Teoría de la producción • Estudiamos el comportamiento de la empresa • Vemos a la empresa como un medio de transformar factores de producción (inputs) en productos (outputs) • Por ejemplo, para producir estas transparencias necesitamos trabajo, un ordenador, electricidad y software

Tema 4

Teoría de la producción

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Teoría de la producción

Tipos de empresas • Empresas familiares • Sociedades colectivas (profesionales) • Sociedades anónimas

• En este capítulo vamos a tomar los precios como exógenos • El objetivo de la empresa es maximizar sus beneficios, sujeto a sus restricciones tecnológicas • Después agregaremos todas las empresas a nivel del mercado

– La responsabilidad de los accionistas se limita a lo aportado – Están gestionadas por agentes de los accionistas (ejecutivos)

• Entidades sin fines lucrativos – Limitadas a ciertas actividades (normalmente exentas de tributación) 3

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Organización

Funciones de producción

• Empresa familiar: propietarios • Sociedades colectivas: votación o negociación • SA: delegación – – – –

Los accionistas eligen un consejo El consejo elige a los ejecutivos Los ejecutivos toman la mayoría de las decisiones Algunas decisiones importantes requieren la votación del consejo – Hay separación entre propiedad y control

• Nos centramos en un único producto • Las cantidades de factores las representamos mediante el vector (x1, x2,.., xn) • La función de producción indica cuánto producto se puede obtener con una combinación de factores dada: y = f(x1, x2,.., xn)

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Funciones de producción

Ejemplos

• La función de producción resume la tecnología de que dispone una empresa • Por ejemplo, una aerolínea usa factor trabajo, combustible y maquinaria (aeronaves, equipo de tierra, etc.) para producir el producto “asientos de pasajeros”

• Un solo factor: –y=x – y = xγ (0 < γ < 1)

• Dos factores: – y = x1a1x2a2 (Cobb-Douglas) – y = min{x1, x2} (Leontief, proporciones fijas) – y = x1 + x2 (aditiva, sustitutos perfectos)

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8

Ejemplo: Cobb-Douglas

Isocuantas Cobb-Douglas K

• Tecnología Cobb-Douglas:

100

f ( x1, x2 ,..., xn ) = Ax1a1 x2a2 ... xnan

80

• Las constantes a1,.., an son números positivos, generalmente menores que 1 • Con 2 factores, capital K y trabajo L, la función es AKαLβ • En la figura ilustramos el caso en el que A = 1, α = 1/3, β = 2/3

60 40 20 L 0.5 9

Isocuantas

1

1.5

2 10

Función de producción Cobb-Douglas

• Las isocuantas son simplemente las curvas de nivel de la función de producción • En el gráfico hemos representado tres isocuantas que corresponden a tres niveles de producción diferentes • Cuanto más alejadas del origen, mayor es el nivel de producción que representan 11

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Ejemplo: proporciones fijas

Proporciones fijas x2

• Para cavar hoyos tenemos que utilizar hombres y palas. Si tenemos tres hombres y tres palas, ¿producimos más con una cuarta pala? • El número de hoyos viene determinado por el mínimo entre el número de trabajadores (x1) y el número de palas (x2), y = min{x1,x2}

x1 = x2 14

min{x1,x2} = 14 min{x1,x2} = 8

8 4

min{x1,x2} = 4 4

8

14

x1

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Ejemplo: proporciones fijas

14

Ejemplo: sustitutos perfectos

• En general, con proporciones fijas la función de producción es:

f ( x1, x2,...,xn ) = Min {a1 x1,a2 x2 ,...,an xn } • La empresa usa, por ejemplo, los factores x1 y x2 en las proporciones: x1/x2 = a2/a1 • Etc.. 15

• Los factores se pueden intercambiar entre sí a una tasa constante • Decimos que los factores son sustitutos perfectos • Ejemplos: y = x1+x2; podemos sustituir x1 y x2 a la tasa 1:1 • En el caso y = x1+3x2, podemos sustituir 3 unidades de x1 por 1 de x2 16

Sustitutos perfectos

Ejemplo: sustitutos perfectos

x2

• En general, la función de producción con sustitutos perfectos es:

x1 + 3x2 = 9 x1 + 3x2 = 18

f ( x1, x2,...,xn ) = a0 + a1x1 + a2 x2 + ... + an xn

x1 + 3x2 = 24

8 6 3 9

18

24 x1

Las isocuantas son rectas paralelas

• Con un cambio apropiado en las unidades de medida lo único que importa es la suma de las cantidades de factores, no los valores individuales

17

18

Propiedades de la tecnologia • Monotonía: si usamos una cantidad mayor de ambos factores, debe ser posible obtener al menos el mismo volumen de producción • Convexidad: si dos combinaciones distintas de factores permiten producir una cantidad y, una media ponderada de ambas permitirá producir al menos y 19

