Teoría de Juegos Aplicada a la Ejecución de Penales en el Fútbol Profesional Colombiano Game Theory Applied to the Penalties in the Professional Soccer Colombian Semillero EIOU*, Medardo González**
RESUMEN Actualmente se presentan fenómenos o situaciones que incluyen dos o más individuos con beneficios contrarios y la posibilidad de realizar diversas estrategias con el fin de neutralizar a su adversario, es por esto que la teoría de juegos se ha convertido en un instrumento analítico y necesario para facilitar el proceso de toma de decisiones y alcanzar los objetivos propuestos en las estrategias. Con la implementación de la teoría de juegos en el fútbol profesional colombiano, Liga Postobón, se muestran las diferentes estrategias que un lanzador debe decidir para marcar gol en un tiro penal y enfrentarse a las estrategias que tiene el arquero para neutralizarlo. Del análisis de datos del patrón de comportamiento de los cobros de tiro penal, y bajo el marco referencial del cuerpo de conocimiento de la teoría de juegos se quiere proporcionar un modelo cuantitativo que facilite el proceso de toma de decisión a los interesados. Palabras clave: Teoría de juegos, Estrategias, Probabilidad, Análisis estadístico.
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ABSTRACT Currently display phenomena or situations involving two or more individuals with opposing benefits and the possibility of different strategies in order to neutralize its opponent, which is why game theory has become an analytical tool and necessary to facilitate the decisionmaking process and achieve the objectives proposed in the strategies. With the implementation of game theory in the Colombian professional football, League Postobón shows the different strategies that a shooter must decide to score a goal in a penalty and face the strategies that have the goal keeper to neutralize it. An analysis of behavioral pattern data from the collections of penalty shots, and under the frame of reference of the body of knowledge of game theory is to provide a quantitative model to facilitate the decision making process to stakeholders. Key words: Game theory, Strategies, Probability, Statistical analysis.
Estudiantes de Investigación de Operaciones Unilibre: Steven Ahumada, Yesid Ávila, María Fernanda Giraldo, Giovanni Herrera, Jorge Pedroza, Soranyis Posada, María Alejandra Romero. Ing. Industrial, Esp. Administración Financiera, Esp. Gestión Industrial, Magíster en Administración de Empresa MBA.
[email protected]
Fecha de recepción: Abril 19 de 2012 • Fecha de aceptación: Mayo 31 de 2012 Ingeniare, Universidad Libre-Barranquilla, Año 7, No. 12, pp. 27-34 • Issn: 1909-2458
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Teoría de juegos aplicada a la ejecución de penales en el fútbol profesional colombiano
1. INTRODUCCIÓN La importancia de este artículo radica en mostrar la aplicación de la teoría de juegos en el lanzamiento de tiros desde el punto penal en los torneos colombianos de fútbol en los periodos 2012 y 2013 (fechas 1-12), generando a su vez valores que expongan las probabilidades con que acierten o fallen los jugadores al momento del lanzamiento del cobro de penal. A través de la implementación de un modelo basado en la teoría de juegos, se pretende encontrar estrategias eficaces que deben efectuar el lanzador y el arquero en un