XV CONGRESO DE INGENIERIA SANITARIA Y AMBIENTAL AIDIS - CHILE Concepción, Octubre de 2003

NUEVAS PAUTAS DE DISEÑO PARA LA FALLA POR ESFUERZOS REPETIDOS EN TUBERÍAS DE PVC Jared D. Jeffrey, Asistente de Investigación A. P. Moser, Decano Asociado Steven L. Folkman, Profesor Asociado Buried Structures Laboratories College of Engineering Utah State University Logan, Utah 84322-4100 e-mail: [email protected] Fono 1-972-243-3902

RESUMEN Recientemente se terminó un proyecto de investigación, patrocinado por la Asociación de Tuberías de PVC Uni-Bell, referente a la resistencia a la fatiga en tuberías de PVC (cloruro de polivinilo). El objetivo del proyecto fue desarrollar una actualización de la metodología de diseño para predecir las fallas por esfuerzos repetidos en tuberías de PVC de 6 pulgadas. Los ensayos realizados durante este estudio se concentraron en las fallas por esfuerzos repetidos en las amplitudes de tensión inferiores. Los resultados del ensayo muestran que los criterios de diseño, basados en el trabajo de investigadores anteriores, son muy conservadores, particularmente si la amplitud de tensión es pequeña. Se presentan nuevas curvas para predecir las fallas por esfuerzos repetidos. Los resultados son muy fáciles de aplicar por los ingenieros proyectistas que trabajan en los sistemas municipales de agua.

NUEVAS PAUTAS DE DISEÑO PARA LA FALLA POR ESFUERZOS REPETIDOS EN TUBERÍAS DE PVC Jared D. Jeffrey, Asistente de Investigación A. P. Moser, Decano Asociado Steven L. Folkman, Profesor Asociado

Introducción La falla por esfuerzos repetidos en los metales ha sido bien estudiada y están disponibles los procedimientos de diseño. Generalmente, el proyectista se refiere a las curvas S-N (tensión versus número de ciclos) para la falla por esfuerzos repetidos para estimar la vida del material a la tensión inducida de rotura. Además, está bien documentado que se deben considerar las tensiones medias y alternadas en la predicción de la vida del material a la rotura ante una tensión inducida. Existe un número limitado de estudios publicados disponibles sobre la resistencia a esfuerzos repetidos de las tuberías de PVC. Los estudios anteriores sobre la falla por rotura en tuberías de PVC se concentraron principalmente en el efecto de la amplitud de la tensión, mientras que ignoraron en su mayor parte la tensión media durante el ensayo cíclico. Los sistemas municipales de agua tienen generalmente una amplitud de variación de presión de presión relativamente baja en relación a la presión media de trabajo. Los estudios iniciales realizados en la Universidad Estatal de Utah (USU) indicaron que la metodología de diseño actual entregó predicciones muy conservadoras de la vida a la rotura ante esfuerzos repetidos en una aplicación típica. Por esta causa, la Asociación de Tuberías de PVC Uni-Bell patrocinó ensayos cíclicos a largo plazo de tuberías de PVC de 6 pulgadas, para examinar las propiedades de las fallas por esfuerzos repetidos bajo oscilaciones de baja amplitud.

Revisión Bibliográfica Existen algunos métodos para registrar los esfuerzos fluctuantes en el ensayo de fatiga. La Figura 1 ilustra el significado de la tensión máxima (σpeak), amplitud de esfuerzo (σamp), esfuerzo medio o promedio (σaverage), y los rangos de esfuerzo (σrange).

Los autores

generalmente registran sus resultados en uno o más de estos términos.

Figura 1. Ilustración de los términos de tensiones. ( Esfuerzo circunferencial = Tensión anular) Vinson1 publicó un método para predecir la falla por esfuerzos repetidos en las tuberías de PVC. En 1975, éste realizó ensayos en tuberías de PVC CIOD SDR 17 de 6 pulgadas e IPS OD SDR 26 de 6 pulgadas. Las tuberías se sometieron a ciclos de tensión inducida entre 400 y 500 psi hasta distintos esfuerzos de tensión de rotura máxima. Para ajustar una línea recta a través de sus datos, él desarrolló la siguiente ecuación para predecir ciclos para que ocurra la falla a partir de una tensión inducida máxima: C = (5,05 x 1021) S-4,906 donde: C = número de ciclos para que ocurra la falla S = Tensión inducida máxima, psi.

