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COLEGIO FUNDACIÓN SANTAMARCA FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O.
TEMA 2: LAS FUERZAS. Página | 37
TEMA 2
LAS FUERZAS 1.‐ INTERACCIÓN En este tema desarrollaremos otra idea que se presta a confusión, es la idea de Fuerza (o de interacción), que como otras, apenas se corresponde con lo que en el lenguaje coloquial se entiende. Así por ejemplo, expresiones como “hay que tener mucha fuerza de voluntad para no salir un fin de semana” o esta otra de “ganó el atleta que tenía más fuerza” o “a la gaseosa se le ha ido la fuerza”, son expresiones corrientes del lenguaje cotidiano, pero no se corresponden con la idea de INTERACCIÓN, que es crucial en física. Te estarás dando cuenta de que en la Ciencia el lenguaje tiene un uso DENOTATIVO, es decir, se usa para nombrar conceptos de forma precisa, mientras que el lenguaje literario e incluso el lenguaje cotidiano está lleno de CONNOTACIONES, o distintos matices en el significado de las palabras, lo cual enriquece el lenguaje, pero dificulta la comunicación clara entre los científicos. Así pues, y de forma precisa, se entiende por fuerza lo siguiente: FUERZA ES UNA MAGNITUD FÍSICA VECTORIAL QUE SURGE CUANDO DOS OBJETOS INTERACCIONAN, YA SEA “POR CONTACTO” O “A DISTANCIA”. LAS FUERZAS SE PONEN DE RELIEVE POR PRODUCIR CAMBIOS EN LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS, INCLUYENDO CAMBIOS EN LA DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO, O BIEN POR PRODUCIR DEFORMACIONES (a veces microscópicas) • Es muy importante aclarar desde ahora que según la definición física de fuerza, los cuerpos no TIENEN FUERZA, sólo LA EJERCEN (o la RECIBEN). Por ejemplo, EL PESO ES UNA FUERZA producida por la INTERACCIÓN entre cualquier objeto y el planeta Tierra. Es una FUERZA porque produce un cambio en la velocidad de un cuerpo: por ejemplo, si soltamos un cuerpo, su velocidad aumenta, o si lo lanzamos hacia arriba, su velocidad disminuye. Si lo lanzamos de manera inclinada, su trayectoria es una curva (ver figura), cambiando constantemente la dirección del movimiento debido al peso. El peso puede producir también la deformación de algunos objetos, por ejemplo si colgamos un muñeco de un muelle. Es además una fuerza A DISTANCIA, porque la Tierra atrae a los objetos sin tocarlos, y hace que caigan. Los objetos no TIENEN peso, sino que RECIBEN esta fuerza. La unidad de fuerza en el sistema internacional de unidades se llama NEWTON (N). El nombre de esta unidad se debe al famoso científico SIR ISAAC NEWTON, a quien debemos la definición precisa de todos los conceptos que hemos estudiado en el tema anterior, y también en este. Para que te hagas una idea, se necesitan aproximadamente 10 Newtons de fuerza para levantar un objeto de 1 kilogramo. En general, podemos relacionar la MASA (en kilogramos) de un objeto con su PESO (en Newton) mediante la fórmula:
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En esta fórmula, la letra g representa la aceleración de la gravedad que ya conoces, su valor es de 9’8 N/kg en nuestro planeta y al nivel del mar. Aproximadamente, podemos usar g = 10 N/kg. Observa las unidades, que ahora son diferentes a las del tema anterior, aunque son equivalentes. De la equivalencia de unidades hablaremos posteriormente, así como también insistiremos en la diferencia entre MASA y PESO. Aunque podríamos nombrar otras miles de fuerzas distintas, cualquier fuerza que conozcamos corresponde a una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo: • la fuerza GRAVITATORIA, que es la responsable, por ejemplo, del PESO de los cuerpos o del movimiento circular de los planetas. La misma existencia de los planetas y estrellas también se debe a esta fuerza, que ha ido agregando partículas durante millones de años para formar los objetos celestes. • la fuerza ELECTROMAGNÉTICA, que aparece en las uniones entre átomos para formar las moléculas, y entre unas moléculas y otras para formar sólidos y líquidos. ¡Gracias a las fuerzas electromagnéticas podemos existir nosotros! También intervienen en el contacto de objetos, por lo que son las culpables de que no podamos atravesar las paredes. ¡Y de que te pilles un dedo con la puerta! Finalmente, el dominio de las fuerzas electromagnéticas ha permitido la fabricación de todos los aparatos eléctricos que hoy hacen más cómoda y divertida nuestra vida, y permiten la comunicación a distancia. • las fuerzas NUCLEARES FUERTES, que mantienen unidas las partículas que constituyen los núcleos atómicos (protones y neutrones por ejemplo). Estas fuerzas son las responsables de las explosiones atómicas y de la energía nuclear. • las fuerzas NUCLEARES DÉBILES que provocan la desintegración radiactiva, transformando unas partículas en otras. Estas fuerzas son las culpables de la peligrosidad de los residuos radiactivos. Estas cuatro fuerzas actúan siempre “a distancia”, sólo que algunas de ellas actúan a distancias muy cortas (como las fuerzas nucleares, que actúan a menos de la millonésima parte de la millonésima parte de un metro) y otras a distancias muy largas (como la fuerza gravitatoria, que puede actuar a miles y millones de años‐luz). De hecho, las fuerzas que llamamos “por contacto” no son tales en realidad, por ejemplo, cuando tú sujetas algo con la mano, los electrones (cargados negativamente) de tu mano se repelen con los electrones del objeto (cargas iguales se repelen) a una distancia muy corta (una mil millonésima de metro o menos). Los científicos han necesitado siglos de estudio para llegar a la conclusión de que sólo hay cuatro fuerzas en el universo. Aún así, algunos científicos se esfuerzan en encontrar una TEORÍA DE LA UNIFICACIÓN para demostrar que todas las fuerzas se reducen a una sola. Como todas las magnitudes, la fuerza puede medirse. La forma más sencilla es medir la DEFORMACIÓN que produce en un objeto, como por ejemplo un muelle, lo cual es el fundamento de un instrumento denominado DINAMÓMETRO. El dinamómetro se rige por la ley de Hooke. Durante la década de 1660 a 1670, Robert Hooke afirmó que la deformación de un material es directamente proporcional a la fuerza ejercida sobre él. ¿Qué entendemos exactamente por DEFORMACIÓN? Es la diferencia entre el tamaño normal del objeto y el tamaño del objeto deformado. Es decir, si aplicamos una fuerza a un objeto elástico, como una gomilla del pelo, se deforma (se alarga) por ejemplo 1 centímetro. Si aplicamos doble fuerza, la deformación será doble, siempre y cuando no excedamos el LÍMITE DE ELASTICIDAD. Si superamos dicho límite, la gomilla se deforma permanentemente y, o bien se rompe, o bien se queda estirada y no regresa a su tamaño original. También es una deformación la COMPRESIÓN, por ejemplo cuando presionamos una goma de borrar. Para expresar matemáticamente esta ley, supongamos un muelle que tiene una longitud inicial l0, y que por la acción de una fuerza F, se estira hasta alcanzar una longitud final, l. La diferencia (l – l0) (en valor absoluto) es el alargamiento o acortamiento producido, y como es proporcional a la fuerza, debe existir un número k llamado CONSTANTE DE ELÁSTICIDAD, que es la constante de proporcionalidad, de modo que:
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Esta constante elástica k es siempre la misma, a no ser que cambiemos de muelle. SIGNIFICADO DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD: si la constante es grande significa que para conseguir un pequeño alargamiento la fuerza es grande, o sea, lo que en lenguaje coloquial denominamos “muelle duro”. Si, por el contrario, la constante es pequeña, una pequeña fuerza puede producir un gran alargamiento, por tanto el muelle es “blando”. Esta ley de Hooke es el fundamento de las básculas. Cuando colocamos un peso sobre una báscula, hay una pieza elástica que se deforma, y la deformación se transmite hasta una aguja que indica el peso sobre una escala. Habitualmente, el peso está “traducido” a kilogramos, pero en realidad las básculas no miden la masa sino el peso. Las básculas electrónicas más modernas también se basan en la deformación de una pieza de metal, que tiene la propiedad de que su resistencia eléctrica varía al deformarse. A2.1 Determina el valor de la fuerza necesaria para comprimir 2 mm una goma de borrar, si la constante elástica es 100 N/cm. CUIDADO CON LAS UNIDADES. Determina cuánto se comprime la goma si ejercemos una fuerza de 5 Newton. A2.2 Una goma elástica se estira 1 cm cuando colgamos de ella un objeto que pesa 0’5 N. Si colocamos un objeto que pesa 2 N, ¿cuánto se estirará? ¿Cuál es la constante elástica de la gomilla? A2.3 Cuando un coche está cargado con 25 kilogramos, su altura es 25 cm. Si lo cargamos con 75 kilogramos, su altura desciende a 20 cm. ¿Cuál es la constante elástica de los amortiguadores y cuál es la altura del coche cuando no está cargado? A2.4 Razona, con los conceptos estudiados hasta ahora, por qué si estiramos más la goma de un tirachinas, la piedra sale disparada con más fuerza. A2.5 Razona por qué al dejar caer un objeto más pesado sobre un bloque de plastilina, se produce un hoyo de mayor profundidad. A2.6 ¿Es correcto decir que un objeto TIENE una determinada MASA? ¿Y que TIENE un determinado PESO? Razónalo basándote en lo que ocurriría al llevarnos el objeto a la Luna.