juego de fútbol desde el punto penal para vencer a su contraparte. La metodología a seguir consiste en un proceso de recolección de datos, para posteriormente aplicar el análisis de resultado bajo el lineamiento de la teoría de juegos en la que se pretende dar respuesta a la probabilidad que acierte en la estrategia más conveniente para cada una de las partes. La teoría de juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran variabilidad en la determinación de problemas. Ha tenido como objetivo inspirar a los grandes científicos al desarrollo de teorías y modelos matemáticos. Dicha teoría, se entrelaza con la estadística para la búsqueda de estrategias vencedoras planteándolas especialmente en juegos de azar, donde, se llegará a medir el nivel de toma de decisiones y asumir el riesgo que estas generen [1]. De esta forma, la clase de análisis matemático permite predecir el resultado más probable de anotación por parte de cada lanzador y de acierto de tapar el gol por parte del arquero. Este tipo de decisión se puede implementar como estrategia pura o mixta. Una estrategia pura concierne a la toma de decisión con certeza, mientras que una estrategia mixta es una decisión que se toma bajo condiciones de incertidumbre. 2. METODOLOGÍA A través de la teoría de juegos se pretende conseguir solución a la problemática que se genera a la hora de la toma de decisiones de marcar gol en el cobro de tiro penal por parte del lanzador, y reducir el grado de incertidumbre del arquero para la escogencia del punto al que se debe lanzar para tapar dicho tiro. De forma coherente se implementó la teoría de juegos para la búsqueda de estrategias eficaces que ayudaran al logro de los objetivos de las dos partes interesadas [2]. En primera instancia fue un proceso de búsqueda y recolección visual de datos a través de medios digitales, analizando fecha a fecha los partidos que se generaron en el torneo colombiano Liga Postobon temporada 1 y 2 año 2012 y la Liga Postobón temporada 1 de 2013 (Fechas 1-12). Posteriormente el
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registro de datos, se plasmó en tablas que sirvieron para resumir la información y detallar cada cobro de tiro penal con las combinaciones que se pueden dar, logrando establecer y analizar los respectivos porcentajes de efectividad e ineficacia, que indican el sentido en el cual el lanzador ejecuta el tiro. Seguidamente se hace la recolección de los resultados obtenidos representados en tablas, para facilitar el análisis de los datos y se implementa el modelo basado en la teoría de juegos que permitan arrojar las alternativas más eficaces para reducir el grado de incertidumbre por parte de cada jugador. Esta metodología fue realizada bajo el siguiente modelo: Figura 1. Metodología implementada en el modelo
Fuente: elaboración del autor
3. RESULTADOS Para nuestro caso de estudio, lanzamiento de tiros penal del fútbol colombiano, se definieron tres estrategias para el lanzador orientando su lanzamiento: a) hacia la derecha, b) hacia el centro y c) hacia la izquierda [3]. Análogamente, para el arquero se definieron tres estrategias orientando a cubrir el arco del cobro de tiro penal: a) hacia la derecha, b) hacia el centro y c) hacia la izquierda.
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Tabla 1. Data resumen de los tiros penal ejecutados en el FPC periodo 2012 y 2013-I (Fechas 1-12) Estrategias
