INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓ N

FACTIBILIDAD DE UN MERCADO MEXICANO DE DERIVADOS DE METALES INDUSTRIALES (COBRE, PLOMO Y ZINC).

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN

CIENCIAS ECONÓMICAS (ECONOMÍA FINANCIERA)

P R E S E N T A: EMMA TORRES VELÁZQUEZ

MÉXICO D.F.,

NOVIEMBRE DE 2013 I

II

III

DEDICATORIA

Este trabajo quiero dedicarlo a Dios, que me ha permitido concluir con un logro más en mi vida, a mis padres, Antero y Rocio que siempre me han apoyado. Gracias por los valores que siempre me han inculcado y por estar siempre conmigo, por darme una familia tan hermosa en compañía de mis hermanas a las que quiero y amo mucho.

Con todo mi amor, para ustedes, papás.

Gracias a mis hermanas: Aleyda, Mirian y Sayra

por brindarme su apoyo y por

permitirme compartir mis éxitos y logros con ustedes. Las quiero mucho.

Con todo mi cariño, para ustedes hermanas.

AGRADECIMIENTOS Estoy muy agradecida con el INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, por ser mi casa Mater, por permitirme estudiar en esta gran Institución.

Me es muy grato formar parte de los egresados de la Licenciatura y ahora de la Maestría de la honrosa Escuela Superior de Economía, gracias a los profesores por las enseñanzas y por compartir sus amplios conocimientos conmigo, especialmente a los catedráticos de Postgrado, al Dr. Francisco Venegas Martínez, al M. en C. Héctor Allier Campuzano, al Dr. Miguel Ángel Martínez García, al Dr. Francisco Almagro Vázquez y al Dr. Ambrosio Ortiz Ramírez.

Gracias a todos mis amigos y compañeros, por los gratos momentos que pasamos.

IV

ÍNDICE ÍNDICE DE CUADROS Y GRÁFICAS .......................................................................... VII GLOSARIO .......................................................................................................................VIII SIGLAS Y ABREVIATURAS .......................................................................................... XII RESUMEN ........................................................................................................................XIII

ABSTRACT.................................................................................................................. XIV INTRODUCCIÓN .............................................................................................................XV

CAPÍTULO I. MERCADO DE DERIVADOS .................................................................. 1 1.1 Mercado de futuros ................................................................................................... 1 1.2 Mercado de opciones ............................................................................................... 4 1.3 Mercados de derivados de metales industriales .................................................. 9 1.3.1

Caso Inglaterra ................................................................................................ 10

1.3.2

Caso EEUU..................................................................................................... 15

CAPÍTULO II.MERCADO DE DERIVADOS DE METALES INDUSTRIALES ..... 20 2.1 Oferta de metales industriales...............................................................................20 2.2 Demanda de metales industriales ........................................................................26 2.3 Participantes en la comercialización de metales industriales ..........................31 2.3.1 CHINA................................................................................................................. 32 2.3.2 EEUU................................................................................................................... 32 2.3.3 LA COMUNIDAD EUROPEA........................................................................... 32 2.3.4 JAPÓN ................................................................................................................. 32 2.3.5 LA REGIÓN SUDAMERICANA....................................................................... 32 2.4.

Comportamiento de los precios de los subyacentes en México..................33

V

CAPÍTULO III. SISTEMA DE VALUACIÓN DE OPCIONES ................................... 40 3.1 Volatilidad como función conocida del tiempo .................................................40 3.2

Modelo de Hull-White de volatilidad estocástica.............................................41

3.3 Método de aproximación......................................................................................43 3.4 Aproximación del precio de una opción con series de Taylor .......................44

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................... 82 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 84 ANEXOS.............................................................................................................................. 88

VI

ÍNDICE DE CUADROS Y GRÁFICAS Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Gráfica Gráfica Gráfica Gráfica Gráfica Gráfica Gráfica

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7

Duración y ruedas de cotizaciones de metales en la bolsa LME………… Precios LME oficiales para el 15 de mayo de 2012….…..……….…....... LME precio de liquidación oficial…………….…………..….……..…… LME asiática de referencia para 22/03/2012….………..……………....... LME archivo inauguración oficial………..……...………..….………...... Movimiento de precio mínimo…….….…………..………..………..…… Futuros del cobre………………….….…………..………..…………...... Opciones de cobre……………….….………………………...………..... E-mini futuros de cobre………….…….………………………………… Producción minero metalúrgica 2011…..…………………...……....…… Principales estados productores de metales 2012.…….…..…………...... Variación de precios de metales industriales básicos en 2009.………...... Producción minero metalúrgica 2012…………….……………………… Precio Nominal Anual Plomo (¢/lb)…………….……………………….. Precio Nominal Mensual Cobre (¢/lb)………….……………………....... Precio Nominal Mensual Zinc (¢/lb)…………………………………….. Cotización Promedio Anual del Estaño, Plomo y Zinc 2010-2011…....... Commodity Metals Price Index………………………………...………...

11 12 13 13 13 14 16 18 19 24 27 28 30 36 38 39 41 42

VII

GLOSARIO

Acción

Documento que representa una parte alícuota de capital de una empresa, y que tiene un rendimiento variable de acuerdo con los resultados.

Activo financiero

Nombre con que se denominan a las inversiones mobiliarias, como acciones, obligaciones, bonos, entre otros. También comprende la posesión de oro, dinero legal y otros créditos contra terceros, que pertenecen a un agente económico.

Arbitraje

Conjunto de operaciones realizadas para sacar ventaja de las situaciones de ineficiencia en los mercados. Se trata de aprovechar las diferencias de cotizaciones de valores que en algún sentido se puedan considerar similares y que coticen en la misma bolsa, o de un mismo valor que este cotizando en bolsas diferentes.

Cámara de

Institución establecida por los bancos del sistema financiero para

compensación

intercambiar cheques y efectos comerciales a cargo de cada una de las instituciones

bancarias,

liquidándose

los

saldos

resultantes

del

conjunto de operaciones.

Cobertura

Mecanismo utilizado para contrarrestar el riesgo que implica una fluctuación en el precio de un bien.

Comercialización

Conjunto de medidas cuyo propósito es facilitar el intercambio de bienes y servicios.

Consumo

Conjunto de bienes y servicios que son usados para satisfacer necesidades. VIII

Demanda

Tabla de las diversas cantidades de una mercancía que estarían dispuestos a adquirir conjuntamente los compradores a cada uno de los precios posibles en tanto no se modifiquen las condiciones en que actúan.

Densidad

Es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen.

Derivados

Instrumento financiero cuya principal característica es que su precio varía en relación con el precio de otro bien, al cual se le llama subyacente o de referencia

Dividendos

Suma total de las utilidades a pagarse en una empresa o los intereses de un préstamo.

Eficiencia

Capacidad de alcanzar objetivos y metas programadas con el mínimo de recursos y de tiempo, logrando con esto la optimización de dichos recursos

Especulación

Operación comercial que implica la compra y venta con el único propósito de obtener ganancia sin añadir alguna utilidad al bien que se comercializa.

Estocástico

Un proceso estocástico es una colección o familia de variables aleatorias {Xt , con t ∈ T}, ordenadas según el subíndice t que en general se suele identificar con el tiempo.

Forwards

Es un contrato que obliga a una de la partes a comprar y a la otra a vender un bien a un precio y plazo determinados a fin de garantizar el precio y reducir el riesgo.

IX

Futuros

Contrato hecho en un mercado de futuros para la compra y venta de mercancías en una fecha determinada y a un precio determinado.

Globalización

Proceso mediante el cual se integran economías del mundo en un solo sistema en lo que se refiere a la libre circulación de mercancías y factores productivos, siempre y cuando no se afecten los intereses de los países hegemónicos.

Liquidez

Flexibilidad de un activo o un bien para convertirse en dinero con rapidez.

Margen

Término en el que se incluyen, además del margen financiero, las comisiones, los ingresos, los gastos por intereses y la estimación preventiva de los riesgos crediticios.

Mercado

Área dentro de la cual vendedores y compradores de una mercancía interactúan y llevan a cabo abundantes transacciones, de tal manera que los distintos precios tienden a unificarse; está integrado por las personas y empresas comerciales que compran, venden o producen un bien.

Oferta

Cantidad de un artículo que se ofrece a la venta a un precio y a un período determinado.

Opciones

Es un título que brinda a su poseedor el derecho a comprar o vender un activo a un precio determinado durante un período o en una fecha prefijada

X

Recesión

Fase del ciclo económico

caracterizada por una contracción en la

actividad económica, que trae como consecuencia la disminución en los niveles de empleo, salarios, utilidades y en general en todos los niveles de bienestar social.

Rendimiento

Ganancia o pérdida que produce una inversión o negocio, se expresa como un porcentaje anual sobre la cantidad invertida.

Reserva

Fracción de los depósitos que los bancos comerciales conservan en el banco central como reserva.

Riesgo

Contingencia que hay como resultado de la fluctuación de precios de un bien determinado.

Sesgo

Orientación o dirección que toma un asunto, especialmente cuando es desfavorable o hacia un lado poco adecuado.

Tasa de interés

Precio del dinero.

Tipo de cambio

Precio de una moneda en función de otra; se expresa en función del número de unidades nacionales que hay que entregar a cambio de una moneda extranjera.

Transacción

Acuerdo comercial de un negocio, en especial una compra o una venta.

Valor intrínseco

Es el valor del activo tangible, basado en el precio de los materiales y mano de obra que hayan intervenido en su fabricación.

Volatilidad

Término que se utiliza para designar el alza del tipo de cambio, por lo general del peso con respecto al dólar. XI

SIGLAS Y ABREVIATURAS

ACCIVAL

Acciones y Valores Banamex Casa de Bolsa

CAMIMEX

Cámara Minera de México

CME

Chicago Mercantile Exchange

COMEX

Commodity Exchange

Cu

Cobre

FED

Sistema de Reserva Federal de los Estados Unidos

FSA

Autoridad de Servicios Financieros

IGME

Instituto Geológico y Minero de España

INEGI

Instituto Nacional de Estadística y Geografía

LBMA

Location Based Marketing Association

LME

London Metal Exchange

OTC

Over the Counter

OCC

Option Clearing Corporation

Pb

Plomo

Zn

Zinc

XII

RESUMEN Esta tesis tiene por objeto analizar la no factibilidad y pertinencia de establecer un mercado mexicano de derivados de metales industriales tales como el cobre, el plomo y el zinc debido a que a medida que los mercados en activos subyacentes se mueven, las posiciones de los derivados especulativos pueden moverse en mayor medida, consecuentemente, se producen grandes fluctuaciones en las ganancias y pérdidas. Aunque los derivados son útiles para la administración de riesgos, para la reducción de los costos, el mejoramiento de los rendimientos y el manejo de los riesgos con mayor certidumbre y precisión, es importante destacar que también son usados con fines especulativos y por lo tanto pueden resultar ser instrumentos muy riesgosos porque tienen un alto grado de apalancamiento y son a menudo más volátiles que el instrumento subyacente.

Para fines de la investigación, se consideran de gran importancia, dos de los mercados más importantes en el mundo: London Metal Exchange (LME) y el

(COMEX) los cuales

comercializan contratos de opciones de dichos metales. Esto con la finalidad de examinar las principales características de su operación que a su vez nos permite destacar elementos que un mercado de derivados de metales industriales debe tener para un buen funcionamiento.

Esta investigación se realiza con los precios nominales mensuales del cobre, plomo y zinc obtenidos de la Comisión Chilena del Cobre, los cuales abarcan el período de febrero de 2002 a noviembre de 2012. Posteriormente se obtienen los datos necesarios para aplicarlos directamente al modelo Hull – White con el propósito de obtener los precios de las opciones, y conjuntamente realizar el cálculo de los rendimientos con respecto a los precios de las opciones de los subyacentes. Consecuentemente, se obtendrá la prima de la opción para cada uno de los metales (cobre, plomo y zinc) en cada uno los periodos. Los resultados nos proporcionarán una visión amplia para examinar la no factibilidad del mercado de derivados aunado a verificar si existen rendimientos ocasionados por las fluctuaciones de precios de dichos metales. A partir de esto proponemos instrumentos que eliminen el control de precios para que el mercado determine precios y cantidades con precios futuros. XIII

ABSTRACT This thesis aims to analyze the feasibility and relevance not establish a Mexican derivatives market for industrial metals such as copper, lead and zinc because as the underlying asset markets move, the positions of the derivatives speculation can move further consequently there are large fluctuations in income. Although derivatives are useful for risk management, for reducing costs, improving yields and risk management with greater certainty and precision, it is important that they are also used for speculative purposes and therefore can prove to be very risky instruments because they have a high degree of leverage and are often more volatile than the underlying instrument.

For research purposes, are considered of great importance, two of the most important markets in the world: London Metal Exchange (LME) and (COMEX) which options contracts traded these metals. This was done to examine the main features of its operation which in turn allows us to highlight items that a derivatives market for industrial metals must have to function properly.

This research is performed monthly nominal prices of copper, lead and zinc obtained from the Chilean Copper Commission, which cover the period from February 2002 to November 2012. Then we obtain the data necessary to apply directly to the model Hull - White in order to get the options prices, and jointly perform the calculation of returns with respect to the price of the underlying options. Consequently, you get the option premium for each of the metals (copper, lead and zinc) in each of the periods. The results will provide a broad view to examine the infeasibility of the derivatives market coupled with check for returns caused by fluctuations in prices of these metals. From this we propose tools that eliminate price controls for the market to determine prices and quantities with future prices.

XIV

INTRODUCCIÓN El comercio de metales engloba una visión general de los mercados de producción y consumo de los minerales y metales que existen en el mundo. Cabe mencionar que los metales básicos de mayor demanda y volumen de producción son el cobre, el plomo, el zinc, el aluminio, el níquel y el estaño. No obstante, es por ello que nuestra investigación se centra en tres de estos metales: el cobre, el plomo y el zinc. El comercio de metales, permite determinar tanto la oferta como la demanda de los productos mineros en un horizonte de tiempo, y lo hace en función del cálculo del tipo y cantidades de productos minerales que se producirán y consumirán en el futuro por los diferentes participantes de la industria.

Por otro lado, la sofisticación y mayor competencia de los mercados financieros ha permitido que los diferentes agentes busquen productos para satisfacer sus necesidades de inversión. Las ventajas que ofrecen los derivados financieros son innumerables; sin embargo, la ausencia de estándares de transparencia y autorregulación de los agentes lleva al sistema financiero internacional a presenciar una crisis prolongada y costosa.

