INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UPA

“REDUCTOR DE VELOCIDAD”

TESIS PROFESIONAL. QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO MECÁNICO.

PRESENTA: C. DOÑU RUIZ MARCO ANTONIO.

ASESORES: ING. JOSÉ CARLOS LEÓN FRANCO. M. EN C. RICARDO CORTEZ OLIVERA.

MÉXICO, D.F. AGOSTO 2008

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AGRADECIMIENTOS.

A mis padres: TOMASA Y CLISERIO A quienes me han heredado el tesoro mas valioso que puede dársele a un hijo. Por su cariño, comprensión y apoyo sin condiciones ni medida, han sacrificado gran parte de su vida para formarme y educarme. A quienes la ilusión de su vida han sido convertirme en una persona de provecho. A quienes nunca podré pagar todos sus desvelos ni aun con la riqueza mas grandes del mundo A mis hermanos y tíos. Por que gracias a sus consejos, apoyo y confianza, he llegado a realizar una de mis principales metas de mi vida, terminar mis estudios profesionales. Gracias a mis asesores Por hacer posible la realización de esta tesis, agradeciendo su apoyo. Por permitirme ser parte del grupo de trabajo. Sus consejos, paciencia y opiniones. Gracias a los Docentes. Que participaron en mi desarrollo profesional durante la carrera, ya que ahora tengo las herramientas necesarias para desarrollarme en el ámbito profesional.

Doñu Ruiz Marco Antonio. REDUCTOR DE VELOCIDAD I

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INDICE. PAG. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………1 OBJETIVO…………………………………………………………….………………..3 JUSTIFICACIÓN……………………………………………………….………………3 CAPITULO 1.- LIMITACIONES Y ESPECIFICACIOONES DEL DISEÑO REDUCTORES Y MOTOREDUCTORES………………………….……………….4 NECESIDADES DEL USUARIO…………………………………….……………….6 DETERMINACION DE LIMITACIONES……………………………….……………7 Instalaciones…………………………………………………………………7 Mantenimiento………………………………………………………….……8 Función……………………………………………………………………….8 ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO…………………………………………...9 Características de operación……………………………………………….9 Características del trabajo a realizar………………………………………9 ARBOL DE OBJETIVOS…………………………………………………………….10 CAPITULO 2.- COMPONENTES DE UN REDUCTOR Partes componentes de un reductor de velocidad……..………………………...11 Engranajes helicoidales de ejes paralelos………………………………………..12 Ventajas del uso de engranajes………………………………………….12 Desventajas de engranajes helicoidales………………………………...12 Eficiencia……………………………………………………………………13 Lubricación………………………………………………………………….13 Consideraciones de diseño…………………………………………….…13 CAPITULO 3.- MEMORIA DE CALCULO GEOMETRÍA CÁLCULO Y DISEÑO: DISEÑO DE ENGRANES (CALCULOS) PRIMER TREN DE ENGRANES ………………………………………...14 Cálculo y diseño del eje piñón. (Eje de entrada). …………………14 Calculo y diseño del engrane. (Rueda primaria) ………………….15 Calculo de fuerzas del piñon y el engrane (primer tren)……….…17 SEGUNDO TREN DE ENGRANES.(CALCULOS) Cálculo y diseño del eje piñón.(Eje secundario)……..……………21 Calculo y diseño del engrane. (Rueda Secundaria)………………21 Calculo de fuerzas del piñón y engrane (segundo tren)…………23 DURABILIDAD EN HP…………………………………………………….25 DISEÑO DE EJE (CALCULOS) EJE DE ENTRADA…………………………………………………………29 Diagrama de fuerzas plano vertical ……………………………….…31 Diagrama de fuerzas plano horizontal ………………………………32 Diseño por resistencia. ……………………………………………..…33

REDUCTOR DE VELOCIDAD II

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EJE SECUNDARIO……………………………………………………………...36 Diagrama de fuerzas plano vertical ………………………………….37 Diagrama de fuerzas plano horizontal ………………………………38 Diseño por resistencia. ………………………………………………..39 EJE DE SALIDA…………………………………………………………………..43 Diagrama de fuerzas plano vertical …………………………………44 Diagrama de fuerzas plano horizontal ………………………………45 Diseño por resistencia…………………………………………………46 Resumen de resultados de cálculos para diámetros de eje, para las dimensiones de diseño de ejes……………………………………………………50 CONCENTRACION DE ESFUERZOS….…………………………………………51 Para el eje de entrada……………………………………………………..53 Para el eje secundario……………………………………………………..54 Para el eje de salida……………………………………………………….54 RODAMIENTOS…………………………………………………………..………….54 CÁLCULO Y SELECCIÓN DE RODAMIENTOS Rodamiento para el eje de entrada………………………………….….56 Rodamiento para el segundo eje………………………………….…..….59 Rodamiento para el eje de salida………………………….……….…….62 CHAVETAS Y CUÑAS………………………………………………..……………..65 CALCULO Y SELECCIÓN DE CUÑAS…………………………………..……..…66 El acoplamiento en el eje de entrada…………………………………....67 En el segundo eje en el engrane del primer tren…………………….....68 En el engrane del segundo tren en el eje de salida……………………70 El acoplamiento en el eje de salida……………………………………....72 ANILLOS DE RETENCIÓN…………………………………………………..……..73 SELECCIÓN DE RETENES………………………………………………...………74 ACCESORIOS DEL REDUCTOR DE VELOCIDAD…………………………..…76 Diseño conceptual de un reductor de velocidad………………………..77 CAPITULO 4.- COSTOS COSTOS DE REDUCTORES…………………………………………… ………...78 CONCLUSIONES…………………………………………………………………….80 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………….81 ANEXOS: ANEXOS A: PLANOS DE LOS COMPONENTES DEL REDUCTOS ANEXOA B: TABLAS REDUCTOR DE VELOCIDAD III

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INTRODUCCION. El hombre en la edad primitiva utilizó únicamente la fuerza que le proporcionaban sus músculos, para aplicarla mejor, empezó a valerse de instrumentos como son las masas, las hachas de piedra, los cuchillos de pedernal, etc. Con el tiempo buscó la manera de multiplicar su fuerza, y usó la palanca y la rueda. Después de esas experiencias empezó a conocer las diferentes fuentes de energía que se encuentran en la naturaleza, una de ellas, el fuego. Conoció la fuerza de las tempestades y las destrucciones de las corrientes de agua, las descargas eléctricas de los rayos, y de esa manera, poco a poco, fue encontrando la forma de aprovecharlas. En la actualidad la forma más versátil de la energía es la eléctrica, por su facilidad de transporte, de generación, de transformación, de aplicación y, por eso, se transforman en ésta todas aquellas formas de energía que el hombre ha aprendido a aprovechar como son: La energía hidráulica, calorífica de los combustibles, solar, química y atómica. No obstante la versatilidad de la energía eléctrica, la forma de energía que se usa en la industria es la mecánica, por supuesto, obtenida de la eléctrica. Para la aplicación de esta energías son necesarios los engranes y en una posición más elevada, los reductores de velocidad. De lo anterior se deduce la necesidad de ofrecer a las Industrias un aparato compacto, de fácil montaje y que tenga en si mismo resueltos todos los problemas de precisión de los soportes, de rigidez de los mismos, de fluidez en la lubricación, que soporte las cargas que se le aplicarán, tanto de operación como de transporte y que sirva para reducir las velocidades de suministro de la energía mecánica, de las del motor, que para la mayoría de las aplicaciones son elevadas, hasta las velocidades de aplicación que en muchos casos son muy lentas. Este producto es el Reductor de Velocidad. En el presente trabajo tiene por objetivo mostrar el diseño de un reductor de velocidad para la industria, haciendo uso de normas para los cálculos de módulos, ejes, paredes, lubricantes, rodamientos, sellos, etc. En fin abarca desde lo más básico hasta lo más complejo, en un proyecto como este se tuvo en cuenta las condiciones de trabajo, la ubicación, el clima, tanto para la selección de los materiales, como así mismo del lubricante. Dentro de este trabajo realizado se analiza una situación real de una necesidad que se presenta dentro de una empresa alimenticia que trabaja con un mecanismo diferente a un reductor de velocidad como medio para trasladar su mercancía. Se plantea una forma más eficiente y limpia para que la empresa pueda seguir trasladando su mercancía, pero sin poner en riesgo la calidad de su producto. REDUCTOR DE VELOCIDAD 1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA Se desarrollaran todos los puntos necesarios para poder hacer de este proyecto un mecanismo que garantice el funcionamiento del mismo de una forma eficiente. La nueva gama de sistemas de transmisión de potencia que llegan a ocupar algunas empresas para la disminución de velocidad son en ocasiones demasiado grandes lo que hacen que este ocupe un espacio muy considerable. Por ello los conocimientos que a continuación se expresan son a la vez teóricos y prácticos, condición siempre muy favorable, cuando es requerida la información por el estudiante. Todo esto con la finalidad de lograr la solución real de un problema presentado en una empresa al querer transportar su materia prima (alimento). Para poder darle solución al problema se analizan algunas alternativas, ya que se desea que la solución sea la mas optima y real posible y que por supuesto este dentro del alcance de la empresa.

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DEFINICION DEL PROBLEMA:

“REDUCTOR DE VELOCIDAD” Diseño de un mecanismo que nos permita reducir la velocidad de salida de un motor eléctrico y a la vez aumentar el par torsor; según las necesidades del cliente. (Potencia, relación de velocidad y factor de servicio)

OBJETIVO: Decidir las funciones detalladas y los requisitos para diseñar un reductor de velocidad, seguro y durable que pueda reducir los costos de fabricación de maquinaria y accesorios que necesiten de ciertas características específicas. (Potencia relación de velocidad y factor de servicio). Determinando el diseño de cada elemento con detalle. Trazando además dibujos de conjunto y de detalles para comunicar el diseño a otros que lo puedan consultar.

JUSTIFICACIÓN: En todo tipo de industria siempre se requiere de equipos, cuya función es variar las r.p.m. de entrada, que por lo general son mayores de 1200, entregando a la salida un menor número de r.p.m., sin sacrificar de manera notoria la potencia. Esto se logra por medio de los reductores y motorreductores de velocidad.

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REDUCTORES Y MOTORREDUCTORES Los Reductores ó Motorreductores son apropiados para el accionamiento de toda clase de máquinas y aparatos de uso industrial, como por ejemplo: hornos rotatorios, sistemas de agitación, bombas, compresores, elevadores, grúas, lavadoras, maquinas herramientas, transportadores etc. Que necesitan reducir su velocidad en una forma segura y eficiente. Por esta razón, se necesita un mecanismo que nos reduzca la velocidad y nos aumente el par de torsión, este debe ser en una reducida área de trabajo, ya que muchas veces una transmisión de potencia por medio de bandas o cadenas es muy estorbosa y además peligrosa Las transmisiones de fuerza por bandas, cadena o trenes de engranajes que aún se usan para la reducción de velocidad presentan ciertos inconvenientes. Por ejemplo algunas maquinas pueden reducir su velocidad haciendo uso de poleas y bandas, en relaciones de 2:1 hasta 5:1 aunque este método tiene la desventaja de que puede haber patinamiento entre poleas y banda por lo cual la transmisión de potencia no es uniforme. Otro método para variar la velocidad es mediante un variador de frecuencia. Algunos variadores proporcionan un par constante y otros presentan una perdida de par. El uso de variadores de frecuencia tiene un rango limitado, ubicándose entre un 40% y un 50% de la velocidad del motor. Posteriormente se tienen problemas de ventilación en el mismo. Al emplear reductores o motorreductores se obtiene una serie de beneficios sobre estas otras formas de reducción. Algunos de estos beneficios son: • • • • • • •

Una regularidad perfecta tanto en la velocidad como en la potencia transmitida. Una mayor eficiencia en la transmisión de la potencia suministrada por el motor. Mayor seguridad en la transmisión, reduciendo los costos en el mantenimiento. Menor espacio requerido y mayor rigidez en el montaje. Menor tiempo requerido para su instalación. Un gran numero de relaciones de velocidad, lo cual nos da una gran gama de velocidades de salida Un incremento del par torsional, en cual es proporcional a la perdida de velocidad, esto no se puede hacer con un variador de frecuencia.

Los motorreductores se suministran normalmente acoplando a la unidad reductora un motor eléctrico normalizado asincrónico tipo jaula de ardilla, totalmente cerrado y refrigerado por ventilador para conectar a redes trifásicas de 220/440 voltios y 60 Hz.

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA Para proteger eléctricamente el motor es indispensable colocar en la instalación de todo Motorreductor un guarda motor que limite la intensidad y un relé térmico de sobrecarga. Los valores de las corrientes nominales están grabados en las placas de identificación del motor. Normalmente los motores empleados responden a la clase de protección IP-44 (Según DIN 40050). Bajo pedido se puede mejorar la clase de protección en los motores y unidades de reducción, Al seleccionar un reductor debemos tomar en cuenta los siguientes punto 1.Características de operación • • • •

Potencia (HP tanto de entrada como de salida) Velocidad (RPM de entrada como de salida) Torque (par) máximo a la salida en kg-m. Relación de reducción (I).

2. Características del trabajo a realizar • • • • •

Tipo de máquina motriz (motor eléctrico, a gasolina, etc.) Tipo de acople entre máquina motriz y reductor. Tipo de carga uniforme, con choque, continua, discontinua etc. Duración de servicio horas/día. Arranques por hora, inversión de marcha.

3. Condiciones del ambiente • •

Humedad Temperatura

4. Ejecución del equipo • •

Ejes a 180º, ó, 90º. Eje de salida horizontal, vertical, etc.

