Universidad Central Del Este U.C.E. Facultad de Ciencias Administrativas y de Sistemas Escuela de Ingeniería de Sistemas SIS-085 MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICOS Programa de la asignatura: _______________________________________________________ 4 4 Total de Créditos: __________ Teórico: _________ Práctico: _________ MAT-083 SIS-901 Prerrequisitos: ______________ Correquisitos: _____________

Descripción General: En esta asignatura visualizamos y exponemos la profundización en los modelos matemáticos como son. Lógicas y Razonamiento Matemáticos, Análisis Numérico y Matricial, así como un enfoque fundamental de los diferentes modelos Discretos, integrando teoría, practicas demostraciones y de los principales programas de base matemática en la área de informática.

Objetivo(s) General(es): Profundizar en el conocimiento de la matemática discreta, lógica y propiedades de las matrices como elementos singulares de estudio y de sus aplicaciones en diversas áreas de la informática como la combinatoria o el análisis numérico. Se hace especial énfasis en los aspectos computacionales de los elementos objeto de estudio y se pretende alcanzar cierta familiaridad con los programas MATLAB, MAPLE y BIBO.

Sistema de Evaluación: 15% Calificación: (1er. Parcial) 15% Calificación: (2do. Parcial) 30% Calificación: (Trabajos Prácticos) 40% Calificación: Evaluación Final

Bibliografía Básica 1. John Martín. (2004), Lenguajes Formales y teoría de la computación. 3ra. Edición. Mc. Graw Hill 2. Oscar Reinoso García, José Sebastián (2004), Control de Sistemas Discretos. 1era. Edición. Mc. Graw Hill

Bibliografía Complementaria o R.L. BURDEN & J.D. FAIRES: Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamérica, 2003 o ROSSMAN, S. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Mc Graw-Hill. 3a. Edición, 2002

Herramientas de Practica en los Laboratorios. o Programas: MATLAB 7.9 (2003), MAPLE, BIBO

OBJETIVOS

CONTENIDOS

-Introducirnos a la Lógica y I (8 Horas, 5t y 3p) al razonamiento matemático, Conceptos Básicos. para lograr un grado de -Introducción a la Lógica. comprensión adecuado de -Lógica e Informática. Lógica y modelos los principales conceptos de matemáticos. -Lógica preposicional: los conectivos lógicos, esta asignatura para adquirir forma de una proposición, tautologías y y usar las capacidades y razonamientos válidos, el método de refutación. posibilidades que -Lógica de predicados: predicados y objetos, los caracterizan el pensamiento cuantificadores universal y existencial, forma de crítico. predicados, ejemplos de sentencias verdaderas, contraejemplos, modelización de expresiones en forma simbólica. -El razonamiento por inducción. Inducción completa y estructural. -Lógica con Maple. Aplicaciones: Corrección de algoritmo y verificación de programas, sistemas expertos. -Problemas y Ejercicios

-Realizar cálculo por medio de análisis matricial, que proporciona la base para métodos computacionales posteriores con un argumento general útil. - Lograr el dominio a nivel de aplicación de los conceptos y técnicas básicas del álgebra matricial y lineal, poniendo énfasis en el aspecto instrumental.

II (8 Horas, 5t y 3p) Análisis Matricial -Elementos básicos de Análisis Matricial. Matrices, Definiciones y propiedades básicas. Matrices Unitarias, triangulares, normales, Hermitianas, Jacobiana. Definidas positivas. -Vectores. Matrices doblemente estocásticas. Teoremas de Hall y de Birkho® Autovalores de la parte real de una matriz y perturbación de los valores singulares, rangos y traza Normas matriciales. Normas unitariamente invariante. -Desigualdades de matrices, matrices de entradas positivas, matrices irreducibles. -Productos de matrices, múltiplos escalares,

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

RECURSOS DE APOYO A LA DOCENCIA

-Teoría, exposición de -Recopilación de los temas. información en Internet.

-Aplicación del programa en los laboratorios de informática.

Aplicación del programa en los laboratorios de informática.

-Preguntas directas en el aula.

-Lectura y exposición de material didáctico.

