NOMBRE:_________________________________________________________

1

23

33

43

53

63 216

73

83

93

103

Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales.

12 3

pag1

Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales.

13 2

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

22

32

42

52

62 36

72

82

92

102

Completa la siguiente frase:

El cuadrado de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 32 = ...... x ...... = ...... 4

Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de un número. Escribe la correspondiente potencia.

a) 4 x 4 b) 3 + 3 + 3 5

c) 2 x 2 x 2 d) 7 + 7 + 7

e) 2 + 2 f) 3 x 3 x 3

g) 2 + 2 + 2 h) 7 x 7 x 7

Completa la siguiente frase:

El cubo de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 23 = ...... x ...... x ...... = ...... 6

Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cuadrado de un número:

5x5 7

12 + 12

8-8-8

7x7

23 + 23 + 23

Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número:

7 + 7 + 7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3 x 3 86 x 86 x 86 8

9

6x6

4+4+4

Completa esta tabla: Producto 32 x 32 x 32 Se expresa 143 Se lee 20 elevado al cubo Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de potencia?

10 Completa esta tabla:

Producto 12 x 12 Se expresa 162 Se lee 37 elevado al cuadrado 11 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cada bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 12 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones:

a) Número de cromos si b) Número de flores si Maite c) Número de trozos de Adrián compra 5 sobres con 5 hace 17 ramos con 17 flores empanada si Arturo parte 6 cromos cada uno. cada uno. empanadas en 6 trozos cada una.

NOMBRE:_________________________________________________________

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag2

13 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja hay 12 docenas? Expresa el resultado en

forma de potencia. 14 En un supermercado los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el dependiente apila las

latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 15 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16

pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos ladrillos habrán colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 16 Completa la siguiente frase:

Una potencia es un modo abreviado de escribir un .......................... de factores ................. Por ejemplo, 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería ...... 17 Relaciona cada potencia con su lectura:

27 "3 elevado a 2" 32 "9 elevado a 6" 45 "27 elevado a 3" 273 "2 elevado a 7" 96 "4 elevado a 5" 18 Completa la siguiente frase:

Las potencias están formadas por una base y un exponente. - La base es ............................................................................... - El exponente indica................................................................. El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como ...... donde la base es ...... y el exponente es ...... 19 Completa esta tabla:

Base 3

Exponente 6

5

9 2

Potencia 36 43 29

Multiplicación y producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 =729

134

20 Escribe en forma de potencia estos productos.

a) 7 x 7 x 7 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 c) 21 x 21 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 d) 36 x 36 x 36 x 36 h) 458 x 458 x 458 21 Calcula el valor de estas potencias y compara los resultados, utilizando los signos < o >.

32 ..... 23

9>8

54 ..... 45

52 ..... 25

36 ...... 63

NOMBRE:_________________________________________________________

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag3

22 Calcula las siguientes potencias:

a) 54 b) 35 c) 23 d) 16 e) 75

f) 153 g) 64 h) 46 i) 172 j) 123

23 Completa esta tabla en tu cuaderno:

Producto 6x6x6x6x6

Potencia

Base

Exponente

3

4

Resultado

53 9x9x9x9x9x9 24 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: 104

Potencia Se lee

83

11 elevado al 8 elevado a 5 cuadrado 25 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado: 54 5+5+5+5

4x5 4x4x4x4x4

45 5x5x5x5

4+4+4+4+4

26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre

tiene 6 cromos? . 27 En una urbanización hay 4 portales. Cada portal tiene 4 escaleras. Cada escalera, 4 pisos, y cada

piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas, ¿cuántas personas viven en la urbanización? 28 Completar las siguientes potencias, indicando qué elemento falta en cada caso.

a) .... 2 = 16 b) 3.... = 81 c) ....3 = 125 d) 2..... = 32 e) ....100 = 1 29 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean

falsas.

La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23 8 elevado al cubo es igual a 512 44 = 4 + 4 + 4 + 4 Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una, y en cada bolsa hay dos juguetes, en total habrá 6 juguetes.