Ahora bien, cabe señalar que el comercio de metales industriales en México se ha llevado a cabo fuera de los mercados organizados spot y de futuros. Además, las distorsiones del mercado continúan y no permiten la determinación eficiente de precios. No obstante, aunque los instrumentos derivados nacen como solución a los problemas de grandes volúmenes de comercialización de activos reales y/o financieros, y del riesgo que implica entrar al mercado de plazos sin la debida garantía de su cumplimiento, éstos no representan una respuesta a la aparición de una excesiva volatilidad en los precios de los subyacentes, materias primas, títulos o valores, tasas de interés, tipos de cambio, etc. Por lo anterior, si no se crea un mercado mexicano de derivados de metales industriales (cobre, plomo y zinc) las posiciones de los derivados especulativos no podrán moverse en mayor medida y por consiguiente no se producirán grandes fluctuaciones en las ganancias y pérdidas.

XV

Por

consiguiente,

en

ésta

investigación

se

contemplan

tres

capítulos,

las

conclusiones y recomendaciones. El primer capítulo es de carácter introductorio y descriptivo, pues en él se explica detalladamente las características generales del funcionamiento de un mercado de futuros y de opciones, así como también se muestran algunos de los principales mercados de derivados de metales industriales (cobre, plomo y zinc) que existen en el mundo.

En el segundo capítulo, se estudia tanto la oferta como la demanda de los metales industriales (cobre, plomo y zinc) y los principales participantes en la comercialización de éstos. También se analiza la manera en que se determinan los precios de estos commodities y el comportamiento de dichos precios.

En lo que se refiere al tercer y último capítulo se desarrolla el modelo Hull y White (1987) para valuar opciones cuando la volatilidad del activo subyacente, en este caso de los metales industriales, es conducida por un movimiento geométrico browniano. La fórmula desarrollada es una aproximación que contempla una serie de Taylor de términos de hasta de tercer orden.

Finalmente,

se presentarán las conclusiones y recomendaciones

correspondientes.

XVI

CAPÍTULO I. MERCADO DE DERIVADOS En los últimos años, los mercados de derivados han adquirido una gran importancia cada vez mayor en el mundo de las finanzas y de las inversiones de tal manera que se ha llegado a una etapa en la que es fundamental que todos los expertos de las finanzas comprendan cómo operan estos mercados, así como la manera en que pueden utilizarse y saber cómo se determinan los precios en ellos. Es por ello, que en este primer capítulo se analizan tanto los mercados de futuros y de opciones. No obstante, también se mencionan las características correspondientes de cada uno de éstos. De esta manera, se dará una visión general de cómo lo usan los coberturistas y especuladores. (Hull, 2009).

1.1 Mercado de futuros Los mercados de futuros se han desarrollado de una manera impresionante en los últimos años, hasta igualar o superar en importancia a los mercados al contado. Ejemplo de ello es el mercado norteamericano, en el cual se contratan tantos futuros sobre índices bursátiles como acciones (aproximadamente unos 10 000 millones de dólares diariamente (Martínez, 1993).

El enorme tamaño que han alcanzado los mercados de futuros se debe principalmente a la flexibilidad que estos instrumentos proveen a sus usuarios para entrar o salir rápidamente del mercado. Estos instrumentos manifiestan un alto grado de liquidez, es decir,

un vendedor casi siempre encuentra un comprador y viceversa, así como un alto

nivel de apalancamiento, esto es, la inversión inicial es pequeña contrastada con la de otros instrumentos disponibles en el mercado.

Por tanto, los contratos a futuro, al igual que los contratos forwards, son acuerdos que obligan a una de las partes a comprar y a la contraparte a vender un activo financiero a 1

un precio preestablecido en una fecha futura. Sin embargo, a diferencia de los contratos forwards que se negocian sobre mostrador, los contratos futuros se cotizan y operan en una bolsa de futuros (Venegas- Martínez, 2006).

Las personas o empresas que participan en los mercados de futuros pueden dividirse en dos categorías:

1) Coberturistas: son aquellos agentes que quieren protegerse de los riesgos derivados de fluctuaciones imprevistas en los precios de los productos que lo afectan así como de los instrumentos financieros que conforman sus activos o de las monedas extranjeras que han negociado sus transacciones o compromisos. En consecuencia, los coberturistas son adversos al riesgo.

2) Inversionistas: son agentes que están dispuestos a asumir el riesgo de variabilidad en los precios (riesgo de mercado), motivados por las expectativas de realizar una ganancia de capital. El pequeño monto de inversión necesario para operar en este mercado es un incentivo para los inversionistas que desean participar en él. No obstante, para los coberturistas, el futuro constituye una protección en la rentabilidad de sus negocios frente a perjuicios que pudieran ocurrir si el precio de un activo o producto se moviera en sentido contrario al esperado (Aramayo, 2012).

Por otro lado, los contratos de futuros tienen características estandarizadas, principalmente en lo que se refiere al tamaño y a la fecha de vencimiento. Los contratos futuros son impersonalizados, es decir, las dos partes que participan en el contrato no se conocen entre sí. Para reforzar el cumplimiento de los contratos, cada una de las partes entrega una cantidad (margen) a un tercero, que en éste caso es la cámara de compensación, para asegurar el cumplimiento de las obligaciones adquiridas.

Por lo anterior, la cámara de compensación liquida diariamente los contratos, maneja los márgenes y administra el riesgo de incumplimiento a cambio de una comisión. 2

Como se mencionó anteriormente, la cantidad que cada una de las partes entrega a la cámara recibe el nombre de margen o aportación inicial para distinguirlo del concepto de garantía, ya que éste último se refiere a la entrega de un colateral de por lo menos el valor del activo objeto del contrato. Por lo tanto, la diferencia entre los contratos de futuros y los contratos forwards es la estandarización de los primeros. La diferencia de fondo es que los contratos futuros se liquidan diario, mientras que los contratos forward se liquidan hasta el vencimiento. De esta manera, un contrato futuro que vence dentro de N días se puede ver como la suma de N contratos forward, cada uno con vigencia de una día.

Asimismo, los futuros permiten a los agentes económicos administrar el riesgo de mercado con costos bajos de transacción. Además, el riesgo crédito de estos instrumentos es mínimo debido a la asociación de la bolsa de futuros con una cámara de compensación y liquidación, la cual como ya se mencionó anteriormente, a cambio de una comisión actúa como contraparte de todas las partes y administra el riesgo de incumplimiento de las obligaciones generadas en los contratos.

Del mismo modo que los contratos forward, los contratos futuros pueden ser utilizados para cobertura y/o especulación. Por ejemplo, si un agente quiere vender sus acciones dentro de un mes y piensa que el precio de sus acciones puede caer, puede fijar el precio de venta futuro tomando una posición corta en un contrato futuro sobre dichas acciones con vencimiento en un mes. Similarmente, si un agente quiere comprar acciones dentro de un mes y piensa que el precio puede subir, puede fijar el precio al que comprará dentro de un mes tomando una posición larga en el mismo contrato.

Los contratos futuros pueden ser usados también por especuladores. La actuación de especuladores dispuestos a asumir riesgos es indispensable para que puedan realizarse operaciones de cobertura con costes que no resulten prohibitivos. En gran parte, especulación y cobertura son las dos caras de una misma moneda, dado que, en definitiva, la función básica de los mercados a plazo es la de lograr una redistribución de riesgos lo más eficiente que sea posible entre agentes que desean desprenderse de ellos y agentes que, a cambio de una rentabilidad dada o en expectativa, desean adquirirlos. Queda por tanto 3

claro, que se trata de una actuación que pretende obtener beneficios por las diferencias previstas en las cotizaciones, basándose en las posiciones tomadas según la tendencia esperada. Por tanto, el especulador pretende maximizar su beneficio en el menor tiempo posible, minimizando la aportación de fondos propios. Por lo tanto, la especulación es muy positiva para el buen funcionamiento del mercado, dotando al mismo de mayor grado de liquidez y estabilidad, así como de un mayor grado de amplitud, flexibilidad y profundidad en la cotización de los contratos (Gómez, 2012). Por otro lado, los precios de los futuros se determinan a través de un debate abierto en la bolsa donde se negocia el contrato. De esta manera, los precios de los contratos a plazo son cotizados por un banco en forma de precios de compra y venta (Martínez-Salinas, 2000). Por último, es importante notar que en la gran mayoría de contratos futuros la entrega nunca es hecha, por lo regular las posiciones son cerradas antes del vencimiento (Venegas-Martínez, 2006). Lo anterior es porque, habitualmente, en casi todas las transacciones se liquidan por diferencias de precios sin entrega física de la mercancía. El promedio de contratos que se liquidan mediante la entrega de mercancías está entre el 1 y 3 % sobre el total de contratos negociados (Martínez-Abascal, 1993)

1.2.

Mercado de opciones En primer lugar las opciones son fundamentalmente distintas de los contratos a

plazo y de futuros. Se debe destacar que una opción otorga al tenedor el derecho de hacer algo. El tenedor no tiene que ejercer este derecho. Esto distingue

a las opciones de

contratos de futuros o a plazo.

El tenedor de un contrato de futuros largo tiene el compromiso de comprar un activo a cierto precio en una fecha futura específica. En contraste, el tenedor de una opción de compra tiene la elección de comprar el activo a cierto precio en una fecha futura específica (Hull, 2009). 4

Una opción otorga a su tenedor el derecho de hacer algo. El tenedor no quiere ejercer este derecho. Por el contrario, en un contrato a plazo o de futuros, ambas partes se comprometen a realizar alguna acción. A un negociante no le cuesta nada, excepto los requisitos de margen, ingresar a contrato a plazos o de futuros, en tanto que la compra de una acción requiere un pago por adelantado. Sin embargo, existen diferentes tipos de opciones, aunque posteriormente solo se enfocará a dos de ellas: opción de compra y opción de venta, y éstas son las siguientes:

1. En función del período de ejercicio (criterio temporal) a) Americanas: pueden

ser

ejercidas

en

cualquier

momento

hasta fecha de

vencimiento. b) Europeas: sólo pueden ejercerse en fecha de vencimiento.

2. En función del activo subyacente a) Sobre mercancías (Commodities) b) Sobre instrumentos financieros b.1) Acciones b.2) Divisas b.3) Índices b.4) Tipos de interés b.5) Futuros

3. En función del mercado donde se negocian a) En mercados organizados b) OTC (Over the Counter): de forma extrabursátil entre dos instituciones financieras o entre una institución financiera y una empresa cliente.

4. En función del derecho que confieren a) Opción de compra (call) b) Opción de venta (put) (Requejo, 2012).

5

Una opción de compra es un contrato por el que el comprador tiene el derecho pero no la obligación de comprar un determinado activo o activo subyacente a un determinado precio y en una determinada fecha de ejercicio. El vendedor o suscriptor tiene la obligación de vender el activo subyacente en la fecha determinada y al precio acordado.

Una opción de venta da al comprador el derecho pero no la obligación de vender un determinado activo a un determinado precio y en una fecha establecida. El vendedor de la opción de venta tiene la obligación de comprar el activo en la fecha acordada y al precio acordado si el comprador decide ejercer la opción (Martínez-Abascal, 1993).

El precio establecido en el contrato se conoce como precio de ejercicio o precio estrike; la fecha estipulada en el contrato se conoce como fecha de vencimiento (Hull, 2009). Ahora bien, la fijación del precio de las opciones es un tema un tanto complejo. La simetría de derechos y obligaciones que existe en los contratos de futuros, donde las dos partes se obligan a efectuar la compraventa al llegar la fecha de vencimiento, se rompe en las opciones donde una sola de las partes, concretamente la compradora de la opción tiene el derecho pero no la obligación de comprar o vender, mientras que el vendedor de la opción solamente va a tener la obligación de comprar o vender.

La asimetría o diferencia de derechos y obligaciones genera la existencia de la prima, que es el importe que pagará el comprador al vendedor de la opción. Dicha prima que refleja el precio o valor de la opción, se cotiza en el mercado y depende de diversos factores que seguidamente se enumeran: (Sánchez-Inocencio, 2005).

a) El valor intrínseco de la acción subyacente. Esto es cuanto mayor sea su valor, mayor será el precio de la opción de compra suscrita sobre ese título.

b) El precio del ejercicio. Cuanto más bajo sea el precio de ejercicio (E) mayor será el precio de la opción de compra (c). puesto que existirá una mayor probabilidad de que el precio de mercado de la acción acabe superando al de ejercicio, ocurriendo justo lo contrario en el caso de las opciones de venta. 6

c) La volatilidad del mercado del título en cuestión. La magnitud de las oscilaciones diarias del precio del título subyacente influye directamente en el tamaño del precio de la opción de compra o de venta de tal manera que a mayor riesgo mayor precio y viceversa.

d) El tiempo de vida de la opción. El precio incluye un elemento temporal, que tiende a decrecer al aproximarse la fecha de expiración del contrato de la opción, o sea cuanto menos le quede de vida a la opción, menor será su valor, puesto que menos probabilidades tiene el precio de mercado de superar al de ejercicio. Por lo que un inversor preferirá no ejercer una opción de compra antes de la fecha de expiraci6n del contrato, debido a que incluso, si el precio de mercado supera al precio de ejercicio aun hay tiempo para que aquel se incremente aún más.

e) Tasa libre de riesgo. El valor de la opción dependerá de la tasa de descuento que se aplica en el mercado financiero a las inversiones financieras libres de riesgo esto se debe porque al combinar la emisión de opciones de compra sobre acciones con la tenencia de las propias acciones es posible eliminar totalmente el riesgo de la inversión.

f) Los dividendos. Estos son repartidos por la acción subyacente también afectan al valor de la opción, pues cuanto mayores sean estos más bajo será el coste de la opción de compra, puesto que se supone que al repartirse los dividendos el precio de mercado de la acción descenderá, o no subirá tanto como debiera, lo que puede retraer a los posibles adquirientes de las opciones de compra (Martínez-Salinas, 2000).

Es evidente que se pueden utilizar las opciones como un elemento de cobertura al riesgo al igual que los futuros. No obstante, al igual que en el caso de los futuros, todas las opciones se liquidan a través de una institución liquidadora (en el caso americano la Option Clearing Corporation) constituida por los diversos mercados de opciones. Comprador y

7

vendedor de la opción liquidan su operación en la OCC directamente sin entrar en contacto con ellos. La OCC garantiza la operación, dando seguridad al mercado.

En el caso de las opciones sólo se requiere depósito de garantía al vendedor de la opción que es el único que está expuesto al riesgo. El funcionamiento de la cuenta de garantía o margen es el mismo que en el caso de los contratos de futuro. El vendedor de la opción deposita un margen inicial y tiene que ir reponiendo fondos (margen de mantenimiento) cada vez que sus pérdidas implícitas aumenten. El comprador paga la prima o precio de la opción (Martínez-Abascal, 1993). Asimismo, existen cuatro tipos de posiciones de opciones y son las siguientes:

1. Comprar una opción de compra: los beneficios pueden ser infinitos y las pérdidas,

sólo el coste de la call. En la fecha de vencimiento, las opciones de

compra deben ejercerse si precio de acción es mayor al precio de ejercicio.

