UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA FACULTAD DE JURISPRUDENCIA Y CIENCIAS SOCIALES

PROPUESTA PARA LA INCORPORACIÓN DE RECURSOS TECNOLÓGICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL NIVEL DE SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO GENERAL DEL INSTITUTO NACIONAL DE ARMENIA

Presentado por: MARIA OLINDA OBANDO LIGIA CAROLINA RAMIREZ

San Salvador, junio del 2004

TABLA DE CONTENIDO

PRESENTACIÓN

1

JUSTIFICACIÓN

2

OBJETIVOS

3

PERFIL DEL MAESTRO

4

PLAN DE UNIDAD

5

CARTA DIDÁCTICA

7

GUIONES DE CLASES

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RECOMENDACIONES ESPECIALES

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FUENTES DE CONSULTA

20

PRESENTACIÓN

La presente propuesta proporciona al lector las herramientas necesarias para lograr un máximo aprendizaje en el área de la Geometría, en los estudiantes de segundo año de Bachillerato. Incluye: un objetivo general y objetivos específicos, así como el plan de unidad, carta didáctica y guiones de clase que se usaron en la experiencia mediante la cual se puso a prueba su eficacia.

Se trata de una propuesta abierta, que un docente de matemática podría adaptar a su conveniencia, asignatura y unidad de estudio específica. Se busca con la misma, mejorar el nivel de aprendizaje del área en cuestión y lograr una mejora continua, por medio de la incorporación de recursos tecnológicos como técnica didáctica, con el propósito de alcanzar los estándares que el Ministerio de Educación pretende en un futuro cercano.

En un apartado final se presenta la bibliografía utilizada y recomendada para el desarrollo de la experiencia, cuya lectura ampliará las bases teóricas que la sustentan.

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JUSTIFICACIÓN

Siendo la Geometría una de las áreas de la matemática, que ubica en el espacio, permite el desarrollo lógico espacial numérico, orienta al desarrollo de habilidades específicas verbales, de dibujo, lógicas y de aplicación, se tomó como base para la realización de un estudio por el cual se determinaron los efectos de la incorporación de recursos tecnológicos para la enseñanza de dicha área.

Partiendo de los resultados obtenidos, se ha formulado la presente propuesta, en la que se dan las pautas para lograr un mejor rendimiento de los estudiantes de segundo año, específicamente, en el área de la Geometría.

Esta propuesta puede ser tomada en cuenta no sólo por los docentes del nivel, sino por otros docentes que quieran en un momento dado, incorporar tecnologías a sus entregas pedagógicas y obtener un mayor y mejor rendimiento de sus alumnos y alumnas.

Es en los beneficios de su aplicación que radica la importancia de esta propuesta.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Facilitar el aprendizaje de la Geometría en alumnos(as) de segundo año de bachillerato general, mediante la utilización de recursos tecnológicos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

-

Cognoscitivo: Que los y las alumnas adquieran y apliquen conocimientos básicos de la Geometría en la resolución de problemas.

-

Afectivo: Que los y las alumnas desarrollen actitud positiva hacia el aprendizaje de la Geometría.

-

Psicomotriz: Que los y las alumnas adquieran habilidades y destrezas para el manejo de instrumentos geométricos.

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PERFIL DEL MAESTRO

ACREDITACIÓN Requerimiento mínimo de profesorado en matemática.

CARACTERÍSTICAS -

Dinámico

-

Innovador

-

Responsable

-

Dedicado

-

Comunicativo

HABILIDADES -

Dominio de la Geometría

-

Manejo de instrumentos de medición

-

Conocimientos básicos del manejo de recursos tecnológicos.

