COSTO – VOLUMEN UTILIDAD UNMSM CURSO: CONTABILIDAD GERENCIAL C.P.C VICTOR COLLANTES N.

MARGEN DE CONTRIBUCIÓN • TAMBIEN SE LE LLAMA : CONTRIBUCIÓN MARGINAL • ES EL EXCEDENTE DEL VOLUMEN DE VENTAS SOBRE LOS COSTOS Y GASTOS VARIABLES TAMBIÉN SE DICE QUE ES LA DIFERENCIA ENTRE LOS INGRESOS Y LOS COSTOS Y GASTOS VARIABLES • OBJETIVO: CUBRIR LOS GASTOS FIJOS Y GENERAR UTILIDAD

EJEMPLO: LA EMPRESA "RL" PRODUCE UN SOLO PRODUCTO. • PRECIO DE VENTA POR UNIDAD : S/6,400 • COSTOS DE PRODUCCIÓN VARIABLES POR UNIDAD: S/2,400 • GTOS OPER.DE ADM. Y VTAS VARIABLES POR UNIDAD S/480 • CALCULAR EL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN PARA UN VOLUMEN DE 600 UNIDADES.

MARGEN DE CONTRIBUCIÓN = VTAS - COSTOS Y GTOS. VARIABLES

MC = PQ - VuQ EN DONDE: MC

= MARGEN DE CONTRIBUCIÓN

P

= PRECIO DE VENTA POR UNIDAD

Q

= VOLUMEN DE ACTIVIDAD

Vu

= COSTOS Y GASTOS VARIAB. POR UNIDAD

REEMPLAZANDO SE TIENE: MC

= S/6,400/unid X 600 unid. - S/2,880/unid X 600 unid.

MC

= S/2'112,000

MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO:

MCu

Mcu = MC/Q Mcu = S/2'112,000 / 600 unid. = S/3,520 / unid. TAMBIÉN SE PUEDE CALCULAR: Mcu = P - Vu Mcu = S/6,400 / unid - S/2,880 / unid = S/3,520 / unid.

RAZON DEL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN: "RMC" "ES EL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN EXPRESADO EN PORCENTAJE" RMC =

MC --------PQ

S/2'112,000 -------------------------------S/6,400/unid X 600 unid.

RMC =

OTRA FÓRMULA: RMC =

RMC =

S/3,520 / unid. --------------------S/6,400 / unid.

= 55 %

MCu -----------P

= 55 %

RELACIÓN COSTO - VOLUMEN - UTILIDAD SE BASA EN LOS SIGUIENTES SUPUESTOS: • EL PRECIO DE VENTA DEL PRODUCTO Y LOS GASTOS VARIABLES POR UNIDAD PERMANECEN CONSTANTES DURANTE EL PERIODO • EL NÚMERO DE UNIDADES PRODUCIDAS TIENDE A SER IGUAL AL VOLUMEN DE VENTAS; RAZON POR LA CUAL NO SE PRESENTAN CAMBIOS EN LOS NIVELES DE INVENTARIO. • LA EFICIENCIA Y LA PRODUCTIVIDAD DE LA EMPRESA PERMANECEN CONSTANTES A LO LARGO DEL PERÍODO. • LOS COSTOS Y GASTOS PUEDEN CLASIFICARSE EN FIJOS Y VARIABLES. • EL PERIODO DE VALIDEZ DEL MODELO ES EL CORTO PLAZO.

PUNTO DE EQUILIBRIO • “ ES EL VOLUMEN DE ACTIVIDADES DONDE LA EMPRESA ALCANZA CUBRIR SUS COSTOS Y GASTOS, ES DECIR DONDE LOS INGRESOS GENERADOS POR LA EMPRESA DURANTE UN PERÍODO SON IGUALES A SUS COSTOS Y GASTOS.“ • "EN ESTE PUNTO NO SE PRESENTA NI UTILIDAD NI PÉRDIDA" TAMBIÉN SE DEFINE COMO:

• "NIVEL DE ACTIVIDAD EN DONDE EL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN ES IGUAL A LOS COSTOS Y GASTOS FIJOS DE LA EMPRESA"

