TEMA III LA DIFERENCIACIÓ DELS PRODUCTES. LA PUBLICITAT Índex 1. La diferenciació dels productes 1.1 La competència monopolística 1.1.1 Introducció 1.1.2 Supòsits del model 1.1.3 Determinació del preu 1.1.4 Decisions de l'empresa sobre la varietat • Interpretació espacial. Models de localització 1.2.1 Introducció 1.2.2 El model de Hotelling 1.2.3 El model circular 2. La publicitat i la formació de preus • Introducció • El model de Dorfman−Steiner • Eficàcia de la publicitat: la taxa d'informació • Un únic venedor • Molts venedors 3. Conceptes clau 4. Exercicis 5. Lectures1. LA DIFERENCIACIÓ DELS PRODUCTES 1.1 La competència monopolística 1.1.1 Introducció Quan es planteja una situació en què en una indústria les empreses produeixen béns que són, per als consumidors, substitutius pròxims, la corba de demanda amb què s'enfronta l'empresa depèn de les decisions de producció i dels preus que cobren les altres empreses. Si una empresa obté beneficis i altres empreses no poden produir exactament aquest mateix producte, pot resultar−los rendible entrar en aquella indústria i produir un bé similar. Això és el que coneixem com a 1

diferenciació de producte, en el sentit que cada empresa intenta diferenciar el seu producte del de les altres. Com més èxit tingui, més poder de monopoli tindrà (menys elàstica serà la corba de demanda del seu producte), cosa que significa que en un context com aquest cada empresa té un cert grau de poder de mercat. Aquesta situació configura el que coneixem com a model de competència monopolística. Hi ha qui considera que aquesta tipologia de mercat és la que predomina en el món industrial i que és difícil d'analitzar. El que sí que podem anticipar és que en aquest mercat, a mesura que entren empreses en la indústria d'un tipus determinat de bé, és previsible que la corba de demanda de les empreses existents es desplaci cap a dins (probablement vengui menys) i que sigui més elàstica. Ara desenvoluparem el model de competència monopolística com una aproximació al món real més bona que la que correspon al model competitiu pur o monopolista. El fet que els models de competència perfecta i monopoli es basin en un producte homogeni no explica diversos fets empírics i no s'ajusta al món real. A més, aquests models no expliquen l'efecte de la publicitat ni el d'altres elements, com ara les activitats comercials que porten a terme els empresaris. Tampoc sembla que sigui cert que les empreses puguin ampliar la seva producció, amb costos cada cop menors, sense créixer indefinidament, com es prediu en el cas de costos contínuament decreixents. Piero Sraffa [«The Laws of Returns under Competitive Conditions», a Economic Journal, 1926] va remarcar que el dilema del cost decreixent de la teoria clàssica podria resoldre's teòricament de diverses maneres: (a) adoptant un enfocament d'equilibri general, (b) considerant una corba de demanda decreixent per a l'empresa, i (c) introduint una corba de cost comercial en forma de U. D'entre aquestes possibilitats, Sraffa va adoptar la segona. Aquesta mateixa línia de tractament va ser adoptada per E. Chamberlin [The Theory of Monopolistic Competition, Harvard University Press, 1933] i J. Robinson [The Economics of Imperfect Competition, MacMillan, 1933]. H. Hotelling [«Stability in Competition», a Economic Journal, 1929], al seu torn, va subratllar sobre això mateix que «la diferència entre una empresa com la Standard Oil i la petita botiga de la cantonada és més quantitativa que qualitativa. Els casos reals es troben entre la competència perfecta i el monopoli». 1.1.2 Supòsits del model Edward Chamberlin va basar la seva teoria de la competència monopolística en el fet que hi ha molt pocs productes que no tinguin substitutius pròxims; és a dir, que hi ha molt pocs productes que siguin homogenis. El que hi ha és una gamma àmplia de productes, alguns dels quals tenen molt pocs substitutius propers i d'altres en tenen molts, encara que no perfectes. La idea és que, en general, tots els productors intenten diferenciar el seu producte del dels competidors per tal de convertir−lo en únic; però per poder entrar en el mercat, la seva marca particular ha de ser molt semblant al tipus de producte en qüestió. Des d'aquesta òptica, podem assenyalar els supòsits que s'han de donar perquè un mercat sigui considerat com una competència monopolística, a saber: a) Hi ha productes heterogenis (fan que no hi hagi una competència perfecta i impersonal), encara que només es diferencien lleugerament (cadascun és un substitutiu proper de l'altre; és una competència personal entre rivals ben coneguts entre ells). b) Hi ha molts compradors i venedors (ningú no és gran en relació amb el mercat).

2

c) L'entrada al mercat és lliure (no hi ha barreres tecnològiques ni legals). c) Els compradors poden estar, o no, ben informats sobre les ofertes. d) Els preus dels factors, com també la tecnologia, estan donats. e) L'empresa es comporta com si conegués les seves corbes de demanda i de costos de manera certa. f) La maximització de beneficis a curt termini implica la de llarg termini. Això significa que la decisió òptima en un període qualsevol és òptima en qualsevol altre període i que les decisions adoptades en un període no afecten els períodes futurs ni són afectades pels passats. g) Les corbes de demanda i costos són, per a tots els productes, uniformes en tot el «grup» (hem d'entendre com a grup l'equivalent a indústria en competència perfecta, amb l'única diferència que aquí el producte no és homogeni, per la qual cosa no parlem d'indústria). Chamberlin va reconèixer que el model que sorgeix d'aquests supòsits és molt restrictiu, ja que impedeix que puguem incloure en el «grup» productes similars amb costos de producció diferents. 1.1.3 Determinació del preu La teoria de la determinació del preu és essencialment a llarg termini, ja que si fos a curt termini el comportament seria monopolístic, però aquest no pot mantenir−se davant la possibilitat d'entrada de noves empreses en el «grup». Atès que el producte és diferenciat, no és homogeni, no hi ha «indústria» en la qual poder entrar, però sí que és possible fabricar un producte molt semblant que permeti l'entrada en el «grup» de producte. El pas del curt termini al llarg termini ens porta des d'una situació de tipus monopoli amb > 0 a una situació amb = 0. Curt termini Llarg termini Gràfic 1 El canvi de situació entre el curt termini i el llarg es justifica amb el fet que, en haver−hi beneficis en el curt termini, es produeix l'entrada d'empreses desitjoses de participar−hi, cosa que fa que la demanda que correspon a cadascun dels productors ja instal·lats disminueixi, o, el que és el mateix, es desplaci cap avall de manera que a cada productor tocaran ara «menys clients». Això pot continuar així fins que el decreixement de la demanda de cada productor porti a produir amb pèrdues, cosa que provocarà que surtin del mercat aquells als quals els passa això i que augmenti la demanda per als que es quedin. El final d'aquests moviments de la demanda és el que es representa en el gràfic de llarg termini; és a dir, la demanda es queda al nivell en què és tangent als CMe, cosa que farà que els beneficis siguin nuls i, per tant, desaparegui qualsevol incentiu per entrar o sortir del mercat. El resultat que s'obté segons aquest model és similar al que s'obté en competència perfecta (ens referim al llarg termini): el benefici és nul. Malgrat tot, és important comprendre que hi ha una diferència bàsica entre ambdós resultats: en competència perfecta, les empreses produeixen al nivell mínim del cost mitjà a llarg termini (producció «ideal»); contràriament, en competència monopolística les empreses produeixen a un nivell inferior amb capacitat ociosa. Gràfic 2 3

La producció òptima és x1 en competència monopolística, i x2 en competència perfecta, que correspon al mínim dels CMe a llarg termini (CMeL), el qual s'assoleix amb una planta de dimensió òptima. Al contrari, la planta necessària per produir x1 no és òptima i, a més, x1 es produeix amb costos superiors al mínim del CMeCP de la planta esmentada (la producció de cost mínim en aquesta planta seria x1 ), cosa que ens indica que es produeix amb un excés de capacitat (hi ha capacitat «ociosa» no utilitzada). Aquesta situació es coneix com a teorema de la capacitat excedent («excés de capacitat»), que ens suggereix el raonament següent: atès que els costos mitjans de l'empresa són decreixents en el nivell de producció d'equilibri, els costos mitjans de la indústria serien menors si el nivell donat de producció de la indústria fos produït per menys empreses (s'aprofitarien les economies d'escala), cadascuna de les quals produiria un major output. L'anàlisi de la situació de l'empresa en competència monopolística fa veure que els recursos de l'empresa s'utilitzarien més eficientment si es produís x1 en lloc de x1. Tal com exposava J. M. Cassels [«Excess Capacity and Monopolistic Competition», a Quaterly Journal of Economics, 1936], una porció de la capacitat excedent x1x1 és atribuïble a la utilització socialment indeficient dels recursos i una segona porció d'aquesta x1 x2 sorgeix com a conseqüència de la diferència que existeix entre les mesures òptimes des del punt de vista social i individual. Les diferències assenyalades entre la solució de competència perfecta i la de competència monopolística es basen fonamentalment en el fet que la corba de demanda amb què s'enfronta un empresari en competència perfecta és horitzontal (no competeix en preus), mentre que en competència monopolística l'empresari competeix en preus i s'enfronta amb una corba de demanda de pendent negatiu (la genera l'heterogeneïtat del producte), cas en què, com sosté Chamberlin, E2 no correspon a la producció ideal. Aquesta heterogeneïtat (diferenciació) es veu com una qualitat del producte que genera un cost que es representa pel fet que la producció té lloc a l'esquerra del cost mitjà mínim; per tant, la diferència entre la producció que es realitza (l'efectiva o la real) i la de cost mínim és una manifestació del «cost» de diferenciar, més que no pas una mesura de la capacitat excedent (aquest fet es compleix si hi ha competència efectiva en preus). Chamberlin considera que x1 és una producció «ideal» en un mercat amb diferenciació del producte. Com hem vist, la varietat és valuosa, cosa que no es preveu en el teorema de la capacitat excedent. Per això, encara que hi hagués menys empreses, es podrien abaixar els costos mitjans i també disminuiria la quantitat de varietat. Per veure si el mercat proveeix una quantitat suficient o excessiva de varietat, hauríem de comparar el nombre d'empreses que ha d'haver−hi en la indústria en l'equilibri a llarg termini amb el nombre eficient d'empreses. Aquest nombre que hi ha d'haver en la indústria posa en la balança l'augment del cost mitjà i el benefici de la varietat, i és el nombre que maximitza el nivell de l'excedent total (la suma de l'excedent del consumidor i dels beneficis de la indústria). Vegem ara, des d'un punt de vista formal, com la situació d'equilibri es produeix a l'esquerra del mínim dels CMe, en plantejar la maximització de beneficis d'una empresa en aquest context. Suposem que la seva funció de producció és del tipus Cobb−Douglas. Es tracta de maximitzar = pX − rK − wL, sotmès a: funció de producció: X = ALK funció de demanda: p = f(X), p/x < 0 r : preu del factor K 4

