BIOTECNOLOGÍA Y CIENCIAS AGROPECUARIAS

Tomado de: http://bancodegermoplasma.catie.ac.cr/img/fabaceae/phaseolus-vulgaris-banner.jpg

Modelación matemática de las cinéticas de hidratación a diferentes temperaturas de cuatro variedades de frijol (Phaseolus vulgaris L) producidas en México Mathematical modeling of hydration kinetics at different temperatures of four bean (Phaseolus vulgaris L) varieties produced in Mexico José Armando Ulloa1* Petra Rosas-Ulloa1 José Carmen Ramírez-Ramírez2 Blanca Estela Ulloa-Rangel3 Universidad Autónoma de Nayarit. Centro de Tecnología de Alimentos, Ciudad de la Cultura, Amado Nervo, Tepic, Nayarit, México, C.P. 63155. 2 Universidad Autónoma de Nayarit. Unidad Académica de Medicina Veterinaria y Zootecnia, carretera Compostela-Chapalilla km 3.5, Compostela, Nayarit, México. C.P. 63700. 3 Universidad Autónoma de Nayarit. Unidad Académica de Ciencias Químico Biológicas y Farmacéuticas, Ciudad de la Cultura Amado Nervo, Nayarit, México, C.P. 63155. 1

Autor para correspondencia: [email protected] *

Fecha de recepción: 10 de septiembre de 2014 Fecha de aceptación: 14 de julio de 2015 CienciaUAT 52

RESUMEN

La absorción de agua en las leguminosas durante el remojo afecta las subsecuentes operaciones de procesamiento y la calidad de producto final. Por ello, el modelado de transferencia de agua en las semillas durante el remojo resulta importante. En este trabajo se estudiaron las cinéticas de absorción de agua en frijol (Phaseolus vulgaris L), de las variedades Azufrado, Peruano bola, Mayacoba y Canario, a tres temperaturas (25 °C, 40 °C y 55 °C), a través de los modelos de Peleg y Sigmoidal. El tiempo para lograr el contenido de humedad de equilibrio dependió de la variedad de frijol y la temperatura de remojo, el cual puede reducirse desde un 45.5 %

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(Peruano bola), hasta un 60.9 % (Canario), elevando la temperatura de remojo de 25 ºC a 55 °C. De acuerdo a los indicadores estadísticos de coeficiente de determinación, raíz cuadrada del error medio y chi-cuadrada, el modelo con mejor calidad de ajuste en la generalidad de las variedades y temperaturas de remojo fue el de Peleg. Los valores de k1 del modelo de Peleg para las distintas variedades de frijol estudiadas contra el recíproco de la temperatura se ajustaron adecuadamente a la ecuación de Arrhernius (R2 = 0.9190 - 0.9980). La energía de activación para la hidratación varió de 18.41 kJ / mol-1 a 50.18 kJ / mol-1, según la variedad de frijol. Los resultados obtenidos podrían ser útiles

Ulloa y col. (2016). Modelación matemática de las cinéticas de hidratación

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en futuros trabajos para el desarrollo de produc- compuestos bioactivos, los cuales se han asociado tos, propiedades de alimentos y diseño de pro- con la prevención y/o regulación de enfermedacesos de la industria del procesamiento de frijol. des crónico degenerativas, tales como la obesidad, diabetes, enfermedad coronaria y cáncer (López PALABRAS CLAVE: frijol, cinéticas de hidrata- y col., 2013; Araujo-Contreras y col., 2015). Por ción, modelación matemática, modelo de Peleg. otra parte, el frijol se utiliza cada vez más como materia prima en el desarrollo de nuevos producABSTRACT tos para diversificar su uso y proporcionar a los Water uptake of legumes during soaking affects consumidores alimentos con alto valor nutracéusubsequent processing operations and the fini- tico y nutricional (Oomah y col., 2014). shed product quality. Therefore, the modeling of water transfer in seeds during soaking is very El remojo es la primera etapa en el procesamiento important. In this work, kinetics of water ab- del frijol, ya que a través de la hidratación se presorption for Azufrado, Peruano bola, Mayacoba, para a la semilla para su eficiente cocción, lo cual and Canario bean varieties at three temperatures permitirá hacerla más comestible, inactivar anti(25 °C, 40 °C and 55 °C) were studied. The time to nutrientes lábiles al calor y favorecer la asimilación achieve the equilibrium moisture content depen- de sus proteínas y almidón (Mendoza y col., 2014). ded on bean variety and soaking temperature, El conocimiento de la capacidad de absorción which could be reduced from 45.5 % (Peruano de agua de las leguminosas durante su remojo es bola) to 60.9 % (Canario) increasing the soaking de importancia práctica, porque tiene un efecto temperature from 25 ºC to 55 °C. According to determinante en las posteriores operaciones de the statistical indicators of determination coe- procesamiento y en la calidad del producto final. fficient, root mean square error, and chi-square, Existen varios modelos teóricos y empíricos que the model with the best fit in the generality of buscan relacionar el contenido de humedad con el the bean varieties and soaking temperatures tiempo de remojo, los cuales se basan en las leyes was the Peleg’s model. The k1 values of Peleg’s de difusión que describen la absorción de agua a model for the studied bean varieties versus the través de ecuaciones complejas, que involucran reciprocal of the temperature were fitted to the muchas funciones y parámetros. En su lugar, se Arrhenius equation (R2 = 0.9190 - 0.9980). The prefieren modelos empíricos que sean sencillos y values of activation energy for hydration ranged permitan con facilidad la realización de cálculos from 18.41 kJ / mol-1 to 50.18 kJ / mol-1 depen- (Piergiovanni, 2011), aunque estos no consideran ding on bean variety. The obtained results in this el efecto de la temperatura. Sin embargo, a través study could be useful for further research on pro- de la ecuación de Arrhenius se puede comprobar duct development, food properties and process la dependencia de la constante de velocidad de hidesign of the bean processing industry. dratación con respecto a la temperatura a la que se lleva a cabo dicho tratamiento. KEYWORDS: bean, hydration kinetics, mathematical modeling, Peleg’s model. La ecuación de Peleg (Ecuación 1), es el modelo empírico más usado para describir el fenómeno INTRODUCCIÓN de hidratación en alimentos. Este consiste en un El frijol es una de las leguminosas más impor- modelo de dos parámetros (k1 y k2), cuya función tantes consumidas a nivel mundial y junto con el describe el cambio continuo de una cinética de maíz, constituye la dieta básica para la mayoría primer orden (a t → 0), a una cinética de cero de los mexicanos (Mimmo y col., 2013). Esta le- orden (a t → ∞). Sin embargo, aunque el modelo guminosa es una buena fuente de carbohidratos, de Peleg es el más utilizado y describe adecuaproteínas, fibra dietética (principalmente fibra damente las datos de hidratación de algunos insoluble), vitaminas y algunos minerales (Ga- productos, no puede describir la fase de retardo llegos-Infante y col., 2010). Además, contiene o latencia de hidratación de algunas semillas,

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por lo que debe recurrirse a otros modelos como el Sigmoidal. El modelo Sigmoidal (Ecuación 2), está caracterizado por una fase lag o estacionaria inicial, seguida por una fase de alta tasa de absorción y finalmente, por una fase estacionaria, usando tres parámetros (Leal-Oliveira y col., 2013).

de plástico, selladas herméticamente, a temperatura ambiente, en un cuarto oscuro, durante dos meses, hasta su utilización, previa eliminación de las semillas dañadas superficialmente, pequeñas o con separación de sus cotiledones. Las propiedades físicas de peso en 100 semillas, longitud, ancho, espesor, esfericidad, diámetro geométrico, y color en términos de L* (luminosidad), a* t M(t) = M0 + (Ecuación 1) (tonalidad rojo a verde) y b* (tonalidad amarillo k1 + k2 . t a azul), de las muestras de las cuatro variedades de frijol: Azufrado, Peruano bola, Mayacoba y CaDonde M(t) es el contenido de humedad (%) a un nario, se analizaron de acuerdo a los métodos tiempo t (min); M0 es el contenido inicial de hume- reportados por Lorestani y Ghari (2012), Ulloa y dad (%); k1 es la constante de velocidad (min %-1); col. (2013). Previo a la hidratación, las semillas de y k2 es la constante de capacidad (%-1) frijol recibieron un tratamiento de escaldado en agua a 95 °C por 2 min, con la finalidad de reducir Meg M(t) = (Ecuación 2) la resistencia que ofrece la cáscara a la absorción 1+ exp[-k1 . (t- )] de agua. Donde M(t) es el contenido de humedad (%) a un tiempo t (min); Meq es el contenido de humedad de equilibrio (%); k (min-1) es la constante de velocidad de rehidratación; y t (min) es el tiempo necesario para conseguir la rehidratación media, (50 %) de las semillas. Existen pocos trabajos reportados en la literatura relacionados con la cinética de hidratación de diversas variedades de frijol consideradas como preferentes y muy preferentes en cuanto al consumo de la población mexicana (Rodríguez-Licea y col., 2010). El objetivo de este trabajo fue evaluar las cinéticas de hidratación del frijol de las variedades Azufrado, Peruano bola, Mayacoba y Canario, todas ellas de amplia aceptación en México, y modelar su comportamiento en función de la temperatura, mediante los modelos de Peleg y Sigmoidal.