PUNTO DE EQUILIBRIO A) MÉTODO DE LA GRÁFICA B) MÉTODO DEL TANTEO C) MÉTODO DE SOLUCIÓN ALGEBRAICA

B) MÉTODO DEL TANTEO: I

II ( I X 1,200) UNIDAD. TOTAL COSVENDID. TOS VARIAB. 20,000 24'000. 40,000 48'000, 50,000 60'000, 60,000 72'000, 80,000 96'000, 100,000 120'000, 120,000 144'000, 140,000 168'000,

III COSTO FIJOS 40'000, 40'000, 40'000, 40'000, 40'000, 40'000, 40'000, 40'000,

IV (II+III) TOTAL COSTO 64'000 88'000 100'000 112'000 136'000 160'000 184'000 208'000

V IX2,000 VENTA 40'000 80'000 100'000 120'000 160'000 200'000 240'000 280'000

VI (V - IV) UTILID. (PERD) (24'000) ( 8'000) 0 8'000 24'000 40'000 56'000 72'000

C) SOLUCIÓN ALGEBRÁICA P = PRECIO DE VENTA POR UNIDAD Q = CANTIDAD PRODUCIDA Y VENDIDA F = COSTOS FIJOS V = COSTOS VARIABLES POR UNIDAD

Q=

P.Q = F + V.Q P.Q - V.Q = F Q( P-V) = F F Q = ------------P - V

40'000, 40'000, ------------------- = ------------- = 50,000 2,000 - 1,200 800

EL PUNTO DE EQUILIBRIO PUEDE EXPRESARSE: Qe

F Qe = ---------------P - V

F = ----------------P - Vu

F = --------------MCu

EJEMPLO :

LA EMPRESA "TC" FABRICA Y VENDE UN SOLO PRODUCTO. SU PRECIO DE VENTA, COSTOS Y GASTOS SON: PRECIO DE VENTA POR UNIDAD COSTOS VARIABLES POR UNIDAD: MATERIAS PRIMAS MANO DE OBRA COSTOS INDIRECTOS VARIABLES TOTAL COSTOS VARIABLES COSTOS INDIR. DE FABRIC. FIJOS MENSUALES: GASTOS DE OPERACIÓN VARIABLES POR UNIDAD: GASTOS DE OPERACIÓN FIJOS MENSUALES: SE SOLICITA:

S/ 1,200

400 300 100 800 450,000 200 250,000

A) CALCULAR EL,PUNTO DE EQUILIBRIO B) DEMOSTRAR EL CÁLCULO EN UN ESTADO DE RESULTADOS. C) CALCULAR EL VOLUMEN DE VTAS. EN BASE AL RMC

A) EL PUNTO DE EQUILIBRIO SERÁ: F F = S/450,000 + S/250,000 = S/700,000 Qe = ----------M Cu =S/1,200und -S/1,000/unid=s/200/unid MCu S/700,000 Qe = ------------------ = 3,500 unidades S/200/unid.

B)

T.C. ESTADO DE RESULTADOS ING. OPERACIONALES (3,500unid. A S/1,200/unid) COST. Y GTOS. VARIAB. (3,500 unid. A S/1,000/unid.) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN COSTOS Y GASTOS FIJOS UTILIDAD OPERATIVA

4'200,000 3'500,000 700,000 700,000 0

C) M Cu S/200/unid RMC= ----------- = ---------------------------------P S/1,200/unid.