2.‐ PRIMER ACERCAMIENTO AL TRATAMIENTO VECTORIAL DE LAS FUERZAS. Como ya se ha comentado, la fuerza es una magnitud física vectorial, y tenemos que tenerlo en cuenta a la hora de operar (sumar, restar, multiplicar…), pues con magnitudes vectoriales se hace de modo diferente que con magnitudes escalares. Una magnitud escalar es aquélla que queda perfectamente especificada indicando su VALOR y la UNIDAD en que se expresa. Así, cuando decimos que la temperatura corporal humana es de 36.5 °C o que un recipiente tiene una capacidad de 5 L, ambas magnitudes están totalmente especificadas y no se necesita decir “hacia dónde” se dirigen dichas magnitudes. Sin embargo, no es posible predecir el efecto que producirá una fuerza aplicada sobre un cuerpo si sólo conocemos la intensidad de dicha fuerza. Con la misma fuerza podemos aplastar un huevo o hacerlo rodar, dependiendo de dónde y en qué dirección empujemos. Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA
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Las magnitudes vectoriales, como la fuerza y otras que ya hemos visto (desplazamiento, velocidad, aceleración…), requieren, además de su valor numérico, la especificación de una dirección, de un sentido y de un punto de aplicación. Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente por medio de unos segmentos orientados llamados vectores. En un texto, se distinguen por medio de una flecha que se coloca encima de la letra utilizada para distinguir la magnitud. Si esa magnitud es, por ejemplo, la fuerza, se representaría: (si no es posible colocar la flechita, se representa en negrita: F). En el dibujo aparecen los cuatro elementos de un vector: ∙ Módulo: valor numérico o intensidad del vector. Una fuerza más intensa se representa por un vector más largo. Cuando nos queremos referir sólo al valor numérico de una fuerza la representamos sin la flecha: F. ∙ Dirección: viene dada por la recta que contiene al vector. Cuando no sea horizontal o vertical, se indica el ángulo que forma con un eje tomado como referencia, por ejemplo el eje x. Los ángulos positivos son hacia la izquierda. ∙ Sentido: indicado por la punta de la flecha. Recuerda que toda dirección tiene dos sentidos. En una dirección horizontal o vertical, el sentido se indica con un signo positivo o negativo, como ya hemos visto en el tema anterior. ∙ Punto de aplicación: es el punto desde donde arranca el vector, es decir, el extremo opuesto a la punta de flecha. Para el caso del vector fuerza, es el punto del objeto donde ésta se ejerce. Por tanto, el punto de aplicación de una fuerza debe estar DENTRO o en la SUPERFICIE de un objeto (la punta de la flecha puede estar fuera, las flechas no se pintan “pinchándose” en los objetos). Por ejemplo, el punto de aplicación de la fuerza peso se denomina centro de gravedad, y se sitúa en el centro geométrico de un objeto, si su densidad es homogénea. Recuerda: LAS MAGNITUDES FÍSICAS QUE TIENEN MÓDULO, DIRECCIÓN, SENTIDO Y PUNTO DE APLICACIÓN SON MAGNITUDES VECTORIALES Y SE REPRESENTAN POR VECTORES (SE UTILIZA LA FLECHA → COLOCADA EN LA PARTE SUPERIOR DE LA LETRA QUE LAS REPRESENTA PARA IDENTIFICARLOS)
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Nombre de las fuerzas No podemos olvidar que una fuerza es una interacción entre dos objetos: está el objeto que EJERCE la fuerza con su presencia, y el objeto que RECIBE los efectos. Por tanto, las fuerzas se nombran con dos subíndices: el primero corresponde al cuerpo que EJERCE la fuerza y el segundo al que la RECIBE. Así por ejemplo, si escribimos FLM estaremos nombrando, por ejemplo, ‘la fuerza que ejerce el libro (L) sobre la mesa (M)’. Las fuerzas en la naturaleza SIEMPRE van a aparecer POR PAREJAS, ya que si un objeto realiza una fuerza sobre otro, al mismo tiempo recibe otra fuerza. Las fuerzas que forman una pareja tienen el mismo nombre, pero con los subíndices cambiados de nombre. Por ejemplo si yo golpeo la pared con la mano, la fuerza se llama FMP, pero al mismo tiempo la pared golpea mi mano con una fuerza FPM. Sin embargo, en los siguientes ejercicios, fíjate qué es lo que te piden, porque normalmente sólo te piden la fuerza que RECIBE un objeto o la que EJERCE, pero no las dos al mismo tiempo. Otra cuestión que deberás tener en cuenta al dibujar fuerzas es que dos fuerzas se equilibran o contrarrestan si son iguales en módulo y tienen sentido contrario, por ejemplo cuando un objeto permanece en reposo. De las parejas de fuerzas y del equilibrio de fuerzas hablaremos más adelante, de momento es suficiente con esto.
A2.7 Propón un ejemplo en el que se ponga de manifiesto el carácter vectorial de las FUERZAS. A2.8 Pon varios ejemplos concretos de “fuerzas a distancia”. A2.9. Representa en un dibujo y nombra: a. la fuerza que ejerce un burro que tira de un carro. b. la fuerza que ejerce un tractor empujando a un árbol. A2.10 Lanzamos una pelota verticalmente y hacia arriba. Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre la pelota cuando está subiendo, cuando está quieta en el punto más alto de la trayectoria y cuando está cayendo por el aire. Recuerda que la longitud de un vector es mayor cuando la fuerza es mayor. A2.11 Dibuja y nombra las dos fuerzas que actúan sobre una naranja que tú sostienes sobre la palma de tu mano. ¿Son igual de largos los dos vectores? Dibuja las fuerzas que actúan sobre una maleta que tú sostienes en alto con la mano. Ten cuidado de colocar correctamente el punto de aplicación de las fuerzas.
3.‐ PRINCIPALES FUERZAS. Existen algunos tipos de fuerzas que por su interés en el análisis y en situaciones ordinarias, reciben “nombres particulares”. Así por ejemplo, hablamos de “fuerza elástica” a la ejercida por muelles o gomas, y más en general, a las que deforman los cuerpos, o hablamos de “Peso” a la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los objetos próximos y los hace caer. Además de estas, son también muy importantes las siguientes: ∙ Normal: es la fuerza de contacto entre dos objetos sólidos. La dirección de esta fuerza es siempre perpendicular a la superficie de contacto. Es una fuerza repulsiva, que hace que los cuerpos no se interpenetren, así que se debe dibujar hacia dentro del objeto que recibe la fuerza. Se suele representar como N. Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA
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∙ Tensión: es la fuerza que mantiene tenso un alambre, cable, cuerda, cadena, hilo, etc. La dirección es la misma de la cuerda o cable, y el sentido es hacia fuera. Por supuesto, debe haber una fuerza en cada extremo, para mantener tensa la cuerda o cable. Se suele representar como T. También se le suele llamar tensión a la fuerza que las cuerdas, cables, etc. EJERCEN sobre los objetos a los que están unidos. En este caso, el sentido es hacia dentro de la cuerda. ∙ Rozamiento: es otra fuerza de contacto que actúa cuando un cuerpo se desliza (o intenta deslizarse) sobre otro. En unos casos reduce la rapidez de un móvil (rozamiento dinámico); en otros impide que se ponga en movimiento (rozamiento estático). Paradójicamente, el rozamiento estático es la causa del movimiento de muchos objetos, como caminar una persona o rodar una bicicleta: si no hubiera rozamiento, resbalarían sobre el suelo y sería imposible iniciar el movimiento. Su dirección es paralela a la superficie de deslizamiento y su sentido es contrario al sentido en el que se mueve o intenta moverse. La fuerza de rozamiento estático es siempre igual al módulo de la fuerza aplicada, ya que la contrarresta exactamente. La fuerza de rozamiento dinámico Frd se calcula con la fórmula siguiente, que nos indica que es proporcional a la fuerza normal, N: La letra µ (se lee mu) es una constante de proporcionalidad sin unidades que se llama coeficiente de rozamiento, y depende de cómo sean las superficies en contacto: si las superficies son pulidas, o están engrasadas, el coeficiente puede llegar a ser muy pequeño. Curiosamente, la fuerza de rozamiento dinámico NO DEPENDE DEL TAMAÑO DE LA SUPERFICIE DE CONTACTO. Esta fórmula sólo es válida para el rozamiento con superficies sólidas. El rozamiento con líquidos o gases depende de la viscosidad del líquido y de la forma (más o menos puntiaguda) que tenga el objeto. Existen otras fuerzas con nombre propio, como la fuerza centrípeta (que actúa en movimientos circulares) o la fuerza de empuje (que actúa cuando un objeto está sumergido en un líquido). De ellas hablaremos en temas posteriores. A2.12 Una lámpara cuelga del techo de una habitación sujeta por un cable. Dibuja las fuerzas que ACTÚAN SOBRE la lámpara. A2.13 Dibuja las fuerzas que un libro EJERCE cuando está sobre una mesa. En otro color, dibuja las fuerzas que el libro RECIBE. Date cuenta de que las fuerzas que ejerce y las que recibe están emparejadas. A2.14 Un televisor descansa sobre una mesa. Le aplicamos una fuerza horizontal para desplazarlo, notando que existe una cierta resistencia a moverse. Dibuja todas las fuerzas que han actuado sobre el televisor. A2.15 El televisor anterior ya no funciona, así que lo vamos a dejar caer por una rampa inclinada hasta el contenedor de reciclaje. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el televisor en esta situación. Ten cuidado de dibujar la Normal de modo perpendicular al plano y el Rozamiento de modo paralelo al mismo. El peso, por supuesto, es siempre vertical. A2.16 Un jugador de baloncesto lanza a canasta desde la línea de 3 m, de modo que la pelota describe en el aire una parábola, pero yerra en su tiro y el balón rebota contra el tablero. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el balón en el momento del lanzamiento, en varios puntos a lo largo de su trayectoria y en el momento de rebotar en el tablero. A2.17 Una pistola de juguete lanza flechas con punta de imán gracias a la compresión de un muelle que tiene en su interior. Dibuja las fuerzas que actúan sobre la flecha: a. cuando está comprimido el muelle; b. cuando va por el aire; c. cuando se pega contra la puerta del frigorífico. Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA
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A2.18 Una lámpara cuelga del techo y, al golpearla sin querer con el palo de la escoba, oscila de un lado a otro. Dibuja las fuerzas que actúan sobre la lámpara en los dos extremos de su trayectoria y en el punto más bajo. A2.19 Desde un balcón situado a 4 m de la calle, soltamos una piedra y una moneda. Si la masa de los dos objetos es distinta, ¿tendrán la misma aceleración? ¿Pesarán lo mismo? ¿Cuál de ellos llegará antes al suelo? ¿Cuál llegará con mayor rapidez? A2.20. Un coche se ha quedado atascado en la arena de la playa, de modo que varias personas le empujan para ayudarle a salir. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el coche y sobre una de las personas que empujan. ¿Qué condición crees que deberá cumplirse para que el coche pueda empezar a moverse? A2.21 Dibuja las fuerzas que una persona EJERCE cuando está de pié en reposo. Dibuja las fuerzas que EJERCE cuando comienza a caminar. A2.22 Dibuja las fuerzas que ACTÚAN SOBRE cada una de las personas de la figura. Razona qué condición ha de cumplirse para que el rubio gane el juego. Ten en cuenta que las fuerzas existentes en los dos extremos de la cuerda deben ser IGUALES (la cuerda está igual de tensa a todo lo largo).
4.‐ SUMA VECTORIAL Dado el carácter vectorial de las fuerzas (y de otras muchas magnitudes en física) se hace necesario saber trabajar con ellas, esto es, es preciso conocer cómo sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas, pues estas operaciones se hacen de forma algo distinta a cuando se trata de magnitudes escalares. De entrada, al sumar dos vectores habrá que tener en cuenta no sólo su módulo, sino también la dirección y sentido de cada uno de ellos. ¿Cómo se realiza esta suma? Gráficamente es fácil sumar dos vectores: sólo hay que dibujar un vector a continuación del otro, colocando el punto de aplicación del segundo a partir de la punta de flecha del primero. La suma de ambos vendrá dada por el vector resultante de unir el origen del primer vector con la punta de flecha del segundo (SUMA I en la figura). Demuestra que la suma de vectores es conmutativa. Con este método podemos sumar muchos vectores de una sola operación, encadenándolos todos y uniéndolos el primero con el último. Otro método es dibujar los dos vectores en un punto origen común (trasladándolos de forma paralela, sin alterar su módulo, la dirección y sentido), y construyendo el paralelogramo que se forma con ambos vectores. El vector suma vendrá dado por la diagonal de dicho paralelogramo, desde el origen común (SUMA II de la figura). Un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo puede sustituirse por otra (llamada fuerza resultante o fuerza neta) y que produce el mismo efecto que las fuerzas a las que sustituye. La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
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Si queremos determinar matemáticamente el vector suma, tenemos que diferenciar los siguientes casos:
a)
CUANDO LOS VECTORES TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN:
Si las fuerzas tienen el mismo sentido, el módulo de la suma coincide con la suma de los módulos, pero si tienen sentidos contrarios, hay que hacer la diferencia de los módulos. La dirección del vector suma será la misma que la de los dos vectores y su sentido será el de la fuerza de mayor módulo.