(1)

Sus puntos de datos experimentales y la Ec. (1) se usaron para generar el diagrama S-N de la Figura 2. La ecuación que él desarrolló se usó por años como la norma para predecir la resistencia vida frente a esfuerzos repetidos de las tuberías de PVC. El uso del esfuerzo máximo para predecir la falla por tensión inducida es inconsistente con los métodos de predicción típicos de falla por tensión inducida (fatiga) en la mayoría de los demás materiales.

Tensión inducida máxima de rotura (Esfuerzo máximo) Figura 2. Reproducción de los datos y ecuación de Vinson En 1972, Hucks2 ensayó con tuberías de PVC de 2 y 4 pulgadas. Los ensayos se sometieron a ciclos a una velocidad de 23 ciclos por minuto, desde una presión interna base de 50 psi (una tensión inducida de 625 psi) a un rango de presiones máximas. Los datos obtenidos de estos experimentos se reproducen en la Figura 3.

Los datos de Hucks se

informan con un rango de datos que hizo interpretar correctamente los datos en cuestión. Por esto, la Figura 3 debe usarse con precaución.

Figura 3. Representación de los datos de esfuerzo máximo de Hucks.

Bowman3 discute sobre la falla por esfuerzos repetidos en las cañerías de cloruro de polivinilo (PVC) y cañerías de polietileno de densidad media (MDPE) y alta (HDPE). Ellas se sometieron a ciclos a una tasa de 1 ciclo por segundo, desde una presión interna base de 58 psi hasta un intervalo de presiones máximas. hallazgos, mostrados en la Figura 4. 1

Ellos produjeron un gráfico S-N de sus

Bowman comparó sus resultados con los ensayos

2

realizados por Vinson y Hucks y concluyó que todos los datos concordaban.

Figura 4. Reproducción de los datos de los límites de esfuerzos de Bowman. Marshall, Brogden y Shepherd4 estudiaron los efectos de los esfuerzos cíclicos en distintos tipos de tuberías en el Reino Unido. Ellos observaron los distintos tipos de fallas para las tuberías de polietileno (PE) y de cloruro de polivinilo (PVC). Como parte de su investigación, dedujeron una curva S-N. Una reproducción de esta curva S-N para las tuberías de PVC se muestra en la Figura 5. Concluyeron: “Todos los tipos de PVC... aparentemente tienen características similares de rotura” La excepción a su conclusión concernía más al PVCO que al PVC.

Figura 5. Reproducción de los datos de Marshall, Brogden y Shepherd4. El actual Manual de Tuberías de PVC 2001 de la Asociación de Productores de Tuberías de PVC Uni-Bell tiene los resultados de un estudio inicial realizado por Moser5. Éste examinó los métodos anteriormente mencionados para predecir la vida a los esfuerzos repetidos de las tuberías de PVC. Él concluyó que la forma de predecir la falla debe usar juntas las dos variables independientes, amplitud de esfuerzo y tensión inducida promedio. Moser asumió que los datos de Vinson eran precisos y los graficó en un papel semilogarítmico. La amplitud del esfuerzo estaba en la abscisa y la tensión inducida promedio en la ordenada. La amplitud de esfuerzo se trazó en forma logarítmica y la tensión inducida promedio se trazó linealmente. Moser asumió que las líneas eran rectas y pasaban por uno de los puntos de datos de Vinson y una tensión inducida promedio de 7.000 psi cuando la amplitud de esfuerzo era cero. El gráfico que él desarrolló usando los datos de Vinson puede apreciarse en la Figura 6.