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INSTITUTO NACIONAL DE ARMENIA PLAN DE UNIDAD ASIGNATURA: MATEMÁTICA II NOMBRE DEL DOCENTE: MARIA OLINDA OBANDO; LIGIA RAMIREZ UNIDAD No.: TRES NOMBRE DE LA UNIDAD: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA OBJETIVO GENERAL DE LA UNIDAD: UTILIZAR LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA OBJETIVOS

CONTENIDOS

METODOLOGIA

1. Definir la unidad de medida de un ángulo en el sistema sexagesimal y en el sistema circular.

1. Ángulos 1.1 Definición

Exposición del tema Lluvia de ideas Preguntas y respuestas

2. Convertir a radianes un ángulo expresado en grados y viceversa.

1.2 Medida de ángulos • Sistema sexagesimal • Sistema circular • Conversión de un sistema a otro 1.3 Longitud de Arco 2. Triángulos 2.1 Definición y características 2.2 Clasificación • Atendiendo a sus ángulos • Atendiendo a sus lados

Exposición Resolución de ejercicios

2.3 Teorema relativo a la suma de los ángulos internos de un triángulo 2.4 Teorema relativo a la suma de los ángulos externos de un triángulo 2.5 Segmentos y rectas notables de un triángulo • Altura • Mediana • Mediatriz • Bisectriz

Demostrativa Participativa Lluvia de ideas

3. Clasificar un triángulo, atendiendo a sus ángulos y a sus lados.

4. Definir y construir las líneas notables de un triángulo: altura, mediana, mediatríz y bisectríz.

Trabajo grupal Construcción de cuestionario Exposición de equipos

RECURSOS Laptop Cañón Estuche de Geometría Yeso Pizarra Pilot Software de Multimedia Laptop Cañón Estuche de Geometría Yeso Pizarra Pilot Software de Multimedia Computadoras Los elementos del aula Libro de texto Yeso Pizarra Pilot Papel Tijeras Estuche de Geometría Software de gráficos Laptop Cañón Retroproyector Acetatos Pizarra Pilot Yeso Papel Estuche de Geometría Software de multimedia

TIEMPO

EVALUACIÓN

1 hora clase

Atención Participación Asistencia

3 horas clase

Resolución de ejercicios exaula

4 horas clase

Puntualidad Participación Resolución de ejercicios Laboratorio

6 horas clase

Puntualidad Participación Resolución de ejercicios Laboratorio

5

5. Identificar si dos triángulos son iguales o son semejantes y enunciar las condiciones en que dos triángulos son iguales o son semejantes

6. Identificar cada uno de los cuadriláteros

7. Aplicar los teoremas sobre triángulos estudiados en clase

Definición e ilustración 2.6 Semejanza de triángulos • Definición e ilustración • Casos de semejanza de triángulos • Teorema fundamental de semejanza de triángulos 2.7 Cuadriláteros • Paralelogramo • Trapecio • Trapezoide Áreas Perímetros

2.8 Teorema de Pitágoras • Demostración e ilustración • Ejercicios de aplicación

Expositiva Participativa Demostrativa

Laptop Cañón Retroproyector Acetatos Pizarra Pilot Yeso Papel Estuche de Geometría Software de multimedia

8 horas clase

Ejercicios desarrollados en parejas en el salón de clase

Expositiva Participativa

Laptop Cañón Pizarra Pilot Yeso Papel Estuche de Geometría Software de multimedia Computadoras Figuras de cuadriláteros en papel Televisor VHS Pizarra Yeso Pilot Cartulinas

6 horas clase

Participación Desarrollo del juego interactivo Laboratorio

8 horas clase

Participación Ejercicios desarrollados Examen de unidad

Expositiva Participativa Demostrativa Repaso de Unidad

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INSTITUTO NACIONAL DE ARMENIA CARTA DIDÁCTICA ASIGNATURA: MATEMÁTICA II UNIDAD No.: TRES CONTENIDOS

NOMBRE DEL DOCENTE: MARIA OLINDA OBANDO; LIGIA RAMIREZ GRADO: SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO SECCIÓN A.

