1- Campo magnético. Líneas de campo. El magnetismo se conoce desde la antigüedad como la propiedad de la magnetita (Fe3O4) de atraer el hierro. El hierro, el cobalto y el níquel también pueden transformarse en imanes artificiales. Propiedades de los imanes:  Capacidad de atraer al hierro. Esta capacidad es mayor en los extremos del imán llamados polos.  Todo imán tiene dos polos (norte y sur). El polo norte del imán se orienta hacia el polo norte geográfico. La Tierra es un gran imán en la que los polos magnéticos están invertidos respecto a los polos geográficos.  Los polos distintos se atraen y los polos iguales se repelen.  Todo imán tiene polo norte y polo sur. Si se rompe un imán a la mitad no se consigue aislar un polo norte y un polo sur sino que se generan dos imanes con sus respectivos polos. En el siglo XIX la experiencia de Oerted demostró que una corriente eléctrica creaba un efecto similar al de un imán ya que producía la desviación de la aguja imantada de una brújula. La experiencia consistía en situar la aguja inicialmente alineada con el hilo conductor. Al empezar a circular corriente por el hilo, la aguja tendía a colocarse perpendicular a la corriente. En cambio, si la aguja se situaba inicialmente perpendicular a la corriente, no experimentaba ninguna fuerza. Actualmente se sabe que el magnetismo natural se debe a las corrientes eléctricas producidas por los electrones al girar en los átomos. Estas pequeñas corrientes en general están distribuidas al azar y se compensan. Pero en determinadas circunstancias los dipolos magnéticos se orientan en el mismo sentido y sus efectos se suman produciendo un imán. El campo magnético es la perturbación que un imán o corriente eléctrica produce en el espacio que lo rodea. Se representa mediante el vector inducción magnética o campo magnético B que se mide en teslas (T). El campo magnético se manifiesta en la fuerza magnética que experimenta cualquier carga en movimiento o cualquier imán situado en esa región. La fuerza que actúa sobre una carga en movimiento situada en una región en la que existe un campo magnético tiene las siguientes características:  

No ejerce ningún efecto sobre las cargas en reposo. Si la carga se mueve, ocurre lo siguiente: o El proporcional al valor de la carga y cambia de sentido al cambiar el signo de la carga. o Es perpendicular a la dirección de la velocidad 1

o

Depende de la dirección de la velocidad:  Para una determinada dirección de v la fuerza es cero.  Si la dirección de v es perpendicular a la anterior la fuerza magnética que experimenta la carga es máxima.

A partir de ahí se define el vector inducción del campo magnético como un vector con las siguientes características:  



Dirección la del movimiento de las cargas para la cual la fuerza magnética se hace cero. Sentido dado por la regla de la mano izquierda (dedo corazón velocidad; dedo índice  campo magnético; dedo pulgar  fuerza magnética)

𝐹

Módulo: 𝐵 = 𝑞.𝑣.𝑠𝑒𝑛 ∝

Teniendo en cuenta lo anterior se define la Tesla como el campo magnético que existe en una región del espacio si la fuerza magnética que se produce sobre una carga de 1 C moviéndose a 1 m/s perpendicularmente al campo es de 1 N. Otra unidad de campo magnético usada con frecuencia es el Gauss: 1 Tesla = 104 Gauss. El campo magnético se representa mediante las líneas de campo magnético que tienen las siguientes características:   

Son tangentes en cada punto al vector campo magnético y tienen el sentido de éste. La densidad de líneas de campo es proporcional al módulo del campo magnético. Son líneas cerradas. Salen del polo norte y entran por el polo sur, cerrándose enn el interior del imán.

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2- Ley de Biot y Savart. Campo creado por una carga en movimiento y por corrientes eléctricas. 

Una carga eléctrica en movimiento crea un campo magnético que viene dado por la siguiente expresión: 𝜇 𝑞. 𝑣 . 𝑢 𝐵= 4. 𝜋 𝑟 2

Donde  es la permeabilidad magnética (si se trata del vacío 0 = 4 10-7 T.m/a) y u es un vector unitario en la dirección y sentido del vector r que une el punto donde se encuentra la carga q y el punto donde queremos calcular el campo  Biot y Savart obtuvieron una expresión que permite calcular el campo magnético creado por un elemento diferencial de corriente: 𝐵=

𝜇 𝐼. 𝑑𝑙 . 𝑢 4. 𝜋 𝑟 2

Donde  es la permeabilidad magnética en el vacío, dl es un vector en la dirección y sentido de la intensidad de corriente y u es un vector unitario en la dirección y sentido del vector r que une dl y el punto donde queremos calcular el campo

A partir de la expresión anterior se puede calcular: 



