UNIVERSIDAD DE READING MAESTRIA EN BIOMETRIA

PROYECTO “APLICACION DE MODELOS LINEALES y MODELOS LINEALES GENERALIZADOS A LA INVESTIGACIÓN AGROPECUARIA Y FORESTAL EN EL CIAT, SANTA CRUZ, BOLIVIA”

Reading, 27 de Agosto de 2002

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Regresión lineal Simple .........................................................................................1 1.1 Ejemplo-1.......................................................................................................1 1.1.1 Enunciado ..............................................................................................1 1.1.2 Entrada de datos en GenStat ..................................................................1 1.1.3 Análisis exploratorio de datos................................................................1 1.1.4 Gráfico de la relación.............................................................................1 1.1.5 Modelo, supuestos, prueba de los supuestos..........................................2 1.1.6 El error típico de la pendiente................................................................5 1.1.7 Predicción ..............................................................................................5 1.1.8 Predicciones para un valor medio y de un valor individual...................5 1.1.9 Predicciones para un valor individual....................................................6 1.2 Ejemplo - 2.....................................................................................................9 1.2.1 Regresión y Correlación ........................................................................9 1.2.2 La proporción de variabilidad explicada por la regresión .....................9 1.2.3 El coeficiente de correlación..................................................................9 1.2.4 Modelos................................................................................................10 1.3 Ejemplo 3. ....................................................................................................11 1.3.1 Enunciado. ...........................................................................................11 1.3.2 Entrada de datos en GenStat: ...............................................................11 1.3.3 Análisis exploratorio de datos:.............................................................12 1.3.4 Modelo, supuestos, prueba de los supuestos........................................12 2 Regresión Múltiple...............................................................................................15 2.1 Ejemplo 4 .....................................................................................................15 2.1.1 Enunciado. ...........................................................................................15 2.1.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................15 2.1.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................16 2.1.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................16 2.1.5 Buscando el modelo más apropiado ....................................................18 2.1.6 Prueba de hipótesis para comparar modelos........................................19 2.2 Ejemplo - 5...................................................................................................20 2.2.1 Enunciado. ...........................................................................................20 2.2.2 Entrada de datos en GenStat: ...............................................................21 2.2.3 Análisis exploratorio de datos:.............................................................21 2.2.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................22 3 Diseños de experimentos .....................................................................................24 3.1 Conceptos y ejemplos - 6.............................................................................24 3.1.1 Objetivos de un experimento ...............................................................24 3.1.2 Tratamientos ........................................................................................24 3.1.3 Componentes de la experimentación ...................................................24 3.1.4 Componentes del diseño de un experimento .......................................24 3.1.5 Principios sobre diseños.......................................................................24 3.2 Ejemplo – 7 ..................................................................................................26 Diseño completamente aleatorizado (diferente numero de replicas).......................27 3.2.1 Enunciado ............................................................................................27 3.2.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................27 3.2.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................27 3.2.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................28 3.2.5 Interpretación del análisis. ...................................................................30 3.2.6 Programa de comandos en GenStat. ....................................................30 3.3 Ejemplo – 8 ..................................................................................................30

Diseño Completamente Aleatorizado ......................................................................30 3.3.1 Enunciado ............................................................................................30 3.3.2 Entrada de datos en GenStat: ...............................................................31 3.3.3 Análisis exploratorio de datos:.............................................................31 3.3.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................32 3.3.5 Interpretación del análisis. ...................................................................34 3.3.6 Programa de comandos en GenStat. ....................................................34 3.4 Ejemplo – 9 ..................................................................................................34 Estructura factorial...................................................................................................34 3.4.1 Enunciado ............................................................................................34 3.4.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................35 3.4.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................35 3.4.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................36 3.4.5 Interpretación del análisis ....................................................................37 3.4.6 Programa de comandos en GenStat .....................................................38 3.5 Ejemplo - 10.................................................................................................39 Estructura factorial más control en bloques completos al azar................................39 3.5.1 Enunciado ............................................................................................39 3.5.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................40 3.5.3 Análisis exploratorio de datos:.............................................................40 3.5.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................40 3.5.5 Interpretación del análisis. ...................................................................42 3.5.6 Programa de comandos en GenStat. ....................................................42 3.6 Ejemplo – 11 ................................................................................................42 Diseño Cuadrado Latino ..........................................................................................42 3.6.1 Enunciado ............................................................................................42 3.6.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................43 3.6.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................43 3.6.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................44 3.6.5 Interpretación del análisis. ...................................................................46 3.6.6 Programa de comandos en GenStat .....................................................46 3.7 Ejemplo –12 .................................................................................................46 Diseño de parcelas divididas....................................................................................47 3.7.1 Enunciado ............................................................................................47 3.7.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................47 3.7.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................47 3.7.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................48 3.7.5 Interpretación del análisis ....................................................................50 3.7.6 Programa de comandos en GenStat .....................................................51 3.8 Ejemplo – 13 ................................................................................................51 Diseño de parcelas sub-divididas.............................................................................51 3.8.1 Enunciado ............................................................................................51 3.8.2 Diseño del experimento en GenStat.....................................................52 3.8.3 Entrada de datos en GenStat ................................................................53 3.8.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................54 3.8.5 Análisis de varianza y promedios ........................................................55 3.8.6 Interpretación del análisis ....................................................................57 3.8.7 Programa de comandos en GenStat .....................................................57 3.9 Ejemplo 14 ...................................................................................................57 Diseño no balanceado ..............................................................................................57 3.9.1 Enunciado ............................................................................................57