ACTIVIDADES

RECURSOS

TIEMPO

PRODUCTO ESPERADO

1. Ángulos 1.1 Definición

Con una presentación en PowerPoint, exponer el contenido. Con una lluvia de ideas obtener las definiciones del contenido y dibujar los ángulos utilizando transportador y regla

Laptop Cañón Estuche de Geometría Yeso Pizarra Pilot Software de multimedia

1 hora clase

Que los jóvenes dibujen cada uno de los diferentes tipos de ángulos

1.2 Medida de ángulos • Sistema sexagesimal • Sistema circular • Conversión de un sistema a otro 1.3 Longitud de Arco

Se expondrá el contenido con el uso del cañón y la laptop. Se hará conversiones de medidas de ángulos en la pizarra.

Laptop Cañón Estuche de Geometría Yeso Pizarra Pilot Software de multimedia

3 horas clase

Los jóvenes podrán hacer las diferentes conversiones de ángulos de un sistema a otro

2. Triángulos 2.1 Definición y características 2.2 Clasificación • Atendiendo a sus ángulos • Atendiendo a sus lados

Se expondrá el contenido de forma tradicional. Los estudiantes dibujarán utilizando el programa Saint, distintos tipos de triángulos. Luego los dibujarán en papel bond de colores para obtener sus

Computadoras Los elementos del aula Libro de texto Yeso Pizarra Pilot Papel Tijeras Estuche de Geometría

4 horas clase

Los estudiantes podrán dibujar y clasificar los triángulos atendiendo a sus ángulos internos y la longitud de sus lados

DOMINIOS CURRICULARES a) Conocimientos: Adquisición de conocimientos sobre medidas angulares b) Habilidades destrezas: Creatividad al realizar giros, proyecciones, traslaciones y simetría c) Actitudes y Valores: Conscientización de que el uso de los medios tecnológicos son casi nulos si se desconocen los procesos, propiedades y conceptos matemáticos. a) Conocimientos: Adquisición de conocimientos sobre medidas angulares b) Habilidades destrezas: Realización de conversiones de medidas angulares c) Actitudes y Valores: Interés por conocer y aplicar métodos indirectos de medición a) Conocimientos: Internalización de procesos para realizar transformaciones en el plano y uso de escalas b) Habilidades destrezas: Búsqueda y resolución por medio de los triángulos de situaciones

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características.

Software de gráficos

2.3 Teorema relativo a la suma de los ángulos internos de un triángulo 2.4 Teorema relativo a la suma de los ángulos externos de un triángulo

Con la utilización de la laptop, el cañón y el programa PowerPoint, se expondrá el contenido. Se pasará luego al aula a practicarlo con los elementos convencionales.

Laptop Cañón Pizarra Pilot Yeso Papel Estuche de Geometría Software de multimedia

4 horas

Los estudiantes pondrán en práctica los teoremas relativos a los ángulos internos y externos del triángulo

2.5 Segmentos y rectas notables de un triángulo • Altura • Mediana • Mediatriz • Bisectriz Definición e ilustración

Clase expositiva con equipo tecnológico y diapositivas. Trabajo en pizarra.

Laptop Cañón Retroproyector Acetatos Pizarra Pilot Yeso Papel Estuche de Geometría Software de multimedia

2 horas

Generar la capacidad en los estudiantes de dibujar las rectas notables de un triángulo.

2.6 Semejanza de triángulos • Definición e ilustración • Casos de semejanza de triángulos • Teorema fundamental de semejanza de triángulos

Clase expositiva con equipo tecnológico y diapositivas. Trabajo en pizarra.