Gol
No gol
Total Cobros
% de Gol
Derecha
18
4
22
81,82%
Derecha
Centro
2
0
2
100,00%
Derecha
Izquierda
17
10
27
62,96%
Centro
Derecha
9
3
12
75,00%
Centro
Centro
1
1
2
50,00%
Centro
Izquierda
12
1
13
92,31%
Izquierda
Derecha
19
6
25
76,00%
Izquierda
Centro
3
0
3
100,00% 94,44%
Lanzador
Arquero
Derecha
Izquierda
Izquierda Total
17
1
18
98
26
124
Fuente: elaboración del autor
Según, el análisis de datos obtenidos, se evidencia que no existen estrategias puras que generen solución al juego y proporcionen tácticas de satisfacción al lanzador o al arquero (Tabla 2). Así mismo, al considerar que el juego no está estrictamente determinado, se decide explorar la solución, en el contexto de las estrategias mixtas, las cuales se pueden calcular haciendo uso de la programación lineal. Tabla 2. Matriz de solución del juego (No estrictamente determinado) Estrategia jugador
Estrategia del arquero Derecha
Centro
Izquierda
Mínimo de los renglones
Derecha
0,8182
1
0,6296
0,6296
Centro
0,75
0,5
0,923
0,5
Izquierda
0,76
1
0,9444
0,76
Máximo de las columnas
0,8182
1
0,9444
Fuente: elaboración del autor
A continuación se describen los modelos matemáticos lineales para optimizar las estrategias del lanzador y del arquero: Modelo de programación lineal del lanzador Max V` S.a.: V` ≤ 0.8182 X1 + 0.75 X2 + 0.76 X3 V` ≤ X1 + 0.5 X2 + X3 Ingeniare, Universidad Libre-Barranquilla, Año 7, No. 12, pp. 27-34 • Issn: 1909-2458
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V` ≤ 0.6296 X1 + 0.923 X2 + 0.9444 X3 X1 + X2 + X3 = 1 X1 +, X2,X3,V`≥0 Declaración de variables: V`: Valor del juego del lanzador X1: Probabilidad del que el lanzador elija efectuar el cobro hacia su derecha. X2: Probabilidad del que el lanzador elija efectuar el cobro hacia su centro. X3: Probabilidad del que el lanzador elija efectuar el cobro hacia su izquierda. Modelo de programación lineal del arquero Min W´ S.a.: W` ≥ 0.8182 Y1 + Y2 + 0.6296 Y3 W` ≥ 0.75 Y1 + 0.5 Y2 + 0.923 Y3 W` ≥ 0.76 Y1 + Y2 + 0.9444 Y3 Y1 + Y2 + Y3= 1 Y1 +, Y2, Y3, W`≥0 Declaración de variables W`: Valor del juego del arquero. Y1: Probabilidad del que el arquero elija cubrir el cobro hacia su derecha. Y2: Probabilidad del que el arquero elija cubrir el cobro hacia su centro. Y3: Probabilidad del que el arquero elija cubrir el cobro hacia su izquierda. Para encontrar los resultados se utilizó la herramienta solver que proporciona el programa Excel, y se lograron obtener los siguientes resultados: Tabla 3. Matriz de solución de estrategia mixta para el lanzador Probabilidades
Estrategias del lanzador
Estrategias del arquero Derecha
Centro
Izquierda
P1
0,49436997
Derecha
0,8182
1
0,6296
p2
0
Centro
0,75
0,5
0,923
p2
0,50563003
Izquierda
0,76
1
0,9444
Suma de probabilidades
1
Maximizar V.J.
0,7887723
Suma-producto
0,7887723
1
0,7887723
Fuente: elaboración del autor Ingeniare, Universidad Libre-Barranquilla, Año 7, No. 12, pp. 27-34 • Issn: 1909-2458
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Tabla 4. Matriz de solución de estrategia mixta para el arquero Probabilidades
Q1
Q2
Q3
Suma de probabilidades
0.84396783
0
0.15603217
1
Estrategias del arquero Estrategias del lanzador
Derecha
Centro
Izquierda
Suma-producto
Derecha
0.8182
1
0.6296
0.788772332
Centro
0.75
0.5
0.923
0.776993566
Izquierda
0.76
1
0.9444
0.788772332
Min V.J.
