RELACIÓN TEMA 13: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

1.-

Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello recoge uno de cada 100 tornillos y lo analiza. ¿El conjunto de tornillos analizado es población o muestra? ¿Por qué?

2.-

Un fabricante de vasos de vidrio quiere estudiar la resistencia que presentan a la rotura. El procedimiento consiste en someterlos a presiones paulatinamente crecientes, hasta que se parten. ¿Puede hacer el estudio sobre la población o debe tomar una muestra? ¿Por qué?

3.-

De los siguientes caracteres indica cuáles son cualitativos y cuáles cuantitativos: a) Partido político votado en las últimas elecciones. b) Temperatura de una persona. c) Número de nacidos en un día. d) Número de votos recogidos por un candidato. e) Color de pelo de una persona.

4.-

De las variables siguientes indica cuáles son continuas y cuáles discretas: a) Total de puntos de un equipo al finalizar la liga. b) Número de hijos de una familia. c) Litros de precipitación en una ciudad en cuatro meses. d) Tiempo que se necesita para resolver un problema. e) Edades de los clientes que entran en un centro comercial un día determinado.

5.-

De las siguientes poblaciones cuáles son finitas y cuáles infinitas: a) Todas las tallas entre 1’60 y 1’70 metros. b) Tiempo tardado por una persona en recorrer 100 metros. c) Alumnos matriculados en 2º de bachillerato en el I.E.S. Ramón y Cajal en el curso 2005/2006.

6.-

En un municipio se quiere conocer la edad, los estudios y la situación laboral de sus habitantes. a) ¿Cuáles son y de qué tipo los tres caracteres que aparecen en el estudio? b) ¿Cuáles son el individuo la población y el tamaño de la población en estudio?

7.-

De una muestra de 75 pilas eléctricas se han obtenido los siguientes datos sobre la duración en horas:

Duración

(25,30]

(30,35]

(35,40]

(40,45]

(45,55]

(55,70]

3

5

21

28

12

6

Nº de pilas

Representa gráficamente estos datos y obtén el porcentaje de pilas que en dicha muestra duran menos de 40 horas.

8.-

El siguiente diagrama de barras muestra las calificaciones de un grupo de 50 alumnos:

N

ot ab le So br es al ie nt e

Bi en

Su f ic ie nt e

Su sp en s

o

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

a) Construye la tabla de frecuencias asociada al diagrama de barras. b) Construye el histograma correspondiente a las calificaciones numéricas teniendo en cuenta la equivalencia:

9.-

Suspenso

Suficiente

Bien

Notable

Sobresaliente

[0,5)

[5,6)

[6,7)

[7,9)

[9,10)

En una población de 25 familias se ha observado la variable número de coches que tiene la familia y se han obtenido los siguientes datos: 0, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1 a) Construye la tabla de frecuencias. b) Construye el diagrama de barras.

10.-

Se ha realizado un test de vocabulario a un grupo de 100 alumnos, obteniéndose los siguientes resultados: 46 58 52 49 42 45 56 38 57 42 50 60 17 54 41 51 27 62 51 64 57 23 44 57 63 31 41 47 30 54 67 50 47 48 53 50 39 64 49 60 37 51 63 62 28 44 31 56 16 68 39 46 70 39 59 30 57 40 51 53 55 50 42 24 51 47 57 34 58 40 47 63 46 57 20 70 52 38 59 46 51 57 26 58 52 61 53 44 62 50 62 48 55 33 68 32 61 38 49 25 a) Realiza la tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos. b) Representa gráficamente la distribución.

11.-

La tabla siguiente, que aparece incompleta, representa las calificaciones obtenidas por 80 alumnos de 2º de Bachillerato de cierto instituto: Frecuencia

Frecuencia

absoluta

relativa

-------

0’375

Suficiente

16

-------

Bien

15

-------

Notable

5

-------

-------

-------

Calificación Insuficiente

Sobresaliente

a) Completa la tabla con las frecuencias absolutas y relativas que faltan. b) Representa el diagrama de barras correspondiente a dicha información.

12.-

En la siguiente tabla de frecuencias han desaparecido algunos datos, complétalos: Valores

Frec. Absoluta

Frec. Relativa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

0’1

6 5 7 3 3 6

Porcentaje

0’04 0’12 0’1

14 4 12 10

0’14 0’06

14 6

0’12

12

13.-

14.-

Halla la media, la mediana y la moda de la distribución cuya tabla de frecuencias es la siguiente: xi

3

6

7

8

10

12

fi

9

11

4

8

11

7

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de 20 alumnos en un test de capacidades son las siguientes: 16, 22, 21, 20, 23, 22, 17, 15, 13, 22, 17, 18, 20, 17, 22, 16, 23, 21, 22, 18. Halla la media, el rango y la desviación típica.

15.-

A la pregunta: ¿cuántas personas forman tu hogar familiar?, 40 personas respondieron esto: 5

5

4

7

4

6

4

6

5

6

3

5

5

3

4

4

6

5

5

5

5

4

7

5

6

3

5

6

7

4

5

5

4

3

5

5

4

3

5

6

a) Haz la tabla de frecuencias. b) Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación típica.

16.-

Las horas de estudio semanal de un grupo de alumnos viene dada por la siguiente tabla: 14

9

9

20

18

12

14

6

14

8

15

10

18

20

2

7

18

8

12

10

20

4

10

5

25

24

17

13

17

10

a) Reparte los datos en los intervalos:1’5 – 6’5; 6’5 – 11’5; 11’5 – 16’5; 16’5 – 21’5; 21’5 – 26’5. b) Haz la tabla de frecuencias. c) Calcula la media, la moda, la mediana y la desviación típica.

17.-

Aplicada una prueba a cinco individuos, las puntuaciones obtenidas fueron: 7, –2, a, 3 y 4. La media correspondiente a estas puntuaciones es 4. A partir de estos datos obtener: a) La puntuación que falta. b) La mediana de las cinco puntuaciones. c) Su varianza y desviación típica.

18.-

En un IES existen dos grupos de 2º de Bachillerato con la asignatura de Estadística. Las calificaciones en la primera evaluación para una muestra de 10 alumnos fueron las siguientes: Grupo A

0

1

1

3

5

5

6

8

8

9

Grupo B

2

2

4

4

4

5

5

6

6

8

¿Qué grupo obtuvo mejores resultados? ¿Cuál es más homogéneo?

19.-

Dada la distribución de frecuencias de la tabla adjunta: xi 1

2

3

4

5

fi

2

4

2

1

1

Calcula el valor del primer y del tercer cuartil.

SOLUCIONES:

1.-

Muestra, porque la población es el conjunto de todos los tornillos que fabrica.

2.-

Lo tiene que hacer sobre una muestra, porque si no se le romperían todos los vasos.

3.-

a) Cualitativo b) Cuantitativo c) Cuantitativo d) Cuantitativo e) Cualitativo

4.-

a) Discreta b) Discreta c) Continua d) Continua e) Discreta

5.-

a) Infinita

b) Infinita

6.-

a) Edad – Cuantitativo

c) Finita Estudios – Cualitativo

b) Individuo = Cada habitante del municipio

Situación laboral – Cualitativo Población = Todos los habitantes del pueblo

Tamaño de la población =Número de habitantes del pueblo.

7.-

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

29  38'67% 75

(Las líneas negras en el 50, el 60 y el 65 son errores tipográficos.) 25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

8.Nota

fi

Fi

hi

Hi

pi

Suspenso

20

20

0’4

0’4

40%

Suficiente

12

32

0’24

0’64

24%

Bien

8

40

0’16

0’8

16%

Notable

6

46

0’12

0’92

12%

Sobresaliente

4

50

0’08

1

8%

Totales:

50

1

100%

14 12

(Las líneas negras en el 1, el 2, el 3, el 4 y el 8 son errores tipográficos.)

10 8 6 4 2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

9.xi 0 1 2 3 4

fi 2 12 7 3 1 25

Fi 2 14 21 24 25

hi 0.08 0.48 0.28 0.12 0.04 1

Hi 0.08 0.56 0.84 0.96 1

pi 8 48 28 12 4

2

3

4

14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

8

9

10

10.Clase (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] Totales:

xi 15 25 35 45 55 65

fi 3 8 14 27 32 16 100

Fi 3 11 25 52 84 100

hi 0.03 0.08 0.14 0.27 0.32 0.16 1

Hi 0.03 0.11 0.25 0.52 0.84 1

35 30 25 20 15 10 5 0

10

20

30

40

50

60

70

11.Calificación In Sf Bi Nt Sb

fi hi 30 0.375 16 0.2 15 0.1875 5 0.0625 14 0.175 80 1

35 30 25

20 15 10 5 0 In

Sf

Bi

Nt

Sb

pi 3 8 14 27 32 16

12.xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fi 5 7 2 6 5 6 7 3 3 6 50

