TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Título

Unas matemáticas de cine Autor/es

Sergio Ceñera Sáenz Director/es

Jesús Murillo Ramón Facultad

Facultad de Letras y de la Educación Titulación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas Matemáticas Departamento

Curso Académico

2012-2013

Unas matemáticas de cine, trabajo fin de estudios de Sergio Ceñera Sáenz, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los titulares del copyright.

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El autor Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013 publicaciones.unirioja.es E-mail: [email protected]

Sergio Ceñera Sáenz

TRABAJO FIN DE MÁSTER Máster Universitario de Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas. Especialidad de matemáticas

Unas matemáticas de cine

Tutor: D. Jesús Murillo Ramón Universidad de La Rioja - Curso 2012/2013

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ÍNDICE 1_ Marco teórico 1.1_ Introducción 1.2_ Procesos de enseñanza-aprendizaje 1.3_ Teorías de aprendizaje 1.4_ Estilos cognitivos 1.5_ Conclusiones 2_ Unidad didáctica 2.1_ Contexto general del centro 2.1.1_Modelo educativo 2.1.2_Nivel socioeconómico 2.1.3_Reflexión personal 2.2_ Estudio de los grupos-clase 2.2.1_Características de los alumnos 2.2.1_ Procesos de enseñanza-aprendizaje 2.2.3_Observaciones de la enseñanza realizada por el tutor 2.2.4_Aprendizajes adquiridos 2.3_Desarrollo de la Unidad didáctica 3_ Proyecto de innovación 3.1_ Introducción 3.2_ Ámbito y justificación del proyecto 3.3_ Objetivos del proyecto 3.4_ Desarrollo del proyecto 2

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3.5_ Evaluación y temporalización 3.6_ Conclusiones y reflexión 4_ Referencias y bibliografía 5_ Anexos

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1_ Marco teórico 1.1_ Introducción En el presente trabajo de Fin de Máster quedarán reflejadas las competencias correspondientes a las prácticas escolares llevadas a cabo, junto con las propias del resto de materias de los módulos genérico y específico del correspondiente Plan de Estudios, que compendian la formación adquirida a lo largo de todas las enseñanzas descritas en los citados módulos. En primer lugar, se describirá, brevemente, la estructura del Máster del Profesorado desarrollado en el presente curso. El objetivo del mismo es el de formar a futuros profesores, para ello, se estructura en dos bloques bien diferenciados, el primero formado por las clases teóricas, y el segundo formado por el periodo de prácticas en un centro de secundaria. Las clases teóricas se componen de las siguientes materias: - Aprendizaje y desarrollo de la personalidad (Psicología). - Procesos y contextos educativos (Pedagogía). - Sociedad, familia y educación (Sociología). - Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. - Complementos para la formación disciplinar. - Innovación docente e iniciación a la investigación educativa. El periodo de prácticas fue realizado en el Colegio San José, H.H. Maristas de Logroño, bajo la tutoría de D. Luis Laborda Pondal, profesor del área de matemáticas de dicho centro, entre los días 04/03/2013 y 03/05/2013. Tras este período, se elaboró la correspondiente Memoria de Prácticas en el que quedó reflejada mi experiencia de observación docente, mi trabajo, impresiones y reflexiones sobre las mismas. 4

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Centrándonos ya en el presente trabajo, se desarrollará una primera parte consistente en un marco teórico sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje, teorías de aprendizaje, características que debiera poseer un buen profesor y una opinión personal. Aquí se refleja el trabajo realizado en las clases teóricas, especialmente, en las asignaturas comunes del primer cuatrimestre, y en las asignaturas específicas de la especialidad de matemáticas. En la segunda parte introduciremos el desarrollo de una de las unidades didácticas impartidas en el centro de enseñanza, durante el periodo de prácticas. Finalmente, se recogerá una última parte consistente en un proyecto de innovación ligado a la práctica docente, que permitirá profundizar en un aspecto concreto del currículo correspondiente a la especialidad, aplicado a la unidad didáctica desarrollada.

1.2_ Procesos de enseñanza-aprendizaje El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede ser analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintas teorías del aprendizaje, que se desarrollarán en el siguiente apartado. Atendiendo al párrafo anterior, se podría definir el proceso de aprendizaje como una actividad individual que se desarrolla en un contexto social y cultural, resultado de procesos cognitivos individuales mediante los cuales se asimilan e interiorizan nuevas informaciones (hechos, conceptos, procedimientos, valores), se construyen nuevas

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representaciones mentales significativas y funcionales (conocimientos), que luego se pueden aplicar en situaciones diferentes a los contextos donde se aprendieron. Por lo tanto, aprender no solamente consiste en memorizar información, es necesario también otras operaciones cognitivas que implican: conocer, comprender, aplicar, analizar, sintetizar y valorar. En este proceso de enseñanza-aprendizaje intervienen dos sujetos bien diferenciados: el profesor y el alumno. El primero intenta transmitir unos contenidos educativos (conocimientos, hábitos, habilidades) al segundo, a través de unos procedimientos, medios o instrumentos, en función de unos objetivos y dentro de un contexto. Pero cabe destacar, que este proceso no es el mismo en todas las edades, y que el alumno que encontramos en el aula, se encuentra en el periodo de la adolescencia, el cual comienza a los 11 años para las chicas, y a los 13 años en el caso de los chicos, finalizando a los 19 años en las primeras, y a los 21 en los últimos. Por tanto, es bueno conocer el tipo de pensamiento que están adquiriendo, así como los cambios más importantes que se producen durante este periodo. El cambio más importante es la capacidad de pensar en abstracto y de formular hipótesis: el pensamiento del adolescente será conducido por ideas, no por situaciones concretas. Esta capacidad para plantear hipótesis, ponerlas a prueba e interpretar resultados convierte el razonamiento del adolescente en un razonamiento hipotético deductivo. Los adolescentes empiezan a utilizar una lógica proposicional, es decir, una lógica verbal que permite afirmar la verdad o falsedad de los enunciados sin pensar en

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su correspondencia con la realidad. Se puede afirmar que, en la adolescencia, aparece el pensamiento formal. Debido a lo anterior, ya no será suficiente para el profesor dominar la materia, sino que será necesario que recurra a otro conocimiento, la Didáctica. Ésta es una disciplina que estudia el proceso de enseñanza-aprendizaje ayudando a resolver problemas que puedan surgir en el proceso, desarrollando normas, pautas, modelos, etc., para conseguir una calidad en la educación y la formación. Tiene como misión desarrollar una formación integral de los alumnos con el fin de garantizar una educación de calidad para todos ellos, siendo necesario abordar las causas que dificultan la convivencia en el aula, así como poner los medios para ello. Existen varios componentes didácticos que influyen en el proceso de enseñanzaaprendizaje: la familia, el centro educativo, el alumno y el profesorado, que a continuación se desarrollan. La familia es un factor importante, ya que la estructura familiar, el nivel socioeconómico, los valores inculcados en el seno familiar y la participación de la familia en el centro educativo, influyen de manera notoria durante el proceso. El centro educativo también es clave en la calidad del proceso, influirá el tipo de sistema educativo del propio centro, dependiendo de variables como el desarrollo de su PEC, infraestructura y recursos, liderazgo pedagógico, modelo de gestión, etc. El alumno es el centro del proceso, existiendo diferentes factores que condicionan la actividad didáctica, influyendo en el clima de la clase, tales como las capacidades de

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los alumnos, los conocimientos previos, la percepción de las tareas, la atribución causal y la motivación de los mismos. El profesor es el gestor del proceso. Es necesario conocer a los alumnos de manera individual y de manera colectiva en el aula, para establecer un sistema de enseñanza eficaz. Un profesor de secundaria debe ser objetivo y coherente, no perdiendo en ningún momento la credibilidad, así como cierta sensibilidad, capacidad de empatía con el alumnado. Si se demuestra entusiasmo, los alumnos atenderán y mostrarán interés, existiendo un buen clima en el aula. Su actuación debe ser organizada, clara y con un ritmo adaptado al avance de los alumnos, utilizando diferentes métodos de enseñanza y estrategias adecuadas a cada caso, y a cada alumno, ya que a mayor variedad metodológica, más oportunidades tendrán éstos de adquirir conocimientos en el proceso de aprendizaje.

Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto tienden a adoptar un estilo expositivo. Si por el contrario, consideramos que el conocimiento matemático no es algo totalmente acabado sino en plena creación, que más que conceptos que se aprenden existen estructuras conceptuales que se amplían y enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición. Habrá que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje. Y sólo hay una forma de hacer partícipe a los alumnos: dar significado a todo lo que se enseña.

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Hay que convencer a los estudiantes que la matemática es interesante y no sólo un juego para los más aventajados. Por lo tanto, los problemas y la teoría deben mostrarse a los estudiantes como relevante y llena de significado.

Cabe destacar una cita interesante que resume todo lo anterior:

“(…) Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello(…)”. (George Polya, prefacio a la primera edición en inglés de How to solve it. Princeton University Press. 1945).

