DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.1

Los puntos A–B–C–D e I–J–K–L son los vértices de las bases dispuestas horizontalmente de dos cubos. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene por base los vértices A–B–C–D, incluyendo la línea de intersección.

i´

j´

l´

a´

k´

b´

d´

c´

j

b

i

a

k

c

l

d

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.1(R)

Los puntos A–B–C–D e I–J–K–L son los vértices de las bases dispuestas horizontalmente de dos cubos. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene por base los vértices A–B–C–D, incluyendo la línea de intersección.

m´

n´

p´

e´

i´

l´

4´

2´

3´

o´

h´ 6´

1´

5´

k´

j´

f´

g´

h1

a

b´

d´

j

n

b

i m

5

a e

c´

f

6

4

1

3

k o

c g

2

l p

h2

d h

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

14.1(R)

F

G

F

G B

C

A

D

5 6

E

4

H h1

4

3

h2 E

2

H

6 1

F

G

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.2

Completar los dos cilindros que se dan y dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene las generatrices verticales, incluyendo la línea de intersección.

d´

c´ a´

b´

f´

g´

o´1 o´2

e´

h´

g c

o2

f h

o1

b

d

e a

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.2(R)

Completar los dos cilindros que se dan y dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del que tiene las generatrices verticales, incluyendo la línea de intersección.

d´

c´ a´

l´

f´ k´

b´

c´´

m´

l´´

m´´ n´

j´

ñ´ ñ´´

g´

d´´ b´´

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o´1 o´2

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o´´2 o´´1

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9´-13´ 8´ 7´

6´ 1´-5´

12´-10´

3´

h9

7´´

2´-4´

8´´-6´´

4´´-10´´ 3´´-11´´ 1´´-13´´ 2´´-12´´

5´´-9´´

g 7 c 6

8

5

9 f h

4

o2

10 45º

11 d

22º30´

b 3

o1

12 2 e 1

13 a

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO:

h1

s´´

h10 h11 h12 h13

11´

h2

t´´

q´´

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

h8

h7

h6 h5

h3 h4

h4 h3

h5 h6

h2

h7

h1

h8

h9 h10 h11 h12 h13

A

13

I

12

T

J

D 11

S

K

10

R

L

9

Q

M

8

P

N

C7

O

Ñ

6 5

4

3

B2

1

A

π X D ; 3,14 x 47=147,65 14.2

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.3

Completar el cilindro y el prisma de base triangular que se dan. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección.

e´

i´ b´

a´ c´

d´

g´

f´

h´

j´

o´1

g

c

f

e

b

h d

o1

a

i j ALUMNO: Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.3(R)

Completar el cilindro y el prisma de base triangular que se dan. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formato aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección.

e´

i´

d10

12´

b´ 1´

18´

a´ c´ 2´

13´

d´

17´ 15´ 16´

14´ g´

h´

10´

f´

h4/10 h5/9 h6/8 h7 hg/h h15 h14/16 h13/17

6´ 5´

9´

d4

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7´

8´

4´

11´

j´

3´

h f/j

d3 d2 d1

1

´1

g´

´1 1 4

´1 ´1

7´

1

17

16

13

´1 12 i ´1 2´

5´

4´

g

j ´1

d5

f´1

3´

1

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1

11 ´1

10

´1

1

9´

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1

1

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1

1

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1

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1

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18

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1

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h

1

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he

15

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1

c´

1/

d´

1

o´1

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h4 /9 h5

17 3/

h7

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h6

5 h1 14 6/

h1

h1

9 c 13 10 f

d6

8

d7

12

7

15

e

16 1 b

45º 11

d9 6

22º30´

h d

o1 17 5 18 2 a

4

3

i j Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO:

d8

14

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

d8 d6

d5

d7

d9

G

H 15

d4

14

16

d3

13

17

d2

12

18

d1

E 1

I

2

G

d10

H

F

11

3

J

d1

10

4

d2

9

5

d3

8

6

d4

7 G

H

d5

d6

d7

d9 d8

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.4

Los puntos A–B–C–D–E–F son los vértices de una pirámide de base pentagonal y G–H–I–J los de un tetraedro regular. Ambos poliedros apoyan sus bases en el plano P. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar los desarrollos de las dos superficies, incluyendo la línea de intersección.