Laptop Cañón Retroproyector Acetatos Pizarra Pilot Yeso Papel Estuche de Geometría Software de multimedia

8 horas

El estudiante podrá aplicar los teoremas para los triángulos semejantes.

problemáticas c) Actitudes y Valores: Seguridad al aplicar la teoría básica relacionada con los triángulos a) Conocimientos: Adquisición de procesos para la comprensión de los teoremas fundamentales de los triángulos b) Habilidades destrezas: Aplicación de teoremas relativos a los ángulos de un triángulo c) Actitudes y Valores: Seguridad al aplicar los conocimientos básicos de los triángulos a) Conocimientos: Internalización de procesos para realizar transformaciones en el plano y uso de escalas. b) Habilidades destrezas: Uso adecuado del estuche de Geometría c) Actitudes y Valores: Valoración de la importancia de la trigonometría a) Conocimientos: Adquisición de procesos para la comprensión de los teoremas fundamentales sobre los triángulos semejantes b) Habilidades destrezas: Aplicación de teoremas sobre los triángulos semejantes c) Actitudes y Valores: Seguridad al aplicar los conocimientos básicos de la Geometría

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2.7 Cuadriláteros • Paralelogramo • Trapecio • Trapezoide Áreas Perímetros

Por medio de una presentación en PowerPoint, se dará la introducción del contenido. Se practicará en la pizarra y luego los estudiantes practicarán con un juego interactivo en el centro de computo.

Software de multimedia Computadoras Figuras de cuadriláteros en papel

6 horas clase

Poder clasificar a los cuadriláteros en función del paralelismo de sus lados.

2.8 Teorema de Pitágoras • Demostración e ilustración • Ejercicios de aplicación

Se presentará un video de la vida de Pitágoras y sus descubrimientos. Luego se planteará en Teorema de Pitágoras. Se resolverán ejercicios en la pizarra y por último habrá un repaso de la unidad y se finalizará con el examen de unidad.

Televisor VHS Pizarra Yeso Pilot Cartulinas

8 horas

Aplicar el Teorema de Pitágoras en la solución de ejercicios prácticos.

a) Conocimientos: Adquisición de conocimientos elementales sobre figuras planas b) Habilidades destrezas: Capacidad para trazar y dibujar figuras planas c) Actitudes y Valores: Perseverancia en la búsqueda de estrategias para el dibujo de figuras planas a) Conocimientos: Adquisición de conocimientos sobre el Teorema de Pitágoras b) Habilidades destrezas: Facilidad para calcular la distancia entre vértices de un triángulo rectángulo c) Actitudes y Valores: Seguridad al aplicar los conocimientos básicos deL Teorema de Pitágoras

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INSTITUTO NACIONAL DE ARMENIA GUIONES DE CLASES UNIDAD #3 ELEMENTOS DE GEOMETRÍA OBJETIVO GENERAL: Utilizar los conceptos fundamentales de la Geometría analítica en la resolución de ejercicios prácticos.

1. Ángulos 1.1 Definición

Objetivo Específico: El y la estudiante definirá la unidad de medida de un ángulo en el sistema sexagesimal y en el sistema circular.

Ángulos: se le llama ángulo a la abertura entre dos lados, los cuales tienen un punto común llamado vértice.

El lado desde el cual se empieza a medir el ángulo se llama lado inicial y aquel donde se termina se llama lado terminal.

lado terminal

ángulo vértice

lado inicial

10

360O

180O

Ángulo llano

60O 90O

420O

Ángulo recto

90O-β β Ángulo obtuso

180O-β

Ángulos complementarios

β

Ángulos suplementarios

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1.2 Medida de ángulos •

Sistema sexagesimal

•

Sistema circular

•

Conversión de un sistema a otro

1.3 Longitud de Arco

Objetivo Específico: El y la estudiante transformará a radianes un ángulo expresado en grados y viceversa, y aplicará la longitud de arco.

