MATEMÁTICAS EDUCACIÓN PRIMARIA

erein

SEGUNDO CICLO

4

LUIS PEREDA

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org.), si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Diseño de cubierta e interior: Iturri Maquetación: Erein Ilustración de cubierta e interior: Estudio Landa © Luis Pereda © EREIN. Donostia 2011 ISBN: 978-84-9746-656-1 D. L.: SS-761/2011 EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 107 20018 Donostia T 943 218 300 F 943 218 311 e-mail: [email protected] www.erein.com Inprime: Gertu Zubillaga industrialdea 9 20560 Oñati T 943 78 33 09 F 943 78 31 33 e-mail: [email protected]

MATEMÁTICAS 4 SEGUNDO CICLO

EDUCACIÓN PRIMARIA

Luis

Pereda

¡Hola! Soy MAKALU. Dime cómo te llamas y dónde estudias.

Me llamo ........................................................................... y estudio en el colegio ................................................... .............................................. de ........................................

Si te interesas por algo y te esfuerzas lo suficiente, casi siempre conseguirás comprenderlo.

1º TRIMESTRE ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALES QUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE, CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE

Itinerario numérico N-1

Itinerario geométrico G-1

Agilizar la lectura, escritura, ordenación y descomposición aditivomultiplicativa de números naturales de hasta seis cifras.

Caracterizar las rectas en el plano: paralelas, secantes, perpendiculares. Concepto de ángulo. Clasificación. El círculo graduado. La medida de ángulos. Procedimientos para dibujar rectas paralelas y perpendiculares.

Itinerario magnitudinal M-1

Itinerario numérico N-2

Revisión del Sistema Métrico Decimal para la magnitud longitud. Utilización de instrumentos para medir longitudes y distancias mediante aproximación o encuadre. Puntos de referencia y estimación de longitudes / distancias.

Agilizar el cálculo mental y algorítmico con sumas y restas. Estimar / encuadrar el resultado de una suma o de una resta antes de operar.

Itinerario numérico N-3

Carácter inverso de las operaciones multiplicar y dividir. Agilizar el cálculo mental y algorítmico para multiplicar. Estimar / encuadrar el resultado de una multiplicación o de una división antes de operar: ley de los ceros y método de las rayitas. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ⯝ 22 sesiones ⯝ 14 sesiones ⯝ 10 sesiones N-1

N-2

G-1

M-1

N-3

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ⯝ 12 sesiones

2º TRIMESTRE ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALES QUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE, CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE

Itinerario numérico N-4

Comprender y verbalizar las reglas que rigen el funcionamiento del sistema de numeración decimal y romano. Clase de los millones.

Itinerario magnitudinal M-2

Afianzar el manejo de la tabulación del tiempo: calendario, ordenación de fechas, programaciones horarias. Afianzar la lectura de relojes. Operar con unidades temporales sencillas: cambio de unidades.

Itinerario geométrico G-2

Identificar/caracterizar/construir los principales cuerpos geométricos. Desarrollar la visión espacial.

Itinerario numérico N-5

Agilizar el cálculo mental y algorítmico con multiplicaciones y divisiones. Estimar el resultado antes de operar. Uso racional de la calculadora.

Itinerario geométrico G-3

Figuras simétricas. Ejes de simetría. Trazado de bisectrices y de mediatrices. Figuras trasladadas, figuras giradas. Concepto de igualdad.

Itinerario magnitudinal M-3

Revisión del Sistema Métrico Decimal para las magnitudes peso y capacidad. Equivalencias básicas. Memorización de puntos de referencia y estimación. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

⯝ 18 sesiones

⯝ 20 sesiones

N-4 G-2 M-2

N-5 M-3 G-3

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ⯝ 12 sesiones

3º TRIMESTRE ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALES QUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE, CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE

Itinerario geométrico G-4

Itinerario numérico N-6

Afianzar el cálculo mental, algorítmico y de aproximación con las cuatro operaciones aritméticas básicas. Uso racional de la calculadora. Practicar las prioridades a la hora de operar.

Clasificación de los triángulos. Propiedades. Clasificación de los cuadriláteros. Propiedadades.

Itinerario geométrico G-5

Itinerario numérico N-7

Contextualizar la necesidad/significado, la lectura, escritura de fracciones sencillas como parte/todo, como punto/número, como operador.