MATERIALES Y MÉTODOS

Semillas de frijol y su preparación Las semillas de frijol de las variedades: Azufrado, Peruano bola, Mayacoba y Canario, utilizadas en el presente estudio, se obtuvieron en el Mercado de Abastos de la ciudad de Tepic, Nayarit, México. Los lotes de frijol adquiridos se almacenaron en bolsas CienciaUAT 54

Procedimiento de hidratación El procedimiento de hidratación se realizó de acuerdo al método reportado por Araújo-da-Fonseca y col. (2011); Piergiovanni (2011). Se pesaron muestras de 10 gramos cada una y se remojaron en 200 mL de agua, a las temperaturas de 25 °C, 40 °C y 55 °C, usando un vaso de precipitado de 600 mL sumergido en un baño de agua con control de temperatura Marca Lauda modelo A24 (Leicester, Inglaterra). Se analizaron tres muestras por variedad de frijol en cada una de las temperaturas señaladas. A intervalos de 15 min, las semillas se removieron del agua, se drenaron, se secaron superficialmente con ayuda de papel absorbente, se pesaron y se regresaron al vaso de precipitado, repitiéndose esta operación hasta alcanzar el equilibrio. El contenido de humedad (M[t]), se calculó para cada periodo de tiempo (15 min), mediante un balance de masa, considerando la masa inicial de la muestra (m0), la humedad inicial (M0) y la masa obtenida en cada intervalo de tiempo. Los sólidos solubles del frijol difundidos al agua durante el remojo se despreciaron. Modelado de las cinéticas de absorción de agua Las cinéticas de hidratación de las semillas de frijol se generaron al graficar el agua absorbida (g agua/g sólidos secos) vs tiempo (min) y se evaluaron para cada temperatura estudiada