Campo magnético creado por una espira circular en su centro 𝜇∙𝐼 𝐵= 2𝑅 Donde R es el radio de la espira. El campo magnético es perpendicular al plano de la espira y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha (con la palma de la mano derecha indicamos el sentido de la corriente y el pulgar nos indica el sentido del campo magnético) Campo magnético creado por una corriente rectilínea indefinida: 𝜇∙𝐼 𝐵= 2∙𝜋∙𝑑 Donde d es la distancia del hilo conductor al punto donde se calcula el campo magnético. Las líneas de campo magnética son circunferencias con centro en el hilo conductor y su sentido se obtiene con la regla de la mano derecha (ponemos el pulgar en la

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dirección de la intensidad de corriente y la palma de la mano nos indica el sentido del campo magnético) 3- Ley de Ampère. Campo creado por un solenoide en su interior. La ley de Ampère nos dice que la integral del producto escalar del campo magnético por un elemento diferencial de longitud dl a lo largo de una trayectoria cerrada (circulación del campo magnético) es igual al producto de la permeabilidad magnética por la corriente Ic que atraviesa la superficie limitada por la trayectoria cerrada. 𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇 ∙ 𝐼𝐶 La ley de Ampère nos permite calcular el campo creado por un solenoide en su interior.

El campo magnético en un solenoide está prácticamente confinado en su interior. Aplicando la ley de Ampère, podemos considerar una trayectoria cerrada como la mostrada en la figura para calcular la integral de B por dl.

En el trayecto 3-4 la integral es nula porque B es prácticamente nulo. En los trayectos 2-3 y 4-1 la integral es nula porque B es perpendicular a dl y el producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero. En el trayecto 1-2 B es constante con lo cual sale fuera de la integral y tenemos que: 𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝑎 = 𝜇. 𝐼𝐶 La corriente que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria es igual a la corriente que atraviesa una espira del solenoide por el número de espiras comprendidas en la longitud a. Por otra parte N/l es el número de espiras del solenoide por unidad de longitud, por tanto (N/l)*a será el nº de espiras en una longitud a. 4

𝑁 ∙ 𝑎. 𝐼 𝑙 Por tanto, el campo en el interior del solenoide será: 𝑁 𝐵 = 𝜇. ∙ 𝐼 𝑙 𝐵. 𝑎 = 𝜇.

4- Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Ley de Lorentz. Una carga eléctrica en movimiento experimenta una fuerza eléctrica que viene dada por la expresión: 𝐹 = 𝑞(𝑣 ⋀𝐵) Según la orientación relativa entre los vectores v y B pueden presentarse distintos casos: a) Si la velocidad y el campo magnético son paralelos, la fuerza resultante es cero. La carga se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme puesto que la velocidad permanece constante. B

v

b) Si la velocidad y el campo magnético son perpendiculares, la carga estará sometida a una fuerza magnética de módulo F=q.v.B y cuya dirección será perpendicular al plano determinado por v y B. Al ser la fuerza perpendicular a la velocidad actuará como fuerza centrípeta por lo que la partícula describirá una circunferencia de radio R.

c) Si la velocidad forma un cierto ángulo  con el campo magnético, sobre la partícula actuará una fuerza magnética de módulo F = q.v.B.sen . La velocidad podrá descomponerse en una componente en la dirección del campo magnético y otra perpendicular al campo magnético, la fuerza que actúa en la primera dirección es cero por lo que dicha componente de la velocidad permanece constante mientras que en la otra dirección actúa una fuerza centrípeta que produce un giro en la trayectoria de la partícula por lo que la partícula describirá una trayectoria helicoidal.

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Fuerza de Lorentz: si una carga q se introduce en una región del espacio en la que coexisten un campo magnético B y un campo eléctrico E, sobre la partícula actuarán una fuerza magnética 𝐹𝑚 = 𝑞(𝑣 ∧ 𝐵) y una fuerza eléctrica 𝐹𝑒 = 𝑞 ∙ 𝐸 La fuerza total sobre la partícula será la suma de ambas y se llama fuerza de Lorentz: 𝐹 = 𝑞 ∙ 𝐸 + 𝑞(𝑣 ∧ 𝐵 )

5- Aplicaciones de la acción del campo magnético sobre cargas eléctricas: Ciclotrón y espectrómetro de masas A) Ciclotrón: se utiliza para acelerar partículas subatómicas con carga tales como protones, deuterones… que se utilizan en las investigaciones de la física de altas energías. Consta de dos recipientes semicirculares D1 y D2 colocados perpendicularmente a un campo magnético uniforme B. D1 y D2 están separados una pequeña distancia y entre ellas hay una ddp V que se invierte cada cierto tiempo T. En el centro existe una fuente de iones S. Los iones se mueven por el interior de las “des” describiendo una circunferencia de mayor radio en cada vuelta y aumenta su energía cinética y, por tanto, su velocidad.

