Proyecto integrador NOMBRE: FERNANDO CERÓN TEJEDA

USUARIO: DS125714

ESCUELA DONDE LABORA:

NIVEL EDUCATIVO EN QUE LABORA:

SECUNDARIA TÉCNICA NO 40

SECUNDARIA

INTRODUCCIÓN En el apartado de propósitos del Programas de Estudios 2006 de la Educación Secundaria se plantea que: “En cuanto al eje Manejo de la información se resuelven problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes”. Siendo pues el problema el objeto central de este proyecto, en este documento trataremos de caracterizarlo, en un sentido amplio, y de caracterizar también las etapas por las cuales atraviesa su resolución. Lo que es un problema para un individuo puede no serlo para otro sea porque está totalmente fuera de su alcance o porque para el nivel de conocimientos del individuo, el problema ha dejado de serlo. También se puede considerarse que un problema ha sido resuelto por un individuo cuando éste cree, explícita o implícitamente, que ha obtenido la “verdadera” solución. La resolución de problemas se refiere a la coordinación de experiencias previas, conocimiento e intuición, en un esfuerzo para encontrar una solución que no se conoce. A grandes rasgos, puede decirse que, al resolver un problema, el sujeto:

• formula el problema en sus términos propios; • experimenta, observa, tantea; • conjetura; • valida. La etapa de validación es central en este proceso, porque a través de ella la conjetura puede ser reformulada, ajustada para dar mejor cuenta de la situación planteada por el problema, o puede mostrarse falsa, encontrarse un contraejemplo que la invalide, con lo que será necesario construir una nueva conjetura teniendo en cuenta los errores anteriores, que valen como ensayos dentro de la actividad matemática, la validación se da en un proceso dialéctico entre el que resuelve y el conocimiento matemático establecido, representado por los profesores, o por la misma teoría matemática. Las características de la resolución de problemas escolares se traducen, para los escolares, en un proceso de tres pasos, a saber: entender el problema; desarrollar y llevar a cabo una estrategia, y evaluar la solución. Dentro de este proceso, el desarrollo de una estrategia puede ser, a su vez, sujeto de otro proceso durante el cual la estrategia evoluciona, se afina, y se formaliza. Es decir, si se concede un tiempo suficiente, es posible que la reflexión del sujeto derive hacia el proceso de la resolución misma, buscando simplificar o hacer más comprensible el camino de resolución, o bien pasando de una resolución basada en la visualización, a una formalizada por los algoritmos. La resolución de problemas es un proceso, y como tal debe considerarse. Consistentemente con esto, las acciones del maestro deberían encaminarse a, primero, asegurarse de que el problema ha sido comprendido por los alumnos antes de que éstos procedan a la resolución, discutiendo las palabras del texto que eventualmente causen dificultades; luego, durante la resolución, observar el trabajo de los alumnos e interrogarlos para identificar las dificultades que enfrentan, animarlos a desarrollar una o varias estrategias y, si es necesario, hacerles alguna sugerencia. Una vez que los alumnos han obtenido una solución, discutir las diferentes estrategias utilizadas, aun cuando no hayan conducido a una solución correcta; si es posible, relacionar el problema con otros resueltos anteriormentey/o discutir posibles extensiones de él.

Situación de aprendizaje Nombre de la actividad:Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera números enteros, decimales y fraccionarios.

necesario, en problemas y cálculos con

Eje: Sentido numérico y Pensamiento algebraico Tema: Cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones Contenidos: Determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente.

Aprendizajes esperados:Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las operaciones.