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NECESIDADES DEL USUARIO LASTUR S.A. DE C.V. Es una empresa dedicada a la fabricación de harinas mezcladas, mantequillas, margarinas y bases para la repostería. Ubicada en Calle 4 No. 181 A Col Granjas San Antonio, tiene el problema de alimentar la mezcladora ubicada a 10 m de altura con los diferentes componentes necesarios para su producto, tales como azúcar y harina, lo cuales son subidos por medio de un elevador de carga con una capacidad de 800 Kg. de carga útil, el sistema de elevación con el que cuentan tiene el problema de que es muy ruidoso e ineficiente, además de que por ser una empresa alimenticia necesita de un alto grado de limpieza y el sistema de elevación es un polipasto con cadenas, como el sistema necesita estar en lubricación, hay ocasiones en las que el lubricante chorrea y puede llegar a contaminar el producto, por esta razon optaron por seleccionar un mecanismo capaz de elevar el peso necesario para satisfacer la necesidad de alimentar el mezclador. Datos del elevador: • • • • •

Capacidad máxima de carga: 1500kg Peso de la canastilla: 20 Kg. Altura: 10 m. Tiempo de ascenso: 4 minutos Transporta harina y otros componentes

Con estos datos determinaremos los factores que intervendrán en la selección y cálculo del reductor.

Figura 1. Canastilla

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DETERMINACIÓN DE LAS LIMITACIONES Las limitaciones dentro de la planta se mencionan a continuación: • • •

Espacio disponible para el acoplamiento del mecanismo de reducción de velocidad, por esta razón no podemos utilizar una transmisión de bandas o bien de cadenas. Alto grado de higiene que se debe tener dentro de la zona de mezclado, por lo cual no se pueden utilizar sistemas que pudieran en algún momento contaminar el ambiente. La dificultad de ensamble, ya que a la altura que se encuentra el acoplamiento de la canastilla con el sistema de elevación es de difícil acceso.

Los reductores por ser un mecanismo de transmisión de potencia tiene ciertas exigencias que de no ser llevadas a cabo pueden transformarse en limitaciones que a su vez pueden traer muchos problemas al usuario. Algunas de esas exigencias las enunciaremos a continuación: INSTALACION: Para un buen funcionamiento de las unidades de reducción es indispensable tener en cuenta las siguientes recomendaciones: Las unidades deben montarse sobre bases firmes para eliminar vibraciones y des alineamientos en los ejes. Si la transmisión de la unidad a la máquina es por acople directo entre ejes, es indispensable garantizar una perfecta alineación y centrado. Si la transmisión se hace por cadenas o correas, la tensión dada a estos elementos debe ser recomendada por el fabricante, previas una alineación entre los piñones o poleas. Las unidades de acoplamiento deben montarse cuidadosamente sobre los ejes para no dañar los rodamientos y lo más cercanas a la carcaza para evitar cargas de flexión sobre los ejes. Antes de poner en marcha los Motorreductores, es necesario verificar que la conexión del motor sea la adecuada para la tensión de la red eléctrica.

Figura 2. Mecanismo de polipasto. REDUCTOR DE VELOCIDAD 7

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA MANTENIMIENTO: Los engranajes, casquillos y rodamientos de los reductores y motorreductores están lubricados habitualmente por inmersión o impregnados en la grasa lubricante alojada en la carcasa principal. Por lo tanto, el Mantenimiento pasa por revisar el nivel de aceite antes de la puesta en marcha. La carcasa tendrá visibles los tapones de llenado, nivel y drenaje del lubricante, que deben estar bien sellados. Debe mantenerse especialmente limpio el orificio de ventilación; también debe respetarse el tipo de lubricante recomendado por el fabricante, que suele ser el más adecuado a su velocidad, potencia y materiales constructivos. Según el tipo del reductor, se suele recomendar una puesta en marcha progresiva, en cuanto a la carga de trabajo, con unas 50 horas hasta llegar al 100%. Asimismo, es muy recomendable el sustituir el aceite la primera vez tras 200 horas de trabajo, pudiendo incluso el decidir en ese momento un "lavado" del Reductor. A partir de ese momento, los cambios del lubricante deberán hacerse SIEMPRE de acuerdo con las recomendaciones del fabricante, siendo plazos habituales cambios cada 2.000 horas de trabajo. En caso de disponer de Reductores de repuesto, estos deben permanecer completamente llenos del lubricante recomendado, para prevenir la oxidación de los elementos internos, así como protegidos los acoplamientos. Es importante "marcar" en el mismo Reductor la necesidad de vaciar el lubricante sobrante ANTES de ser puesto en servicio.

FUNCIONES: Como se comento anteriormente en forma general Los Reductores son apropiados para el accionamiento de toda clase de máquinas y aparatos de uso industrial, como en este caso hablaremos de un elevador de carga que necesita reducir su velocidad en una forma segura y eficiente además de que nos aumente el par de torsión y este debe ser en una reducida área de trabajo. Un sistema de elevación de carga necesita de un par torsor alto para poder desempeñar su función, y además de que por la magnitud del peso a levantar no se puede hacer de una manera rápida. 1. Recibir potencia del motor eléctrico a través de un eje giratorio. 2. Transmitir la potencia mediante los elementos de máquina que reducen la velocidad de giro hasta un valor adecuado. 3. Entregar la potencia, con velocidad menor, a un eje que la reciba y que en último termino accione efectuando trabajo

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ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO En esta parte se aclaran las especificaciones del Reductor de Velocidad a las cuales va estar trabajando, sirven para dar un margen o un rango para que el equipo no sea trabajado en condiciones muy diferentes a estas y por consecuencia el equipo tenga una mayor vida de trabajo y se desempeñe lo mejor posible dentro del campo Industrial y por lo tanto genere más ganancias para quien o quienes lo estén ocupando. Las Especificaciones son las siguientes: • • • • • •

Potencia a Transmitir = 2 Hp Velocidad de Entrada = 1750 rpm aproximadamente Velocidad de Salida = 56 rpm Relación de Velocidad = 6.2 Factor de Servicio = 2 Maquina Accionada = Elevador de Carga Uniforme (Montacargas), Choques medianos, masas medianas (K=1.25) • Arranques por hora = 10 (k=1.25) • Horas funcionando al día = 12 horas (k=1.5) • Es conveniente tener una eficiencia mecánica mayor de 95%. • Los ejes de entrada y salida deben estar alineados. • El reductor debe asegurarse al armazón rígido, de acero. • Es preferible que el tamaño sea pequeño. • En los ejes de entrada y salida se usarán acoplamientos flexibles, para evitar que se transmitan cargas axiales y de flexión al reductor. • Es muy importante que el costo sea moderado.

Características de operación • • • •

Potencia (HP tanto de entrada como de salida) Velocidad (RPM de entrada como de salida) Torque (par) máximo a la salida en lb-pul. Relación de reducción (I).

Características del trabajo a realizar • • • • •

Tipo de máquina motríz (motor eléctrico, a gasolina, etc.) Tipo de acople entre máquina motríz y reductor. Tipo de carga uniforme, con choque, continua, discontinua etc. Duración de servicio horas/día. Arranques por hora, inversión de marcha.

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ARBOL DE OBJETIVOS

ADAPTABLE ESTABLE

SUPERFICIE PLANA

SEGURIDAD ENGRANES

ALTA RESISTENCIA

EJES

RODAMIENTO

REDUCTOR DE VELOCIDAD

UTIL

SEGÚN APLICACIONES

EFICIENTE BARATO VENDIBLE

CALIDAD

DURABLE

FACIL MANTENIMIENTO

TAMAÑO

SEGÚN APLICACIÓN

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PARTES COMPONENTES DE UN REDUCTOR DE VELOCIDAD Un reductor de velocidad está formado por los siguientes componentes: 1. Caja 2. Engranes 3. Flechas 4. Baleros 5. Sellos de aceite 6. Tornillos y tuercas 7. Cuñas y 8. Algunas veces: Separadores, candados, respiraderos, niveles de aceite, mirillas, etc. Según recomendaciones generales de la Asociación Americana de Fabricantes de Engranes (AGMA), las partes anteriores deberán llenar los siguientes requisitos: 1.-La caja deberá diseñarse de manera de presentar suficiente rigidez para soportar los esfuerzos y cargas dinámicas resultante de la operación del reductor y de mantener los baleros y flechas en posición adecuada para el correcto funcionamiento de los engranes. 2.-Los dientes de los engranes helicoidales, El material deberá ser generalmente acero con determinadas características para trasmitir la potencia de diseño. La capacidad de transmisión de potencia deberá calcularse: 1) Por desgaste de la superficie (durabilidad) 2) Por resistencia a la ruptura. Se puede usar cualquier proporción entre la longitud de cara y la distancia entre centros, siempre y cuando no se produzca una concentración de esfuerzos por la deflexión causada por la aplicación de la carga. 3. Las flechas deberán diseñarse para resistir todos los esfuerzos de torsión, de tensión y compresión o flexión resultante de las fuerzas dinámicas generadas de la transmisión de la carga por los engranes. No deberán ser muy largas para prevenir la flexión de las mismas, lo que causaría el desacople de los engranes. Se deberá considerarse en las flechas de entrada y salida los esfuerzos producidos por la aplicación y la toma de carga, 4.-los baleros deberán estar de acuerdo con las cargas y velocidades recomen dadas por los diferentes fabricantes y deberán estar lo más próximo posible e los engranes para prevenir la flexión de las flechas. REDUCTOR DE VELOCIDAD 11

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA 5.-los sellos de aceite deberán estar colocados de tal manera de prevenir las fugas de aceite e impedir la entrada de cualquier material extraña que pueda causar el deterioro de los engranes. 6.-los esfuerzos en las tuercas y tornillos deberán controlarse de manera a no exceder el de trabajo del material de que están fabricados y que puedan dar cierre hermético de la caja y resistan además las cargas dinámicas. 7.-Las cuñas deberán ser de tales dimensiones de resistir el esfuerzo de corte desarrollado entre flecha y engrane y estar suficientemente ajustada para que no exista juego entre estas dos piezas.

ENGRANAJES HELICOIDALES DE EJES PARALELOS Se emplea para transmitir movimiento o fuerzas entre ejes paralelos, pueden ser considerados como compuesto por un numero infinito de engranajes rectos de pequeño espesor escalonado, el resultado será que cada diente está inclinado a lo largo de la cara como una hélice cilíndrica. Los engranajes helicoidales acoplados deben tener el mismo ángulo de la hélice, pero el uno en sentido contrario al otro (Un piñón derecho engrana con una rueda izquierda y viceversa). Como resultado del ángulo de la hélice existe un empuje axial además de la carga, transmitiéndose ambas fuerzas a los apoyos del engrane helicoidal. Para una operación suave un extremo del diente debe estar adelantado a una distancia mayor del paso circular, con respecto al a otro extremo. Un traslape recomendable es 2, pero 1.1 es un mínimo razonable (relación de contacto). Como resultado tenemos que los engranajes helicoidales operan mucho más suave y silenciosamente que los engranajes rectos. Ventajas del uso de engranajes • • • •

Los engranajes helicoidales pueden ser utilizados en una gran caridad de aplicaciones, ya que pueden ser montados tanto en ejes paralelos como en los que no lo son. Presentan un comportamiento más silencioso que el de los dientes rectos usándolos entre ejes paralelos. Poseen una mayor relación de contacto debido al efecto de traslape de los dientes. Pueden transmitir mayores cargas a mayores velocidades debido al embonado gradual que poseen.

Desventajas de engranajes helicoidales La principal desventaja de utilizar este tipo de engranaje, es la fuerza axial que este produce, para contrarrestar esta reacción se tiene que colocar una chumacera que soporte axialmente y transversalmente al árbol.

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Eficiencia Las eficiencias de los engranajes, con las pérdidas de potencia consiguientes, originan fuertes variaciones entre la fuerza verdadera suministrada y la carga que se transmite. Las perdidas en cuestión pueden variar, desde 0.5% hasta 80% por engranamiento, lo que depende de los tipos de los engranajes, sistema de lubricación, chumaceras y el grado de precisión de manufactura. Se considera que un engranaje con eficiencia menor del 50% es de diseño defectuoso o que esta incorrectamente aplicado. En engranajes helicoidales externos la eficiencia varía desde 97% a 99.5% Lubricación Todo los engranes sin importar tipos ni materiales tendrán mayores probabilidades de una larga vida útil si se les lubrica en forma adecuada. La lubricación de los engranajes es un requisito básico del diseño tan importante como la resistencia o la durabilidad superficial de los dientes de los engranajes. Sistemas y métodos para lubricación de engranajes, los métodos utilizados para la lubricación de los dientes de los engranajes varían con el tipo d engranaje, la velocidad (en la línea primitiva), el acabado superficial, la dureza y la combinación de materiales. Uno de los métodos de lubricación es el de paletas o brochas, el cual se utiliza exclusivamente en engranajes de muy baja velocidad y de paso muy grande, otro método utilizado mayormente en cajas reductoras es por chapoteo; los juegos de engranes de alta velocidad son los mas difíciles de lubricar eficientemente ya que no es fácil sumergir los engranes en el aceite. Los siguientes métodos son: • Lubricación a presión por medio de: bomba para aceite autoconcentida, bomba motorizada independiente, sistema centralizado de lubricación a presión. • Atomización, llamado también lubricación por niebla, se utiliza para velocidades muy altas o donde la acumulación de lubricante sea intolerable. CONSIDERACIONES DE DISEÑO •

•

Mantener las estructuras de soporte de las chumaceras de los engranajes tan cerca como sea posible, pero dejando espacio libre necesario para aplicar la lubricación y ejecutar los ajustes necesarios. De esta forma se eliminan los momentos grandes, reduciendo los problemas de vibración. Los engranajes deben poseer una carcasa protectora a fin de evitar, por ejemplo, los problemas debidos al clima, a la zona de trabajo, la manipulación del equipo, etc... Este tipo de carcasa debe tener una abertura la cual facilite la revisión de la superficie de los dientes sin necesidad de desmontar todo el conjunto, también debe poseer una zona especial donde debe alojar el lubricante para el engranaje. REDUCTOR DE VELOCIDAD 13

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DISEÑO DE ENGRANES (CÁLCULOS) GEOMETRIA, CALCULOS Y DISEÑO PARA EL PRIMER TREN DE ENGRANES.