Comparar y cuantificar el tamaño de una figura. Figuras iguales: perímetro, forma y tamaño. Reproducir figuras utilizando la regla, el compás y el círculo graduado. Coordenadas cartesianas

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

⯝ 14 sesiones

⯝ 18 sesiones

N-6 G-4

N-7 G-5

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ⯝ 12 sesiones

TRIMESTRE

Aprender matemáticas no es difícil, si trabajas a diario, y reflexionas sobre lo que has aprendido.

OBJETIVO DIDÁCTICO N-1

Agilizar la lectura, escritura, ordenación y

descomposición aditivo-multiplicativa de números naturales de hasta seis cifras.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

C.M.

C.M. D.M. U.M.

C

D

D.M.

3

U.M.

5

C

D

0

7

U

0

3 D.M. + 5.070 U

U

35 U.M. + 70 U

2 0 1 . 4 2 5

350 C + 70 U

3.507 D

DESCOMPOSICIÓN ADITIVO-MULTIPLICATIVA

VALOR DE POSICIÓN DE LAS CIFRAS EN UN NÚMERO

201.425 = (2 x 100.000) + (1 x 1.000) + (4 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)

35.070 = (3 x 10.000) + (5 x 1.000) + (7 x 10) ORDENACIÓN

0

1.000

2.000

3.000

4.000

NÚMEROS PARES, IMPARES, CAPICÚAS

83

8

6 638

5.000

NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

Lee los siguientes números y después indica cuántas cifras y ceros tienen. Cifras

3 0

4

3

5

Ceros

Cifras

Treinta mil once Ocho mil veinte

Diez mil diez

Novecientos tres mil noventa Número

Mil uno

Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por tres cincos y un cero.

Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por dos cuatros y dos nueves.

¿Cuántas veces utilizas la palabra “tres”, al contar desde 1 hasta 100?

veces

Indica lo que marcará el contador de la máquina en cada caso: • Ochocientos nueve. • Seis mil ochenta.

0

0

0

8

0

9

• Dieciocho mil cincuenta.

• Treinta y dos mil doce.

• Ciento once mil doscientos. • Doscientos mil treinta.

Escribe todos los números de cuatro cifras cuya suma de cifras es 3.

9

NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

Dispones de las siguientes etiquetas con números de una cifra. Con estas etiquetas se puede escribir el número 37.045, y muchos más números de cinco cifras. • Escribe literalmente el número más pequeño y el número más grande de cinco cifras.

4 7 0 3 5

Resuelve estas adivinanzas. ¿Quiénes somos?

¿Quiénes somos?

• Tenemos tres cifras. • La suma de nuestras cifras es 8. • Somos capicúas.

• Tenemos cuatro cifras. • Empezamos y acabamos en 2. • El producto de nuestras cifras es 16.

Dispones de las siguientes etiquetas: Diez

Mil

Cuatrocientos

Dos

Juntando tres etiquetas se pueden formar diez números. Escríbelos con cifras.

10

NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

En esta sopa de números, encuentra y rodea los números: • Veinte mil veinte.

• Ciento un mil cinco.

• Doscientos once mil veintidós.

• Once mil ciento uno.

• Quince mil doscientos cincuenta y cinco.

• Quinientos mil quinientos cinco.

5 5 1 0 5 2 1 2

Rellena el siguiente crucigrama:

Horizontales: 1. Tiene dos cifras repetidas. 2. Un número exacto de centenas. 3. Días de un año. Verticales: A. La suma de cifras es 8. B. Número capicúa. C. Menor que 200.

1

A

2 2 0 1 5 1 2 0

B

1 1 0 0 1 5 5 0

1 5 5 0 5 2 1 2

0 2 1 2 0 0 2 0

2 5 1 5 1 5 5 1

2 5 0 2 0 1 2 5

1 0 1 0 1 0 0 5

C

2 3

¿Cuál es el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas las cifras diferentes? ¿Y el más grande?

¿Cuál es el número par más grande de cinco cifras?

¿Y el más pequeño?

¿Cuál es el número impar más pequeño de cinco cifras?

¿Cuántos números hay con tres cifras? ¿Y con cuatro?

¿Y con cinco?

11

Itinerario numérico N-1

NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

Completa: Mil veintiocho

C.M. D.M. U.M.