2. Vender una opción de compra: el vendedor cobra la prima y se compromete a vender al precio de ejercicio. El riesgo es potencialmente ilimitado y la rentabilidad máxima es igual a la prima.

3. Comprar una opción de venta: en la fecha de vencimiento, las opciones de venta deben ejercerse si precio acción es menor al precio de ejercicio. El comprador del put paga la prima y obtiene derecho a vender al precio de ejercicio; el riesgo máximo es igual a la prima; y la rentabilidad máxima es igual al precio de ejercicio. Por consiguiente el beneficio neto es igual al precio de ejercicio menos la prima.

4. Vender una opción de venta: el vendedor cobra la prima y se compromete a comprar al precio de ejercicio. El riesgo máximo es igual a menos precio de ejercicio (pérdida bruta); riesgo máximo es igual a menos precio de ejercicio más la prima (pérdida neta). Y la rentabilidad máxima es igual a la prima (Requejo, 2012).

8

Por otro lado, la cobertura con opciones revela una diferencia fundamental con la cobertura con futuros. Los contratos de futuros están diseñados para neutralizar el riesgo al fijar el precio a pagar, o recibir, por el activo subyacente, es decir que éstos instrumentos nos proporcionan una protección ante fluctuaciones de precios ya sean tanto desfavorables como favorables.

Por el contrario, los contratos de opciones proveen un seguro, o sea una manera de proteger a los inversores contra los movimientos de precio adversos en el futuro, aunque permitiendo un beneficio si hay movimientos de precios favorables. Obviamente esta ventaja que nos proporciona los contratos de opciones tiene un costo, que es precisamente el valor de la prima (De la Fuente, 2012).

Para concluir este capítulo,

cabe mencionar que no hay que olvidar que, los

mercados de productos derivados se han colocado durante la crisis financiera internacional en el tema principal sobre la nueva regulación del sector financiero pues debido a que existe un volumen asombroso de estos productos negociándose de forma bilateral y no sujeta a reglas de negociación (lo que se conoce como mercado OTC), ha advertido sobre el potencial riesgo sistémico que acumulan y la necesidad de conocerlo y limitarlo.

1.3 Mercados de derivados de metales industriales Los mercados de derivados están sujetos a una creciente rivalidad en un marco competitivo global en el que ofrecen una amplia gama de productos y se encuentran inmersos en un proceso de consolidación que ha dado lugar a los tres mayores mercados mundiales, no obstante, el análisis se basará solo en dos mercados (London Metal Exchange (LME) y el COMEX) ya que son los más sobresalientes en cuanto a derivados de metales industriales.

9

1.3.1 Caso Inglaterra

En las últimas décadas los mercados de Londres se han colocado entre los principales mercados financieros de toda Europa. Ello es el resultado de su esfuerzo en adaptarse a los cambios demandados por las nuevas tecnologías y la globalización (Sol, 2000).

London Metal Exchange (LME) de Inglaterra, en operaciones a futuros, es la principal bolsa de metales del mundo, concretamente en ella se negocian el aluminio, cobre, plomo, zinc, níquel, plata y estaño. Las negociaciones comerciales a plazo en el LME, con el transcurso del tiempo se convierten en una obligación al contado y su aplicación es frecuente por los fabricantes, almacenistas, comerciantes, consumidores y transformadores en general, con el fin de reducir el riesgo inherente a las fluctuaciones de los precios en cualquier de las etapas por las que atraviesa un metal, hasta su último comprador.

La aplicación de los diferentes tipos de cobertura, se realizan con el objeto de asegurar el precio del metal respecto a las variaciones que este puede sufrir en el tiempo, por ejemplo, si se ha comprado un metal para luego ser vendido al cabo de tres meses, a la cotización de ese día, lo que procede realizar es la venta a plazo sustitutiva de aquel en bolsa, para luego efectuar la operación de compra al contado. El cuadro1 muestra la duración de cotizaciones de metales en la bolsa de LME:

10

Cuadro 1 Duración y ruedas de cotizaciones de metales en la bolsa LME Metales Primera Sesión

Metales Segunda Sesión

(mañana)

(tardes)

Titanio

11,50 - 11,55

Plomo

15,20 - 15,25

Aluminio

11,55 - 12,00

Zinc

15,25 - 15,30

Cobre

12,00 - 12,05

Cobre

15,30 - 15,35

Plomo

12,05 - 12,10

Aluminio

15,35 - 15,40

Zinc

12,10 - 12,15

Titanio

15,40 - 15,45

Níquel

12,15 - 12,20

Níquel

15,45 - 15,50

Intermedio

12,20 - 12,30

Intermedio

15,50 - 16,00

Cobre

12,30 - 12,35

Plomo

16,00 - 16,05

Intermedio

12,35 - 12,40

Zinc

16,05 - 16,10

Titanio

12,40 - 12,45

Cobre

16,10 - 16,15

Plomo

12,45 - 12,50

Aluminio

16,15 - 16,20

Zinc

12,50 - 12,55

Titanio

16,20 - 16,25

Aluminio

12,55 - 13,00

Níquel

16,25 - 16,30

Níquel

13,00 - 13,05

Negociaciones en el Kerb

Negociaciones en el Kerb

hasta 13,05 - 13,25

hasta 16,30 - 17,00 Fuente: www.latiza.com

La variación diaria o volatilidad se debe a muchos factores: a los costos de financiamiento, almacenamiento y seguro del metal, a la escasez o aumento en la oferta y la demanda, problemas económicos y políticos en los países productores de materias primas así como a los descensos en los almacenes del LME, entre otros. No obstante, la bolsa de metales de Londres es el mayor mercado del mundo de metales no ferrosos pues sus cotizaciones oficiales, se utilizan como referencia en los contratos comerciales de compraventa de los concentrados de mineral. Por tanto, los precios de liquidación y las acciones de apertura a plazo para el cobre en LME se muestran a continuación.

11

Cuadro 2 Precios LME oficiales (dólares E.U. / tonelada) para el 15 de mayo 2012

COBRE

Fecha del sistema Comprador ($) Vendedor ($)

Efectivo

17/05/2012

7,853.00

7,854.00

3 Meses

15/08/2012

7,828.00

7,829.00

01 de diciembre

18/12/2013

7,775.00

7,785.00

02 de diciembre

17/12/2014

7,720.00

7,730.00

03 de diciembre

16/12/2015

7,665.00

7,675.00

Fuente: http://www.lme.com

Cuadro3 LME precio de liquidación oficial Cobre

Fecha

Efectivo

Vendedor

17/05/2012 $7 854.00 Fuente: http://www.lme.com

Cuadro 4 LME asiática de referencia para 22/03/2012 Fecha

Precia del Cobre

22/06/2012

$ 8388,76

Fuente: http://www.lme.com

Cuadro 5 LME archivo Inauguración oficial (en toneladas) Fecha

Cobre

15/05/2012

$216,350

Fuente: http://www.lme.com

12

Características del contrato de futuro del cobre

a) Entrega y fechas de liquidación    

En primer lugar la fecha del sistema es el siguiente día hábil a partir de hoy La fecha de efectivo del sistema es de dos días hábiles a partir de hoy todos los días seguidos de otros mensajes de hasta tres meses Indicaciones semanales que aparecen en todos los miércoles del mes a partir de 3 meses a 6 meses Indicaciones mensuales que aparecen en cada tercer miércoles de 7 meses a 123 meses

b) Cita 

Dólares estadounidenses por tonelada

c) Monedas suprimibles  Dólar de los E.U., el yen japonés, la libra esterlina, el euro d) Movimiento de precio mínimo (por tonelada) Cuadro 6 Movimiento del precio mínimo (por toneladas) Total Anillo LME Select Entre oficinas

$ 0,50 $ 0,25 $ 0.01

Fuente: http://www.lme.com

e) Ley / Reglamento Derecho inglés, con la regulación de la LME y (FSA).

la Autoridad de Servicios Financieros

Características del Contrato de Opciones del cobre

Meses de contrato 

Mensual a 63 meses 13

Tipo de opción 

Opción de estilo americano

Última coincidencia y registro 

El martes ante el primer miércoles de 18:15 de la pronta meses

Declaración de fecha / hora Para los miembros liquidadores, cualquier día hábil en el LME desde las 08:00 hasta 11:15, hora del Reino Unido en el primer miércoles de cada mes del sistema. Para los clientes, cualquier día hábil LME desde las 08:00 hasta 11:10 en el primer miércoles de cada mes del sistema.  

11:15 para los miembros de Compensación 11:10 para los clientes

Prima del tamaño del contrato 

$ 0.01 USD (un centavo)

Monto mínimo en movimiento de los precios    

$ 25 para los ataques de EE.UU. $ 25 a $ 9.975 EE.UU. $ 50 para los ataques de EE.UU. $ 10.000 a $ 19.950 EE.UU. $ 100 para todas las huelgas de más de $ US20, 000 Monto mínimo en movimiento de los precios y el tamaño del contrato de las primas disponibles en todas las monedas eliminables

El ejercicio de la opción •

Ejercicio de las opciones resultará en un tercer contrato el miércoles futuro.

Ley / Reglamento  Derecho inglés, con la regulación de la LME y Financieros (FSA) (www.lme.com).

la Autoridad de Servicios

14

1.3.2 Caso EEUU El COMEX es la segunda bolsa de metales más importante del mundo, precisamente se especializa en el mercado (cotización) del oro, la plata, el cobre y el aluminio, además de otros metales no férreos. El COMEX cuenta con un sistema de cámara de compensación en el que todo contrato debe ser inmediatamente registrado y compensado por un miembro de la cámara con el objetivo de hacer frente a los riesgos por los que atraviesa un producto, y a su vez exige el pago de un depósito cambiable según las tendencias de las cotizaciones del producto, el cual es objeto de las negociaciones.

Este mecanismo permitirá el control del comportamiento del mercado, así como del buen funcionamiento de las operaciones comerciales (www.latiza.com). En los siguientes cuadros se observa de manera general las características de los contratos de opciones y futuros del cobre.

Cuadro7 Futuros del cobre

Símbolo del producto

HG

Lugar

CME Globex, CME Clear Port, Viva Voz Abierta (Nueva York)

Horas (Horas en Nueva York / Hora del Este)

CME Globex:

Domingo - Viernes 6:00 pm - 5:15 pm (17:00-16:15 hora de Chicago / TC) con un descanso de 45 minutos cada día, comenzando a las 5:15 pm (4:15 pm hora central)

CME Clear Port:

Domingo - Viernes 6:00 pm - 5:15 pm (17:00-16:15 hora de Chicago / TC) con un descanso de 45 minutos cada día, comenzando a las 5:15 pm (4:15 pm hora central)

A viva voz:

Lunes - Viernes 8:10 am - 1:00 pm (7:10 am - 12:00 pm CT)

Tamaño del contrato

25.000 libras

15

Precio de cotización

Centavos de dólar estadounidense por libra. Se debe tener en cuenta que los precios se difunden en dólares estadounidenses y en centavos.

Fluctuación mínima

0,0005 dólares por libra

La terminación de comercio

La negociación termina en el tercer día hábil anterior del mes de entrega.

Contratos que enumeran

Las operaciones se llevan a cabo para la entrega durante el mes natural en curso, los próximos 23 meses calendario, y en marzo hay, mayo, julio, septiembre y diciembre cae dentro de un período de 60 meses con el mes en curso.

se

Solución de tipo

Físico

Plazo de entrega

La entrega puede realizarse en cualquier día hábil en el comienzo del primer día hábil del mes de entrega o de cualquier día hábil posterior del mes de entrega, pero a más tardar el último día hábil del mes de entrega actual.

Las Transacciones en la Solución de Diferencias (TSD)

Las transacciones en la solución se dejan en el mes de contrato activo. Los meses de contrato más activo son: marzo, mayo, julio, septiembre y diciembre. En cualquier momento dado, las transacciones de los TSD sólo se permitirán en un mes del contrato individual. Las transacciones de los TSD se pueden ejecutar en precio de cierre del día en curso o en cualquier incremento de precios vigentes

Grado y la calidad Especificaciones

El contrato (base) para el contrato de cobre de será de grado 1 y se ajustarán a las especificaciones (en cuanto a los requisitos químicos y físicos) como fue adoptado por la Sociedad Americana de Pruebas y Materiales (B115-00), o su última revisión.

Límites de Posición

NYMEX Límites de Posición

Libro de Reglas Capítulo

111

Cambio de Regla

Estos contratos están sujetos a las normas y reglamentos de COMEX. Fuente: http://www.cmegroup.com

16

Cuadro 8 Opciones de cobre Los futuros subyacentes

Los futuros del cobre (HG)

Símbolo del producto

HX

Lugar

CME Globex, CME Clear Port, Viva Voz Abierta (Nueva York)

Horas CME Domingo - Viernes 6:00 pm - 5:15 pm (17:00-16:15 hora de Chicago / TC) (Horas en Globex: con un descanso de 45 minutos cada día, comenzando a las 5:15 pm (4:15 Nueva York pm hora central) Time / Hora del Este) CME Clear Domingo - Viernes 6:00 pm - 5:15 pm (17:00-16:15 hora de Chicago / TC) Port: con un descanso de 45 minutos cada día, comenzando a las 5:15 pm (4:15 pm hora central) A viva voz: Contrato de la unidad Precio de cotización

Lunes a Viernes 8:10 am - 1:00 pm (7:10 am - 12:00 pm CT)

Un contrato de futuro de cobre COMEX

Los precios se difunden en dólares estadounidenses y centavos

Opción de estilo

Americano

Fluctuación mínima

0,0005 dólares por libra

Vencimiento de comercio

El vencimiento se produce cuatro días hábiles antes del final del mes anterior al mes de contrato de opción. Si el día de vencimiento cae en viernes o inmediatamente antes de un día festivo, se producirá el día hábil anterior.

Contratos que se enumeran

Las operaciones se realizaron en cada uno de los más cercanos a los 22 meses de contratos de futuros.

17

Precios de ejercicio

Durante los primeros tres meses, los precios de la huelga se encuentran en un intervalo de 0,01 dólares. Otros diez precios de ejercicio serán mencionados en incrementos de $ .05 por encima y por debajo del incremento de mayor a menor y de un centavo, respectivamente, comenzando con el precio de ejercicio divisible por $ 0.05. Para todos los meses de transacción, precios de ejercicio se encuentran en un intervalo de 0,05 d ólares si el precio de futuros subyacente es menos de $ 2.00 por libra. Si el precio de futuros subyacente es mayor que 2,00 dólares por libra, el precio de ejercicio se encuentran en un intervalo de 0,05 dólares. Un adicional de 10 precios de ejercicio serán mencionados en incrementos de $ 0,25 por encima del más alto incremento de 0,05 dólares y un adicional de diez precios de ejercicio serán mencionados en incrementos de $ 0.25 por debajo del mínimo incremento de $ 0,05, a partir de la primera huelga disponible que sea divisible por $ 0,25.