f´

j´

P´ g´

b´

a´

h´ e´

i´

c´

d´

h

b c

j

f

a d

g

e

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

i

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.4(R)

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

Los puntos A–B–C–D–E–F son los vértices de una pirámide de base pentagonal y G–H–I–J los de un tetraedro regular. Ambos poliedros apoyan sus bases en el plano P. Dibujar su spartes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar los desarrollos de las dos superficies, incluyendo la línea de intersección. r´ f´

j´

2´1 3´1

1´1

4´1

P´

q´ g´

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3´ b´ 6´ h´ e´

5´ 7´ 4´ 2´

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5 c 11

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f 31 2

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6

4

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8

7 e

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

i

NÚMERO:

P3/4(aux.)

d

14.4(R)

r´ f´

e´1

j´ d6 2´1 2´2 3´1

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4´1 d7

d8

P´

q´

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i´1 a´

g´

3´ b´ 6´ h´ e´

i´ 1´1 c´

5´ 7´ 4´ 2´ 1´

d´

8´

h d2

P1(aux.)

1 b

5 c 11

q

e1

i1

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42

j

a

22 21

21

12

11 r

f 31

g 2

P2(aux.)

41

3 6

4

d3

8

7 i

e d4

d5 P3/4(aux.)

d

14.4(R)

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G

6

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H

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14.4(R)

e´2 r´ f´

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d5

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1´1 d2 4´1 4´2

P´

q´ g´

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3´ b´ 6´ h´ e´

5´ 7´ 4´ 2´

i´

1´

8´

1

P1(aux.)

c´

b´1

d´

h

b 5 c 11

31 21 11 41

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q

21

j a

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f 31 2

g

P2(aux.)

41

3 6

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d6 e

i d7 d8

P3/4(aux.)

d

d1 F

C

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d3 21 31

d2 D 41

11

8

7 C

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A

C

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D

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d7

d8

H

J

H 11 21

5 31

41

8

G

6

H

7

I

C F

21 31 D 41

11

8

7 C

E 6 5 B

A

C

E

D

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.5

Completar el cono y la pirámide de base cuadrada que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar el desarrollo de la pirámide, incluyendo la línea de intersección.

e´

P´

a´

d´ g´

f´

b´

h´ o´

c´

i´

j´

d j

c

6 g

i

f o

e

a

h b

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.5(R)

Completar el cono y la pirámide de base cuadrada que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar el desarrollo de la pirámide, incluyendo la línea de intersección.

e´

f´

v´

x´ y´

u´

z´ t´

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d´ g´ 6´ 4´ 8´

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d j 1 p1 2

3 t

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4

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22º30´

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a 8

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z

p4 10

11 12

h

b

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

14.5(R)

e´

f´

v´

x´ y´

h

u´

z´ t´ E0

a´

d´ g´ 6´ 4´ 8´

h´ o´ b´ 2´ 10´1´ 12´ 3´ 11´ 9´ j´ 7´ 5´

c´

i´

e´

V0

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h1

j

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3 t

4

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i

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z

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h 10

11

Y0 X0

12

h

Z0

b A0 a1

14.5(R)

E

X

V U T

Y 1 Z

12 B

C

A

D

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.6

Completar los conos que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del que tiene menor altura, incluyendo la línea de intersección.

j´

e´

f´

P´ i´

d´

a´ c´

h´

g´

b´

f

a

j

i

g

e

b

d

h

c

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO. Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.6(R)