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Estados Unidos de América), a 103 ± 2 °C, hasta que se alcanzó un peso constante. Para cuantificar el peso se utilizó una balanza electrónica Marca El procedimiento de ajuste y las constantes de ve Ohaus Modelo PA114C (Parsippany, Estados Unilocidad de hidratación, se determinaron por mini- dos de América). La determinación de humedad mización de la suma de las diferencias cuadráti- para cada muestra se realizó por triplicado. cas, entre los valores observados y predichos por los modelos, usando el método de Newton, cuyo Análisis estadístico algoritmo de análisis numérico está fundamen- Los resultados se expresaron como la media ± destado en la solución de ecuaciones de una variable viación estándar y se sometieron a un análisis de con uso de derivadas (Phomkong y col., 2010), varianza y comparación múltiple de medias con disponible en la aplicación Solver de la hoja de el paquete estadístico Statgraphics Plus 5.0 (Roccálculo Excel 2010 (Microsoft Corporation Inc., kville, Estados Unidos de América). El nivel de New York, NY, USA). significancia entre las medias se estimó a P ≤ 0.05 a través de la prueba de Tukey. La bondad de ajuste de los modelos matemáticos a los datos experimentales se evaluó mediante el RESULTADOS Y DISCUSIÓN coeficiente de determinación (R2), raíz cuadrada En la Tabla 1 se muestran los resultados de las media del error (RCME) y chi-cuadrada (χ2). Los propiedades físicas de peso en 100 semillas: valores más bajos de RCME y χ2, junto con el va- longitud, ancho, espesor, esfericidad, diámetro lor más alto de R2, se consideran como el mejor geométrico, y color, en términos de L*, a* y b* de criterio de bondad de ajuste de los modelos utili- las cuatro variedades de frijol estudiadas. De zados (Cox y col., 2012). acuerdo a los resultados obtenidos, la variedad Mayacoba presentó el mayor peso en 100 semillas Estimación de la energía de activación (Ea) y el mayor diámetro geométrico (P < 0.05), lo que Para ilustrar el efecto de la temperatura en la indica que es una semilla más grande y de mayor rehidratación del frijol, se aplicó la ecuación de densidad. El frijol Azufrado fue la semilla con meArrhenius (Ecuación 3): nor peso y menor diámetro geométrico (P < 0.05), aunque esta diferencia fue muy pequeña con rek = k0 exp Ea (Ecuación 3) lación a las variedades Canario y Peruano bola. RT Las cuatro variedades mostraron valores de a* liDonde k (min [g b.s.(base seca)/g H2O]) es la geramente negativos, variando entre -0.63 y -1.16, constante cinética relacionada con la absorción en tanto que el parámetro b* varió entre 8.51 y de agua, del modelo con mejor ajuste a los datos 11.40, lo que ubica a las cuatro variedades en el experimentales (Peleg o Sigmoidal), para la ma- tono de los amarillos con matiz ligeramente veryoría de las variedades de frijol estudiadas; k0 de, siendo la variedad Mayacoba la que presentó (min [g b.s./g H2O]) es la constante pre-exponen- el valor de a* mas negativo (-1.87), lo que señala cial; Ea es la energía de activación (kJ / mol-1); R es que muestra una tonalidad ligeramente más verla constante universal de los gases (8.31438·10-3 kJ/ de que las demás variedades, seguida del frijol mol-1 K-1), y t es la temperatura de hidratación Canario. (K). El valor de Ea se determinó representado gráficamente el logaritmo natural de k, contra el El efecto de la temperatura sobre la hidratación recíproco de la temperatura (K). a través del tiempo, de las distintas variedades de frijol, así como su representación gráfica a través Determinación de humedad de los modelos de Peleg y Sigmoidal, se muestra El contenido de humedad inicial de las muestras en las Figuras 1 y 2, respectivamente. Las curvas de frijol se determinó por secado en una estufa de absorción de agua para el frijol, de las varieMarca Precision, Modelo PR305225M (Waltham, dades Azufrado, Peruano bola y Mayacoba,

( )

Ulloa y col. (2016). Modelación matemática de las cinéticas de hidratación

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mediante el modelo de Peleg (Ecuación 1) y el modelo Sigmoidal (Ecuación 2).

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Tabla 1. Algunas propiedades físicas del frijol. Table 1. Several physical properties of beans. Propiedad física

Variedad de frijol Azufrado

Peruano bola

Mayacoba

Canario

Peso en 100 semillas (g)

28.23 ± 0.21

30.27 ± 0.28

46.53 ± 0.39

29.55 ± 0.25d

Longitud (cm)

1.10 ± 0.05a

0.98 ± 0.08a

1.26 ± 0.07b

1.09 ± 0.07a

Ancho (cm)

0.67 ± 0.03a

0.67 ± 0.05a

0.73 ± 0.05b

0.68 ± 0.06a

Espesor (cm)

0.45 ± 0.04a

0.56 ± 0.04b

0.61 ± 0.04b

0.55 ± 0.04b

Esfericidad

0.63 ± 0.02a

0.74 ± 0.03b

0.65 ± 0.03a

0.71 ± 0.04b

Diámetro geométrico (cm)

0.69 ± 0.03a

0.72 ± 0.04b

0.82 ± 0.04c

0.72 ± 0.04b

L*

86.02 ± 0.78a

89.58 ± 0.80b

88.23 ± 0.71b

86.63 ± 1.15a

a*

- 0.63 ± 0.49a

- 0.98 ± 0.80ab

- 1.87± 0.58b

- 1.16 ± 0.76ab

b*

11.40 ± 0.89a

8.51 ± 1.68b

10.02 ± 1.33ab

10.83 ± 2.83ab

a

b

c

color:

Los valores promedio para las distintas variedades, con la misma letra minúscula, no son significativamente diferentes a P < 0.05.