C

D

U

8

0

8

0

8

1

9

0

9

1

Trescientos doce mil cuarenta Ciento un mil doce

Doce mil trescientos cuarenta

Rellena las casillas que están en blanco: Kilómetros

Burgos

Burgos

Bilbao

156

Madrid

239

Donostia

229

Barcelona Málaga

Bilbao

156

622 395 955

Barcelona

584 622

Madrid

Málaga

621

799 955 995 542

468

• ¿Cuántos Kilómetros hay entre Madrid y Barcelona?

• ¿Cuál de estas ciudades está más lejos de Bilbao?

• ¿De estas ciudades, cuál está más cerca de Barcelona?

Cada punto rojo representa un millar de hormigas. Cada punto verde cien.

• ¿Cuántas hormigas hay en el hormiguero?

12

• Si ahora cada punto rojo son cien hormigas y cada punto verde diez, ¿cuántas hormigas habrá en el hormiguero?

Donostia

120 521 1.010

NUMERACIÓN. VALOR DE POSICIÓN DE LAS CIFRAS EN UN NÚMERO.

Itinerario numérico N-1

Pinta del mismo color las expresiones numéricas que son iguales:

(8 x 1.000) + (5 x 10) + 2

800 + 50 + 2 (5 x 100) + (8 x 10) + 2

8.502

(8 x 100) + (5 x 10) + 2

800 + 20 + 5

852 8.025

(8 x 1.000) + (5 x 100) + 2

Escribe con cifras los siguientes números:

(8 x 10.000) + (3 x 100) + (9 x 10) + (2 x 1) = (7 x 10) + (9 x 1.000) + (1 x 10.000) =

(6 x 100.000) + (1 x 1.000) + (5 x 100) + (1 x 10) =

(3 x 100) + (2 x 10.000) + (8 x 1) =

Descompón, según el valor de las cifras:

3.087 =

29.803 =

(3 x 1.000) +

400.625 =

805.900 =

¿Cuántas palabras “diferentes” utilizas para leer todos los números desde 1 hasta 99? • ¿Y desde 1 hasta 999?

• ¿Y desde 1 hasta 999.999?

Si al leer un número utilizas la palabra “mil”, ¿cuántas cifras tendrá, por lo menos, ese número?

13

NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. ORDENACIÓN.

Itinerario numérico N-1

Ordena de mayor a menor. Utiliza ordinales. 7 centenas

1 millar

69 decenas

15 centenas

75 decenas

689 unidades

20 centenas

68 decenas

Omar y Jana están jugando a meter aros. Estos son los resultados que han obtenido en tres jugadas. Completa:

1ª jugada

D.M.

U.M.

C

D

U

U.M.

C

D

U

U.M.

C

D

U

U.M.

C

D

U

U.M.

C

D

U

U.M.

C

D

U

U.M.

C

D

U

2ª jugada

1ª jugada 2ª jugada

3ª jugada

3ª jugada

Total

Total

D.M.

U.M.

C

D

U

0

6

4

0

2

0 0

3 2

¿Cuál es el valor de posición de la cifra 8 en cada número?

14

98.053

13.485

780.500

5 5

3 3

5 4

NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. VALOR DE POSICIÓN.

Itinerario numérico N-1

Escribe con cifras el número que resulta: 80C + 8 D =

25D + 30U =

6D + 5D =

4C + 15D =

40C + 40D =

400D – 5C =

6C – 6D = 7C + 5C =

Un número tiene cuatro cifras: dos sietes y dos treses. El valor de posición de los sietes es 70 y 7.000. • ¿Cuál es el número?

• ¿Cuántas centenas tiene? • ¿Ycuántas decenas?

• ¿Cuál es el valor de posición de los dos treses?

y

Indica en el cuadro cuántos millares, centenas, decenas o unidades les faltan a los números en azul para llegar a los números en rojo.

2.400

5.900

1.234

2.000

5.050 15.888

M

C

D

U

6.000 25.900

Escribe literalmente el resultado:

50.000 + 5.000 + 50 + 5

200.000 + 70.000+ 3.000 + 10 + 3 80.000 + 700 + 7 15

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

“Un número es capicúa si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda” Los números 252, 666, 8.008… son capicúas.

Ordena todos los números capicúas de tres cifras, cuya suma de cifras es 10. ¡Hay más de 3 y menos de 7!

Escribe los números que indican las flechas.