Figura 3. Geometría de un engrane helicoidal De acuerdo a la norma AGMA cálculos para el EJE PIÑÓN: Relación de velocidad: Rv = 6.2 ψ = 15o

Angulo de presión: Paso diametral: Diámetro de paso:

Pnd = 20

Pd = Pnd cos(ψ) = 20cos(15 ) = 19.318 Pd = 19.318

Para Np=19 Dientes Diámetro de paso del piñón

Dp =

N 19 = = 0.984pulg Pd 19.318

D p = 0.984pulg

1

=

1

= 0.05pul Pn 20 a = 0.05pul 1.157 1.157 b= = = 0.0578pul Dedendum Pn 20 b = 0.0578pul

Addendum.

a=

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA ht =

2.167

2.167

=

pn

20

h t = 0.1083

Paso axial π

Px =

π

=

P tan 19.318tan1 5 d Px = 0.6069pulg

= 0.6069pulg

Ancho de cara F = 2Px = 2(0.6069 ) = 1.153pulg F = 1.153pulg F

1.5pul

NOTA: Se toma la dimensión de 2 pulg., para asegurara la acción helicoidal entre los dos engranes

DATOS DEL ENGRANE DETERMINANDO LA GEOMETRIA DEL ENGRANE HELICOIDAL PRIMERA RUEDA. Relación de velocidad=6.2 Angulo de presión. ψ = 150 Paso diametral Pnd = 20 Paso diametral normal

P = P cos(ψ) = 20cos(15 ) = 19.318 d nd P = 19.318 d Addendum. 1

a=

=

1

= 0.05pul

Pn 20 Dedendum b=

1.157

=

1.157

Pn 20 b = 0.0578pul ht =

2.167

=

pn h t = 0.1078

= 0.0578pul

2.167 20

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA Diámetro del engrane

D G = (6.2 )D p = (6.2 )(0.984 ) = 6.101pulg D G = 6.101pulg

Calcula el número de dientes en el engrane: NG1 = (Np1 )(m G1 ) = (19 )(6.2 ) = 117.8

NG1 = 117.8 = 117.8 NG1 = 118 Para Np=118 Dientes

Paso axial

π

Px =

π

=

Pd tan 19.318tan1 5 Px = 0.6069pulg

= 0.6069pulg

F = 2Px = 2(0.6069 ) = 1.153pulg

Ancho de cara F = 1.153pulg F

1.5pul

Se toma la dimensión de 1.5 pulg. Para asegurara la acción helicoidal entre los dos engranes Distancia entre centros C2 =

(D G2 + D p2 )

2 C 2 = 3.578pulg

=

(5.972 +1.185) 2

= 3.578pulg

TABLA DE RESULTADOS PRIMER TREN DE ENGRANES PIÑOÑ

RUEDA PRIMARIA 118

Numero de dientes Paso diametral

19 20 pulg

Numero de dientes Paso diametral normal 20 pulg

Angulo de presión Diámetro de paso Paso diametral normal Addendum Dedendum Relación de velocidad

20 0 .984 pulg 19.318 pulg 0.051 pulg 0.057 pulg 6.2

Angulo de presio normal 20

Ancho de cara

2 pulg

Angulo de presión 15 0 6.101 Diámetro de paso Paso diametral normal 19.318 0.051pulg Addendum 0.057 pulg Dedendum Relación de velocidad 6.2

Angulo de Helice

15 0

Ancho de cara

1.5 pulg

Hélice

Derecha

Angulo de Helice

15 0

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA CALCULO DE LAS FUERZAS DE PIÑON Y ENGRANE (PRIMER TREN) ANALISIS DE FUERZAS

La fuerza resultante que actúa sobre el engranaje es considerada como aplicada sobre la cara del diente de la siguiente manera Datos: Potencia= 2HP n=1750 RPM

Par torsional ⎛ Hp ⎞ T = 63025⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎛ 2 ⎞ T = 63025⎜ ⎟ = 72lb − pulg ⎝ 1750 ⎠ T = 72lb − pulg

De acuerdo a un diagrama de fuerzas actuantes se descomponen sobre las direcciones radial, tangencial y axial para su mejor entendimiento. Carga tangencial Wt =

T

=

72

r 0.492 W t = 146lb

= 146lb

Carga radial Wr = W t (tanϕ )(secψ( = 146(tan20) (sec15) = 55lb Wr = 55lb Carga axial Wa = Wt (tanϕ ) = 146(tan15) = 39lb Wa = 39lb REDUCTOR DE VELOCIDAD 17

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Las fuerzas sobre el eje tenemos;

Considerando el eje simétrico, se puede deducir que en cada rodamiento se ejercerán en la mitad de las fuerzas generadas o concentradas en el piñón Por lo que tenemos. W t 146 = = 73lb 2 2 55 Wr = = 27.5lb 2 Determinando la carga resultante WR =

(73 )2 + (27.5 )2

= 78lb

WR = 78lb

Las fuerzas que actúan en el rodamiento

Fuerza radial WR = 78lb = 35.4Kg = 354.5N WR = 354.5N

Fuerza axial Wa = 39lb = 17.7Kg = 117N Wa = 117N Haciendo una consideración

REDUCTOR DE VELOCIDAD 18

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La fuerza axial Fa genera un par en el eje por lo tanto:

⎛ Px ⎞ ⎛ 0.024 ⎞ ⎟ = 177⎜ ⎟ = 2.124 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

Fa⎜

2.124 0.063

= 33.714

Se va a tomar el mas critico, por lo tanto se le agrega al rodamiento. W t + 33.7 2

=

146 + 33.7 2

=

179.7 2

= 89.82lb

Wr 39 = = 27.5 2 2 ∴ WR =

(89.82 )2 + (27.5 )2

= 93.93lb = 426.08N

WR = 426.08N

Por lo tanto

FR =426.08 N Fa=177.2 lb

REDUCTOR DE VELOCIDAD 19

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA PARA EL PRIMER TREN DE ENGRANES CALCULO DE PAR TORSIONAL Y RPM Pot= 2HP n.=1750 rpm np =

1750RPM

= 282.25 RPM 6.2 np = 282.25 RPM

Par torsional ⎛ Hp ⎞ T = 63025⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎛ 2 ⎞ T = 63025⎜ ⎟ = 446.577lb − pulg ⎝ 282.25 ⎠ T = 446.577lb − pulg

Fuerza del engrane del primer tren. Carga tangencial Wt =

T

=

446.577

r 3.05 Wt = 146.418lb

= 146.418lb

Carga radial Wr = Wt tanϕ n secψ = 146.418tan 20sec15 Wr = 55.15lb

Carga Axial Wa = Wt tanψa = 146.418tan 15 Wa = 39.233lb

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GEOMETRÍA CÁLCULO Y DISEÑO DEL PIÑON SEGUNDO TREN:

EJE SECUNDARIO PIÑON m G2 = m G2

282.25

56 ≅ 5.04

= 5.04

Angulo de presión

ϕ = 20°

Angulo de hélice

ψ = 10°

Paso diametral

Pnd = 18

Numero de dientes.

Propuestos

Np2 = 21 dientes

Paso diametral lineal P = P cos(ψ) = 18cos(10 ) = 17.72 d2 nd P = 17.72 d2

Calcula el número de dientes en el engrane: NG2 = (Np2 )(m G2 ) = (21)(5.04 ) = 107.1

NG2 = 107.1 = 107 NG2 = 107 Para Np=21 Dientes Np2 21 D p2 = = = 1.185pulg Pd2 17.72 D p2 = 1.185pulg

Diámetro del engrane D G2 = (m G2 )D p = (5.04 )(1.185 ) = 6.04pulg D G2 = 5.972pulg Distancia entre centros C2 =

(D G2 +D p2 )

2 C 2 = 3.578pulg

=

(5.972 + 1.185) 2

= 3.578pulg

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Paso axial π π Px2 = = = 1.005pulg Pd2 tanϕ 17.72tan10 0 Px = 1.005pulg Ahora calculamos el ancho nominal de la cara que se recomienda el doble del paso axial para asegurar la acción helicoidal. F2 = 2Px 2 = 2(1.005 ) = 2.010pulg F2 = 2.010pulg

NOTA: Se toma la dimensión de 3 pulg. Para asegurara la acción helicoidal entre los dos engranes TABLA DE RESULTADOS SEGUNDO TREN DE ENGRANES PIÑOÑ

Numero de dientes Paso diametral

21 18 pulg

Angulo de presión Diámetro de paso Paso diametral lineal Addendum Dedendum Relación de velocidad

20 0 1.13 pulg 17.72 pulg 0.055 pulg 0.064 pulg 5.04

Ancho de cara

2 pulg

Angulo de Helice

10

Derecha

Hélice

Numero de dientes Paso diametral

18 pulg

20 0

Ancho de cara

1.5 pulg

Angulo de Helice

10 0

RUEDA PRIMARIA 107

Angulo de presión Diámetro de paso Paso diametral lineal Addendum Dedendum Relación de velocidad

Hélice

0

5.972 17.72

0.055 pulg 0.064 pulg 5.04

10 0 10

0

Izquierdo

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CALCULO DE LAS FUERZAS DEL PIÑÓN Y ENGRANE (SEGUNDO TREN )

Pot= 2HP n.=1750 rpm 1750 RPM = 282.25 RPM 6.2 n p = 282.25 RPM np =

Par torsional ⎛ 2 ⎞ T = 63025 ⎜ ⎟ = 446.577lb − pulg ⎝ 282.25 ⎠ T = 446.577lb − pulg

LAS FUERZAS QUE ACTUAN

Carga tangencial T 446.577 Wt = = = 754.373lb r 0.592 W t = 754.373lb

Carga radial Wr = Wt tanφ n secψ = 754.373tan 20sec10 Wr = 278.804lb

Carga axial Wa = W t tanψa = 754.373tan 10 Wa = 133.016lb

PARA EL ENGRANE SEGUNDO TREN. REDUCTOR DE VELOCIDAD 23

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De acuerdo a los datos anteriores se procede al calculo del siguiente tren de engrane Pot= 2HP m G2 = 5.04

D p2 = 1.185 pulg

ψ = 10 p nd = 18

Px = 1.005 pulg

D G2 = 5.972 pulg

0

Fx = 2.010 pulg n.=282.25 RPM

p d2 = 17.72 Np2 = 21 dientes NG2 = 107 dientes

Numero de revoluciones para el eje de salida. n G2 =

282.25 5.04

= 56.001 RPM

Par torsional ⎛ Hp ⎞ T = 63025⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎛ 2 ⎞ T = 63025 ⎜ ⎟ = 2250.89lb pulg ⎝ 55.343 ⎠ T = 2250.89lb pulg

Las cargas que actúan en el engrane del segundo tren Cargas tangencial T 2250.89 Wt = = = 753.81lb r 2.986 W t = 753.81lb Carga radial Wr = Wt tanϕsecψ Wr = 753.81tan2 0sec10 Wr = 278..59lb

Carga axial

Wa = Wt tanϕ Wa = 753.89tan1 0 Wa = 132.91lb

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DURABILIDAD EN HP

Usando tablas ANEXO A. Para engranes helicoidales: ⎛ n p d12 C v ⎞⎛ F ⎞ ⎛ S ac ⎟⎜ ⎜ ⎟ × × I Pac = ⎜ ⎜C ⎜ 126000 ⎟⎜ C ⎟ ⎝ p ⎝ ⎠⎝ m ⎠

2

⎞ ⎟ × CL2 × CH2 ⎟ ⎠

Determinando variables: Factor dinámico de la durabilidad: Cv =

78 78 + v

pero v = 0.262 × np × d v = 0.262 × 1750 × 0.984 v = 451rpm

Cv =

78

78 + 451 C v = 0.78

Geometría del factor de durabilidad:

⎛ RV ⎞ I = 0.235⎜ ⎟ ⎝ RV + 1⎠ ⎛ 6.2 ⎞ I = 0.235⎜ ⎟ ⎝ 6.2 + 1⎠ I = 0.202 ⎛S Sustituyendo datos: para ⎜ ac ⎜C ⎝ p PIÑON 310 BHN ENGRANE 270 BHN

2

⎞ ⎟ de 2950 ⎟ ⎠

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2 ⎛ n d2C ⎞ ⎛S ⎞ ⎜ p 1 v ⎟⎛ F ⎞ ⎜ ⎟ 2 2 ⎟ × I × ac P =⎜ ⎟⎜ ⎜ C ⎟ × CL × CH ac ⎜ 126000 ⎟⎜ C ⎟ ⎜ p ⎟ ⎝ m⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1750 × 0.984 2 × 0.78 ⎞ ⎟⎛ 1.250 ⎞ ⎜ 2 2 P =⎜ ⎟⎜ ⎟ × 0.202 × (2950 ) × 1 × 1 ac ⎜ 126000 1.3 ⎠ ⎟⎟⎝ ⎜ ⎠ ⎝ P = 6.010 ac ⎛S Sustituyendo datos: para ⎜ ac ⎜C ⎝ p

2

⎞ ⎟ de 2560 ⎟ ⎠

SE TOMA COMO REFERENCIA ESTA OPCION COMPARANDOLA CON LAS DEMAS PIÑON ENGRANE

285 BHN 245 BHN

2 ⎛ n d2C ⎞⎛ ⎛S ⎞ ⎜ p 1 v ⎟⎜ F ⎞⎟ ac ⎟ × C2 × C2 Pac = ⎜ ×I× ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ H L ⎜ Cp ⎟ ⎜ 126000 ⎟⎝ Cm ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ 1750 × 0.984 2 × 0.78 ⎞ 1.250 ⎞ 2 2 ⎟⎛⎜ Pac = ⎜ ⎟ × 0.202 × (2560 ) × 1 × 1 ⎟ ⎜ 126000 ⎝ 1.3 ⎠ ⎠ ⎝ Pac = 5.2156