37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187

NOMBRE:_________________________________________________________

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag4

30 Dos parejas de alumnos de 6.º han preparado un baile para la fiesta del colegio. Si cada uno lleva

2 cintas de colores en cada mano, en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar? Expresa el resultado en forma de potencia.

31

Completa la siguiente frase:

Toda potencia de base 10 es igual a la ...................... seguida de tantos ................... como indica el ................ Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ...... = ...... 32

Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente:

102 107 106 108 104 109 1010 33

10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

Escribe estos productos en forma de potencia:

a) 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 34

d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = e) 10 x 10 = f) 10 x 10 x 10 x 10 =

Expresa estos números en forma de potencias de base 10. Después, escribe cómo se leen. Solución:

Número 100 100.000 100.000.000 1.000 1.000.000.000 35

Potencia

Escribe el número que representa cada una de estas potencias:

a) 105 = b) 107 = c) 103 = 36

Se lee

d) 108 = e) 1015 = f) 1012 =

Completa el exponente y escribe el valor de estas potencias de base 10. a) 10 x 10 x 10 = 10.... = ............................. b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10.... = ....................................... c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = ...................................

37

Completa en tu cuaderno:

a) 8 x 103 = .....................

a) 19 x 10.... = 190.000

a) .... x 106 = 44.000.000

b) 35 x 107 = .....................

a) 7 x 10.... = 700

a) .... x 1010 = 30.000.000.000

a) 6 x 109 = ........................

a) 2 x 10.... = 2.000.000

a) .... x 105 = 96.100.000

NOMBRE:_________________________________________________________

38

40

1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6

1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6

Completa esta tabla: Número

Multiplicando por la unidad seguida de ceros

Con potencias de base 10

6.000 400.000 500 9.000.000 700.000.000 180.000

6 x 1.000

6 x 103

Relaciona cada descomposición con el número que representa:

104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 7 x 103 + 8 x 10 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 41

pag5

Escribe la descomposición en potencias de base 10 de los siguientes números:

1.826 43.128 30.482 93.804 39

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

76.250 7.080 684.380 408.800 15.520

Completa los huecos en tu cuaderno.

a) 57.103 = 5 x 10.... + 7 x 10.... + .... x 102 + 3 b) 498.020 = 4 x 10.... + .... x 104 + 8 x 10.... + .... x 10 42

En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospital. El camión ha descargado 97.021 ladrillos. Descompón este número en suma de potencias de base 10.

43

Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones:

a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ...................... b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ...................... c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ...................... d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ...................... 44

Contesta V, de verdadero, o F, de falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas.

106 = 100.000 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.705 34.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 100.000.000.000 = 1010 45

Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y escribe después estos números en forma de producto de un número por una potencia de base 10. Oriéntate con el siguiente ejemplo:

- El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: 150.000.000 = 15 x 107 a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad.

b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas.

c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos.

NOMBRE:_________________________________________________________

46

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag6

¿Qué número multiplicado por sí mismo da 64? Solución:

47

Calcula las siguientes raíces cuadradas:

16

4 48

49

25

81

64

Completa la siguiente frase: La raíz cuadrada de un número es otro número que ......................... al ...................... nos da el .................

49

Completa la siguiente frase para que exprese una idea correcta:

La raíz .......................... de ............. es 7 porque al elevar ............. al ........................ el resultado es ............. 50

51

Relaciona cada raíz con su resultado:

36

9

100

20

10

1

1 6

225

400

3

15

Completa esta tabla:

49

7x7

7

8x8 100 6

289

14 x 14

Escribe los números que faltan para que las igualdades sean ciertas.

= 10

=7 54

=1

=8

... 144 = ...

. . .

53

. . . . . .

Para cubrir el suelo de una habitación cuadrada, Benito ha empleado 49 baldosas. ¿Cuántas ha puesto en cada lado?

. . . . . .

52

121 =

=9 196 =

Lee estas frases y escribe V, si son verdaderas, o F, si son falsas. Corrige las que sean falsas.

     

6 es la raíz cuadrada de 36 porque al elevar 6 al cuadrado da 36. La raíz cuadrada de 81 es 9 porque 9 elevado al cuadrado es 81. 144

= 11 porque 11 elevado al cuadrado es 144. La raíz cuadrada de 49 es 5 porque la diferencia entre el 9 y el 4 es 5. 24 es la raíz cuadrada de 64 porque 6 por 4 da 24. 16

= 4 porque 42 = 16

....