= 16,66 %

F S/ 700,000 Qe = ---------- = --------------------- = S/4'200,000 RMC 16.66%

CONCLUSIÓN : LAS 3,500 UNIDADES VENDIDAS LE PROPORCIONAN LA EMPRESA UN MARGEN DE CONTRIBUCIÓN DE S/700,000,QUE CUBRE EXACTAMENTE LOS COSTOS Y GASTOS FIJOS MENSUALES QUE SUMAN S/700,000

PLANEACIÓN DE UTILIDADES:

LAS EMPRESAS PERMANENTEMENTE DESEAN CONOCER EL VOLUMEN DE ACTIVIDAD PARA GENERAR UNA UTILIDAD DESEADA. CÁLCULO DEL NÚMERO DE UNIDADES QUE SE DEBEN VENDER PARA OBTENER UNA UTILIDAD: FÓRMULA: F+U Q u = -----------MCu

Qu : NÚMERO DE UNIDADES A VENDER PARA OBT. UNA UTILIDAD U : UTILIDAD DESEADA

EJEMPLO: SE SUPONE QUE TC FUTURO DESEARA

EN UN PERIODO

ALCANZAR UNA UTILIDAD DE S/100,000. ¿CUÁNTAS UNIDADES DEBERÁ VENDER ?. MOSTRARLO EN UN ESTADO DE RESULTADOS S/700,000 +S/100,000 Qu = ---------------------------------------200/unid.

= 4,000 Unidades

SIGNIFICA QUE TC DEBE VENDER 4,000 UNIDADES SI QUIERE LOGRAR UNA UTILIDAD OPERATIVA DE S/ 100,000 ESTADO DE RESULTADOS ING. OPERAC. (4,000 UNID. A S/1,200/UNID.) COSTOS Y GTOS, VARIAB.(4,000unid. A S/1,000/unid.) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN COSTOS Y GASTOS FIJOS UTILIDAD OPERATIVA

S/4'800,000 4'000,000 800,000 700,000 100,000

COMENTARIO:

LAS

4,000

UNIDADES

PROPORCIONAN UN MARGEN DE CONTRIBUCIÓN DE S/800,000, DE LOS CUALES S/700,000 CUBREN LOS COSTOS Y GASTOS FIJOS Y LOS

S/100,000

UTILIDADES.

RESTANTES

REPRESENTAN

CÁLCULO DEL VOLUMEN DE ACTIVIDAD PARA OBTENER

UNA

UTILIDAD

NETA

DESPUÉS

DE

IMPUESTOS: FÓRMULA: U F + ---------1 - T Qu = ------------------------------------------M Cu

T REPRESENTA LA TASA DEL IMPUESTO A LA RENTA

EJEMPLO: TC ASPIRA LOGRAR EN EL FUTURO UN UTILIDAD NETA DESPUES DE IMPUESTOS DE S/210,000. ¿CÚANTAS UNIDADES DEBE VENDER?. MOSTRARLO EN UN ESTADO DE RESULTADOS. 210,000 700,000 + --------------1 - 0.3 Qu = -----------------------------------------S/ 200 / Unidad ESTADO DE RESULTADOS ING.OPERACIONALES:(5,000 Unid. A S/1,200 Unid.) COSTOS Y GTOS. VARIAB.(5,000 Unid. A S/1,000/Unid) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN COSTOS Y GASTOS FIJOS UTILIDAD OPERATIVA IMPUESTO SOBRE LA RENTA (30 %) UTILIDAD DEL EJERCICIO

= 5,000 Unidades

S/6'000,000 5'000,000 1'000,000 700,000 300,000 90,000 210,000

CAMBIOS EN LAS VARIABLES: PRECIO, COSTO Y VOLUMEN DE ACTIVIDAD SOBRE EL PUNTO DE EQUILIBRIO Y LA UTILIDAD OPERATIVA A)AUMENTO EN LOS COSTOS Y GASTOS FIJOS CASO "TC“ LA EMPRESA TIENE PLANEADO ALQUILAR UN LOCAL MAS AMPLIO CON AUMENTO EN LOS COSTOS FIJOS Y GASTOS FIJOS DE S/300,000. CALCULAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO :

700,000 +300,000 Qe = ------------------------------------------ = 5,000 Un. ó S/6'000,000 200 / UN

B) DISMINUCIÓN EN LOS COSTOS Y GASTOS LA EMPRESA LOGRA DISMINUIR SUS COSTOS Y GASTOS VARIABLES A S/800 POR UNIDAD. CALCULAR EL P. DE EQUILIBRIO