-Demostraciones

-Teoría -Practicas -Ejercicios

EVALUACIÓN

-Preguntas interactivas en el laboratorio.

- Practica laboratorio y aplicación con Maple.

Lectura y exposición de material didáctico.

-Resolución práctica de problemas en el ordenador (tres horas).

-Demostraciones -Teoría -Practicas -Ejercicios

- Practica laboratorio y aplicación del Matlab. -Examen

1er.

propiedades, transpuestas y determinante.

Parcial.

-Matrices separadas e inversas, descomposición en valores singulares. -Teoría de perturbación de sistemas lineales y de autovalores. Condicionamiento. -Aplicación MATLAB, comportamiento limite y equilibrio en eigenvalores. -Problemas generalizados de autovalores. Formas Canónicas. Ofrecer una presentación III (10 Horas 7t y 3p) sistemática de algunos de los Análisis Numérico: métodos y técnicas más - Sistemas numéricos de errores. importantes del Análisis -Representación de números. Aritmética de punto flotante. Numérico. -Interpolación. Polinomio de interpolación de Lagrange y Newton. -Error en el polinomio de interpolación. Utilización correcta de las diversas fórmulas de interpolación. -Diferenciación mediante el polinomio de interpolación. Diferencias divi-didas. -Integración y diferenciación numérica. Reglas de integración básicas, compuestas y Gaussianas. Extrapolación de Richardson. Método de Romberg. -Ecuaciones diferenciales ordinarias, Problemas de valores iniciales. Métodos de paso simple, Control de error en métodos de paso simple. -Métodos iterativos en resolución de ecuaciones no lineales. Ubicación de raíces. Métodos de bisección, Newton-Raphson, secante, iteración funcional. -Cálculo de autovalores y auto vectores. Ubicación de autovalores. Método de las potencias. -Método de ortogonalización. Iteración inversa. -Aplicación MATLAB, sistemas computacionales. -Ejercicios varios.

-Preguntas interactivas en el laboratorio.

Teoría -Practicas -Ejercicios

Demostraciones.

-Aplicación del programa -- Practica laboratorio y en los laboratorios de aplicación del Matlab informática.

Examen Parcial.

2do.

-Preguntas interactivas en el área. -Aplicaciones conocimientos.

de

OBJETIVOS - Analizar el comportamiento de un sistema discreto de control dadas las especificaciones de la respuesta transitoria a una entrada en escalón. -Determinar la respuesta en frecuencia de los sistemas discretos, y analizar la estabilidad absoluta y relativa (márgenes de ganancia y fase) de estos sistemas.

CONTENIDOS VI (15 Horas, 9t y 6p) Análisis de Sistemas Discretos: -Introducción a los sistemas discretos.

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS -Teoría -Practicas -Ejercicios

RECURSOS DE APOYO A LA DOCENCIA -Exposición por el alumno

-Identificación de Sistemas Discretos, Mínimos cuadrados, Mínimos cuadrados recursivos, Mínimos cuadrados recursivos extendidos, Variables instrumentales. -Estabilidad de un sistema discreto, Estabilidad -Aplicación del programa -Demostraciones. de Sistemas Lineales, convolución discreta, en los laboratorios de transformada de fourier y de Laplace. informática. -Estabilidad de Sistemas con Entrada y Salida -- Practica laboratorio y Acotadas (BIBO), estudio comparativo. aplicación de BIBO. -Cómputo de la Estabilidad y función de transferencia de un sistema discreto. -Controlabilidad, Alcanzabilidad y Observabilidad, Descomposición de Kalman -Pérdida de Alcanzabilidad y Observabilidad debido al muestreo -Un Controlador Simple, Estado Estacionario, Control de un Doble Integrador -Comportamiento dinámico, muestreados, sistema deposito-computador. -Respuesta temporal de sistemas discretos, conociendo su respuesta. -Control y diseño de sistemas discretos, reguladores, dinámica en la realimentación, Algoritmo de programación dinámica. -Aplicación al mundo computacional. -Ejercicios varios.

EVALUACIÓN -Preguntas interactivas en el área. -Aplicaciones de conocimientos.

-Resolución práctica de problemas en el ordenador (tres horas).

-Examen final.