NOMBRE:_________________________________________________________

55

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag7

Marina ha empleado 169 azulejos para cubrir una pared cuadrada. ¿Cuántos azulejos ha puesto en cada lado? Solución:

56

Mariano quiere dibujar en una hoja de cuadraditos un cuadrado que contenga 784 cuadraditos. ¿De cuántos cuadraditos es el lado del cuadrado? Solución:

57

Si queremos colocar 324 sillas en un recinto cuadrado, ¿cuántas sillas tendremos que colocar en cada fila? ¿Cuántas filas habrá que formar? Solución:

58

En la fiesta anual de un colegio se quiere organizar a los 484 alumnos por filas en un patio cuadrado. ¿Cuántos alumnos habrá en cada fila? ¿Cuántas filas habrá que formar? Solución:

59

Calcula las siguientes raíces cuadradas:

4 2 0 . 1

1 5 4 2 4 6

c)

b)

60

0 0 0 . 0 1

a)

d)

Ana y Javier han plantado en su huerto 256 plantas de tomates en una parcela cuadrada. ¿Cuántas plantas de tomate hay en cada lado del cuadrado? Solución:

61 Completa estas expresiones:

..... < 41 < 7

..... < 66 < 9

..... < 15 < 4

..... < 90 < 10

62 Completa estas expresiones:

4 < 23 < .....

7 < 50 < .....

8 < 70 < .....

6 < 37 < .....

63 Completa esta tabla:

Raíz

Cuadrado inferior más cercano

Cuadrado superior más cercano

60

72 = 49

82 = 64

75 29

20 108 45

Resultado aproximado 7 < 60 < 8

NOMBRE:_________________________________________________________

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag8

64 Lee esta frase y contesta: "Si 6 al cuadrado es 36 y 7 al cuadrado es 49, la raíz cuadrada

aproximada de todos los números que hay entre 36 y 49 está entre 6 y 7". ¿Qué números tienen su raíz cuadrada aproximada entre 4 y 5? Solución:

65 Completa las siguientes expresiones:

..... < 41 < .....

..... < 72 < .....

..... < 97 < .....

..... < 38 < .....

..... < 55 < ..... ..... < 150 < .....

66 Elige la mejor aproximación en cada caso:

a.3<

43 < 8

4<

43 < 7

6<

43 < 7

b.8<

175 < 15

13 <

175 < 14

12 <

175 < 14

67 ¿Es la raíz cuadrada de 450 un número natural? Razona la respuesta. En caso contrario, ¿entre

qué valores estaría comprendida? Solución:

68 ¿Qué números tienen su raíz cuadrada aproximada ente 15 y 16? Solución:

69 Contesta V, de verdadero, o F, de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean

falsas.

77 es un número mayor que 7 y menor que 8.   La raíz cuadrada de 125 es un número exacto.  Los números que tienen su raíz cuadrada aproximada entre 2 y 3 son: 5, 6, 7 y 8.  16 < 321 < 17 70 Completa las siguientes expresiones:

..... <

350 < .....

..... <

425

< .....

..... <

642 < .....

..... <

867 < .....

71 ¿Podrías colocar 30 canicas formando un cuadrado? Razona la respuesta. ¿Cuántas de esas

canicas utilizarías para formar el mayor cuadrado posible? ¿Cuántas te sobrarían? Solución:

72 Alberto tiene que ordenar más de 50 canapés pero menos de 80 en una bandeja cuadrada. Si

después de colocarlos le sobran 11, ¿cuántos canapés tenía que ordenar inicialmente? Solución:

73 ¿Podrías ordenar 60 cromos en un pliego de papel cuadrado? Razona la respuesta. ¿Cuál es el

menor número de cromos que te faltarían para poder hacerlo? Solución:

NOMBRE:_________________________________________________________

TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag9

74 Mar tiene que formar un cuadrado con 40 azulejos. Analiza las distintas posibilidades que tiene

Mar, intentando siempre que falten o sobren el menor número de azulejos posible.