⎛S Sustituyendo datos: para ⎜ ac ⎜C ⎝ p

2

⎞ ⎟ de 1750 ⎟ ⎠

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PIÑON ENGRANE

210 BHN 180 BHN

2 ⎛ n d2C ⎞⎛ ⎛S ⎞ ⎜ p 1 v ⎟⎜ F ⎞⎟ × I × ⎜ ac ⎟ × C 2 × C 2 Pac = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ L H ⎜ Cp ⎟ 126000 C ⎜ ⎟⎝ m ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1750 × 0.984 2 × 0.78 ⎞ 1.250 ⎞ 2 2 ⎟⎛ Pac = ⎜ ⎜ ⎟ × 0.202 × (1750 ) × 1 × 1 ⎜ ⎟ 126000 1.3 ⎠ ⎝ ⎠⎝ Pac = 3.565

Para el segundo tren se cambian algunos de los valores correspondientes al piñón del tren, se tienen: Determinando variables: Factor dinámico de la durabilidad: Cv =

78 78 + v

pero v = 0.262 × np × d v = 0.262 × 282.25 × 1.1.185 v = 87.63rpm

78

Cv =

78 + 87.63 C v = 0.8928

Geometría del factor de durabilidad:

⎛ razon ⎞ ⎟ ⎝ razon + 1 ⎠

I = 0.235⎜

⎛ 5.04 ⎞ ⎟ ⎝ 5.04 + 1 ⎠

I = 0.235⎜ I = 0.195

⎛S Para 1750 de ⎜ ac ⎜ Cp ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

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2 ⎛ n d2 C ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ S F v p ⎜ ⎟⎜ 1 ⎟ × I × ⎜ ac ⎟ × C 2 × C 2 Pac = ⎜ ⎟ ⎜ L H ⎜ Cp ⎟ ⎜ 126000 ⎟⎝ Cm ⎟⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎛ 282.25 × 1.185 2 × 0.8928 ⎞ 2.010 ⎞ 2 2 ⎟⎛ Pac = ⎜ ⎜ ⎟ × 0.195 × (1750 ) × 1 × 1 ⎜ ⎟ 126000 1.3 ⎠ ⎝ ⎠⎝ Pac = 1.482

⎛S Para 2560 de ⎜ ac ⎜C ⎝ p

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

2 ⎛ n d2C ⎞⎛ ⎛S ⎞ ⎜ p 1 v ⎟⎜ F ⎞⎟ ac ⎟ × C2 × C2 Pac = ⎜ ×I× ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ L H ⎜ Cp ⎟ ⎜ 126000 ⎟⎝ Cm ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎛ 282.25 × 1.185 2 × 0.8928 ⎞ 2.010 ⎞ 2 2 ⎟⎛ Pac = ⎜ ⎜ ⎟ × 0.195 × (2560 ) × 1 × 1 ⎜ ⎟ 126000 1.3 ⎠ ⎝ ⎠⎝ Pac = 2.168

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DISEÑO DEL EJE (CÁLCULOS)

Para los cálculos del eje se dibuja un diagrama de cuerpo libre donde se ven las cargas aplicadas y la ubicación de los rodamientos Analizando el eje de entrada así como las fuerzas que actúan. EJE DE ENTRADA

Las Fuerzas que actúan Tangencial

w t = 146 lb = 649.408 N

Radial Axial

w r = 55 lb = 244.64 N w a = 39 lb = 173.472 N

2.1684 = 20.156N 0.105 Momento efectuado en el eje primario. ⎛ Dp ⎞ ⎛ 0.025 ⎞ Fa⎜ ⎟ = 173.472⎜ ⎟ = 2.1684 N - m ⎜ 2⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Fuerzas en rodamientos en la parte derecha

W tD = W tD

w

t

=

2 = 73 lb

649.408 = 324.709 N = 73 lb 2

REDUCTOR DE VELOCIDAD 29

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244.64 − 20.561 = 101.759 N = 22.877lb WrD = wr − 20.561 = 2 2 WrD = 22.877lb 2 2 WRD = W tD + WrD = 324.706 2 + 101.759 2 = 340.281N = 76.531 lb WRD = 76.502lb Fuerzas en Rodamientos en la parte Izquierda

649.408 W = wt = = 324.709 N = 73 lb tI 2 2 W = 73 lb tI 244.64 WrI = wr + 20.561 = + 20.561 = 142.881 N = 32.123 lb 2 2 WrI = 32.123lb 2 2 WRI = W t D + W rD = 324.709 2 + 142.8812 = 354.755N = 79.756 lb WRI = 79.756lb

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PARA EJE DE ENTRADA PLANO VERTICAL

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PLANO HORIZONTAL

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DISEÑO POR RESISTENCIA DATOS DEL MATERIAL

Selección de material y resistencia de diseño, se desea usar para esta aplicación un acero AISI 8620 S0QT 300 O F Su = 188 ksi = 1300 MPa

RESISTENCI A DE TENSION

Sy = 199 ksi = 1030 MPa

RESISTENCI A DE FLUENCIA

Factores que modifican la resistencia a la fatiga o el límite de resistencia ala fatiga •

Factor de carga:

kc = 1

•

Factor de superficie:

k s = 0.9

• • •

Factor de tamaño: Factor de temperatura: Factor de confiabilidad:

kτ = 1 kT = 1 k r = 0.7

Determinando el límite de resistencia. Se ′ = S U 2 Se = k c k s k τ k r k T Se´ Se = kSe´ = 1(0.9)1(0.7)1(94) = 59.22 ksi = 409.5 MPa El par torsional sobre el eje de entrada es: este valor actúa desde el acoplamiento en el extremo izquierdo del eje hasta el piñón donde la potencia se entrega al pilón por medio de la cuña, y después al engrane acoplado. El Par Torsor 72 lb - pulg = 8.136 N - m Se empleara un factor de diseño N=2.

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DIÁMETROS EN EJE DE ENTRADA PUNTO A: Se monta el rodamiento de la izquierda en el punto A considerando que hay par torsor y que no hay momento. Aplicando la formula de ASME

Para determinar el Diámetro en el punto “A” aplicamos la fórmula de ASME. Considerando que no existe momento. ⎡ 32N KtM 2 3 ⎛ T ⎞ 2 ⎤ ⎛ ⎞ ⎟ ⎥ D=⎢ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ 4 ⎝ Sy ⎟⎠ ⎥ ⎢ π ⎝ Se ⎠ ⎦ ⎣

1/3

1/3

⎡ 32(2) ⎛ 3 ⎞⎛ 8.136 ⎞⎤ DA = ⎢ × ⎜ ⎟⎜ = 0.005m 6 ⎟⎥ ⎝ 4 ⎠⎝ 1030x10 ⎠⎦ ⎣ π D A = 5mm = 0.196 pulg Como se observa, es muy pequeño, y el diámetro final que se especifique será mayor, y dependerá del rodamiento seleccionado. PUNTO B: Esta el piñón y esta sujeto a momento y un par, de acuerdo a la formula determinamos el diámetro mínimo requerido. Chaflán agudo kt=2.5 ⎡ 32N KtM 2 3 ⎛ T ⎞ 2 ⎤ ⎛ B ⎞ ⎟ ⎥ DB = ⎢ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ 4 ⎝ Sy ⎟⎠ ⎥ ⎢ π ⎝ Se ⎠ ⎣ ⎦ 2

MB = MBx + MBy

1/3

2

MB = 7.53 2 + 17.55 2 = 19.097N.m 2 1/2 ⎤ ⎡⎛ 32(2) 2.5 × 19.164 2 3 ⎞ 8.136 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎥ ×⎜ + ⎜ DB = ⎢⎜ ⎟ ⎟ 6 6 4 ⎝ 1030x10 ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎜⎝ n ⎝ 409.5x10 ⎠ ⎣ ⎦ DB = 13 mm = 0.526 pulg

1/3

= 0.013m

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PUNTO C: Se monta el rodamiento de la derecha en el punto C considerando que no hay par torsor y que no hay momento. Por lo cual se calcula por cortante.

Codigo ASME 1/2 ⎤ ⎡ 2 ⎥ ⎢ 32N ⎡⎛ KtM ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ ⎤ ⎢⎜ ⎟⎟ ⎥ D=⎢ ⎟ + ⎜⎜ ⎥ 4 ⎝ Sy ⎠ ⎥ ⎥ ⎢ π ⎢⎣⎝ Se ⎠ ⎦ ⎦ ⎣

1/3

Para derecho no hay, es decir, M=0 y T= 0 Se calcula por cortante τ=

V V = A ⎛ πd 2 ⎜⎜ ⎝ 4

⎞ ⎟⎟ ⎠

=

4V πd 2

Donde: 2

V = Vcx + VcY

2

= 101.759 2 + 324.95 2 = 340.510N

V=340.510 N

τ=

0.5Sy 0.5(1030 × 10 6 ) = = 257.5MPa N 2

Dc = 0.0129 m = 1.29 mm = 0.050pulg Como se observa, es muy pequeño, y el diámetro final que se especifique será mayor, y dependerá del rodamiento seleccionado De acuerdo a los diámetros obtenidos aplicando la fórmula de ASME, tomamos en cuenta que los diámetros y seleccionar de acuerdo al diseño las dimensiones por que no existirá falla. NOTA; El dimensionado de los ejes en cuanto a longitudes es tentativo debido a que pueden surgir variantes, como pueden ser selección de rodamientos con un ancho diferente al que se había considerado.

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PARA EL SEGUNDO EJE

Fuerzas del Engrane (G1) Par T = 446.577 lb - pulg Tangencial Radial Axial

wt G1 = 146.418 lb = 651.27 N wrG1 = 55.15 lb = 245. 307 N wa G1 = 39.23 lb = 174.507 N

Fuerza del Piñón (P) Tangencial Radial Axial

wt P2 = 754. 373 lb = 3355.45 N wrP2 = 278.81lb = 1240.102 N wa P2 = 133.016 lb = 591.655 N

Momentos generados por las fuerzas axiales Engrane (1)

⎛ 6.1× 0.0254 ⎞ MG1 = 174.507⎜ ⎟ = 13.52 N - m 2 ⎝ ⎠ Engrane (2) ⎛ 1.185 × 0.0254 ⎞ M G2 = 591.655⎜ ⎟ = 8.90N - m 2 ⎠ ⎝

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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL PLANO VERTICAL

Determinación de momentos y reacciones + ∑MA = 0 13.52 + (0.0471)(-245.307) +

(0.183)(1240.102) - 8.9 - 0.233 RD = 0 R D = 944.226 N = 212.281lb

+ ↑ ΣFy = 0

R A + 245.307 - 1240.102 + 944.226 = 0 R A = 50.569 N = 11.368 lb

REDUCTOR DE VELOCIDAD 37

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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL PLANO HORIZONTAL.

wt G1 = 146.418 lb = 651.27 Nl

wt P2 = 754.872 lb = 3355.45 N + ΣMA = 0 0.0471(651.27) - 0.183(3555.45) +

0.233 RD = 0 R D = 2503.744N = 562.892 lb

+ ΣFy = 0

R ZA - 651.27 + 3355.45 - 2503.744 = 0 R ZA = 200.44 N = 45.062lb

REDUCTOR DE VELOCIDAD 38

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DISEÑO POR RESISTENCIA DATOS DEL MATERIAL

Selección de material y resistencia de diseño, se desea usar para esta aplicación un acero AISI 8620 S0QT 300 O F Su = 188 ksi = 1300 MPa

RESISTENCI A DE TENSION

Sy = 199 ksi = 1030 MPa

RESISTENCI A DE FLUENCIA

Se´= 0.5 Su = 94 ksi = 650 MPa Se´ = 94 ksi = 650 MPa Factores que modifican la resistencia a la fatiga o el límite de resistencia ala fatiga •

Factor de carga:

•

Factor de superficie:

kc = 1 k s = 0.9

• • •

Factor de tamaño: Factor de temperatura: Factor de confiabilidad:

kτ = 1 kT = 1 k r = 0.7

Se = k c k s k τ k r k T Se´ Se = kse´ = 1(0.9)1(0. 7)1(94 ) = 59.22 ksi Se = 59.22 ksi = 409.5 MPa El par torsional sobre el eje secundario: este valor actúa desde el engrane sujeto por cuñero de trineo con anillo de retención hasta el piñón con borde agudo donde la potencia se entrega del engrane por medio de la cuña, y después al piñon. El Par Torsor 446. 577 lb - pulg = 50.463 N - m Se empleara un factor de diseño N=2. Para el cálculo y comprobación de los diámetros propuestos para los ejes se requiere utilizar la ecuación del código ASME donde intervienen las propiedades del material, concentrador de esfuerzos, fuerza momentos y par torsor generados en el eje. REDUCTOR DE VELOCIDAD 39

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DIMENSIÓN DE DIÁMETROS EN EL EJE PUNTO A: Se monta el rodamiento de la izquierda en el punto A considerando que no hay par torsor y que no hay momento. Se cal calcula por distorsion.