Solución de tipo

Físico

Límites de posición

NYMEX Límites de Posición

Libro de reglas capítulo

117

Cambio de regla

Estos contratos se indican y están sujetos a las normas y reglamentos del COMEX. Fuente: http://www.cmegroup.com

Cuadro 9 E-mini futuros de cobre Símbolo del producto

Control de calidad

Lugar

CME Globex

Horas (Horas en Nueva York Time / Hora del Este)

CME Globex:

Tamaño del contrato

12.500 libras

Precio de cotización

Centavos de dólar estadounidense por libra

Domingo - Viernes 6:00 pm - 5:15 pm (17:00-16:15 hora de Chicago / TC) con un descanso de 45 minutos cada día, comenzando a las 5:15 pm (4:15 pm hora central)

18

Fluctuación mínima

$ 0,002 por libra

Precio flotante

El precio variable para cada mes del contrato es igual al precio de liquidación del contrato de futuros de metales COMEX de cobre para el mes correspondiente al contrato.

La terminación de comercio

La negociación termina en el día hábil último del mes anterior al de la entrega.

Contratos que se enumeran

Las operaciones se realizaron durante los mismos meses como el de tamaño completo contrato de futuros de cobre (HG) a excepción del mes en curso.

Solución de tipo

Financiero

Límites de posición

NYMEX Límites de Posición

Libro de reglas capítulo

913

Cambio de regla

Estos contratos se indican y están sujetos a las normas y reglamentos del COMEX. Fuente: http://www.cmegroup.com

19

CAPÍTULO II.

MERCADO DE DERIVADOS DE METALES INDUSTRIALES

Actualmente se observa un extraordinario avance en desarrollos tecnológicos que han estimulado una demanda jamás antes vista por materiales metálicos y no metálicos que proceden importantemente de recursos naturales como son los minerales.

Asimismo, los mercados de metales suponen de una enorme presencia y de un seguimiento

internacional

y

que

por

consiguiente,

son

considerados

instrumentos

significativos de la actividad económica dada la especial participación en ellos tanto de inversores como de especuladores. Sin embargo, lo antes mencionado hará que los metales sean especialmente sensibles a eventos de carácter político y económico. Por tanto, es cierto que la inversión en esta clase de activos ha perseguido históricamente ciclos, pero a nivel general, se puede considerar que la mayoría de ellos son metales fundamentales para el buen funcionamiento de la industria, y por consiguiente de la economía (CasadoMárquez, 2012).

2.1. Oferta de metales industriales Primeramente, hay que mencionar que el plomo ha formado parte de la civilización humana desde hace miles de años ya que su uso masivo permanece tanto en economías desarrolladas como en economías subdesarrolladas, a pesar de las progresivas restricciones medioambientales (Winckel, 1997). No obstante, se tiene que tener en cuenta que tanto China como Estados Unidos son los mayores productores y consumidores de plomo. Actualmente, el reciclaje y reutilización de este metal está adquiriendo interminablemente importancia (Casado-Márquez, 2012).

20

De ésta manera, la dependencia mundial del plomo se debe fundamentalmente a su uso en la fabricación de baterías y en concreto, a su uso en las baterías de plomo para la automoción (Winckel, 1997).

La producción de plomo en el mundo se despliega a través de diferentes caminos. En primer lugar,

de la producción minera ya que de las minas de plomo, se extraen la

galena y los sulfuros minerales que son materias prima que se utiliza para la producción del plomo y es a partir de éstas que se obtienen los concentrados de plomo (50 – 80 % Pb). Éstos concentrados, se destinan a la industria metalúrgica para la producción de plomo de obra primario (97 – 99 % Pb), compuestos de plomo y plomo refinado primario (>99.97 % Pb). Sin embargo, está la recuperación y reciclado de los residuos plomíferos, que en su gran mayoría son baterías de plomo fuera de uso. Estos procesos, son el origen del plomo de obra secundario (97 – 99 %Pb) y del plomo refinado secundario (>99.97 % Pb) (Zuleta, 2012).

Cabe mencionar que, el único mercado internacional de negociación del plomo es el London Metal Exchange (LME), y cotiza en dólares por tonelada. No obstante, es significativamente menos líquido que los otros metales básicos.

Por otro lado, el principal país productor de cobre es Chile, con casi un 40% del total mundial, seguido de Estados Unidos, Indonesia y Perú. Aunque, los mayores consumidores de este metal en el mundo son, Estados Unidos y China.

El cobre se utiliza en industrias cíclicas como la construcción y se considera un indicador adelantado del crecimiento pues sus principales usos son para el cableado eléctrico, telecomunicaciones, componentes electrónicos, tuberías, etc. También, es usado en los sistemas de aire acondicionado y en los sistemas de procesado de comida. Por lo tanto, se trata del tercer metal básico más utilizado, por detrás del hierro y el aluminio.

Es importante mencionar que, los principales mercados de cotización del cobre son el LME, el NYMEX y el Shanghai Futures Exchange (SFE). Y como ya mencionó 21

anteriormente se comercia mayoritariamente en dólares por tonelada y presumen de un buen nivel de liquidez, al igual que el aluminio.

Por otro lado, se analiza al zinc. Los principales exportadores de éste metal son Canadá y Australia, mientras que el mayor consumidor es China con casi un 30% de la demanda mundial, seguido de Estados Unidos y Japón. El 55% de la producción mundial de zinc es utilizada para galvanizar otros metales, como el hierro y el acero para impedir su corrosión. También se emplea en la industria automovilística, eléctrica y química. Todo lo anterior, provoca que el zinc

sea el cuarto metal básico más utilizado. A pesar de lo

anterior, se sabe que el zinc tiene menor liquidez que el aluminio y el cobre, esto debido a que el aluminio se considera un sustituto del zinc para elaborar ciertos componentes. El principal mercado de negociación del zinc es el London Metal Exchange (LME), y cotiza en dólares por tonelada (Casado-Márquez, 2012).

Finalmente, no se tiene que olvidar que la tendencia general en todo el mundo, es el aumento de la producción secundaria y la disminución progresiva de las producciones minera y primaria. Éste hecho es consecuencia del agotamiento de los recursos minerales, así como del cierre de muchas minas y el esfuerzo general por alcanzar altos niveles en la recuperación del plomo (Zuleta, 2012).

Acorde con la Cámara Minera de México (CAMIMEX), durante el 2010 el sector minero metalúrgico consiguió un valor histórico de 13 mil 900 millones de dólares, resaltando sobre los ingresos del sector turístico que sumó 11 mil 875 millones de dólares. Por esa razón, en 2010 la minería pasó todavía por un ciclo positivo provocado por los altos precios de los metales por el contexto internacional de incertidumbre económica que hace que los inversionistas retornen a los metales preciosos como refugio seguro para su capital y, a la demanda de los metales industriales estimulada por China e India, así como la recuperación de Estados Unidos.

22

Éste periodo benéfico, consiguió inversiones en exploración, expansiones y nuevos proyectos de larga maduración, que se basan en la eficiencia y productividad para garantizar su rentabilidad y con ello miles de fuentes de empleo.

Cabe destacar que durante 2010, la inversión total en la industria minera creció en 16% alcanzando 3,316 millones de dólares (458millones de dólares más que en 2009). De esta manera la inversión realizada en el periodo 2007-2010 ascendió a 11,986millones de dólares.

Adicionalmente se notificaron inversiones de 9,300 millones de dólares para los

siguientes dos años, por lo que el compromiso de la industria minera de México se traducirá en una inversión superior a los 21,000 millones de dólares para el periodo 2007-2012.

El 2010 fue un año de esperanza para el sector minero mexicano, pues las producciones de los principales metales preciosos, metales industriales y no metálicos rompieron récord de producción apuntalando a México como uno de los países más importantes de la minería mundial.

En dicho periodo, México rescató el primer lugar en

producción de plata; en oro se ubicó entre los primeros 10 lugares y en cobre ocupó el décimo segundo. Este empuje en la producción logró que el valor de la producción minerometalúrgica fuera de 13,900 millones de dólares, lo que representa que el sector generó más divisas que la industria turística que sumó 11,875 millones de dólares.

El 2011 también fue positivo para el sector, ya que con un período de igual longitud (10 meses), la producción minero metalúrgica alcanzó un incremento de 19.3% respecto a igual lapso de 2010, resultado de una mayor producción de cobre, carbón no coquizable, yeso, oro, plata, plomo, fluorita, coque y zinc, de acuerdo con el INEGI. La siguiente tabla nos muestra la producción minerometalúrgica (toneladas) de los metales mencionados anteriormente:

23

Cuadro 10 Producción minero metalúrgica (toneladas) 2011 Mineral

Variación % anual

Julio 2011

2012

Cobre

30,684

37,664

22.7

Yeso

307,248

332,150

8.1

Azufre

84,050

90,181

7.3

Plata

354,931

372,598

5

Zinc

32,527

33,495

3

Fluorita

100,053

102,333

2.3

Oro

6,173

6,257

1.4

Coque

185,875

180,877

(- ) 2.7

Pellets de fierro Carbón no coquizable

664,446

629,028

(-) 5.3

1,224,670

1,086,372

(-) 11.3

Plomo

15,928

14,059

(-) 11.7

Fuente: INEGI

Asimismo, se espera que varios proyectos de oro, plata, cobre y zinc inicien operaciones, lo que incitará aún más la producción minera en el país. Ejemplo de ello se menciona a continuación: a) Grupo México continúa con su proyecto “El Arco” en Baja California, con reservas de mineral superiores a los 1,300 millones de toneladas, el cual deberá producir 190,000 toneladas de cobre en concentrados y cátodos, 105 mil onzas de oro y mil 500 toneladas de molibdeno. La inversión inicial se estima en 1,800 millones de dólares. b) El proyecto “El Boleo” localizado en el municipio de Mulege en Baja California Sur, reinició en 2010 la etapa de construcción suspendida a raíz de la crisis financiera de 2008. El proyecto requerirá una inversión de capital de 1,200 millones de dólares y deberá entrar en operación en 2013. La producción anual durante los primeros seis años se estima en 57,750 toneladas de cobre; 1,680 toneladas de cobalto y 24,400 toneladas de zinc y en los restantes 17 años de vida operativa

24

producirá anualmente: 38,135 toneladas de cobre; 1,630 toneladas de cobalto y 28 mil 400 toneladas de zinc. c) El proyecto de cobre y zinc “Bahuerachi”, localizado en Chihuahua y controlado por la empresa China Jinchuan Group Ltd., contiene recursos minerales por 525 millones de toneladas con 0.4% de cobre y 0.55% de zinc. Es así que el estudio de factibilidad contempla un minado atajo abierto con una producción de 60,000 toneladas por día. La inversión se estima en 884 millones de dólares. d) En zinc, “Peñasquito” será en el corto plazo el proyecto que mayor influencia tendrá en los tonelajes de producción de dicho mineral en México. Se estima que en 2012 alcanzará 180,000 toneladas de zinc, lo que representa el 30% de la producción actual.

e) Por su parte, Industrias Peñoles concluyó en 2010 el estudio de pre factibilidad de su proyecto de zinc y plomo Velardeña ubicado en Durango. Con una inversión total de 203 millones de dólares se dará inicio a su construcción. Se espera una producción de 1.9 millones de toneladas anuales de mineral. Su arranque está programado para el primer trimestre del 2013 (Castañeda, 2012).

Como resultado, México se encuentra en las primeras doce posiciones de 16 minerales en el mundo, sobresaliendo con fluorita, celestita, plomo, molibdeno, zinc, sal y cobre. A nivel nacional los importantes estados productores por orden del valor de producción generada son: Sonora, Zacatecas, Chihuahua, Coahuila, San Luis Potosí, Durango y Guerrero (www.conacyt.gob.mx).

La industria minera de México se ha

adjudicado el reto de continuar creciendo con proyectos sustentables. Sin embargo, el sector se ha visto impactado negativamente por la situación de inseguridad social que vive el país, la cual ha empezado a inhibir la inversión en exploración (Castañeda, 2012).

En lo que respecta al 2012, la producción de cobre se llevó a cabo especialmente en Sonora con una participación de 74%, seguido de Zacatecas con 15.7%, San Luis Potosí con 4.2%, y Chihuahua con 2.2%. El 3.9% restante, se registró en Durango, Guerrero, 25

Estado de México, Michoacán de Ocampo, Querétaro, Sinaloa y otras entidades. Por lo que se refiere a la producción de plomo, sobresalió la de Zacatecas con 55.1%, Chihuahua 21.3% y Durango con 8.1%; por su parte Guerrero, Estado de México, Querétaro, San Luis Potosí, Sinaloa y otras entidades generaron 15.6% en el séptimo mes de éste año. En cuanto a la extracción del zinc, la de Zacatecas significó 47.7% del total nacional en julio, seguida por la de Chihuahua con 18.5%, San Luis Potosí con 8.1%, Guerrero 7.1%, y Estado de México con 6.7%. El complemento de 11.9% se originó de manera agregada en los estados de Durango, Querétaro, Sinaloa y otros estados. Esto se puede observar en la siguiente gráfica:

Cuadro 11 Principales estados productores de metales 2012 Mineral/Estado

2011

2012

Variación % anual

Plomo

17165

19367

12.8

Zacatecas

8757

10669

21.8

Chihuahua

3944

4134

4.8

Cobre

39448

44651

13.2

Sonora

31483

33032

4.9

Zacatecas

3560

7006

96.8

San Luis Potosí

1353

1874

38.5

Zinc

51086

52477

2.7

Zacatecas

23247

25033

7.7

Chihuahua

9923

9719

(-)2.1

San Luis Potosí

4357

4268

(-)2.0

Guerrero

3725

3726

0

Fuente: Elaboración propia con base en datos de INEGI

2.2. Demanda de metales industriales Durante el 2011, la mayor actividad económica y la renovación de inventarios por parte de las empresas manufactureras fueron factores esenciales para el incremento en la demanda de metales industriales, lo que a su vez, aumentó los precios de los mismos. Esto es, porque de acuerdo con el fortalecimiento de la economía global, los participantes en el

26

mercado se enfocaron cada vez más en el comienzo de las etapas de recuperación de inventarios.