1.3_ Teorías de aprendizaje Los profesionales definen el aprendizaje como un cambio relativamente permanente de la conducta, que se adquiere como resultado de la experiencia, por lo que se pueden extraer tres características fundamentales del aprendizaje: - Es un proceso que produce un cambio. - Se adquiere como resultado de la experiencia. - Sus efectos son relativamente permanentes.

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El estudio del aprendizaje humano se concentra en la forma en que los individuos adquieren y modifican sus conocimientos, habilidades, estrategias, creencias y comportamientos. Diversas teorías nos ayudan a comprender, predecir y controlar el comportamiento humano y tratan de explicar cómo los sujetos acceden al conocimiento. Las principales teorías de aprendizaje son: la teoría conductista, la teoría cognitivista y la teoría constructivista. Como se ha visto en el apartado anterior, el aprendizaje en el aula es un proceso complejo, que depende de varios componentes didácticos. Los alumnos no sólo aprenden conocimientos, sino también valores, actitudes, hábitos y modos de comportamiento, cuya adquisición es explicada de diferentes maneras dependiendo del tipo de teoría que la trate. Por ejemplo, el aprendizaje de la conducta emocional se puede afrontar y explicar mejor dentro de la teoría conductista, mientras que el aprendizaje intelectual se trata mejor dentro del marco de la teoría cognitivista. La teoría del aprendizaje observacional mantiene que, en muchas ocasiones, resulta más fácil y rápido aprender un conocimiento observando cómo lo hace otra persona, que siguiendo un largo proceso de adquisiciones y de ensayos. El aprendizaje observacional está formado por cuatro procesos: Atención, retención, ejecución o reproducción y motivación o reforzamiento. La teoría conductista propone la observación externa realizada bajo control experimental, sin procesos internos, prescindiendo de lo que ocurre en el interior del sujeto que aprende. De acuerdo con este planteamiento, para la psicología conductista toda la actividad humana se reduce a la conducta, y toda conducta se explica en función de asociaciones entre estímulos y respuestas.

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Según lo anterior, el aprendizaje consistiría en la adquisición de repertorios de respuestas, sin intervención de procesos mentales, que para las concepciones cognitivas, serán el núcleo central del aprendizaje, es decir, el alumno es un ser pasivo al que el profesor le presenta una serie de estímulos, materiales o experiencias, previamente programados de un modo secuencial y lógico, y que, cuando el alumno responde correctamente, su respuesta se ve reforzada. Desde mi punto de vista, no la considero adecuada para el proceso de aprendizaje de un alumno en el aula, ya que obliga a seguir procedimientos primando el aprovechamiento de las destrezas e ignorando el desarrollo de las habilidades generales, apoya el individualismo, la sumisión y la pasividad, y, finalmente, enfatiza en el conocimiento oficial del libro de texto, ignorando las diferencias que pueden surgir entre lo que se pretende enseñar, lo realmente enseñado y lo aprendido. La teoría cognitiva se fundamenta en los procesos mentales que ocurren en el interior del sujeto, recupera el protagonismo de la mente. No basa el aprendizaje en función de asociaciones estímulo y respuesta, sino en un proceso que implica adquisición o reorganización de estructuras cognoscitivas que permiten al individuo procesar y almacenar la información. Esta nueva concepción ofrece una novedad importante: el alumno es ya un individuo cognitivo que adquiere conocimientos o informaciones que el profesor le transmite, progresando hasta dominar la totalidad de los contenidos curriculares. Por tanto, a diferencia de la anterior, el alumno es ya más activo y sujeto interviniente en el proceso de aprendizaje, aunque todavía no llegue a tener el control sobre el mismo.

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Al igual que la teoría anterior, no la consideraría del todo apta para en el proceso de aprendizaje de un alumno en el aula, aunque si bien es cierto, que es preferible a la anterior. Es una teoría difícilmente observable y sumamente complicada de medir cuantitativamente, existiendo una ausencia de apoyo de material didáctico en el aula La teoría constructivista basa el aprendizaje en la asimilación de conocimientos, pero no de manera mecánica, limitándose a recibir los conocimientos del profesor de una manera pasiva, sino que es él mismo el que los construye utilizando sus experiencias y conocimientos previos para comprender y asimilar las nuevas informaciones. El aprendizaje ahora consiste en la asimilación de conocimientos, por parte del alumno, que le brinda el profesor, es una construcción o elaboración que realiza activamente relacionando los nuevos contenidos con los conocimientos o experiencias que previamente posee. Así, mientras que en las teorías anteriores, el papel del profesor consistía en enseñar o transmitir conocimientos, ahora será el de ayudar a aprender. Por lo tanto, se puede resumir de la siguiente manera: - Es un proceso de construcción activa por parte del alumno, el cual mediante su actividad física y mental determina sus reacciones ante la estimulación ambiental. - No depende sólo de la estimulación externa, también está determinado por el nivel de desarrollo del alumno. - Es un proceso de reorganización cognitiva.

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- Las relaciones sociales favorecen el aprendizaje, siempre que produzca contradicciones que obliguen al sujeto a reestructurar sus conocimientos. - La experiencia física es una condición necesaria para que se produzca el aprendizaje, pero no es suficiente, se necesita además la actividad mental. En mi opinión, es sin duda alguna la más idónea para favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje, aunque si bien es cierto, que puede llegar a dificultar la organización de un plan de educación masiva y la evaluación, ya que cada estudiante se organiza con su propio ritmo de aprendizaje.

1.4_ Estilos cognitivos El estilo cognitivo es el modo habitual de procesar la información y de utilizar los recursos cognitivos, como la percepción, la memoria y el procesamiento. Es muy importante la ausencia de asociación entre estilo cognitivo e inteligencia, ya que es esta ausencia de relación, la que justifica la existencia de los estilos, es decir, el cociente intelectual no correlaciona con uno u otro estilo cognitivo. Lo que los estilos cognitivos explican son las diferencias individuales en la actuación de los procesos cognitivos y por ello son un componente de la personalidad. Por tanto, todos somos capaces de realizar aprendizajes y resolver, en mayor o menor grado, diferentes situaciones de la vida real, según los esquemas de conocimiento almacenados en la memoria y según el nivel intelectual, pero, lo importante, es que poseemos diferentes modos de percibir y procesar los estímulos, y de actuar sobre ellos. El estudio de estos estilos cognitivos surge de la necesidad de considerar el papel de los factores de personalidad en la percepción o en su adaptación al mundo exterior. 13

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Deben ser entendidos como las variaciones individuales respecto a cómo se procesa la información y cómos se solucionan los problemas, prescindiendo de la consideración de en qué medida unos alumnos procesan la información y resuelven los problemas mejor que otros, ya que unos estilos cognitivos son más adecuados para unas tareas que para otras. En base a lo anterior, un profesor debe ser consciente de esta amplitud de diferencias individuales que se presentan en el aula en cuanto a conocimientos previos, capacidades intelectuales y estilos cognitivos de los alumno, tales como: dependencia/independencia

de

campo,

impulsividad/reflexividad,

visualizador/

verbalizador, visual/háptico, nivelamiento/agudización, tolerancia/intolerancia, etc.

1.5_ Conclusiones En cuanto a las teorías de aprendizaje, considero la más idónea la teoría constructivista, especialmente en matemáticas, si bien es cierto que es difícil de implantar, ya que requiere un esfuerzo adicional al que se está acostumbrado en el aula, normalmente, ya que potencia un carácter flexible y dinámico del profesor, para adecuarse a las necesidades del grupo. A los alumnos hay que enseñarles a pensar, no pueden ser máquinas de hacer cuentas, y obligarles a repetir una fórmula una y otra vez para resolver problemas, por ello, seguir un enfoque constructivista ayudaría al desarrollo de las destrezas del pensamiento, la interdisciplinariedad y el trabajo cooperativo, a promover la autonomía de los alumnos, y a generar procesos de interacción, planificación y evaluación participativos.

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Este método sería más eficaz si se empieza a implantar desde los primeros cursos del sistema educativo. Desde temprana edad se deberían proponer problemas que hagan al alumno reflexionar, mostrando distintas formas de resolución de los mismos, estableciendo un dinamismo en el aula, para hacer atractiva la materia, de esta manera se podría llegar a percatar de la gran utilidad de las matemáticas y de la importancia que tienen en su futuro. Para lograr que este tipo de método de aprendizaje funcione es muy importante la motivación del alumno. Es un hecho confirmado, en infinidad de estudios, que los alumnos carecen del interés y la motivación necesarios para aprender, por todo ello, la última parte relativa al proyecto de innovación se basará en la mejora de la motivación por parte del alumno. En las unidades didácticas que he desarrollado en el aula, durante mi periodo de prácticas, he tratado de seguir una línea constructivista, no obstante, aunque si bien he utilizado medios audiovisuales y enlaces a videos, ejercicios y explicaciones a través de la web, para mejorar la motivación del alumno, tal y como planteo en el proyecto de innovación, me gustaría haber profundizado más en éste, pero la falta de tiempo y la necesidad de adaptación a la planificación seguida por el profesor-tutor y las actividades programadas del centro, me han limitado la actuación. Los alumnos a los que he impartido clase en el centro, en su mayor parte, eran participativos, mostraban interés y exponían sus dudas, por ello creo que no han existido dificultades en seguir un enfoque constructivista.