1O = 60’ 1’ = 60’’ 1πrad = 180 O 2πrad = 360 O 1 rev. = 360 O ½ rev. = 180 O π/2 rad = 90O π/2 rad = ¼ rev. 3/2π rad = ¾ rev. 3/2π rad = 270O S = rt S = longitud de arco r = radio t = ángulo

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2. Triángulos 2.1 Definición y características 2.2 Clasificación •

Atendiendo a sus ángulos

•

Atendiendo a sus lados

Objetivo específico: El y la estudiante clasificarán los triángulos atendiendo a la medida de sus ángulos internos y a la medida de sus lados.

Isósceles lados

equilátero

escaleno

Triángulos

rectángulo ángulos

acutángulo

obtusángulo

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2.3 Teorema relativo a la suma de los ángulos internos de un triángulo 2.4 Teorema relativo a la suma de los ángulos externos de un triángulo 2.5 Segmentos y rectas notables de un triángulo •

Altura

•

Mediana

•

Mediatriz

•

Bisectriz

Definición e ilustración

Objetivo específico: El y la estudiante definirá y construirá las líneas notables de un triángulo: altura, mediana, mediatriz y bisectriz.

Teorema 1: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Teorema 2: Si dos rectas paralelas son cortadas por una secante, entonces los ángulos alternos internos son iguales.

Teorema 3: La suma de las medidas de los tres ángulos internos de un triángulo cualquiera es siempre igual a 180O.

Teorema 4: La suma de los tres ángulos externos de un triángulo cualquiera es siempre igual a 360O.

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Bisectríz: la semirecta cuyo origen es el vértice y que lo divide en dos ángulos iguales. Incentro: El punto donde se unen las tres bisectrices. Altura: Segmento de recta que partiendo del vértice es perpendicular al lado opuesto o a la prolongación de dicho lado. Ortocentro: El punto donde se unen las tres alturas. Mediana: segmento de recta que une el vértice con el punto medio del lado opuesto. Baricentro: El punto donde se unen las tres medianas. Mediatriz: perpendicular que se levanta en el punto medio de un lado. Circuncentro: El punto donde se unen las tres mediatrices.

2.6 Semejanza de triángulos •

Definición e ilustración

•

Casos de semejanza de triángulos

•

Teorema fundamental de semejanza de triángulos

Objetivo específico: Los y las estudiantes identificarán si dos triángulos son iguales o son semejantes y enunciarán las condiciones en que son iguales o semejantes.

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Casos de Igualdad Caso 1 HA: cuando tienen igual la hipotenusa y un ángulo agudo. Caso 2 CA: cuando tienen igual un cateto y un ángulo agudo. Caso 3 CC: cuando tienen iguales los dos catetos. Caso 4 HC: cuando tienen igual la hipotenusa y un cateto. Corolario 1: en cualquier triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales, también son iguales.

Semejanza de Triángulos Para que dos triángulos sean semejantes basta con que tengan dos ángulos iguales.

2.7 Cuadriláteros •

Paralelogramo

•

Trapecio

•

Trapezoide

Áreas Perímetros

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Objetivo específico: Los y las estudiantes identificarán y clasificarán los cuadriláteros según sus propias características.

rectángulo paralelogramo

cuadrado rombo romboide

Cuadriláteross

trapecio

trapezoide

Solamente dos lados opuestos son paralelos

No tiene paralelismo

2.8 Teorema de Pitágoras •

Demostración e ilustración

•

Ejercicios de aplicación

Objetivo específico: Los y las estudiantes aplicarán los teoremas sobre triángulos estudiados en clase.

C2 = a2 + b2

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RECOMENDACIONES ESPECIALES

1. Dos estudiantes por computadora. Un mayor número de estudiantes limitaría a cada uno la oportunidad de participar y manipular el equipo, disminuyendo la oportunidad de aprendizaje. Un solo alumno no tendría la interacción con otra persona en igualdad de condiciones para la resolución de dificultades presentadas. 2. Se podría utilizar cualquiera de los siguientes software especializado: Nombre

Descripción

Área de Aplicación

Precio

CABRI

Un programa geométrico que construye, explora y transforma figures geométricas: euclidianas (en el plano), coordenadas (analítico) y no euclidianas. es un programa de cálculo simbólico, para computadoras personales que sirve para trabajar con matemáticas usando las notaciones propias de esta ciencia.