Entre los países que intervinieron de forma relevante en la demanda, se encuentra China, cuyo crecimiento esperado en 2010 es superior al resto de las economías, mientras que entre los beneficiados fue México, al ser uno de los productores primordiales. La venta de automóviles en China, industria que es una de las principales consumidoras de metales básicos, sigue desarrollándose a tasas muy altas: en noviembre de 2009 el aumento fue de 95 %. Este fenómeno favoreció especialmente a compañías como Grupo México y Peñoles (González, 2012). Asimismo, este auge es producto también, de la alta demanda de metales industriales estimulada por países como China y la India. Cabe mencionar que, tan solo China consume el 46% del acero y 40% del cobre que se produce mundialmente (www.conacyt.gob.mx). Por lo tanto, la demanda de metales estuvo incitada por una reposición de los inventarios de bienes durables, que fueron seguidos por un aumento tanto en reservas de materia prima y de consumo. Aun cuando metales como el zinc y el cobre ya revelaron una recuperación en 2009, se cree que faltan algunos metales por recuperarse y se espera incrementos en acero y aluminio. Adicionalmente, algunos países emergentes como India y Brasil iniciarán obras de infraestructura, y en el caso de los brasileños se preparan para la actuación del mundial de futbol en 2014 y las olimpiadas en 2016. Consecuentemente,

los

precios

de

los

metales

industriales

tuvieron

un

comportamiento positivo en 2010, luego de que en 2009 mostraron una recuperación no sólo por las expectativas sobre la recuperación económica, sino al convertirse en objeto de diversificación por parte de inversionistas con alta liquidez. Eso se puede observar en la siguiente gráfica:

27

Gráfica 1 Variación de precios de metales básicos 2009

Fuente: Elaboración propia con información de INEGI

Así también, en 2010, los precios de los metales a escala mundial conservaron una tendencia positiva ante una sosegada recuperación económica, así como la ejecución de proyectos de infraestructura planeados por diversos países. Durante el segundo semestre del 2011, los insumos minerales como el cobre, plomo, zinc, entre otros, registraron una recuperación importante en sus precios, esto luego de que a finales de 2008 se desplomaran hasta 60 por ciento en algunos casos. Por consiguiente, los precios de los metales dependerán del cumplimiento de los proyectos de cada país. No obstante, existe la posibilidad de que la volatilidad continúe y bajen, ya que la minería es una industria cíclica que depende de la oferta y demanda de los mercados internacionales (González, 2012). Debido a la demanda y al incremento de los precios de cobre, zinc y plomo, una de las minas más importantes de cobre de Grupo México, ubicada en Cananea, Sonora, pasará de 180,000 toneladas producidas a 450,000 en los próximos años. Estas inversiones se deben al crecimiento de los mercados de exportación como China, que durante 2010 creció 10.5% e India, con 9.7%, los cuales este año se incrementarán 9.7% y 8.0% respectivamente. Otro ejemplo es el caso del zinc, que para 2012 duplicará su producción al 100% a nivel nacional y el plomo, donde México es el cuarto productor a nivel mundial que durante 2010 registró un incremento en los precios al pasar de 0.78 centavos la libra a 0.97 28

centavos. No obstante, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), en su último comunicado sobre las cifras de producción metalúrgica, señala que la producción nacional de cobre durante junio de 2011, en comparación al mismo mes en 2010, aumentó 75.6%, con 36,415 toneladas; la de zinc, 13.6% con 49,123 y la de plomo, 11.7% con 13,451. Por otro lado, Sonora sigue siendo el principal productor con una participación de 79.3%, seguido de Zacatecas con 10.1%, San Luis Potosí 4.5% y Chihuahua con 2.9%. El 3.2% restante se registró en Durango, Guerrero, Estado de México, Michoacán de Ocampo, Querétaro y otras entidades. Sin embargo, en la producción de plomo, Zacatecas va a la cabeza con 55%; Chihuahua 24% y Durango con 6%. Guerrero, Estado de México, San Luis Potosí, Sinaloa y otras entidades 15%. De acuerdo con la estadística del INEGI, la industria minero metalúrgica creció 17.8% en el primer semestre de 2011 con respecto del mismo periodo en 2010 por el incremento de la extracción de metales preciosos como oro y plata y los industriales; cobre, plomo, zinc y pellets de fierro, así como del carbón no coquizable, yeso y la fluorita (Rosagel, 2012). No obstante, en la actualidad, el panorama para el sector minero del país no luce tan halagador como en los últimos tres años. Si bien, en la siguiente gráfica se observa que el 2012 comenzó con una recuperación importante para el comportamiento de los metales preciosos y el cobre, al registrar tres semanas consecutivas de ascensos siendo la plata y el cobre con el mayor rendimiento (+10.5%), seguido del oro (+6.2%).

29

Gráfica 2 Producción minero metalúrgica 2012 14.3

Yeso

13.3

Cobre

13.1

Plata 10.1

Plomo

9.2

Azufre 6.6

Oro 4.0

Total 1.9

Zinc

1.2

Fluorita -4.6

Carbón no coquizable

-4.7

Coque

-5.5

Pellets de fierro -9.0

-6.0

-3.0

0.0

3.0

6.0

9.0

12.0

15.0

18.0

Fuente: INEGI

Asimismo, se percibe un mercado relativamente bien balanceado pero con desafíos por el impacto de una menor demanda ante la potencial recesión en Europa y la desaceleración más pronunciada en China. El resultado es una presión en los precios. Ante esto, Acciones y Valores Banamex Casa de Bolsa (ACCIVAL) señalan en un análisis que hasta ahora, parece que el mercado descuenta un mejor año, aunque con un clima relativamente estable proveniente de mayores estímulos por China y otras economías emergentes, así como Estados Unidos y Europa (Castañeda, 2012). Actualmente, el mercado del cobre se encuentra en una situación de déficit, el que se considera de tipo estructural, por los aumentos de demanda que la globalización ha implicado en el tiempo. En efecto, los países menos desarrollados como China presentan un creciente consumo de bienes básicos, intensivos en uso de cobre. Si bien se espera que esta situación de mayor demanda estructural perdure en el tiempo, la coyuntura de volatilidad en los mercados podría determinar una menor demanda por este bien en un futuro próximo.

En el corto plazo, el escenario económico internacional se deterioró, con ajustes a la baja en las proyecciones de crecimiento para los años 2012 y 2013 de las principales 30

economías consumidoras de cobre, respecto a las previsiones existentes a inicios de año. Europa continúa en crisis sin una solución clara, generando volatilidad en los mercados financiero y de commodities. En tanto, EEUU y China experimentaron una fase de desaceleración en el segundo trimestre respecto del primero, debilitando aún más las expectativas de demanda por metales industriales.

2.3. Participantes en la comercialización de metales industriales Primeramente, hay que destacar que la comercialización de metales intuye una visión general sobre los mercados de producción y consumo, de los minerales y metales en el mundo. Así también, se sabe que la venta de los productos mineros se da en un mercado determinado y especializado, de forma tal que de ahí se obtienen los ingresos necesarios (flujos) para cubrir los gastos de producción, amortizar las inversiones necesarias y devolver un retorno del capital invertido por los accionistas de la empresa.

Los metales básicos de mayor demanda y volumen de producción son: el cobre, el plomo, el zinc, el aluminio, el níquel y el estaño. Por consiguiente, la comercialización de metales permite definir la oferta y demanda de los productos mineros en un horizonte de tiempo, en función del cálculo del tipo y cantidades de productos minerales que producirán y consumirán en el futuro los diferentes actores de la industria. De esta manera, la comercialización incluye genéricamente diversos elementos y depende de:

a) El aprovisionamiento del producto. b) La producción disponible. c) La venta o negociación directa. d) La logística, entrega oportuna y adecuada.

Por otro lado, entre los mercados de producción y consumo más importantes se tienen los siguientes: 31

2.3.1 CHINA Es el mayor productor de minerales en el mundo, sin embargo, no es autosuficiente en la producción de cobre, zinc y plomo; por tanto, tiene que importar.

2.3.2 EEUU A pesar de su actual crisis, en el ámbito mundial se ubica como un importante productor de cobre y plomo. Sin embargo, debido a su estructura industrial altamente desarrollada; señala insuficiencia en su producción minera y de reciclaje.

2.3.3 LA COMUNIDAD EUROPEA Muestra una producción de minerales de cobre (Cu), plomo (Pb) y zinc (Zn), insuficientes para su requerimiento industrial. Este detalle, indica un importante mercado de importación de concentrados.

2.3.4 JAPÓN Es un país desarrollado en el campo industrial luego de la Segunda Guerra Mundial, en las últimas cuatro décadas, se ha convertido en importante comprador de metales, manteniendo contratos de largo plazo para la compra de concentrados en especial de cobre y zinc.

2.3.5 LA REGIÓN SUDAMERICANA Liderada po Brasil, Chile y Argentina en sus consumos cada vez mayores de los metales industriales (en especial el cobre y el zinc). No obstante, la comercialización internacional futura señalará una mayor dependencia de los países industrializados con respecto a aquellos países en vía de desarrollo, debido a la desproporción en el volumen de Reservas Minerales conocidas tentativamente: 32

a) Para países desarrollados. . . . . 35 % b) Para países en desarrollo. . . . ...40 %

Este porcentaje tiende a aumentar en los países en desarrollo, debido a variables (medidas ambientales, políticas de incentivo a la inversión minera, política o estructura de impuestos) que no han permitido un incentivo a la investigación de sus recursos minerales. Por consiguiente, el comercio internacional de productos mineros, lo realizan distintos tipos de empresas vendedoras y compradoras. Las empresas vendedoras, constituidas por productores independientes (mineros), productores integrados e intermediarios comerciales (comercializadores). independientes

Las

empresas

(refinerías),

compradoras,

productores

que

integrados,

pueden

ser

consumidoras

intermediarios

comerciales

(comercializadores).

Finalmente, hay que tener en cuenta que, el comercio de minerales y metales se considera de gran complejidad y viene principalmente caracterizado por las propiedades o las leyes de los minerales, precios, calidad, gastos de tratamiento, costos de transporte, fletes y seguros entre otros, que se establecen en las negociaciones comerciales, objeto del contrato (www.latiza.com).

2.4.

Comportamiento de los precios de los subyacentes en México Particularmente, el considerado precio oficial del plomo viene dado por el London

Metal Exchange (LME), la referencia financiera mundial para los metales no férreos. En general, los precios de los metales son muy cambiantes, pues sus mercados son inestables, y el del plomo no es una excepción (LME, 2003). Esta variación del precio plomo, se puede observar en la siguiente gráfica:

33

Gráfica 3 Precio nominal del plomo anual

Fuente: Elaboración propia con información de INEGI

Al observar las fluctuaciones en los precios del plomo, a lo largo de largos periodos de tiempo, el factor que tiene una relación más clara son los stocks o reservas, es decir, la diferencia entre producción y consumo. Las variaciones en dichas reservas mundiales aportan una información casi siempre acertada de las tendencias en los precios del plomo. La relación entre precios y stocks es inversamente proporcional, es decir, en épocas en las que el nivel de stocks es positivo, los precios tienden a bajar, mientras que en épocas donde el nivel de stocks es negativo, los precios comienzan a subir. Éste es un buen factor para predecir las tendencias de los precios (IGME, 2003). Según los especialistas mercantiles, el precio del plomo experimentará un ascenso en los próximos años, motivado por la disminución de las reservas mundiales y por la relajación de los nuevos exportadores, en especial China. Esta relajación se debe a que para satisfacer las necesidades eléctricas de su población automovilística, que crece a un ritmo mucho mayor que el de la mayoría de países, pronto se verán obligados a destinar su enorme producción nacional a sus propias baterías de plomo (Zuleta, 2012). Por otro lado, el riesgo de un escenario extremo en Europa se acrecentó, revirtiendo el alza del precio del cobre registrada el primer trimestre del año. Como consecuencia, el precio promedio del metal se redujo en 20 c/lb entre el primer y segundo trimestre del presente año. Esto se puede apreciar en la siguiente gráfica: 34

Gráfica 4 Precio nominal del cobre mensual

Fuente: Elaboración propia con información de INEGI

No obstante, la proyección del balance mundial para cobre refinado indica que se mantiene la condición deficitaria para 2012 (-214 mil TM), evidenciando que no obstante la menor demanda, los fundamentos de mercado se mantienen sólidos. Así, la baja del precio en los últimos meses se explicaría en gran parte por factores especulativos de corto plazo. Para 2012 se proyecta un precio promedio del cobre de 352 c/lb. Para 2013 se proyecta un déficit de 26 mil TM. Respecto de 2012 se registraría un menor crecimiento del consumo de cobre refinado en China, leve recuperación por parte de EEUU y una disminución en la Unión Europea. El precio promedio del cobre se proyecta en 348 c/lb. Asimismo, el comportamiento del precio del zinc no muestra una tendencia clara, pues durante la primera mitad del año el comportamiento es similar en ambos años, pero a partir del mes de junio empiezan a diferenciarse. En promedio la cotización del zinc el año 2011 fue ligeramente superior al de 2010. De ambos años, el 7 de enero de 2010 se tuvo el precio más alto. Mensualmente se puede observar que los meses con los niveles más altos corresponden a febrero y julio de 2011 respectivamente.

35

Gráfica 5 Precio nominal del zinc mensual

Fuente: Elaboración propia con información de INEGI

Por consiguiente, los riesgos de un empeoramiento en las condiciones económicas mundiales siguen presentes, a lo cual se agrega el aumento en la inflación de los alimentos, que podría revertir en los próximos meses las medidas monetarias pro-crecimiento que han impulsado los países emergentes.

Los valores de los minerales dependen de los acuerdos comerciales y a la volatilidad de las cotizaciones de los metales como consecuencia de la oferta y demanda en las principales bolsas internacionales donde se tranzan estos commodities y que nos sirven de referencia (por ejemplo el LME, LBMA, COMEX, etc.) para valorizar nuestras materias primas (los minerales). Este balance entre la oferta y demanda debe contemplarse en el marco de un mercado global, pocas veces local, por lo que normalmente el comercio de minerales se realiza mediante operaciones de comercio internacional.

Los métodos para determinar el valor de un mineral o concentrado de mineral, varían según su forma física y su composición de elementos metálicos complementarios al metal principal contenido. De acuerdo a determinados patrones se han establecido estándares a lo largo de muchos años de comercialización de estas materias primas. Por lo general, los minerales son vendidos y por tanto son valorizados sobre la base de un peso, el cual puede referirse a quilates en el caso de las piedras preciosas, onzas para los metales 36

preciosos, libras o kilogramos para los metales valiosos o bien toneladas métricas para los metales menos valiosos, minerales en bruto y la mayoría de los minerales industriales.