Figura 6. Gráfico S-N de Moser Descripción del Ensayo de Fatiga de PVC en la USU Las tuberías de PVC se ensayaron con cuatro distintas condiciones cíclicas de presión, las cuales se resumen en la Tabla 1. Los ensayos se describen aquí como ensayos Uno, Dos, Tres y Cuatro. Las tuberías utilizadas para el Ensayo Uno son tubos de PVC AWWA C900 DR18 cortadas en longitudes de 36 pulgadas. Ésta es una tubería de pared gruesa y tiene una falla por fatiga cuando excede los 10 millones de ciclos. Se necesitó un tubo de pared más delgada para aumentar el nivel de esfuerzo, sin aumentar significativamente la presión del agua (y lograr la falla a un número inferior de ciclos). Los Ensayos Dos, Tres y Cuatro utilizaron tuberías de 100 psi de IPS de PVC SDR41, cortadas en piezas de 36 pulgadas de largo. Se utilizaron un total de diez tuberías (o réplicas) en el Ensayo Uno. Los Ensayos Dos, Tres y Cuatro tenían cada uno 5 réplicas de tuberías. El número predicho de ciclos para lograr la falla, aplicando la teoría de Moser5 (vea Figura 5) y el método de Vinson1 (vea Figura 1) se muestra en las dos últimas columnas de la Tabla 1. La Figura 7 es una fotografía del equipo de prueba.

Tabla 1. Descripción de los ensayos terminados Ensayo

Presión

Presión

Tensión

Mínima

Máxima

Media

Tensión

Falla Predicha

Falla Predicha

(psi)

(psi)

(psi)

(psi)

(# de ciclos)

(# de ciclos)

Uno

185

235

1787

213

10 millones

322.432

Dos

82

123

2000

400

500.000

131.818

Tres

0

154

1500

1500

60.000

44.110

Cuatro

56,5

149

2000

900

60.000

52.091

Amplitud Teoría de Moser (2001) Ecuación de Vinson

Figura 7. Equipo de Prueba

Antes que comenzaran los ensayos de rotura a esfuerzos repetidos, se completaron las pruebas para mostrar que las tuberías ensayadas satisfacían las normas de calidad ASTM D 2152 y D 2241 (Sociedad Americana para Ensayos y Materiales6). Estas cuatro pruebas fueron sometidas a ensayos de inmersión en acetona, dimensiones y tolerancia, ruptura rápida y aplastamiento. El tubo que se utilizó en los ensayos cíclicos pasó todas las pruebas de calidad requeridas. El equipo de prueba utilizó bombas de desplazamiento positivo para presurizar las tuberías y una electroválvula sometió al sistema a ciclos entre las configuraciones de alta y baja presión. El Ensayo Uno se reguló a ±5,0 psi de los ajustes de presión máxima y mínima. Un sistema de control más preciso se utilizó para los Ensayos Dos, Tres y Cuatro, el cual reguló las presiones a ±3,0 psi de los valores de ajuste. La velocidad de los ciclos fue aproximadamente 20 ciclos por minuto para todos los ensayos. Esta baja velocidad de los ciclos permitió obtener esfuerzos seudo-estáticos en las tuberías. Debe considerarse también que alcanzar los 10 millones de ciclos toma cerca de un año de operación continua. La temperatura se mantuvo a ±22º C para todos los ensayos. Resultados del Ensayo El Ensayo Uno se terminó después de someterlo a 10.209.535 ciclos sin presentar roturas en las tuberías de PVC. Sin embargo, durante el proceso de someter estas diez muestras a más de 10 millones de ciclos, fallaron seis bombas, cinco válvulas de descarga y otros equipos. Después de examinar los datos que se obtuvieron de los demás ensayos, se determinó que 10 millones de ciclos es una estimación conservadora de los ciclos para que ocurra la falla, y es más probable que la falla ocurra cerca de los veinte millones de ciclos. La ecuación de Vinson predijo que este ensayo iba a fallar a los 322.000 ciclos. Esto demuestra elocuentemente la forma en que el método de Vinson puede dar resultados muy conservadores. El número de ciclos para que ocurra la falla en los ensayos Dos, Tres y Cuatro se resumen en la Tabla 2. Sólo fallaron dos de las cinco tuberías ensayadas en el Ensayo Dos. Las tres restantes tuberías resistieron cerca de 11 millones de ciclos sin fallar. Donde el número de ciclos para que ocurra la falla es alto, parece ser que hay una dispersión mayor de los resultados. Los Ensayos Tres y Cuatro tienen resultados muy consistentes.