Qe =

700,000 ---------------- = 1,750 Un. ó S/2'100,000 400/Un

(ERA 1,200 - 1,000= 200) SERÍA : 1,200-800 = 400

MCu

C) SI HUBIERA INCREMENTO EN EL PRECIO DE VENTA LA EMPRESA INCREMENTA EN S/300 EL PRECIO DE VENTA

Qe =

700,000 --------------- = 1,400 Un. Ö S/2'100,000 500/Un

ERA: 1,200 - 1,000 = 200

MCu

MARGEN DE SEGURIDAD ES EL NÚMERO DE UNIDADES QUE LA EMPRESA PUEDE DEJAR DE VENDER SIN QUE INCURRA EN PÉRDIDAS. (TIENE QUE HABER UN VOLUMEN DE VENTAS POR ENCIMA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO) "TC" PLANEA VENDER EN EL PRÓXIMO PERÍODO: 4,500 UNID. LE DARÁ UTILIDADES POR S/200,000 : 4,500 Un X 1,200 = 5'400,000 4,500 Un X 1,000 = 4'500,000 MARGEN DE CONTRIBUC.= 900,000 COSTOS Y GTOS. FIJOS 700,000 UTILIDAD 200,000

MARGEN DE SEGURIDAD : MS (EN UNIDADES) MS = VTAS PRESUPUESTADAS - VENTAS EN EL P. EQUILIBRIO MS = 4,500 - 3,500 MS = 1,000 UNIDADES (Ó SEA PUEDE DEJAR DE VENDER 1,000 SIN PERDER)

MARGEN DE SEGURIDAD : MS (EN NUEVOS SOLES S/) MS = VTAS PRESUPUESTADAS - VENTAS EN EL P. EQUILIBRIO MS = 5'400,000 - 4'200,000 = S/1'200,000

MARGEN DE SEGURIDAD : MS (EN PORCENTAJE %) RMS = RAZON DEL MARGEN DE SEGURIDAD

MS RMS = ---------------------------------- = VTAS. PRESUPUEST.

1'200,000 RMS = ---------------------5'400,000

1,000 Un ------------- = 0.2222 = 22.22% 4,500 Un

= 0.2222 = 22.22 %

RENTABILIDAD OPERATIVA ES LA EXPRESIÓN DE SU UTILIDAD OPERATIVA DESEADA COMO UN PORCENTAUJE DE SUS ACTIVOS Ó DE SU INVERSIÓN (EN VEZ DE HACERLO EN S/ ) R=

UTILIDAD UTILIDAD -------------------- = -----------------------------------INVERSIÓN COSTOS Y GASTOS

"UTILIDAD ES IGUAL A LOS INGRESOS TOTALES MENOS LOS COSTOS Y GASTOS TOTALES" U = PQ - Vu Q - F

LA RENTABILIDAD OPERATIVA SE PUEDE EXPRESAR:

R=

PQ - Vu Q - F -----------------------Vu Q + F

R ( Vu Q + F) = R Vu Q + RF = R Vu Q - PQ + Vu Q = Q(R Vu - P + Vu) =

PQ - Vu Q - F PQ - Vu Q - F - F - RF - F - RF

- F - RF Q = --------------------R Vu - P + Vu F + RF Q = --------------------- R VU + P - Vu F( R + 1 ) Q = --------------------P - R Vu - Vu

Q=

F(R+1) -------------------P - Vu ( R + 1)

( -1)

LA EMPRESA "TC" DESEA OBTENER EL PROXIMO MES UNA RENTABILIDAD SOBRE SUS COSTOS Y GASTOS DEL 5 % CALCULAR EL NÚMERO DE UNIDADES QUE DEBE VENDER 700,000 (1 + 5 % ) Q= ------------------------------------------1,200 Un - 1,000 Un ( 1+5 %)

F(R+1) Q= --------------P-Vu(R+1)

700,000 (1+35,000) 700,000 + 35,000 Q= ----------------------------- = ----------------------------1,200 - (1,000 + 50) 1,200 - 1,050