Para determinar el Diámetro en el punto “A” aplicamos la fórmula: Diámetro del Rodamiento. 1/2 ⎤ ⎡ 2 ⎢ 32N ⎡⎢⎛ KtM ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ ⎤⎥ ⎥ ⎟ D=⎢ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎥ ⎟ ⎥ ⎢ 4 ⎝ Sy ⎠ ⎢ π ⎣⎝ Se ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦

1/3

No hay Torsión ni momento y se calcula por distorsión 0.577Sy = 297155000 N

D A =3

T16 πτ

D A =3

(50.463)(1 6) = 9.52x10 −3 m = 9.53 mm = 0.375 pulg 6 π297.155x1 0

τ=

D A = 9.53 mm = 0.375 pulg

Es te rodamiento es el mismo aplicado en el punto D Como se observa, es muy pequeño, y el diámetro final que se especifique será mayor, y dependerá del rodamiento seleccionado PUNTO B: En el punto B es el lugar del engrane, con un chaflán bien redondeado a la derecha, un cuñero de patín en el engrane y una ranura para el anillo de retención a la izquierda.

En momento de flexión en el punto B es: En el Engrane (Diámetro) M

B

=

M

2 Bx

+ M

2 By

⎛ 1 lb ⎞⎛ 1 pulg ⎞ M = 15.912 + 9.456 2 = 18.554 N - m ⎜ ⎟ = 164.225lb - pulg ⎟⎜ B ⎝ 4.449 N ⎠⎝ 0.0254 m ⎠ K = 1.6 por cuñero de patín. f

REDUCTOR DE VELOCIDAD 40

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⎡ ⎢ 32N D=⎢ ⎢ π ⎣

2⎤ ⎡ 2 ⎢⎛⎜ KtM ⎞⎟ + 3 ⎛⎜ T ⎞⎟ ⎥ ⎢⎝ Se ⎠ 4 ⎜⎝ Sy ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

1/2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

1/3

⎡ 2 ⎢ 32 × 2 ⎛⎜ ⎛ 1.6 × 18.544 ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ + 3 ⎜ 50.463 DB = ⎢ ⎜ ⎜ ⎟ 4 ⎜⎝ 1030x10 6 ⎢ π ⎜ ⎝ 409.5x10 6 ⎠ ⎝ ⎣⎢

1/3 2 ⎞1/2 ⎤ ⎥ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ = 0.0119 m = 0.470 pulg ⎥ ⎟ ⎟ ⎥ ⎠ ⎠ ⎥⎦

DB = 0.0119 m = 0.470 pulg K f = 3 por ranuras para seguro 1/2 ⎤ ⎡ 2 ⎢ 32N ⎡⎛ KtM ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ ⎤ ⎥ ⎢⎜ ⎟⎟ ⎥ D=⎢ ⎟ + ⎜⎜ ⎥ 4 ⎝ Sy ⎠ ⎥ ⎢ π ⎢⎣⎝ Se ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎢ 32 × 2 ⎛⎜ ⎛ 3 × 18.554 DB = ⎢ ⎜ ⎜⎜ π ⎜ ⎝ 409.5x10 6 ⎢ ⎝ ⎣⎢

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

1/3

1/2 ⎤1/3 2⎞ ⎥ 3 ⎛ 50.463 ⎞⎟ ⎟ = 0.0142m = 0.561 pulg + ⎜ ⎥ ⎟ ⎟ ⎜ 4 ⎝ 1030x10 6 ⎠ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦⎥

DB = 0.0142 m = 0.561 pulg

PUNTO C: Diámetro en el piñón del segundo eje Esta el piñón y esta sujeto a momento y un par, de acuerdo a la formula determinamos el diámetro mínimo requerido. Con bordes redondos en sus extremos kt=1.5 En momento de flexión en el punto C es:

2 MC = MCx + M::2Cy

⎛ 1 lb ⎞⎛ 1 pulg ⎞ MC = 56.184 2 + 125.374 2 = 137.387 N - m ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 1216.041 lb - pulg ⎝ 4.449 N ⎠⎝ 0.0254 m ⎠

K f = 1.5 por bordes redondeado s en sus extremo s

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1/2 ⎤ ⎡ 2 ⎢ 32N ⎡⎢⎛ KtMc ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ ⎤⎥ ⎥ ⎟⎟ DC = ⎢ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎥ 4 ⎝ Sy ⎠ ⎥ ⎢ π ⎢⎣⎝ Se ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦

1/3

⎡ 2 ⎢ 32 × 2 ⎛⎜ ⎛ 1.5 × 137.387 ⎞ 3 ⎛ 50.463 ⎜ ⎟ DC = ⎢ + ⎜ ⎜⎜ ⎟ 4 ⎜⎝ 1030x10 6 ⎢ π ⎜ ⎝ 409.5x10 6 ⎠ ⎝ ⎢⎣

1/2 ⎤ 2⎞ ⎥ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎥ ⎟ ⎥ ⎠ ⎟ ⎠ ⎦⎥

1/3 = 0.0215 m = 0.855 pulg

D C = 0.0215 m = 0.855 pulg PUNTO D: Se monta el rodamiento de la derecha en el punto D considerando que no hay par torsor y que no hay momento.

MD = 0 ⎡ 32N KtM 2 3 ⎛ T ⎞ 2 ⎤ ⎞ ⎛ ⎟ ⎥ DD = ⎢ ⎟ + ⎜⎜ ⎜ 4 ⎝ Sy ⎟⎠ ⎥ ⎢ π ⎝ Se ⎠ ⎣ ⎦

1/3

1/3

⎡ 32(2) ⎛ 3 ⎞⎛ 8.136 ⎞⎤ × ⎜ ⎟⎜ DD = ⎢ 6 ⎟⎥ ⎝ 4 ⎠⎝ 1036x10 ⎠⎦ ⎣ n DD = 5mm = 0.196 pulg Como se observa, es muy pequeño, y el diámetro final que se especifique será mayor, y dependerá del rodamiento seleccionado.

De acuerdo a los diámetros obtenidos aplicando la fórmula de ASME, tomamos en cuenta que los diámetros y seleccionar de acuerdo al diseño las dimensiones para que no existirá falla.

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EJE DE SALIDA

Tangencial wt G2 = 754. 373 lb = 3355.45 N Radial wrG2 = 278.804 lb = 1240.102 N wa G2 = 133.016 lb = 591.655 N Axial Momentos generados por las fuerzas axiales ⎛ 5.972 × 0.0254 ⎞ MG2 = 591.655⎜ ⎟ = 44.874 N - m 2 ⎝ ⎠

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ANALISIS DE FUERZAS EN EL PLANO VERTICAL.

+ ΣMA = 0 44.874 + (0.0547) (1240.102) - 0.1079 R B = 0 R B = 1036..559 N

+ ΣMB = 0 44.874 - (0.0538)(1240.102) + 0.1079) R A = 0 R A = 203.542 N

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PLANO HORIZONTAL

wt G2 = 754. 373 lb = 3355.45 N

+ ΣM A = 0 0.05348 (3355.45) - 0.10794 R 2D = 0 R 2D = 1673.683 N

+ ΣFy = 0

R 2I - 3355.45 + 1673.683 = 0 R 2D = 1681.767 N

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DISEÑO POR RESISTENCIA DIÁMETROS EN EJE DE SALIDA

Selección de material y resistencia de diseño, se desea usar para esta aplicación un acero Material 4140 OQT 800°F Su = 181 ksi = 1247.995 MPa

RESISTENCI A DE TENSION

Sy = 165 ksi = 1137.675MP a

RESISTENCI A DE FLUENCIA

Se´= 0.5 Su = 0.5( 181ksi ) = 90.5 MPa Se´ = 90.5 ksi = 624MPa Factores que modifican la resistencia a la fatiga o el límite de resistencia ala fatiga •

Factor de carga:

•

Factor de superficie:

kc = 1 k s = 0.9

• • •

Factor de tamaño: Factor de temperatura: Factor de confiabilidad:

kτ = 1 kT = 1 k r = 0.7

Se = k c k s k τ k r k T Se´ Se = k Se´= 1(0. 9) 1 (0.7)1(90.5) = 57.015 ksi Se = k Se´= 1(0. 9) 1 (0.7)1(624) = 393.12 MPa El par torsional sobre el eje de salida: este valor actúa desde el engrane sujeto por cuñero de trineo con anillo de retención hasta el acoplamiento. El Par Torsor T = 2250.89 lb pulg = 254.35 N - m Se empleara un factor de diseño N=2.

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PUNTO A: Se monta el rodamiento de la izquierda en el punto A considerando que no hay par torsor y que no hay momento. Por lo cual se calcula por cortante.

Código ASME ⎡ 2 1/2 ⎤ ⎢ 32N ⎡⎢⎛ KtM ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ ⎤⎥ ⎥ ⎟⎟ D=⎢ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎥ ⎢ ⎥ π Se 4 Sy ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1/3

Para izquierdo no hay, es decir, M=0 y T= 0 Se calcula por cortante V V 4V τ= = = 2 A ⎛ πd ⎞ πd2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 4 ⎠ Donde: 2

V = VAx + VAY

2

= 203.5442 2 + 1681.77 2 = 1694.042 N

V = 1694.042 N

0.5Sy 0.5(1137.675 × 10 6 ) = = 284.42 MPa N 2 4V 4(1694.042) DA = = = 0.00275 m = 2.75 mm πτ π (284.42 × 10 6 ) τ=

D A = 0.00275 m = 2.75 mm = 0.108

Como se observa, es muy pequeño, y el diámetro final que se especifique será mayor, y dependerá del rodamiento seleccionado

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PUNTO B: En el punto B es el lugar del engrane, con un chaflán bien redondeado a la derecha, un cuñero de patín en el engrane y una ranura para el anillo de retención a la izquierda.

En momento de flexión en el punto B es: M = 55.816 2 + 90.552 2 = 106.372 N − m M = 106.446 N − m T = 254.35 N − m Se = 393.12 MPa Sy = 1137.7 Mpa N=2

Kt=1.6para cuñero de patín ⎡ ⎢ 32N D =⎢ B ⎢ π ⎣

2⎤ ⎡ 2 ⎢⎛⎜ KtM ⎞⎟ + 3 ⎛⎜ T ⎞⎟ ⎥ ⎢⎝ Se ⎠ 4 ⎜⎝ Sy ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

⎡ ⎢ 32(2) D =⎢ B ⎢ π ⎢⎣

1/2 ⎤ 1/3 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

2 ⎡ 254.35 ⎢⎛⎜ 1.6(106.73 6) ⎞⎟ + 3 ⎛⎜ ⎜ ⎟ ⎢⎜ 4 ⎝ 1137.7 × 10 6 393.12 × 10 6 ⎠ ⎣⎢⎝

2 ⎤ 1/2 ⎤ ⎥ ⎞ ⎥ ⎟ ⎥ ⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎥⎦ ⎥⎦

1/3 = 0.0213m = 21.31mm

D = 21.318mm = 0.839pulg. B K f = 3 para ranuras de seguro ⎡ 2 1/2 ⎤ ⎢ 32N ⎡⎢⎛ KtM ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ ⎤⎥ ⎥ ⎟⎟ + ⎜⎜ D =⎢ ⎜ ⎟ ⎥ B 4 ⎝ Sy ⎠ ⎥ ⎢ π ⎢⎣⎝ Se ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎢ 32(2) ⎡⎢⎛ 3(106.736) ⎜ D =⎢ B ⎢ π ⎢⎜ ⎝ 393.12 × 10 6 ⎢ ⎣ ⎣⎢

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

1/3

2 ⎤1/2 ⎤ ⎥ 3 ⎛⎜ 254.35 ⎞⎟ ⎥ + ⎥ 4 ⎜⎝ 1137.7 × 10 6 ⎟⎠ ⎥ ⎥ ⎥⎦ ⎦⎥

1/3 = 0.02574m = 25.74mm

D = 0.02574m = 1.01pulg B El diámetro propuesto es de 1.75 pulg = 44.45 mm El diámetro propuesto es aceptable REDUCTOR DE VELOCIDAD 48

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PUNTO C: Se monta el rodamiento de la derecha en el punto C considerando que hay par torsor y que no hay momento. Por lo cual se calcula..

El diámetro para el rodamiento de la derecha si tenemos que M=0

⎡ 2 1/2 ⎤ ⎢ 32N ⎡⎛ KtM ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ ⎤ ⎥ ⎢⎜ ⎟⎟ ⎥ Dc = ⎢ ⎟ + ⎜⎜ ⎥ 4 ⎝ Sy ⎠ ⎥ ⎢ π ⎢⎣⎝ Se ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦

1/3

1/3

⎡ 32(2) ⎛ 3 ⎞1/2 ⎛ 254.35 ⎡ 32N ⎛ 3 ⎞1/2 ⎛ T ⎞⎤ ⎜ ⎟ DC = ⎢ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎢ 6 ⎟⎥ ⎢⎣ π ⎝ 4 ⎠ ⎝ 1137.7 × 10 ⎢⎣ π ⎝ 4 ⎠ ⎝ Sy ⎠⎥⎦ DC = 0.0157 m = 16 mm = 0.6299pulg

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦

1/3

= 0.0157 m = 16 mm

Como se observa, es muy pequeño, y el diámetro final que se especifique será mayor, y dependerá del rodamiento seleccionado

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Resumen de resultados de cálculos para diámetros de eje, para las dimensiones de diseño de ejes. MATERIAL: AISI 8620 S0QT 300°F PIEZA:RVY21001 EJE PIÑON seccion Diametros ( y componentes relacionados A D1(Acoplamiento) B D2 (Rodamiento) C D4(Piñon) D D5 (Rodamiento)

Momentos flexionantes Par torsor Mx My (N-m) (N-m) (N-m) 8.136 8.136 8.136 7.534 -77.55

Fuerzas cortante Vx Vy (N) (N) 142.881 142.881 -101.76

Diametros en (pulg) Kt Caracteristicas

-324.950 2.5 chaflan agudo 324.95 2.5 chaflan agudo 324.95 2.5 chaflan agudo

EJE SECUNDARIO

MATERIAL: AISI 8620 S0QT 300°F Fuerzas cortante Momentos flexionantes My Vx Vy seccion Diametros ( y compo- Par torsor Mx nentes relacionados (N-m) (N-m) (N-m) (N) (N) A D1 (Rodamiento) 50.57 -200.44 B D2(Engrane) 50.463 15.9 -9.456 295.876 851.71 B D2(Engrane) 50.463 15.9 -9.456 295.876 -851.71 C D3(Piñon) 50.463 56.2 -125.37 -944.23 2503.74 D D4(Rodamiento) -944.23 2503.74

Kt Caracteristicas 2.50 chaflan agudo 1.60 Cuñero de trineo 3.00 ranura par anillo 1.5 bordes redondeados 2.50 chaflan agudo

MATERIAL: AISI 4140 S0QT 800°F Momentos flexionantes Fuerzas cortante Mx My Vx Vy seccion Diametros ( y compo- Par torsor nentes relacionados (N-m) (N-m) (N-m) (N) (N) Kt Caracteristicas D1(Rodamiento) A 0.000 0.000 0.000 203.542 1681.770 2.50 chaflan agudo D2(Engrane) B 254.350 55.816 90.550 -1036.559 1681.770 1.60 Cuñero de trineo B

D3(Engrane) D4(Rodamiento) D5(Acoplamiento)

254.350 254.350 254.350

55.816

90.550

-1036.559 -1036.559

0.196 0.526 0.05

Diseño 0.875 0.981 1.08 0.669

PIEZA:RVY2103 Diametros en (pulg)

EJE DE SALIDA

C D

Minimo

1681.770 3.00 ranura par anillo -1681.770 2.50 chaflan agudo

Minimo 0.375 0.47 0.561 0.855 0.196

Diseño 0.787 1.25 1.25 0.848 0.787

PIEZA:RVY2105 Diametros en (pulg) Minimo 0.108

Diseño 1.181

0.839

1.75

1.01

1.75

0.6299

1.575 1.5

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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS.