Al desarrollar criterios de falla por esfuerzos repetidos, se utilizó el número más bajo de ciclos para que ocurra la falla para la condición de cada ensayo en la Tabla 2. Las fallas por fatiga ocurrieron como resquebrajaduras longitudinales que se agrandaron rápidamente. En la Figura 8 se muestra una imagen del resquebrajamiento por fatiga con agua que sale. Tabla 2. Número de ciclos para que ocurra la falla en el Ensayo Tres. Ensayo Dos

Ensayo Tres

Ensayo Cuatro

Número de

Ciclos para la

Número de

Ciclos para la

Número de

Ciclos para la

tubo

Falla

tubo

Falla

tubo

Falla

3

3,29 millones

2

36.300

4

262.711

4

9,67 millones

1

43.900

5

273.881

3, 4, 5

47.400

2

280.501

1, 3

284.029

Sin fallas 1, 4, 5

después de 11 millones de ciclos

Figura 8. La falla de la Tubería 4 durante el Ensayo Tres.

Interpretación de los Resultados El propósito de los ensayos fue obtener puntos de datos para un diagrama de fatiga SN. La Tabla 3 resume los valores de esfuerzo y el número mínimo de ciclos para que ocurra la falla para los ensayos Uno, Dos, Tres y Cuatro. La Tabla 4 presenta una lista de los números de ciclos para que ocurra la falla predichos por todas las teorías anteriormente discutidas. Los resultados tienden a mostrar que la falla por fatiga está fuertemente influenciada por la amplitud de esfuerzo. Tabla 3. Resumen de las Condiciones y Resultados del Ensayo Ensayo

Fatiga inducida

Amplitud de Fatiga

Fatiga inducida

Rango Fatiga

Ciclos Mínimos

promedio (psi)

inducida (psi)

(psi)

inducida (psi)

para Fallar

Uno

1.787

213

2.000

426

Sobre 10 millones

Dos

2.000

400

2.400

800

3.292.576

Tres

1.500

1.500

3.000

3.000

36.300

Cuatro

2.000

900

2.900

1.800

262.000

Tabla 4. Valores Predichos de los Ciclos para que ocurra la Falla Ensayo

Vinson1

Bowman2

Hucks3

Marshall4

Moser5

Uno

322.432

5.000.000

500.000

3.000.000

10 millones

Dos

131.818

4.000.000

300.000

2.500.000

500.000

Tres

44.110

50.000

80.000

30.000

60.000

Cuatro

52.091

150.000

85.000

150.000

60.000

Debido a que la cantidad de datos disponibles para la falla por presión interna a esfuerzos repetidos en tuberías de PVC es muy escasa, se examinó el comportamiento de otros materiales. El acero es un material cuyas propiedades de fatiga están bien documentadas. A medida que se calienta el acero, sus características físicas tienden a imitar a las del PVC. Esto condujo al examen de un diagrama de fatiga S-N del acero calentado, mostrado en la Figura 9. En la Figura 9, las líneas sólidas representan el curso de vida para diez millones de ciclos para probetas sin muescas. En esta figura, R es la relación del esfuerzo mínimo al esfuerzo máximo y RT representa la “temperatura ambiente”. (Observe que el eje del esfuerzo alternado se nombró incorrectamente en la Figura 9.

El orden de los nombres en ese eje tiene que invertirse. Además, sobre el eje en el extremo superior del gráfico, los valores de 50 y –50 deben tener sus signos invertidos). Considere la curva de 1000ºF para el acero sin muescas (la línea sólida). La falla por esfuerzos repetidos depende débilmente del esfuerzo medio (o depende fuertemente de la amplitud de esfuerzo) hasta que la suma de la amplitud de esfuerzo y esfuerzo medio (es decir, esfuerzo máximo) se aproximen a su esfuerzo de fluencia. A medida que el esfuerzo máximo se aproxima a su esfuerzo de fluencia, la fatiga del acero se vuelve más y más dependiente del esfuerzo medio. A medida que se calienta el acero, su dependencia se vuelve más y más aparente. Los datos del PVC parecieron seguir esta misma tendencia, es decir, la fatiga es más dependiente de la amplitud de esfuerzo que de la tensión media para amplitudes de esfuerzos menores.