Completar los conos que se dan y que apoyan sus bases en el plano P. Dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre sus superficies. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del que tiene menor altura, incluyendo la línea de intersección. r´ j´

e´

i´4 i´3

i´5

i´2

i´6

i´1 i´7

15´

P´ i´

9´ 11´/17´

13´/d´

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13

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i6

d p7

i7

10

15 14

12

17 h

16

c 1

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

14.6(R)

r´ j´

ej´. e´

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15´

P´ i´

9´ 11´/17´

13´/d´

f´ h´ 16´

7´ 14´

6´ 4´

3´ 8´ a´ 5´ 12´ c´10´ 2´

g´

1´ b´

f r

p1

p2

p3

5 7

p4

a

3 2

9 j

i

g i1

p5

4

11

i2 i3

p6

i5

6

i4 e

13

8

b

i6

d p7

i7

10

15 14

12

17 h

16

c 1

9

d1

9

d2

11

i4 i5 d3

i6

d4

13

i7

i4

7 i3 i2 5

i1

3

15 2

17

17

2

17

No imprimir.

2

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.7

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

A–B–C–D–E son los vértices de una pirámide de base cuadrada y F–G–H–I–J–K los de un prisma de base triangular. Completar las dos superficies; dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre ambas. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección. e´ h´ g´

f´

a´

d´

b´

k´

c´

j´

i´ b

j

g

a

e f

i c h

k

d ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.7(R)

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

A–B–C–D–E son los vértices de una pirámide de base cuadrada y F–G–H–I–J–K los de un prisma de base triangular. Completar las dos superficies; dibujar sus partes vistas y ocultas y las de la intersección entre ambas. En formatos aparte, dibujar el desarrollo del prisma, incluyendo la línea de intersección. e´

P´1(aux.) P´2(aux.)

h´ g´ 1´

8´

i´4 9´

P´3(aux.)

i´1 2´

3´

f´ i´5

i´2 5´ 10´ i´3 4´ 6´

i´6 a´

i´7 d´

7´

i´8

b´

k´

P´4(aux.)

c´

j´

i´ b 4

6 i7

9

g

j

i2 a 5

3

i5

1 i4

f

e

i6

i3

i

10

c h

8

i1

2

i8

k

7 d ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

14.7(R)

e´

P´1(aux.) P´2(aux.)

h´ g´

d1

w´ 1´

e´1 P´3(aux.)

d3 d4

i´1 2´

3´

f´ h´1 w´1 g´1

d2

8´

i´4 9´

y´

d5

y´1

d6 i´5 i´2

d7

5´ 10´

d8

i´3 4´ 6´

i´6 a´

i´7 d´

7´

i´8

b´

c´

k´

P´4(aux.) x´ j´ e´2

z´

i´

z´1

j´1 x´1 k´1

b 4

6 g

g1

j1

j

i7

9 i2

y1

a

y

w1

5

w

f

z1

1 i4

x

x1

e

i6

i3

e1

z

3

i5

e2 i

10

c h1

h

8

i1

7 d

2

i8

k

k1

14.7(R)

F

Y

Y

W F

H

G

F

i4 i5 i1 i3

i3 i2 d1 d2

i6 i6

d4 d5 d6 d7

i7

I

i8

K

X

d8

J

I Z

Z

I

d3

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies. HOJA DE EJERCICIOS: 14.9

Hallar la intersección entre el cilindro y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cilindroo, incluyendo la línea de intersección.

o´

o

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.9 (R)

Hallar la intersección entre el cilindro y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cilindroo, incluyendo la línea de intersección.