Actividades de apertura: Para empezar a reflexionar sobre este aspecto se sugiere realizar un cálculo como 25 + 34 x 16, usando una calculadora que jerarquiza operaciones y otra que no; se pide a los alumnos que expliquen por qué se obtienen distintos resultados y qué tendría que hacerse para obtener 569 con la calculadora que no jerarquiza. Se sugiere también explorar formas alternativas de resolver ecuaciones sencillas con paréntesis. Por ejemplo: 2(x + 6) = 30 o 2(x + 6) = 30 2x + 12 = 30 x + 6 = 15 2x = 18 x=9 x=9

Actividades de desarrollo: Consigna 1:En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. ) 20 + 5 x 38 = b) 240 – 68 4 = c) 250  5 x 25 = d) 120 + 84 – 3 x 10 = e) 230 – 4 x 52 + 14 = Consideraciones previas: Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, por lo que es importante que en la puesta en común, discutan cuál es el resultado correcto de cada uno de los casos que se presentan. El uso de la calculadora para verificar los resultados también puede ser un elemento de controversia que se debe aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como de bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que calculadoras conocidas como científicas, sí la emplean. Por ejemplo, para el primer caso, en una calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210. Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el orden en que aparecen, la otra realiza primero las multiplicaciones o divisiones y después las sumas o restas.

Consigna 2: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero. a) 25 + 40 x 4 – 10  2 = 180 b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0 d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26 e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28 Consigna 4:Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma:

12.5

17

n 24

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno? b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno? c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?

Actividades de cierre: Consideraciones previas consigna 1:Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones: a) 0.42 x 5 -7 = b) -25 +34 x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x 8 + 5.25 = e) -28 + 35 + 2.5  1.5 = Consideraciones previas consigna 2: Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las expresiones anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los equipos. Conviene que las expresiones se analicen de una en una para ver si todos los equipos colocaron los paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan, hay que animarlos para que aporten argumentos. Es importante que los alumnos reflexionen sobre el papel de los paréntesis presentes en una expresión en la que se combinan varias operaciones y aclarar que son necesarios para agrupar términos, con el fin de obtener un resultado deseado. Si hay varios paréntesis, uno dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro hacia fuera. Si hay tiempo, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión como las anteriores y la proponga al resto de los equipos.

Consideraciones previas consigna 3: Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por ciento; en caso de que esto suceda, habría que aclarar que el tanto por ciento se puede expresar como una fracción, por ejemplo,

20% 

20 100 .

En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos alumnos intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de esta manera elijan la expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la puesta en común, hay que analizar el papel de los paréntesis para verificar que efectivamente la expresión que eligieron es la correcta. Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta: Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00. De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?

100  2  25  50 

20  100

100  ((2  25)  (50  100  (2  25)  (50 

20 ))  100

20 ) 100

(100  (2  25))  (50 

20 ) 100

Consideraciones previas consigna 4: Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión como por ejemplo: 24 x 17 – 12.5 x n En este caso al hacer la sustitución de n por 6 y hacer las operaciones en el orden que aparecen obtendrán como resultado 2373 m2. Este resultado los llevará a la necesidad de utilizar paréntesis para agrupar los cálculos.

Recursos didácticos a emplear: f) g) h) i) j) k)

Calculadora Libro Matemáticas 2 Editorial Limusa Fotocopias con consignas Reactivos de enlace Calculadora web Manipulador virtual

Criterios e instrumentos de evaluación: Criterios o categorías

Número de evidencias en el portafolio

Presentación

Indicadores o aspectos a evaluar Reporte de actividades en su portafolio de evidencias Hoja de presentación: 1. Nombre de la escuela, 2. Nombre del alumno, 3. Nombre de la asignatura y lugar y fecha de elaboración

Niveles No Satisfactorio (C= C*) (D)

Satisfactorio (B = B*)

Excelente (A)

Evalu ación

Hasta 5 evidencias 25%

6-8 evidencias 40%

9 o 10 evidencias 50%

50%

Solo cumple con el nombre 5%

Cumple con al menos dos elementos 8%

Cumple con todos los elementos 10%

10%

Formato de las evidencias:

Titulo y propósito de la actividad, párrafos justificados e interlineado y márgenes uniformes

