Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 1 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup. ´ i el GRUP. Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte). PERMUT.: Entra un 1 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 6. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o:

Test en classe 2 Exercici 1: Temperatures a una ciutat dels E.E.U.U. S’han pres temperatures en una ciutat dels Estats Units, i tenim aquestes temperatures en graus Fahrenheit ( F). La mitjana de la temperatura e´ s de 90 o F i la desviaci´o t´ıpica e´ s de 30 o F. La mediana de la temperatura e´ s de 85 o F, el primer quartil e´ s de 60 o F i el tercer quartil e´ s 100 o F. o

Com que no sabem interpretar els graus Fahrenheit ens agradaria descriure la variaci´o de la temperatura en aquesta ciutat mitjanc¸ant graus Celsius (o C). La f´ormula de conversi´o e´ s la seg¨uent: o

C = (o F - 32) / 1,8

Contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: Com podem convertir les mesures de posici´o en graus Celsius?

(A) (B) (C) (D) (E)

Hem d’anar a la ciutat i tornar a prendre totes les temperatures No ho podem fer Hem d’obtenir les dades originals i refer tots els c`alculs Hem d’aplicar la f´ormula o C = (o F - 32) / 1,8 a les mesures de posici´o Fahrenheit Cap de les respostes anteriors e´ s correcta

Resposta: Com es tracta d’una transformaci´o lineal, hem d’aplicar la mateixa transformaci´o a les mesures de posici´o, perqu`e els afecten tant el canvi d’origen com el canvi d’escala. Pregunta 2: La mitjana en graus Celsius e´ s (A) (B) (C) (D) (E)

32,22 90 No es pot saber 50 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta

Resposta: A la mitjana se li aplica el canvi d’origen i d’escala: 90 − 32 = 32, 22 1, 8 Pregunta 3: La mediana en graus Celsius e´ s (A) (B) (C) (D) (E)

47,22 No ho podem saber 29,44 85 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta

Resposta: A la mediana se li aplica el canvi d’origen i d’escala: 85 − 32 = 29, 44 1, 8 Pregunta 4: Comparada amb la distribuci´o en graus Fahrenheit, la forma de la distribuci´o en graus Celsius e´ s (A) (B) (C) (D)

es m´es asim`etrica cap a la dreta no varia es m´es sim`etrica es m´es asim`etrica cap a l’esquerra

(E) Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La forma d’una distribuci´o no es veu afectada per transformacions lineals de les dades Pregunta 5: La desviaci´o t´ıpica en graus Celsius e´ s (A) (B) (C) (D) (E)

17,67 16,67 No ho podem saber 30 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta

Resposta: A la desviaci´o t´ıpica sols li afecta el canvi d’escala, per tant 30 = 16, 67 1, 8 Pregunta 6: El rang interquart´ılic en graus Celsius e´ s (A) (B) (C) (D) (E)

40 23,22 22,22 No ho podem saber Cap de les respostes anteriors e´ s correcta

Resposta: El rang interquart´ılic e´ s una mesura de dispersi´o, i per tant sols li afecta el canvi d’escala. L’antic rang interquart´ılic era 100 - 60 = 40, per tant el nou rang interquart´ılic ser`a 40 = 22, 22 1, 8

Exercici 2: Control de producci´o En una f`abrica, es fa un control de la producci´o durant 100 dies i s’obt´e que cada dia es produeixen una mitjana de 40 unitats del producte principal defectuoses, amb una desviaci´o est`andard igual a 10 i una distribuci´o aproximadament normal. Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%. Pregunta 7: Si ens diuen que un dia t´e un valor estandarditzat d’unitats defectuoses igual a -0,7, sabem que

(A) (B) (C) (D) (E)

e´ s una desviaci´o est`andard per sota de la mitjana e´ s un dia amb un valor semblant a la mitjana d’unitats defectuoses e´ s un dia per sota de la mitjana d’unitats defectuoses e´ s un dia per sobre de la mitjana d’unitats defectuoses Cap d’aquestes opcions e´ s correcta

Resposta: Si estandarditzem els valors, tindrem la normal est`andard que t´e mitjana igual a 0, per tant si el valor estandarditzat e´ s negatiu estar`a per sota de la mitjana. Pregunta 8: Quin percentatge de dies es produeix menys de 45 unitats defectuoses? (A) (B) (C) (D) (E)

69,15% 10% 31,85% 50% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta

Resposta: Estandarditzem:

45 − 40 = 0, 5 10 Mirant a la taula de la normal est`andard, veiem que a la dreta de z = 0, 5 hi ha un 69,15% de les freq¨ue` ncies. Pregunta 9: La mediana aproximada de la distribuci´o d’unitats defectuoses e´ s (A) (B) (C) (D) (E)

45 35 40 55 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta

Resposta: A la distribuci´o normal la mediana e´ s igual a la mitjana perqu`e la distribuci´o e´ s sim`etrica. Pregunta 10: Quin e´ s el m´ınim aproximat d’unitats defectuoses que es poden produir per estar entre el 2,5% de dies en qu`e es produeixen m´es unitats defectuoses? (A) (B) (C) (D) (E)

50 unitats 60 unitats 65 unitats 45 unitats Cap d’aquestes opcions e´ s correcta

Resposta:

Un 2,5% a la dreta correspon a una mitjana m´es dos desviacions t´ıpiques, per tant 40 + 10 · 2 = 60 unitats. Pregunta 11: El primer quartil aproximat d’aquest distribuci´o e´ s igual a: (A) (B) (C) (D) (E)

No es pot saber amb la informaci´o donada 25,0 33,3 75,0 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta

Resposta: El primer quartil de la distribuci´o normal est`andard e´ s z = −0, 67 (mirant a la taula i trobant z que deixa 25% a l’esquerra). El primer quartil a la nostra distribuci´o, ser`a el valor x que compleixi: x − 40 = −0.67 10 Resolent obtenim x = 33, 3. Pregunta 12: En quin percentatge aproximat de dies es produeixen menys de 30 unitats amb defecte: (A) (B) (C) (D) (E)

5% 2,5% 32% 16% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta

Resposta: Segons la regla, 40-10=30 e´ s una desviaci´o t´ıpica per sota de la mitjana i deixa 16% dels casos a l’esquerra.