El precio del concentrado se establece sobre la base del metal contenido más que sobre el propio peso bruto en sí mismo. Para un determinado mineral, la transacción comercial puede darse en alguna o algunas de las diversas etapas de la producción del mismo. De acuerdo a las exigencias y formalidades, las negociaciones entre los productores mineros y sus compradores (pueden ser refinerías o comercializadores) terminan plasmando sus acuerdos en un contrato. Normalmente el contrato es invariable durante el período de tiempo establecido, pero algunos puntos son dejados abiertos para la definición de términos correspondientes a cada período contractual correspondiente y de acuerdo al mecanismo pactado en el contrato (www.latiza.com).

No hay que olvidar que México es el principal productor de plata a nivel mundial y aporta 17% del total, mientras que en oro se ubica en el onceavo, en cobre en el doceavo y en zinc y plomo en quinto y sexto, de acuerdo con estadísticas de la Camimex. No obstante, la producción de estos cinco metales crece gracias a los precios que se dispararon hasta 750% a partir del 2000 a la fecha, especialmente en lo metales preciosos como el oro y la plata. Pero el cobre, zinc y plomo no se quedan atrás ya que son de los metales que México más produce y exporta. Durante enero de 2010 el movimiento en los precios los Metales Básicos fue mayormente negativo (excepto el hierro y el cobre), destacando las bajas del zinc y plomo (Rosagel, 2011). Esto se puede observar en la siguiente gráfica:

37

Gráfica 6

Fuente: Elaboración de la Fundación Milenio con datos del Ministerio de Minería y Metalurgia.

Es de notarse que durante enero del 2011 el comportamiento de los precios de los metales industriales fue, en general, positivo. Este desempeño se explica por:

1) Una mejora en las expectativas de recuperación económica global que se traducirá en un mayor consumo de metales industriales; 2) Una depreciación del dólar de 1.6% y 3) Un aumento promedio del 0.9% en las importaciones de China (principal consumidor mundial de la mayoría de estos metales), durante diciembre de 2010.

Cabe mencionar que China juega un papel principal en el desempeño de los precios de los metales industriales dado su carácter de mayor consumidor mundial. Durante enero de 2010,

los indicadores relacionados a la demanda de metales básicos presentaron

resultados mixtos: la tasa diciembre de 2010 fue de 13.5%, mayor a la de noviembre de 2010 de 13.3%.

Así mismo, la perspectiva de corto plazo para el precio de los metales básicos es positiva debido a la expectativa de una mayor intensidad en la recuperación económica 38

mundial que generará a su vez una mayor demanda de este tipo de metales. Esto se puede observar en la siguiente gráfica:

Gráfica 7 Commodity Metals Price Index, 2005 = 100, includes Copper, Aluminum, Iron Ore, Tin, Nickel, Zinc, Lead, and Uranium Price Indices

Fuente: International Monetary Fund

Por consiguiente, una mayor liquidez impulsada por medidas adicionales del programa anunciado por la FED (QE2) podría ocasionar una depreciación del dólar, beneficiando así a los precios de los metales. En el largo plazo, la expectativa también es positiva debido a una mayor demanda de economías desarrolladas y algunos países emergentes como India y Brasil, lo que se sumará al constante dinamismo en el consumo de China. (www.ixe.com.mx)

Finalmente, en México, las alternativas de inversión para algunos de estos metales pueden realizarse mediante la compra de las acciones de las empresas que los producen, aunque aquí habrá que tener en cuenta que en este caso también hay una exposición al riesgo específico de cada empresa.

39

CAPÍTULO III. SISTEMA DE VALUACIÓN DE OPCIONES La volatilidad del precio de un activo subyacente no es constante y observable. Por lo tanto, se necesita de un procedimiento apropiado en la valuación de productos derivados ya que es precisamente en los mercados de opciones, la variable que se negocia es ésta. La alternativa correcta es modelarla como un proceso estocástico. Este nuevo ingrediente, en la valuación de opciones, introduce complicaciones técnicas en el modelo básico de Black y Scholes (1973).

Por lo anterior, en este último capítulo de la investigación se desarrolla el modelo de Hull y White (1987) para valuar opciones cuando la volatilidad del activo subyacente es conducida por un movimiento geométrico browniano. (Venegas – Martínez, 2008)

3.1 Volatilidad como función conocida del tiempo

Considerando que el precio de un activo subyacente sigue una distribución lognormal y que su volatilidad

instantánea es una función conocida del tiempo, σ t , el

proceso neutral que conduce este precio es dSt = гSt dt + σt St dUt

(1)

donde el parámetro de tendencia es la tasa de interés libre de riesgo. El proceso (Ut )tЄ[0,T ] es un movimiento browniano definido sobre el espacio fijo de probabilidad con una filtración aumentada, (ῼU, FU, (FU t )tЄ[0,T ], IPU). En este caso, la fórmula de Black Scholes se transforma sustituyendo la varianza promedio en [t,T], σ2 t,T = 1 T-t

T

σ2 u du,

(2)

t

40

Por el parámetro de varianza. Desafortunadamente, casi nunca la volatilidad es una función conocida del tiempo. Por consiguiente, en el desarrollo de este capítulo, se considerará que la volatilidad es un proceso estocástico, tal y como lo propuso Hull y White (1987).

3.2

Modelo de Hull-White de volatilidad estocástica En este apartado, y bajo un conjunto de supuestos, se desarrolla la fórmula del

precio de una opción europea de compra cuando la varianza del activo subyacente sigue un movimiento geométrico browniano. Suponemos adicionalmente a (1) que, ∂σ2 t = ασ2 dt + βσ2 t dWt ,

(3)

donde el proceso (Wt ) tЄ[0,T ] , es un movimiento browniano definido sobre un espacio fijo de probabilidad con su filtración aumentada, (ῼ w, Fw, IFw, IPw), IFw = (Fwt )

tЄ[0,T ] .

Se supone

además que

Cov(dUt , dWt ) = 0

es decir, la volatilidad no está correlacionada con el precio del activo. Por consiguiente, se definirá la volatilidad estocástica promedio

σ2 t,T =

T

1 T-t

σ2u du,

t

donde σ2 u es solución de la ecuación diferencial estocástica (3). No obstante, se verá enseguida que el precio de una opción europea de compra es el precio de Black Scholes integrado sobre la distribución de probabilidad de la varianza estocástica promedio a lo largo de la vida de la opción. Esto es, el precio de una opción europea de compra, c = c(S t , σ2 t , t), en un mundo neutral al riesgo satisface lo siguiente: 41

c(St , σ2 t , t) = е- r(T-t) EST

2 St,σ t

[max(ST – K,0)І Ft ]

= ∫ϖ0 cBS(St ,t; σ2 t ,T)h( σ2 t,TІ σ2 t ) ∂σ2 t,T,

(4)

donde cBS es el precio de Black Scholes con varianza σ2 t,T І , h es la función de densidad de σ2 t,T І, condicional en σ 2 t y Ft : Fut θ Fwt .En efecto, primero observe que, con algún abuso en la notación f (ST І St , σ2 t ) = ∫0 ϖ g(ST І St , σ2 t ,TІσ2 t )dσ2 t,T

donde f, g y h son funciones de densidad condicionales. Por lo tanto, c(St , σ2 t , t) = е- r(T-t) ∫ϖ0 max( ST – K,0) f (ST І St , σ2 t )dSt = е- r(T-t) ∫ϖ0 ∫ϖ0 max( ST – K,0) g(ST І St , σ2 t ,T) h(σ2 t ,TІ σ2 t ) dσ2 t,T dST = ∫ϖ0 [е- r(T-t) ∫ϖ0 max( ST – K,0) g(ST І St , σ2 t ,T) dST ] h(σ2 t ,TІ σ2 t ) ∂σ2 t,T

Ahora bien, bajo el supuesto de independencia entre el precio y la volatilidad del active subyacente, es decir,

Cov(dUt, dWt) = 0, se puede verificar que la distribución

condicional de In(ST / St ), dado σ2 t,T , es normal con media (r-1/2σ2 t,T ) (T - t) y varianza σ2 t,T (T – t). Por lo tanto, dicha distribución es consistente con el mundo normal de Black Sholes. En consecuencia, cBS(St ,t; σ2 t ,T) = е- r(T-t) ∫ϖ0 max (ST – K,0) g(ST І St , σ2 t ,T) dST = St Φ (d1 ) – K е- r(T-t) Φ (d2 )

donde d1 = In (St / K) + (r +1/2 σ2 t ,T)(T – t) σ2 t ,T √(T-t)

y d2 = In (St / K) + (r - 1/2 σ2 t ,T)(T – t) σ2 t ,T √(T-t)

42

Así, c(St , σ2 t , t) = ∫ϖ0 cBS(St ,t; σ2t ,T) h(σ2 t ,TІ σ2 t ) dσ2 t,T

(5)

3.3 Método de aproximación

En este punto se describe el método de aproximación que se utilizará para valuar una opción europea de compra cuando la varianza del precio del activo subyacente está dada por (3). Por lo que si se define la función H (σ2 t ,T) = c(St , σ2 t , t)

Y se calcula su expansión en series de Taylor alrededor de E [σ2 t ,T І σ2 t ] = σ2 t,T , se tiene que H (σ2 t ,T) = H (σ2 t ,T) + ∂H

(σ2 t ,T - σ2 t ,T) + ½ ∂2 H

∂(σ2 t ,T) 1/6 ∂3 H

(σ2 t ,T - σ2 t ,T)2 +

∂(σ2 t ,T)2 (σ2 t ,T - σ2 t ,T)3 + …

∂(σ2 t ,T)3

donde las derivadas parciales se evalúan en σ2 t ,T . Si se multiplica la expresión anterior por h(σ2 t ,T І σ2 t ) y se integra con respecto de σ2 t ,T, se obtiene c(St , σ2 t , t) = H(σ2 t ,T) + ½ ∂2 H Var [σ2 t ,T] +1/6 ∂3 H ∂(σ2 t ,T)2

Sesgo [σ2 t ,T] + …

∂(σ2 t ,T)3

En los puntos siguientes se demostrará que si α = 0 y β es pequeña, se tiene la siguiente aproximación: c(St , σ2 t , t) = H(σ2 t ) + ½ ∂2 H Var [σ2 t ,T] + 1/6 ∂3 H ∂(σ2 t )2

Sesgo [σ2 t ,T]

∂(σ2 t )3

43

3.4 Aproximación del precio de una opción con series de Taylor Recuerde que el precio de una opción europea de compra, con varianza promedio estocástica, es c(St , σ2 t , t) = ∫ϖ0 cBS(St ,t; σ2 t ,T ) h(σ2 t ,T І σ2 t ) dσ2 t,T La expresión de Taylor de cBS(St ,t; σ2 t ,T ) alrededor de σ2 t ,T = E[σ2 t ,T І σ2 t] está dada por cBS(St ,t; σ2 t ,T) = cBS(St ,t; σ2 t ,T) + ∂ cBS(St ,t; σ2 t ,T) (σ2 t ,T - σ2 t ,T)

∂σ2 t ,T + 1/2 ∂2 cBS(St ,t; σ2 t ,T) (σ2 t ,T - σ2 t ,T)2

(6)

∂(σ2 t ,T )2 + 1/6

∂3cBS(St ,t; σ2 t ,T) (σ2 t ,T - σ2 t ,T)3 + …

∂(σ2 t ,T )3 La notación en las derivadas parciales anteriores significa que primero se calculan las derivadas y después se evalúan en el punto σ2 t ,T . Si se multiplica (6) por la densidad h(σ2 t ,T І σ2 t ) y después se integra el resultado, en virtud de (4) se obtiene que cBS(St ,t; σ2 t ,T) = cBS(St ,t; σ2 t ,T) + 1/2 ∂2 cBS(St ,t; σ2 t ,T) Var (σ2 t ,TІσ2 t )

∂(σ2 t ,T )2 + 1/6

∂3cBS(St ,t; σ2 t ,T) Sesgo (σ2 t ,TІσ2 t ) + …

(7)

∂(σ2 t ,T )3

44

Si α =0, entonces σ2 t ,T = σ2 t . Además, si en las derivadas de (7) se sustituye σ2 t ,T por σ2 t el resultado que se obtiene cuando se calculan las derivadas con respecto de σ2 t ,T y después se evalúan en el punto σ2 t ,T , es el mismo. Si ahora se utilizan

Var [σ2 t ,T Іσ2 t ] = σ4 t 2(ek – k – 1) - 1 k2 y Sesgo [σ2 t ,TІσ2 t ] = σ6 t

e3k – (9+18k)ek + 8 + 24k + 18k2 + 6k3 3k3

se tiene que cBS(St ,t; σ2 t ,T) = cBS(St ,t; σ2 t ,T) + 1/2 ∂2 cBS(St ,t; σ2 t ,T)

2(e k – k – 1) - 1 σ4 t

∂(σ 2t ,T)2

+ 1/6

∂3cBS(St ,t; σ2 t ,T)

k2

e3k – (9+18k)ek + 8 + 24k + 18k2 + 6k3

∂(σ 2 t,T)3

σ6t + …

(8)

3k3

A continuación se calculan las derivadas parciales en (8). Observe primero que si d1 = In (St / K) + (r +1/2 σ2 t ,T)(T – t) σ2 t ,T √(T-t)

entonces ∂d1 = ∂σ

2

1

[√ σ2t (T-t) – d1 ] = 2

(9) 2

2σ t ,

t

d2 2σ t ,

Dado que d2 = d1 -√ σ2 t (T-t), se concluye que ∂d2 ∂σ2 t

=

d2 ∂σ2 t ,

T-t 2√σ2 t (T-t)

45

∂d2 ∂σ

=

2

d2 -

T-t

2σ t ,

2√σ2 t (T-t)

2

t

∂d2

= -

d2

∂σ2 t ∂d2

∂σ2 t , 1

= -

∂σ2 t

∂d2 ∂σ

T-t 2√σ2 t (T-t) [√σ2 t (T-t) + d2 ]

2σ2 t ,

= -

2

-

d1

(10)

2σ t , 2

t

Observe que las siguientes identidades son válidas d1 ∂d1 = d2 ∂d2 = - d1 d2 ∂σ2 t ∂σ2 t 2σ2 t

(11)

d1 ∂d2 + d2 ∂d1 = - d1 + d2 ∂σ2 t ∂σ2 t 2σ2 t

(12)

y (d1 + d2 ) ∂d1 + ∂d2 ∂σ2 t ∂σ2 t

= -

(d1 + d2 )2 2σ2 t

(13)

Ahora bien, de acuerdo con la definición de cBS se sigue que ∂cBS ∂σ

2

= St Φ´ (d1 ) ∂d1 - Kе- r(T-t) Φ´(d2 ) ∂σ

2

t

t

∂d2 ∂σ2 t

y 0 = St Φ´ (d1 ) - Kе- r(T -t) Φ´(d2 )

46

De ésta manera, ∂cBS ∂σ

= St Φ´ (d1 ) ∂d1 ∂σ

2

∂d2 ∂σ2 t

2

t

t

= St Φ´ (d1 ) -

T-t 2√ σ2 t (T-t)

