UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES Facultad de Psicología y Ciencias Sociales Licenciatura en Sociología ESTADÍSTICA II (Plan 2008)

ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Prof. Titular Lic. Rubén José Rodríguez

21 de marzo de 2011 Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

Estadística II Licenciatura en Sociología

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Bibliografía Obligatoria Unidad temática 2: ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE •

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Rodríguez Jaume, María José y Mora Catalá, Rafael (2001). Análisis de Regresión Múltiple En Estadística Informática. Casos y ejemplos con el SPSS. Alicante: Publicaciones Universidad de Alicante. Capítulo 7, pp. 107-123. Pérez López, César (2004). Análisis de Regresión lineal y no lineal. En Técnicas Estadísticas con SPSS. Madrid: Pearson-Prentice Hall, 2001, Capítulo 9, pp. 309-356. Etxeberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp. 52-82. SPSS España (2002). Análisis de Correlación Lineal: Los procedi mientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales y Análisis de regresión lineal: El procedimientos Regresión lineal. En Guía para el Análisis de Datos con SPSS 10.0, Capítulo 17, 20 pp. Y Capitulo 18:. 67 pp. http://www.ucm.es/info/socivmyt/paginas/D_departamento/materiales/da tos_multivariante.htm Cea D’Ancona, María Ángeles (2003). Regresión Múltiple. En Análisis Multivariable. Teoría y Práctica en la Investigación Social. Madrid: Editorial. Síntesis, 2002, Capítulo 1, pp. 15-126.

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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CORRELACIÓN PARCIAL Y MÚLTIPLE  Representan una extensión de la correlación lineal simple, a problemas de tres o más variables.

 La correlación entre dos variables (X Y) es a veces engañosa. La correlación espuria se produce cuando una tercer variable (Z) está fuertemente X correlacionada con ambas: Z Y

 La correlación inicial desaparece cuando se controla o suprime el efecto de esta tercer variable.

 El peso y la estatura están fuertemente correlacionadas en forma positiva, porque covarian con la edad, cuando se parcializa esta, la correlación puede caer hasta 0. Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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CORRELACIÓN PARCIAL  r12.3 ó r XY.Z : Técnica multivariada que se utiliza para obtener una medida de correlación que elimine o suprima el efecto de una tercer variable.  Es la correlación residual entre dos variables cuando se ha eliminado la influencia común de una o más variables ajenas.  Los números suscritos 12.3 significan que la 3 se ha constantizado, eliminado el efecto de la variable 3, dejando la correlación neta entre 1 y 2.  Los números a la derecha del punto representan variables cuya influencia han sido eliminados.  Permite calcular la ecuación de regresión múltiple :

Y '  b0  b1 * X 1  b2 * X 2  ...bi * X j Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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FÓRMULA DE LA CORRELACIÓN PARCIAL

r12.3 

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

r12  r13 * r23 1  r13 * 1  r23 2

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2

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CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN PARCIAL  Muchos atributos aumentan con la edad, desde los 6 a los 18 años, la correlación entre puntajes de un test de inteligencia y habilidad psicomotora será alta y positiva debido al factor común madurez.  El factor edad puede controlarse manteniéndose constante la variabilidad, anulándose el efecto ‘edad’. X1= Test de Inteligencia

r12= 0,55

X2= Test Psicomotor

r13= 0,60

X3= Edad

r23= 0,50 r12.3 = 0,36

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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VISUALIZACIÓN DE LA CORRELACIÓN PARCIAL 1 1

3

1

2

3

2

3

2

1

3

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

2

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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE  R1.23 ó RY.XZ : El Coeficiente R (R múltiple) indica la fuerza de la relación entre una variable dependiente y otras independientes (2 o más) tomadas conjuntamente.  El R se relaciona con la intercorrelación de las variables independientes (XZ) entre sí, así como también, con su correlación con la variable dependiente (Y).  El R da la medida de la relación existente, de forma conjunta, entre la variable dependiente y el conjunto de las variables independientes. Mide la correlación existente entre la variable Y, y las predicciones (Yi’) que hacemos de la misma mediante la ecuación de regresión. Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE  R21.23 ó R2Y.XZ : El Coeficiente R2 (Coeficiente de Determinación Múltiple) permite calcular el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente que, de forma conjunta, explican las variables independiente del modelo. R2 indica qué porcentaje de la Variancia Explicada sobre la Variancia Total de la variable Y está explicada por la variación de las variables independientes en conjunto 2 ' Yi  Y /  n  k  1)  2  Variancia de Regresión S R2    R2 2 Variancia Total de Y Sy Y Y / k     i