Incumple con tres o más elementos 5%

Incumple con uno o dos elementos 8%

Cumple con todos los elementos 10%

10%

Documental

Actividades reportadas en orden cronológico, pulcritud y redacción ortográficamente correctas

Cumple con un elemento 5%

Cumple con dos elementos 8%

Cumple con todos los elementos 10%

10%

Es una reflexión que hace aportaciones de lo aprendido tomando como base su aprendizaje, en media cuartilla

Es una reflexión que hace aportaciones de lo aprendido tomando como base su propio aprendizaje en una cuartilla

8%

10%

Actitudinal

Autoevaluación de lo aprendido, anotando en una Cuartilla sus conclusiones de su proceso ¿Qué traje? Y ¿Qué me llevo?

Formalidad Entrega puntual en tiempo y forma

Evaluación final

Es una reflexión que hace aportaciones de lo aprendido tomando como base su aprendizaje, en un párrafo de menos de media cuartilla 5% Entrega con retraso de dos o más días las actividades solicitadas 5%

Entrega con retraso de un día las actividades solicitadas 8%

Entrega en tiempo y forma las actividades solicitadas

10%

10%

10% 100%

FORMATO DE AUTOEVALUACIÓN POR BLOQUE Escuela Secundaria Técnica No.40 

PERIODO DEL ________ AL _______ DE _____________________________________

ESCUELA: Escuela Secundaria Técnica No.40 CLAVE: 16DST0040K ALUMNO(A): GDO./GPO.: MATERIA: NOMBRE DEL PROYECTO O (TEMA):

BLOQUE:

Procede determinando con honradez, la calificación que te corresponde en tu desempeño, bajo los siguientes parámetros: NIVELES DE DESEMPEÑO INDICADORES

A

B y B*

C y C*

1. Coloco adecuadamente los paréntesis. 2. Realizo las operaciones de acuerdo a la colocación de los paréntesis. 3. Argumento de manera adecuada como agrupe los valores para llegar al resultado. 4.-Identifica los conceptos para el uso adecuado de los paréntesis. 5.- Escribe la expresión algebraica de manera correcta 6.- Argumenta de acuerdo a la lógica del problema. 7.- Demuestra la comprensión del uso de la jerarquía de operaciones. 8. Me conduje consciente de los valores éticos con mis compañeros, maestros y directivos y el entorno social-escolar que me rodea

Puntaje total Redondeo Evaluación cualitativa

D

FORMATO DE COEVALUACIÓN PROYECTOS / TRABAJO COLABORATIVO PERIODO DEL ________ AL _______ DE _____________________________________ ESCUELA: COLEGIO MÉXICO COEVALUADOR: MATERIA: INTEGRANTES

NOMBRE_________________________________

Puntaje total Redondeo Eval. Cualitativa

NOMBRE_________________________________

Puntaje total Redondeo Eval. Cualitativa

CLAVE: GDO./GPO.:

BLOQUE:

NOMBRE DEL PROYECTO: INDICADORES

NIVELES DE DESEMPEÑO A B C

DE PROCESO: 1. Utilizó anteproyecto 2. Asumió con responsabilidad sus asignaciones 3. Colaboró con el equipo con total disposición 4. Muestra satisfacción al trabajar por equipo 5. Aplicó correctamente el uso de valores éticos en la convivencia 6. Se comunicó y relacionó convenientemente DE PRODUCTO: 7. Manifestó conocimiento en la realización del proyecto 8. Expuso el resultado final que le correspondió 9. Participó concretamente en el resultado final del trabajo 10. Participó en la conclusión y evaluación del proyecto DE PROCESO: 1. Utilizó anteproyecto 2. Asumió con responsabilidad sus asignaciones 3. Colaboró con el equipo con total disposición 4. Muestra satisfacción al trabajar por equipo 5. Aplicó correctamente el uso de valores éticos en la convivencia 6. Se comunicó y relacionó convenientemente DE PRODUCTO: 7. Manifestó conocimiento en la realización del proyecto 8. Expuso el resultado final que le correspondió 9. Participó concretamente en el resultado final del trabajo 10. Participó en la conclusión y evaluación del proyecto