w : preu del factor L A, i : paràmetres Com sabem, en el mercat de factors amb competència imperfecta tenim: r = IPMaK = IMa · (X / K) w = IPMaL = IMa · (X / L), (IPMa: ingrés del producte marginal) essent: X / K = · ALK−1 = · (X / K) X / L = · AL−1K = · (X / L); per tant, obtindrem: r = IMa · (X / K) w = IMa · (X / L). Així doncs: = pX − [IMa · (X / K)] · K − [IMa · (X / L)] · L. Per tant: = pX − IMa · ( + ) · X en equilibri = 0, i, per tant: pX − IMa · ( + )X = 0. Així: p / IMa = + , amb demanda de pendent negatiu: p > IMa. Així doncs: p / IMa > 1 ! + > 1, la qual cosa representa una situació de rendiments creixents a escala. Aquest fet implica que l'equilibri es doni en el tram decreixent dels CMeLP. El model de Chamberlin ha estat criticat per diferents autors, entre els quals trobem George Stigler, que es refereix, d'una banda, a la dificultat d'especificar què s'entén per grup, en el sentit que Chamberlin es refereix a un grup de productes diferents en algun aspecte concret però que tenen la mateixa probabilitat d'atreure un 5

comprador qualsevol. Stigler opinava que, en la pràctica, és impossible assenyalar, en aquest sentit, uns límits útils entre els productes (la Coca−Cola és un producte únic però també és un substitutiu de la Pepsi−Cola, que al seu torn pot ser un substitutiu d'una llimonada, la qual pot ser un substitutiu de la llet, i aquesta última pot ser−ho d'un gelat, que al mateix temps pot ser−ho d'un pastís de xocolata, però aquest no és pas un substitutiu de la Coca−Cola), ja que, si això es porta a l'extrem, s'expandeix fins a englobar tots els productes. Una altra crítica es basa en el fet que el model de Chamberlin, més que assemblar−se al model competitiu, no se n'allunya prou. Així, el problema més important es troba en el supòsit fonamental que totes les empreses tenen les mateixes possibilitats d'atreure qualsevol dels compradors d'una indústria, cosa que, almenys en alguns casos, no és factible. 1.1.4 Decisions de l'empresa sobre la varietat Des d'una visió general, podem aplicar aquí el concepte de marginalitat. En aquest context, entenem que l'empresa, per diferenciar el seu producte, té uns costos, que haurà de tenir en compte i per als quals haurà d'escollir el nivell adient. Si representem mitjançant vi els recursos utilitzats per l'empresa i−èsima amb aquesta finalitat (qualitat, publicitat, localització), els costos de l'empresa es representaran com a: CT = Fi (xi, vi). D'altra banda, el fet que existeixin n productes diferents en la indústria (grup de productes) ens porta a considerar un preu diferent per a cadascun d'aquests (encara que alguns puguin ser iguals), per la qual cosa tindrem p1, p2, pn. La demanda amb què s'enfronta l'empresa i−èsima serà del tipus: pi = f(xi, pj, vi, vj) i " j, on pj i vj representen la resta de preus i les activitats diferenciadores. La corba de demanda té pendent negatiu i es desplaça cap enfora quan els seus competidors apugen els preus d'acord amb les activitats de diferenciació del producte de l'empresa i−èsima. Les activitats de diferenciació de les empreses competidores desplacen la corba cap endins. Els beneficis de l'empresa són: i = pi xi − CTi(xi, vi), si suposem que són zero les: vj / xi, vj / vi, pj / xi, pj /vi (cas simple). Les condicions de primer grau per a un màxim són: i / xi = pi + xi (pi / xi) − CTi / xi = 0 (1) i / vi = xi (pi / vi) − CTi / vi = 0. (2) La fórmula (1) ens dóna la coneguda igualtat entre ingrés i cost marginal que maximitza el benefici. La fórmula (2) ens diu que les activitats addicionals de diferenciació han de realitzar−se fins al punt que els ingressos addicionals que aquelles generin siguin iguals als seus costos marginals. 1.2 Interpretació espacial. Models de localització 1.2.1 Introducció

6

Quan s'analitzen els models de diferenciació de productes, podem plantejar−nos com a alternativa seguir els models que utilitzen una aproximació que no té en compte la situació geogràfica de l'empresa (localització, ubicació) o bé els models que es basen en aquesta localització. Podem desenvolupar un model de comportament si ens basem en el fet que els diferents productes oferts per una indústria tenen, cadascun d'ells, un conjunt d'atributs específics que no són, tots ells, valorats ni considerats de la mateixa manera per cada consumidor en escollir entre la varietat de béns que satisfan la mateixa necessitat. Podem anomenar els atributs més rellevants característiques. No tots els consumidors valoren les diferents característiques de la mateixa manera ni coincideixen a designar quin és l'atribut rellevant. Si seguim aquesta línia, es pot establir que les diferències entre els productes de les empreses d'un mateix grup de productes (indústria) són degudes a variacions en un o més atributs que valoren els consumidors (característiques). D'aquesta manera és possible distingir dos tipus de diferenciació: l'horitzontal i la vertical. La primera és una diferenciació de varietat i té lloc quan un mercat té una varietat de productes amb un preu similar (o més semblantment apreciats pels consumidors) i un increment de la varietat que implica que els consumidors podran trobar, de mitjana, un producte que s'apropi més exactament a les seves preferències. La diferenciació vertical és més aviat de qualitat i implica que els productes difereixen respecte a la qualitat i que hi ha acord respecte a la classificació dels productes, mentre que els compradors difereixen en la seva predisposició a pagar més qualitat. El model de competència monopolística que hem analitzat anteriorment es troba entre els primers, i el model mateix determina el nombre de varietats en una indústria o grup de productes. Se suposa que el consumidor manifesta les seves preferències per la varietat, per exemple, de diferents marques, i que la tecnologia de les empreses presenta rendiments a escala, juntament amb costos fixos de producció. Pot considerar−se un model certament útil en l'anàlisi dels mercats internacionals, encara que, possiblement, en una versió més actualitzada que la que hem vist (Dixit, A. i Stiglitz, J., «Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity», a American Economic Review, 1977, per al model bàsic, i Helpman, E. i Krugman, P., Market Structure and Foreign Trade, MIT Press, 1985, per al model internacional). 1.2.2 El model de Hotelling L'economia espacial s'ocupa de la localització dels compradors i els venedors i constitueix un exemple de diferenciació del producte que permet il·lustrar millor el model de competència monopolística. Si imaginem que tots els compradors i venedors d'un determinat producte es troben en diferents llocs, el consumidor comprarà al venedor que li ofereixi el preu més baix, un cop deduïts els costos de transport. Si alteren els preus, els venedors poden atreure clients que es troben en llocs allunyats. Quan abaixa el seu preu, el productor augmenta el nombre de consumidors que consideren que el seu producte és el més barat. Quan l'apuja, els compradors que viuen més lluny comencen a comprar en altres llocs, però per als qui viuen més a prop pot continuar sent relativament barat. Així doncs, cada empresa s'enfronta amb una corba de demanda de pendent negatiu encara que els oferents en el mercat siguin molts. Els models d'aquest tipus tenen el seu origen en l'anàlisi de H. Hotelling [«Stability in Competition», a The Economic Journal, 1929], sobre la ubicació (localització) idònia per a dos venedors situats físicament en línia recta (platja, carrer).