Así, ∂cBS ∂(σ t ) 2

= St Φ´´ (d1 ) ∂d1 ∂σ

2

T-t

St Φ´ (d1 )

-

2√ σ t (T-t)

2 t

(T-t)

2√ σ2 t (T-t)

2

(14)

Al utilizar el hecho de que Φ´´ (d1 ) = - Φ´(d1 ) d1 y debido a que (11), se sigue que ∂2 cBS

= - St Φ´ (d1 ) d1 ∂d1

∂(σ2 t )2

∂σ2 t

∂2 cBS

= - St Φ´ (d1 ) d1 d2

∂(σ2 t )2

d(σ t )

2σ2 t

-

St Φ´ (d1 )

2√ σ2 t (T-t) T-t

-

(T-t)2 4[σ2 t (T-t)]3/2

St Φ´ (d1 )

2√ σ2 t (T-t)

(T-t)2 4[σ2 t (T-t)]3/2

(15)

= - St Φ´ (d1 ) √T-t (d1 d2 - 1)

d2 cBS 2

T-t

2

4σ3 t

Observe también que por (13) y (14) ∂3 cBS ∂(σ t ) 2

= St Φ´´ (d1 ) ∂d1 3

√T-t (d1 d2 -1) + St Φ´ (d1 ) √(T-t) d1 ∂d2 + d2 ∂d1

∂σ

2 t

4σ3 t

- 3 St Φ´ (d1 ) (d1 d2 -1)

4σ3 t

∂σ2 t

∂σ2 t

√T-t 8 σ5 t

47

∂3 cBS = - St Φ´ (d1 ) d1 ∂d1

√T-t (d1 d2 -1) - St Φ´ (d1 ) √(T-t)

∂(σ2 t )3

4σ3 t

∂σ2 t

- 3 St Φ´ (d1 ) (d1 d2 -1)

4σ3 t

d2 1 + d2 2 2σ2 t

√T-t 8 σ5 t

(16)

∂3 cBS = St Φ´ (d1 d2 ) √T-t (d1 d2 -1) - St Φ´ (d1 ) √(T-t) ∂(σ2 t )3

2dσ2 t

4σ3 t

(d2 1 + d2 2 )

8σ5 t

- 3 St Φ´ (d1 ) (d1 d2 -1)

√T-t 8 σ5 t

∂3 cBS = St Φ´ (d1 ) √(T-t) ∂(σ2 t )3

[ (d1 d2 – 3) (d1 d2 -1) - (d2 1 + d2 2 )]

8σ5 t

Se concluye a partir de (8), (15) y (16) que c(St , σ2 t , t) = cBS(St ,t; σ2 t ) + 1/2 St Φ´ (d1 ) √(T-t) (d1 d2 -1) 4σ3 t x

2 (e k - k - 1) K2

- 1

+ 1/6 St Φ´ (d1 ) √(T-t) 8σ5 t

σ4 t

[ (d1 d2 – 3) (d1 d2 -1) - (d2 1 + d2 2 )

x e 3k – (9+18k)ek + 8 + 24k + 18k2 + 6k3

σ6t + …

(17)

3k3

Para valores pequeños de k la serie converge rápidamente. Por tal razón, se puede escribir para α = 0 (o bien α muy pequeña) y k suficientemente pequeña.

48

c(St , σ2 t , t) ~ cBS(St ,t; σ2 t ) + 1/8 [St Φ´ (d1 ) √(T-t) σ(d1 d2 -1)] A(k) + 1/48 [St Φ´ (d1 ) √(T-t) σt [ (d1 d2 – 3) (d1 d2 -1) - (d2 1 + d2 2 )] B(k)

donde 2 (e k - k - 1)

A(k) =

- 1

2

k

y B(k) = e 3k – (9+18k)ek + 8 + 24k + 18k2 + 6k3 3k3 k = β 2 (T – t)

Por consiguiente, lo que sigue es la obtención de todos los datos necesarios para poder obtener el precio de la opción del cobre, del plomo y del zinc respectivamente. Posteriormente, se realizará el cálculo de los rendimientos de los precios del cobre, plomo y zinc, así como también el cálculo de la prima de la opción para cada uno de estos metales y saber así, si no es factible el establecimiento del mercado mexicano de derivados de metales industriales (cobre, plomo y zinc).

El primer paso consiste en agrupar los datos de los precios en ventanas para realizar el cálculo de la varianza para cada uno de estos metales (cobre, plomo y zinc) para obtener así una varianza media de éstos. Cabe mencionar que las unidades están medidas en centavos de dólar por libra. Varianza de la 1er grupo de precios

Varianza del cobre Varianza del plomo Varianza del zinc

313.059295 37.7946715 21.6463005

49

Varianza del 2do grupo de precios

Varianza del cobre Varianza del plomo Varianza del zinc

3155.83812 35.2694315 906.531392

Varianza del 3er grupo de precios

Varianza del cobre Varianza del plomo Varianza del zinc

1264.79353 1222.40917 1046.60875

Varianza del 4to grupo de precios

Varianza del cobre Varianza del plomo Varianza del zinc

4920.76227 378.081286 375.937137

Varianza del 5to grupo de precios

Varianza del cobre Varianza del plomo Varianza del zinc

1246.85376 149.806033 88.6505655

Una vez hecho el cálculo de la varianza de cada uno de los grupos de precios, se obtiene la varianza media de cada uno de los metales (cobre, plomo y zinc) en su conjunto. Por tanto, los resultados obtenidos son los siguientes:

Varianza media del cobre Varianza media del plomo Varianza media del zinc

2180.2614 364.672118 487.87483

50

El segundo paso es calcular el precio promedio de cada uno de los metales. Por lo que, los resultados se muestran a continuación:

K cobre K plomo K zinc

248.4840769 70.71653846 84.37730769

El tercer paso es calcular la volatilidad estocástica promedio para cada uno de los metales industriales (cobre, plomo y zinc) a un período de 28, 90, 180 y 360 días.

Metal/ Plazo cobre plomo zinc

28 días

90 días

180 días

360 días

295696.9773 101.6608739 135.7443437

530138.2304 182.2619775 243.3682847

749728.6753 257.7573604 344.1747288

1060276.461 364.5239549 486.7365693

Teniendo en cuenta que los datos están en centavos de dólar por libra, se toma la tasa libre de riesgo de Estados Unidos la cual es de 0.0020. Por consiguiente, una vez obtenidos todos los datos necesarios, se calcula el valor de d 1 y d2 para el plomo, el cobre y el zinc a un plazo de 28, 90, 180 y 360 días. No obstante, los resultados de los cálculos se encuentran en el anexo.

Una vez obtenidos d1 y d2 para cada metal es posible obtener el precio de la opción del cobre, del plomo y del zinc a un plazo de 28, 90, 180 y 360 días. Por tanto, a continuación se muestran los resultados obtenidos. COBRE FECHA

Precio de la opción 28 días

Precio de la opción 90 días

Precio de la opción 180 días

Precio de la opción 360 días

01/02/2002 01/03/2002 01/04/2002 01/05/2002

311.8440 305.0990 307.3615 306.5364

222.9059 215.6934 218.1082 217.2270

222.8180 215.6093 218.0228 217.1421

222.6025 215.4011 217.8122 216.9324

51

01/06/2002 01/07/2002 01/08/2002 01/09/2002 01/10/2002 01/11/2002 01/12/2002 01/01/2003 01/02/2003 01/03/2003 01/04/2003 01/05/2003 01/06/2003 01/07/2003 01/08/2003 01/09/2003 01/10/2003 01/11/2003 01/12/2003 01/01/2004 01/02/2004 01/03/2004 01/04/2004 01/05/2004 01/06/2004 01/07/2004 01/08/2004 01/09/2004 01/10/2004 01/11/2004 01/12/2004 01/01/2005 01/02/2005 01/03/2005 01/04/2005 01/05/2005 01/06/2005 01/07/2005 01/08/2005 01/09/2005 01/10/2005

298.5988 307.4993 325.3166 325.4647 324.6143 308.6389 306.0221 298.5656 293.1734 296.8762 307.8096 298.4991 292.7835 289.3649 282.1363 278.0632 260.4896 243.6510 226.6097 202.7184 170.4673 148.8696 153.9980 172.8203 177.6553 166.1002 162.7879 158.5715 148.7059 139.7428 137.9430 136.0180 129.5386 120.1096 119.0263 129.8923 109.7168 103.4411 91.1443 87.2386 74.5651

208.7819 218.2554 237.4265 237.5870 236.6660 219.4737 216.6781 208.7466 203.0443 206.9570 218.5870 208.6762 202.6331 199.0344 191.4660 187.2270 169.1667 152.2508 135.5769 113.0786 84.6640 67.1513 71.1865 86.6506 90.7781 81.0162 78.2844 74.8517 67.0238 60.1735 58.8295 57.4039 52.6987 46.1187 45.3838 52.9517 39.2553 35.3203 28.0972 25.9448 19.4614

208.7014 218.1700 237.3311 237.4914 236.5710 219.3876 216.5934 208.6662 202.9670 206.8775 218.5014 208.5958 202.5559 198.9592 191.3949 187.1581 169.1079 152.2018 135.5378 113.0535 84.6584 67.1588 71.1909 86.6435 90.7681 81.0132 78.2834 74.8532 67.0314 60.1867 58.8438 57.4194 52.7182 46.1442 45.4100 52.9711 39.2874 35.3564 28.1412 25.9913 19.5162

208.5003 217.9592 237.1010 237.2612 236.3417 219.1756 216.3843 208.4651 202.7718 206.6783 218.2903 208.3948 202.3611 198.7682 191.2117 186.9795 168.9486 152.0611 135.4161 112.9588 84.6004 67.1259 71.1520 86.5828 90.7019 80.9603 78.2343 74.8090 66.9987 60.1644 58.8236 57.4015 52.7079 46.1450 45.4121 52.9603 39.3006 35.3771 28.1767 26.0315 19.5718

52

01/11/2005 01/12/2005 01/01/2006 01/02/2006 01/03/2006 01/04/2006 01/05/2006 01/06/2006 01/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 01/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 01/01/2007 01/02/2007 01/03/2007 01/04/2007 01/05/2007 01/06/2007 01/07/2007 01/08/2007 01/09/2007 01/10/2007 01/11/2007 01/12/2007 01/01/2008 01/02/2008 01/03/2008 01/04/2008 01/05/2008 01/06/2008 01/07/2008 01/08/2008 01/09/2008 01/10/2008 01/11/2008 01/12/2008 01/01/2009 01/02/2009 01/03/2009

62.0706 44.7926 36.3819 23.6995 17.7701 -38.0080 -95.3215 -67.6579 -84.7992 -84.2733 -81.2455 -77.8885 -61.7772 -48.9414 -8.3912 -8.6904 -40.5155 -86.5466 -83.8389 -77.0769 -93.0932 -78.3261 -82.7604 -94.1688 -59.5551 -45.6635 -62.8963 -90.3939 -107.1801 -114.3038 -105.5138 -101.8624 -106.4330 -82.2947 -60.4181 26.5402 96.4789 143.8271 132.0761 124.9363 94.2933

13.8678 7.5616 5.1419 2.3646 1.4461 6.6328 45.1304 21.6215 35.0046 34.5379 31.9217 29.1604 17.8630 11.0383 0.5626 0.5844 7.5334 36.5818 34.1551 28.5146 42.8587 29.5122 33.2156 43.9466 16.5483 9.5858 18.5469 40.1996 58.4206 67.4164 56.4281 52.2066 57.5220 32.8146 17.0522 2.8921 31.1492 63.2631 54.5240 49.4464 29.8834

13.9309 7.6363 5.2223 2.4537 1.5393 6.7664 45.3086 21.7777 35.1744 34.7072 32.0886 29.3247 18.0147 11.1801 0.6744 0.6964 7.6688 36.7530 34.3241 28.6782 43.0352 29.6768 33.3837 44.1239 16.6983 9.7251 18.6994 40.3738 58.6086 67.6103 56.6147 52.3902 57.7094 32.9824 17.2028 2.9793 31.1897 63.2738 54.5420 49.4688 29.9253

14.0019 7.7287 5.3253 2.5727 1.6659 6.9663 45.5884 22.0183 35.4390 34.9711 32.3482 29.5796 18.2470 11.3948 0.8349 0.8573 7.8721 37.0202 34.5874 28.9319 43.3117 29.9323 33.6455 44.4020 16.9276 9.9353 18.9333 40.6465 58.9056 67.9178 56.9092 52.6794 58.0053 33.2435 17.4333 3.0947 31.2188 63.2467 54.5287 49.4639 29.9570

53

01/04/2009 01/05/2009 01/06/2009 01/07/2009 01/08/2009 01/09/2009 01/10/2009 01/11/2009 01/12/2009 01/01/2010 01/02/2010 01/03/2010 01/04/2010 01/05/2010 01/06/2010 01/07/2010 01/08/2010 01/09/2010 01/10/2010 01/11/2010 01/12/2010 01/01/2011 01/02/2011 01/03/2011 01/04/2011 01/05/2011 01/06/2011 01/07/2011 01/08/2011 01/09/2011 01/10/2011 01/11/2011 01/12/2011 01/01/2012 01/02/2012 01/03/2012 01/04/2012 01/05/2012 01/06/2012 01/07/2012 01/08/2012

54.2054 45.2357 22.1328 12.3463 -29.2048 -30.4627 -34.1030 -48.9578 -60.0968 -74.0781 -55.2984 -76.6444 -85.8618 -54.9143 -42.3080 -51.1707 -70.6146 -84.7140 -102.8215 -108.0802 -127.1828 -138.0324 -146.0094 -137.3784 -136.1403 -121.1306 -124.4022 -139.6769 -124.2932 -103.4875 -72.7775 -79.5836 -80.1050 -95.2466 -106.6931 -107.7050 -101.8359 -91.4053 -75.2171 -80.8202 -77.6256

10.7826 7.7013 2.0976 0.8286 3.9687 4.3029 5.3567 11.0458 16.8636 26.2005 14.1875 28.1739 35.9589 13.9846 8.2167 12.0922 23.6675 34.9287 53.2965 59.5143 85.7284 103.3244 117.6045 102.2051 100.1071 76.7858 81.5442 106.1730 81.3829 54.0611 25.2319 30.5365 30.9673 45.0529 57.8339 59.0569 52.1767 41.1841 27.0661 31.5638 28.9503

10.8510 7.7757 2.1879 0.9257 4.0957 4.4308 5.4873 11.1876 17.0139 26.3618 14.3342 28.3371 36.1295 14.1309 8.3535 12.2357 23.8260 35.0984 53.4808 59.7030 85.9332 103.5386 117.8256 102.4187 100.3196 76.9855 81.7466 106.3886 81.5852 54.2460 25.3921 30.7021 31.1333 45.2311 58.0215 59.2453 52.3603 41.3591 27.2282 31.7304 29.1143