Una partícula de carga q que entra en D1 describe una semicircunferencia en un tiempo T/2 que es la mitad del tiempo T que tardaría en dar una vuelta completa. 𝑇=

2𝜋𝑅 𝑣

Por tanto:

y

𝑞∙𝑣∙𝐵 = 𝑇=

𝑚 ∙𝑣 2 𝑅

2𝜋∙𝑅∙𝑚 𝑞∙𝐵∙𝑅

⇒ ⇒

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𝑣=

𝑞∙𝐵∙𝑅 𝑚

𝑇 2

𝜋∙𝑚 𝑞∙𝐵

=

Al salir de D1, la partícula es acelerada por una ddp V y entra en D2 donde tarda el mismo tiempo T/2 en dar media vuelta y salir para ser acelerada de nuevo. Para ello la ddp debe cambiar de polaridad en el mismo instante en que la partícula sale de D2. Este proceso se repite hasta que la carga sale del ciclotrón con una velocidad 𝑣𝑚𝑎𝑥 =

𝑞∙𝐵∙𝑅 𝑚

donde R es el radio de las “des”.

La ddp varía con una frecuencia igual a la del movimiento de las partículas: 1 𝑞∙𝐵 𝑓= = 𝑇 2𝜋 ∙ 𝑚

B) Espectrómetro de masas: se utiliza para identificar los diferentes isótopos de un elemento. Consta de:  Una cámara de ionización donde se ionizan los isótopos obteniendo partículas de igual carga eléctrica y diferente masa.  Una región donde estos iones se aceleran mediante una diferencia de potencial. ∆𝐸𝑐 = ∆𝐸𝑝 ⇒ 

1 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 𝑞 ∙ ∆𝑉 ⇒ 𝑣 = 2

2 ∙ 𝑞 ∙ ∆𝑉 𝑚

Una región donde los iones son desviados por un campo magnético B. Los iones entran con velocidad perpendicular al campo magnético y describen una trayectoria circular cuyo radio depende de su masa. 𝑣2 𝑚∙𝑣 𝑚 𝐵∙𝑅 𝑞∙𝑣∙𝐵 =𝑚 ⇒ 𝑅= ⇒ = 𝑅 𝑞∙𝐵 𝑞 𝑣 Sustituyendo el valor de la velocidad y elevando ambos miembros al cuadrado para quitar la raíz cuadrada 𝑚 2 𝐵2 ∙ 𝑅 2 ∙ 𝑚 𝑚 𝐵2 ∙ 𝑅 2 = ⇒ = 𝑞 2 ∙ 𝑞 ∙ ∆𝑉 𝑞 2 ∙ ∆𝑉 El radio se puede medir haciendo incidir los iones en una pantalla o en una placa fotográfica.

6- Acción de un campo magnética sobre una corriente rectilínea. Fuerza entre dos corrientes rectilíneas indefinidas. Definición de Amperio. Suponemos u pequeño elemento de corriente dl por el que circula una carga 𝑑𝑞 = 𝐼 ∙ 𝑑𝑡. La fuerza magnética sobre ese elemento de corriente será: 𝑑𝐹 = 𝑑𝑞 ∙ 𝑣 ⋀𝐵 ⇒ 𝑑𝐹 = 𝐼 ∙ 𝑑𝑡 ∙ 𝑣 ⋀𝐵 Teniendo en cuenta que: 𝑑𝑙 ⇒ 𝑑𝐹 = 𝐼 ∙ 𝑑𝑙 ⋀𝐵 𝑑𝑡 El valor de la fuerza magnética total se obtiene integrando. 𝑣=

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Para el caso de un conductor rectilíneo 𝐹 = 𝐼 ∙ 𝐿⋀𝐵 donde I es la corriente eléctrica que circula por el hilo en amperios, L es la longitud del conductor en metros y B el campo magnético en teslas. Si suponemos ahora dos conductores rectilíneos indefinidos I1 e I2, I1 creará un campo magnético B1 en los puntos donde se encuentra el conductor I2 y éste experimentará una fuerza magnética 𝐹12 = 𝐼2 (𝐿2 ∧ 𝐵1 ) El módulo de la fuerza que actúa por unidad de longitud del conductor será: 𝐹12 𝜇 ∙ 𝐼1 ∙ 𝐼2 = 𝐿2 2∙𝜋∙𝑑 De la misma forma I2 creará un campo magnético B2 en los puntos donde se encuentra el conductor I1 y éste experimentará una fuerza 𝐹21 = 𝐼1 (𝐿1 ∧ 𝐵2 ) El módulo de la fuerza por unidad de longitud es igual a la del caso anterior. 𝐹21 𝜇 ∙ 𝐼1 ∙ 𝐼2 = 𝐿1 2∙𝜋∙𝑑 Por tanto ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario

Si las dos corrientes son de igual sentido la fuerza entre los hilos conductores es de atracción mientras que si las corrientes son de sentido contrario las fuerzas son de repulsión como se observa en el dibujo. A partir de la interacción entre corrientes rectilíneas paralelas indefinidas se define el Amperio como: “la intensidad de corriente que circula por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos separados un metro en el vacío cuando ambos se atraen o se repelen con una fuerza de 2.10-7 N por metro de conductor

7- Acción del campo magnético sobre una espira. Suponemos una espira rectangular de lados a y b, como la del dibujo, situada en el interior de un campo magnético B y por la que circula una corriente I. Sobre cada uno de los lados de la espira se origina una fuerza magnética: 𝐹 = 𝐼 ∙ 𝐿⋀𝐵 . Las fuerzas sobre los lados b se anulan entre sí porque tienen la misma línea de acción, mientras que las fuerzas sobre los lados a originan un par de fuerzas que hace girar la espira porque sus líneas de acción son paralelas.

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El momento del par de fuerzas es M = d.F donde d = b.sen  y F = I.a.B Por tanto: M = I.a.B.b. sen  y si definimos un vector 𝑆 perpendicular al plano de la espira y cuyo módulo sea la superficie de la espira, entonces el momento de la espira será: 𝑀 = 𝐼 ∙ 𝑆⋀𝐵 . Este resultado es válido para cualquier espira de cualquier geometría.. La acción de un campo magnético sobre una espira es el fundamento del galvanómetro que sirve para medir la intensidad de la corriente eléctrica. Un galvanómetro consta de una bobina situada en un campo magnético radial uniforme. Al circular corriente por la bobina se genera un par de fuerzas que la hace girar y que es proporcional a la intensidad que circula. La bobina tiene acoplado un resorte que genera un par de fuerzas en sentido contrario. Cuando ambos pares de fuerzas se igualan la bobina se detiene. El ángulo que ha girado la bobina es proporcional a la intensidad que circula y permite medirla utilizando una aguja y una escala debidamente calibrada.

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8- El magnetismo natural El comportamiento magnético de la materia se debe al movimiento de los electrones en los átomos que originan pequeñas corrientes eléctricas. Actúan como pequeñas espiras de corriente que generan un campo magnético, es decir, como pequeños imanes. Los efectos de estos pequeños imanes pueden reforzarse o anularse. Según el comportamiento de las sustancias ante los efectos de un campo magnético exterior se establece una clasificación en tres grandes grupos: A) Sustancias Diamagnéticas: el momento magnético de sus átomos es cero por lo que no presentan fácilmente efectos magnéticos observables. Si se sitúan en el interior de un campo magnético, se induce un campo magnético interior de sentido contrario al exterior por lo que estas sustancias son repelidas por los imanes. El valor de la permeabilidad magnética de estas sustancias es menor que . Ejemplos: H2O; NaCl; Oro, Plata, Cobre o Plomo. B) Sustancias Paramagnéticas: los átomos presentan individualmente un momento magnético no nulo debido al movimiento de los electrones y a su spin. Al aplicar un campo magnético exterior, estos momentos magnéticos tienden a alinearse con él aunque no totalmente debido a la agitación térmica. Por tanto el paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura. Las sustancias paramagnéticas son débilmente atraídas por los imanes y su permeabilidad magnética es ligeramente superior a . Ejemplos: Oxígeno, Estaño, Platino, Aluminio … C) Sustancias Ferromagnéticas: los átomos están agrupados en grandes dominios en los que los momentos magnéticos de todos los átomos está orientados en el mismo sentido y dan lugar a un momento magnético resultante no nulo. Los momentos de los distintos dominios se orientan aleatoriamente y se anulan entre si, por lo que la sustancia no presenta efectos magnéticos apreciables; pero en presencia de un campo magnético exterior estos momentos magnéticos se orientan en el sentido del campo y originan un campo magnético interior muy intenso que es la causa de la fuerte atracción que experimentan por los imanes. Por encima de una cierta temperatura, llamada punto de Curie, la agitación térmica desalinea los dominios y la sustancia se convierte en paramagnética. Las sustancias ferromagnéticas tienen una permeabilidad magnética mucho mayor que . Ejemplos: Hierro, Cobalto y Níquel.

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