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2._ Unidad didáctica

2.1_ Contexto general del centro El colegio San José, H.H. Maristas es un centro concertado religioso de reciente construcción, pero con una larga trayectoria educativa que se remonta a 1898, con unas instalaciones modernas y adaptadas a las necesidades de enseñanza actuales. El colegio está ubicado en la zona sur de la ciudad de Logroño, dentro de uno de los sectores de crecimiento más importantes de la ciudad, y con unas comunicaciones que facilitan la llegada desde el centro de la misma, siendo el acceso desde las vías interurbanas sencillo. Los Maristas pretendieron desde sus comienzos, y siguen pretendiendo hoy, que en este centro se haga realidad la máxima que Marcelino Champagnat consideró clave en su proyecto de fundación y en su método educativo: “Hacer buenos cristianos y honrados ciudadanos”. La titularidad del Centro es del Instituto de los Hermanos Maristas, en la demarcación de la Provincia Ibérica. 2.1.1_ Modelo Educativo El rasgo más sobresaliente de su pedagogía es la atención personalizada, que propicia una educación integral en todas las dimensiones de la persona, aunando conocimientos, destrezas, valores morales, relaciones interpersonales y sentido trascendente en todos los ámbitos de la vida: personal, familiar, social y profesional, rasgo éste, que se ha podido comprobar durante mi asistencia al centro, y como exalumno de éste que soy. 16

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El Colegio San José afronta su tarea educativa con un estilo cuyos rasgos más característicos son los siguientes: - María, modelo de valores y actitudes. - Pedagogía de la presencia. - Atención personalizada. El espíritu de familia. - Amor al trabajo. - Evangelización a través de la educación. El modelo de educación que el colegio San José ofrece a la sociedad es referente en la ciudad de Logroño por “un buen nivel académico, una buena atención al alumnado, una atención religiosa y por las innovaciones tecnológicas y metodológicas que aporta al proceso de enseñanza-aprendizaje”. Por ello trabajan en: ● La educación en valores que trasmiten al alumnado fomentar la responsabilidad ante el trabajo, el desarrollo intelectual, la solidaridad, “la cultura del esfuerzo”, el sentido crítico y la presencia renovadora en la sociedad en la que vivimos. Siendo un centro que potencia los valores cristianos siguiendo un estilo pedagógico propio y con un marcado acento mariano según se recoge en el Carácter Propio de los colegios maristas. ● La utilización de nuevas metodologías pedagógicas y tecnológicas que potencien el razonamiento lógico, la cercanía del profesor, el rigor en la exposición de las materias y el acompañamiento tutorial del alumnado. Contando para ello con un claustro de

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profesores preparado e ilusionado, principal activo del colegio y con la colaboración estrecha de las familias. ● La solidaridad como línea transversal trabajando por suscitar una mayor apertura y sensibilidad ante el clamor de los necesitados, sobre todo los niños y los jóvenes; y fomentando una conciencia más honda ante las injusticias. ● La introducción de sistemas de mejora en la Gestión del Centro Escolar que favorezcan la corresponsabilidad de la plantilla y el desarrollo de un modelo de gestión que logre con eficacia y eficiencia la consecución de los objetivos de su Proyecto Educativo de Centro.

2.1.2_ Nivel socioeconómico En lo que se refiere al perfil económico y sociológico del alumnado, éste procede mayoritariamente de un sector social de clase media-alta, y por otra parte de familias tradicionales, biparentales, de reducidas dimensiones que tienen un status económico acomodado, que dirigen sus expectativas académicas a obtener un título universitario y que muestran un alto grado de satisfacción con el colegio. Predominan las familias donde conviven los padres con uno o dos hijos. Y cada vez son más frecuentes los casos de familias rotas o desestructuradas por las más diversas razones, lo que conlleva con frecuencia a una dejadez en el seguimiento en el proceso educativo de sus hijos. También hay presencia de familias de origen extranjero, aunque es una población minoritaria.

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En cuanto a la convivencia escolar, es razonablemente buena. Algunos de los problemas de convivencia que, personalmente, he detectado durante el periodo de prácticas han sido: - Ruido y escándalo en las aulas durante el intercambio de clase, mientras llega el profesor correspondiente. - La utilización inadecuada de los aseos destinados para los alumnos. - Retrasos y faltas de asistencia sin justificar al centro. A pesar de todo, el centro sigue en la vía de eliminar los comportamientos disruptivos que a veces se producen, promocionar y buscar métodos adecuados que recorten las actuaciones poco respetuosas y profundizar en los procedimientos que regulen de forma adecuada los retrasos y las faltas de asistencia.

2.1.3_ Reflexión personal Cabe destacar, que como exalumno del centro, y como profesor en prácticas, he tenido la gran suerte de ver la evolución del proceso educativo del centro, desde la perspectiva del tiempo, calificándola de manera positiva.

Este colegio apuesta por una educación que fomenta las potencialidades de cada persona, respetando la diversidad y el desarrollo de valores fundamentales como son: la libertad, la igualdad, la solidaridad, la paz, la justicia, el respeto, la tolerancia, etc. Además, fundamenta su acción educativa en una concepción cristiana del hombre y del mundo. Como centro marista promueve el espíritu y las actitudes de San Marcelino Champagnat, apostando por una vida alegre, sencilla, trabajadora, abierta, activa,

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disponible y despertando en los alumnos una actitud de respeto y compromiso. Además expone de manera abierta y explícita el mensaje evangélico, y realiza la educación para la fe. Dicho proyecto incluye la formación religiosa, la educación moral y el compromiso cristiano. Como centro de La Rioja, este colegio se inserta en la realidad sociocultural de nuestra Comunidad Autónoma y favorece el conocimiento, respeto, defensa y conservación del patrimonio artístico, religioso y cultural de ésta. Los profesores, a través de su actividad docente, ayudan al alumno a formar su personalidad y complementan la acción educadora de los padres. Colaboran activamente en la elaboración, puesta en práctica y evaluación del Proyecto Educativo y ponen el mayor interés en su formación permanente. Los padres son los principales responsables de la educación de sus hijos. Colaboran con el equipo de profesores y participan en la gestión del centro a través de sus órganos colegiados legalmente constituidos, APAMAR. El personal de Administración y Servicios, también colabora y se compromete en la acción educativa que en él se realiza. El estilo educativo del centro incluye una metodología didáctica abierta y flexible que garantiza la fidelidad a los principios pedagógicos fundamentales y su constante actualización. También respeta el proceso de aprendizaje y maduración de cada alumno atendiendo a la diversidad, acentúa la dimensión social del proceso educativo, favorece el trabajo en equipo y, a través de él, la cooperación y solidaridad. Por otra parte, el colegio ofrece los servicios necesarios para la orientación vocacional y profesional del alumno, y hace especial hincapié en el trabajo intelectual serio y riguroso, procurando que cada alumno llegue al máximo de sus posibilidades. 20

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Por último, cabe destacar que éste es un centro estable y muy comprometido, con inquietudes innovadoras, reconocido por la calidad y excelencia de los servicios que presta a la sociedad y a sus alumnos. Es un centro que apuesta por la evangelización, el compromiso social y el desarrollo personal. Toda la Comunidad Educativa conoce la misión del Centro, comparte sus valores y asume los objetivos para intentar lograrlos.

2.2_ Estudio de los grupos-clase

2.2.1_ Características de los alumnos Los grupos en los que he intervenido durante mi periodo de prácticas han sido los siguientes:

3ºESO. Grupo B: Se ha detectado cierta indiferencia de algunos alumnos durante el desarrollo de las clases, falta de atención y dejadez, muchos de ellos afectados por trastornos del comportamiento, aunque fuera del aula han manifestado respeto, y la actitud de la mayoría ha sido muy positiva.

En cuanto a las potencialidades de aprendizaje, no es un grupo especialmente brillante, además pocos alumnos van sacando la asignatura, pero se esfuerzan en ello. Existen, también, alumnos con necesidades educativas especiales, que pasamos a enumerar: un alumno con Dislexia, dos con Trastorno por Déficit de Atención o TDA medicados, uno Hiperactivo o TDA-H medicado con dificultad de aprendizaje, y dos repetidores.

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3ºESO. Grupo C: Este grupo poseen una actitud participativa dentro del aula y cariñosa fuera de la misma. Destaco la presencia de tres alumnos que complican en exceso la convivencia y el desarrollo normal de las clases, pero en general, han tenido respeto hacia mí, en los días en que he intervenido. Estos alumnos interrumpían las explicaciones con comentarios inorportunos en voz alta, y molestaban al resto de alumnos, pero llamándoles la atención en el momento, se lograba recuperar la calma en el aula.