Figura 9. Efecto de la temperatura de prueba en el comportamiento de la fatiga de vida constante en barras de Acero Aleado AISI SAE 4340 (de: Dpto. de Defensa de los EE.UU., 1971, MIL-HDBK-5B, referencia 7). Se compararon y analizaron los datos de Vinson1, Bowman2, Hucks3 y Marshall4 . Se determinó que los datos de Bowman y Marshall se obtuvieron usando un PVC que fue fabricado en Inglaterra con una formulación ligeramente distinta. Por lo tanto, sus datos no deberían ser considerados. Los datos de Hucks también se ignoraron. Los datos de Vinson se combinaron con los datos obtenidos por los Ensayos Uno al Cuatro. Estos datos combinados se pueden ver en el grafico de la Figura 10. Este gráfico tiene tres zonas. La región a la izquierda de la línea titulada “Línea Positiva/Negativa” es la zona de presión negativa. Cualquier punto a la izquierda de esta línea dará como resultado una presión negativa en el interior de la tubería.

La línea diagonal sobre la derecha se titula “Línea de Ruptura”.

Cualquier dato a la derecha de esta línea irá sobre la presión de ruptura en un ciclo. Puesto que la presión negativa (vacío) no se considera en este estudio, todas las fallas por fatiga deben ocurrir en la zona entre las dos líneas diagonales.

Los números mostrados en la lista, próximos a los puntos de datos de la Figura 10, son el número de ciclos para que ocurra la falla. El valor registrado más bajo aparece en la lista para los ensayos de la USU. Observe la forma en que la mayoría de los datos de Vinson se acercan a la “Línea Positiva/Negativa”. Esto es consistente con tener una amplitud de tensión ligeramente más pequeña que la tensión media (es decir, están presentes grandes oscilaciones de presión). Los ensayos de la USU generalmente están en las regiones fuera de la línea de la zona de presión negativa, lo que indica que las amplitudes de esfuerzo son mucho más pequeñas que el esfuerzo medio. Estas condiciones están más cerca de las condiciones típicas de los sistemas municipales de agua.

Figura 10. Datos de Vinson1 (1981) y de los Ensayos Uno-Cuatro. Los rótulos indican los ciclos para que ocurra la falla. Las líneas que estiman la relación de la rotura para esfuerzos repetidos para un número dado de ciclos fueron agregadas al trazado de la Figura 10. El método que se utilizó para graficar estas líneas fue encontrar dos o más puntos que tuvieran aproximadamente el mismo número de ciclos para alcanzar la rotura. Se dibujó una línea recta a través de estos puntos. Si no hubiera dos puntos, se usaría entonces la pendiente de la línea adyacente.

La relación de rotura real tendría que ser probablemente de preferencia una curva que una línea recta.

Sin embargo, dado el bajo número de datos disponibles, se utilizó la

aproximación de una línea recta. Se asumió que las curvas de la falla por rotura dependerían altamente de la amplitud de tensión en el lado izquierdo del trazado, pero como las líneas se mueven a la derecha, la transición se vuelve muy dependiente de la tensión media. Se supuso que todas las líneas interceptan la presión de ruptura en el límite alto de la tensión media. Se observa que no hay datos medidos para justificar que las curvas aparezcan por el lado derecho de la Figura 10. Se eligió arbitrariamente una tensión media de 5.600 psi como el punto en que todas las líneas interceptan y pasan a través de una tensión media de 7.500 psi (el esfuerzo de ruptura del PVC). Este procedimiento no fue riguroso y se requirieron algunos juicios de ingeniería para establecer estas líneas. Se desarrolló una ecuación que representa en forma precisa estas líneas hasta una tensión media de 5.600 psi. La ecuación es:

σ amp = σ mean (0,01637 ⋅ log( NCF) − 0,1697) +

15362 − 1782 log( NCF)