Q

=

735000 -------------- = 4,900 UNIDADES 150 Un

ESTADO DE RESULTADOS: ING. OPERAC. (4,900 Un A 1,200/Un) COST. Y GTOS VARIAB.(4,900 Un A 1,000/Un) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN COSTOS Y GASTOS FIJOS UTILIDAD OPERATIVA

5'880,000 4'900,000 980,000 700,000 280,000

UTILIDAD U 280,000 R= -------------------------- = --------------------- = ---------------------------------COSTOS Y GTOS Vu Q + F. 4'900,000 + 700,000

280,000 R = ----------------------------- = 0.05 5'600,000

= 5%

MAXIMA RENTABILIDAD SE PARTE DE LA FÓRMULA DEL NÚMERO DE UNIDADES: F(R+1) Q = -------------------P-Vu (R + 1 )

PARA QUE "Q" SEA MÁXIMA ; EL DENOMINADOR DEBE SER PEQUEÑO PARA QUE "Q" TIENDA A INFINITO EL DENOMINADOR DEBE SER CERO SI "R" SE DEFINE COMO RENTABILIDAD MÁXIMA Y SE DESPEJA LA ECUACIÓN DEL DENOMINADOR: P-Vu (R+1) P -Vu ( R + 1 ) = 0 -Vu ( R + 1 ) = - P -P - ( R + 1 ) = ------------------ Vu -P - R = ------------------- + 1 - Vu

-P - R - 1 = ------------ Vu P R = ----- - 1 Vu

R

Q

=

1,200 -------------- - 1 = 1.2 - 1 = O.2 = 20 % 1,000

F(R+1) 700,000 ( 0.20 + 1 ) = -------------------- = ----------------------------------------P - Vu ( R + 1 ) 1,200 - 1,000 ( 0.20 + 1 )

700,000 ( 1.2 ) Q = ----------------------------1,200 - 1,000 ( 1.2 )

=

840,000 ------------------- = INFINITO 0,

PUNTO DE CIERRE INGRESOS TOTALES = COSTOS Y GASTOS VIVOS

PQc = Vu Qc + Fv Fv = COSTOS Y GASTOS FIJOS VIVOS Qc = VOLUMEN DE ACTIVIDAD EN EL PUNTO DE CIERRE P = PRECIO DE VENTA POR UNIDAD Vu = COSTO VARIABLE POR UNIDAD Qc =

Fv ---------- = P - Vu

Fv ------------------------M Cu

(Margen de Contribución unitario)

EJEMPLO: (Del enunciado de "TC" : Costos Fijos) Suponiendo que: DE LOS 450,000 COSTOS FIJOS MENSUALES; 200,000 SON VIVOS Y DE LOS 250,000 GTOS. FIJOS OPER.MENS.; 100,000 IMPLICAN DESEMBOLSOS EN EFECTIVO. CALCULAR EL PUNTO DE CIERRE Qc

200,000 + 100,000 = ---------------------------------- = 1,500 UNIDADES 200

PARA ESTE VOLUMEN DE ACTIVIDAD, LOS INGRESOS SERÁN: Qc

X

P

1500 X 1,200

= INGRESOS TOTALES

= S/ 1'800,000

COSTOS Y GASTOS VIVOS = Vu Qc + Fv VARIABLES FIJOS VIVOS

: 1,500 Un X S/ 1,000 : 200,000 100,000

= =

1'500,000 300,000 1'800,000

POR LO TANTO:

INGRESOS TOTALES = COSTOS Y GASTOS VIVOS 1'800,000 = 1'800,000

UTILIDAD EN EFECTIVO = 0

CÁLCULO EN NUEVOS SOLES: Qc

=

Fv ------------------------- = RMC

300,000 ---------------------- = 1'800,000 16.66%

ANÁLISIS DE LA RELACIÓN COSTO - VOLUMEN - UTILIDAD CON MULTIPRODUCTOS

LA EMPRESA VIRGEN DE GUADALUPE "VG “ ESTÁ DEDICADA A LA FABRICACIÓN DE 4 PRODUCTOS LOS CUALES PRESENTAN LOS SIGUIENTES COSTOS, GASTOS Y PRECIOS DE VTA. PRODUCTO A B C D