En cuanto a las potencialidades de aprendizaje no es un “grupo de alto rendimiento”, aunque hay algún alumno que destaca especialmente, y es el aula de mayor nivel de las tres en las que he intervenido. Como en el anterior, hay alumnos con necesidades educativas especiales, que pasamos a enumerar: un alumno con dificultad de aprendizaje, uno con Trastorno por Déficit de Atención o TDA medicado, uno con problema comportamental, y un talento a la lógica matemática.

3ºESO. Grupo D: Han tenido una actitud menos participativa que los grupos anteriores, pero han mantenido el mismo nivel de respeto tanto dentro del aula, como fuera de la misma.

En cuanto a las potencialidades de aprendizaje, es un grupo poco trabajador, pero son los alumnos que mayor número de dudas han preguntado durante las clases de ejercicios prácticos, síntoma de su interés por aprender, aunque luego les falle el trabajo personal.

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Al igual que los anteriores, existen alumnos con necesidades educativas especiales, que pasamos a enumerar: un alumno Hiperactivo o TDA-H medicado, cinco de educación compensatoria y dos repetidores.

2.2.2_ Procesos de enseñanza-aprendizaje en el aula El programa de la asignatura se adecua a la normativa legal vigente en cuanto a contenidos y también en cuanto a objetivos.

Los libros de texto están actualizados atendiendo a la normativa llevada a cabo por el Ministerio de Educación y Ciencia, recogida en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria (BOE de 05/01/2007), y refuerzan con textos y actividades especializadas los conceptos, pero la programación claramente la determina el departamento del centro, no la editorial, lo que desde mi punto de vista es un signo de calidad educativa. También es una programación adecuada respecto al contexto social: alumnado, recursos, etc., mencionados en puntos anteriores. La temporalización y secuenciación de los contenidos didácticos, así como la metodología, es realista en cuanto a tiempos, desde mi punto de vista, y muy coherente, ya que relaciona constantemente los elementos, y se van exponiendo los conceptos nuevos, asegurándose de que las bases están asentadas, buscando en todo momento un aprendizaje significativo, es decir, que el alumno relacione los contenidos nuevos con los que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. El objetivo con ello es que los conceptos, ideas, proposiciones, etc., sean relacionados de 23

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modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra), con lo que el alumno ya sabe y puede interactuar con la nueva información. Este tipo de aprendizaje favorece la transversalidad, que hoy en día sería lo ideal, y a lo que concretamente en este centro se le da gran importancia. La programación es equilibrada en este aspecto, asegura la independencia del profesor como docente, conjugando la coordinación con el resto de profesores, ya que éstos mantienen reuniones periódicas con el coordinador de secundaria para asegurar que así sea. El desarrollo de la clase tiene dos fases bien diferenciadas: momentos de lectura y explicación de la unidad, y otra que implica mayor actividad por parte de los alumnos, tales como la realización de los ejercicios prácticos que se proponen. En la primera fase, el profesor desarrolla el tema a través de una clase magistral, en la que a medida que avanza con la explicación, lanza preguntas a los alumnos para que piensen y comprendan lo que se está impartiendo en ese momento, incluso para que lo relacionen con conceptos ya vistos en otros cursos, o en unidades anteriores, consiguiendo de este modo que el alumno abra la mente, y comience a desarrollar una capacidad de asimilación y relación de los conceptos ya adquiridos de manera global. En otras ocasiones, hace uso de las nuevas tecnologías, en concreto un ordenador portátil conectado a un video-proyector, lo que es en mi opinión un formato muy bueno para trabajar en grupo. Las sesiones en el aula se aprovechan para la explicación de conceptos y realización de ejercicios prácticos, o para consultar información en los libros de texto, e incluso en internet, lo que estimula bastante a los alumnos, ya que es un entorno que les atrae y que dominan, y su motivación para aprender es mucho mayor. 24

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Cabe destacar, que el profesor-tutor, durante el transcurso de la clase, se adapta al nivel del grupo en la que está impartiendo la misma, quiero decir, que no desarrolla de la misma manera el temario en el Grupo C, que en el Grupo D, por ejemplo, ya que a los primeros, dado el nivel del aula, se les puede exigir un mayor esfuerzo y comprensión que a los segundos. Este hecho, es un aspecto muy importante a tener en cuanta, que demuestra el dominio de la materia por parte del profesor, dada la gran experiencia docente que posee, y la capacidad de adaptación al medio, rasgos que denotan la calidad de la enseñanza impartida por éste. Puedo añadir que, como exalumno de mi profesor-tutor de prácticas, también he podido apreciar que se adaptado perfectamente a los tiempos, ya que los métodos de enseñanza de hace 15 años, de los que yo fui parte, nada tienen que ver con los actuales, debido a los grandes cambios tecnológicos, incluso humanos, lo que me ha permitido evaluar y comparar ambos métodos, desde la perspectiva del tiempo. En la segunda fase, los alumnos realizan los ejercicios propuestos de la unidad impartida, se les resuelven las dudas de manera particular y/o colectiva, y, por último, se les propone que salgan a la pizarra, voluntariamente, una vez que los hayan hecho por sí mismos en su cuaderno. Qué se consigue con ello, pues que el alumno piense el ejercicio, no se dedique a copiar de la pizarra, y que exista una comunicación y un aprendizaje entre los alumnos, ya que entre ellos se preguntan las dudas que les puedan surgir y llegan a conclusiones, que de otra manera, sería imposible. En todo momento el profesor procura la intervención en la clase como herramienta básica de su aprendizaje y con un objetivo claro, que es favorecer el éxito educativo de los alumnos y la construcción de significado entre todos.

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La evaluación es continua a lo largo de todo el curso, a través de actividades, trabajos extraescolares y pruebas escritas, así como de pruebas de recuperación, para los alumnos que no hayan superado las unidades anteriores. Las fases anteriores, responden a los tres momentos básicos del proceso de enseñanza-aprendizaje: motivación, desarrollo y evaluación, y en este proceso, y para garantizar la igualdad de todos los escolares, se incluyen en el programa medidas de Atención a la Diversidad como adaptaciones curriculares, aulas de educación compensatoria y de integración, grupos flexibles y apoyo pedagógico, desde el departamento de orientación.

2.2.3_ Observación de la enseñanza realizada por el tutor De la metodología del profesor, destaco que formula muchas preguntas al alumnado para comprobar si entienden o no lo explicado durante la clase, realiza gran cantidad de ejemplos y ejercicios prácticos, explica la notación que utiliza y pone énfasis en los errores y dificultades que puedan surgir a los alumnos.

Como he comentado en el punto anterior, me ha llamado también la atención, muy positivamente, que el profesor se adapta al nivel y necesidades de cada grupo, a la hora de impartir la clase, es decir, que todas estas clases impartidas son diferentes, aun siendo el mismo curso y la misma materia para los tres grupos. El hecho anterior, es un aspecto muy importante a tener en cuenta, y digno de elogio, ya que demuestra el gran dominio de la materia por parte del profesor, y la capacidad de adaptación al medio, rasgos que denotan a un buen profesional, que derivan, lógicamente, en una buena calidad de enseñanza. 26

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2.2.4_ Aprendizajes adquiridos - Saber aplicar las razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. - Manejo con soltura de la calculadora para el cálculo de áreas y volúmenes. - Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. - Diferenciar entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

2.3_ Desarrollo de la Unidad didáctica

1_Título: Cuerpos de Revolución.

2_ Introducción: Los poliedros, sus elementos y tipos ya son conocidos por el alumno de la unidad didáctica anterior.

En esta unidad se dará un paso más, y se descubrirá qué es un cuerpo de revolución, qué es un cilindro, cómo se calcula el área de un cilindro, qué es un cono, cómo se calcula el área de un cono, qué es una esfera, cómo se calcula el área de una esfera, y qué son las coordenadas geográficas.

A partir del desarrollo de las figuras se intenta realizar el cálculo de las distintas áreas y volúmenes de estos cuerpos, pero sin pretender conseguir el aprendizaje

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memorístico de fórmulas, sino que mediante el desarrollo en el plano de las distintas figuras, el alumno sea capaz de averiguar éstas. Tampoco se exige a los alumnos el dibujo perfecto de las figuras, simplemente se pide, en algunas actividades, un orden correcto desde el punto de vista gráfico.

3_ Objetivos: - Identificar los cuerpos generados por su revolución alrededor de un eje. - Reconocer los ejemplos típicos de cuerpos de revolución, entre ellos, el cilindro, el cono y la esfera, así como sus elementos característicos. - Dibujar correctamente el cilindro, el cono y la esfera. - Distinguir qué elementos intervienen en la generación por revolución del cilindro, del cono y de la esfera. - Calcular el área y el volumen del cilindro, del cono y de la esfera. - Identificar y aplicar las diferentes fórmulas del tronco de cono y las distintas zonas que se pueden producir en una esfera. - Reconocer los datos de la Tierra y sus dos principales movimientos. - Enumerar las coordenadas geográficas que tiene un punto en el globo terráqueo. - Utilizar la división en husos horarios de la Tierra para resolver problemas relacionados con la hora.