 Y  Y  /  n  k  1)  ' 2

R2  1 

Variancia Residual (Error)  1 Variancia Total de Y

i

i

 Y  Y  /  n  1 2

i

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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2

 1

Se 2 Sy 9

FÓRMULA DEL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE

2 1.23

R

r  r  2r12 *r13 *r23  2 1 r23

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

2 12

2 13

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ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE y COEFICIENTES BETA DE REGRESIÓN PARCIAL

Yi '  a  12.3 * X 1  13.2 * X 2 ...   k * X ki

12.3 Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

r12  r13 * r23  2 1  r23 Estadística II Licenciatura en Sociología

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ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE Yx e Xy MÉTODO DE LAS DESVIACIONES DE LAS MEDIAS • Las rectas obtenidas por el método de los desvíos respecto de las medias fueron formuladas por Karl Pearson de este modo: zY  rx , y  z X O sea:

(Y  Y )

Y

 rx , y 

(X  X )

X

D esp eja n d o Y, ten em o s: ( Y  Y )  rx , y 

(X  X )



 Y

X

Y Y  rx , y  (X  X )  Y X  X  rx , y  X  ( Y  Y )  X Y Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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PENDIENTES DEL PLANO DE REGRESIÓN COEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTANDARIZADOS (Beta) MÉTODO DE LAS DESVIACIONES DE LAS MEDIAS

y  y  rx , y  x x

x  x  rx , y  y y

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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COEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTANDARIZADOS (Beta) • Los Coeficiente de Regresión b están expresados en unidades de la variable e indican la magnitud de´variación de Y por cada incremento unitario de X. No son comparables. • Los coeficientes b se transforman en Coeficientes de Regresión estandarizados multiplicándolos por el cocientes de las respectivas DS. Son los Coeficientes Beta • El coeficiente Beta informa de la contribución individual de cada variable independiente en la explicación de la variable dependiente. Mide la importancia relativa de cada VI en la explicación y predicción de la VD. • Representan el incremento de la VI (en unidades DS) que se produce cuando aumenta una unidad DS el valor de la VI, mientras permanecen constantes las otras variables. Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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DIAGRAMA DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONAL PLANO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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DIAGRAMA DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONAL PLANO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

2

2

  Y  Y     Y  Y ´    Y ´Y  i

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

i

i

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2

i

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Ejercicio 1 Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (1) MATRIZ DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE Correlaciones

edad del CHICO

altura del CHICO

altrua del PADRE

Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N

edad del altura del altrua del CHICO CHICO PADRE 1 ,962** ,111* . ,000 ,040 339 339 339 ,962** 1 ,190** ,000 . ,000 339 339 339 ,111* ,190** 1 ,040 ,000 . 339 339 339

**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). *. La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).

Etxcheberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp. 52-82. Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (2) REGRESIÓN MÚLTIPLE Variables introducidas/eliminadasb Modelo 1

Variables introducidas altrua del PADRE, edad del a CHICO

Variables eliminadas

Método .

Introducir

a. Todas las variables solicitadas introducidas b. Variable dependiente: altura del CHICO

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (3) Coef. CORRELACIÓN MÚLTIPLE: R1.23 Coef. DETERMINACIÓN MÚLTIPLE: R21.23 ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN: Se Resumen del modelob Modelo 1

R R cuadrado ,966a ,932

R cuadrado corregida ,932

Error típ. de la estimación 6,609

Durbin-W atson 1,323

a. Variables predictoras: (Constante), altrua del PADRE, edad del CHICO b. Variable dependiente: altura del CHICO

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (4) REGRESIÓN MÚLTIPLE ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 202721,992 14676,510 217398,501

gl 2 336 338

Media cuadrática 101360,996 43,680

F 2320,531

Sig. ,000a

a. Variables predictoras: (Constante), altrua del PADRE, edad del CHICO b. Variable dependiente: altura del CHICO

SC Regresión / SC Total = 202721,992 / 217398,501 = 0,932 = COEFICIENTE de DETERMINACIÓN MÚLTIPLE

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (5) REGRESIÓN MÚLTIPLE

Coeficientes B (No estandarizados) Coeficientesa

Modelo 1

(Constante) edad del CHICO altrua del PADRE

Coeficientes no estandarizados B Error típ. 35,708 9,302 5,258 ,079 ,319 ,055

Coeficientes estandarizad os Beta ,953 ,083

t 3,839 66,799 5,851

Sig. ,000 ,000 ,000

a. Variable dependiente: altura del CHICO

Y '  b0  b1 * X 1  b2 * X 2  ...bi * X j ALTURA del chico = 35,708+5,298*EDAD del chico+0,319*ALTURA del padre

