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TEMA III REPRESENTACION GRAFlCA 1. Recomendaciones preliminares y diagramas de barras. 2. Gráfica de distribución puntual y por intervalos de variables discretas. De variable continua (histograma, polígono de frecuencia y ojiva). 3. Gráfica circular o de pastel. Pictogramas.

OBJETIVOS DE UNIDAD ¾ GENERALES. Que el futuro profesional tenga conciencia de la importancia que tiene la representación grafica en Estadística ¾ ESPECÍFICOS. Al concluir el estudio de la unidad, el alumno debe estar capacitado para construir gráficas de barras, de distribución de variables discretas, histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas, diagramas circulares. etc.

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LECCIÓN Nº 07 GRAFICAS DE VARIABLES

REPRESENTACION DE LA INFORMACION A TRAVES DE GRAFICAS Realmente el gráfico se observa mejor, llama más la atención el gráfico y se puede interpretar mejor y más rápido. Por eso se utilizan para la representación de la información una serie de gráficas como son: - Diagrama de Barras ó Gráfica de Barras. - Histograma. - Polígono de Frecuencias. - Gráfica circular o Gráfica de pastel. - Pictograma. - Ojiva ó Polígono de Frecuencias acumuladas. - Ojiva Porcentual ó Polígono de Frecuencias relativas acumuladas. 1. Diagrama de Barras Se utilizan rectángulos separados, que tienen como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia de ese dato. Ejemplo: En la siguiente tabla se muestra el total de vacunas aplicadas durante el verano de 1999 en un Centro de Salud de Moquegua. Datos (vacunas)

fi

(en miles)

fi (%) (redondeado)

BCG

47

17

SABIN

111

41

DPT

73

27

SARAMPION

41

15

TOTAL

272

100

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El diagrama de barras o gráfica de barras suele elaborarse con algunas variantes; por ejemplo, se pueden utilizar líneas en vez de rectángulos ó barras (ó líneas) horizontales en vez de verticales. Si se tienen datos cuantitativos, se grafica en el eje de las x los valores centrales (marcas de clase), cuyas alturas son proporcionales a sus frecuencias. Así en la distribución de frecuencias de las alturas de 35 alumnos se tiene:

2. Histograma. Se utiliza en datos cuantitativos en distribuciones de frecuencia. Son rectángulos verticales unidos entre sí, en donde sus lados son los límites reales inferior y superior de clase y cuya altura es igual a la frecuencia de clase. Con la distribución de frec. anterior, se tiene:

L.R.

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3. Polígono de Frecuencias Consiste en una serie de segmentos que unen los puntos cuyas abscisas son los valores centrales de cada clase y cuyas ordenadas son proporcionales a sus frecuencias respectivas.

4. Gráfica Circular Se forma al dividir un círculo en sectores circulares de manera que: a) Cada sector circular equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa. b) La unión de los sectores circulares forma el círculo y la suma de sus porcentajes es 100.

Datos (vacunas)

fi (miles)

fi (%)

Grados (redondeados)

BCG

47

17

.17 x 360 = 61

SABIN

111

41

.41 x 360 = 148

DPT

73

27

.27 x 360 = 97

SARAMPION

41

15

.15 x 360 =54

272

100

360

TOTAL

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5. Pictograma Se utiliza un dibujo relacionado con el tema, para representar cierta cantidad de frecuencias. Este tipo de gráfica atrae la atención por los dibujos, pero la desventaja es que se lee en forma aproximada. Ejemplo: En una biblioteca de una escuela se tienen los siguientes libros:

38

Libros

f

Biología

25

Matemáticas

30

Física

43

Química

20

Filosofía

10

Total

128

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6. Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas Una gráfica de distribución de frecuencias acumuladas es llamada una ojiva. Se trazan los límites reales superiores contra las frecuencias acumuladas.

7. Ojiva Porcentual ó Polígono de frecuencias relativas acumuladas Se trazan los límites reales superiores contra las frecuencias relativas acumuladas.

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PRUEBA AUTOEVALUATIVA

III UNIDAD 1. El propósito de la representación gráfica en Estadística es: a. b. c. d. e.

Dibujar las variables. Hallar mejor los resultados. Visualizar con mayor claridad el comportamiento de la información Analizar los resultados de la investigación. Ninguna de las anteriores.

2. La Educación Superior, ha tenido la siguiente población educativa en 1999: Educación Tecnológica (ET) 250 680; Formación Magisterial (FM) 50 620; Educación Artística (EA) 10 640; y Educación Universitaria (EU) 390 520. Elaborar un diagrama de Barras.

3. Si la base del gráfico anterior tuviera 150 mm. Determinar la altura de las barras respectivas. a) ET = 60,5 mm FM = 20,1 mm EA = 4,5 mm EU = 150,6 mm

b) ET = 62,5 mm FM = 24,6 mm EA = 53 mm EU = 120,5 mm

c) ET = 52,5 mm FM = 21,6 mm EA = 6,4 mm EU = 135,0 mm

d) ET = 72,2 mm FM = 14,6 mm EA = 3,1 mm EU = 112,5 mm

e) ET = 250,7 mm FM = 50,6 mm EA = 10,6 mm EU = 390,5 mm 4. Con la tabla elaborada en la pregunta (6) de la autoevaluación de la segunda unidad, construye el histograma de frecuencia absoluta.

5. Con la tabla elaborada en la pregunta (6) de la autoevaluación de la segunda unidad, construye el polígono de frecuencia relativa.

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6. Tenemos la siguiente tabla de distribución de frecuencia de una variable continua: (] 20 - 27 27 - 34 34 - 41 41 - 48 48 - 55

Xi 23,5 30,5 37,5 44.5 51,5

ni 6 10 16 4 4 40

hi 0,15 0.25 0,40 0,10 0,10 1,00

Ni 6 16 32 36 40

Hi 0,15 .0,40 0,80 0,90 1,00

Elabora un histograma de la frecuencia relativa

7. Con la información de la tabla construida en la pregunta anterior construir una ojiva para la frecuencia absoluta acumulada.

8. Con la información mostrada en la pregunta (6) de la presente autoevaluación construir un polígono de frecuencia para la frecuencia relativa y una ojiva para la frecuencia relativa acumulada.

9. Se tiene la siguiente información respecto a la participación presupuestaria en el sector educación y de los otros sectores de la economía nacional: 40 306 en Agricultura, 16 908 en Pesquería, 25 000 en Industria y 55 309 en Minería. Elabora un gráfico circular o de pastel, elabora un cuadro para calcular los ángulos correspondientes.

Indica la respuesta según el ángulo que corresponde al sector agricultura y al sector industria. a) A = 115,50º I = 75,40º

b) A = 29,3º I = 18.2º

e) A = 144.9º I = 44,30º

d) A = 105,50 I = 65,40

e) Ninguna de las anteriores.

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