b) CUANDO LOS VECTORES SON PERPENDICULARES: En este caso se forma un triángulo rectángulo entre los dos vectores y el vector suma tendrá de módulo el determinado por el teorema de Pitágoras:
S =
A2 + B 2
A
A β
B
S
α
B
La dirección y sentido de la RESULTANTE se ve en el gráfico, aunque es posible calcular el ángulo que forma el vector suma con cualquiera de los dos vectores sumados, haciendo uso de de la TRIGONOMETRÍA. Necesitamos en primer lugar la definición de las dos funciones trigonométricas principales, seno y coseno: Las letras griegas alfa (α) y beta (β) son los ángulos que queremos conocer. Las letras A, B y S son los tres lados del triángulo rectángulo que ya conocemos. Se necesita una calculadora científica para calcular el seno o el coseno de un ángulo. Primero escribe el ángulo, comprobando que la calculadora está utilizando las unidades que deseamos: DEG para grados, RAD para radianes. Luego pulsa la tecla sin (seno) y aparecerá en la pantalla un número entre ‐1 y +1. Este número es el seno del ángulo que es el cociente entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa, de un triángulo RECTÁNGULO. Si lo que deseamos es, al contrario, obtener un ángulo, escribe en la pantalla el cociente del cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa, luego pulsa las teclas SHIFT + sin de la calculadora. Podemos hacer lo mismo con el coseno, sólo que en este caso es el cociente entre el cateto contiguo a un ángulo y la hipotenusa.
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Por ejemplo, supongamos que queremos sumar los vectores A = 3 N y B = 4 N, perpendiculares. Construye el triángulo rectángulo y calcula la suma S = 5 N, que corresponde con la hipotenusa. Si queremos calcular el ángulo alfa (α), dividimos el cateto opuesto A entre la hipotenusa: A/S = 0’6. Con este número en la pantalla de la calculadora, pulsamos SHIFT + sin y obtenemos el ángulo, que estará en grados si en la pantalla aparecen las letras DEG. Hemos utilizado el seno porque hemos tomado el cateto opuesto al ángulo. Alternativamente podríamos haber usado el coseno, si hubiéramos cogido el cateto contiguo B. A2.23 Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares entre si, cuyos módulos son, respectivamente, 10 y 15 N. Determina gráfica y analíticamente el módulo de la resultante. A2.24 Sobre un objeto actúan simultáneamente dos fuerzas de la misma dirección y sentido, de 25 y 35 N respectivamente, produciendo un cambio en su velocidad. ¿Se produciría el mismo cambio en la velocidad si actuara solamente una fuerza de 50 N de la misma dirección y sentido que las dos anteriores? A2.25 Las aguas de un río bajan con una rapidez de 0'5 m/s en un lugar donde la anchura es 60 m. Un nadador pretende cruzarlo nadando perpendicularmente a la orilla, con una rapidez de 1 m/s. a) Dibuja la trayectoria seguida por el nadador hasta llegar a la otra orilla y determina la suma de las dos velocidades, la del agua y la del nadador. b) ¿Cuánto tiempo tarda en atravesar el río? c) ¿A qué punto de la otra orilla llega?
c)
CUANDO LOS VECTORES FORMAN UN ÁNGULO CUALQUIERA:
Antes de sumar vectores que forman cualquier ángulo es necesario DESCOMPONERLOS en los dos ejes de coordenadas. Como ya sabes sumar dos vectores perpendiculares, puedes deducir que el vector (de la figura) es la suma vectorial de y . Esto es:
c
r r r a=b +c
c
Esto significa que CUALQUIER vector podrá expresarse SIEMPRE como suma de otros dos vectores perpendiculares entre sí y coincidentes con los ejes x e y. Esos dos vectores y se denominan COMPONENTES del vector . Para calcular el valor de estas componentes podemos aprovechar los conocimientos sobre α b trigonometría que acabamos de aprender: b = a ∙ cos α c = a ∙ sen α Observa que para la componente horizontal (eje x) b utilizamos la función coseno porque se trata del cateto contiguo al ángulo alfa (α) mientras que para la componente vertical (eje y) c utilizamos la función seno porque se trata del cateto opuesto, si lo trasladamos a la derecha del dibujo. A la inversa: si conocemos las componentes de un vector, podemos representarlo en un sistema de ejes, y calcular el módulo del vector mediante el teorema de Pitágoras, ya que el vector es la hipotenusa de un triángulo rectángulo: Las componentes se pueden expresar mediante una pareja de números entre paréntesis que indican las coordenadas del punto extremo de ese vector. Por ejemplo, el vector (1,2) tiene un módulo de:
a
2 5 1 Observa que el módulo de un vector se escribe con la misma letra, pero sin flechita encima. Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA
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Si el ángulo α es mayor de 90º, alguna componente puede ser negativa. Por ejemplo, en el segundo cuadrante (entre 90º y 180º) la componente x va a salir negativa, mientras que la componente y será positiva. Podemos utilizar las componentes de un vector para sumarlo con otros vectores. Simplemente habrá que sumar las componentes horizontales (eje x) entre sí, y las componentes verticales (eje y) entre ellas. Los dos números obtenidos son las componentes del vector resultante. • Ejemplo: Determina el módulo, dirección y sentido de la resultante de sumar tres fuerzas F1 (módulo 10 N, dirección 45º), F2 (módulo 6 N, dirección 120º) y F3 (módulo 6 N, dirección 210º).
Para determinar la dirección, podemos utilizar la función coseno por ejemplo: 2.34 cos 78º 16 11.5 Sería mucho más sencillo calcular la resultante si nos dieran como dato las componentes de los vectores que hay que sumar. Por ejemplo, al sumar el vector (‐2, 4) y el vector (1, 0), se obtiene el vector (‐1, 4). Observa que el vector coincide con el eje x porque no tiene componente y. Estos procedimientos no sólo se aplican a las fuerzas, sino a cualesquiera otros vectores, como la velocidad, etc.
A2.26. Cierto barco mercante navega con una velocidad de 12 nudos, formando un ángulo de 28° con el Este (eje OX). Calcula el valor de las componentes de su velocidad. Si la corriente marina lo desplaza con una velocidad (4, ‐3) en nudos, calcula la velocidad resultante del barco, y la dirección de su movimiento. A2.27 Un niño tira con una fuerza de 25 N de un carrito con una cuerda que forma 40° con el eje OX. Calcular la componente horizontal de la fuerza. Cuando llega a un lugar con el suelo más rugoso, el rozamiento del carrito con el suelo se eleva a 20 N. ¿Con qué ángulo deberá tirar ahora para contrarrestar el rozamiento? Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA
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A2.28 Dos tractores arrastran un enorme tronco de árbol. Uno de ellos tira con una fuerza de 2000 N formando un ángulo de 20° a la izquierda de la dirección de avance del tronco (eje OX). ¿Con qué ángulo deberá tirar el otro tractor, que ejerce una fuerza de 1800 N, para que las componentes laterales (eje OY) se anulen y el tronco avance en línea recta? Determina la componente de la fuerza resultante en la dirección de avance del tronco. A2.29 Obtener las componentes de cada uno de los vectores representados en la figura si se sabe que los módulos de los vectores a, b y c son respectivamente, 14, 10 y 16 newtons. Obtener las componentes y el módulo del vector resultante. A2.30 Obtener el módulo y dirección de la resultante del siguiente conjunto de vectores: m (módulo 10 N, dirección 50°), n (módulo 6 N, dirección 180°), p (módulo 6 N, dirección 100°)
20º c
a 25º
68º
b
5. PRINCIPIOS DE NEWTON Una vez que conocemos cómo manejar vectorialmente las fuerzas, estamos ya en condiciones de analizar detenidamente cuáles son las consecuencias de las fuerzas sobre el movimiento de los objetos. Aristóteles (384‐322 a JC) pensaba que para mantener un cuerpo en movimiento había que realizar una fuerza sobre el mismo. Decía que el “estado natural” de los objetos es el reposo, y que los objetos “tienden” a volver a él lo antes posible. Sin embargo, como ya señalamos en el tema anterior, Aristóteles no realizó ningún experimento, por lo que estas conclusiones no podemos decir que sean “científicas”. El inventor del método científico, Galileo Galilei (1564‐1642) planteó la necesidad de realizar experiencias para avanzar en el conocimiento de la Naturaleza. De esta forma experimentó con el movimiento de un cuerpo que es lanzado sobre una superficie horizontal y descubrió que mientras más pulida está la superficie, más tiempo tarda el cuerpo en pararse. Ahora bien, Galileo fue capaz de una genialidad, que es descubrir una ley que gobierna el movimiento de los cuerpos, aunque no se pueda observar directamente. Se imaginó que, con una superficie perfectamente pulida, el cuerpo seguiría moviéndose con velocidad constante sin detenerse jamás. Es la rugosidad de la superficie la que provoca el frenado del cuerpo. Por tanto, se necesita una fuerza para PONER EN MOVIMIENTO un cuerpo en reposo, pero una vez en movimiento, NO SE NECESITA NINGUNA FUERZA para que el cuerpo siga con movimiento rectilíneo uniforme. Isaac Newton (1642‐1727) publicó en 1687 un libro titulado "Principia Mathematica Philosophiae Naturalis" (Principios matemáticos de la Filosofía Natural – así llamaban antes a la Física). Es un libro donde se utilizan las Matemáticas para describir y calcular fenómenos relacionados con el movimiento, esto es, se trata del primer libro de Física de la historia. En este libro, que recoge la obra iniciada por Galileo, se incluyen las tres leyes básicas que gobiernan el movimiento de los cuerpos. Esas leyes básicas están incluidas implícitamente en la definición de fuerza que estamos trabajando desde el comienzo de este tema. Separadamente, a tales leyes se las denominan PRINCIPIOS o LEYES DE NEWTON o DE LA DINÁMICA. Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA
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PRIMER PRINCIPIO o LEY DE LA INERCIA: Cuando la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es nula (cero), el cuerpo permanece con velocidad constante. Se le llama INERCIA a la tendencia de los cuerpos a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, esto es, con velocidad constante. Esto lo hemos dicho anteriormente cuando afirmamos que una de las consecuencias de aplicar una fuerza a un objeto es que cambia su velocidad.
En efecto, si la RESULTANTE DE LAS FUERZAS que actúan sobre el cuerpo es nula, el cuerpo seguirá como está; esto es lo que en Física se le llama EQUILIBRIO. Podemos distinguir dos tipos de equilibrio: • EQUILIBRIO ESTÁTICO: si el objeto está en reposo • EQUILIBRIO DINÁMICO: si el objeto se encuentra en movimiento rectilíneo y uniforme. ¡Esto también es equilibrio! IMPORTANTE: aunque se diga en el lenguaje coloquial LA “FUERZA DE LA INERCIA”, NO ES NINGUNA FUERZA. La inercia es una tendencia, nada más. No es una fuerza, porque las fuerzas alteran la velocidad de los objetos, y la inercia es todo lo contrario. De este modo, cuando se impulsa a un objeto y se suelta, como por ejemplo una barca en un lago, la fuerza no se queda dentro del objeto, sino que simplemente se sigue moviendo “por la inercia”. Si al cabo de un rato se detiene, no es porque se le acaba la fuerza que se le dio, sino porque ha actuado una fuerza en sentido contrario al movimiento, como es el rozamiento. ¿Es posible que un cuerpo esté en equilibrio si se le están aplicando varias fuerzas? Debes observar que, para que el cuerpo esté en equilibrio, es suficiente que la RESULTANTE de las fuerzas sea nula. Más adelante estudiaremos las condiciones que tienen que reunir varias fuerzas para que el cuerpo permanezca en equilibrio. • SEGUNDO PRINCIPIO: Si la fuerza resultante sobre un cuerpo es distinta de cero, se produce un cambio en la velocidad del cuerpo, es decir, una aceleración. La dirección y sentido de esta aceleración es la de la fuerza neta que la produce. La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración es la MASA del objeto, como se indica en esta fórmula:
¿Cuál es el efecto de la masa del objeto? Si la masa es pequeña, se necesitará también una fuerza pequeña para conseguir una determinada aceleración. Pero si la masa es grande, al multiplicarla por la aceleración deseada, obtendremos una fuerza también grande. (Es un razonamiento similar a la constante elástica de la ley de Hooke) Esta ley incluye en sí misma a la ley de la inercia como un caso particular. En efecto, si el cuerpo no se mueve o lo hace con velocidad constante, su aceleración es nula (cero), y al multiplicarla por la masa, se obtiene una fuerza resultante cero. En esta fórmula aparece la multiplicación de un escalar (la masa) por un vector (la aceleración). Siempre que tengas que realizar una operación como esta, debes alargar el vector tantas veces como indique el escalar, manteniendo la misma dirección y sentido. Si el escalar fuera negativo (cosa que aquí nunca puede ocurrir, porque la masa es siempre positiva), el vector cambia de sentido. IMPORTANTE: si se aplican varias fuerzas a un mismo objeto, no puede haber una aceleración distinta para cada fuerza. Un objeto sólo puede tener una aceleración única, que proviene de la suma de todas las fuerzas que se le aplican. Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA
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Equivalencia del Newton Si la masa del objeto se expresa en el sistema internacional (kilogramos – kg) y también la aceleración (m/s2), la fuerza queda expresada en Newton, como ya se ha dicho. Esto significa que el Newton es equivalente a: N = kg ∙ m/s2 Esto que hemos hecho puede hacerse con cualquier fórmula: sustituimos las magnitudes por las unidades en las que se miden. De ese modo, obtenemos equivalencias entre unidades del sistema internacional. Concretamente, esta equivalencia que acabamos de obtener nos dice que m/s2 es lo mismo que N/kg, que son las unidades de la aceleración de la gravedad que vimos al principio del tema. •
TERCER PRINCIPIO: La fuerza es consecuencia de la interacción entre dos cuerpos. Si un cuerpo realiza una fuerza sobre otro, éste también actúa sobre el primero con una fuerza IGUAL EN MÓDULO Y DIRECCIÓN, pero en SENTIDO CONTRARIO. Estas dos fuerzas forman lo que se llama un par ACCIÓN – REACCIÓN, una de ellas es la acción y la otra la reacción.
