BACHILLERATO DEL INSTITUTO ORIENTE DE PUEBLA, A.C. CURSO ESCOLAR 2016-2017 BLOQUE UNO MATERIA: Matemáticas III MAESTRA: Mtra. María Desiderée Gorostieta García

UNIDAD I. LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Lugar Geométrico 1.

2.

3.

4.

Dada la ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25, determina: a)

Las intersecciones en el eje X ___________________________

b)

Las intersecciones en el eje Y ___________________________

c)

Simetría sobre el eje X: _______________________________

d)

Simetría sobre el eje Y: _______________________________

e)

Simetría en el origen: _________________________________

Dada la ecuación

𝑥2 25

+

𝑦2 9

= 1, determina:

a)

Las intersecciones en el eje X ___________________________

b)

Las intersecciones en el eje Y ___________________________

c)

Simetría sobre el eje X: _______________________________

d)

Simetría sobre el eje Y: _______________________________

e)

Simetría en el origen: _________________________________

Dada la ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16, determina: a)

Las intersecciones en el eje X ___________________________

b)

Las intersecciones en el eje Y ___________________________

c)

Simetría sobre el eje X: _______________________________

d)

Simetría sobre el eje Y: _______________________________

e)

Simetría en el origen: _________________________________

Dada la ecuación

𝑦2 16

−

𝑥2 9

= 1, determina:

a)

Las intersecciones en el eje X ___________________________

b)

Las intersecciones en el eje Y ___________________________

c)

Simetría sobre el eje X: _______________________________

d)

Simetría sobre el eje Y: _______________________________

e)

Simetría en el origen: _________________________________

1

5.

Dada la ecuación 𝑥 2 − 𝑦 2 = 25, determina: a)

Las intersecciones en el eje X ___________________________

b)

Las intersecciones en el eje Y ___________________________

c)

Simetría sobre el eje X: _______________________________

d)

Simetría sobre el eje Y: _______________________________

e)

Simetría en el origen: _________________________________

DISTANCIA, RAZÓN Y PUNTO MEDIO. I. 6.

7.

Resuelve los ejercicios siguientes. Elige la opción correcta. Calcula la distancia entre los puntos A y C de la figura siguiente.

a)

15.2 𝑢. 𝑙.

b)

14.4 𝑢. 𝑙.

c)

13.5 𝑢. 𝑙.

d)

16.1 𝑢. 𝑙.

̅̅̅̅ de la figura que sigue. Calcula la longitud del segmento de la recta 𝐴𝐵

a)

11 𝑢. 𝑙.

b)

12 𝑢. 𝑙.

c)

13 𝑢. 𝑙.

d)

14 𝑢. 𝑙.

2

8.

Halla la distancia que hay entre los puntos 𝐴(7,3) y 𝐵(12,5). a. b. c. d.

10.

Halla la distancia que hay entre los puntos 𝑃(−7,4) y 𝑄(1, −11). a. b. c. d.

6.4 𝑢. 𝑙. 5.20 𝑢. 𝑙. 5.38 𝑢. 𝑙. 6.0 𝑢. 𝑙.

Halla la distancia que hay entre los puntos 𝑀(−2,8) y 𝑁(−6,1). a. b. c. d.

9.

16 𝑢. 𝑙. 18 𝑢. 𝑙. 19 𝑢. 𝑙. 17 𝑢. 𝑙.

̅̅̅̅ 11. Calcula la longitud del segmento de la recta 𝑃𝑄 cuyos puntos extremos son 𝑃(−3, −1) y 𝑄(9,4). a. b. c. d.

√63 𝑢. 𝑙. √113 𝑢. 𝑙. √65 𝑢. 𝑙. √67 𝑢. 𝑙.

12 𝑢. 𝑙. 11 𝑢. 𝑙. 14 𝑢. 𝑙. 13 𝑢. 𝑙.

Responde a las preguntas 12, 13, 14, 15 y 16 con base en el triángulo siguiente. Elige la opción correcta.

12. Calcula la longitud del lado AB. a. 16.72 𝑢. 𝑙. b. 18.5 𝑢. 𝑙. c. 15.81 𝑢. 𝑙. d. 14.5 𝑢. 𝑙.

13. Estima la longitud del lado BC. a. 9.49 𝑢. 𝑙. b. 8.54 𝑢. 𝑙. c. 10.0 𝑢. 𝑙. d. 10.5 𝑢. 𝑙.

14. Calcula la longitud del lado AC. a. 13.22 𝑢. 𝑙. b. 12.01 𝑢. 𝑙. c. 13.52 𝑢. 𝑙. d. 12.65 𝑢. 𝑙.

15. Determina el perímetro del triángulo. a. 40.85 𝑢. 𝑙. b. 37.95 𝑢. 𝑙. c. 34.56 𝑢. 𝑙. d. 39.50 𝑢. 𝑙.

16. Calcula el área del triángulo. a. b.

60 𝑢2 64 𝑢2

c. d.