75 José quiere colocar 14 macetas formando un cuadrado. ¿Cuántas pondrá en cada lado? ¿Le

sobrará alguna maceta?

76.- Calcula

625 . Comprueba el resultado.

77- Calcula

121 ¿Es exacta? ¿Por qué?

78.- Completa esta tabla: Radicando

Raíz

625 969 856 79.- Calcula

846 ¿Es exacta? ¿Por qué?

10 31

Resto

0 15 15

80.- Calcula

999 . Comprueba el resultado.

:

81.- Aunque al hacer la comprobación puede parecer que el cálculo de la siguiente raíz cuadrada es correcto, algunos números son erróneos. Encuéntralos y cámbialos por los que correspondan.

NOMBRE:_________________________________________________________ TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

pag10

82.- Completa en la siguiente raíz 83.- Comprueba si la siguiente raíz cuadrada está bien los números que faltan: hecha. En caso contrario, haz los cambios necesarios para que el cálculo sea correcto.

84.-Comprueba si la siguiente raíz cuadrada está 85.- Completa en la siguiente raíz los bien hecha. En caso contrario, haz los cambios números que faltan: necesarios para el cálculo sea correcto.

86.- Lola y su hermano quieren hacer un 87.- Calcula mosaico cuadrado con 3.215 teselas. ¿Podrán respuesta. hacerlo sin que les sobre ninguna tesela?

1.024 . ¿Es exacta? Razona la

88.- ¿Podrán los trabajadores del Ayuntamiento 89.- Calcula colocar 4.225 ladrillos en el suelo de un parque resultado. cuadrado sin que sobre ninguno? En caso afirmativo, ¿cómo tendrán que organizarlos?

30.625 . Comprueba el

NOMBRE:_________________________________________________________ TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

90.- Calcula resultado.

2.578 . Comprueba el

pag11

91.- Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 cactus cada una. Si cada planta cuesta 1,25 €, ¿cuánto ha pagado en total?

92.- En un festival han participado 23 93.- Expresa las cantidades siguientes como producto orquestas con 23 músicos cada una. de un número por una potencia de base 10. ¿Cuántos músicos se han reunido en a) La distancia entre la Tierra y el Sol es total? aproximadamente 150.000.000 km.

b) El corazón de una persona de 70 años ha latido más de 2.500.000.000 veces

c) Se calcula que dentro de veinte años la población mundial alcanzará los 7.000.000.000 de personas.

94.- En la librería Amparo ha recibido 10 cajas. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hay en total?

95.- Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas, pero menos de 30. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle?

96.- Observa el árbol genealógico de Lourdes:

¿Cómo puede hallar de manera rápida el número de bisabuelos que tiene?

97.- Observa la siguiente operación:

1 + 2 x 34 + 5 x 6 2

Clara asegura que el resultado de esta operación es 343, pero Ignacio dice que es 423. ¿Quién tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cálculo.

NOMBRE:_________________________________________________________ TEMA 5 : Potencias y raices cuadradas

98.- César le regala a su madre una caja de bombones cuadrada. La caja tiene 2 pisos de bombones y en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántos bombones tiene la caja en total?

pag12

99.- En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habitaciones. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas, ¿cuántas llamadas hacen en total?

100.- Inventa y escribe un problema que se resuelva con estas operaciones: 2 + 4 x 32

101.- Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de minerales. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene?

102.- Andrea colecciona sellos de otros países. Tiene 8 sellos de Alemania. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea? 8 + 2 x 4 2 + 62

8 x 42 + 2 x 62

8 + 42 + 2 x 62

b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo.

103.- Durante la organización de las Olimpiadas se presentan 2.704 personas para participar como voluntarios. Si se les quiere situar en un recinto cuadrado, ¿cuántas personas habrá que poner por fila? ¿Cuántas filas habrá que formar? 104.- Sheila colecciona postales de los pueblos que ha visitado. Tiene 7 postales con paisajes de montaña. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5 páginas con 5 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene? 105.- Para la fiesta de Navidad, el profesor de Educación Física ha organizado un desfile. Los alumnos de 6.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 alumnos en cada lado. Delante de cada cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso?