República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Escuela de Computación

UNIDAD I

SISTEMA DE UNIDADES

Adaptado: Ing. Ronny Altuve

Ciudad Ojeda, Mayo de 2015

Universidad Alonso de Ojeda Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Unidad Curricular: Física I

UNIDAD I. SISTEMA DE UNIDADES UNIDAD. Es una cantidad estandarizada de determinada magnitud física. Ejemplo: metro, pie, newton, libra-masa, centímetros cúbicos, hectárea, entre otros. MEDIDA. Es el resultado cuantitativo de toda medición. Ejemplo: m= 30 Kg Observe, que toda medida debe tener su magnitud (en el caso del ejemplo es 30) y su unidad (en caso del ejemplo es Kg) DIMENSIÓN FÍSICA. Es una letra que se le asigna a las diversas cantidades físicas que son objeto de nuestro estudio. UNIDADES FUNDAMENTALES Son aquellas que son independientes, nacen de un patrón definido. Existen siete unidades de este tipo que se muestran en la siguiente tabla. Las tres primeras son las que requieren para la asignatura de Física I. Cantidades y dimensión física de las unidades fundamentales existentes. Cantidad Física Longitud Masa Tiempo Cantidad de materia Temperatura Intensidad de corriente Calor

Dimensión Física L M T -

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UNIDADES DERIVADAS Son aquellas que se originan de las unidades fundamentales. Ejemplo: velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, constante elástica de un resorte, densidad, entre otros. En la siguiente tabla se muestran algunas de las cantidades físicas cuyas unidades son derivadas.

Cantidades y dimensión física de algunas unidades derivadas. Cantidad Física Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo Potencia Cantidad de movimiento Densidad

Dimensión Física L/T L/T2 M L/T2 M L2/T2 M L2/T3 M L/T M/L3

SISTEMA DE UNIDADES Conjunto de unidades básicas y de unidades derivadas, definidas de acuerdo con reglas dadas. Los sistemas de medidas más comunes son: el Sistema Internacional (SI), el cual es utilizado por todo el mundo excepto en el en Norteamérica; y el Sistema Inglés, que es usado por los norteamericanos. En la siguiente tabla se muestran varias cantidades físicas con su correspondiente unidad en ambos sistemas de medida. Unidades de cantidades físicas en el SI y en el Sistema Inglés. Cantidad Física Masa Longitud Tiempo Densidad Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo y Energía Cantidad de movimiento

Unidad el SI Kg m seg Kg/m3 m/seg m/seg2 N N.m = J Kg.m/seg

Unidad en el Sistema Inglés slug pie seg slug/pie3 pie/seg pie/seg2 lb Lb.pie Slug.pie/seg

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CONVERSIÓN DE UNIDADES Es una herramienta utilizada para convertir unidades de un sistema de unidades a otro o dentro del mismo sistema. Generalmente se utiliza el “método de los paréntesis” que consiste en buscar (la mayoría están tabuladas) la cantidad que relaciona la unidad que se tiene y la unidad requerida. Luego, se multiplica o se divide esa, dependiendo del caso, la magnitud que se tiene con la cantidad de la conversión. En la siguiente tabla, se muestra diferentes conversiones para varios parámetros físicos.

Conversiones de unidades de cantidades físicas Cantidad Física Longitud Tiempo Masa

Fuerza Volumen Ángulos

Presión Área

Conversión 1 pulg= 2,54 cm= 0,0254 m= 0,0833 pie 1 pie = 12 pulg = 30,48 cm= 0,3048 m 1 yarda = 3 pies = 91,44 cm 1 milla = 1609 m = 1,609 Km = 5280 pies 1 hora= 60 minuto = 3600 seg 1 kg= 1000 gr= 2,205 lb-masa 1 lb-masa = 0,4536 Kg = 453,6 gr 1 slug = 14,59 Kg = 32,17 lb-m 1 N = 1000 dinas = 0,2248 lb-f = 0,102 Kg-f 1 kg-f = 9,81 N = 2,248 Lb-f 1 lb-f = 4,448 N 1 m3 = 1000 lts 1 Galón = 3,8 lts = 1,34 pies3 360º = 2π rad = 1 revolución 1º = 60´ (minutos) 1´ = 60 “ (segundos) 1 Pa = 1 N/m2 1 atm = 1,013E5 Pa = 14,7 lb/pulg2 1 mmHg = 133 N/m2 1 hectárea = 10000 m2

Ejemplo: Convertir 40 Km/h a m/seg. 

Primero se coloca la misma cantidad multiplicada por dos paréntesis, dado que son dos cantidades diferentes que se quieren convertir. Dichas cantidades son longitud y tiempo.

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Km ∗( )∗( ) h

40 

Luego se busca la relación entre Km y m y se colocan en el primer paréntesis. El Km debe ir en el denominador para que se puedan eliminar. 40



Km h

∗(

1000 m 1 Km

)∗( )

Luego se busca la relación entre horas y seg y se colocan en el segundo paréntesis. La h debe ir en el numerador para que se puedan eliminar. 40



Km h

1000 m

∗(

1 Km

1h

) ∗ (3600 seg)

Por último se efectúa el cálculo en la calculadora cuyo resultado es: 40 Km⁄h = 11,11 m⁄seg

NOTACIÓN CIENTÍFICA. Es un modo conciso de representar un número muy grande o muy pequeño, utilizando potencia de base diez. La notación científica consta de dos factores, el primer factor (a) es un número entre el 1 y el 9, y el segundo factor una potencia de base diez cuyo exponente (n) representa la cantidad de veces que ha sido rodada la como hacia la derecha o hacia la izquierda para conseguir el primer factor. Si la coma es desplazada hacia la derecha el exponente n debe indicarse negativo. Si la coma es desplazada hacia la izquierda el exponente n debe indicarse positivo. Notacion cientifica = a x 10n

Ejemplo: Transformar:

a. 0,00000287 cm 

Primero se rueda la coma seis lugares hacia la derecha, y por tanto el exponente es negativo. 0,00000287 cm = 2,87 x 10-6 cm

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

Es notable que los resultados 28,7 x 10-7 y 287 x 10-8 son aceptables matemáticamente, sin embargo, desde el punto de vista físico es incorrecto, debido a que la regla establece que el primer factor debe ser del 1 al 9, tal como lo es 2,87.

b. 315000 Kg 

Primero se rueda la coma cinco lugares hacia la izquierda, y por tanto el exponente es positivo. 315000 Kg = 3,15 x 105 Kg



Del mismo modo que en el caso anterior, los resultados 31,5 x 104 y 315 x 103 son aceptables matemáticamente, sin embargo, desde el punto de vista físico es incorrecto, debido a que la regla establece que el primer factor debe ser del 1 al 9, tal como lo es 3,15.

PREFIJOS Son denotaciones para expresar potencias de base 10. En la siguiente tabla se muestra una lista de prefijos para las unidades del SI con sus abreviaturas. Prefijos para las unidades del SI Potencia Prefijo Abreviatura 10-12 pico p -9 10 nano n -6 10 micro µ -3 10 mili m -2 10 centi c 10-1 deci d 101 deca da 3 10 kilo K 6 10 mega M 109 giga G 12 10 tera T 15 10 peta P 18 10 exa E -6 De la tabla anterior, es posible decir 6 µseg en vez de decir 6 x 10 seg

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS Definición Son los dígitos de un número que no se consideran cero. Ejemplos: a) 0,00789: Tiene tres cifras significativas b) 2000: Tiene una cifra significativa.

Redondeo Si el dígito que sigue a la última cifra significativa está entre 0 y 4, se deja la cifra tal como estaba. Ejemplo: Exprese 2,81 si debe tener solo dos cifras significativas. Se cuenta dos dígitos de izquierda a derecha, lo que quiere decir que la última cifra significativa es el 8, el 1 es el dígito que sigue, por tanto, no afecta al 8. 2,81 = 2,8 Si el dígito que sigue a la última cifra significativa está entre 6 y 9, se le aumenta un dígito a la cifra. Ejemplo: Exprese 2,87 si debe tener solo dos cifras significativas. Se cuenta dos dígitos de izquierda a derecha, lo que quiere decir que la última cifra significativa es el 8, el 7 es el dígito que sigue, por tanto, el 8 aumenta a 9. 2,87 = 2,9 Si el dígito que sigue a la última cifra significativa (número impar) es 5, se le aumenta un dígito a la cifra. Ejemplo: Exprese 2,75 si debe tener solo dos cifras significativas. Se cuenta dos dígitos de izquierda a derecha, lo que quiere decir que la última cifra significativa es el 7, el 7 es impar, y el dígito que le sigue es 5, por tanto, el 7 aumenta a 8. 2,75 = 2,8 Si el dígito que sigue a la última cifra significativa (número par) es 5, se deja la cifra tal como estaba. Ejemplo: Exprese 2,85 si debe tener solo dos cifras significativas. Se cuenta dos dígitos de izquierda a derecha, lo que quiere decir que la última cifra significativa es el 8, el 8 es par, y el dígito que le sigue es 5, por tanto, el 8 no va a ser afectado por el 5. 2,85 = 2,8

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ANÁLISIS DIMENSIONAL Es una herramienta para verificar si una ecuación es dimensionalmente homogénea, y también para recordar fórmulas matemáticas. El método consiste en identificar las cantidades físicas que están en la ecuación para luego dimensionarla en sus unidades fundamentales (M,L,T); para luego comprobar si el lado izquierdo de la igual es igual al lado derecho de la misma; de ser así, la ecuación es dimensionalmente homogénea. Por ser un análisis dimensional, las constantes no son objetos de estudio por lo que se obvian. Ejm: Verificar si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea: 1 X = Vo ∗ t + a ∗ t 2 2 X: Distancia t: tiempo a: aceleración Vo: Velocidad  Una vez identificado las cantidades físicas, escribimos la ecuación con las dimensiones físicas apoyándonos en la tabla Nº 2.1 L= 

L 1 L ∗T+ ∗ T2 2 T 2T

La constante ½ se obvia ya que nos es una dimensión física L=L+L L = 2L



La constante 2 se obvia ya que nos es una dimensión física L=L



Por tanto la ecuación dada si es dimensionalmente homogénea