Computación  para  ingenieros         M.I.  Jaime  Alfonso  Reyes  Cortés  

Serie  5.  Diseño  de  programas  

 

En las secciones siguientes se presentan una serie de problemas para los cuáles el alumno tendrá que leer cuidadosamente cada uno de ellos; después diseñará sus correspondientes algoritmos, en pseudocódigo y en diagrama de flujo, y deberá realizar, también, las correspondientes pruebas de escritorio. Notas importantes: • En los casos que se requiera revise la correspondiente teoría matemática. • Los algoritmos deben revisarse en forma exhaustiva para garantizar que la solución a cada problema es la indicada, es decir, se deben de evaluar los casos críticos en las pruebas de escritorio para evitar que se llegue a resultados no deseados.

Algoritmos con estructura secuencial 1.

Prefijos del Sistema Internacional. Los prefijos utilizados en el Sistema Internacional se muestran en la tabla 1 al igual que sus correspondientes símbolos y valores multiplicativos.   Tabla  1.  Prefijos  usados  en  el  SI,  así  como  sus  correspondientes  símbolos  y  valores  multiplicativos.  

Elaborar el algoritmo que muestre en pantalla la tabla 1. 2.

Prisma poligonal. Diseñar un algoritmo que calcule el volumen de un prisma poligonal cuya base es de lado n. Se debe de pedir al usuario la dimensión del lado, la cantidad de lados, su apotema y la altura del prisma. Se debe de mostrar en pantalla el volumen resultante.

3.

Complejo conjugado. Realizar el algoritmo que le pida al usuario un número complejo que esté en forma binómica y que muestre en pantalla su correspondiente complejo conjugado.

4.

Conversión de pies a centímetros y pulgadas. Elaborar el algoritmo que convierte de pies a centímetros y de pies a pulgadas. Se debe de pedir al usuario por vía teclado la cantidad de pies y se debe de mostrar en pantalla su equivalente en centímetros y pulgadas.

5.

Error absoluto. Diseñar un algoritmo que calcule el error absoluto. Pida al usuario por vía teclado los valores del valor real y el valor leído. Muestre en pantalla el error obtenido.

6.

Cálculo de área. En la figura 1, A y B son los centros de los dos círculos y el segmento AB = 1 cm, entonces el área de la parte sombreada en la figura1 es de ______ cm  

Figura  1   Elaborar el algoritmo que permita resolver el problema para un valor del segmento AB que se le pida al usuario por vía teclado. 7.

Matemáticas recreativas 1: Estudie cada una de las igualdades mostradas en la figura 2. 152= 1 * 200 + 25 = 225 252 = 2 * 300 + 25 = 625 352 = 3 * 400 + 25 = 1225 452 = 4 * 500 + 25 = 2025

Figura  2   Enuncie un método abreviado para elevar al cuadrado un número de dos dígitos de los cuales el de las unidades sea el 5. Realice un algoritmo que le pida al usuario solamente el primer dígito del número que desee elevar al cuadrado. Con base en él determine y muestre en pantalla el renglón correspondiente. 8.

Suma de enteros. Gauss, famoso matemático alemán, siendo joven, encontró la suma de los primeros 100 números consecutivos por él siguiente procedimiento: Dedujo que había 50 parejas de números, cada una de las cuales sumaría 101, como se observa en la figura 3.

Figura  3   Por consiguiente la suma total sería 50 * 101 es decir, 5050. Con base en esto se puede saber que la suma de los n primeros números enteros consecutivos es:

n (n + 1) 2 Diseñe el algoritmo que le pida al usuario el número n de enteros que se desean sumar y que muestre en pantalla la suma obtenida por la ecuación anterior. Después realice las pruebas de escritorio para resolver los incisos a y b. a. b.

La suma de los primeros 80, números consecutivos. La suma de los primeros 200 números consecutivos.

9. Suma de enteros pares e impares. Realice un análisis similar al del ejercicio anterior y determine una fórmula para la suma de: a. b.

los n primeros números pares,es decir, 2 + 4 + 6 + ... + (2n - 4)+ (2n -2) +2n. los n primeros números impares (es decir, 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1)).

Diseñe el respectivo algoritmo que le pida al usuario el valor de n y devuelva la correspondiente suma de números pares o impares, según corresponda. También, según corresponda, realice como pruebas de escritorio: • • •

La suma de todos los números impares desde 1 hasta 49. La suma de todos los números impares desde 1 hasta 199. La suma de todos los números pares desde 2 hasta 400.

Notas: En los ejercicios 8 y 9 no se deben usar ciclos.

Algoritmos con decisiones 1.

Error relativo. Diseñar un algoritmo que calcule el error relativo. Pida al usuario por vía teclado los valores del valor real y el valor leído. Muestre en pantalla el error obtenido.

2.

Valor absoluto. Diseñar un algoritmo que calcule el valor absoluto de un número real sin usar funciones matemáticas de los lenguajes de programación.

3.

Función logaritmo. El logaritmo base n de un número se determina mediante la siguiente ecuación:

log n ( x) =

ln(x ) ln(n )

Elaborar el algoritmo que permita determinar el logaritmo base n de un número considerando las restricciones que se tienen para los logaritmos. Se le debe pedir al usuario los valores de x y de n por vía teclado y se debe mostrar en pantalla el logaritmo base n correspondiente. 4.

Complejo conjugado 2. Suponga que se tiene un número complejo en forma exponencial,

z = re iθ . Diseñar un algoritmo que obtenga el complejo conjugado en forma exponencial de un número complejo que se le pide al usuario por vía teclado y que se encuentra en forma exponencial. Considere que el ángulo

θ

se encuentra definido en el intervalo

0 ≤ θ < 2π y

su correspondiente complejo conjugado también. Se debe mostrar en pantalla ambos números en forma exponencial. 5.

Suma de horas, minutos y segundos. Elaborar el algoritmo que pida al usuario por vía teclado dos valores dados en horas, minutos y segundos y que realice la suma correspondiente de ambos. Considere las restricciones asociadas a las horas minutos y segundos. En caso de que la cantidad de horas exceda a 24 se deberán señalar también los días correspondientes.

6.

La línea recta. Diseñar un algoritmo que dados dos puntos,

y

, de una recta

calcule la ecuación que define dicha recta. Muestre en pantalla la ecuación obtenida. Después pedir al usuario por vía teclado un valor de la abscisa para obtener su correspondiente ordenada y mostrarla en pantalla. Considere todos los casos válidos y no válidos para obtener la ecuación de la recta si es posible. 7.

Triángulos. Diseñar un algoritmo que dados tres puntos,

,

y

, que

definen un triangulo en el plano coordenado x-y. Indique en pantalla si se trata de un triángulo o no lo es. En caso de que sea un triángulo deberá mostrar en pantalla el tipo de triángulo al que se refiere (isósceles, equilátero, escaleno) y también determine los ángulos de cada triangulo usando la ley de cosenos. Nota: Para ver si dos lados son iguales considere que podría existir un error de redondeo, es decir,

asuma que dos lados son iguales si la diferencia entre sus longitudes es menor de 0.00001 (error absoluto