Cuando en un eje se presenta un cambio de diámetro, para formar un escalón contra el cual localizar un elemento de máquina, se produce una concentración de esfuerzos que depende de la relación entre los dos diámetros y del radio del chaflán Se recomienda que el radio del chaflán (o radio de tangencia) sea el mayor posible para minimizar la concentración de esfuerzos, pero a veces el diseño del engrane, cojinete u otro elemento es el que afecta el radio que se puede usar. Para fines del diseño, se clasificarán los chaflanes en dos categorías: agudas y bien redondeadas. Chaflán agudo (K = 2.5 para flexión)

Chaflán bien redondeado (K = 1.5 para flexión) Aquí, el término agudo no quiere decir algo verdaderamente agudo, sin radio de transición. Esa configuración de escalón tendría un factor de concentración de esfuerzos muy grande, y debiera evitarse. Más bien, dicho término describe un escalón con un radio del chaflán relativamente pequeño. Una situación donde eso es lo que probablemente ocurra se presenta cuando hay que localizar un cojinete de bolas o de rodillos. La pista interior del rodamiento tiene un radio con el que se le fabricó, pero es pequeño. El radio del chaflán sobre el eje debe ser me que el rodamiento asiente bien contra el escalón. Cuando un elemento con un bisel grande en el barreno recarga contra el escalón, o cuando no hay nada que recargue contra el escalón el radio del chaflán podría ser mucho mayor (bien redondeado), y el factor de concentración de esfuerzos sería menor. Se usarán los siguientes valores en diseños para flexión:

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K =2.5 (chaflán agudo) K, =1.5 (transición bien redondeada) Al consultar la gráficas de factores de concentración de esfuerzos, esos valores corresponden a relaciones r/d de 0.03, aproximadamente, para el caso del chaflán agudo, y de 0.17 para el chaflán bien redondeado, con una relación D/d igual a 1.50 Ranuras para anillos de retención.

Los anillos de retención se usan en mucha función de localización en los ejes. Estos anillos se instalan en ranuras en el eje, después de su lugar el elemento que se va a retener. La geometría de la ranura queda determinada por el fabricante del anillo. Su configuración normal es una ranura superficial con paredes y fondos rectos y un pequeño chaflán en la base de la ranura. El comportamiento del eje en la cercanía de la ranura se puede aproximar si se consideran dos escalones de chaflanes agudos, uno frente al otro y cercanos. Entonces, el factor de concentración de esfuerzos para una ranura es bastante grande. Para un diseño preliminar, se aplicará K=3.0 al esfuerzo flexionante en una ranura para anillo de retención, para considerar los radios de chaflanes bastante agudos. El factor de concentración de esfuerzos no se aplica al esfuerzo cortante torsional, si es continuo en una dirección. El valor estimado calculado del diámetro mínimo requerido en una ranura para anillo es el de la base de la ranura. El diseñador debe aumentar este valor en 6%, aproximadamente, para considerar la profundidad característica de las ranuras, y determinar el tamaño nominal del eje. Aplique un factor por ranura para anillo igual a 1.06, al diámetro requerido calculado. De acuerdo a los datos obtenidos anteriormente en el diseño de diámetros.

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PARA EL EJE DE ENTRADA: (RADIO DE CHAFLÁN)

Diametros de escalón en los ejes:

EJE DE ENTRADA chaflanes D d Diametros escalonados Diametro mayor(in Diametro menor(in) (r/d=0.03) (r/d=0.17) Ǿ1 Ǿ2 Agudo 0.984 0.875 Ǿ2 Ǿ3 Bien redondo 1.062 0.984 Ǿ3 Ǿ4 Bien redondo 0.984 0.75 Ǿ4 Ǿ5 Bien redondo 0.75 1.08 Ǿ5 Ǿ6 Bien redondo 1.08 0.75 Ǿ6 Ǿ7 Agudo 0.75 0.669

Radio de chaflan.(r) 0.026 0.03 0.127 0.127 0.127 0.02

PARA EL EJE SECUNDARIO: RADIO DE CHAFLÁN)

Diametros de escalón en los ejes:

D d EJE SECUNDARIO chaflanes Diametros Escalonados Diametro mayor(in Diametro menor(in (r/d=0.03) (r/d=0.17) Ǿ1 Ǿ2 Agudo 0.866 0.787 Ǿ2 Ǿ3 Bien redondo 1.25 0.866 Ǿ3 Ǿ4 Agudo 1.5 1.25 Ǿ4 Ǿ5 Bien redondo 1.5 1 Ǿ5 Ǿ6 Bien redondo 1 1.185 Ǿ6 Ǿ7 Bien redondo 1.185 0.905 Ǿ7 Ǿ8 Agudo 0.905 0.787

Radio de chaflan.(r) 0.02 0.15 0.0375 0.25 0.17 0.154 0.02

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PARA EL EJE DE SALIDA (RADIO DE CHAFLÁN)

Diametros de escalón en los ejes:

D d EJE DE SALIDA chaflanes Diametros escalonados Diametro mayor(inDiametro menor(in (r/d=0.03) (r/d=0.17) Ǿ1 Ǿ2 Agudo 1.3 1.181 Ǿ2 Ǿ3 Bien redondo 1.75 1.3 Ǿ3 Ǿ4 Agudo 2 1.75 Ǿ4 Ǿ5 Agudo 2 1.575 Ǿ5 Ǿ6 Agudo 1.575 1.5

Radio de chaflan.(r) 0.035 0.221 0.052 0.047 0.045

RODAMIENTOS

De acuerdo al tipo de contacto que exista entre las piezas, el rodamiento puede ser deslizante o lineal y rotativo. El elemento rotativo que puede emplearse en la fabricación pueden ser: bolas, rodillos o agujas. Los rodamientos de movimiento rotativo, según el sentido del esfuerzo que soporta, los hay axiales, radiales y axiales-radiales. Un rodamiento radial es el que soporta esfuerzos radiales, que son esfuerzos de dirección normal a la dirección que pasa por el centro de su eje, como por ejemplo una rueda, es axial si soporta esfuerzos en la dirección de su eje, ejemplo en quicio, y axial-radial si los puede soportar en los dos, de forma alternativa o combinada.

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Rodamientos Rigidos de Bolas

Son usados en una gran variedad de aplicaciones. Son fáciles de diseñar, no separables, capaces de operar en altas e incluso muy altas velocidades y requieren poca atención o mantenimiento en servicio. Los rodamientos rígidos con una hilera de bolas soportan cargas radiales y axiales, además son apropiadas para revoluciones elevadas. Por su gran variedad de aplicaciones y debido a su precio económico, los rodamientos rígidos de bolas son los mas utilizados entre todos los tipos de rodamientos. La adaptabilidad angular de los rodamientos es relativamente pequeña. Los rodamientos rígidos de bolas obturados son exentos de mantenimiento y posibilitan construcciones sencillas La Confiabilidad de rodamientos se caracteriza por : 1. Seleccionar el rodamiento más adecuado para la aplicación. 2. Especificar el rodamientos correctamente para su adquisición. 3. Montaje correcto utilizando el método y la herramienta correctos. 4. Lubricación correcta utilizando el lubricante y el sistema de lubricación más adecuados. 5. Mantenimiento predictivo/proactivo para el monitoreo de su correcto funcionamiento.

Criterios para la selección del rodamiento. • La carga - Dirección, magnitud y ciclos. • Velocidad de giro – Cuales son las limitantes. – La generación de calor y la carga definen la velocidad máxima. – La velocidad máxima muchas veces es limitada por los tipos de lubricante y la jaula del rodamiento. • Condiciones del ambiente - sellos vs. Tapas (integrados), sellos o retenes externos. • Lubricación. • Desalineación. • Consideraciones de montaje y desmontaje.

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SELECION DE RODAMIENTOS DE ACUERDO AL CATALOGO DE SKF RODAMIENTOS PARA EJE PIÑÓN O ENTRADA

Izquierda

RODAMIENTO DE BOLA RIGIDA SKF

De acuerdo a tablas la capacidad básica de carga estática del rodamiento 6305 C O = 11600 C max = 23400 L H = 10000

Duracion de diseño

n = 1750 rpm Fa = 173.472 N Fuerza axial De acuerdo a la relación de carga de empuje y la carga básica. Fa 173.472N = = 0.0149 ; Co 11600

De acuerdo a tablas aproximadamente a 0.025 (e = 0.22; x = 0.56 ; y = 2) Determinando la carga equivalente. P = x Fr + y Fa = 0.56(354.5 65) + 2(173.472) = 545.50 N L=

L H (60)n 10000(60)1 750 = = 1050 mill de rev. 10 6 10 6 1

c = Lp ; p = 3 p

1

;

1

c = L3 = 1050 3 = 10.16 p

1 3

c = L P = 10.16 (545.5) = 5542.28 N C cal < C t ab

5542.28 < 23400

La carga dinámica calculada es menor a la carga dinámica de rodamiento 6305, Tiene un valor C=23400N es satisfactorio

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Derecha

SKF (6303)

De acuerdo a tablas la capacidad básica de carga estática del rodamiento 6303 C o = 6550 C max = 13500 L H = 10000

Duracion de diseño

n = 1750 rpm Fr = 340.413 N La carga dinámica calculada es menor a la carga dinámica, De acuerdo a la relación de carga de empuje y la carga básica.

Fa 173.472 N = = 0.0265 ; Co 6550 De tablas aproximadamente a 0.025 (e = 0.22; x = 0.56 ; y = 2) ó 0.04 (e = 0.24; x = 0.56 ; y = 1.8) Para el rodamiento derecho del eje de entrada FR = 340.413 N = 76.531 lb Para e = 0.22 Determinan do la carga equivalent e. P = x Fr + y Fa = 0.56(340.4 13) + 2(173.472) = 537.575 N P = 537.575 N L (60)n 10000(60)1750 = 1050 mill de rev. L= H 6 = 10 10 6 1

c = Lp ; p = 3 p

1

;

1

c = L3 = 1050 3 = 10.16 p

1 3

c = L P = 10.16 (537.575) = 5461.765 N 5461.765 < 14300 La carga dinámica calculada es menor a la carga dinámica de rodamiento 6303, Tiene un valor C=14300N es satisfactorio Codigo

Rodamiento núm d(mm)

RVY21101 RVY21102

SKF-6305 SKF-6303

D(mm)

B(mm)

25.0

62.0

17.0 23400.0

valor de tabla(N)

valor calculado

5542.28

17.0

47.0

14.0 14300.0

5461.77

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EJE PIÑON SELECCION DE RODAMIENTOS

SKF 6305

SKF 6303

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RODAMIENTO SEGUNDO EJE

Izquierda RODAMIENTO DE BOLA RIGIDA SKF De acuerdo a tablas la capacidad básica de carga estática del rodamiento 6204

C o = 6550 C max = 13500 Fa = 591.655 - 174.49 = 417.165 N Determinado la fuerza que acciona en el rodamiento. FR = 50.596 2 + 200.44 2 = 206.727N LH=10000 Duración de diseño n=282.25 rpm De acuerdo a la relación de carga de empuje y la carga básica. Fa 417.165 N = = 0.063 ; Co 6550 De tablas aproximadamente a 0.07 (e = 0.27; x = 0.56 ; y = 1.6) Para 0.07 Determinan do la carga equivalent e. P = x Fr + y Fa = 0.56(206.7 2) + 1.6(417.16 5) = 783.227 N L H (60)n 10000(60)2 82.25 = = 169.35 mill de rev. 10 6 10 6 1 1 1 c c p =L ; p =3 ; = L3 = 169.35 3 = 5.533 p p

L=

1 3

C = L P = (5.533)783 .227 = 4333.596 N

Ccal < Ctab

4333.596 < 13500

La carga dinámica calculada es menor a la carga dinámica de rodamiento 6204, Tiene un valor C=13000N es satisfactorio

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Derecho

RODAMIENTO DE BOLA RIGIDA SKF

De acuerdo a tablas la capacidad básica de carga estática del rodamiento 6204

C o = 6550 C max = 13500 Fa = 591.655 - 174.49 = 417.165 N

FR = 944.226 2 + 2503.74 2 = 2675.869N LH=10000 Duración de diseño n=282.25 rpm L=169. 35 mill de rev De acuerdo a los datos calculados anteriormente tenemos: 1 p