4_ Competencias Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas:

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Competencia en comunicación lingüística mediante: - La adquisición de la terminología específica referente a los cuerpos de revolución y en general a la geometría. - El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad. Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se impulse el uso del diccionario para la adquisición de vocabulario específico, así como el manejo de distintos tipos de textos, y el desarrollo de exposiciones orales y escritas, manifestándose en el apartado de actividades planteadas en la presente unidad didáctica. Competencia matemática mediante: - La utilización de los cuerpos de revolución para medir y comparar áreas y volúmenes. - El uso de los contenidos relativos a cuerpos de revolución para resolver problemas presentes en la vida real. - La interpretación y expresión de aquellos datos y dibujos en los que intervengan cuerpos de revolución. - El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con la geometría. Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se impulse el uso de tablas, dibujos y gráficos, manifestándose en el apartado de actividades planteadas y en el desarrollo conceptual de la presente unidad didáctica. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:

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- La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. - Obtener,

analizar

y

representar

información

relativa

a

problemas

medioambientales utilizando cuerpos de revolución. - El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos geométricos que permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida. - El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan cuerpos de revolución. - La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisis matemático de los medios de información. Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se desarrollen pequeñas

investigaciones,

analizando

resultados

y

exponiéndolos

en

clase,

manifestándose en el apartado de actividades planteadas y en el desarrollo conceptual de la presente unidad didáctica. Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital mediante: - La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando cuerpos de revolución. - El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad. Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se incida en el uso básico del ordenador, manejar el procesador de textos y realizar búsquedas guiadas 30

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e internet, manifestándose en el apartado de presentación general de la unidad, en el desarrollo conceptual y en las actividades planteadas de la presente unidad didáctica. Competencia social y ciudadana mediante: - El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual. - La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto cuerpos de revolución. - La aceptación y puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo. Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se valore las responsabilidades en el grupo, realizando reflexiones sobre los conflictos y valorando el uso del diálogo en la resolución de los mismos, manifestándose en el apartado de desarrollo conceptual y en las actividades planteadas de la presente unidad didáctica. Competencia cultural y artística mediante: - La creación de manifestaciones artísticas utilizando cuerpos de revolución y en general cualquier cuerpo geométrico. - El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las manifestaciones geométricas. - El uso de conceptos geométricos para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.

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Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se pueda recoger información,

incluso

organizar

y

participar

en

manifestaciones

culturales,

manifestándose en el apartado de actividades planteadas en la presente unidad didáctica. Competencia para aprender a aprender mediante: - La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades geométricas. - El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición. - La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo. - La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje. Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se realicen esquemas y resúmenes, reflexionando sobre lo aprendido, manifestándose en el apartado de actividades y autoevaluación planteadas en la presente unidad didáctica. Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante: - La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos. - La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje. - La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con cuerpos de revolución.

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Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se puedan adquirir técnicas para la toma de decisiones y para la organización del tiempo libre, manifestándose en el apartado de actividades planteadas en la presente unidad didáctica.

5_ Contenidos: Conceptos - Generación de los cuerpos de revolución. - Elementos del cilindro: radio, altura, generatriz y bases. - Área y volumen del cilindro. - Elementos del cono: radio, altura, generatriz, vértice y base. - Área y volumen del cono. - Elementos del tronco de cono. - Área y volumen del tronco de cono. - Elementos de la esfera: centro, radio, diámetro, etcétera. - Secciones de la esfera: hemisferios, casquete esférico y zona esférica. - Área y volumen de la esfera. - Área de las diferentes secciones de la esfera. - El globo terráqueo: medidas y movimientos. - Las coordenadas geográficas en la Tierra. - Los husos horarios. Procedimientos 33

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- Realización de dibujos de cuerpos de revolución generados por polígonos sencillos. - Observación de los diversos cuerpos de revolución presentes en el aula y en nuestro entorno. - Identificación y determinación de los elementos del cilindro, cono y esfera, a través de sus relaciones geométricas. - Cálculo del área y del volumen de diferentes cilindros, conos y esferas. - Cálculo del área y volumen del tronco de cono. - Cálculo del área de las diferentes secciones de la esfera. - Investigación y búsqueda de las dimensiones y otras características de la Tierra, y su relación con otros planetas. - Localización de puntos en la superficie terrestre mediante las coordenadas geográficas. - Análisis de las diferentes horas en distintos puntos del planeta, en función de sus husos horarios. Actitudes - Perseverancia y cuidado por dibujar con precisión los diferentes cuerpos de revolución, sobre todo, el cilindro, el cono y la esfera. - Curiosidad por encontrar cilindros, conos y esferas en nuestro entorno físico. - Valoración positiva del aporte de la geometría, en general, a nuestra vida. - Reconocimiento y valoración del empleo de la estrategia adecuada para aplicar las fórmulas del área y el volumen de los cuerpos de revolución. 34

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- Interés por conocer los orígenes y las aplicaciones de los cuerpos de revolución. - Sensibilidad y cuidado en la presentación ordenada y clara tanto de trabajos con dibujos geométricos, como en la resolución de problemas.

6_ Estrategias de intervención y adaptación curricular: Atención a la diversidad

- Se realizan una serie de actividades al inicio de la unidad, de recordatorio de lo esencial, para enlazar con el tema que se trata, con el fin de detectar los conocimientos previos y por tanto facilitar el proceso continuo de lo aprendido con lo nuevo que ha de aprenderse, es decir, que el alumno relacione estos contenidos nuevos con los que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de otro modo, la estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos conocimientos y experiencias, y éstos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos. Con este tipo de actividades se pretende conseguir que el proceso de aprendizaje sea globalizado. Actividades de refuerzo - Se plantean para que el alumno alcance los objetivos mínimos marcados por el currículo, con la realización de los mismos, éstos lograrán los objetivos del área. Actividades de ampliación - Tienen un grado mayor de complejidad y están enfocadas a aquellos alumnos que alcancen satisfactoriamente las actividades de refuerzo, y que son capaces de avanzar de una forma más rápida y autónoma, profundizando en otros aspectos relacionados con la unidad. 35

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Actividades de estrategias de resolución de problemas - Se presenta una estrategia diferente para resolver distintos tipos de problemas. Se da un ejemplo resuelto y, a continuación, se presentan otros problemas que podremos resolver con esa estrategia. Actividades de cálculo mental - Enfocadas para mejorar la capacidad de cálculo mental. Transversalidad - Se plantean actividades grupales que fomentan los valores de solidaridad, tolerancia y respeto hacia los demás. Innovación - Uso de Internet para la búsqueda de la vida e historia de personajes matemáticos que contribuyeron en la geometría. - Uso de programas informáticos, como el Cabri, para el estudio y construcción de los diferentes poliedros, dentro de las aplicaciones y enlaces propios de internet, sin necesidad de que el alumno haga un exhaustivo estudio del manejo del programa.

7_ Metodología: Al tratarse de la asignatura de matemáticas de 3ªESO, resulta evidente que la metodología de trabajo deberá ser eminentemente activa y participativa, tanto a nivel individual, como en pequeño y gran grupo.

Se ha tratado incentivar la motivación como un elemento esencial en el proceso de aprendizaje, de forma que se intenta hacer partícipe al alumno de su autoaprendizaje.

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El desarrollo de la unidad didáctica propuesta se llevará a cabo de la siguiente forma: -

Presentación general de la unidad

Se ofrece una panorámica de los contenidos a desarrollar y posibles actividades a realizar por parte de los alumnos. -

Evaluación inicial

Se realiza un sondeo previo destinado a indagar los conocimientos o informaciones genéricas que poseen los alumnos sobre los contenidos presentados a nivel general. -

Desarrollo conceptual

Explicación de los contenidos, comenzando cada sesión con un repaso de los contenidos tratados en la clase anterior, y la puesta en común y corrección de las actividades propuestas. En todo momento, aparte del uso del libro de texto, se hará uso de las nuevas tecnologías, en concreto un ordenador portátil conectado a un video-proyector, de este modo, se visualiza una presentación en Power-point de la unidad, con distintos enlaces a ejercicios y videos explicativos en internet, hecho que estimula mucho a los alumnos, ya que es un entorno que les atrae y dominan, siendo su motivación mucho mayor. -

Actividades

Se proponen actividades de desarrollo con las que se pretende facilitar la comprensión, así como ejemplificar y ampliar algunos de los contenidos esenciales de las mismas, así como casos prácticos, planteando situaciones de la vida real, y problemas relacionados con los contenidos en desarrollo de la unidad.