7

Se suposa que els compradors es distribueixen uniformement al llarg d'una línia de longitud L i que dos venedors se situen en els punts A i B, respectivament. Cada comprador ha d'anar fins a l'establiment del venedor i retornar a casa seva, cosa que li representa un cost t per unitat comprada i per unitat de distància recorreguda. Per exemple, un comprador situat a una distància x de A ha de pagar un cost t · x per unitat comprada. Suposem, com Hotelling, que la demanda és rígida i és donada per les especificacions següents: a) El mercat té L unitats de longitud. b) En cada unitat viu un comprador que compra una unitat de producte per unitat de temps. c) Hi ha a compradors a l'esquerra de A i b compradors a la dreta de B, i x + y compradors entre A i B. D'aquesta manera, el total de vendes per unitat de temps és: L = a + x + y + b. La decisió que s'ha de prendre és on localitzar els punts de venda A i B. A i B tenen capacitat per fixar el seu propi preu, i encara que tinguin un «mercat protegit» (a per a A i b per a B), no fixaran un preu tan alt que faci que als compradors d'un d'aquests mercats els resulti més barat anar a comprar a l'altre. Suposem que hi ha productes homogenis amb un cost fix (CMa = 0), per la qual cosa l'única diferència entre ells és el cost del transport (el preu de lliurament efectiu ha de ser el mateix). Així doncs: pA + t · x = pB + t · y. Obtindrem: A = pA (a + x) B = pB (b + y). Si busquem el màxim benefici, obtindrem preus únics, estables i determinats. Vegem−ho: Tenim: L=a+x+y+b pA + t · x = pB + t · y, d'on: x = (pB − pA + ty) / t = (pB − pA) / t + L − a − b − x. Així doncs: x = 0,5 [L − a − b + (pB − pA) / t] (1) y = 0,5 [L − a − b + (pA − pB) / t]. (2) 8

Per tant: A = pA (a + x) = 0,5 (L + a − b)pA − (pA2 / 2t) + (pA pB / 2t) B = pB (b + y) = 0,5 (L − a + b)pB − (pB2 / 2t) + (pA pB / 2t). Quan ambdós venedors creuen que el seu rival no canviarà el preu (situació tipus Bertrand): A / pA = 0,5 (L + a − b) − (pA / t) + (pB / 2t) = 0 B / pB = 0,5 (L − a + b) − (pB / t) + (pA / 2t) = 0, d'on: pA = t[ L + (a − b) / 3 ] = t(3L − b + a) / 3 (3) pB = t[ L − (a − b) / 3 ] = t(3L + b − a) / 3. (4) Si substituïm (3) i (4) en (1) i (2) i hi agreguem a i b, respectivament, obtenim: xA = a + x = 0,5[ L + (a − b) / 3] xB = b + y = 0,5[ L − (a − b) / 3]. Aleshores, els preus i les quantitats queden determinats unívocament. La representació gràfica seria la següent: AMB axyb Gràfic 3 Tant A com B tenen un incentiu per aproximar−se l'un a l'altre i guanyar quota de mercat, i al final ambdós es col·locaran en el punt mitjà M. Queda, doncs, així mateix determinada la localització dels venedors. Hotelling adverteix que, des del punt de vista del benestar social, A i B haurien de situar−se en els quarts respectius de la línia. D'aquesta manera reduirien al mínim els costos de transport i, per tant, els preus efectius. En col·locar−se al centre, augmenten al màxim el cost de transport. Des d'un altre punt de vista, podem dir que la conclusió del model va en contra d'una diferenciació ideal del producte. Aquest model és molt simple i no resol qüestions importants que han d'estar presents en qualsevol model de diferenciació, com per exemple: a) En quina quantitat difereixen els productes de les empreses d'una indústria? b) Si les empreses competeixen en preus, quin grau de varietat es produirà en l'equilibri? c) Efectes sobre el benestar general. d) Utilització del grau de varietat per impedir l'entrada en la indústria. 9

Si aprofundim més en les analogies que hi ha entre diferenciació de productes i localització, podem intentar resoldre−les. Quan un comprador no pot adquirir la seva varietat ideal i ha de conformar−se amb una altra de les que li ofereix el mercat, la divergència entre la varietat que adquireix i el seu «ideal» és equivalent a una distància entre dos punts. Aquest fet implica que la pèrdua d'utilitat per no accedir a l'ideal equival al cost de transportar un producte d'un punt a l'altre (del punt de venda al consumidor). D'això es dedueix que per calcular el preu que efectivament paguem per un producte, fem: pe = p0 + t · d, on pe és el preu efectiu (pagat), p0 és el preu fixat per l'empresa i t és el cost unitari de transport des de la distància esmentada. Així doncs, podem veure que quan ens referim a la localització del comprador o del venedor en un model espacial, ens referim, de manera equivalent, a la varietat preferida pel comprador i a l'oferta pel venedor. A més, les analogies continuen, atès que la referència a un espai físic i a un cost de transport que es fa en els models de localització equivalen a l'espai de característiques i a la pèrdua d'utilitat en models de diferenciació de productes. Com a conclusió, sembla evidenciar−se que el preu efectiu pagat pel comprador s'encareix amb la distància, o, el que és equivalent, la valoració (allò que s'està disposat a pagar) d'una varietat que fa un comprador decreix amb la divergència respecte al seu «ideal». 1.2.3 El model «circular» El model anterior, representat per una línia recta, limita la possibilitat que una empresa situada en un dels extrems pugui oferir el seu producte a ambdós costats d'aquesta línia. Per resoldre aquest inconvenient i permetre que les empreses puguin competir a dreta i esquerra, hem de suposar que aquestes es distribueixen en un cercle dins del qual se situen els potencials compradors. Suposem que les empreses solament es diferencien pel seu emplaçament i que ens interessa deduir quin és el nombre òptim d'empreses. Per fer això, pensem en N empreses en el cercle i en L compradors repartits uniformement dins d'aquest que tenen un cost de transport de t euros per unitat de distància i persona. Suposem, també, que cada comprador adquireix una unitat de producte. Si la longitud del cercle és la unitat, la distància entre dues empreses serà: d = 1 / N. La distància màxima que caldrà recórrer per anar a la més propera serà: d = 1/ 2N,

10

i la distància mitjana serà 1/ 4 N, ja que es troba a mig de camí entre d = 0 i d = 1/ 2N. La distància mitjana per anar i tornar és: 2(1/ 4N) = 1/ 2N. Queda clar que la distància entre empreses disminueix d'acord amb l'augment de N. Gràfic 4 Analitzem dos components del cost de l'empresa: el de transport i el de producció. a) Transport: Ct = f(N) , Ct / N < 0 Ct = t (euros / km · persona) · L(persones) · 1/2 N(km) = t · L · (1/2 N) euros. b) Producte: C = CF + CV = F + M · X, on F és el cost fix i M és el cost marginal. El cost total de producció serà: Cp = N · F + M · L. Cada persona consumeix una unitat i el CMa és M. El cost total fix de N empreses és N · F. Així doncs, ens queda: CT = Ct + Cp. Atesa l'estructura de costos, l'objectiu consisteix a trobar el valor de N que faci mínim aquest cost total: CT = t(L / 2N) + NF + ML CT / N = (−t L / 2N2) + F = 0 F = tL / 2N2 ! N = (t · L / 2 · F)1/2, on F és el pendent de la línia de cost de producció (representa el cost d'un venedor addicional) i −tL / 2N2 és el pendent de la línia de cost de transport (representa allò que s'estalvia de cost de transport quan entra un venedor addicional). Aquesta expressió ens diu que el nombre òptim d'empreses està en funció de t (t ! N), de L (L ! N) i de F (F ! "N). Aquesta interpretació espacial de la competència monopolística pot aplicar−se a tota una varietat de característiques dels productes (p. e., esperar un vol equival a recórrer una distància per anar a una botiga). La varietat és costosa per a l'empresa i encara que sembla plausible que els compradors estiguin disposats a pagar alguna cosa més per tenir−ne, el seu cost no es distribueix de la mateixa manera entre tots els compradors. Finalment, cal pensar que la demanda de varietat, en termes generals, augmenta amb la renda, de manera que podria ser considerada com un bé de luxe. El model que hem vist suposa que els compradors fan front al mateix cost unitari de transport, i aquest fet no és realista. 11

Com estem dient, el preu total que paga el comprador és el que se li cobra més el cost de transport d'anar fins al producte. Si suposem una empresa i els seus dos competidors més propers (un per cada costat) i representem gràficament la situació en una línia recta, obtindrem: P*1 P* P*2 Gràfic 5 Si suposem que l'empresa està situada en el punt A i cobra pA (representem el preu el representem com l'altura del segment vertical en A), un comprador que viu a una distància d a la dreta de A pagarà per una unitat de producte: p1 = pA + t · 2d. Si aquest mateix adquiridor compra aquesta unitat a l'empresa B, situada a 1 / N a la dreta de A, es trobarà a [(1 / N) − d] unitats a l'esquerra de B. Per tant, pagarà per la unitat comprada: p2 = pB + t · 2[(1 / N) − d]. En un punt com ara X, el preu efectiu (p*) és el mateix tant si es compra a A com si es compra a B. En el gràfic queda situat més a prop de A que de B per la simple raó que pA > pB. Així, al comprador situat a mig camí entre A i B (1/ 2N), li resultarà més barat comprar a B (p*2 < p*1). Si sabem quina és la situació de X, podem saber el nombre de clients que atraurà l'empresa A a un preu donat: pA + 2tX = pB + 2t[(1 / N) − X], d'on: X = (¼ t) [pB − pA + (2t / N)], que serà la distància d'anivellació. Si els preus fossin idèntics en els punts A i B, llavors X = 1/2 N (que, lògicament, és el punt mitjà entre A i B). Si pA < pB, la situació serà la següent: Gràfic 6 Si tornem al nostre plantejament, observem que l'empresa A atraurà clients per ambdós costats i que la longitud total de l'arc els punts del qual estan ocupats per compradors que hi acudiran és dues vegades la distància d'anivellació. Si suposem que hi ha L compradors per unitat de distància, la demanda per a A la donarà l'expressió següent: X = (L / 2t) [pB − pA + (2t / N)]. La quantitat requerida augmentarà amb la diferència pB − pA.