IMPORTANTE: no se realiza primero la acción y más tarde la reacción, sino que son simultáneas. ¿Por qué no se contrarrestan entonces? Porque cada una actúa sobre un objeto distinto. Este principio es muy utilizado para impulsar diversos medios de transporte, ¡incluyéndonos a nosotros mismos! Para caminar realizamos una fuerza hacia atrás, por lo que recibimos un impulso hacia adelante.
Del mismo modo, cuando las ruedas del coche o la bicicleta intentan resbalar hacia atrás, si su rugosidad se lo impide, reciben una fuerza hacia adelante. También los barcos, con sus hélices, impulsan el agua hacia atrás, lo mismo que cuando remamos en un lago, por lo que recibimos una fuerza hacia adelante. Por último, los aviones, en especial los llamados “aviones a reacción” expulsan un chorro de gases calientes a gran velocidad, al igual que los cohetes, lo que provoca una fuerza hacia adelante. En el siguiente dibujo observa que la normal no es la reacción del peso. La reacción del peso es la fuerza con la que los objetos atraen a la Tierra. A pesar de la diferencia de tamaños, estas dos fuerzas son IGUALES. Lo que ocurre es que el objeto de menor masa (el libro en este caso) es el que experimenta una mayor aceleración, y por eso se observa que el libro se mueve, pero no se observa que la Tierra se mueva hacia el libro.
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A2.31 Un burro perezoso recibió de repente el don de hablar y dijo al campesino: “Es inútil que tire del carro, porque el carro tirará de mí con la misma fuerza y nunca conseguiré moverlo”. ¿Qué debe responderle el campesino? A2.32 Luisa se balancea en un columpio. Si se rompen las cuerdas justo en el momento en que el columpio llega a su máxima altura, ¿hacia dónde caerá Luisa, teniendo en cuenta los principios de Newton? Represéntalo en un dibujo. • Si se rompen cuando el columpio pasa por el punto central, ¿hacia dónde caerá Luisa? Dibuja su trayectoria aproximada. A2.33 ¿Por qué cuando vamos de pie en un autobús (lo cual está prohibido) y de repente el conductor frena, nos vamos hacia la parte delantera del autobús? Explícalo basándote en uno de los principios de Newton. • Si viajamos sin cinturón de seguridad, incluso en los asientos traseros, en el caso de que el coche frene bruscamente, nos estrellaríamos contra el parabrisas o contra el asiento delantero con la misma velocidad que lleve el automóvil. Si nos estrellamos, por ejemplo, a 50 km/h (que es la velocidad máxima permitida en ciudad), esto sería equivalente al daño que nos haríamos cayendo… ¿desde qué altura? A2.34 El motor de una motocicleta ejerce una fuerza mucho menor que el de un camión, y sin embargo, al ponerse en verde un semáforo, la moto sale antes que el camión. ¿Cuál de los principios de Newton explica esto? A2.35 Explica, basándote en los principios de Newton, por qué si das un empujón a un muchacho muy corpulento, eres tú el que te caes hacia atrás. A2.36 Un vehículo de masa 800 kg está sometido a una fuerza neta de 6000 N. Determina el tiempo que invertirá dicho vehículo en alcanzar una velocidad de 100 km/h partiendo del reposo. Calcula el espacio recorrido en dicho tiempo. A2.37 El motor de un coche ejerce una fuerza constante y, a pesar de lo que afirma el segundo principio de Newton, el coche se mueve a velocidad constante. ¿Cómo puede explicarse esto? • Un coche de 2000 kg de masa avanza a velocidad constante (60 km/h) gracias a una fuerza de 4000 N. Si deseamos acelerar de 60 km/h a 120 km/h en 5 segundos, ¿qué fuerza deberá ejercer el motor? Suponer que la fuerza de rozamiento no varía con la velocidad. A2.38 La fuerza “centrífuga” es muy utilizada en diversos aparatos, como las lavadoras, para centrifugar la ropa antes de tenderla. El “tambor” de la lavadora tiene muchos agujeros, por los que sale el agua. • En realidad esta “fuerza” no es tal, porque no es una interacción (no hay ningún objeto que empuje o tire de las gotas de agua). Entonces, ¿por qué principio de Newton sale el agua al girar muy deprisa el tambor? • ¿En qué dirección sale el agua? Represéntalo en un dibujo. • Cita otros fenómenos en los que nos veamos desplazados debido a esta inexistente “fuerza”. A2.39 Subidos cada uno en una barca, Andrés y Juan empujan sus manos unas contra otras, interaccionando con una fuerza de 40 N durante 3 segundos. Si la masa de cada barca es 80 kg, la de Andrés es 60 kg y la de Juan es 40 kg, determina la aceleración de cada uno, y la velocidad final, suponiendo que no existe rozamiento con el agua. A2.40 Si empujamos un coche parado sin freno con una fuerza de 400 N durante 10 segundos, conseguimos que se mueva a 0’5 m/s. Calcula la masa del vehículo. • Si le damos un fuerte empujón de 2000 N durante 1 segundo, aparte de hacernos daño, ¿conseguiremos que se mueva a más velocidad?
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A2.41 Si caemos sobre un suelo duro desde una altura de 1 m, nuestro cuerpo se detiene en una fracción de segundo, pongamos 0’3 segundos. Suponiendo una masa de 50 kg, ¿con qué velocidad chocamos y qué fuerza recibimos? • Razona por qué, si caemos sobre un objeto blando, como una colchoneta, nos hacemos mucho menos daño. • Explica la misión de los “airbags” de los vehículos modernos.
6. EQUILIBRIO. Recordemos que, en Física, no sólo se habla de equilibrio cuando un cuerpo no se mueve (equilibrio estático), sino también cuando se mueve con velocidad constante (equilibrio dinámico). En ambos casos, la condición que deben cumplir las fuerzas es la misma, por tanto, son situaciones indistinguibles desde el punto de vista físico, como se expresa en el principio de inercia. Debemos distinguir dos tipos de movimiento de un objeto, y por tanto, dos tipos de equilibrio: el objeto puede dar vueltas sobre su centro de gravedad (rotación) y al mismo tiempo puede trasladarse su centro de gravedad (traslación). En cada caso, la condición de equilibrio es diferente. •
equilibrio de traslación: cuando el centro del cuerpo no se mueve o lo hace con velocidad constante. Para ello es necesario y suficiente que la SUMA (VECTORIAL) DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL CUERPO SEA CERO, o dicho de otro modo, que todas esas fuerzas que actúan sobre el objeto estén CONTRARRESTADAS.
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equilibrio de rotación: cuando el cuerpo no gira o lo hace con velocidad constante. Para ello, NO DEBEN EXISTIR PARES DE FUERZAS APLICADAS SOBRE EL OBJETO, O SI EXISTEN, DEBEN ESTAR CONTRARRESTADOS. Se denomina par de fuerzas a dos fuerzas del mismo módulo, sentidos contrarios y DIRECCIONES PARALELAS. Por ejemplo, si queremos hacer girar un volante de un automóvil, las dos manos ejercen la misma fuerza en sentidos contrarios, y sus direcciones son paralelas. Aunque el volante no se encuentra en equilibrio de rotación, sí se encuentra en equilibrio de traslación, porque la suma de las dos fuerzas es nula. A veces, puede parecer que una sola fuerza puede hacer girar (o volcar) un objeto. Pero se han de tener en cuenta siempre otras fuerzas como la tensión o la normal, que sostienen o sujetan al objeto en un punto de apoyo. Por ejemplo, al abrir una puerta, las bisagras realizan una fuerza igual a la nuestra, pero de sentido contrario, formando un par de fuerzas.