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Los alumnos realizan las actividades propuestas de la unidad, se les resuelven las dudas de manera particular y/o colectiva, y, por último, se les propone que salgan a la pizarra, voluntariamente, una vez que los hayan hecho por sí mismos en su cuaderno, consiguiendo que el alumno piense el ejercicio, y no se dedique a copiarlo de la pizarra. De este modo, existe una comunicación y un aprendizaje entre los alumnos, ya que entre ellos se preguntan las dudas que les puedan surgir y llegan a conclusiones, que de otra manera, sería imposible. Al finalizar la unidad se proponen una actividad de síntesis que pueda ofrecer una visión conclusiva o genérica de los contenidos y problemas abordados en la misma. -

Actividades de evaluación y autoevaluación

Finalmente, se plantean una serie de preguntas breves y precisas que hacen referencia a los conceptos fundamentales de la misma y que pueden considerarse como los contenidos conceptuales mínimos, así mismo, serán valoradas las actividades de desarrollo y los casos prácticos planteados.

8_ Actividades: 1. El torreón de un castillo tiene forma cilíndrica de 10 m de diámetro y 628 m2 de superficie lateral, y se remata con un cono de 12 m de altura. Un caracol sube hasta el vértice del cono. Si lo hace por el camino más corto, ¿qué espacio recorre? 2. Una vela de cera de forma cilíndrica tiene de altura 20 cm y de radio de la base 3 cm. Al encenderla se consume medio centímetro de altura cada minuto que pasa. ¿Qué volumen queda de la vela si ha estado encendida 15 minutos?

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3. Calcula los centímetros cuadrados de oblea que necesitamos para cubrir un pirulí de caramelo (con forma de cono) que tiene una generatriz de 6 cm y el radio de la base es de 1 cm. 4. Una lata cilíndrica tiene un radio interior de 20 cm y contiene agua que alcanza 20 cm de altura. Calcula el aumento del nivel de altura del agua h que se produce cuando se sumerge un cuerpo de 1500 cm3. 5. ¿Cuántos metros cuadrados de fibra tenemos que utilizar para forrar la pared lateral de un depósito con forma de cilindro que tiene de altura 3 metros y el radio de la base es de 2 metros? 6. Calcula la generatriz de un cono que tiene 5 cm de radio y 12 de altura. 7. La superficie de una esfera es 12,56 cm2. Calcula su volumen.

8. La superficie total de un bote de forma cilíndrica de 15 cm de altura y 8 cm de radio de la base es: a) 1 155,52 cm2 b) 753,6 cm2 c) 200,96 cm2 d) 37 m 9. El volumen de un depósito de agua de forma cilíndrica de 10 metros de altura y 5 metros de radio es: a) 785 m3 b) 785 L c) 785 kg d) 250 m3 10. El área total de un cono de 10 m de generatriz cuya base tiene un radio de 2 cm es: a) 75,36 m2 b) 62, 80 m2 c) 20 m2 d) 12 m2

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11. El volumen de un cono de 5 m de altura y 3 m de radio de la base es: a) 47,1 m3 b) 15 m3 c) 47,1 kg d) 47,1 m 12. El área de una pelota de 5 cm de radio es: a) 314 cm2 b) 314 cm c) 314 kg d) 25 cm2 13. El volumen de una pelota de 5 cm de radio es: a) 523,33 cm3 b) 523,33 cm2 c) 125 cm3 d) π m3 14. Dos puntos que tengan coordenadas terrestres (37º 23’, 71º 12’) y (–37º 23’, 71º 12’) a) Están en el mismo paralelo. b) Están en el mismo meridiano. c) No tienen nada en común. d) Están en el mismo paralelo y meridiano. 15. Si duplico el radio de una esfera, ¿cuánto aumenta su volumen? a) Se duplica. b) Se triplica. c) Cuatro veces. d) Ocho veces. 16. ¿Qué relación existe entre el volumen de una esfera y su área? a) 4/3 del radio. b) La tercera parte del radio. 40

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c) Tres veces el radio. d) 16/3 del radio.

9_ Temporalización Se dedicarán 6 sesiones de clase para la presente unidad didáctica. Durante las dos primeras sesiones, se comienza con la introducción al tema, mediante la explicación del eje organizador. Se continúa con una clase magistral, mediante la visualización, como ya hemos comentado en el punto anterior, de una presentación de la unidad en Power-point (adjuntada en Anexo 2), con enlaces a videos y ejercicios en internet, todo ello compatibilizándolo con la lectura del libro de texto por parte de los alumnos. Por último, se planteará una actividad que tendrán que realizar de forma individual, con una puesta en común final. En las siguientes sesiones se irán planteando ejercicios prácticos que el alumno deberá resolver, y de manera voluntaria exponer al resto de los alumnos en la pizarra. La actividad de evaluación se realizará en la última sesión, conjuntamente con la unidad didáctica anterior, uniendo ambas en una sola prueba, de forma que se evalúa la parte de geometría de manera global.

10_ Evaluación Criterios de evaluación:

- Reconocer los diferentes cuerpos de revolución, en especial el cilindro, el cono y la esfera. - Distinguir los elementos del cilindro, del cono y de la esfera. 41

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- Calcular el área y el volumen del cilindro, del cono y de la esfera. - Utilizar las fórmulas para calcular el área y el volumen de un tronco de cono. - Hallar el área de las diversas secciones en una esfera. - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan cuerpos de revolución. - Situar diferentes puntos de la Tierra en función de sus coordenadas geográficas. - Establecer la diferencia horaria existente entre dos puntos distintos del globo terráqueo. - Analizar la abundante presencia de los cuerpos de revolución en la vida. Instrumentos generales de evaluación: - Anotación de las actuaciones que vaya teniendo el alumno tales como: participación en clase, ya sea trabajando con los compañeros o con preguntas y sugerencias sobre los temas que se están tratando, pruebas orales, etc., siempre tendiendo cuenta las medidas de atención a la diversidad. - Datos y trabajos aportados por el alumno, como: - Pruebas escritas, que se realizarán periódicamente. - Cuaderno de trabajo: se observará que esté completo, aseado, con explicaciones razonadas, ejercicios propuestos resueltos, etc. - Trabajos a realizar en casa, ya sea sobre temas tratados en el aula o sobre alguna actividad extraescolar. - Comportamiento: se valorará positivamente la ayuda a sus compañeros y a la buena marcha de la clase, así como la corrección en el trato con todos.

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Ponderación de los instrumentos generales de evaluación: - El 80% de la calificación del alumno lo compondrá la nota de la prueba escrita. - El 20% restante, quedará supeditado a la valoración del cuaderno de trabajo, actividades extraescolares y comportamiento. Ejercicios propuestos en la prueba de evaluación: 1. A un cilindro de 9 cm de altura y 9 cm de radio de la base, se le ha quitado un cono como muestra la figura. Halla el volumen de la pieza que resulta.

2. Una esfera que flota en el agua está hundida 8 cm. La circunferencia que determina la superficie del agua sobre la esfera tiene un diámetro de 12 cm. Hallar el radio de dicha esfera.

3. Una lata cilíndrica tiene un radio interior de 20 cm y contiene agua que alcanza 20 cm de altura. Calcula el aumento del nivel de altura del agua h que se produce cuando se sumerge un cuerpo de 1500 cm3. 4. Halla el volumen de las siguientes figuras:

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5. Una verja se compone de 20 barrotes de hierro de 2,5 m de altura y 1,5 cm de diámetro. Hay que darles una mano de pintura a razón de 24 €/m2. ¿Cuál es el coste? 6. Un pintor ha cobrado 1.000 € por pintar el lateral de un depósito cilíndrico de 4 m de altura y 4 m de diámetro. ¿Cuánto deberá cobrar por pintar un depósito esférico de 2 m de radio? 7. Halla la superficie del casquete polar de 2 dm de altura y de una zona esférica de 4 dm de altura contenidos en una esfera de 10 dm de diámetro.

Análisis de resultados: Tras impartir la unidad didáctica, cabe destacar que ésta se llevó a cabo de manera íntegra, y según lo previsto. En algunos momentos, hubo que adaptar las sesiones a las circunstancias y actividades planificadas previamente en el centro, tales como la semana cultural, viaje de estudios, fiestas del centro, actividades de oración, etc., pero sin mayor dificultad.

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Cabe destacar, que los alumnos han tenido especial dificultad para la compresión del concepto de área y volumen de un cuerpo de revolución, así como en la memorización de las distintas fórmulas, por ello, se ha procurado en todo momento, en hacer hincapié en el desarrollo plano de las figuras, para entender los conceptos anteriores, y en tratar de no imponer el estudio de las fórmulas, ya que no tendría ningún sentido, sino de tratar de entenderlas, y llegar a su expresión simple mediante un desarrollo lógico.

11_ Recursos Aulas dotadas del siguiente material:

- Ordenador portátil. - Cañón proyector. - Pizarra digital. - Pizarra tradicional. - Instalación de sonido. - Conexión a internet.