12

L'expressió anterior equival, en la seva forma inversa, a: pA = [pB + (2t / N)] − 2tX / L. (1) Quan ens plantegem la maximització de beneficis, s'ha de complir: IMa = CMa. Així doncs, serà: IMa = pB + 2t / N − 4tX / L CMa = M (recordem que CT = F + MX). Si IMa = CMa, obtenim d'ambdues: X* = (L / 2N) + (L / 4t)(pB − M). (2) I si substituïm a (1): P* = (1/ 2)[pB + (2t / N) + M], (3) de (2) es desprèn que X ! quan pB !, i X ! quan t !. I de (3) es desprèn que P ! quan M !, pB ! i t !. Gràficament, obtindríem: IMa Gràfic 7 L'àrea ombrejada és la diferència entre ingressos i costos variables. Si és major que els costos fixos, el benefici serà positiu. En el cas que totes les empreses tinguin el mateix cost i les mateixes possibilitats de mercat, el preu que maximitza els beneficis serà igual per a totes. Això voldria dir que pB = P*, amb la qual cosa obtindríem de (3): P* = (2t / N) + M (4) i si substituíssim a (2): X* = L / N (5) Si totes les empreses cobren aquest mateix preu P*, el punt d'anivellació es trobarà en el punt mitjà del segment que les uneix i cadascuna de les N empreses proveirà un 1 / N del total del mercat. El benefici de cada empresa serà donat per: = P*X* − F − MX* = (2Lt / N2) − F. (6) Si aquest benefici fos positiu, la possibilitat que entressin noves empreses no hauria de fer−lo desaparèixer, ja que, per exemple, si suposem que, una vegada instal·lada, l'empresa no pot canviar d'emplaçament sense perdre els costos d'instal·lació (F és un cost irrecuperable), una nova empresa decidirà instal·lar−se al mig de dues de les existents, cosa que significa que podrà proveir una part del mercat equivalent a la meitat del de les 13

empreses ja instal·lades. Si aquestes mantenen el preu constant a P*, l'ingrés que pot obtenir la que entra serà la meitat del de les ja instal·lades. Com que l'existència de F fa que els costos no disminueixin proporcionalment a X, això vol dir que les empreses instal·lades podran mantenir el benefici positiu i la que entra pot trobar−se que l'entrada no li sigui rendible. Podem fer aquí una distinció fonamental entre el model de Chamberlin i l'espacial: en el primer, cadascuna de les empreses, incloses les entrants, s'enfrontava amb una part proporcional de la demanda total del mercat, mentre que en el segon, amb l'emplaçament fix de les empreses existents, l'entrada és menys atractiva, per la qual cosa es justifica la possibilitat de mantenir els beneficis positius a pesar de la lliure entrada. En el cas que hi hagués flexibilitat en la localització, la qüestió seria diferent. En entrar una nova empresa, les existents es traslladen de lloc fins que totes tornen a estar repartides uniformement. En aquest cas, el benefici tendirà a anul·lar−se. Totes aquestes consideracions plantegen la importància de distingir entre cost fix i cost irrecuperable. Aquest últim és tal que està compromès de manera irrevocable, per la qual cosa no hi ha manera que es pugui recuperar. El cost fix és aquell que no varia amb la producció. Finalment, si considerem el benefici nul, el nombre òptim d'empreses en situació d'equilibri a llarg termini serà: N* = (2Lt / F)1/2. Si ho comparem amb la N òptima obtinguda anteriorment (N = (Lt / 2F)1/2), veiem que ara N és major, fet que indica que hi ha una varietat de producte excessiva. Observem, finalment, que aquest model és estàtic: les empreses decideixen quina part ofereixen d'una varietat coneguda que ja existeix. En realitat, el que succeeix és que les empreses, a través del seu R+I, generen noves varietats de producte. 2. LA PUBLICITAT I LA FORMACIÓ DE PREUS 2.1 Introducció Moltes empreses no es plantegen simplement estimar la seva demanda i escollir el preu adient, sinó que s'interessen per influir en aquesta demanda. Ho fan desenvolupant el seu producte de manera que es diferenciï de la competència i a més el comercialitzen amb campanyes publicitàries, i el promocionen d'altres maneres. Quan actuen d'aquesta manera el treball de la direcció pot ser força complex. Necessita prendre una sèrie de decisions estratègiques no referides al preu sinó més aviat al disseny del producte, a la seva qualitat, la publicitat i altres formes de promoció i serveis postvendes. La diferenciació del producte es basa en competir no en preus sinó en el que hem dit abans. Per exemple, en el cas de les rentadores trobem diferències entre els fabricants: en capacitat, assecatge, programes, consum, aigua calenta i detergents, soroll, servei postvenda, etc. La qüestió és marcar diferències per avantatjar els seus competidors. Diferenciació de productes Quan observem les característiques d'un producte veiem que té moltes i diferents dimensions. Una estratègia 14

diferenciadora pot posar èmfasi en una o més d'aquestes. Estàndards tècnics Tenen a veure amb el nivell de sofisticació tecnològica. És una dimensió molt important en casos com els PC o en cotxes, en què els avenços tecnològics tenen a veure amb millores en el funcionament, la seguretat, la facilitat d'utilització i el confort. Estàndards de qualitat Tenen a veure amb la qualitat dels materials utilitzats en la fabricació del producte com també amb la cura que es tingui en el muntatge, cosa que afecta la durada del producte i la seva seguretat. La compra de béns duradors, com ara televisions, aparells d'alta fidelitat i joguines, està fortament influenciada pels estàndards de qualitat. Característiques de disseny Tenen a veure amb l'atracció que el producte provoca directament en el comprador en termes d'aparença o operativitat. Alguns exemples serien el color, l'estil i l'embalatge. La demanda de productes de moda com ara la roba està fortament influenciada pel disseny. Característiques del servei Aquest aspecte no està directament relacionat amb el producte, però sí amb el suport i servei que es dóna al client després de la compra. La garantia i el manteniment són qüestions que es preveuen aquí. Per exemple, és important el servei post venda d'un cotxe, ja que té una important influència a l'hora de decidir la compra. Qualsevol producte té algun dels atributs comentats. Sigui quina sigui la categoria del producte de qualsevol marca, té una combinació diferent de tècnica, qualitat, disseny i servei. De manera que el comprador decideix la combinació que més li interessa. Les diferents combinacions de característiques d'un producte fan de guia en l'elecció del comprador. Una empresa que vulgui beneficiar−se de la diferenciació del seu producte envers els competidors ha de convèncer els compradors d'aquestes diferències. Per això, la publicitat és un element molt important en aquest tipus d'estratègies. Una bona publicitat crea una imatge del producte i en remarca les característiques. Diferenciació horitzontal i vertical La diferenciació horitzontal fa referència a les diferències que no tenen res a veure amb que el producte sigui més o menys valuós sinó amb els diferents gustos dels compradors. Per exemple els diferents colors d'unes sabates o la xocolata negra o amb llet; és a dir, diferències basades en el color, l'estil, el disseny o el sabor. No són atributs millors ni pitjors, sinó diferents. Aquests tipus de diferenciació no altera, significativament, els costos de producció i, per tant, no afecta els preus (un pot de pintura vermella o negra). Són diferents però la seva qualitat és similar. La diferenciació vertical es dóna quan hi ha diferències en la qualitat i, per tant, la percepció dels compradors és que uns són millors que els altres. Generalment els de millor qualitat són més cars. Normalment, es dóna en termes de funcions i duració del producte o reflecteix la diferent qualitat dels materials utilitzats en la fabricació. En realitat, molts productes tenen una barreja de diferenciació horitzontal i vertical.

15

Segmentació de mercat Les diferents característiques del producte atreuen diferents compradors. Això és aplicable als dos tipus de diferenciació. Si són molt diferents i si les característiques particulars o grupals les perceben els compradors d'una determinada classe com més atractives, és important per a l'empresa dividir el mercat en segments diferents (el mercat de cotxes inclou els de luxe, els grans, els familiars, els petits, els esportius, els tot terreny, etc. Cada tipus de cotxe ocupa un segment diferent i dintre del segment ocupat podran haver−hi diferències horitzontals i/o verticals). Quan amb el pas del temps canvien els gustos dels compradors, una empresa pot generar o adaptar−se a un nou segment (nínxol) de mercat. Per exemple, en el cas de la margarina, s'han desenvolupat, els darrers anys, diferents nínxols de mercat: margarines de gira−sol, d'oli d'oliva, de soja, baixes en greix, etc. Totes tenen barreges de diferents característiques: gust, tipus de greix, percentatge de greix, facilitat d'estendre's un cop tretes del refrigerador, etc. La combinació d'aquestes característiques és el que diferencia una marca d'una altra. Una vegada que s'ha identificat el nínxol de mercat corresponent, el departament de màrqueting de l'empresa estableix l'estratègia de promoció adient segons l'objectiu del grup de compradors a què s'adreça. Publicitat Un dels aspectes més importants del màrqueting és la publicitat que té com a objectiu augmentar les vendes. Les empreses es gasten grans quantitats de diners per aconseguir aquest objectiu. Mitjançant la publicitat no sols s'informa el comprador de l'existència i disponibilitat del producte sinó que també se l'intenta convèncer que compri el producte. Es tendeix a ressaltar les qualitats úniques i específiques del producte respecte als seus competidors. Dades sobre despesa en publicitat a) Publicitat i economia Com a exemple es donen les dades del període 1987−96 referides al Regne Unit. S'observa que la despesa en publicitat està supeditada als cicles econòmics. De fet, és una variable particularment sensible als alts i baixos de l'economia. Entre el 1984 i el 1989, quan el PNB real va pujar un 22 %, la despesa en publicitat va augmentar, en termes reals, un 48 %. Entre el 1989 (boom dels 80) i el 1991 (any de recessió), va caure un 15 %. Percentatge de: Preus nominals Preus constants despesa dels Any en bilions de lliures (1990) bilions l. PNB consumidors 1987 6,57 8,13 1,82 2,48 1988 7,61 8,99 1,90 2,54 1989 8,64 9,46 1,96 2,64 1990 8,93 8,93 1,86 2,57