(2)

o:

σ mean = 10000000

(500 ⋅ σ amp ⋅ log( NCF) − 7681285 + 891471 ⋅ log( NCF)) log( NCF) ⋅ (81828176 ⋅ log( NCF) − 848462705)

(3)

donde: σmean = esfuerzo medio, psi NCF

= Número de Ciclos para que ocurra la Falla

σamp

= amplitud de esfuerzo (cero a máximo), psi Los trazados de las Ecuaciones 2 ó 3, que ilustran la relación entre el esfuerzo medio,

la amplitud de esfuerzo y el número de ciclos para que ocurra la falla, se pueden ver en las Figuras 11, 12 y 13. Las tres figuras ilustran los resultados en formatos distintos. Estos trazados se consideran precisos en las regiones donde se dispongan de datos medidos, pero tienen que utilizarse con precaución cuando se trate de predecir las tensiones de rotura en otras áreas del gráfico. De este modo, los puntos de datos usados para generar las Ecuaciones 2 y 3, también se muestran en cada figura. La Tabla 5 muestra una lista de los puntos de datos que se graficaron en la Figura 10 a la 13.

Figura 11. Curvas predichas por la Ecuación 2 sobre todo un dominio. La Figura 13 muestra la “Línea Positiva/Negativa” y una curva del esfuerzo máximo “Límite de 2000 psi”. Un sistema municipal de agua no debería estar sujeto a condiciones de vacío y, por lo tanto, el espacio de diseño tiene que estar sobre la “Línea Positiva/Negativa”. Generalmente, el esfuerzo máximo (el esfuerzo medio más la amplitud del esfuerzo) debe ser menor que 2000 psi para el PVC. De este modo, el espacio de diseño se ubica bajo la curva “Límite de 2000 psi” y sobre la “Línea Positiva/Negativa”. Este espacio de diseño está sombreado con amarillo en la Figura 13. Este trazado muestra claramente la cantidad mínima de los datos de ensayo de fatiga ubicados en o cerca del espacio de diseño.

Figura 12. Graficado del esfuerzo medio versus la amplitud de esfuerzo en un gráfico semilogarítmico. Los números en las líneas indican los ciclos para la rotura por esfuerzos cíclicos.

Figura 13. Trazado del número de ciclos para la falla versus esfuerzo medio con el espacio de diseño mostrado en amarillo.