VALORACIÓN: Indicador

calificación

A = destacado

8

10

B = satisfactorio

7

9/8

6/5

7/6

D = insuficiente

4

5

B*= B con reserva

-

8

C*= C con reserva

-

6

C = suficiente

D

Descripción de las estrategias didácticas que se integraron a la secuencia Proceso Sentar las bases del conocimiento

Motivar

Identificar los conocimientos previos que los alumnos requieren para comprender el tema Para empezar a reflexionar sobre este aspecto se sugiere realizar un cálculo como 25 + 34 x 16, usando una calculadora que jerarquiza operaciones y otra que no; se pide a los alumnos que expliquen por qué se obtienen distintos resultados y qué tendría que hacerse para obtener 569 con la calculadora que no jerarquiza.

Crear un ambiente propicio

Juego en equipo

Construir

Resolver

Estrategias Activar esos conocimientos Discusión dirigida Heurística

Búsqueda intuitiva de soluciones Organizador grafico

Reducir la ansiedad Uso del lenguaje habitual Trabajo en equipos afinidad-habilidades Uso de un blog

Hacer atrayente el aprendizaje Uso de material concreto Reactivos consignas y enlace

Manejar los diferentes estilos de aprendizaje Construcción, manipulación y uso operaciones con suma, restas y multiplicaciones con y sin paréntesis. Entre las actividades propuestas se encuentran varias en las que se les puede pedir que apliquen la propiedad distributiva para resolverlas.

Incentivar el trabajo colaborativo Se busca la argumentación de manera adecuada de como agrupa los valores para llegar al resultado y formar la figura del castillo encantado.

Aprovechar los recursos didácticos

Incentivar el pensamiento crítico y creativo

Plantear problemas de contexto significativos

Aplicar los pasos de Pólya en la resolución

Preguntas clave

Uso de material concreto “Castillo encantado”

Paso 1: Entender el Problema. ¿Entiendo todo lo que dice el problema? ¿Distingo cuáles son los datos? ¿Conozco a donde llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Es este problema similar a algún lo he resuelto antes? ¿Cómo? Paso 2. Plan Usar el ensayo y error o calculo directo Paso 3. Ejecutar el plan Resolver las actividades y calcular áreas mediante equivalencias.

1. ¿Coloca adecuadamente los paréntesis.? 2.¿ Realiza las operaciones de acuerdo a la colocación de los paréntesis? 3. ¿Argumenta de manera adecuada como agrupa los valores para llegar al resultado.?

Evaluar

Establecer un puente entre la información previa y la nueva

Incluir la evaluación sumativa

Incluir la evaluación formativa

Examen final Hojas de trabajo Ejercicios

Solidaridad Tolerancia Intercambio de estrategias Validación de estrategias

Utilizar instrumentos que valoren los aprendizajes conceptuales, procedimentales y actitudinales Rúbrica Organizador grafico Autoevaluación Co evaluación