16

1991 8,53 8,06 1,72 2,34 1992 8,86 8,07 1,72 2,32 1993 9,14 8,20 1,67 2,25 1994 10,17 8,90 1,76 2,38 1995 10,98 9,29 1,82 2,46 1996 11,99 9,91 1,89 2,54 b) Publicitat en mitjans Si es consideren les despeses en publicitat en les principals categories de mitjans, s'observa una llarga tendència històrica en què la publicitat en premsa va caure des d'un valor alt de 84,7 % el 1938 (va arribar a un 90 % el 1953) fins a un 60,6 % el 1996. En canvi, la publicitat en televisió (que va començar a mitjans dels 50 al Regne Unit) ara representa un 31,5 % de les despeses totals en televisió. Altres tipus de publicitat (pòsters, ràdio i cinema) representen només un 7,9 %. En podem veure detalls en la següent taula: 1938

1958

1978

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

c) Publicitat per sectors La despesa publicitària per sectors assenyala que un 29 % d'aquesta va a parar a béns de consum com ara menjar, beguda, cosmètics, etc. Un 20 % es dedica a fer publicitat de béns duradors per a l'equipament de la casa. Són sectors dominats per poques empreses, és a dir, amb comportament oligopolístic que, com a tals, competeixen diferenciant productes i fent publicitat. Veiem en la següent taula l'assignació de les despeses en publicitat entre diferents sectors:

Comerç Indústria Finances Govern Serveis Duradors Consum TOTAL Comerç Indústria Finances Govern

1983 15,6 5,2 8,7 3,9 9,3 22,0 35,1 100 1990 12,4 7,4 10,5 3,2

1984 16,0 6,1 9,0 4,5 9,1 20,7 34,6 100 1991 13,4 6,5 9,1 3,2

1985 14,9 7,0 10,1 3,0 8,6 21,7 34,8 100 1992 14,7 6,7 7,8 2,9

1986 13,8 8,7 10,2 3,3 8,5 20,5 35,0 100 1993 16,6 7,1 8,5 2,4

1987 13,2 8,2 11,0 3,3 8,7 20,2 35,4 100 1994 16,5 7,8 10,2 2,2

1988 12,6 7,7 11,4 3,1 9,5 20,2 35,5 100 1995 17,9 7,7 9,7 2,5

1989 12,3 8,7 10,9 3,3 10,0 20,0 34,6 100 1996 18,2 9,3 9,4 2,4 17

Serveis Duradors Consum TOTAL

10,8 19,6 36,1 100

11,2 19,6 36,9 100

11,3 19,4 37,2 100

11,1 19,0 35,4 100

10,4 19,4 33,5 100

10,7 20,2 31,2 100

10,8 20,8 29,2 100

En la següent taula podem veure que un gran nombre de les 25 empreses amb major despesa en publicitat es troben en el sector de gran consum i de béns duradors. 1996 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

aNUNCIANT McDonald's BT − friends & family Currys Renault − Megane Sainsbury's BT Peugeot 406 Nissan Primera Ford Escort Barclaycard − targeta de crèdit Comet Rover − 200 Gateway somerfield Vauxhall − Vectra DFS Grup camelot − loteria Mercury communications − one2one Vauxhall − Corsa Citroen − Xantia Vodafone − telèfon portàtil Ford − Mondeo Daewo − cotxes Fiat − Bravo/Brava B&Q Vauxhall − Astra

DESPESA (L) 26.623 22.242 21.822 20.433 18.797 17.545 16.688 15.143 14.247 14.225 13.970 13.348 13.347 13.244 13.095 12.484 12.412 12.223 12.138 12.136 11.954 11.951 11.774 11.746 11.626

d) La ràtio publicitat/vendes De vegades ens interessa conèixer la intensitat de la publicitat feta en un sector determinat. Per trobar−la utilitzem la ràtio publicitat/ingressos per vendes. Podem veure'n alguns valors en la taula següent: Categoria de producte Avantatge doble Remeis per a la indigestió Sabó de bany

Ràtio publicada de vendes % 76,82 19,68 19,46 18

Xampús Tractaments dels refredats Rellotges Productes de jardineria Maquillatge d'ulls Revistes Llibres Cafè Cotxes Aigua envasada Mobles de cuina Pintures Begudes refrescants Formatge Menjar ràpid Avió Roba interior d'home Aliments frescos Borsa Roba de llit Perruqueria Equips de música (CD inclòs)

18,39 14,17 4,23 3,92 3,84 3,58 3,03 3,00 2,29 1,75 1,71 1,28 1,23 1,21 1,06 0,88 0,08 0,05 0,05 0,04 0,03 0,01

Per interpretar els valors cal veure que, p. e., el cafè té una ràtio de 3 %, cosa que vol dir que el 3 % dels ingressos per vendes d'aquest sector es dediquen a la publicitat. Per què hi ha diferències tan grans en la ràtio comentada (va des de 76,82 % fins a 0,01 %)? Les diferències poden venir donades per l'estructura del mercat o per les característiques del producte. Si pensem quin és el producte que s'anuncia més, segurament trobarem 3 categories: a) béns que representen una despesa important per als compradors (béns duradors). En aquests casos els compradors tenen por a equivocar−se i s'hi miren molt. Els interessa la informació i la busquen abans de decidir la compra. Els productors anunciaran el seu producte per donar aquesta informació. b) productes nous, desconeguts que s'intenta que penetrin en el mercat. c) productes per als quals els gustos i modes canvien sovint (p. e., per a bebès). Si ens fixem en els productes amb ràtios baixes, observem que són productes que tenen característiques molt fixes (poques variacions) o bé que tenen poca competència. Tot i les consideracions fetes, és convenient fer notar que hi ha productes de baixa ràtio (com ara, cotxes: 2,29 %; begudes refrescants: 1,23 %) que són d'alta despesa en publicitat. Això ens fa pensar que la ràtio no ens dóna el valor absolut de despesa feta (el 1995 es van gastar 482,3 milions de lliures en publicitat de cotxes i 19,2 en publicitat de finestres dobles). Sembla que és millor mesurar la despesa en publicitat basant−se en el temps o columnes de premsa, o quelcom semblant, és a dir, en unitats de publicitat utilitzades en cada sector. 19

Efectes de la publicitat Encara que pensem que el primer objectiu de la publicitat és informar, també és cert que vendre més és el que es persegueix en endegar una campanya publicitària. De fet, amb la publicitat, les empreses intenten desplaçar la demanda cap a la dreta i fer−la menys elàstica. P P2 P1 D2 D1 D1 x1 x3 x2 x En un primer moment la demanda D1 ens assenyala que es venen x1 unitats a un preu p1. Després d'una campanya publicitària, la demanda passa a ser D2 la qual cosa permet incrementar les vendes fins a x2 al mateix preu d'abans. Si mentre passava això la demanda perdia elasticitat, llavors era possible per a l'empresa augmentar el preu fins a p2 i vendre x3 unitats que és una quantitat bastant més gran que la inicial x1. L'àrea ombrejada ens mostra l'increment en ingressos atesa la campanya. Ens podem preguntar com pot la publicitat desplaçar D1 d'aquesta manera i la resposta és la següent: a) Si la publicitat que es fa aconsegueix cridar l'atenció sobre el producte i això comporta un increment o aparició del desig de comprar−lo, aleshores la demanda es desplaçarà cap a la dreta. Com millor (més atractiva) sigui la campanya de publicitat, més a la dreta estarà D2 i més es reduirà l'elasticitat preu de D2. b) Si la publicitat feta genera una major lleialtat de marca, la gent arribarà a creure que les marques competidores són inferiors i això permetrà a l'empresa apujar el preu sense perdre gaire clientela. Cal esperar que els compradors que no estiguin convençuts que no hi hagi bons substitutius provoquin només un petit efecte substitució a causa de la pujada del preu. Avantatges i desavantatges de la publicitat En línies generals es pot dir que els arguments a favor incideixen en el fet que la publicitat dóna llibertat a les empreses i beneficis específics als compradors. Contràriament, els crítics diuen que imposa costos als compradors i a la societat. Avantatges: • Informa els compradors dels productes disponibles. • Es necessita per introduir els productes nous. Ajuda a trencar les barreres d'entrada a les noves empreses i als nous productes. • Ajuda el desenvolupament del producte, i en remarca les característiques. • Ajuda que pugi la competència en preus, si el preu és un element significatiu de l'anunci. • En incrementar les vendes permet a l'empresa generar economies d'escala i, per tant, està en condicions d'abaixar el preu. Desavantatges: 20