0

1.000 97.000 600

2.000

98.000 700

Manuel está jugando a formar números de tres cifras de la siguiente forma: Coge tres dados, los pone en fila y escribe el número que resulta. Ejemplo:

3

2

6

¡Adivina, adivinanza! – La suma de los puntos de los tres dados es 12. – En dos dados hay el mismo número. ¿Cuál puede ser el número que he formado? ¡Creo que hay 6 soluciones!

16

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

Escribe los números de cinco cifras que tienen tres treses y dos ceros. Ordénalos de menor a mayor:

Utiliza tu regla. Sitúa con precisión los siguientes números teniendo en cuenta la escala: 1.000, 800, 250, 500.

0

1.500

Di si es verdad o mentira (sí o no).

7.029 > 7.209

21.112 < 21.121

75 U.M. > 100 C

2 C.M. < 302 C

Sitúa correctamente sobre la recta numérica: 850, 900, 1.025

800

Continúa estas series.

75.000, 80.000, 85.000

150.000, 130.000, 110.000 9.325, 9.375, 9.425

12.000, 11.500, 11.000

17

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

¿Cuántos números tapa cada nube?

66

76 86

56

102 101

100

110

+10 300 310

166

156

280

210 Sumamos las cifras 4

104

-10

113 190

120

200

176

290

111

122

170

180

¿Cuáles son los tres números siguientes a 10.008?

¿Cuáles son los tres números anteriores a 100.001?

Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después?

0

1

2

8 0

3

9

8

9 9

0

7

18

0

1

9

0

0 0

0 0

300

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

Dibuja las barras correspondientes a los pesos o indica su peso.

200

kg

100

0

160 kg

35 kg

• Colócate en la gráfica. Encuadra los números siguientes entre la centena exacta anterior y posterior.

741

12.670

1.059

9.905

Escribe los tres números siguientes de estas series.

1, 2, 4, 8, 16,

1, 3, 6, 10, 15,

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 19

LOS NÚMEROS DE HASTA SEIS CIFRAS.

Itinerario numérico N-1

L TE S T DE M AK A

U

1. Número más pequeño de cuatro cifras con las cuatro cifras diferentes.

2. Matusalén murió a los 210 años. ¿Cuántas decenas de años vivió? 3. Escribe los números que indican las flechas. 3.000

5.000

7.000

4. ¿Cuántos billetes de 100 € necesitas para tener 5.000 €?

5. ¿Cuántas monedas de 10 cent. necesitas para tener 10 €? 6. El número 6.308, ¿cuántas decenas tiene?

7. ¿Cuántas cifras tiene un número comprendido entre 1.000 y 10.000? 8. ¿Cuántos números hay entre 1.000 y 10.000?

9. Cuarenta y siete centenas, ¿qué número es?

10. Los tres capicúas más pequeños de cinco cifras: 11. ¿Cuántas centenas hay entre los números 10.000 y 20.000? 12. Opera y completa.

400.000 + 5.000 + 40 + 5 =

(8 x 10.000) + (9 x 100) + (5 x 10) + (2 x 1) =

13. ¿Qué número es cuatro centenas menor que 1.350?

14. ¿Qué número es ocho millares más grande que 72.800? 20

9.000

NUMERACIÓN. JUEGOS NUMÉRICOS.

Itinerario numérico N-1

Números tobogán

Dispones de 15 bolas. Tienes que colocarlas todas en las barras del ábaco. Cada barra tiene que tener más bolas que la barra que está a su derecha. Yo he formado 7 “números tobogán” de cinco cifras. Las llamo así porque las cifras de estos números van bajando de izquierda a derecha.

D.M. U.M.

C

D

U

21

NUMERACIÓN. JUEGOS CON NÚMEROS.

Itinerario numérico N-1

Un número “justo” es un número de cinco cifras en el cual la suma de las dos primeras cifras y la suma de las dos últimas cifras es igual a la cifra central. 3 2 5 4 1 es un número “justo” porque 3 + 2 = 5 = 4 + 1

Los tres “números justos” más grandes son: Los tres “números justos” más pequeños son:

Escribe, paso a paso, lo que vas sabiendo sobre los números misteriosos: Manuel dice:

Yo puedo afirmar:

Son mayores que 300 y menores que 600

Empiezan por…

La suma de sus cifras es 6

Pueden ser…

Son impares

Los números misteriosos son…

Al escribir, uno detrás de otro, todos los números entre 7.100 y 7.200,

¿cuántas veces tienes que utilizar la cifra 9?