El par de fuerzas aumenta su efecto si aumenta la distancia entre las fuerzas. Por ejemplo, es más fácil hacer girar un destornillador de mango grueso, porque así aumenta la distancia entre las dos fuerzas del par. Un caso importante de equilibrio de rotación son las balanzas. Tienen un punto de apoyo alrededor del cual pueden girar, y dos brazos. Se pretende alcanzar el equilibrio de rotación, y para ello el par de fuerzas ejercido por cada brazo debe ser el mismo. Para ello, se debe cumplir que: F1 ∙ d1 = F2 ∙ d2
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La clásica balanza de brazos iguales (d1 = d2) alcanza este equilibrio cuando los dos pesos colocados sobre los platillos sean iguales (F1 = F2). La balanza romana tiene una (o varias) pesas que se deslizan sobre uno de los brazos, que tiene una escala graduada. En este caso, una pesa pequeña puede equilibrar un peso mayor, si al multiplicar cada peso por su distancia al punto de apoyo se obtiene la misma cantidad. El equilibrio de una balanza no se ve alterado por la variación en la aceleración de la gravedad, por lo que la balanza es un instrumento adecuado para medir masas. En efecto, cuando los dos pesos son iguales se cumple: P1 = P2 m1 ∙ g = m2 ∙ g m1 = m2 En resumen, para que exista equilibrio de rotación es suficiente que todas las fuerzas que se aplican sobre el cuerpo TENGAN EL MISMO PUNTO DE APLICACIÓN, o al menos ESTÉN SITUADAS EN LA MISMA RECTA. De ese modo no existen pares de fuerzas. Analicemos unos casos frecuentes de equilibrio: ∙ Cuerpos suspendidos: en el siguiente dibujo encontramos un cuerpo suspendido del techo a través de un cable. Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas. Por un lado, el peso de dicho cuerpo y, por otro, la tensión del cable. Como el cuerpo se encuentra en equilibrio, ambas fuerzas deben ser iguales en módulo y dirección y de sentidos contrarios. Así, con respecto a los módulos se cumple: P = T Para que el cuerpo no gire (equilibrio de rotación) será necesario también que el punto de suspensión esté en la misma vertical que el centro de gravedad. ∙ Cuerpos apoyados: supongamos que tenemos un libro en lo alto de la mesa. Sobre el libro actúan dos fuerzas: el peso del libro y la fuerza normal, debido a su contacto con la mesa. Ya que el libro se encuentra en equilibrio, debe cumplirse que ambas fuerzas deben ser iguales en módulo y dirección, y sentidos opuestos. P = N Además, para que no gire (equilibrio de rotación) será necesario que la vertical que pasa por el centro de gravedad atraviese la superficie de apoyo. Si el cuerpo se apoya en varias patas (como una mesa, o ¡nosotros mismos!), la superficie de apoyo se considera que es el área delimitada por dichas patas, como por ejemplo un triángulo, en el caso de un trípode que sostiene a un foco. Puede ocurrir que la superficie no sea horizontal, sino inclinada. En este caso, tal y como se indica en la figura, podemos establecer un equilibrio a lo largo del eje X y otro equilibrio a lo largo del eje Y. Es conveniente colocar el sistema de referencia “inclinado”, de modo que el eje X sea paralelo a la superficie: Px = FR Py = N siendo Px y Py las componentes del peso en este sistema de referencia. Haciendo uso de las fórmulas trigonométricas antes explicadas, estas componentes serán: Px = m ∙ g ∙ sen α Py = m ∙ g ∙ cos α
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En situaciones parecidas, como las que aparecen en los siguientes ejercicios, se hace necesario, en general, descomponer todas las fuerzas que no coincidan con los ejes x e y, y luego aplicar la condición de equilibrio a cada uno de los ejes.
A2.42. Un cuerpo de 400 N de peso cuelga del techo de una habitación mediante dos cuerdas, tal y como se ve en la figura. Después de dibujar las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo, calcula el valor de las tensiones de las cuerdas para que todo el conjunto esté en equilibrio.
40º
28º
35º
A2.43 Un anuncio luminoso de 370 N de peso cuelga de una cadena sujeta a un punto de la pared. Para separar la cadena de la pared se ha utilizado una viga horizontal de madera, tal y como se representa en la figura. Todo el conjunto está en equilibrio. Determinar la tensión del trozo inclinado de la cadena y la fuerza que soporta la viga.
A2.44 Un niño arrastra a velocidad constante un camión de juguete de 10 N de peso, mediante una cuerda que forma un ángulo de 50° con la horizontal, cuya tensión es 8 N. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el juguete y calcula el rozamiento del camión con el suelo. ¿Es igual la normal al peso en esta situación? A2.45 Deseamos aparcar un coche de 1500 kg en una cuesta de 15° de inclinación. ¿Cuál debe ser la fuerza de rozamiento estático entre las ruedas y el suelo? A2.46 En una balanza romana, una pesa de 10 g se sitúa a 5 cm del punto de apoyo. ¿Qué masa se encuentra en el platillo de la balanza, si la distancia de éste al punto de apoyo es de 2 cm? • ¿Es directamente proporcional la masa del platillo a la distancia de la pesa al punto de apoyo? • Si transportamos dicha balanza hasta la Luna, la aceleración de la gravedad es diferente. ¿Continuará la balanza en equilibrio? A2.47 Explica por qué cuesta más esfuerzo abrir un portón si empujamos cerca de las bisagras. ¿Cuál es el par de fuerzas que hace girar al portón? • Explica por qué, al colgar un cuadro, si no colocamos el cáncamo exactamente en el centro, el cuadro se queda torcido. ¿Cuál es el par de fuerzas que hace girar al cuadro?
Tipos de equilibrio En general, no nos interesa solamente que el objeto esté en equilibrio, sino que ese equilibrio permanezca, a pesar de verse alterado por pequeñas perturbaciones. Por ejemplo, al colocar un libro en una estantería, añadimos una pequeña fuerza, la cual podría desequilibrar la estantería y hacerla caer. O una corriente de aire podría volcar un jarrón. Estos tipos de equilibrio están relacionados con lo que antes hemos llamado equilibrio de rotación, ya que cuando un objeto se vuelca, en realidad lo que hace es GIRAR, debido a un PAR DE FUERZAS (dos fuerzas de la misma intensidad, sentidos contrarios y direcciones paralelas).
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Equilibrio estable. Es el equilibrio más deseado. Si se perturba el objeto, aparece un par de fuerzas que tiende a devolver al objeto a su posición inicial (ver dibujo). Cuanto más grande sea la superficie de apoyo, más estable será el equilibrio, en el sentido de que se necesita una perturbación más grande para volcar el cuerpo, lo cual ocurrirá cuando el centro de gravedad pase por encima de la arista en la que se apoya el objeto cuando empieza a volcar. También, cuanto más bajo esté el centro de gravedad, más estable es el equilibrio. Los objetos colgados gozan de equilibrio estable siempre que el punto de sujeción esté por encima del centro de gravedad.