• Intenta convèncer, més que informar, la gent perquè compri un producte determinat basant−se en la poca informació dels compradors (p. e., en qüestions de qualitat). • Augmenta l'escassetat, ja que afavoreix el consum. • Augmenta el materialisme. • Costa diners, ja que utilitza recursos que podrien ocupar−se en produir altres béns. • El cost de la publicitat incidirà en el preu del producte (si no és que vinguin compensats per la disminució dels costos de producció en generar economies d'escala). • Pot ser una barrera d'entrada per a empreses que vulguin entrar en el mercat atès que ja han generat la lleialtat de marca suficient i les nou entrants han de fer la despesa (generalment molt elevada) per assolir−la. Si l'empresa és multiproducte les barreres s'intensifiquen. Com menys competidors hi hagi, menys elàstica serà la demanda de cada marca i més alts podran ser els beneficis • La utilització constant de publicitat de tots els mitjans fa que els compradors arribin a trobar−la molesta, fins i tot, desagradable. És una manera de veure que amb la publicitat la societat té un cost que és extern a l'empresa i que, per tant, aquesta l'ignora. 2.2 El model de Dorfman−Steiner En aquest model tenim el preu i les despeses en publicitat com a variables, i les condicions d'equilibri s'expressen en termes d'elasticitats. = R − C − A, si: = benefici R = ingrés total = P · X C = cost total de producció A = despesa total en publicitat, o bé: = P·X − C(X) − A. (1) L'empresa ha d'escollir el preu i el nivell de despesa publicitària que maximitzen el seu benefici. Si apliquem les condicions de primer grau per a la maximització dels beneficis: / A = P (X / A) − (C / X)(X / A) − 1 = 0 (2) i / P = [P(X / P) + X(P / P)] − [(C / X) · (X / P)] = 0 (3) de l'expressió 2 obtenim: (X / A) (P − CMa) = 1; si ho multipliquem per A / PX, obtenim: (X / A) (A / X) [(P − CMa) /P] = A / PX, 21

d'on A / R = xA [(P − CMa) /P]. (4) De la 3, si ho multipliquem per P / X, obtenim: P(X / P)(P / X) + X(P / X) − (C / X)(X / P)(P / X) = 0, (5) d'on P(−xP) + P − CMa (−xP) = 0. (6) Per això: (−xP)(P − CMa) = −P (7) i (P − CMa) / P = 1 / xP (8) 1 − (CMa / P) = 1 / xP; (8a) llavors: 1− (1 / xP) = CMa / P (9) o P[1− (1 / xP )] = CMa, (10) que és la coneguda expressió: IMa = CMa. (11) En resum, una empresa que maximitzi el seu benefici establirà el seu nivell de despesa en publicitat segons 4 i els seus nivells d'output i preu segons 11. Si substituïm 8 en 4, obtenim: A / R = xA / xP, (12) que equival a: A / R = PA. (13) Això ens confirma que el nivell de publicitat òptim s'assoleix per mitjà de l'establiment d'un quocient publicitat−vendes igual a l'elasticitat del preu respecte a la publicitat. En aquest model amb dues variables, es veu que un major grau de sensibilitat del preu respecte de les despeses en publicitat comportarà un major pressupost publicitari en l'empresa. Podem establir les decisions òptimes en publicitat en termes del cost marginal i de l'ingrés marginal de la publicitat. 22

Si derivem l'expressió inicial del benefici s'obté: / A = R / A − C / A − A / A = 0, (14) expressió en la qual: R / A és l'ingrés marginal de la publicitat. C / A = (C / X)(X / A) és el canvi en els costos de producció atès l'increment d'output induït per la publicitat. A / A = 1 és el cost d'una unitat addicional de publicitat. El canvi total en el cost (quan canvia la publicitat) es deu, en part, al canvi en la despesa en publicitat (A / A) i, en part, al canvi en l'output induït pel desplaçament de la demanda, això és: CMaA = 1 + (C / A). (15) De la 14 es dedueix que el nivell òptim de publicitat s'assoleix en el nivell en què R / A = 1 + (C / A) (16) o IMaA = CMaA = 1 + (C / A). (17) El terme entre parèntesis (P − CMa) / P és conegut com a índex de Lerner de poder de monopoli. Aquest índex mesura el «poder» que té l'empresa per augmentar el seu preu per sobre del cost marginal. Així doncs, podem concloure que l'empresa maximitza el seu benefici (donats P i l'estil del seu producte) per mitjà d'establir el seu quocient publicitat−vendes (A/R també conegut com intensitat de publicitat) igual a l'elasticitat de publicitat de demanda multiplicada per l'índex de Lerner de poder de monopoli. La publicitat com a regla empírica En l'expressió 4 es pot observar que la despesa en publicitat depèn de tres factors: • L'elasticitat de publicitat de demanda: com més gran és la resposta dels consumidors a la publicitat, més grans són les despeses en publicitat. • Els ingressos per vendes de l'empresa: com més gran és R, més grans són les despeses en publicitat. • El poder de monopoli de l'empresa: com més gran és el poder de l'empresa per augmentar el seu preu per sobre del cost marginal, més grans són les despeses en publicitat. S'ha observat que l'empresa, en la pràctica, decideix el seu pressupost de publicitat d'acord amb la regla empírica: A = kR; (18) això és, la publicitat s'estableix com una proporció k dels ingressos per les vendes de l'empresa (es coneix com a regla empírica del «percentatge de vendes»). El problema que es presenta és si aquest comportament és o no compatible amb la hipòtesi de maximització del benefici. Alguns autors argumenten que el comportament implicat per la regla anterior, prova que les empreses són maximitzadores de benefici. Això no sembla que 23

hagi de ser necessàriament cert. L'expressió 18 implica que el quocient publicitat−vendes és constant: A/R = k. De l'expressió 14, tenim: A/R = x, A · (1 − (CMa/P)). Sota els supòsits d'aquest model senzill amb publicitat, l'índex de Lerner és constant, ja que el preu és constant P i el CMa no és f(A). Malgrat això, l'elasticitat de demanda respecte a la publicitat no és necessàriament constant. Rasmussen argumenta que x, A és una variable els determinants de la qual són: 1) La quantitat de diners ja gastats en publicitat. Diem que la corba de demanda amb publicitat es desplaça i incrementa la quantitat demandada al preu donat P. La relació entre les despeses en publicitat i la quantitat demanada pot representar−se apropiadament segons la corba DP (corba de despeses en publicitat) del gràfic 2.

Gràfic 2 La forma d'aquesta corba implica que, inicialment, la publicitat desplaça la demanda de manera més que proporcional. Malgrat això, més enllà d'un cert nivell de publicitat (Puble en el gràfic) la demanda s'incrementa a una taxa decreixent. El significat econòmic d'aquesta forma és el següent: si els nivells de despesa en publicitat són baixos, el seu efecte sobre la quantitat demanada és insignificant, amb un nombre petit de missatges publicitaris o de mitjans. A mesura que s'incrementa la publicitat els consumidors són atrets en gran nombre. Hi ha un nivell determinat de publicitat en el qual és més difícil persuadir nous consumidors perquè comprin la marca de l'empresa. En altres paraules, en augmentar el nivell de publicitat, l'elasticitat de demanda x, A = (X/X) / (A/A) s'incrementa, però a la llarga decreix. 2) La x, A, depèn de la quantitat venuda (demanada). Aquest és un corol·lari del primer determinant i no necessita més explicació. 3) El tipus de producte. La x, A és major per als béns de luxe que per als de primera necessitat. És també major per als productes nous que per als antics. És major per als productes respecte als quals l'empresa pot tenir poques reclamacions (a causa de la tecnologia del producte). És major per als béns de preu baix; si són de preu alt, llavors els compradors no es refien de la informació publicitària i emprenen directament la recerca. La x, A és més 24

petita per als béns no duradors. 4) La quota de mercat de l'empresa. Com més gran és la quota, menor és la x, A 5) Les reaccions publicitàries dels competidors. Si l'empresa rival contraataca publicitàriament, és probable que sigui menys efectiva la publicitat de l'empresa iniciadora. 6) La fase del cicle econòmic o, podem dir, l'elasticitat de renda del bé. La publicitat ha mostrat un comportament clarament procíclic al llarg del temps, i s'incrementa en els auges i declina en les recessions. Com que x,A canvia, si l'empresa adopta una taxa A/R constant, és molt probable que no maximitzi el seu benefici. 2. 3 Eficàcia de la publicitat: la taxa d'informació Determinar el nivell òptim de publicitat es pot resoldre, aparentment, des de l'òptica del model comentat. No obstant això, pot ser interessant exposar una forma d'anàlisi general que ens permetrà comparar la situació d'un mercat monopolístic amb la d'un altre amb molts venedors. Aquesta és una altra manera de mesurar la publicitat òptima, incloent−hi les variables «taxa d'oblit» i «taxa de contacte». Per què l'empresa necessita utilitzar la publicitat per donar−se a conèixer als seus clients potencials? Podríem respondre que, d'una banda, els compradors canvien constantment (en un mercat hi ha constants entrades o substitucions de compradors per canvi geogràfic, accés al mercat per primer cop, etc.), i, de l'altra, els compradors també se n'obliden. Si poguéssim considerar que la publicitat està composta d'unitats homogènies (minuts diaris d'anuncis de TV, quantitat d'anuncis en una pàgina d'un diari, falques diàries a la ràdio, etc.), podríem suposar que en un període de temps donat (dia, setmana, mes) una empresa comprés a unitats i que, com a conseqüència d'això, una proporció c de clients potencials fos informada de l'existència d'aquesta empresa (o d'un dels seus productes). Així doncs: c = f(a) (C / a) > 0, si suposem que hi ha N clients potencials inicialment no informats, en finalitzar el primer període, cN clients coneixeran el venedor. D'altra banda, hi ha una certa quantitat d'informació que es perd en cada període. Si suposem que en iniciar−se cada període hi ha una proporció b de clients informats que perden aquesta informació (és una taxa d'oblit) o se'n van del mercat, resultarà que dels cN clients que estaven informats en el primer període, solament (1 − b)cN ho continuen estant en començar el segon (1 − b, és una taxa de retenció del missatge). Quan la informació arriba al públic en el segon període, només arribarà a aquells a qui no va arribar en el primer període (1 − c)N i a aquells que se'n van oblidar bcN. La publicitat arribarà fins a una proporció c de les persones no informades. I per això al final del segon període tindrem: N = (1 − b)cN + c[bcN + (1 − c)N] = (c, b), (1) 25