¿Y la cifra 0?

En un hotel, en un pasillo del piso 3º, ves el siguiente cartel:

Habitaciones 308-320

¿Cuántas habitaciones hay en ese pasillo? ¿Cuántas habitaciones tienen la cifra 1? ¿Y la cifra 0?

22

Reflexiona sobre lo que has aprendido. En cada apartado, puntúate sobre 10.

AUTOEVALUACIÓN Sé leer, sin ninguna dificultad, números de hasta 6 cifras. Domino los dictados de números de hasta 6 cifras. Oído un número, sé decir rápidamente cuántas cifras tiene. Sé distinguir entre la cifra de las centenas y el número de centenas que tiene el número 30.495. Sé descomponer cualquier número según el valor de posición de sus cifras.

38.055 =

+

38.055 =

x

+ +

+ x

+

x

+

x

Sé hallar el anterior y posterior de cualquier número. 19.099

Si me dan una lista de números sé ordenarlos de menor a mayor. Soy bueno/a contando y descontando de 10 en 10, ó de 100 en 100, a partir de cualquier número. 80.980 20.120

+ 100 + 10 -

100 10

-

. . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,

. . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,

Me resulta fácil situar o intercalar números en la recta numérica. 0

900

10.000

20.000

1.000

Después de examinar lo que sé sobre este objetivo, me pondría una calificación final de:

23

OBJETIVO DIDÁCTICO G-1 – Características de las rectas paralelas, secantes, perpendiculares. – Concepto de ángulo. Clasificación. – El círculo graduado. La medida de ángulos. – Procedimiento para dibujar rectas paralelas y perpendiculares.

RECTAS PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES ÁNGULOS RECTOS

D LA

ÁNGULOS-GIROS. CLASIFICACIÓN RECTO

OB T

OS UD AG

U

S SO

LLANO

CÓNCAVOS

24

VÉRTICE

O

ÁNGULO LADO

ÁNGULO RECTO

EL GRADO, UNIDAD DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS

RECTAS PARALELAS. RECTAS SECANTES.

C

B A

Itinerario geométrico G-1

D

• Por dos puntos sólo pasa una

E

recta.

• Dos puntos sobre una recta determinan un segmento.

• Una recta se nombra dando dos de sus puntos.

• Las rectas son infinitamente largas. • Dos rectas paralelas no se cortan

Nombra las rectas que son secantes con AB.

nunca. Siempre están a la misma

distancia.

• Dos rectas son secantes si se cortan en un punto.

Nombra dos rectas paralelas. y

¡Es muy importante comprobar! Nuestros ojos a veces nos engañan. Utiliza tu regla.

C

B

A

Comprueba. Los segmentos son igual de largos (sí/no).

• AB y AC

• El rojo y el amarillo • El verde y el azul

De estas cinco rectas secantes, ¿cuáles se cortan fuera del folio? A

C

B

D E

y

25

RECTAS PERPENDICULARES. ÁNGULOS RECTOS.

Itinerario geométrico G-1

• Si dos rectas secantes se cortan formando cuatro ángulos iguales, decimos que:

– Las rectas son perpendiculares.

– Los ángulos que forman son rectos.

• La escuadra, el borde de un folio, el círculo graduado sirven para dibujar o comprobar ángulos rectos.

¡Claro! La palabra rectángulo sirve de ángulo recto.

Rectángulo

• ¿Cuántos ángulos rectos tiene un rectángulo? • ¿Cuántos ángulos rectos tienen estas figuras? Utiliza el borde de un folio. A

Figura

B

C

Nº de ángulos rectos

D

E

A

B

C

D

E

El convenio para indicar

que un ángulo es recto es:

• Indica en las figuras los ángulos que son rectos.

Investiga ¿se puede construir un cuadrilátero que tenga tres ángulos rectos? ¿Cuántos ángulos rectos ves en estos dibujos?

Continúa dibujando el friso.

26

SÍ

NO

RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA.

La distancia de un punto P a una

Itinerario geométrico G-1

S

recta r se mide sobre la perpendicular. P

r

d r

A

Distancia de “P” a “r” = PA

P

Traza las perpendiculares desde P hasta la recta r y s. Utiliza tu escuadra o un folio. • ¿De cuál de las dos rectas está más cerca el punto P?

