Problemas

Campos gravitatorio y eléctrico

UNIDAD 4. CAMPO MAGNÉTICO P.IV- 1. Un protón se mueve con una velocidad de 3×107 m/s a través de un campo magnético de 1.2 T. Si la fuerza que experimenta es de 2×1012 N, ¿qué ángulo formaba su velocidad con el campo cuando entró en él?

P.IV- 2. Un haz de protones y otro de electrones son lanzados en la misma dirección y sentido. En ambos casos, se observa que las partículas se desplazan con movimiento rectilíneo y uniforme. ¿Podemos asegurar que en dicha región no existe campo magnético? ¿Y campo eléctrico?

P.IV- 3. Una espira se sitúa de modo que su momento magnético tiene la misma  dirección que el campo externo B y sentido opuesto. ¿Cuál es el momento del par que actúa sobre ella? ¿Se encontrará en equilibrio estable o inestable? Razona la respuesta.

P.IV- 4. Una corriente de 25 mA circula sobre una bobina rectangular de 50 espiras de 3 cm × 5 cm. Calcular: a) El momento magnético de la bobina. b) El momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira si se coloca paralela a un campo de 0.2 T. Solución: a) 1.87×103 A·m2; b) 3.75×104 N·m.

P.IV- 5. Un ciclotrón ha sido diseñado para acelerar protones. El campo magnético con el que opera es de 1.4 T, y el radio es de 0.5 m. ¿Cada cuánto tiempo tenemos que alternar el voltaje entre las des si no consideramos efectos relativistas? ¿Cuál es la máxima energía en MeV que podría alcanzarse en este ciclotrón? Solución: a) 2.2×108 s; b) 24.5 MeV.

IV-1

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Campos gravitatorio y eléctrico

P.IV- 6. Un espectrómetro de masas utiliza un selector de velocidades consistente en dos placas paralelas separadas 5 mm, entre las que se aplica una diferencia de potencial de 250 V. El campo magnético cruzado en la región de las placas vale 0.5 T. Calcular: a) La velocidad de los iones que entran en el espectrómetro. b) La distancia entre los picos del registro correspondiente al

232

Th+ y al 228Th+

si el campo magnético con el que opera el espectrómetro en su interior es de 1 T. Solución: a) 105 m/s; b) 8.4 mm.

P.IV- 7. ¿Se podría detener una partícula cargada en un campo magnético uniforme?

P.IV- 8. ¿Cómo puede usarse el movimiento de una partícula cargada para distinguir un campo eléctrico de uno magnético?

P.IV- 9. En un instante dado, un electrón se mueve en la dirección Z en una región donde hay un campo magnético en la dirección +X. ¿Cuál es la dirección de la fuerza que actúa?

    P.IV- 10. Con una velocidad v  2i  j  3k m/s, un electrón se mueve en una    región del espacio en la que el campo magnético viene dado por B  0.3i  0.02 j T. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él? ¿Y su módulo?      Solución: F  9.6  10 21 i  1.4  10 19 j  5.4  10 20 k N; F  1.5  10 19 N.

P.IV- 11. Si deseamos que el campo en un punto cualquiera entre dos conductores rectilíneos paralelos sea más intenso que el que correspondería a un único conductor, ¿en qué sentido relativo deberían circular las corrientes?

IV-2

Problemas

Campos gravitatorio y eléctrico

P.IV- 12. Una espira rectangular de 10 cm × 5 cm se sitúa paralela a un conductor rectilíneo de gran longitud a una distancia de 2 cm, como se indica en la figura. Si la corriente que circula por el conductor es de 15 A, y la que circula por la espira en el sentido indicado es de 10 A, ¿cuál es la fuerza neta que obra sobre la espira?

I1 I2

2 cm

10 cm

5 cm Solución: 1.7×104 N (de atracción).

P.IV- 13. ¿Cuántas espiras circulares estrechamente arrolladas deberá tener una bobina de 12.56 mm de radio por la que circula una intensidad de 0.25 A, para que el campo magnético en su centro valga 104 T? Solución: 8 espiras.

P.IV- 14. ¿Qué ocurrirá si dirigimos un haz de electrones hacia el interior de un solenoide por el que circula una corriente, de manera que aquéllos penetren en la dirección del eje principal? P.IV- 15. Colocamos una espira circular de 2 cm de radio en el seno de un campo magnético uniforme de 0.2 T, de modo que el plano de la espira sea paralelo al campo. ¿Cuánto vale el flujo magnético a través de la espira? ¿Y si el plano de la espira forma 45º con el campo? ¿Y si forma 90º? ¿Qué ocurrirá si hacemos girar la espira?

IV-3

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Campos gravitatorio y eléctrico

P.IV- 16. Acercamos un electroimán a una espira rectangular cuyas dimensiones son 3 cm × 4 cm, de modo que el campo magnético pase de 0 a 0.8 T en una décima de segundo. ¿Cuál es el valor de la fuerza electromotriz inducida?

P.IV- 17. Una corriente de 10 A recorre un hilo conductor de gran longitud situado cerca de una espira rectangular, como se indica en la figura. a) Calcular el flujo del campo magnético a través de la espira. b) Determinar la fuerza electromotriz media y el sentido de la corriente inducida en la espira si se interrumpe la corriente al cabo de 0.02 s.

I 10 cm

10 cm

20 cm

Solución: a) 2.2×108 s; b) 24.5 MeV. P.IV- 18. Una espira de 100 cm2 de superficie se encuentra orientada de forma perpendicular a un campo magnético cuya magnitud aumenta uniformemente desde 0.2 T hasta 1.4 T en 0.25 s. Determinar: a) ¿Cuánto vale la fuerza electromotriz inducida en la espira? b) ¿Cuál será la intensidad de la corriente si la resistencia total de la espira es de 3 ? Solución: a) 2.2×107 Wb; b) 1.1×105 V; sentido horario.

P.IV- 19. Una bobina de 100 espiras circulares de 2 cm de radio se sitúa con sus espiras perpendiculares a un campo magnético cuyo valor varía según B = 1.5·e0.2t T. a) ¿Cómo varía la fuerza electromotriz inducida con el tiempo? b) ¿Cuál será el valor de dicha fuerza electromotriz inducida a los 10 segundos?

IV-4

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P.IV- 20. Una bobina de 150 espiras cuadradas de 3 cm de lado gira en un campo magnético de 0.6 T: a) ¿Cuál debería ser su frecuencia para inducir una fuerza electromotriz máxima de 12 V? b) Si la bobina girase a 60 Hz, ¿cuál sería su fuerza electromotriz máxima? c) Trazar la gráfica -t correspondiente a un período completo para el caso b). Sobre la misma gráfica, dibujar ahora la que ilustra el caso de una frecuencia de 30 Hz. ¿Qué conclusiones se obtienen?

P.IV- 21. La bobina rectangular de un generador simple de corriente alterna alcanza una fuerza electromotriz de 65.3 V a una frecuencia de 50 Hz en un campo de 1.3 T. Si las dimensiones de las espiras son 8 cm × 5 cm, ¿cuántas espiras tiene la bobina? Solución: 8 espiras.

IV-5