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3_ Proyecto de innovación 3.1_ Introducción El modelo tradicional de enseñanza donde el profesor impartía sus clases magistrales y el alumno se limitaba a atender, ha pasado a la historia. Se ha demostrado que, por sí solo, no es un método eficaz para atender las necesidades educativas, e incita a la pérdida de motivación por parte del alumnado. Se puede definir la motivación como la fuerza que nos mueve a realizar actividades. Continuamente se escucha que los alumnos no muestran interés por las cuestiones académicas y que no están motivados. Pero, a menudo, lo que ocurre es que sí que están motivados, pero para llevar a cabo otro tipo de tareas que les resultan más gratificantes. Con el presente proyecto pretendo establecer un nuevo enfoque o estrategia en el proceso de enseñanza-aprendizaje que incorpore una nueva forma de actuación en el aula permitiendo que los alumnos recuperen esa motivación perdida, y disfruten con las matemáticas, y todo ello a través del cine. 3.2_ Ámbito y justificación del proyecto En los últimos años se ha presenciado una importancia cada vez mayor de las manifestaciones audiovisuales. Los alumnos han nacido rodeados de tecnología, son nativos digitales. En los centros educativos no se pueden ignorar esta forma de recibir la información, ya que se está convirtiendo en la manera principal que tienen los alumnos de "ver el mundo". El cine se convierte por ello en un recurso a nuestro alcance para favorecer y motivar el proceso de enseñanza-aprendizaje.

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En el presente proyecto no se visualizan películas, ni se estudian documentales, sino que se trabaja sobre escenas e imágenes concretas relacionadas con las matemáticas, de corta duración, que podemos descubrir en las películas, series, anuncios, documentales, etc. Una vez seleccionadas las escenas se pueden proyectar a los alumnos, en formato de cine, con una recopilación de escenas de los contenidos curriculares específicos que se quieran trabajar. El proyecto que se ha desarrollado, se centra en la selección de escenas y propuesta de actividades para el curso 3º ESO, concretamente para el tema de geometría, ya que es la unidad didáctica impartida en mi centro educativo, durante el periodo de prácticas. Aunque bien es cierto que este proyecto podría tener continuidad para el resto de temas de tercer curso e incluso para el resto de cursos de secundaria. De este modo, y dependiendo de la actividad, se ha seleccionado y recopilado escenas en las que los protagonistas proponen problemas, o formulan hipótesis que los alumnos deberán resolver, o comprobar si son correctas, presentando ideas matemáticas que motivarán la explicación de un concepto o procedimiento matemático perteneciente a la unidad didáctica.

3.3_ Objetivos del proyecto Con el presente proyecto se tratan de conseguir los siguientes objetivos: -

Dar a conocer las nuevas tecnologías mediante la formación del alumnado en el ámbito audiovisual.

-

Motivar al alumnado haciéndolo participar de manera activa y significativa en su aprendizaje.

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-

Fomentar un clima de convivencia intercultural eliminando estereotipos reconociendo la pluralidad de culturas y el papel de la mujer.

-

Fomentar el trabajo en equipo.

-

Integrar los diferentes aprendizajes.

-

Dar a conocer y utilizar este proyecto como una herramienta que ayude a alcanzar tanto los objetivos generales del área de Matemáticas como los objetivos y contenidos de la unidad didáctica.

-

Trabajar el aspecto transversal del currículo de la educación en valores.

-

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

-

Aplicar con soltura y adecuadamente en las diversas situaciones de la vida diaria aquellas herramientas adquiridas en el estudio de la disciplina matemática relacionadas en concreto con la geometría.

-

Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos, y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

-

Desarrollar las destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos.

-

Adquirir una preparación básica en el campo de las nuevas tecnologías.

-

Desarrollar la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender.

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-

Desarrollar las capacidades de planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades, así como valorar el esfuerzo con la finalidad de superar las dificultades.

-

Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo.

- Valorar y respetar a todas las personas, fortalecer sus capacidades afectivas en sus relaciones con los demás y rechazar los prejuicios de cualquier tipo y los comportamientos violentos. - Identificar los cuerpos generados por su revolución alrededor de un eje y reconocer los ejemplos típicos de cuerpos de revolución, entre ellos, el cilindro, el cono y la esfera, así como sus elementos característicos. -

Distinguir qué elementos intervienen en la generación por revolución del cilindro, del cono y de la esfera.

- Calcular el área y el volumen del cilindro, del cono y de la esfera. -

Identificar y aplicar las diferentes fórmulas del tronco de cono y las distintas zonas que se pueden producir en una esfera.

3.4_ Desarrollo del proyecto Coma ya se ha comentado en el punto anterior, se trata de introducir los contenidos de la unidad didáctica utilizando escenas cortas de películas, series, anuncios, documentales, etc. Una vez visualizadas, el profesor formulará una serie de preguntas y propondrá actividades, que los alumnos en grupos de tres a cuatro personas, tratarán de resolver.

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Al grupo de alumnos que primero responda de manera correcta, se les premiará con 0´5 puntos extra en la prueba de evaluación final de la unidad. Actividades: 1ª_ “Las diabólicas” La siguiente escena corresponde a la película “Las diabólicas” (Les diaboliques, Henri- Georges Clouzot, Francia, 1955). La historia se desarrolla en un Instituto privado para adolescentes y gira en torno a Nicole (Simone Signoret), amante fría y decidida y Christina (Véra Clouzot), esposa enferma y sumisa, dos mujeres, maestras, del tiránico, sádico y violento director del internado donde se desarrolla la historia, Michel Delassalle. Ambas idearán un plan para matar a Michel (Paul Meurisse), pero todo se complicará cuando una vez ejecutada su diabólica acción, el cuerpo de éste desaparezca del lugar donde las dos mujeres lo intentaron ocultar, la piscina del colegio donde trabajan. Cristina está esperando a que vacíen la piscina. Mientras, entra en clase, un tanto pensativa y nerviosa. La clase debe seguir. Cristina: ¿Qué les

pasa?

¿Por

qué me miran

todos?

¿Qué tengo?

Continúo... Superficie del hexágono conociendo el radio de la circunferencia. ¡Vamos!, ¡estoy esperando!. Alumno: 6AB por OH(apotema), partido por 2 Cristina: Gracias. Muy bien. Vuelva a su sitio. Cojan los cuadernos. Esperen un momento por favor, vuelvo enseguida.

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-

Actividades:

1- ¿Es correcta la solución del alumno? Justifica tu respuesta.

2ª_ “El mago de Oz” La siguiente escena corresponde a la película “El mago de Oz” (The Wizard of Oz, Victor Fleming, EE. UU., 1939). Hacia el final de la película los protagonistas (El Espantapájaros, el Hombre de Hojalata, el León Cobarde y Dorothy) encuentran por fin al Mago de Oz para pedirle lo que más desean. El Espantapájaros quiere un cerebro ya que todos se ríen de él por su simpleza. Esta es la secuencia: Mago: Toda pusilánime criatura que se arrastra por la tierra o escurre por los mares tiene cerebro (…) ellos tienen algo de lo que tú careces: Un diploma. Así pues, en virtud de la autoridad que me ha conferido la Universitatus Comiteatus et Pluribus Unum, con este diploma te otorgo el título de doctor Honoris Causa. Espantapájaros: ¿Doctor en qué? Mago: Quiere decir en eruditología. 51

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Espantapájaros (llevándose la mano a la cabeza, ver imagen): La suma de la raíz cuadrada de cada uno de los lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del otro lado. ¡Oh, Victoria!¡Al fin!¡Tengo cerebro! ¿Podré agradecérselo como se merece?. Mago: No podrás nunca (desentendiéndose de él).

-

Actividades:

1- El espantapájaros de El mago de Oz ha propuesto un resultado matemático. Descríbelo. ¿Es cierto?. Justifica tu respuesta.

3ª_ “La ecuación preferida del profesor” La siguiente escena corresponde a la película “La ecuación preferida del profesor” (The professor´s beloved equation - Hakase no aishita sushiki, Japón 2005). Un joven profesor se presenta a sus alumnos, diciéndoles "me llaman Raíz" (en alusión a su pelo) y les cuenta la historia de cómo nació en él el amor a los números, gracias a alguien muy especial. Era un profesor que, a consecuencia de un accidente, tenía una memoria limitada a 80 minutos, desde hacía diez años vivía en la misma fecha y llevaba 52

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papeles con notas prendidas a la ropa para recordar detalles importantes, lo que le daba un aspecto algo estrafalario. En una de las escenas desarrollada en un aula, vemos una circunferencia que tiene inscrito un hexágono regular: Profesor: Pi es igual a 3,141592653... Alumno: ¡Qué lástima! ¿Por qué no lo dejaron en 3? Profesor: Si lo dejas en 3, tendrías un hexágono en lugar de un círculo.

-

Actividades:

1- ¿Qué hay de cierto en la afirmación del profesor? 2- Podrías establecer un enunciado conforme a la anterior afirmación.