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Equilibrio inestable. Es el equilibrio que tiene más mérito, por la dificultad en alcanzarlo, por ejemplo es el que nos ofrecen las actuaciones de un circo. Si se perturba el objeto, aparece un par de fuerzas que tiende a alejar al objeto de su posición de equilibrio. En los objetos apoyados, esto ocurre cuando la superficie de apoyo se reduce a un punto o a una arista. Por ejemplo, sostener un lápiz sobre la yema de un dedo, apoyado sobre su punta. En este ejemplo, es necesario mover continuamente el dedo, para mantener el centro de gravedad sobre el punto de apoyo. Los objetos colgados están en equilibrio inestable si el punto de sujeción está justo debajo del centro de gravedad. Equilibrio indiferente. Este equilibrio puede parecer difícil de reconocer, puesto que si se perturba el objeto se queda en otra posición equivalente a la primera, por lo que es imposible alterar el equilibrio. Por ejemplo, una botella tumbada en una mesa está en equilibrio indiferente. Si se desplaza lateralmente, continúa en equilibrio, porque el centro de gravedad siempre se encuentra sobre la línea de apoyo. Para cuerpos suspendidos, el equilibrio es indiferente si el punto de sujeción coincide con el centro de gravedad.
A2.48 ¿Se puede considerar que una silla apoyada sobre sus cuatro patas está en equilibrio? Justifícalo. • Si le falta una de las cuatro patas, ¿continúa en equilibrio? Explícalo. A2.49 Explica qué tipo de equilibrio tienen los siguientes objetos: a. Un manojo de llaves colgadas de un clavo. b. Un jarrón con un ramo de flores. c. Un aro colocado verticalmente. d. Una pelota en un suelo llano. e. Una canica dentro de un cuenco semiesférico. f. Las aspas de un ventilador. g. Una silla en su posición normal. h. La chica de la foto. A2.50 Explica por qué al separar los pies mantenemos más fácilmente el equilibrio, pero si nos ponemos de puntillas, lo perdemos fácilmente. A2.51 Una caja tiene una base cuadrada de 50 cm de lado y una altura de 30 cm. Supongamos que el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico de la caja. Explica por qué es más fácil mantenerla en equilibrio si la apoyamos sobre la base cuadrada que si la apoyamos sobre una de las caras laterales. ¿En qué posición deberíamos colocar la caja para que su equilibrio fuera inestable?
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Calcula, usando la trigonometría, qué ángulo mínimo hay que inclinar la caja, en cada uno de los dos casos anteriores, para que la caja ya no vuelva a la posición inicial.
A2.52 ENCUENTRA EL CENTRO DE GRAVEDAD DE UN OBJETO IRREGULAR: recorta en cartón una figura cualquiera, no necesariamente simétrica. Atraviésala con un punzón o aguja, cerca del borde, y deja que la figura gire hasta alcanzar equilibrio estable, y traza una línea vertical que pase por el agujero (utiliza una “plomada”: un hilo con un peso atado). Repítelo con otro agujero. En el punto donde se corten las dos líneas se encuentra el centro de gravedad. Justifícalo basándote en los conceptos explicados. • Si repetimos el procedimiento una tercera vez, ¿pasará también la vertical por el mismo punto? • Si atravesamos el objeto con la aguja o punzón por el centro de gravedad que hemos encontrado, ¿en qué tipo de equilibrio se encontrará? Problemas de repaso y refuerzo. 1.
Un cuerpo de masa m que se encuentra sobre un plano inclinado sin rozamiento está atado a un muelle (como se ve en la figura). Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo m y escribe las igualdades que se deducen de la condición de equilibrio aplicada a los ejes X e Y.
m
2.
Un cuerpo de masa 10 kg se coloca encima de un muelle cuya longitud inicial es 15 cm. Como consecuencia de la interacción la longitud del muelle pasa a ser de 12 cm. Determina la constante elástica del muelle utilizado en el sistema internacional.
3.
¿En cuál de las dos situaciones representadas en la figura, la fuerza necesaria para sostener el cuerpo por el muelle será mayor?
4.
De un muelle cuya constante elástica es 4000 N/m se cuelga un cuerpo de masa m alargándose el muelle en 5 cm. ¿Cuál es el valor de la masa colgada?
5.
Analiza las fuerzas que actúan sobre un coche que arranca partiendo del reposo. ¿Qué fuerza es la causante del desplazamiento del coche?
6.
Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre una escalera apoyada sobre una pared rugosa (el suelo también es rugoso). En otro esquema diferente, dibuja las fuerzas que la escalera ejerce. Escribe qué fuerzas han de ser iguales para que la escalera esté en equilibrio.
7.
Se desea subir una caja de masa m por un rampa de 30° (plano inclinado) con rozamiento, tirando de ella con ayuda de una cuerda paralela al plano. Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y sobre la cuerda.
8.
Un bloque de 10 kg está situado sobre una superficie lisa comprimiendo, inicialmente, un muelle. Dejamos en libertad el sistema y el cuerpo sale despedido a velocidad constante por la superficie horizontal. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el bloque en cada una de las situaciones dibujadas.
9.
Una balsa de madera es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos que tiran de ella mediante cuerdas perpendiculares entre sí. Cada caballo camina por una orilla. Suponiendo que los dos ejercen la misma fuerza y que el rozamiento de la balsa con el agua es de 70 N, determina la fuerza con que deberá tirar cada uno para que la barca se mueva con movimiento uniforme.
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10. Un jugador de baloncesto lanza la pelota hacia la canasta. Dibuja y explica las fuerzas que actúan sobre la pelota cuando: a. está a punto de salir b. está moviéndose en el aire hacia arriba c. está moviéndose en el aire hacia abajo d. choca con el tablero de la canasta 11. Un cuerpo tiene una masa de 10 kg. Sobre él actúan dos fuerzas en la misma dirección y sentido. Una de ellas vale 50 N y la resultante de ambas, 80 N. ¿Qué valor corresponde a la otra fuerza y qué aceleración adquiere el cuerpo? 12. Un cuerpo de 25 kg está sometido a una aceleración constante de 8 m/s2. La fuerza que actúa sobre el mismo es la resultante de dos que poseen la misma dirección. Si una de ellas vale 300 N, ¿cuánto vale la otra? ¿Actúan las dos fuerzas en el mismo sentido? 13. Un petrolero de 30.000 t de masa, es arrastrado por dos remolcadores que ejercen una fuerza de 6.104 N cada uno, perpendiculares entre sí, siendo la fuerza de rozamiento del barco con el agua de 3000 N. ¿Cuánto vale la aceleración del petrolero? 14. ¿Cuánto tiempo ha de estar actuando una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 20 kg, inicialmente en reposo, para que alcance una velocidad de 72 km/h? 15. Un coche tiene una masa de 700 kg y tarda 8 s en alcanzar la velocidad de 100 km/h, partiendo del reposo. Calcula el valor del módulo de la fuerza neta que actúa sobre el coche y el espacio recorrido en dicho tiempo. 16. Una moto toma una curva, pero encuentra una mancha de aceite que elimina por completo el rozamiento con la carretera. Dibuja la trayectoria que seguirá la moto y explica por qué. 17. En el circo, un equilibrista mantiene una silla en equilibrio sobre su frente, apoyada sobre una pata. ¿De qué tipo de equilibrio se trata? ¿Por qué se vuelca la silla si no se mantiene correctamente el equilibrio? 18. Un camión a 50 km/h se estrella frontalmente con un coche a 80 km/h. ¿Qué fuerza es mayor, la que ha realizado el coche sobre el camión o el camión sobre el coche? ¿En qué caso se producen peores consecuencias sobre los ocupantes: si la carrocería del coche es rígida o si es flexible?
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