Omar observa que si lanza la pelota rodando perpendicularmente hacia la pared, la pelota rebota hacia él. Omar lanza la pelota desde A. • Marca dónde tiene que dar la pelota en cada muro para que vuelva al punto A. Muro

Mu ro

Mu ro

Muro

A

¿Es muy importante comprobar! Nuestros ojos, a veces, nos engañan.

• ¿Son paralelas las rectas rojas? • ¿Y las rectas verdes?

D

C

A

B

• ¿Son paralelas las rectas AB y CD? • ¿Son perpendiculares las rectas AB y BC?

27

RECTAS PARALELAS. RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIAS.

Itinerario geométrico G-1

Dibuja con precisión otro punto R que esté a la misma distancia que P de la recta AB. • Después dibuja la recta PR paralela a AB. P B A

T

• Dibuja la recta perpendicular a AB desde el punto T. Contesta sin dibujar las rectas. Utiliza el borde de un folio.

B

A D I

C

G

• Indica todos los grupos de tres puntos que estén alineados. .................................

• Marca un punto P que esté alineado con B y con E. • Indica qué rectas son paralelas.

E

.................................

H

• Indica qué rectas son perpendiculares.

.................................

Utiliza el borde de un folio. Escribe todas las ternas de puntos que están alineados.

28

RECTAS PARALELAS, PERPENDICULARES, DISTANCIAS.

Itinerario geométrico G-1

Omar y sus amigos están lanzando pelotas contra la pared roja. Están situados en los puntos A, B, C, D. • Marca los caminos que deben seguir las pelotas para que vuelvan a ellos. A

C

D

B

• ¿Qué observas? ¿Podrías completar la frase siguiente?

¡Todas las rectas que son perpendiculares a una misma recta son . . . . . . . . . . . . . !

Indica con una T las figuras que son trapecios y con una P aquellas figuras que además son paralelogramos. • Los trapecios somos

cuadriláteros que tenemos dos de nuestros lados paralelos.

• Los paralelogramos somos trapecios especiales:

tenemos también los otros dos lados paralelos.

¡Recuerda! Dos rectas paralelas siempre están a la misma distancia.

Utiliza el borde de un folio:

• ¿Son paralelas las rectas rojas? • ¿Y las rectas verdes?

29

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.

Itinerario geométrico G-1

Al abrir un abanico o un compás,

cuando giran las agujas del reloj o

una puerta, al dibujar dos rectas secantes, se forman ángulos.

La flecha roja va girando. La flecha azul se queda fija. C

A

O

B

Ángulo que forman las dos flechas

La flecha azul y roja apuntan hacia A

Nulo

La flecha roja apunta hacia la zona amarilla

Agudo (menor que un recto)

La flecha roja es perpendicular a la azul

Recto

La flecha roja apunta hacia la zona verde

Obtuso (mayor que un recto)

La flecha roja apunta hacia la B

Llano (igual a dos rectos)

Clasifica los ángulos de las siguientes figuras. Completa la tabla: Agudos

W B

Rectos A B

30

Obtusos D C

P

E

R

T F

G

S

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.

Itinerario geométrico G-1

– Dos semirectas con origen común forman

B

un ángulo.

• Las dos semirectas son los lados del ángulo. • El origen común, es el vértice del ángulo.

O

• La abertura entre las semirectas es la amplitud del ángulo.

A

% % El ángulo se indica así: % O , OA, OB, AOB

El rayo de luz verde va girando en la pantalla. Al girar va localizando los puntos rojos marcados en la pantalla. Indica con una cruz cómo son los ángulos siguientes.

C

E

B O

A

Ángulo

OA, OB

Agudo

Recto

Obtuso

Llano

%

OA, OE

%

OB, OD

%

OC, OD

%

D

F

OA, OC

%

OE, OF

%

Las agujas del reloj van girando y forman ángulos. Completa la tabla, indicando el tipo de ángulo que forman las agujas.

Hora

15 : 00

Obtuso

TIPO DE ÁNGULO Agudo

Recto

Nulo

Llano

1 : 30

18 : 00

13 : 15

12 : 00

31

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.

Itinerario geométrico G-1

ÁNGULOS CONVEXOS Y CÓNCAVOS

La flecha azul no se mueve. La flecha roja gira. • La flecha roja gira menos de dos rectos. ÁNGULO CONVEXO.