que representa el nombre de clients potencials que coneixen l'empresa que s'anuncia ( representa la proporció de compradors potencials que coneixen l'existència d'un venedor concret, que depèn de la taxa d'oblit, de l'eficàcia dels mitjans i del total de clients informats inicialment). La (1) simplificada ens dóna: N = cN[1 + (1 − b)(1 − k)]. Si repetim el càlcul al llarg de molts períodes (t, per exemple), els compradors informats seran: N = cN[1 + (1 − b)(1 − c) + (1 − b)2(1 − c)2 + + (1 − b)t − 1(1 − c)t − 1] a mesura que t ! " : N = cN / [1 − (1 − c)(1 − b)]. (2) cN / [1 − (1 − b)(1 − c)] Gràfic 3 El nombre de compradors informats depèn de c i b, és igual a cN en el primer període i augmenta en cadascun dels períodes successius fins a la quantitat que indica 2. Quan augmenta la taxa de retenció de la informació, a causa de la publicitat, (1 − b) fa que s'incrementi el nombre de compradors informats (N augmenta quan disminueix b). De la mateixa manera, el nombre de compradors que coneixen l'existència d'un venedor és més gran a mesura que la publicitat arriba a més persones en cada període. També deduïm que un augment de c porta a un augment de N. De tot això es dedueix que als publicistes els interessi influir tant en (1 − b), que és la taxa de retenció de la informació, com en c, que és la taxa de contacte. 3.1 Un únic venedor Si plantegem una situació monopolística maximitzadora de beneficis, trobem el següent: = PX − CT − Pa a, (3) en què X és la quantitat venuda, Pa el preu d'una unitat de publicitat i a la quantitat de publicitat. Si suposem que el monopolista ven a tots els compradors possibles que coneixen la seva existència, la quantitat total venuda serà: X = Nx, (4) en què x és la quantitat comprada per cada client. Si es fa la substitució en (3) = PNx − CTp − Paa, (5) el benefici és, doncs, la funció del nombre de clients informats (N), de la quantitat comprada per cada client (x), del preu del producte (P), dels costos de producció (CTp) i de la despesa en publicitat (Paa). Quan l'empresa abaixa prou el preu perquè cada client compri una unitat més, resulta un augment en la quantitat venuda de N, que correspon al nombre de clients informats. Aquest increment de les vendes 26

provoca un augment en els costos de producció equivalent al cost marginal (CMap) multiplicat per les unitats produïdes de més (N). També variarà l'ingrés, ja que, en abaixar el preu, cada client compra una unitat de més (suposem la corba de demanda amb pendent negatiu). L'augment en l'ingrés total de l'empresa serà igual a l'ingrés marginal (IMa) pel nombre d'unitats de més que ha venut (N). En definitiva, l'empresa que maximitza beneficis farà: IMaN = CMapN, és a dir, IMa = CMap , (6) que és la condició habitual en el monopoli. L'empresa també pot ajustar el nivell de publicitat per augmentar el benefici mentre observa que la publicitat addicional augmenta la quantitat de clients potencials que coneixen el producte (). En augmentar la publicitat en una unitat més (a) augmentarà la proporció de clients potencials que compren a l'empresa () en / a. Com que cada client compra x, les vendes (i, per tant, la producció) augmenten en Nx( / a) unitats. La despesa que ha de fer l'empresa per augmentar les vendes en una unitat serà: Pa / [Nx( / a)]. L'augment de les vendes en una unitat, al preu P, reporta a l'empresa un benefici igual al preu que cobra, menys el cost marginal de produir aquesta última unitat. Després l'empresa maximitza el seu benefici i l'iguala al benefici marginal de la venda d'aquesta unitat, gràcies a la publicitat i al cost marginal d'aquesta unitat. És a dir: P − CMap = Pa / Nx( / a). (7) 6 i 7 són les condicions necessàries per maximitzar el benefici. La representació gràfica de la condició 7 seria: Gràfic 4 En el gràfic s'observa que, a mesura que augmenta la publicitat, creix la producció, i el cost marginal també augmenta si hi ha rendiments decreixents a escala. Per tant, el benefici marginal (P − CMap) disminueix a mesura que augmenta la publicitat. En aquest model, el nombre de clients potencials (N) i la quantitat que compra cada client (x) no canvien si varia el nivell de publicitat. A més, si el mercat de publicitat és competitiu i la publicitat no té costos fixos, Pa no varia. No obstant això, pot esperar−se que l'eficàcia de la publicitat ( / a) disminueixi a mesura que augmenta el nivell de la publicitat. Si això és així, el cost marginal de la venda d'una unitat més, atesa la publicitat {Pa / [Nx( / a)]}, creix en augmentar el nivell de publicitat, i el benefici es maximitza, i es compleix la condició 7. Si augmenta el benefici marginal, la línia corresponent es desplaça cap a la dreta i augmenta el nivell de publicitat òptim. El mateix succeiria si la línia de cost marginal es desplacés cap a dalt, cosa que podria succeir per diverses raons, com ara que: 27

• Pa disminueixi. • N augmenti. • Cada client augmenti la seva compra x. • Augmenti l'eficàcia de la publicitat ( / a). Si observem l'equació (2) ( = c / [1 − (1 − c)(1 − b)]), veiem que un augment de la publicitat (a) fa que creixi la quantitat de compradors potencials informats en cada període (c) i, per tant, que augmenti . Si hi ha un augment major de c (la publicitat addicional arriba a més persones per període), / a creix, per tant, ara és més barat vendre una unitat més mitjançant la publicitat. L'augment de la taxa d'oblit (b) fa que, generalment, sigui òptim augmentar la publicitat, ja que és millor fer publicitat del producte d'un monopoli local en una comunitat en què hi ha una certa mobilitat geogràfica i on un gran nombre de personal en coneix l'existència. També és veritat que si hi ha massa mobilitat els clients no es queden prou temps perquè la publicitat sigui eficaç. En aquest cas, un augment de la taxa d'oblit pot conduir a una disminució del nivell òptim de publicitat. 3.2 Molts venedors Quan són molts els venedors d'un mateix producte, els canvis en la demanda i l'oferta alteren contínuament el preu òptim, ja que la recerca del client implica costos. Entenem que els compradors visiten diferents botigues buscant el millor preu (poden estar induïts a fer−ho per la publicitat). Si suposem que un venedor és capaç d'augmentar el nombre de clients que van a la seva empresa (Ti) mitjançant un augment de la publicitat (a), també podem suposar que pot augmentar la proporció de clients que li compren el producte (M) si abaixa el preu. Així, l'ingrés de l'empresa vindria donat per: PTiMx on: Ti és nombre de clients potencials que van a la botiga. M és quantitat de compradors que van a la botiga i compren. x és la quantitat comprada per cada client. La funció de benefici de l'empresa serà: = PTiMx − CTi − Paa. (8) L'empresa maximitzarà el benefici quan fixi el preu i el nivell de publicitat òptims. El nivell òptim de publicitat és el que fa iguals el benefici marginal de la venda d'una unitat més mitjançant la publicitat i el cost marginal d'aquesta venda. El benefici marginal es calcula com ho hem fet abans. El cost marginal es calcula tenint en compte que el nombre de compradors que van a la botiga creix en Ti / a en augmentar la publicitat en una unitat. Aquest augment unitari de la publicitat dóna lloc a un augment de les vendes en: Mx(Ti / a) i li costarà: Pa.

28

Així doncs, el cost de venda d'una unitat més mitjançant la publicitat és igual a: Pa / [Mx(Ti / a)] i el benefici es maximitza quan: P − CMap = Pa / Mx(Ti / a). (9) L'empresa ha d'escollir els seus nivells òptims de publicitat i preu. Ara el preu és més difícil de determinar, pel fet que hi ha altres empreses que venen el mateix producte, encara que haurà d'utilitzar una condició similar a la del monopolista, tenint en compte que la informació no és perfecta. El venedor podrà vendre més a cada un dels seus clients si abaixa el preu, ja que la corba de demanda té pendent negatiu (D1). A més, aquest preu menor fa que sigui més gran la proporció de compradors que adquireixin el producte d'aquesta empresa (D2). En definitiva, la demanda a què s'enfronta l'empresa incorporarà aquests dos efectes (vegeu el gràfic següent, en què es representen les tres situacions respectivament en a, b i c). Gràfic 5 El benefici es maximitza quan IMa = CMa, és a dir, si fixa el preu en P*. Si la informació fos perfecta (no tingués cost), D2 i D serien horitzontals al mateix preu, que seria el que maximitza el benefici amb P = CMa. Llavors, els venedors poden fixar un P > CMa a causa del cost que implica per als compradors buscar un preu més baix; sempre hi ha algun comprador que pensa que val la pena perdre temps buscant un venedor amb un preu més baix. Succeirà que com més sensibles siguin els compradors, d'un venedor donat, als canvis en els preus, més baix serà el preu que maximitza el benefici. Publicitat persuasiva Si, com a conseqüència de la publicitat, els productors poden canviar les preferències dels compradors (aquests valoren més un producte que un altre), el fet de buscar el preu òptim d'un venedor passarà per comparar els beneficis i costos que deriven de la publicitat. Si una unitat més de publicitat desplaça la demanda de D3 a D4, l'empresa podrà cobrar el preu P4 i no P3 i l'ingrés quedarà incrementat en (P4 − P3)x3, si es venen x3 unitats, que és la quantitat que maximitza el benefici si la demanda és D3. Com que una unitat de publicitat té un cost de Pa, l'empresa continuarà augmentant la publicitat sempre que l'increment de l'ingrés sigui superior al cost, i assolirà l'òptim quan tots dos s'igualin. Naturalment, el benefici màxim implica que ha de fixar−se el preu al nivell en què IMa = CMa. Gràfic 6 Publicitat falsa Finalment, cal comentar l'efecte que pot tenir sobre l'eficàcia de la publicitat el fet que aquesta sigui falsa; és a dir, que doni una informació incorrecta. Per analitzar−ho hem de considerar que no tots els béns són iguals. Per això s'acostuma a classificar els productes en inspeccionables i experimentals. Els productes inspeccionables són aquells que, només veient−los, podem comprovar si és cert el que en diu la publicitat. Els experimentals s'han d'utilitzar per poder−ne fer la comprovació. Sembla evident que és possible enganyar els compradors amb una publicitat falsa si el producte és del segon 29