exhibieron una alta tasa inicial de absorción de agua, de 2.89 × 10-2 g agua/g sólidos secos (s.s.) min, 2.62 × 10-2 g agua/g s.s. min y 3.46 × 10-2 g agua/g s.s. min a 55 °C, respectivamente; de 2.24 × 10-2 g agua/g s.s. min, 2.27 × 10-2 g agua/g s.s. min y 2.86 × 10-2 g agua/g s.s. min a 40 °C; mientras que a 25 °C fueron de 1.37 × 10-2 g agua/g s.s. min, 1.34 × 10-2 g agua/g s.s. min y 1.51 × 10-2 g agua/g s.s. min, seguido de una tasa de absorción progresivamente más baja hasta llegar al equilibrio, lo cual ajusta adecuadamente al modelo de Peleg. Este comportamiento se ha encontrado en el garbanzo, que es otra leguminosa (Yildirim y col., 2010). En el caso del frijol Canario, la curva de hidratación mostró claramente una fase lag inicial, es decir, un periodo con baja tasa de absorción de agua de 0.34 × 10-2 g agua/g s.s. min a 55 °C, de 0.26 × 10-2 g agua/g s.s. min a 40 °C y de 0.17 × 10-2 g agua/g s.s. min a 25 °C, lo cual describe adecuadamente el modelo Sigmoidal, de manera más acentuada para la temperatura de 25 °C; dicho comportamiento se ha observado en ciertas variedades de frijol (Piergiovanni, 2011). El comportamiento de absorción de agua inicial de las semillas de frijol, podría estar relacionado con las características de su cubierta, la cual constituye una barrera de alta resistencia al fenómeno de transferencia de masa. Una vez que esta estructura externa se hidrata, su resistencia al CienciaUAT 56

flujo de agua disminuye, incrementando la tasa de absorción de agua (Leal-Oliveira y col., 2013). Como pudo observarse en este trabajo, el tiempo para lograr la humedad de equilibrio por efecto de la temperatura dependió de la variedad de frijol, el cual se redujo en el frijol Peruano bola en un 45.5 % (de 330 min a 180 min), mientras que en el frijol Canario en un 60.9 % (de 615 min a 240 min), cuando la temperatura de remojo se elevó de 25 ºC a 55 °C. En las Tablas 2 y 3, se muestra el efecto de la temperatura en los parámetros cinéticos de absorción de agua de las distintas variedades de frijol, a través de los modelos de Peleg y Sigmoidal, así como los estadísticos para evaluar la bondad de ajuste de dichos modelos a los datos experimentales. La humedad de equilibrio experimental (Mexp-eq), disminuyó significativamente (P < 0.05) cuando la temperatura de hidratación aumentó de 25 °C a 55 °C para las variedades de frijol Azufrado y Peruano bola, mientras que para el frijol Mayacoba solamente cuando el aumento de temperatura fue de 25 °C a 40 °C, tal y como se ha observado en lentejas (Joshi y col., 2010); en cambio en el frijol Canario se observó un aumento significativo (P < 0.05) en la Mexp-eq solamente cuando la temperatura de hidratación aumentó de 25 °C a 40 °C.

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Figura 2. Cinéticas de hidratación del frijol: (a) Azufrado; (b) Peruano bola; (c) Mayacoba y (d) Canario, como función de la temperatura. Las líneas representan el modelo Sigmoidal. Figure 2. Hydration kinetics of bean: (a) Azufrado; (b) Peruano bola; (c) Mayacoba and (d) Canario, as function of the temperature. Lines represent the Sigmoid model.

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Figura 1. Cinéticas de hidratación del frijol: (a) Azufrado; (b) Peruano bola; (c) Mayacoba y; (d) Canario, en función de la temperatura. Las líneas representan el modelo de Peleg. Figure 1. Hydration kinetics of bean: (a) Azufrado; (b) Peruano bola; (c) Mayacoba and; (d) Canario, as function of the temperature. Lines represent the Peleg´s model.

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Tabla 2. Características de absorción de agua del frijol por efecto de la temperatura, de acuerdo al modelo de Peleg. Table 2. Characteristics of water absorption of bean by effect of the temperature, following the Peleg´s model. Variedad

Azufrado

Peruano bola

Mayacoba

Canario

Parámetros cinéticos

Mexp.eq (g H2O/g b.s.)

Temperatura 25 °C

40 °C

55 °C

1.27 ± 0.01

aB

1.22 ± 0.01

1.19 ± 0.01aC

Meq (g H2O/g b.s.)