4ª_ “Cortina rasgada” La siguiente escena corresponde a la película “Cortina rasgada” (Alfred Hitchcock, EE.UU., 1966). Durante la Guerra Fría, un espía norteamericano en territorio enemigo intenta contactar con una organización secreta llama “Pi”. Un agente del contraespionaje intenta descubrirlo. Le dice:

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Agente: Pi es el radio de la circunferencia de un círculo por su diámetro. ¿Cierto?

-

Actividades:

1- Critica la anterior frase y corrígela.

5ª_ “Yo compañero de piso” La siguiente escena corresponde a la primera temporada de la serie de animación Futurama (M. Groening, M. X. Cohen, EE.UU., 1999), concretamente al capítulo Bender (el robot) comparte su piso con Fry (uno de los protagonistas principales de la serie), quien, debido al reducido espacio del mismo, decide marcharse de su casa. Mantienen entonces la siguiente conversación: Fry: Me voy de tu casa. Bender: ¿Qué? Fry: Lo siento Bender, no hay espacio suficiente.

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Bender: ¿Que no hay espacio? Mi casa mide 2 metros cúbicos y sólo ocupamos 1´5 o poco más, ¡Aún sobra sitio para dos tercios de un hombre!

-

Actividades:

1- ¿Qué volumen ocupa un hombre? 2- ¿Ocupa lo mismo que un robot? 3- ¿A qué figura geométrica podríamos asemejar a Bender y a Fry para calcular su volumen? 3- ¿Está en lo cierto Bender, pensando que aún hay sitio para 2/3 de hombre?

6ª_ “Homer al Cubo” La siguiente escena corresponde a la séptima temporada de la serie de animación Los Simpson (M. Groening, EE.UU., Temporada 7), concretamente al capítulo “Homer Cubo”. Homer descubre la tercera dimensión detrás de la pared del salón, en su intento

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Sergio Ceñera Sáenz

de esconderse de sus cuñadas Patty y Selma. En ese mundo nuevo para él, Homer descubre numerosos cuerpos geométricos.

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Actividades:

1- ¿Cuántos cuerpos geométricos se ven en la escena? 2- ¿Podrías escribir el área y volumen de cada una de ellas? 3- ¿Por qué decimos que es un mundo nuevo para Homer?

Cortina rasgada (Alfred Hitchcock 1966)

7ª_ “Stargate” La siguiente escena corresponde a la película “Stargate” (Robert Emmerich, EE.UU., 1994), perteneciente al género de ciencia ficción basada en mundos paralelos. En un momento concreto de este film, el personaje protagonista afirma lo siguientes: Protagonista: Para encontrar el destino en el espacio tridimensional, necesitamos 6 puntos que determinen una localización exacta (Mientras, dibuja los centros de las 6 56

Sergio Ceñera Sáenz

caras de un cubo y une los centros de las caras opuestas con 3 rectas que coinciden en un punto central).

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Actividades:

1- ¿Cuántas rectas se necesitan para localizar un punto en el espacio? 2- ¿Cuántas coordenadas se necesitan para localizar un punto en el espacio? 3- ¿Qué te parece la explicación que se da en la película?

8ª_ “Cepillo con grandeza” La siguiente escena corresponde a la séptima temporada de la serie de animación Los Simpson (M. Groening, EE.UU., Temporada 7, 1991), concretamente al capítulo “Cepillo con grandeza”. En ella, Marge está tomando clases de pintura, y en un momento dado, el profesor Lombardo se dirige a su clase afirmando lo siguiente:

Profesor Lombardo: Se aprende a ver los objetos cotidianos como una simple agrupación de formas geométricas. Aquí vemos como dos círculos concéntricos,

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Sergio Ceñera Sáenz

varios trapecios , elipses y, sí, incluso un rombo , pueden crear un pequeño conejo de aspecto adorable. Una vez en casa, Marge aplica la teoría aprendida con el profesor Lombardo con su propio marido Homer.

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Actividades:

1- ¿Cuántas figuras geométricas y cuerpos de revolución, que componen el cuerpo de Homer, reconoces? 2- ¿Podrías escribir el área y volumen de cada una de ellas?

9ª_ “Lisa la sabionda” La siguiente escena corresponde a la temporada diecisiete de la serie de animación Los Simpson (M. Groening, EE.UU., Temporada 17, 2005), concretamente al capítulo “Lisa la sabionda”. Lisa se ha escapado de su clase y se encuentra mirando por la ventana una clase matemáticas de un nivel más avanzado al suyo, mientras escucha lo siguiente: 58

Sergio Ceñera Sáenz

Maestro: Ahora los niños, que me puede decir del volumen de este muñeco de nieve, ¿Sabrían calcularlo? Martin (alumno): Sólo hay sumar el volumen de las esferas! Sabemos que los radios (...). Lisa: Se olvidó el volumen de la nariz de zanahoria! Un tercio del área de la base por la altura! Oh matemáticas, te he echado de menos! Skinner (director): No se aceptan niñas en esta clase! (...). Lisa: ¿Piensa que no puedo obtener una mejor educación matemática porque soy una chica? Skinner: [suspira] No tengo ninguna opinión más. Todo lo que sé es que nadie es mejor que nadie, y todo el mundo es el mejor en todo.

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Actividades:

1- ¿Está en lo cierto Lisa, en cuanto a la corrección que ha hecho a Martin?

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Sergio Ceñera Sáenz

2- Si sabemos que la altura del cono que forma la nariz de zanahoria es igual al radio de la esfera de menor dimensión, y el área de su base es 50, ¿Podrías hallar el volumen del muñeco de nieve?

3.5_ Evaluación y temporalización El tiempo que se debe destinar para realizar este proyecto es de dos sesiones al finalizar la unidad didáctica. La primera sesión se dedicaría a: - Explicar a los alumnos en qué consiste la actividad a desarrollar y como se desarrollará. - Creación de los grupos. - Planteamiento de dudas generales o específicas antes de la visualización de las escenas. Una vez realizado lo anterior, pude dar comienzo la actividad. En la segunda sesión se seguirá con la actividad y se destinarán los últimos 30 minutos a una puesta común de los resultados, finalizando con debate general entre todos los alumnos, moderado por el profesor. En este debate se expondrán también las dudas que hayan podido surgir y que no se hayan podido resolver en la primera sesión. La participación del alumno en la actividad se tendrá en cuenta en el 20% de la nota que comprende el cuaderno de trabajo, las actividades extraescolares y comportamiento

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Sergio Ceñera Sáenz

(este 20% queda reflejado en la Unidad Didáctica en el apartado de Evaluación), además de un 0´5 punto extra en la prueba de evaluación final, al grupo de alumnos que primero resuelvan cada una de las actividades propuestas.

3.6_ Conclusiones y reflexión Para obtener una conclusión razonable y justificada del proyecto de innovación realizado sería necesario aplicarlo durante todo un curso escolar y realizar una evaluación final del mismo. Por la falta de tiempo, y la necesidad de adaptación al método seguido por el profesor-tutor del centro, no he tenido la oportunidad de poner en práctica este proyecto de innovación como tal durante mi periodo de prácticas, pero sí, que en el desarrollo de las unidades didácticas en el aula, he tenido la oportunidad de mostrar a mis alumnos enlaces a videos y explicaciones a través de la web, pudiendo comprobar que el alumno que durante la clase magistral, no estaba atendiendo, en cuanto se hacía uso del proyector y se visualizaba los videos correspondientes, mostraba un interés y una motivación excepcionales. Por lo tanto, en mi opinión, este proyecto de innovación, aplicado de manera correcta en el aula, puede ser un impulso en el desarrollo de la enseñanza-aprendizaje y la divulgación de la Matemática en la educación secundaria, así como para mejorar la motivación del alumno. Considero que tanto el empleo de una metodología “activa” como la utilización de las nuevas tecnologías de la información, tienen, sin lugar a dudas, efectos beneficiosos en la motivación, que se extiendan a la mayoría de los alumnos incluyendo aquellos que tienen dificultades de aprendizaje.

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4_ Referencias y bibliografía

-

http://www.educarioja.org/educarioja/home.jsp

-

http://www.divulgamat.net/

-

http://www.logrono.maristasiberica.es/

-

PEC: Proyecto Educativo del Centro, Colegio San José, H.H. Maristas.

-

Libros de texto en formato papel y digital facilitados por el tutor de prácticas: Matemáticas 3ºESO, editorial EDELVIVES, 2012-2013.

-

Matemáticas de cine: una propuesta innovadora (Revista SUMA, Noviembre de 2009, pp. 19-24).

-

Matemáticas de cine (Generalitat Valenciana, Consejería de Educación).

-

Luz, cámara, acción: el cine y la matemática (Revista Iberoamericana de Educación Abril de 2009, n.º 49/3).

-

http://venxmas.fespm.es/temas/de-cine-aventuras-y-matematicas.html

-

http://www.mathsmovies.com

-

http://catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine2.htm

-

http://cineando.wikispaces.com/

5_ Anexo

Presentación de la Unidad Didáctica, Cuerpos de revolución

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