P´1

1´ r.e.4´

r.c.4´

4´

P´4

5´ c.P´11 – P´21 r.e.5´ r.c.5´

P´5

2´

o´

r.c.2´

7´

P´2

P´6

r.c.7´

10´

11´

21 P´

9´

c.P´21 – P´31

1 1´

8´

r.e.6´ r.c.6´

11 P´

r.e.2´

6´

P´7

r.e.7´ 3´

P´3

1 o´

31 P´ 1 3´

1 2´

11 P´ c. –

21 P´

21 P´ c. –

31 P´

1 r.e.2

r.e.4/7 r.e.5/6

3

11 5 o

7 9

r.c.2...7

10 Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

4

ALUMNO:

68

2

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

14.9

10´

8´

6´

12´ 4´ 14´

2´ 1´

15´

6/10

3´

13´

4/12 2/14

5´ 1

7´ 9´

11´

3/15 5/13 9

f´ g´ e´

d´ h´

a´ c´ b´

6 7 d 8

9

4 c 5

e

10 f 11

2 b 3

12

g

a

13 15 h 14

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

1

7/11

8

14.9

π X D ; 3,14 x 47=147,65

8

8

6

10 4

12 2

14

1

8 10 12 6 4

3 15 14 2

13 1

5 7

11 15 3

13 5 11 7

9

9 9

E

F

G

H

A

B

C

D

E

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.10

Hallar la intersección entre el cono y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cono, incluyendo la línea de intersección.

v´

o´

v

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

o

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.10 (R)

Hallar la intersección entre el cono y la esfera dados. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cono, incluyendo la línea de intersección.

v´

P´1

P´3

c.P´11

P´4

P´5

1´

r.e.3´

r.c.3´ 3´

r.e.4´

4´

o´

r.c.4´ 5´

r.e.5´

6´

r.c.5´ 7´

8´

2´

P´2

o´1

1´1

v´1

c.P´21

5 3

2´1

P´1 1

7

r.c.4 r.c.3 r.c.5

v 4

c.P ´11

6 r.e.5

r.e.3

1

r.e.4

o

P´2 1 c.P ´21

8

ALUMNO:

2

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

14.10.

v´

(1´) 1´ 3´

4´

(3´) (4´) (5´)

5´

(6´)

6´ 7´

(7´) (13´)

13´ 8´

(8´)

(9´)

9´

(10´)

10´ 11´

(11´)

12´

2´

a´

(12´) (2´)

b´

c´

d´

e´ f´

g´

v 13 1 3

4 5

7 8 6 9

g f e

10 11

2

d

12

a b

c

14.10. 62,75º

α=

r G

360

G F E 8 7 13

9 D

10

6 5 α

4 11

3

C

1 12 B 2 A

P3

P5

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.12.

Hallar la intersección entre el cubo y el cilindro dados, considerando que sus superficies son opacas. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cubo, incluyendo las líneas de intersección.

b´

a´

c´ d´

f´

e´

g´

h´

d h

a

c

e

g

b f

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

DIBUJO GEOMÉTRICO. DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

UNIDAD TEMÁTICA: Intersección de superficies.

SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODO DIRECTO.

HOJA DE EJERCICIOS: 14.12. (R)

15 ´1

h1

6

16 ´1

d´ 1 c´ 1

Hallar la intersección entre el cubo y el cilindro dados, considerando que sus superficies son opacas. Dibujar en formato aparte el desarrollo del cubo, incluyendo las líneas de intersección.

9´

10´ b´

b´ 1

h1

5

a´

a´ 1

2´

8´ 6´

4´ 16´

c´

20´

19´

15´

h´ 1

g´ 1

19 20 ´1 ´1

d´

e´ f´1 1

17 18 ´1 ´1

14 ´1

13 ´1

14´

17´ 1´

h13

13´ 18´ 3´

h17/18

5´ h´

11´

g´

3

12´

h1

h1

9/2 0

h1

h15

7´

4

h1

7/ 18

h14

h16

f´

e´

h19/20

d

4

h 3 11 15 16

1 2 9

a

e

c 12

17

19

g

5 6 13

14

18 20 10

7 8 b

f

ALUMNO:

ESPECIALIDAD:

NÚMERO:

14.12

D

C

4

6

2

8 9

D

H 3

4

2

1

10

A

B

E

F

1

H

D

7

7

3

5 11

12

6

8

G

C

C

G 5