L = 5.53 De acuerdo a la relación de carga de empuje y la carga básica. Fa = 0.084 ; Co De tablas aproximada mente a 0.07 (e = 0.27; x = 0.56 ; y = 1.6) Determinando la carga equivalente. Para 0.07 P = x Fr + y Fa = 0.56(2675. 869) + 1.6(417.16 5) = 2165.950N 1

c = Lp ; p = 3 p

1

;

1

c = L3 = 169.35 3 = 5.533 p

1 3

c = L P = 2165.950 (5.533) = 11984.204 N Ccal < Ctab 11984.20 < 13500 La carga dinámica calculada es menor a la carga dinámica de rodamiento 6204, Tiene un valor C=13000N es satisfactorio. Codigo

Rodamiento núm

RVY21103 SKF-6304 RVY21104 SKF-6304

d(mm)

20.0 20.0

D(mm)

B(mm)

47.0 47.0

14.0 13500.0 14.0 13500.0

valores de tablas (N)

Valores calculados (N)

4479.296 11839.12

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RODAMIENTO DEL EJE DE SALIDA

Izquierda

RODAMIENTO DE BOLA RIGIDA SKF (6306)

De acuerdo a tablas la capacidad básica de carga estática del rodamiento 6306 C o = 16000 C = 28100 L H = 10000

De acuerdo a diseño.

n = 57 rpm Fa = 591.655 N

(

) ( 2

FR = 203.542 + 1681.77

)

2

=1694.042N

De acuerdo a la relación de carga de empuje y la carga básica. Fa 591.655N = = 0.037 ; Co 16000 De tablas aproximada mente a 0.025 (e = 0.22; x = 0.56 ; y = 2) ó 0.04 (e = 0.24; x = 0.56 ; y = 1.8) Determinan do la carga equivalent e. Para 0.025

P = x Fr + y Fa = 0.56(1694. 042) + 2(591.655) = 2131.973N 1

c = L3 P = 3.25 (2131.973) = 6928.914 N 6928.914 < 29600 - - - - - - - -Aceptable C cal < C tab Para 0.04 P = x Fr + y Fa = 0.56(1694.042) + 1.8(591.655) = 2013.633 N 1 3

c = L P = 3.25 (6544.308) = 6544.308 N Ccal < Ctab La carga dinámica calculada es menor a la carga dinámica de rodamiento 6306, Tiene un valor C=28100N es satisfactorio.

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Derecho

RODAMIENTO DE BOLA RIGIDA SKF (6308)

De acuerdo a tablas la capacidad básica de carga estática del rodamiento 6308 C o = 24000 C = 41000 L H = 10000

De acuerdo a diseño

n = 57 rpm Fa = 591.655 N L = 34.2 1 3

L = 3.25 Determinando la carga que actua, fuerza resultante. FR = 202.826 2 + 1673.683 2 = 1685.928 N De acuerdo a la relación de carga de empuje y la carga básica. Fa 591.655N = = 0.024 ; Co 24000 De tablas aproximadamente a 0.025 (e = 0.22; x = 0.56 ; y = 2) Determinando la carga equivalente. P = x Fr + y Fa = 0.56(1685. 928) + 2(591.655) = 2127.43N 1

c = L3 P = 3.25 (2127.43) = 6914.146 N C cal < C tab

6914.146 < 42300

La carga dinámica calculada es menor a la carga dinámica de rodamiento 6308, Tiene un valor C=41000N es satisfactorio.

Codigo

Rodamiento núm d(mm)

RVY21105 RVY21106

SKF-6306 SKF-6308

30.0 40.0

D(mm)

72.0 90.0

N

valores de tablas (N)

19.0 29600.0 23.0 42300.0

valores calculados(N)

7441.97 6914.146

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EJE DE SALIDA SELECCION DE RODAMIENTOS

SKF-6306

SKF-6308

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CHAVETAS O CUÑAS Cuñas

Una cuña es un elemento de maquina que se coloca en la interfase del eje y la masa de una pieza que transmite potencia con el fin d transmitir torque. La cuña es desmontable para facilitar el ensamble y desarmado del sistema de eje. Se instala dentro de una ranura axial que se maquina en el eje, la cual se denomina cuñero. A una ranura similar en la maza de la pieza que transmite potencia se le da el nombre de asiento de cuña, si bien. Propiamente es también un cuñero. Tipos de Chavetas o cuñas. (Cuñas paralelas cuadradas y rectangulares. ) El tipo mas común de las cuñas para ejes de hasta 6 ½” de diámetro es la cuña cuadrada.La cuña rectangular se sugiere para ejes largos y se utiliza en ejes cortos donde puede tolerarse una menor altura. Tanto la cuña cuadrada como la rectangular se denominan cuñas paralelas porque la parte superior, la inferior y los lados de la cuña son todos paralelos. Los cuñeros y la maza en el eje se diseñan de tal manera que exactamente la mitad de la altura de la cuña se apoye en el lado del cuñero del eje, y la otra mitad en el lado del cuñero de la maza.

El ancho de la cuña cuadrada es o plana es generalmente una cuarta parte del diámetro del eje. Estas cuñas pueden ser rectas o ahusadas aproximadamente 1/8” por pie. Cuando es necesario tener movimiento axial relativo entre el eje y la parte acoplada se usan cuñas y ranuras. Existen normas ASME y ASA para los dimensionamientos de la cuña y de la ranura

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CÁLCULO Y SELECCIÓN DE CUÑAS

Para la selección de las chavetas tomamos la dimensión real que tendrán los ejes, en especial la sección donde se montan los engranajes. Diámetro del eje para el engrane es de 1.25”, el eje tiene un T=446.577 lb-pulg que se transmite. En base al diámetro del eje donde va estar situada la cuña este se va a seleccionar, anteriormente se había propuesto utilizar una cuña cuadrada paralela, por lo tanto en base a lo anterior se tiene:

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Fuerza Cortante

CUÑAS Y CUÑEROS. Se debe especificar un total de cuatro cuñas: dos para cada mitad acoplamientos flexibles sobre los ejes de entrada y de salida, y una para cada engrane del reductor Se usarán cuñas de tamaño estándar, fabricadas con acero AISI 1040 Estirado en frío por lo tanto se obtienen los siguientes datos:

Sy = 71 ksi = 490 MPa

RESISTENCIA DE FLUENCIA

Su = 80 ksi = 552 MPa

RESISTENCIA A LA TENSION

EL ACOPLAMIENTO EN EL EJE DE ENTRADA:

Primero comprueba las cuñas dentro de los acoplamientos, porque en sus tamaños ya se han especificado por el fabricante del acoplamiento. La mitad del acoplamiento que se monta en el eje de entr tica, porque su diámetro de barreno de 0.875 pulgada es el menor, y se produce fuerzas mayores sobre la cuña cuando se transmite el par torsional de 72lb-pulg, calculado antes durante el diseño de ejes. La cuña a selecciona es de ¼(0.25) de pulg. Usando un factor de diseño N=2, como se hizo al diseñar el eje. Entonces, con la ecuación. T = 72 lb - pulg

D = 0.875 pulg Para W = 1/4

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Para el cálculo de la longitud mínima del cuñero se aplica la siguiente fórmula L=

2T τ dDW

2(72) = 0.037 pulg 17750(0.87 5)0.25 L = 0.037 pulg

L=

Como seguridad adicional, se puede especificar que la longitud de la cuña sea de 1.5 pulg.

EN EL SEGUNDO EJE EN EL ENGRANE DEL PRIMER TREN.

Para el cálculo de la longitud mínima del cuñero se aplica la siguiente ecuación. 2T L= τ dDW T = 446.577 lb - pulg El factor de seguridad para el diseño es de N=2 τd =

0.5Sy 0.5(71000 ) = = 17750 lb/pulg2 N 2

τ d = 17750 lb/pulg 2 De acuerdo a la tabla. Tenemos la dimensión estándar de una cuña para el eje de 1.25 pulg de diámetro seria una rectangular de ¼ pulg, una cuadrada de 5/16 pulg. D = 1.25 pulg Para W = 1/4

Para calcular la longitud mínima que requiere la cuña. 2T L= τ dDW 2(446.577) L= = 0.16 pulg 17750(1.25 )0.25 L = 0.16 pulg REDUCTOR DE VELOCIDAD 68

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Para calcular la longitud mínima que requiere la cuña. Para W = 5/16” = 0.3125” 2(446.577) = 0.1288 pulg 17750(1.25 )0.3125 L = 0.1288 pulg Con las dimensiones de “L” obtenidas anteriormente se especifica que la longitud de la cuña es de 1.5 pulg.. L=

W = 5/16” H = 5/16” L = 1 ½” = 1.5”

Ancho nominal de la cuña Altura nominal de la cuña Longitud necesaria

Determinando Altura de la cuerda(Y)

D − D 2 − W 2 1.25 1.25 2 0.3125 2 = 2 2 Y = 0.0198 pulg Profundidad del cuñero en el eje (S) Y=

H = 1.25 - 0.0198 − 0.15625 2 S = 1.07391" Profundidad del cuñero en el cubo S =D-y-

H +C 2 C = +0.005 para holgura T = 1.25 − 0.01984 + 0.15625 + 0.005 = 1.3194"

S =D-Y-

T = 1.3194" (para el primer cuñero)

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EN EL ENGRANE DEL SEGUNDO TREN EN EL EJE DE SALIDA SE TIENE:

Se usarán cuñas de tamaño estándar, fabricadas con acero AISI 1040 Estirado en frío por lo tanto se obtienen los siguientes datos:

Sy = 71 ksi = 490 MPa

RESISTENCIA DE FLUENCIA

Su = 80 ksi = 552 MPa

RESISTENCIA A LA TENSION

Para el cálculo de la longitud mínima del cuñero se aplica la siguiente fórmula T = 2250.89 lb - pulg De acuerdo a la tabla. Tenemos la dimensión estándar de una cuña para el eje de 1.75 pulg de diámetro,una cuadrada de 3/8 pulg.

D = 1.75 pulg W = 0.375" 0.5Sy 0.5(71000) = = 17750 lb/pulg 2 N 2 τ d = 17750 lb/pulg 2 τd =

Para calcular la longitud mínima que requiere la cuña 2T 2(2250.89) L= = = 0.386 pulg τ dDW 17750(1.75 )0.375 L = 0.386 pulg Con las dimensiones de “L” obtenidas anteriormente se especifica que la longitud de la cuña es de 1.75 pulg..

W = 3/8” Ancho nominal de la cuña H = 3/8” Altura nominal de la cuña L = 1 3/4” = 1.75” Longitud necesaria

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Determinando Altura de la cuerda (Y) D − D 2 − W 2 1.75 − 1.75 2 − 0.375 2 = = 0.0203 pulg 2 2 y = 0.0203 pulg

y=

Profundidad del cuñero en el eje (S) H = 1.75 − 0.0203 − 0.1875 = 1.5422 pulg 2 S = 1.5422 pulg

S =D−y−

Profundidad del cuñero en el cubo H +C 2 T = 1.75 − 0.0203 + 0.1875 + 0.005 = 1.9222 pulg T = 1.9222 pulg T =D−y+

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EL ACOPLAMIENTO EN EL EJE DE SALIDA:

De datos tenemos T = 2250.89 lb - pulg El factor de diseño 2, que es conservador, debe hacer que esa longitud sea aceptable. D = 1.5 pulg Para W = 3/8 Para el cálculo de la longitud mínima del cuñero se aplica la siguiente fórmula 2T L= τ dDW 2(2250.89) L= = 0.450 pulg 17750(1.5) 0.375 L = 0.450 pulg Como seguridad adicional, se puede especificar que la longitud de la cuña sea de 2 1/2 (2.5) pulg. Que es la longitud total del cubo en el acoplamiento.

CUÑA

PARTE DIAMETRO ALTURA

EJE DE ENTRADA(Acoplamiento) RUEDA PRIMARIA RUEDA SECUNDARIA EJE DE SALIDA (Acoplamiento)

CUÑERO

(pulg)

ANCHO (pulg)

LONGITU D (pulg)

0.875

0.250

0.250

1.500

1.250 1.750 1.500

0.313 0.375 0.375

0.313 0.375 0.375

1.500 1.750 2.500

ALTURA DE LA CUERDA (pulg) Y

PROF. DEL CUÑERO EN EL EJE (pulg) S

PROF. DEL CUÑERO EN EL CUBO (pulg) T

0.072 0.020 0.020

1.074 1.542 1.063

1.319 1.922

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ANILLOS DE RETENCIÓN

Los anillos de retención o candados se instalan en la ranuras de los ejes de cajas, para evitar el movimiento axial de un elemento de maquina, los diversos diseños permiten el montaje interno o externo del anillo. También varia la capacidad de empuje axial y la altura del escalón que proporcionan los diferentes estilos del anillo.

