001

0.0036

22.6

0.0020

Distancia(m)

10

0.30

0.001

0.0033

20.06

0.0025

0.325

0.001

0.0031

18.16

0.0028

0.35

0.001

0.0029

15.06

0.0132

15 segundos Error absoluto Error relativo Promedio de distancia (m) distancia frecuencia (s-1)

Error relativo

0.25

0.001

0.0040

29.82

0.0112

0.275

0.001

0.0036

22.57

0.0015

0.30

0.001

0.0033

20.08

0.0033

0.325

0.001

0.0031

18.20

0.0037

0.35

0.001

0.0029

15.11

0.0044

Distancia(m)

Gráficas Como ya tenemos los datos procesados, los introduciremos en 3 gráficas para poder observar fácilmente como varía la frecuencia de vibración en función de la longitud respecto al eje. Representaremos frecuencia frente a distancia. Podemos predecir que a medida que aumente la distancia disminuye la frecuencia (inversamente proporcionales).

5 segundos 35 30

frecuencia(Hz)

25 20 15 10 5 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

distancia (m)

11

0,3

0,35

0,4

10 segundos 35

frecuencia (Hz)

30 25 20 15 10 5 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,3

0,35

0,4

distancia (m)

15 segundos 35

frecuencia (Hz)

30 25 20 15 10 5 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

distancia (m)

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En las gráficas se puede observar como la frecuencia disminuye de forma exponencial conforme aumenta la distancia, este comportamiento era previsible, nos hemos limitado a verificarlo. Con las líneas de mejor ajustes se observa el comportamiento del sistema. La frecuencia se mantiene aproximadamente constante aunque aumenta ligeramente conforme aumenta el tiempo, este comportamiento no lo esperábamos sin embargo es lógico porque a medida que avanza el tiempo la amplitud disminuye, entonces, la frecuencia debe aumentar.

Conclusiones: En este experimento hemos estudiado como varía la frecuencia de vibración de un sólido rígido en función de las distancia entre el extremo y el punto en el que lo sujetamos. El experimento consiste en aplicar una misma fuerza y lo único que cambiamos es la distancia respecto al punto de sujeción y medimos las oscilaciones que realiza en distintos tiempos. Con los datos obtenidos hemos comprobado que la frecuencia disminuye si aumentamos la distancia respecto al punto de sujeción, es decir, son inversamente proporcionales. Pero no solo hemos averiguado eso (que era previsible) sino que además hemos comprobado que la frecuencia aumenta conforme pasa el tiempo, es decir, son directamente proporcionales. Esta conclusión, al contrario que la anterior no la habíamos predicho. Los únicos patrones apreciable son las relaciones mencionadas anteriormente. Los datos obtenidos son muy precisos y exactos (incluso más de lo esperado). Son muy precisos ya que al poder ralentizar el video 4 veces (por la mitad) los resultados constan de muchas cifras decimales. Son muy exactos por dos razones, la primera es que al contar el número de oscilaciones todos contábamos el mismo número, y en caso de duda, hallamos la media; la segunda es que el número de oscilaciones entre serie y serie es muy parecido, entonces hemos aplicado bien la fuerza. Consideramos que el método a sido correcto, sin embargo, nos a faltado planificar ciertas cosas:  Al principio pensábamos hacer mediciones a partir de 5cm, pero cambiamos a 15cm y aún así solo pudimos analizar los videos a partir de 25cm. Podríamos haber mejorado este aspecto si en vez de tomar de 15 a 35cm, las hubiésemos tomado de 25 a 45cm.  Las mediciones tomadas en el laboratorio de química eran muy difícil de analizar debido al fondo oscuro y el contraste con la luz. Deberíamos haber realizado todos los vídeos en el laboratorio de biología (solo fueron de 27.5cm hacia arriba).  Hemos perdido bastante tiempo con problemas informáticos porque primero hay que pasar los videos de la cámara al ordenador y después del ordenador al correo para poder trabajar en otras clases. Este método era muy lento e íbamos a un ritmo de 3 vídeos por clase. Después decidimos utilizar un pen-drive (que si pudimos pasar todos los vídeos en una clase) pero se rompió. Finalmente decidimos usar la cámara como dispositivo de almacenamiento lo cual fue acertado y no volvimos a tener más problemas. Pese a estas observaciones, seguimos pensando que el método fue adecuado porque trabajamos a un buen ritmo y no tuvimos problemas con el tiempo. Además los resultados son exactos y precisos y las relaciones obtenidas son previsibles y lógicas.

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Para poder haber mejorado el método podríamos haber usado un material más elástico de forma que las vibraciones sean más perceptibles. Incluso podríamos haber entrado en detalles con el tema de la energía, pero cuando planificamos el proyecto, no habíamos dado ese tema.

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Bibliografía Página Web: 1. http://definicion.de/longitud/; Autor: Desconocido; Fecha de Visita: 7-11-10 2. http://www.definicionabc.com/general/velocidad.php; Autor: Desconocido; Fecha de Visita: 7-11-10 3. http://apuntes.infonotas.com/pages/fisica/fuerzas/faq-fisica-1.php; Autor: Desconocido; Fecha de Visita: 9-11-10 6. www.aceroinoxidable.net

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Libros: 4. VARIOS, Fundamentos de Física II; Ed.Schaum; Bogotá (1981) 5. A.Tipler,Paul; Física Tercera Edición; Ed. Reverté S.A. España (1993) ● VARIOS; Gran Enciclopedia Planeta; Ed. Planeta; España(2008) ● Briones, Mariano; Ruido y Vibraciones; Ed.Ilustre Colegio Oficial de Peritos e Ingenieros Técnicos Industriales de Sevilla; Sevilla (2002)

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