1.33 ± 0.01bA

1.28 ± 0.01bB

1.27 ± 0.01bB

k1 (min g b.s./g H2O)

52.29 ± 0.21A

36.05 ± 0.11B

23.42 ± 0.09C

k2 (g b.s./g H2O)

0.67 ± 0.03A

0.67 ± 0.02A

0.72 ± 0.02B

R2

0.990 6

0.989 8

0.999 9

RCME

0.117 5

0.033 9

0.000 7

χ2 Mexp.eq (g H2O/g b.s.)

0.031 8 1.29 ± 0.01aA

0.001 1 1.22 ± 0.01aB

0.000 0 1.21 ± 0.01aC

Meq (g H2O/g b.s.)

1.34 ± 0.01bA

1.26 ± 0.01bB

1.26 ± 0.01bB

k1 (min g b.s./g H2O)

54.25 ± 0.18A

34.75± 0.13B

26.33 ± 0.11C

k2 (g b.s./g H2O)

0.66 ± 0.01A

0.73 ± 0.01B

0.74 ± 0.01B

R2

0.993 2

0.995 5

0.999 0

RCME

0.026 8

0.020 9

0.030 8

χ2 Mexp.eq (g H2O/g b.s.)

0.000 7 1.14 ± 0.01aA

0.000 5 1.10 ± 0.01aB

0.001 1 1.08 ± 0.01aB

Meq (g H2O/g b.s.)

1.17 ± 0.01bA

1.12 ± 0.01aB

1.10 ± 0.01aB

k1 (min g b.s./g H2O)

40.00 ± 0.13A

22.38 ± 0.09B

15.37 ± 0.10C

k2 (g b.s./g H2O)

0.85 ± 0.01A

0.91 ± 0.01B

0.93 ± 0.01B

R2

0.992 8

0.998 2

0.999 6

RCME

0.022 3

0.010 9

0.017 0

χ2 Mexp.eq (g H2O/g d.b.)

0.000 5 1.17 ± 0.01aA

0.000 1 1.24 ± 0.01aB

0.000 3 1.24 ± 0.01aB

Meq (g H2O/g d.b.)

1.23 ± 0.01bA

1.38 ± 0.01bB

1.36 ± 0.01bC

k1 (min g d.b./g H2O)

1 028.90 ± 4.35A

244.43 ± 0.98B

163.94 ± 0.68C

k2 (g d.b./g H2O)

- 0.76 ± 0.01A

0.12 ± 0.01B

0.17 ± 0.01C

R2

0.994 7

0.971 5

0.992 9

RCME

0.023 6

0.046 7

0.064 7

χ2

0.000 5

0.002 3

0.004 7

aA

Mexp.eq = contenido de humedad de equilibrio experimental; Meq = contenido de humedad predicho por el modelo. Los valores promedio para una misma variedad a la misma temperatura, con la misma letra minúscula, no son significativamente diferentes a P < 0.05. Los valores promedio para una misma variedad, con la misma letra mayúscula a temperatura diferente, no son significativamente diferentes a P < 0.05. CienciaUAT 58

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Variedad

Azufrado

Peruano bola

Mayacoba

Canario

Parámetros cinéticos

Mexp.eq (g H2O/g b.s.)

Temperatura 25 °C

40 °C

55 °C

1.27 ± 0.01

aB

1.22 ± 0.01

1.19 ± 0.01aC

Meq (g H2O/g b.s.)

1.26 ± 0.01aA

1.22 ± 0.01aB

1.17 ± 0.01aC

k (10-2 min-1)

2.71 ± 0.02A

4.37 ± 0.03B

6.92 ± 0.03C

t (min)

49.76 ± 2.30A

32.04 ± 2.11B

20.88 ± 1.95C

R2

0.985 8

0.986 1

0.997 3

RCME

0.038 9

0.039 7

0.049 5

χ2 Mexp.eq (g H2O/g b.s.)

0.001 7 1.29 ± 0.01aA

0.002 1 1.22 ± 0.01aB

0.0036 7 1.21 ± 0.01aC

Meq (g H2O/g b.s.)

1.27 ± 0.01aA

1.20 ± 0.01aB

1.20 ± 0.01aB

k (10-2 min-1)

2.45 ± 0.02A

3.86 ± 0.03B

5.13 ± 0.02C

t (min)

52.30 ± 2.90A

32.30 ± 2.10B

25.73 ± 1.80C

R2

0.983 9

0.979 0

0.978 8

RCME

0.041 4

0.045 0

0.047 2

χ2 Mexp.eq (g H2O/g b.s.)