tipus, però no si és del primer. Però, s'ha de tenir en compte que l'èxit de l'engany tindrà efecte sols a curt termini, ja que a la llarga els compradors que s'han sentit enganyats no compraran el producte i en donaran una valoració negativa a tothom. Per tant, l'empresa en sortirà perjudicada. Si els compradors de béns experimentals subjectes a publicitat falsa són eventuals (en el sentit que no romanen gaire temps en una comunitat), aquest tipus de publicitat pot tenir més èxit (clients en zones turístiques, per exemple). 3. CONCEPTES CLAU • Requisits per considerar un mercat com de competència monopolística • Diferències entre els conceptes d'indústria i grup • Situacions d'equilibri a curt i llarg termini en competència monopolística • Capacitat excedent (Teorema) • Comparació entre els equilibris a llarg termini en competència perfecta i monopolística • Diferenciació horitzontal i vertical • Relació entre preu efectiu i preu del producte • Plantejaments de Hotelling tant en la «ciutat lineal» com en la «circular» • La publicitat i la seva influència en el mercat i els preus • Condicions de maximització de benefici amb publicitat • Conceptes d'elasticitat demanda − publicitat i preu−publicitat • La publicitat com a regla empírica • Conclusions del model de Dorfman−Steiner • Conceptes com ara: taxa d'oblit; taxa de contacte; taxa de retenció de missatge; nombre de compradors informats, etc., i com es relacionen • L'eficàcia de la publicitat en el cas d'un sol venedor • L'eficàcia de la publicitat en el cas de molts venedors • Publicitat persuasiva • Publicitat falsa 4. EXERCICIS • Considereu una empresa amb poder de monopoli que s'enfronta a la següent corba de demanda P = 200 − 6X + 8A1/2 i té una funció de costos totals igual a CT = 8X2 + 20X + 2A on A són les despeses en publicitat i, P i X són el preu i la quantitat respectivament. a) Trobeu el valor de A, X i P que maximitzen els beneficis de l'empresa. b) Calculeu l'índex de Lerner de poder de monopoli, L = (P − CMa) / P, per al nivell de A, X i P que maximitzen els beneficis. • La vostra empresa us encarrega determinar el pressupost de publicitat per a l'any vinent. Les dades amb què compteu són: • les vendes previstes per a l'any vinent són 10 milions € • quan s'incrementa un 1 % el pressupost de publicitat, la quantitat venuda augmenta un 0,06 % • quan s'incrementa un 1 % el preu del producte, la quantitat venuda baixa un 0, 1 % a) Quina és la xifra que donarà? b) Si per cada 1 % de pujada del preu, baixa un 0,4 % la quantitat venuda, quina serà la nova xifra que 30

donarà? c) Comenteu com un canvi en l'elasticitat preu de demanda afecta les despeses en publicitat. 3. En un barri de la ciutat hi ha dues botigues que venen un mateix producte, la D i la F. Cadascuna cobra una quota de 2.000 € per entrar a visitar−la. Ai representa la despesa en publicitat de la botiga i (i = D, F). El nombre de clients que visiten, per unitat de temps, cada botiga ve donat per ni (i = D, F). Suposeu que ni depèn solament de la variable despesa en publicitat i d'ambdues botigues de manera que es compleixin les següents relacions: nD = 12 − 6(AF /AD) nF = 12 − 6(AD / AF) Es pot observar que el nombre de visitants de la botiga D s'incrementa amb la despesa en publicitat d'aquesta botiga i baixa amb la despesa en publicitat de la F. Tanmateix, se suposa que cadascuna de les botigues té com a única variable d'elecció la despesa en publicitat i, per tant, escull la Ai, que maximitza el benefici donat per: i = 20ni − Ai = 20 [12 − 3(Aj /Ai)] − Ai on i, j = D, F a) compareu el nombre de visitants i els beneficis de cada botiga quan AD = AF = 2 i quan AD = AF = 4. A quina conclusió es pot arribar respecte al paper de la publicitat en aquest barri? b) calculeu i dibuixeu la funció de reacció de la botiga F com una funció de la despesa en publicitat de la D. c) calculeu les despeses en publicitat de les botigues en una situació d'equilibri de Nash. d) a la vista dels resultats trobats en l'apartat a, és l'equilibri de Nash que heu trobat en l'apartat c òptim per a la indústria de les botigues? e) és estable l'equilibri que heu trobat? 4. Suposeu que hi ha dues empreses, 1 i 2, que venen un mateix producte. Siguin A1 i A2 els nivells de despesa en publicitat respectius i suposeu que els beneficis d'ambdues depenen dels nivells de publicitat que escullen i que estan donats per les següents funcions: = 2A1 + 2A1A2 − A12 = A2 + 0,5A1A2 − A22 a) trobeu i dibuixeu les funcions de millor resposta de cada empresa i el nivell de publicitat que maximitza el benefici de cadascuna de les empreses segons el nivell de publicitat de l'altra. b) comenteu com són les estratègies d'ambdues empreses: complementàries o substitutives. c) trobeu l'equilibri de Nash dels nivells de benefici i calculeu els beneficis corresponents a cada empresa. 5. LECTURES Designer water 31

What could be more homogeneous than water? Apparently a lot of other goods. Designer waters are selling for a substantial premium. As the following table indicates, skilled marketing allows firms to charge substantial mark−ups on tap or spring water. Consequently, sales of domestic water in small bottles have shot up from 4.4 million gallons in 1984 to 750 million gallons in 1997 (which is still substantially smaller than the 14.6 billion gallons of carbonated soft drinks). Brand Price per Half−Liter Bottle Source 1997 Sales Aqua Fina $ 0,59−$ 0,69 purified tap water $ 60 million Crystal Geyser $ 1.00 springs in California & Tennessee $ 115 Evian $ 0,99−$ 1,09 spring in the French Alps $ 185 Sparkletts Plain $ 1.99 per six pack wells in California and Texas $ 181 Poland Spring $ 1.39 spring in Maine $ 300 Most companies aim for niches. For example, Naya, sold only in bottles of 1.5 litters or less, aims for under−30 males trough sports−oriented commercials costing $6 million. Entry of new firms has driven down prices. In some markets, the price of a typical 1.5−liter bottle has fallen from $1.09 to as low as $0,59. Much more entry is likely, as officials in several American cities−including Houston, Kansas City, North Miami Beach, and San Francisco−are planning to enter or have already entered the market by bottling their own tap water.

IMa D CMa CMe C P* CMa IMa D P P xm 32

X X 0 0 x* CMe Pm 0 x1 x1' CMeL x2 E2 X P, C 1/2N 1/4N 1/N pA + 2td pB + 2t [(1/N) −[Author ID1: at Fri Nov 14 17:26:00 2003 ]−[Author ID1: at Fri Nov 14 17:26:00 2003] d] pB + 2t[(1/N) − [Author ID1: at Fri Nov 14 17:26:00 2003]−[Author ID1: at Fri Nov 14 17:26:00 2003 ]d] pA pB pB B 1/2N A

33

X (1/N) −[Author ID1: at Fri Nov 14 17:26:00 2003 ]−[Author ID1: at Fri Nov 14 17:26:00 2003] d d 0 1/N pB + 2t[(1/N) [Author ID1: at Fri Nov 14 17:30:00 2003]−[Author ID1: at Fri Nov 14 17:30:00 2003 ]− [Author ID1: at Fri Nov 14 17:30:00 2003][Author ID2: at Mon Nov 17 19:54:00 2003 ]d] pB PA pA + 2td pB A 1/2N X B D P* PA (euros/X) L[(pB/2t) + (1/N)] pB + 2t/N M X* CMa X N cN 1 t Pa [Author ID3: at Wed Nov 5 12:15:00 2003]/ [Author ID3: at Wed Nov 5 12:15:00 2003][Nx( [Author 34

ID3: at Wed Nov 5 12:15:00 2003]/ [Author ID3: at Wed Nov 5 12:15:00 2003]a)] € P ð[Author ID3: at Wed Nov 5 12:15:00 2003 ]−[Author ID3: at Wed Nov 5 12:15:00 2003] CMa a 0 a* P D1 D2 (a) P 0 0 X M (b) (c) P P* 0 CMa IMa D X x* P

35

P4 P3 0 x3 X D4 D3

36