56 𝑢2 65 𝑢2

3

17.

Calcula el área del triángulo de la figura siguiente.

𝐵(5,10)

𝐴(−7,4)

a. b. c. d.

90 𝑢2 94 𝑢2 86 𝑢2 95 𝑢2 𝐶(3, −6)

18.

Calcula el área del rombo de la figura siguiente; ten en cuenta que el área es 𝐴 =

𝑑𝐷 2

donde d y D representan las

longitudes de sus diagonales, respectivamente.

a. b. c. d.

19.

58 64 60 54

𝑢2 𝑢2 𝑢2 𝑢2

El cuadrilátero de la figura siguiente es un paralelogramo. Calcula su área. Recuerda: por geometría plana sabemos que cuando se traza una de las diagonales de un paralelogramo, los triángulos que se forman son congruentes y, por tanto, las magnitudes de sus áreas son de igual magnitud. Calcula primero el área del triángulo BCD.

a. b. c. d. e.

130 𝑢2 120 𝑢2 140 𝑢2 126 𝑢2 122 𝑢2

4

II. 20.

Resuelve los ejercicios siguientes. Elige la opción correcta. Indica las coordenadas del punto 𝑃(𝑥, 𝑦) que divide el segmento de recta determinado por los puntos 𝐴(−4,3) y 𝐵(8,6) en la razón 𝑟 = 2

21.

Halla las coordenadas del punto 𝑃(𝑥, 𝑦) que divide el segmento derecta cuyos puntos extremos son 𝐴(−3,8) y 𝐵(9, −4) en 1

la razón 𝑟 = . 2

22.

El punto 𝑃 (−

11 3 5

̅̅̅̅ en la razón 𝑟 = 2. Si las coordenadas del punto Q son (−7, −3), halla , ) divide el segmento de recta𝑄𝑅 5

3

las coordenadas de 𝑅. 23.

Determina las coordenadas del punto 𝑃(𝑥, 𝑦) que divide el segmento de recta cuyos puntos extremos son 𝑃1 (−3,1) y 𝑃2 (6,7) en la razón 𝑟 = −

24.

25.

26.

1 3

Determina en que razón el punto 𝑃(3,3) divide el segmento de recta cuyos extremos son 𝐴(−5,1) y 𝐵(15, 6)

a)

𝑟 = 2/9

b)

𝑟 = 4/9

c)

𝑟 = 9/4

d)

𝑟 = 2/3

e)

𝑟 = 3/2

Indica en que razón el punto 𝑃(3,2) el segmento de recta ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 cuyos extremos son 𝐴(−4,7) y 𝐵(10, −3) a)

𝑟 = 1/2

b)

𝑟 = 3

c)

𝑟 = 2

d)

𝑟 = 1

4 Indica en que razón el punto 𝑃( , 4) el segmento de recta ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 cuyos extremos son 𝐴(6, −2) y 𝐵(−1, 7) 3

a)

𝑟=2

b)

𝑟=½

c)

𝑟=4

d)

𝑟=3

5

27.

El punto 𝑃(4,1) es el punto medio del segmento de recta cuyos extremos son los puntos 𝑃1 (𝑥, 7) y 𝑃2 (5, 𝑦). Determina los valores de 𝑥 y 𝑦.

28.

̅̅̅̅ y las coordenadas de A son (-1,11). Halla las coordenadas del punto B. 𝑃(1,3) es el punto medio del segmento de recta 𝐴𝐵

29.

̅̅̅̅ es el punto 𝑅(−2,3); las coordenadas del extremo 𝑃 son (6,5). Halla las coordenadas del El punto medio del segmento 𝑃𝑄 punto 𝑄.

En base de la siguiente gráfica resuelve los siguientes problemas:

30.

Calcula la longitud de la mediana trazada desde el vértice A.

31.

Determina las coordenadas del punto C

32.

Calcula la longitud de la mediana trazada desde el vértice C.

33.

Una niña de 24 kilogramos (kg) se sienta en el punto 𝐴(2,5) de una tabla de madera y otra niña de 12 kg se sienta en el punto 𝐵(8,12). Halla las coordenadas del punto 𝑃 entre 𝐴 y 𝐵, donde se debe calcular un soporte para que la tabla ̅̅̅̅ = 12𝑃𝐵 ̅̅̅̅. permanezca en equilibrio. Por la ley de las palancas debe cumplirse que 24𝐴𝑃

6