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (6) REGRESIÓN MÚLTIPLE

Coeficientes Beta (Estandarizados) Coeficientesa

Modelo 1

(Constante) edad del CHICO altrua del PADRE

Coeficientes no estandarizados B Error típ. 35,708 9,302 5,258 ,079 ,319 ,055

Coeficientes estandarizad os Beta ,953 ,083

t 3,839 66,799 5,851

Sig. ,000 ,000 ,000

a. Variable dependiente: altura del CHICO

Y '   0  1 * X 1   2 * X 2  ...i * X j ALTURA del chico = 0 + 0,953 * EDAD del chico + 0,083 * ALTURA del padre Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (7) REGRESIÓN MÚLTIPLE Histograma Variable dependiente: altura del CHI 50

40

30

Frecuencia

20

Desv. típ. = 1,00

10

Media = 0,00 N = 339,00

0

75 1, 5 2 1, 5 ,7 5 ,2 5 -,25 -,725 , -1 75 , -1 25 , -2 75 , -2 5 ,2 -3 75 , -3 25 , -4 75 , -4

Regresión Residuo tipificado

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (8) REGRESIÓN MÚLTIPLE

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE X1= EDAD del Chico: 12 años X2= ALTURA del Padre. 170 cm.

Y’ = a + b1*X1+ b2*X2 ALTURA = 35.708 + 5.258 * EDAD + 0,319 * ALTURA del Padre ALTURA = 35.708 + 5.258 * 12

+ 0,319 * 170 = 153 cm.

Y’ = a + β1*X1+ β2*X2 ALTURA =0 + 0,953*12 años + 0.083 * 170 cm. Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (9) DIAGRAMA DE DISPERSIÓN MÚLTIPLE Gráfico convencional

200 180 160

UA chico

140 120 100 20 10

Edad del CHICO Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

150 160

190 170 180

200

Altura del PADRE

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Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre Resultados de SPSS (10) REGRESIÓN MÚLTIPLE Diagnósticos por casoa Número de caso 314 324 330

Residuo tip. -3,200 -4,720 -4,218

altura del CHICO 162 151 154

a. Variable dependiente: altura del CHICO

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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ALTURA del chico en función de la EDAD del chico y ALTURA del padre

Gráfico Interactivo Resultados de SPSS (11) Etxeverría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n° 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp. 52-82.

Plano de Regresión Múltiple ALTURA = 35.708 + 5.258 * EDAD + 0,319 * ALTURA del Padre

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

A AA0,32 * padre Altura del CHICO = 35,71 + 5,26 * edad A A+ A A A AAAA A A R-cuadrado = 0,93 A AA A A A AA A

A

A A A AA A A A A A A A A A AA AA AA A A A AA A AAAA A A A A A AA A A A A AA A A A AA A A A A AA A A A A A A AA AAAA A A A AA AA A A A AA A AA A 314 A A A A A AAA A A AA A A A A A A A A AA A A A AA A A A A AA A A A A A AAAAA A330 A A A AA A A AA 324 A AA A A A A A A A A A AA A A A A A AA A A A A A A AAA A A A A A A A A A A A AA A A A A A A A A AA A A A A AA AA AA AA A A A AAA A A A A A AA A AA A AA AA A A A A A A A A A A A AAA A A AA A A AAA A A A AA A AA A AA A A A A A A A A A AA

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Ejercicio 2 Resultados SPSS (12)

Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico

R12.3 Variables introducidas/eliminadas b Modelo 1

Variables introducidas Peso del CHICO, Edad a del CHICO

Variables eliminadas

Método .

Introducir

a. Todas las variables solicitadas introducidas b. Variable dependiente: Altura del CHICO

Resumen del modelo Modelo 1

R R cuadrado ,974a ,950

R cuadrado corregida

,949

Error típ. de la estimación 5,712

a. Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edad del CHICO Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Ejercicio 2 Resultados SPSS (13)

Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico (12)

R12.3 ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 206436,303 10962,199 217398,501

gl 2 336 338

Media cuadrática 103218,151 32,626

F 3163,717

Sig. ,000a

a. Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edad del CHICO b. Variable dependiente: Altura del CHICO

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Ejercicio 2 Resultados SPSS (14) Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico

Coeficientes B (No estandarizados) R12.3 Coeficientes a

Modelo 1

(Constante) Edad del CHICO Peso del CHICO

Coeficientes no estandarizados B Error típ. 86,822 ,783 3,286 ,174 ,573 ,045

Coeficientes estandarizad os Beta ,596 ,398

t 110,856 18,913 12,636

Sig. ,000 ,000 ,000

a. Variable dependiente: Altura del CHICO

Y '  b0  b1 * X 1  b2 * X 2  ...bi * X j ALTURA del chico = 86,822 + 3,286*EDAD del chico + 0,573*PESO del chico Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Ejercicio 2 Resultados SPSS (15)

Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico Coeficientes Beta (Estandarizados) R12.3 Coeficientes a

Modelo 1

(Constante) Edad del CHICO Peso del CHICO

Coeficientes no estandarizados B Error típ. 86,822 ,783 3,286 ,174 ,573 ,045

Coeficientes estandarizad os Beta ,596 ,398

t 110,856 18,913 12,636

Sig. ,000 ,000 ,000

a. Variable dependiente: Altura del CHICO

Y '   0  1 * X 1   2 * X 2  ...i * X j ALTURA del chico = 0 + 0,596 * EDAD del chico + 0,398 * PESO del chico Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Ejercicio 2 Resultados SPSS (17) Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico

R12.3

Coeficientesa

Modelo 1

r12

Edad del CHICO Peso del CHICO

Correlaciones Orden cero Parcial Semiparcial ,962 ,718 ,232 ,947 ,568 ,155

a. Variable dependiente: Altura del CHICO

= Correlación de orden 0. Correlación Lineal Simple.

R12.3 = Correlación Parcial de las variables 1 y 2 dejando constante 3. R1(23)= Correlación Semiparcial. Es el incremento del coef. de Determinación

que se produce al incluir una nueva variable en la ecuación de regresión. El cuadrado del coeficiente de correlación semiparcial de las variables 1 y 2 parcializando la influencia de la variable 3, viene definido como el incremento del coef. de Determinación al incluir la variable 3 en la ecuación de regresión. Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Interpretación Correlaciones Parciales y Semiparciales (18) Coeficientesa

Modelo 1

Edad del CHICO Peso del CHICO

Correlaciones Orden cero Parcial Semiparcial ,962 ,718 ,232 ,947 ,568 ,155

a. Variable dependiente: Altura del CHICO

Coef Determinación Múltiple: ALTURA-EDAD.PESO= 0,95. El 95% de la variación de la ALTURA está explicada por la variación conjunta de la EDAD y el PESO. Coef. Determinación de la EDAD: Coef. de Correlación de orden cero de la EDAD al cuadrado: 0,9622=0,9258. Sólo la EDAD explica el 93% de los cambios de la ALTURA. Coef. Determinación del PESO: Coef. de Correlación de orden cero del PESO al cuadrado: 0,9472=0,8968. Sólo el PESO explica el 89,68 de los cambios de la ALTURA. Entre las dos explica el 95%. La EDAD sólo, el 92,54%, esto implica que al añadir como 2ª variable el PESO, incrementa la explicación el 2,46% (95,00%92,54%=2,46%). Este sería el Coef. Determinación Semiparcial de EDAD y ALTURA parcializando la influencia del PESO Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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Ejercicio 2 Resultados SPSS (19) Gráfico Convencional. Diagrama de dispersión tridimensional ALTURA del chico en función de la EDAD del chico y PESO del chico

200 180 160

l CHICO

140 120 100 20 10

Edad del CHICO Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

20

40

60

80 100

Peso del CHICO

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Gráfico Interactivo Plano de Regresión Múltiple ALTURA del chico en función de la EDAD del chico y PESO del chico ALTURA del chico = 0 + 0,596 * EDAD del chico + 0,398 * PESO del chico Etxeverría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n° 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp. 52-82.

A

Altura del CHICO = 86,82 + 3,29 * edad +A0,57 * A peso AA A A AA A A A A A A R-cuadrado = 0,95 A A A AA A

A A A A A A AA A A A AA AA A A A A A AA A A AA A A A A A A A A A AA A AA A A A A AA A A AA A AA A A A A A A A A A AA AA A AA A AA A A A A A A AA A AA A AAAA A AA AAA AA A A A AAA A A A AA AA AA AA A A A A A A A A A 290 A 324 A A A A A A A A A A A A A A A A AA A A AA AA AA AAAA A A AAA AAA A AA A AAA A A A A A A AAA A A A AAAA A AA AA A AA A AA A A A AAAA AA A A A AAA AA A A AAA A A A A A A A A AA A AA A AA A AA A A AA A AA A A A A AA A AA A A A AA A A A AA A A A AA A A A A AA A A AA A A AA AA AA A A A A AAAA A A A A AA A A AA

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

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