Convexidad x2 x'2

x"2

y=100 =100 x'1

x"1

x1 20

Convexidad

Convexidad

x2

x2

x'2

x'2

(tx'1 + (1 − t)x"1 , tx'2 + (1 − t)x"2 ) x"2

(tx'1 + (1 − t)x"1 , tx'2 + (1 − t)x"2 )

y=100 =100 x'1

x"1

y=120 =120 y=100 =100

x"2 x'1

x1

x"1

x1

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Productividad marginal

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Productividad marginal

• La productividad marginal del capital ∂f (PMk) es: (K , L) ∂K

• A veces la denotaremos fK o f1 • En el ejemplo Cobb-Douglas: fK = αAKα-1Lβ • Si α y β están entre 0 y 1, el PMk crece con la cantidad de trabajo y decrece con K 23

• Para algunos factores las cantidades se pueden cambiar con facilidad • Otros lleva más tiempo (pediatras) • En general supondremos que L se puede cambiar a corto plazo y K sólo en el largo plazo

24

Maximización del beneficio a corto plazo

Complementos y sustitutos • Si aumenta la cantidad de un factor complementario aumenta la productividad de otro factor:

π = pF ( K , L ) − rK − wL ∂π ∂F =p (K , L*) − w ∂L ∂L

• CPO

∂ 2π ∂ 2F =p 0≥ (K , L*) (∂L)2 (∂L)2

• CSO

0=

2

∂ f >0 ∂K ∂L

• Sustitutos: ∂2f 1 todos los factores, la producción se multiplica exactamente por λ

• Hay economías de escala o rendimientos crecientes a escala si, para λ > 1: f (λx1, λx 2 ,K, λx n ) > λf ( x1, x 2 ,K, x n ) • Esto implica costes medios decrecientes: CVMe( λ ) = =

w1λx1 + w2 λx2 + ... + wn λxn = f (λx1 , λx2 , K, λxn )

λf ( x1 , x2 ,K, xn ) w1λx1 + w2 λx2 + ... + wn λxn = λf ( x1 , x2 ,K, xn ) f (λx1 , λx2 , K, λxn ) λf ( x1, x2 ,K, xn ) = CVMe(1) f (λx1, λx2 ,K, λxn )

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Ejemplo: Cobb-Douglas

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Rendimientos constantes

• F(K, L) = AKαLβ • F(λK, λL) = A(λK)α(λL)β = λα+β AKαLβ = = λα+β F(K, L) • Vemos que λα+βF(K, L) > λF(K, L) si α+β > 1

• Con rendimientos constantes a escala los costes medios son constantes • Si producir 1 unidad cuesta 10 euros, producir 2 unidades cuesta 20 euros, ya que se necesitan exactamente el doble de factores, etc. • El coste por unidad se mantiene constante

79

80

Equilibrio a largo plazo p

Equilibrio a largo plazo

Oferta CP

• Cuando el precio es p0, ninguna empresa quiere cerrar y tampoco ninguna empresa obtendría un beneficio positivo entrando • Tampoco hay exceso de producción y ningún consumidor está racionado • El mercado está en equilibrio también a corto plazo • Ahora vemos el efecto de un aumento en la demanda

CMeLP=Oferta LP

p0

Demanda Q

Q0

81

82

Aumento de demanda

Aumento de demanda

S0

P

S0

P P1

P0

P0

S largo plazo

S largo plazo

D1

D1

D0

D0

Q

Q

Q0

Q0 83

Q1 84

Entran más empresas

Aumento de demanda

S0

P P1 P0

S0

P P1

S2

S2

P0

S largo plazo

S largo plazo

D1

Q0

D1

D0

D0

Q

Q

Q1

Q0

Q1

Q2

85

Aumento de demanda

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Reducción de demanda

• A corto plazo hay un nuevo equilibrio en el que el precio es p1 y la cantidad es Q1 • La entrada de nuevas empresas desplaza la oferta de corto plazo hasta S2 • El precio vuelve a su nivel inicial, y la cantidad aumenta aún más hasta Q2

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• El efecto de una reducción de demanda es similar cuando la reducción es moderada • Cuando la reducción en la demanda es muy grande, hay complicaciones adicionales • La razón es que hay salida inmediata (no gradual) de empresas 88

Reducción de demanda

Reducción de demanda

S0

P

S0

P

P0

P0

S largo plazo

D1

S largo plazo

D0

D1

Q

Q0

D0 Q

Q0 89

90

Reducción de demanda S2

P

Reducción de demanda

S0

S2

P

P0

P0

S largo plazo

D1

S0

S largo plazo

D0

D1

Q

Q0

D0 Q

Q0 91

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Reducción de demanda

Reducción de demanda

• Cuando la reducción de demanda es tan grande que el precio baja hasta el mínimo de los costes variables medios, hay salida inmediata de empresas • La razón es que ese es el punto de cierre de las empresas • Debe salir un número suficiente de empresas para que el precio se mantenga a ese nivel

• La oferta se contrae hasta S1 • Posteriormente hay salida adicional de empresas, la oferta se reduce aún mas hasta S2, con lo que el precio vuelve a subir hasta el nivel de equilibrio de largo plazo

93

94

Desplome de la demanda

Desplome de la demanda

S0

P

S1

P

Largo plazo

S0

Largo plazo 1

Ajuste a corto

D1

plazo

D0 Q

95

D1

D0 Q

96

Desplome de la demanda S1

P

S0

S2

2

Largo plazo 1

Ajuste a corto plazo

D1

D0 Q

97