0.002 0 1.14 ± 0.01aA

0.002 5 1.10 ± 0.01aB

0.002 9 1.08 ± 0.01aC

Meq (g H2O/g b.s.)

1.11 ± 0.01bA

1.07 ± 0.01bB

1.05 ± 0.01bB

k (10-2 min-1)

3.28± 0.02A

5.38 ± 0.02B

8.34 ± 0.03C

t (min)

36.72 ± 2.89A

20.57 ± 1.95B

14.78 ± 1.27C

R2

0.977 9

0.955 8

0.954 9

RCME

0.039 0

0.053 8

0.004 3

χ2 Mexp.eq (g H2O/g b.s.)

0.001 7 1.17 ± 0.01aA

0.003 5 1.24 ± 0.01aB

0.056 9 1.24 ± 0.01aB

Meq (g H2O/g b.s.)

1.18 ± 0.01aA

1.29 ± 0.01bB

1.28 ± 0.01bC

k (10-2 min-1)

2.18 ± 0.01aA

1.59 ± 0.01aB

0.51 ± 0.01aC

t (min)

484.28 ± 14.50A

145.26 ± 8.25B

99.76 ± 6.20C

R2

0.999 3

0.994 9

0.998 0

RCME

0.008 0

0.028 7

0.017 7

χ2

0.000 0

0.000 9

0.000 3

aA

Mexp.eq = contenido de humedad de equilibrio experimental; Meq = contenido de humedad predicho por el modelo. Los valores promedio para una misma variedad a la misma temperatura, con la misma letra minúscula, no son significativamente diferentes a P < 0.05. Los valores promedio para una misma variedad, con la misma letra mayúscula a temperatura diferente, no son significativamente diferentes a P < 0.05.

Ulloa y col. (2016). Modelación matemática de las cinéticas de hidratación

CienciaUAT 59

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Tabla 3. Características de absorción de agua del frijol por efecto de la temperatura, de acuerdo al modelo Sigmoidal. Table 3. Characteristics of water absorption of bean by effect of temperature, following the Sigmoid model.

BIOTECNOLOGÍA Y CIENCIAS AGROPECUARIAS

Por otra parte, el modelo de Peleg (Tabla 2), mostró una tendencia a sobreestimar significativamente (P < 0.05) la humedad de equilibrio predicha (Meq) con respecto a los resultados experimentales obtenidos, en 4.72 %, 3.87 % y 5.13 % para las variedades de frijol Azufrado, Peruano bola y Canario, respectivamente, cuando la temperatura de hidración fue de 25 °C; mientras que la sobreestimación de la Meq fue del 4.91 %, 3.28 % y 11.29 %, a una temperatura de hidratación de 40 °C y del 6.72 %, 4.13 % y 9.67 % a 55 °C de temperatura de hidratación; en el caso del frijol de la variedad Mayacoba, solamente a la temperatura de hidratación de 25 °C; se observó una sobreestimación significativa (P < 0.05) en la Meq del 2.63 %. En el caso del modelo Sigmoidal (Tabla 3), no se observaron diferencias significativas (P < 0.05) entre la Mexp.eq y la Meq en las variedades de frijol Azufrado y Peruano bola, a las temperaturas de hidratación de 25 °C, 40 °C y 55 °C, así como en el frijol Canario a la temperatura de hidratación de 25 °C. En cambio, en el frijol Mayacoba, el modelo Sigmoidal subestimó significativamente (P < 0.05) la Meq con respecto a la Mexp.eq en 2.63 %, 2.72 % y 2.77 %, a las temperaturas de hidratación de 25 °C, 40 °C y 55 °C, respectivamente, mientras que en el frijol Canario se observó una sobreestimación significativa (P < 0.05) del 4.03 % y 3.22 % a las temperaturas de hidratación de 40 °C y 55 °C, respectivamente.