Tabla 5. Puntos de datos en las Figuras 10 a la 13. Tensión Media

Amplitud de

Ciclos para la Falla

Tensión 2.580

2.180

7.163

1.948

1.548

40.798

2.973

2.573

2.851

2.543

2.143

2.851

1.975

1.575

27.383

2.428

2.028

10.105

1.450

1.050

78.403

1.414

1.014

121.768

1.415

1.015

91.475

930

530

3.018.907

1.058

658

983.200

1.802

1.402

35.633

1.441

1.041

119.971

923

523

3.647.182

920

520

2.563.538

1.664

1.264

63.616

2.327

1.927

3.587

2.639

2.239

2.936

1.787

213

40.000.000

2.000

400

3.292.576

1.500

1.500

36.300

2.000

900

262.000

Resumen y Conclusiones Aunque los datos de roturas por esfuerzos cíclicos para el PVC son muy limitados, existen varios métodos distintos para predecir la falla a esfuerzos repetidos del PVC. El método más comúnmente utilizado hasta el año 2001 había sido la ecuación de Vinson1. Éste desarrolló su ecuación realizando casos de ensayo que asumían que la fatiga solo estaba en función del esfuerzo máximo. Numerosos autores objetaron este supuesto de que la fatiga solo estaba en función del esfuerzo máximo. Moser5 mostró que la ecuación de Vinson era muy conservadora. También demostró que los demás métodos para predecir la rotura también estaban equivocados. Él hizo esto al construir un aparato de ensayo y ensayar con una serie de tuberías que no se rompieron donde las otras teorías habían predicho que deberían fallar. Entonces, Moser buscó un método mejor para predecir la falla en el PVC. Desarrolló su propio diagrama S-N, basado en los datos de fatiga que Vinson había recopilado. Su método asume que la fatiga se traza como una línea recta en un trazado semi-logarítmico. Este estudio documenta los ensayos de rotura por esfuerzos cíclicos en tuberías de PVC. Los datos se combinaron con los datos de Vinson. Estos ensayos validaron la idea de Moser que el esfuerzo medio y la amplitud de esfuerzo influyen juntos en la rotura del PVC. Moser asumió también que las curvas de fatiga tienen que trazarse como líneas rectas en ejes semi-logarítmicos. Estas líneas rectas deben definirse por dos puntos – un punto de los datos de Vinson y el otro punto de la amplitud de tensión de 0 psi a una tensión media de 7.500 psi. Este supuesto es incorrecto. Ahora, parece que los datos de la fatiga se pueden representar por la intersección de dos líneas rectas. De estos ensayos se determinó que la amplitud de tensión influye más sobre la rotura del PVC que el esfuerzo medio, y que éste juega un rol menor. Se ha desarrollado un nuevo diagrama de rotura S-N, que es más preciso que todos los métodos anteriores. Se desarrollaron las Ecuaciones 2 y 3 para predecir la falla por esfuerzos cíclicos. Debido a que los datos de falla por roturas (fatiga) son muy limitados, las Ecuaciones 2 y 3 aún están en la etapa de desarrollo y sólo se deben usar como una guía. Sin embargo, se debe enfatizar que el uso de estos nuevos datos proporcionará el mejor método de diseño disponible. Es un enorme mejoramiento sobre los anteriores métodos.

Todos estos ensayos han validado una pequeña región del diagrama de fatiga S-N. Para conseguir una comprensión total de la forma en que se comporta el PVC cuando está sujeto a todos los rangos de las resistencias a los esfuerzos cíclicos, será necesario realizar más ensayos y obtener más puntos de datos. Éstos necesitan estar en el área del diagrama de solicitaciones donde no se dispongan actualmente de los datos de rotura. La desviación estándar de estos puntos también necesita ser examinada. A medida que se dispongan de más datos, se pueden redefinir las ecuaciones 2 y 3.

Referencias 1. Vinson Herbert W.1981. Respuesta de la tubería de PVC a ciclos grandes y repetitivos de presión. En Procedimientos de la Conferencia internacional de tuberías de plástico subterráneas realizada el 30 Marzo – 1 Abril en Nueva Orleáns, editada por B. Jay Schrock, 485-494. Nueva York. Sociedad Americana de Ingenieros Civiles. 2. Hucks, Robert T. 1972. Diseño de tuberías de PVC para la distribución de agua. Ingeniería Civil ASCE 42 no. 6:70-73. 3. Bowman, Jeremy, A. 1990. Respuesta de la fatiga de sistemas de tuberías de cloruro de polivinilo y de polietileno. Tecnología de Tuberías Plásticas Enterradas. ASTM STP 1093, ed. George S. Buczala y Michael J. Cassady. Filadelfia, PA: Sociedad Americana de Ensayo y Materiales. 4. Marshall, George Philip, Steven Brodgen, y Michael A. Shepherd. 1998. Evaluación del ciclo y resistencia a la fatiga de los materiales de las tuberías de PVC y PE para el uso en la industria de agua del Reino Unido. Nota de Información y Guía. Londres. Reino Unido: Asociación de Comercio de la Industria de Agua. 5. Asociación de Tuberías de PVC Uni-Bell. Manual de Tuberías de PVC, 2001, 4ª Ed., Dallas: Uni-Bell, p.156.

6. Sociedad Americana de Ensayo y Materiales. 1999. ASTM D2152 y ASTM D2241, Libro Anual de las Normas ASTM, Volumen 08.04, West Conshohocken, PA:

Sociedad

Americana de Ensayo y Materiales. 7. Departamento de Defensa de los EE.UU. 1971. Manual de normalización militar, MIL HDBK-5B, Materiales metálicos y elementos de estructuras de vehículos aeroespaciales. Washington, D.C: Departamento de Defensa.

Reconocimientos Este trabajo fue patrocinado por la Asociación de Tuberías de PVC Uni-Bell.