hi 0.1 0.14 0.04 0.12 0.1 0.12 0.14 0.06 0.06 0.12 1

pi 10 14 4 12 10 12 14 6 6 12 100

13.-

Mo = 6, 10 Me = 8 (50:2 = 25) x

379  7'58 50

xi

fi

xi·fi

Fi

3

9

27

9

6

11

66

20

7

4

28

24

8

8

64

32

10

11

110

43

12

7

84

50

Totales 50

379

14.xi 13 15 16 17 18 20 21 22 23 Totales:

x

fi xi · fi 1 13 1 15 2 32 3 51 2 36 2 40 2 42 5 110 2 46 20 385

di -6.25 -4.25 -3.25 -2.25 -1.25 0.75 1.75 2.75 3.75

di2 39.0625 18.0625 10.5625 5.0625 1.5625 0.5625 3.0625 7.5625 14.0625

di2 · fi 39.0625 18.0625 21.125 15.1875 3.125 1.125 6.125 37.8125 28.125 169.75

385  19'25 20

Rango = 23 – 13 = 10 Varianza =

169'75  8'4875 20

 = 2’913331

15.xi 3 4 5 6 7 Totales: x

fi 5 9 16 7 3 40

Fi 5 14 30 37 40

hi 0.125 0.225 0.4 0.175 0.075 1

194  4'85 40

Varianza =

47'1  1'1775 40

Hi 0.125 0.35 0.75 0.925 1

Mo = 5

pi xi · fi 12.5 15 22.5 36 40 80 17.5 42 7.5 21 194

Me = 5

 = 1’0851

di -1.85 -0.85 0.15 1.15 2.15

di2 3.4225 0.7225 0.0225 1.3225 4.6225

di2 · fi 17.1125 6.5025 0.36 9.2575 13.8675 47.1

16.Clase xi [1'5,6'5) 4 [6'5,11'5) 9 [11'5,16'5) 14 [16'5,21'5) 19 [21'5,26'5) 24 Totales: 395 x  13'166 30 Varianza =

17.-

a)

fi 4 9 7 8 2 30

Fi 4 13 20 28 30

hi 0.133 0.3 0.233 0.267 0.067 1

Hi 0.133 0.433 0.667 0.933 1

pi xi · fi 13.3 16 30 81 23.3 98 26.7 152 6.7 48 395

di -9.16667 -4.16667 0.83333 5.83333 10.8333

di2 84.02778 17.36111 0.694444 34.02778 117.3611

Mo = [6’5,11’5) = 9 Me = [11’5,16’5) = 12’92

1004'167  33'472 30

 = 5’785

7  2 a 3 4 4a 8 5

b) –2, 3, 4, 7, 8

Me = 4

c) xi -2 3 4 7 8 Varianza =

18.-

fi xi · fi 1 -2 1 3 1 4 1 7 1 8 5 20

62  12'4 5

di -6 -1 0 3 4

di2 36 1 0 9 16

di2 · fi 36 1 0 9 16 62

di2 21.16 12.96 2.56 0.16 1.96 11.56 19.36

di2 · fi 21.16 25.92 2.56 0.32 1.96 23.12 19.36 94.4

 = 3’5213

Grupo A xi 0 1 3 5 6 8 9

fi 1 2 1 2 1 2 1 10

xi · fi 0 2 3 10 6 16 9 46

di -4.6 -3.6 -1.6 0.4 1.4 3.4 4.4

di2 · fi 336.1111 156.25 4.861111 272.2222 234.7222 1004.167

Grupo B: xi 2 4 5 6 8 Grupo A: x  4'6

fi xi · fi 2 4 3 12 2 10 2 12 1 8 10 46  = 3’072

di2 6.76 0.36 0.16 1.96 11.56

di -2.6 -0.6 0.4 1.4 3.4

Grupo B: x  4'6

di2 · fi 13.52 1.08 0.32 3.92 11.56 30.4  = 1’743

Por lo tanto, ambos grupos en general obtuvieron el mismo resultado, pero el grupo B es más homogéneo al ser su desviación típica menor.

19.xi 1 2 3 4 5

10  2'5 4

Q1 = 2

Q3 = 4

fi 1 2 4 2 1 10

Fi 1 3 7 9 10