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3.9.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................58 3.9.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................58 3.9.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................58 3.9.5 Análisis de varianza y promedios ........................................................59 3.9.6 Interpretación del análisis ....................................................................61 3.9.7 Programa de comandos en GenStat .....................................................61 Analisis de datos - M.Sc ......................................................................................61 4.1 Ejemplo – 15 ................................................................................................62 4.1.1 Enunciado ............................................................................................62 4.1.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................62 4.1.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................63 4.1.4 Modelo, hipótesis, supuestos, prueba de los supuestos .......................63 4.1.5 Análisis de varianza y promedios ........................................................64 4.1.6 Interpretación del análisis ....................................................................66 4.1.7 Programa de comandos en GenStat .....................................................66 Medidas repetidas ................................................................................................66 5.1 Ejemplo - 16.................................................................................................67 5.1.1 Enunciado. ...........................................................................................67 5.1.2 Método 1 de análisis ............................................................................67 5.1.3 Método 2 mediante regresiones ...........................................................69 5.1.4 Metodo 3. Usando Excel......................................................................70 Comparación de regresiones ................................................................................71 6.1 Ejemplo – 17 Cuando la distribución es normal.......................................71 6.1.1 Enunciado ............................................................................................71 6.1.2 Entrada de datos en GenStat ................................................................72 6.1.3 Análisis exploratorio de datos..............................................................72 6.1.4 Modelos y análisis................................................................................73 6.1.5 Interpretación .......................................................................................74 6.1.6 Grafico del modelo elegido..................................................................75 6.1.7 Conclusiones ........................................................................................76 6.2 Ejemplo – 18 Cuando la distribución es Binomial ....................................77 6.2.1 Entrada de datos en GenStat ................................................................77 6.2.2 Análisis exploratorio de datos..............................................................78 6.2.3 Modelos y análisis................................................................................78 6.2.4 Interpretación .......................................................................................79 6.2.5 Grafico del modelo elegido..................................................................79 6.2.6 Conclusión ...........................................................................................80 6.3 Ejemplo – 19 Cuando los datos siguen la distribución de Poisson.............81 6.3.1 Entrada de datos en Genstat.................................................................81 6.3.2 Análisis exploratorio de datos..............................................................81 6.3.3 Modelos y análisis................................................................................82 6.3.4 Interpretación .......................................................................................82 6.3.5 Grafico del modelo elegido..................................................................83 6.3.6 Conclusión ...........................................................................................84 6.4 Ejemplo – 20 ................................................................................................84 Estructura Binomial .............................................................................................84 7.1.1 Datos a introducir.................................................................................85 7.1.2 Análisis exploratorio............................................................................85 7.1.3 Modelos y análisis................................................................................86 7.1.4 Interpretación .......................................................................................88 Regresión logística...............................................................................................88