Justificación de las estrategias Los docentes, las instituciones educativas y la sociedad obtienen información cualitativa ycuantitativa sobre el grado de adquisición, construcción y desarrollo de las competencias. Sedestaca, por tanto, el concepto de evaluación de competencias como valoración para subrayarque “es ante todo un procedimiento para generar valor (reconocimiento) a lo que las personasaprenden”.Se debe valorar en qué grado el estudiante posee y domina una determinada competencia y ello implica, en la práctica, una reorientación del concepto y del proceso de evaluación tradicionalmente utilizado, desde el momento en que su objetivo principal no puede limitarse a determinar lo que un individuo sabe respecto a determinada materia. La evaluación se halla, por tanto, en una encrucijada didáctica, en cuanto que es efecto, pero a la vez causa de los aprendizajes, ya que controla que los resultados del proceso de enseñanza-aprendizaje, aseguren la consecución del objetivo y de paso una oportunidad de generar y desarrollar nuevos contenidos formativos. El docente también evoluciona en su concepción de evaluador, ya que, no es suficiente con emitir una calificación final que refleje el nivel de conocimientos adquiridos por el estudiante, sino que demanda que plantee la evaluación como un proceso que requiere conocer en qué grado el estudiante posee la competencia antes, durante y al final de proceso formativo. Es decir, deben utilizar tanto evaluación inicial o de diagnóstico, como la evaluación de proceso o formativa yla evaluación final o de promoción. Con ello, el docente valora el logro de aprendizaje de esacompetencia. Los criterios de la valoración, entonces, tienen que ver con los fines de ésta; la capacitación y asesoramiento a los estudiantes para los procesos de covaloración y heteroevaluación; el establecimiento de los momentos en que se realizará; la participación de los estudiantes en el establecimiento de las estrategias de valoración y en la ejecución de los aspectos clave del proceso.

Conclusiones y reflexiones Este proyecto como docente me lleva a reflexionar en comoefectuar una secuencia didáctica que favorezca la construcción del conocimiento a partir de las necesidades y estilos de aprendizaje de los alumnos, sus conocimientos previos y tener claro la meta de aprendizaje. Al realizar este proyecto integrador, reflexiona uno también en el cómo evoluciona el docente en su concepción de evaluador, ya que, no es suficiente con emitir una calificación final que refleje el nivel de conocimientos adquiridos por el estudiante, sino que demanda que plantee la evaluación como un proceso que requiere conocer en qué grado el estudiante posee la competencia antes, durante y al final de proceso formativo. Es decir, deben utilizar tanto evaluación inicial o de diagnóstico, como la evaluación de proceso o formativa yla evaluación final o de promoción. Con ello, el docente valora el logro de aprendizaje de esacompetencia. Los criterios de la valoración, entonces, tienen que ver con los fines de ésta; la capacitación y asesoramiento a los estudiantes para los procesos de covaloración y heteroevaluación; el establecimiento de los momentos en que se realizará; la participación de los estudiantes en el establecimiento de las estrategias de valoración y en la ejecución de los aspectos clave del proceso.

Referencias bibliográficas 1. 2. 3.

4. 5.

Calculadora web http://www.ctv.es/USERS/vaello/manual/c-jerarquia.htm Manipulador virtual http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html http://www.actiludis.com/?p=3386 http://encicloabierta.org/node/193

Ejercicios de matemáticas casos curiosos http://humorycosascuriosas.wordpress.com/category/matematicas/page/2/

1. 2.

MARICELA ARMENTA CASTRO,(2010)

“Las matemáticas y su enseñanza en la escuela secundaria

III”, Secretaría de Educación Pública, ISBN En trámite, México, D.F.,pp 2-17. BALNCA M. PARRA,(1995),”La enseñanza de las en la escuela secundaria matemáticas”Secretaría de Educación Pública,Primeraed, 1995,ISBN 968-29-7519-0,, México, D.F.,pp 9-35.

Rúbricas Criterios de evaluación

Evaluación

Introducción que incluye la descripción general del trabajo y los datos del contexto educativo.

5 puntos

Situación de aprendizaje considerando los elementos: Eje, tema, contenidos, aprendizajes esperados, actividades de apertura, actividades de desarrollo, actividades de cierre, recursos didácticos, criterios e instrumentos de evaluación.

20 puntos

Descripción de las estrategias para todos los rubros que se piden en la tabla.

25 puntos

Justificación de las estrategias desarrolladas, en cuanto a su pertinencia, nivel educativo, objetivos y naturaleza del tema.

25 puntos

Conclusiones, reflexiones y compromisos.

15 puntos

Referencias bibliográficas con el formato APA.

10 puntos

Total

100 puntos= 10%