variedades Peruano bola y Mayacoba, Azufrado y Canario, cuando las temperaturas de hidratación se elevaron de 25 °C a 40 °C, de 40 °C a 55 °C y de 25 °C a 55 °C, respectivamente (García-Segovia y col., 2011). En relación al efecto de la temperatura sobre el valor t, para el modelo Sigmoidal (Tabla 3), se observaron reducciones significativas (P < 0.05), en todas la variedades de frijol estudiadas, desde el 50.8 % (Peruano bola), hasta el 79.4 % (Canario), cuando la temperatura de remojo se elevó de 25 ºC a 55 °C. En general, los valores de R2 (0.9998 - 0.9999) fueron más altos y los de RCME y χ2 más bajos para el modelo de Peleg en las variedades Azufrado, Peruano bola y Mayacoba (Tabla 3), mientras que esa misma condición se observó para el modelo Sigmoidal (R2 = 0.9949 - 0.9993) en la variedad Canario, por lo que dichos modelos describen adecuadamente el comportamiento de absorción de agua a las temperaturas de 25 ºC y 55 °C en las respectivas variedades de frijol.

Los valores de k1 del modelo de Peleg versus el recíproco de la temperatura (Figura 3), se ajustaron adecuadamente a la ecuación de Arrhernius, con valores de R2 entre 0.9190 y 0.9980 (Tabla 4), dependiendo de la variedad de frijol. Los valores estimados de Ea para la hidratación de frijol, por efecto de la variedad, se muestran en la Tabla 4, siendo de 18.41 kJ / mol-1, 19.65 kJ / mol-1, 25.99 kJ / mol-1 y 50.18 kJ / mol-1, para Azufrado, Peruano En cuanto a los parámetros cinéticos k1 y k de los bola, Mayacoba y Canario, respectivamente, los modelos de Peleg (Tabla 2) y Sigmoidal (Tabla 3), cuales se encuentran dentro del intervalo de los respectivamente, mostraron el comportamiento valores reportados para cereales y leguminosas, típico observado para otras semillas, de disminuir excepto para el frijol Canario (Sobukola y Aboyosignificativamente (P < 0.05) en el primer caso mi, 2011). Lo anterior sugiere, que la sensibilidad y de aumentar significativamente (P < 0.05) en el de la difusividad por efecto de la temperatura en segundo caso, con el aumento de la temperatu- el frijol Canario es mayor a la de las otras variedara de remojo, indicando tasas más altas de absor- des de frijol, dado su más alto valor de la Ea. ción de agua, debido a que se propicia una más baja viscosidad del fluido y la generación de poros CONCLUSIONES más grandes en las semillas (Yildirim y col., 2010; El modelo de Peleg obtuvo un mejor ajuste a Sobukola y Abayomi, 2011). Respecto al paráme- los valores experimentales de hidratación, de tro k2 para el modelo de Peleg, el cual se sugiere acuerdo a los indicadores estadísticos de R2, que está relacionado con la capacidad máxima RCME y χ2, para la generalidad de las variede absorción de agua o con la Mexp-eq, aumentó dades de frijol y temperaturas de remojo de significativamente (P < 0.05), en el frijol de las 25 ºC, 40 ºC y 55 °C. El parámetro cinético k1 del CienciaUAT 60

CienciaUAT. 10(2): 52-62 (Ene - Jun 2016). ISSN 2007-7521

Tabla 4. Energía de activación (Ea) de las distintas variedades de frijol. Table 4. Activation energy (Ea) of the beans. Variedad de frijol

Ea (kJ/mol-1)

R2

Azufrado

18.41

0.995 0

Peruano bola

19.65

0.998 0

Mayacoba

25.99

0.990 0

Canario

50.18

0.919 0

modelo de Peleg mostró una disminución con el aumento de temperatura, indicando tasas más altas de absorción de agua, mientras que el parámetro de k2, que está relacionado con la capacidad máxima de absorción de agua, aumentó a una mayor temperatura de hidratación. Los resultados obtenidos podrían ser útiles para futuros trabajos en el desarrollo de productos, propiedades de

alimentos y diseño de procesos de la industria del procesamiento de frijol.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo financiero otorgado para la realización del presente trabajo al Promep-SEP-México mediante convenio 2649-UANCA-6.

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Figura 3. Cinéticas de hidratación del frijol: (a) Azufrado; (b) Peruano bola; (c) Mayacoba y (d) Canario, como función de la temperatura. Las líneas representan el modelo Sigmoidal. Figure 3. Hydration kinetics of bean: (a) Azufrado; (b) Peruano bola; (c) Mayacoba and (d) Canario, as function of the temperature. Lines represent the Sigmoid model.

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