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SELECCIÓN DE RETENES

PARA EL PRIMER EJE EN EL RODAMIENTO 6305

REDUCTOR DE VELOCIDAD 74

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica UPA PARA EL EJE DE SALIDA EN EL RODAMIENTO 6308

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ACCESORIOS DEL REDUCTOR DE VELOCIDAD

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ITEM

CAJA CUÑA(eje de salida) CUÑA(rueda secundaria) CUÑA(rueda primaria) CUÑA(eje de entrada) TORNILLO CABEZA H TORNILLOS ALLEN TAPON DE LLENADO SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC TAPON NEOPRENO TAPON NEOPRENO RETEN RETEN RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO EJE DE SALIDA RUEDA SECUNDARIA PIÑON SECUNDARIO RUEDA PRIMARIA PIÑO PRIMARIO NOMBRE

Placa de acero 3/8x3/8x1.75 3/8x3/8x1.5 5/16x5/16x1.5 1/4x1/4x1.5 5/6X3/4 20NC 3/8X11/2 18NC N1300-354 N1300-187 N1300-187 N1300-250 1400-175 1400-118

6308 6303 SKF 6308 SKF 6306 SKF 6304 SKF 6304 SKF6303 SKF 6305 4140 AISI 8620 AISI 8620 AISI 8620 AISI 8620 DESIGNACION

RVY21701 RVY21604 RVY21603 RVY21602 RVY21601 RVY21502 RVY21501 RVY21407 RVY21406 RVY21405 RVY21404 RVY21403 RVY21402 RVY21401 RVY21302 RVY21301 RVY21202 RVY21201 RVY21106 RVY21105 RVY21104 RVY21103 RVY21102 RVY21101 RVY21005 RVY21004 RVY21003 RVY21002 RVY21001 PARTE NO

PLANOS DE LOS COMPONENTE AGREGADOS EN EL ANEXO A

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DISEÑO CONCEPTUAL DE UN REDUCTOR DE VELOCIDAD

Los elementos de máquinas deben ser compatibles, acoplarse bien entre sí y funcionar en forma segura y eficiente. Considerando el desempeño del elemento diseñado, también los elementos con que debe interactuar. De acuerdo al el diseño de los elementos de máquina con un diseño mecánico mayor, para lograr la reducción de velocidad, se decide diseñar un tren de doble reducción con engranes helicoidales Entonces se especifican dos engranes helicoidales, dos ejes piñón, un ejes, seis cojinetes y una caja, para contener los elementos individuales en relación mutua adecuada, como se ve en el dibujo de conjunto. Los elementos principales del reductor de velocidad son: 1. El eje de entrada (eje piñón) debe conectarse con la fuente de potencia, que es un motor de eléctrico cuyo eje de salida gira a 1750 rpm. Debe usarse un acoplamiento flexible para minimizar las dificultades de alineación. 2. El primer par de engranes, (eje piñón) y (rueda primaria), provoca una reducción de la velocidad en el eje intermedio (eje secundario), proporcional a la relación del número de dientes en los engranes. Se monta los engranes primario sobre el eje secundario, y ambos y giran a la misma velocidad. 3. Para conectar el cubo en el engrane y el eje sobre el cual está montado, se usa una cuña para transmitir el par de torsión entre engrane y eje. 4. El segundo par de engranes, eje piñón secundario y rueda secundaria, reduce más la velocidad del engrane secundario y del eje de salida , a un intervalo de 54 a 56 rpm. 5. El eje de salida debe tener un acoplamiento.

6. Dos rodamientos de bolas soportan a cada uno de los tres ejes, para que sean estática- mente determinados, y con ello permitir el análisis de fuerzas y esfuerzos mediante los principios normales de la mecánica. 7. Los rodamientos se contienen en una caja fijada. Observe la manera de sujetar cada rodamiento, de tal manera que el anillo interno gire con el eje, mientras que el anillo externo se mantiene estacionario. 8. Se muestran sellos sobre los ejes de entrada y salida, para evitar que los contaminantes penetren a la caja. REDUCTOR DE VELOCIDAD 77

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9. Otras piezas de la caja se muestran en forma esquemática. En esta etapa del proceso de diseño, se sugieren los detalles de cómo se van a instalar, lubricar y alinear los elementos activos, para demostrar la factibilidad. Un proceso viable de armado sería el siguiente: • Se inicia al colocar los engranes, cuñas, separadores y rodamientos en sus ejes respectivos. • A continuación se introduce el eje piñón de entrada en el asiento de rodamiento, en el lado izquierdo de la caja. • Se inserta el extremo izquierdo del eje secundario en su asiento de rodamiento, mientras se engranan al mismo tiempo los dientes de los engranes del primer tren.. • Se instala el soporte central del rodamiento, para apoyar al rodamiento del lado derecho del eje de entrada. • Se instala el eje de salida, colocando su rodamiento izquierdo en el asiento del soporte central de rodamiento, mientras se engranan los engranes segundo tren de engranes. • Se instala la tapa del lado derecho de la caja, mientras se colocan los dos rodamientos finales en sus asientos. • Se asegura con cuidado el alineamiento de los ejes. • Se pone lubricante para engranes en la parte inferior de la caja. COSTOS EMPLEADOS POR OTRAS EMPRESAS

A continuación se presentan algunas comparaciones y características de motores JIV POTENCIA (HP) RPM entrada RPM salida Factor de Servicio Modelo costo ($)

2 1750 60 1.4 ES-35 7722

MRG 2 1750 60 2 ES_80 9828

2 1750 56 1.4 CR-250 6430

2 1750 56 2 CR-300 8330

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COSTOS COMPONENTE

COMPONENTES PRINCIPALES DEL REDUCTOR CANTIDAD CARACTERISTICAS PRECIO UNITARIO

CAJA CUÑA(eje de salida) CUÑA(rueda secundaria) CUÑA(rueda primaria) CUÑA(eje de entrada) TORNILLO CABEZA H TORNILLOS ALLEN TAPON DE LLENADO TAPON DE DRENADO MIRILLA SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC SEGURO TRUAC TAPON NEOPRENO RETEN RETEN RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO EJE DE SALIDA RUEDA SECUNDARIA PIÑON SECUNDARIO RUEDA PRIMARIA PIÑO PRIMARIO

PLACA DE ACERO A-36

1 1 1 1 12 4 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

1/4x1/4x1.5- AISI 1040 3/8x3/8x1.5- AISI 1040 3/8x3/8x1.75- AISI 1040 5/16x5/16x2.5- AISI 1040 5/6X3/4 20NC 3/8X11/2 18NC

N1300-354 N1300-187 N1300-250 1400-175 1400-118 6308 6303 SKF 6308 SKF 6306 SKF 6304 SKF6303 SKF 6305 4140 AISI 8620 AISI 8620 AISI 8620 AISI 8620 PRECIO TOTAL

80.00 80.00 80.00 80.00 .80 4.00 8.00 8.00 55.00 88.00 35..00 99.00 20.00 15.00 44.00 120.00 47.00 229.00 152.00 64.00 80.00 110.00 800 900 950 850 1080

PRECIO FINAL 1500.00 80.00 80.00 80.00 80.00 9.6.00 16.00 8.00 8.00 55.00 88.00 70.00 99.00 20.00 15.00 88.00 120.00 47.00 229.00 152.00 128.00 80.00 110.00 800.00 900.00 950.00 850.00 1080.00 7742.6

El kilo de acero 4140 1”-2.5” 4.22DLS, AISI 8620 6.5”-8” 5.1DLS. PRECIO MAS IVA. AGOSTO 2008

REDUCTOR DE VELOCIDAD 79

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CONCLUSIONES

En este trabajo se lograron aplicar conocimientos obtenidos durante el transcurso de la carrera de INGENIERIA MECANICA, y de esta forma adentrarnos más al tema de lo que es el DISEÑO MECANICO, iniciando desde el planteamiento del proyecto para poder dar una solución a la necesidad de la Empresa, posteriormente se fueron analizando los cálculos obtenidos por medio de fórmulas ya establecidas para verificar que los valores iniciales propuestos a nuestros elementos del reductor podían cumplir con su función sin presentar ningún riesgo al momento de estar operando. El resultado obtenido es satisfactoria ya que con esto se comprueba que la forma teórica es una parte importante de la forma práctica, es decir, las formas se complementan entre si, además de que se tuvo la experiencia de poder desarrollar un proyecto partiendo de algo físico y siguiendo los pasos necesarios para llevarlo acabo. Dentro des diseño de este componente mecánico, se usaron normas el cual esta diseñado de una forma estándar, por lo que el producto es viable, así como también el mercado de la materia prima en este caso el material es factible ya que podemos encontrar este material en el mercado, así como el maquinado de cada uno de los elementos mecánico. Con la realización de este proyecto aprendimos el desarrollo y la estructura que se debe de llevar acabo durante el diseño de un proyecto para así poder obtener buenos resultados. La aplicación de resistencia de materiales, diseño asistido por computadora ya que estas son herramientas muy importantes que nos servirán para nuestro desarrollo profesional. Es recomendable llevar acabo el diseño en base a varios métodos de análisis en este caso realizo el método analítico aplicando todas las ecuaciones necesarias, Dentro de nuestros objetivos, al término de este proyecto llegamos a concluir de que la factibilidad de desarrollar este proyecto es viable, así como en cuanto a costos, es importe otorgar un buen precio a nuestro cliente esto se logra adquiriendo los materiales con bajo costo pero buena calidad a si como el proceso de fabricación y hacer un anteproyecto para desarrollarlo.

REDUCTOR DE VELOCIDAD 80

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BIBLIOGRAFIA

[1].-MANUAL DE ENGRANAJES, DARLE W. DUDLEY [2].-FAIRES Diseño de Elementos de Maquinas (cuarta edición). [3].-SHIGLEY Diseño en Ingeniería Mecánica (quinta edición). [4].-MOTT Diseño de Elementos de Maquinas. [5].-MANUAL RODAMIENTOS SKF. [6].-MANUAL DE RODAMIENTOS TIMKEN en WEB TIMKEN ON LINE. [7].-APUNTES DE CLASES. [8].-CATALOGO RE REDUCTORES MRG [9].-CATALOGO DE JIV REDUCTORES [10].-CATALOGO FALK [11].-MANUAL A.L. CASILLAS (Ajustes y tolerancias)

APOYO COMPUTACIONAL UTILIZADO

[1].-Software MD SOLIDS para cálculo de diagramas para vigas. [2].-Software AUTODESK 2008 [3].-Reductores FALK. [4].-Rodamientos SKF

REDUCTOR DE VELOCIDAD 81

4

3

2

1

D

D

TAPA 4

SECTION B-B

2.707

2.648

.495

8.220

.068 .631

1.979

B

4.309

Ø0.3125

2.707

7.906 1.988

2.707

13.078

.086

B

.375

C

n2.441

1.000

C

n1.850

4

Ø0.3125

2.301 B

B

.250

8.601

DRAWN

M@rCk Dr

28/07/2008

CHECKED

A

QA

TITLE

A

MFG APPROVED SIZE

C SCALE

4

3

2

REV

DWG NO

CAJA1 SHEET

1

1

OF

1

4

3

2

D

1

D

TABIQUE .200

1.625

A

n.656

1.000

4.926

.500

1.637

SECTION A-A

C

n.375

R.500

C

n2.580

.346

B

n.375

n.656

.551

n2.835

n1.850

n1.654

3.834

7.528

.748

B

A

8.101

1.645

DRAWN

M@rCk Dr

28/07/2008

CHECKED

A

QA

TITLE

A

MFG APPROVED SIZE

C SCALE

4

3

2

REV

DWG NO

medio SHEET

1

1

OF

1

4

3

2

1

D

D

CAJA

SECTION D-D

8.601 2.301

8.859

2.301

D

n0.5 1.000

.250

.750

1.500 .750

n0.5

C

C

.120 2.707 3.776

n3.543

.656 8.229 2.707 12.076

.068 1.988

Ø1.850 .302

Ø0.3125

7.907

2.707

B

B

4.309 4.200 2.384

.750 1.977 1.000

D .750

6.601 10.825

.750

.500

Ø.375 .750

.375 1.000

7.109

DRAWN

M@rCk Dr

1.000

.250

28/07/2008

CHECKED QA

A

TITLE

A

MFG APPROVED SIZE

C SCALE

4

3

2

REV

DWG NO

Assembly3 SHEET 1 OF 1

1

4

3

2

1

D

D

ENSAMBLE REDUCTOR DE VELOCIDAD 27 1 3 18 2

15

19

C 26 17 16 30

23

25

10 11

13

28

29 12

24

8 21 7

B

9 6

14 5 4

22 16

25

20

9

Parts List PART NUMBER

ITEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

QTY 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 4 1 1 1 1 1

23

1

1400-118

24 25 26 27

1 2 1 1

N1300-187 N1300-250 N1300-354 TAPON DE LLENADO

CUÑA CUÑA CUÑA CUÑA Anillas de retención externas Anillas de retención externas Anillas de retención internas Anillas de retención internas Anillas de retención internas Conexión por tornillo

28

1

29 30

13 4

TAPON CABEZA HEXAGONAL DE DRENADO 5/16X3/4X 20NC 3/8X1 1/2 18NC

Tapón de cabeza hexagonal TORNILLOS hex - NC TORNILLOS ALLEN

DRAWN

M@rCk Dr

DESCRIPTION

CAJA TAPA TABIQUE RUEDA PRIMARIA EJE DE ENTRADA PIÑON EJE SECUNDARIO RUEDA SECUNDARIA EJE DE SALIDA SKF6204 SKF6306 SKF6308 SKF6305 SKF6303 CR25X62X8 CR40X90X8 TAPON NEOPRENO SOLERA PARA TABIQUE 0.375x0.375x1.5 0.375x0.375x1.75 0.3125x.3125x1.5 0.25x0.25x1.5 1400-175

AISI 8620 AISI 8620 AISI 8620 AISI 8620 AISI 4140 DODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RODAMIENTO RETEN RETEN

C

B

17/08/2008

CHECKED QA

A

TITLE

A

MFG APPROVED

M@rCk Dr

SIZE

C SCALE

4

3

2

REV

DWG NO

Assembly3

1 SHEET

1

1 OF 1

4

3

2

1

3

D

27

D

1

18

2

19 15

26 17 16 C

C 30

23

25

10 28

11 13

12

24

8

B

B

21

7

9

29 6

14

ENSAMBLE REDUCTOR DE VELOCIDAD

5

4 DRAWN

M@rCk Dr

17/08/2008

CHECKED

A

16

22

20

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TITLE

A

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9

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SIZE

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REV

DWG NO

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TABLAS DURABILIDAD EN HP

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REDUCTOR DE VELOCIDAD 85

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