Geometría

Licencia Individual: $89.50 Licencia para 10 usuarios: $290.45 Licencia para 50 usuarios: $546.18

Álgebra, trigonometría, geometría, cálculo

Licencia individual: $89.50 Licencia para centros de enseñanza: $546.18

Geometría

Licencia individual: $54.95

Geometría, Cálculo, Álgebra

Licencia individual: $35.31 Licencia para centros de enseñanza: $144.89 Licencia para empresas: $181.42

Windows 95/98/Me/NT/2000/XP

Geometría

Software gratuito

Un sistema operativo, compatible con Unix (Dr. Geo es desarrollado en GNU/Linux)

DERIVE

CINDERELLA

GEUP

DRGEO

Es un programa para hacer geometría en la computadora. Se puede trazar puntos, conectar líneas, dibujar círculos, y secciones cónicas, polígonos o otros objetos geométricos. es un programa para aprender y hacer Geometría utilizando la computadora. Tiene capacidad de cálculo y de representación gráfica y es fácil de usar. Es una herramienta versátil y muy útil en la enseñanza y práctica de las Matemáticas a cualquier nivel. Es un programa de geometría interactiva. Permite crear figures geométricas y permite la manipulación interactiva de estas figures con respecto a sus propiedades geométricas.

Requerimientos mínimos del equipo Windows (98, ME, 2000, XP, NT) 16MB RAM

Windows® 2000, o XPPC (mínimo RAM y requerimientos de procesador son los mismos que el reqerimiento del sistema operativo); CD ROM; 10 MB de espacio en el disco duro. Plataforma compatible con Java-1.1 800×600 True Color Graphics 32MB RAM o más 133 MHz CPU o mayor

GTK+ 2.x LibGlade2, LibXml2, Guile 1.4 (o mayor)

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DPGRAPH

POLYHEDRON

Es un programa para la visualización matemática y física. Se pueden crear,garficos interactivos y dinámicos de dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho dimensiones. Es una aplicación interactiva de geometría sólida. simula un número de herramientas como la regla, el transportador, compás y borrador

Álgebra, cálculo, geometría

Licencia Individual: $9.95 Licencia educativa (primaria): $19.95 Licencia educativa (secundaria): $49.95

Windows 95/98/00/ME/NT4/XP. Corre también bajo Wine en Linux, o bajo SoftWindows o Virtual PC en Mac.

Geometría

Software gratuito

Aplicación de MS-DOS

El maestro, al escoger el software, deberá tomar en cuenta las características de su contexto. 3. Como medidas para mejorar el aspecto afectivo hacia el aprendizaje, se recomienda: -

Mayor acceso del alumnado a los equipos

-

Capacitación en la utilización de los recursos tecnológicos

-

Incorporar el aspecto lúdico en el desarrollo de las clases

-

Diversificar los programas informáticos utilizados

-

Estimular al aprendizaje por medio de un sistema de compensación por participación y aciertos.

En el aspecto psicomotriz: -

Incorporar, al desarrollo de las clases, guías de ejercicios para la utilización del estuche de geometría y aparatos de medición

-

Formar alumnos para que funcionen como tutores, con el propósito de resolver tareas o actividades ex aula, en donde se potencie el desarrollo psicomotriz.

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FUENTES DE CONSULTA

Aguilera Liborio, Raúl (2003). Matemática: Segundo Año de Bachillerato. UCA Editores, San Salvador.

Rojand, Teresa; Filloy, Eugenio (1986). Trigonometría. Editorial Iberoamericana S.A. de C.V.

Fuenlabrada, Samuel (1995). Geometría Analítica. Editorial Fuentes Impresores,

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