PRECIO DE VTA X UNID. (P) S/ 120 S/ 400 S/ 250 S/ 80

COST. Y GTOS. VARIABLES X UNIDAD (Vu ) 70 250 150 55

LOS COSTOS Y GASTOS FIJOS MENSUALES ASCIENDEN A S/ 900,000 Y S/ 480,000 DE LOS CUALES SON VIVOS LA PARTICIPACIÓN DE CADA PRODUCTO EN EL VOLUMEN DE VENTAS DE LA EMPRESA ES:

A B C D

10% 20% 30% 40% 100%

DETERMINAR: 1. EL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO ( M Cu ) 2. EL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO PONDERADO 3. EL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO PROMEDIO PONDERADO 4. EL PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA "VG“ 5. UNIDADES A VENDER PARA LOGRAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO 6. UN ESTADO DE RESULTADOS QUE VISUALICE EL P. DE EQUILIBRIO 7. EL PRORRATEO DE COSTOS Y GASTOS FIJOS 8. EL CÁLCULO DEL PUNTO DE CIERRE Y SU DISTRIBUCIÓN POR PRODUCTOS.

1) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO: PRODUCTO

A B C D

PRECIO DE VTA X UNID. (P) S/ 120 S/ 400 S/ 250 S/ 80

COST. Y GTOS. VARIABLES X UNIDAD (Vu ) 70 250 150 55

MARGEN DE CONTRIBUCION ( M Cu ) 50 150 100 25

2) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO PONDERADO : PRODUCTO

A B C D

MARGEN DE CONT.UNIT. (M Cu) S/ 50 S/150 S/100 S/ 25

PORCENT. MARGEN DE CON DE PARTIC. TRIB.UNIT.POND. % (M Cup ) 10 5 20 30 30 30 40 10 100 75

3) MARGEN DE CONTRIBUCIÓN UNITARIO PROMEDIO PONDERADO: (M C U pp) = 5+30+30+10 = 75

4) PUNTO DE EQUILIBRIO DE "VG" :

Qe

F = -------------M C upp

900,000 = ------------------------------------ = 12,000 S/ 75 / Un

5) UNIDADES A VENDER Pr LOGRAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO : PRODUCTO A B C D

PORCENT. UNIDADES A PRECIO DE PARTICIP VENDER VTA/Un 10 1,200 S/ 120 20 2,400 S/ 400 30 3,600 S/ 250 40 4,800 S/ 80 100 12,000

144, 960, 900, 384, 2'388,

6) ESTADO DE RESULTADOS:

ING. OPERAC. C. Y GTOS VAR. MARG,DE CONT. C. Y GTOS FIJ. UTIL.OPERATIVA

P R O D U C T O S A B C 144, 960, 900, 84, 600, 540, 60, 360, 360,

D 384, 264, 120,

TOTAL 2'388, 1'488, 900, 900, 0,

7) PARA EL GRAFICO ES NECESARIO PRORRATEAR LOS COSTOS Y GASTOS FIJOS TOTALES ENTRE LOS PRODUCTOS. UN MÉTODO USADO ES ASIGNAR A CAD PRODUCTO UNA PORCIÓN DE LOS COSTOS Y GASTOS FIJOS TOTALES DE LA EMPRESA SEGÚN SU PORCENTAJE DE PARTICIPACIÓN. PRODUCTO

PORCENT. DE PARTIC.

A B C D

10 20 30 40 100

8)PUNTO DE CIERRE PRODUCTOS Qc

Fv =- -------------------- = M C upp

Y

SU

C. Y GTOS FI JOS ASIG. 90, 180, 270, 360, 900,

DISTRIBUCIÓN

480,000 ----------------------------- = 6,400 UNIDADES S/ 75/Un

POR

LA DISTRIBUCIÓN POR PRODCUTOS SERÍA :

PRODUCTO A B C D

PORC. DE PARTIC. 10 20 30 40 100

UNIDADES A VENDER 640 1,280 1,920 2,560 6,400