• La flecha roja gira más de dos rectos. ÁNGULO CÓNCAVO.

El rayo de luz va girando. Indica cómo son los siguientes ángulos: Ángulo B

A O

C

% OP, OA % OP, OB % OA, OC % OB, OD % OB, OP % OP, OE

P

D

E

O

B

A

Convexo

Llano

Cóncavo

¡En matemáticas, el sentido positivo del giro siempre es el contrario a las agujas del reloj! • Las flechas OA y OB forman dos ángulos. % – Uno convexo: OA , OB % OA – Uno cóncavo: OB,

La mariquita da vueltas siempre a la misma velocidad. Tarda 40 segundos en dar un giro completo. B

A

• ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al punto rojo? • Si gira tres ángulos rectos, ¿en qué punto estará?

32

C

• Si en total ha dado dos vueltas y media, marca con una cruz dónde está e indica cuánto tiempo ha tardado. min seg

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.

Itinerario geométrico G-1

• Una figura es cóncava si tiene algún ángulo cóncavo.

• Una figura es convexa si todos sus ángulos son convexos.

Marca los ángulos que son cóncavos y rellena la tabla.

Figuras convexas Figuras cóncavas

Construye figuras cóncavas diferentes en el geoplano. Pinta su interior.

Pinta de rojo las figuras cóncavas y de verde las convexas.

33

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.

Itinerario geométrico G-1

Las agujas del reloj, al girar, forman todo tipo de ángulos. Vamos a considerar siempre el ángulo como el giro hecho por la aguja de los minutos después de sobrepasar a la aguja de las horas. Completa: Hora

4 : 30

Agudo

Ángulo convexo Recto

Obtuso

Ángulo llano

Ángulo cóncavo

14 : 30 1 : 45

18 : 00 21 : 00 11 : 30

¡Piensa bien y acertarás!a

¿Puede haber triángulos cóncavos?

Sí

No

¿Y cuadriláteros?

Sí

No

Jana está girando estas letras. Gira siempre en ángulo recto. Acaba el trabajo.

Divide este rectángulo en cuatro polígonos cóncavos. Marca los ángulos cóncavos.

34

LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL GRADO COMO UNIDAD DE MEDIDA.

Itinerario geométrico G-1

– Para medir la amplitud de un ángulo, utilizamos el círculo graduado.

– El círculo graduado, una vuelta completa, está dividido en 360º (360 grados)

– Un ángulo recto mide 90º (4 x 90º = 360º)

Expresa la medida de estos ángulos en grados. Utiliza tu círculo graduado.

D A B

C

W A

W B

W C

W D

Sin utilizar el círculo graduado, indica cuántos grados medirán los siguientes ángulos. 120°

W A 75°

W = A

110°

W B

30°

130°

40°

W C

W = B

W = C

¿Cuánto miden los ángulos de este triángulo? A

W A B

W B

W C

W +B W W +C A

C

35

LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL CÍRCULO GRADUADO.

Itinerario geométrico G-1

Marca sobre las circunferencias los puntos que corresponden a giros de 30º, 45º, 90º, 150º y 270º. Utiliza tu círculo graduado.

0°

0°

Completa en grados. Un ángulo recto

Un ángulo llano

La mitad de un recto

Tres ángulos rectos

La tercera parte de un recto

< Ángulo agudo <

< Ángulo obtuso <

< Ángulo convexo <

< Ángulo cóncavo <

Tienes que dibujar exactamente el mismo triángulo dentro del rectángulo rojo. Utiliza tu regla y tu círculo graduado. C

A

B

¿Cuántos grados tiene que girar una puerta para estar totalmente abierta? grados

36

LA MEDIDA DE ÁNGULOS, DE GIROS…

Itinerario geométrico G-1

Indica el giro que realiza la aguja pequeña del reloj (la de las horas) al transcurrir el tiempo indicado.

Tiempo transcurrido Giro

1h

3h

4h

6h

9h

10 h

12 h

Indica el ángulo que tiene que girar el submarino para hundir cada uno de los barcos. Utiliza tu círculo graduado. El submarino gira en sentido contrario al de las agujas del reloj.

B

A

D C

Barco Girar

A

B

C

D

Gira estas banderas varias veces 60º en el sentido de las agujas del reloj.

O

O

37