0.78877233 Fuente: elaboración del autor
3.1. Análisis de resultados Según los resultados obtenidos mediante la herramienta Solver, se puede analizar: A la larga, en promedio y de manera aleatoria, el lanzador debe utilizar la estrategia de efectuar el cobro desde el punto penal hacia su derecha en un 49,43% de las veces, y utilizar la estrategia de lanzamiento a su izquierda en un 50,56% de las veces que ejecuta un cobro desde el punto penal. A su vez el arquero a la larga, en promedio y de manera aleatoria debe utilizar la estrategia de cubrir hacia su derecha en un 84,39% de las veces y utilizar la estrategia de cubrir hacia su izquierda en un 15,60% de las veces, cuando un lanzador ejecuta el cobro desde el punto penal. 3.2. Interpretación de los resultados ●● Para el caso del lanzador, no existe una tendencia estadísticamente significativa para elegir un lado determinado, ya sea a su izquierda o su derecha, es decir, le es irrelevante elegir alguna de las dos estrategias mencionadas anteriormente. Lo que es evidente, bajo las condiciones estadísticas que se presentan dentro del fútbol profesional colombiano, nunca un lanzador deberá elegir cobrar el tiro desde el punto penal hacia el centro del arco, porque correría el riesgo de no anotar un gol. Como una herramienta práctica, se recomendaría que el lanzador utilizara una moneda para definir la estrategia a utilizar (lanzar a la izquierda o la derecha) antes de ejecutar un tiro desde el punto penal, asignándole a unas de sus caras una de las dos estrategias posibles a utilizar, para darle aleatoriedad al cobro del penal y generar incertidumbre al arquero. ●● Para el caso del arquero, se recomendaría, según los resultados estadísticos obtenidos del análisis de los cobros desde el punto penal, utilizar la estrategia de lanzarse hacia alguno de Ingeniare, Universidad Libre-Barranquilla, Año 7, No. 12, pp. 27-34 • Issn: 1909-2458
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los dos lados, pero con una mayor tendencia hacia su lado derecho para tener una mayor probabilidad de detener la ejecución del tiro penal. Por otra parte, se le recomendaría no elegir la opción de quedarse en el centro del arco, debido a que esta probabilidad no le permite al guardameta tener la certeza de atajar el cobro desde el punto penal. 4. CONCLUSIONES Se implementó el modelo de teoría de juegos y sus herramientas básicas para generar posibles estrategias y soluciones, que permitan el análisis de datos para posteriormente definir la toma de decisiones de las situaciones del universo amplio de la vida cotidiana. Por lo general este tipo de modelos busca encontrar estrategias racionales, las cuales son utilizadas en situaciones donde el resultado depende de las estrategias propias, del entorno y además de estrategias utilizadas por otros jugadores que posiblemente tienen objetivos distintos. La teoría de juegos ha sido una herramienta poco explorada. En la realidad tiene múltiples aplicaciones en situaciones comunes de la vida como en el negocio, empresa, entre otras, en este caso específicamente enfocado al cobro de tiro penal en el fútbol colombiano. Esto se hace con el fin de motivar a muchas personas y estudiantes de ingeniería, en especial a los interesados en aplicar la investigación de operaciones para estimularles a seguir explorando nuevas oportunidades de aplicación. 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] E. Cerda, L. Jimeno y J. Pérez, Teoría de juegos. Ed. Pearson Prentice-Hall, 2004. [2] J. Deulofeu, Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. Teoría de juego, 2011. [3] Página principal del torneo de fútbol colombiano, Liga Postobón. . [Con acceso el 22 de abril de 2013] 6. BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Calendario y Resultados Torneo Postobón. [Con acceso el 22 de abril de 2013]. Estudiantes de VII Semestre Ingeniería Industrial Universidad Libre Seccional Barranquilla Ingeniero Medardo González conde 2010-2, Teoría de juegos. http://indeoperaciones.blogspot.com/p/ teoria-de-juegos.html Pablo Brenner & Sergio Fogel Blog. Publicado: octubre 24, 2009, http://pablobrenner.wordpress. Ingeniare, Universidad Libre-Barranquilla, Año 7, No. 12, pp. 27-34 • Issn: 1909-2458
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com/2009/10/24/teoria-de-juegos-aplicada-al-futbol/ I. Sánchez, Cuadernos metodológicos. Teoría de juegos. 2da. edición ampliada y revisada, 2009. Videos Liga Postobón 2012_2013-I, . [Con acceso el 22 de abril de 2013] Web oficial de la División Mayor del Fútbol Colombiano, apertura y clausura Liga postobón 2012 y apertura de 2013.. [Con acceso el 22 de abril de 2013]. W. Winston, Investigación de operaciones, aplicaciones y algoritmos. 4ta. edición. México: Ed. International Thomson editores s.a., 2005.
Ingeniare, Universidad Libre-Barranquilla, Año 7, No. 12, pp. 27-34 • Issn: 1909-2458