8.1 Ejemplo 21 ...................................................................................................88 8.1.1 Enunciado ............................................................................................88 8.1.2 Introducción de datos...........................................................................88 8.1.3 Análisis exploratorio............................................................................89 8.1.4 Modelos y análisis................................................................................89 8.1.5 Discusion..............................................................................................90 8.1.6 Interpretación .......................................................................................91 8.2 Ejemplo 22 ...................................................................................................91 8.2.1 Enunciado ............................................................................................91 8.2.2 Introducción de datos...........................................................................92 8.2.3 Análisis exploratorio............................................................................92 8.2.4 Modelos y análisis................................................................................92 8.2.5 Interpretación .......................................................................................93 8.3 Ejemplo 23 ...................................................................................................93 8.3.1 Enunciado ............................................................................................93 8.3.2 Introducción de datos...........................................................................93 8.3.3 Análisis exploratorio............................................................................93 8.3.4 Discusión del análisis...........................................................................94 8.3.5 Modelo .................................................................................................94 8.3.6 Análisis de desvianza...........................................................................95 8.3.7 Interpretación .......................................................................................95 8.4 Ejemplo 24 ...................................................................................................96 8.4.1 Enunciado ............................................................................................96 8.4.2 Introducción de datos...........................................................................96 8.4.3 Análisis exploratorio............................................................................97 8.4.4 Modelos y análisis................................................................................97 8.4.5 Discusión: ............................................................................................97 8.4.6 Discusión..............................................................................................98 8.4.7 Interpretación .......................................................................................99

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Regresión lineal Simple

1.1

Ejemplo-1

1.1.1 Enunciado Se prepararon 9 macetas con suelo a las cuales se les aplicó diferentes cantidades de fósforo inorgánico. En cada maceta se cultivo plantas de maíz que fueron cosechadas 38 días después de la siembra y fueron analizadas en el laboratorio para determinar la cantidad de fósforo asimilado como una medida aproximada de la cantidad de fósforo disponible en el suelo. Los resultados introducidos en GenStat como sigue: 1.1.2

Entrada de datos en GenStat

1.1.3

Análisis exploratorio de datos P_suelo 1 4 5 9 11 13 23 23 28

1.1.4

P_planta 64 71 54 81 76 93 77 95 109

Gráfico de la relación

El supuesto de relación lineal entre P suelo y P planta parece razonable. Ahora podemos estimar los parámetros de la ecuación de la línea recta: a y b. mediante el análisis de varianza.

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1.1.5

Modelo, supuestos, prueba de los supuestos Yi =

α + βxi + εi

Donde: Yi variable respuesta con in valores α Valor constante cuando el valor de la abcisa es cero. β Pendiente de la línea de regresión xi Variable independiente con con in valores εi representa la suma de cuadrados de residuales que no explica el modelo: 1.1.5.1 Los supuestos para el análisis de varianza 1. La variable independiente se mide sin error. 2. El valor verdadero de la variable respuesta y esta linealmente relacionado con x, sin embargo los valores observados están afectados por variación aleatoria. Así .Yi =

α + βxi + εi

3. Se asume que las desviaciones ei siguen una distribución normal con media cero y varianza constante. En notación estadística ei ~ N(m,σ2 ) El primero esta determinado por el diseño del experimento y en este caso es aceptable. El segundo fue aceptado cuando hicimos el gráfico de P planta contra P suelo y decidimos que el uso del modelo y = a + bx era razonable. El tercero sólo puede ser probado una vez que el análisis ha sido realizado. La forma más fácil de comprobar este supuesto es a través de gráficos. En Genstat estos gráficos se pueden obtener una vez que el análisis ha sido efectuado presionando el botón Further output y luego Model Checking Esto genera el comando RCHECK [RMETHOD=deviance; GRAPHICS=high] residual; composite

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Que produce la siguiente salida:

Discusión: En este caso es mas útil interpretar los restantes gráficos de residuales que emuestran cierta normalidad de los datos que están por encima de la media y con distribución sesgada a la izquierda Esta secuencia produce los siguientes comandos y salida "Simple Linear Regression" MODEL P_planta TERMS P_suelo FIT [PRINT=model,summary,estimates; CONSTANT=estimate; FPROB=yes; TPROB=yes] P_suelo

***** Regression Analysis ***** Response variate: P_planta Fitted terms: Constant, P_suelo *** Summary of analysis ***

Regression Residual Total

d.f. s.s. 1 1473.6 7 800.4 8 2274.0

m.s. 1473.6 114.3 284.2

v.r. 12.89

F pr. 0.009

Percentage variance accounted for 59.8 = [1-(114.3/284)*100] Standard error of observations is estimated to be 10.7 *** Estimates of parameters *** estimate s.e. t(7) t pr. Constant 61.58 6.25 9.86