10.9317 7.8676 2.3089 1.0592 4.2837 4.6205 5.6819 11.4024 17.2440 26.6113 14.5576 28.5903 36.3957 14.3538 8.5592 12.4534 24.0707 35.3630 53.7715 60.0013 86.2598 103.8816 118.1809 102.7608 100.6598 77.3031 82.0691 106.7342 81.9075 54.5376 25.6398 30.9594 31.3913 45.5108 58.3178 59.5431 52.6495 41.6333 27.4793 31.9894 29.3689

54

01/09/2012 01/10/2012 01/11/2012

-96.0214 -96.0553 -84.2235

45.8583 45.8938 34.4939

46.0371 46.0726 34.6631

46.3179 46.3534 34.9270

PLOMO

Precio de la opción 28 días

Precio de la opción 90 días

Precio de la opción 180 días

Precio de la opción 360 días

70.5535 70.5206 71.6823 74.8903 76.8383 75.8202 79.6931 80.0403 80.5844 76.4726 76.2543 76.0730 71.1815 74.1501 77.2801 73.0744 72.3571 65.5945 68.1424 64.7327 56.5993 52.8065 46.1740 40.8248 32.5831 32.6893 41.1704 37.3018 33.5717 30.0301 30.8818

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Precio de la opción 28 días

Precio de la opción 90 días

Precio de la opción 180 días

Precio de la opción 360 días

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71.5784 68.4389 69.2419 69.2235 63.0984 61.9581 57.9643 55.7621 52.2740 51.4762 54.9386 55.1790 55.5270 57.3506 58.0810 58.1201 53.3285 51.9192 48.5493 46.3969 44.3864 43.3520 44.9976 46.5515 45.6144 48.0083 45.0407 43.0078 41.8135 41.0641 41.8642 46.1648 49.2434 55.2272 85.4676 112.0295 91.9090 98.5867 98.6764 102.1077 128.7531

84.0041 81.0399 81.7967 81.7793 76.0339 74.9723 71.2792 69.2633 66.1113 65.3993 68.5142 68.7326 69.0492 70.7157 71.3865 71.4224 67.0580 65.7942 62.8270 60.9925 59.3552 58.5642 59.8419 61.1220 60.3438 62.3602 59.8767 58.3140 57.5448 57.3811 59.1734 64.7607 68.4386 75.3561 108.8548 137.5836 115.8573 123.0897 123.1867 126.8938 155.5215

101.5284 98.8131 99.5044 99.4885 94.2823 93.3323 90.0661 88.3149 85.6397 85.0494 87.6712 87.8584 88.1305 89.5740 90.1600 90.1914 86.4334 85.3760 82.9803 81.5966 80.4885 80.0428 80.7989 81.6906 81.1377 82.6188 80.8219 79.9259 79.7594 80.4259 83.6244 91.0350 95.5618 103.8017 141.9147 173.7112 149.7115 157.7294 157.8366 161.9342 193.3680

59

01/11/2006 01/12/2006 01/01/2007 01/02/2007 01/03/2007 01/04/2007 01/05/2007 01/06/2007 01/07/2007 01/08/2007 01/09/2007 01/10/2007 01/11/2007 01/12/2007 01/01/2008 01/02/2008 01/03/2008 01/04/2008 01/05/2008 01/06/2008 01/07/2008 01/08/2008 01/09/2008 01/10/2008 01/11/2008 01/12/2008 01/01/2009 01/02/2009 01/03/2009 01/04/2009 01/05/2009 01/06/2009 01/07/2009 01/08/2009 01/09/2009 01/10/2009 01/11/2009 01/12/2009 01/01/2010 01/02/2010 01/03/2010

137.6180 139.2570 98.5183 70.6581 68.4619 84.2642 100.6279 86.9163 83.6580 67.7046 50.3363 54.4187 37.5447 31.9652 31.6291 34.3436 36.5867 29.7388 27.9589 23.8305 23.5364 23.1906 23.1859 29.0734 34.4568 36.8477 33.0131 36.2959 31.8903 27.0689 25.0569 24.1036 23.8949 23.3770 23.7502 25.9600 28.1893 32.5819 34.2337 27.4615 30.0087

169.0124 170.7668 126.9631 96.6521 94.2427 111.5058 129.2435 114.3888 110.8463 93.4110 74.1741 78.7296 59.6691 53.1409 52.7404 55.9481 58.5611 50.4646 48.2736 42.6949 42.1885 41.1924 41.2488 44.9493 49.5779 51.7059 48.3101 51.2120 47.3354 43.3321 41.8497 41.2680 41.1661 41.8746 42.5624 45.7180 48.5607 53.8732 55.8193 47.6495 50.7923

198.4197 200.2823 153.6055 120.9969 118.3876 137.0204 156.0462 140.1197 136.3109 117.4863 96.4974 101.4963 80.3854 72.9676 72.5067 76.1769 79.1368 69.8693 67.2927 60.3535 59.6479 58.0415 58.1553 59.8031 63.7228 65.6039 62.6203 65.1644 61.7846 58.5495 57.5643 57.3313 57.3296 59.1890 60.1720 64.2149 67.6329 73.8082 76.0305 66.5498 70.2512

240.0019 242.0176 191.2738 155.4125 152.5204 173.0920 193.9413 176.4978 172.3118 151.5203 128.0507 133.6777 109.6632 100.9853 100.4388 104.7642 108.2154 97.2892 94.1664 85.2997 84.3119 81.8406 82.0358 80.7734 83.6876 85.2184 82.8195 84.8561 82.1812 80.0355 79.7552 80.0166 80.1569 83.6475 85.0487 90.3488 94.5819 101.9794 104.5927 93.2552 97.7479

60

01/04/2010 01/05/2010 01/06/2010 01/07/2010 01/08/2010 01/09/2010 01/10/2010 01/11/2010 01/12/2010 01/01/2011 01/02/2011 01/03/2011 01/04/2011 01/05/2011 01/06/2011 01/07/2011 01/08/2011 01/09/2011 01/10/2011 01/11/2011 01/12/2011 01/01/2012 01/02/2012 01/03/2012 01/04/2012 01/05/2012 01/06/2012 01/07/2012 01/08/2012 01/09/2012 01/10/2012 01/11/2012

32.3307 24.5478 23.1869 23.4882 25.5453 27.3557 32.4799 30.4064 30.1455 32.4619 35.1519 31.8661 32.4859 27.5298 28.9823 32.9826 28.5794 26.0410 23.5783 24.0142 24.0182 24.6919 25.7505 25.4013 24.8900 24.1438 23.5578 23.5299 23.3433 24.9576 23.9769 23.9121

53.5753 43.7846 41.2865 42.0981 45.1666 47.5159 53.7522 51.2733 50.9579 53.7310 56.8930 53.0229 53.7593 47.7356 49.5404 54.3472 49.0440 45.8245 42.2649 42.9876 42.9938 43.9910 45.4407 44.9726 44.2701 43.1872 42.2277 42.1764 41.8009 44.3644 42.9291 42.8266

73.4666 61.7925 58.2274 59.5178 63.5353 66.3902 73.6696 70.8103 70.4439 73.6452 77.2500 72.8319 73.6777 66.6526 68.7877 74.3510 68.2038 64.3454 59.7566 60.7483 60.7566 62.0573 63.8740 63.2944 62.4126 61.0137 59.7037 59.6306 59.0778 62.5319 60.6701 60.5321

101.5758 87.2337 82.1567 84.1256 89.4875 93.0587 101.8157 98.4177 97.9790 101.7868 106.0188 100.8245 101.8253 93.3816 95.9847 102.6196 95.2769 90.5133 84.4664 85.8393 85.8506 87.5812 89.9178 89.1802 88.0443 86.1978 84.3913 84.2872 83.4830 88.1990 85.7330 85.5448

61

Ahora, el siguiente paso consiste en calcular los rendimientos de los precios del cobre, plomo y zinc con respecto al precio de la opción de estos metales.

COBRE FECHA

(USD cents/lb.) 28 días

(USD cents/lb.) 90 días

(USD cents/lb.) 180 días

(USD cents/lb.) 360 días

01/02/2002 01/03/2002 01/04/2002 01/05/2002 01/06/2002 01/07/2002 01/08/2002 01/09/2002 01/10/2002 01/11/2002 01/12/2002 01/01/2003 01/02/2003 01/03/2003 01/04/2003 01/05/2003 01/06/2003 01/07/2003 01/08/2003 01/09/2003 01/10/2003 01/11/2003 01/12/2003 01/01/2004 01/02/2004 01/03/2004 01/04/2004 01/05/2004 01/06/2004 01/07/2004 01/08/2004 01/09/2004 01/10/2004 01/11/2004

240.9940041 232.2990226 235.2214959 234.1563921 223.8688353 235.39928 258.2066033 258.3947185 257.3142595 236.8689248 233.4920905 223.8255947 216.7934422 221.6261925 235.799574 223.7391267 216.2834522 211.8048758 202.2862552 196.8931602 173.3696468 150.4210023 126.7596693 92.78839008 45.29734818 12.32958458 20.24799292 48.83025787 56.05529896 38.71020879 33.68791715 27.26152975 12.07590227 -1.907228974

152.0559283 142.8934198 145.9682216 144.8470307 134.0518823 146.1554311 170.3165342 170.516963 169.3660257 147.7036816 144.1480785 134.006641 126.6643465 131.7069778 146.5770131 133.9161759 126.1330535 121.4744329 111.6159939 106.056951 82.04672286 59.02083994 35.72689341 3.14858516 -40.50595197 -69.3887393 -62.56348335 -37.3394071 -30.82191329 -46.37378064 -50.81561331 -56.45832886 -69.60620374 -81.47647459

151.9680262 142.8093038 145.8828343 144.7621069 133.9714256 146.0699664 170.2211029 170.4214492 169.2709859 147.6175771 144.0634437 133.9262031 126.5869525 131.6274928 146.4913742 133.8357755 126.05588 121.3991935 111.5448546 105.9881283 81.98794956 58.97178289 35.68776256 3.123540717 -40.5116331 -69.38120522 -62.55910645 -37.34651542 -30.83194697 -46.37680646 -50.81661959 -56.45675729 -69.59856869 -81.46329096

151.7525267 142.6011279 145.6722001 144.552369 133.7703229 145.8591825 169.9910215 170.1912078 169.0416632 147.4055556 143.8542646 133.7251367 126.3917653 131.4282672 146.2802533 133.6347814 125.8611184 121.2081654 111.3617357 105.809475 81.82863957 58.83113064 35.5661242 3.028799929 -40.56957241 -69.41414854 -62.59801228 -37.40716017 -30.89814067 -46.42971533 -50.86570518 -56.500966 -69.63132142 -81.48557944

62

01/12/2004 01/01/2005 01/02/2005 01/03/2005 01/04/2005 01/05/2005 01/06/2005 01/07/2005 01/08/2005 01/09/2005 01/10/2005 01/11/2005 01/12/2005 01/01/2006 01/02/2006 01/03/2006 01/04/2006 01/05/2006 01/06/2006 01/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 01/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 01/01/2007 01/02/2007 01/03/2007 01/04/2007 01/05/2007 01/06/2007 01/07/2007 01/08/2007 01/09/2007 01/10/2007 01/11/2007 01/12/2007 01/01/2008 01/02/2008 01/03/2008 01/04/2008

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52.93866455 51.50525274 47.25477685 49.36872344 48.8785347 48.10560738 52.93866455 50.12376054 48.13411242 43.49989027 44.696722 44.66933295 35.30391443 33.49226631 26.92915798 23.13334611 16.77126265 15.23926836 21.67417702 22.10259022 22.71922025 25.88571973 27.12647216 27.19236159 18.7480243 16.09419299 9.277027958 4.402456142 -0.804834525 -3.925827707 0.871939269 4.772035137 2.473751776 8.100235632 0.986735823 -5.076049329 -9.91519325 -15.68894359 -23.40664651 -30.15925805 -32.2313848

70.21824838 68.85646912 64.82526957 66.82885027 66.36401905 65.6313615 70.21824838 67.54510153 65.65837516 61.27312668 62.40437736 62.37847892 53.55228317 51.85226505 45.71608133 42.18487152 36.29965256 34.88941499 40.83121037 41.22841904 41.8004682 44.74400937 45.90001325 45.96144184 38.12344281 35.67603989 29.43030349 25.00662618 20.32853091 17.55276054 21.82894103 25.34061744 23.26769781 28.35884198 21.93187999 16.53585492 12.29939029 7.355863667 1.044444431 -3.885041618 -5.10816914

69

01/03/2006 01/04/2006 01/05/2006 01/06/2006 01/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 01/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 01/01/2007 01/02/2007 01/03/2007 01/04/2007 01/05/2007 01/06/2007 01/07/2007 01/08/2007 01/09/2007 01/10/2007 01/11/2007 01/12/2007 01/01/2008 01/02/2008 01/03/2008 01/04/2008 01/05/2008 01/06/2008 01/07/2008 01/08/2008 01/09/2008 01/10/2008 01/11/2008 01/12/2008 01/01/2009 01/02/2009 01/03/2009 01/04/2009 01/05/2009 01/06/2009 01/07/2009

-75.90060576 -80.42496169 -76.99427442 -79.97194528 -79.21594214 -79.20404247 -78.71686996 -73.23588106 -61.16203214 -60.56301425 -73.6816781 -79.46187872 -79.73813159 -77.09576069 -73.11211695 -76.52368439 -77.22200543 -79.82537982 -80.36371079 -80.54128505 -77.72525123 -74.7647971 -74.52087916 -76.24643329 -77.3333026 -72.94117925 -71.02110401 -62.09952474 -60.48357786 -54.97938295 -55.53410916 -29.98658077 -17.82315184 -13.07226333 -20.84687362 -14.14406764 -23.29969558 -35.47113897 -42.24313777 -46.53635476 -47.70506642

-54.40275132 -55.4523762 -49.7104939 -54.40097039 -53.05327778 -53.03360757 -52.25226924 -44.65685236 -29.76763163 -29.05321337 -45.23694034 -53.46794755 -53.95734134 -49.85415863 -44.49646369 -49.05121269 -50.03368166 -54.11896802 -56.52585337 -56.23041912 -55.6009364 -53.58908828 -53.40960201 -54.64194208 -55.35893179 -52.21539964 -50.70641028 -43.23508906 -41.83145403 -36.97763016 -37.47120381 -14.11066861 -2.702115747 1.785904671 -5.549883018 0.772025819 -7.854610822 -19.20792334 -25.45030623 -29.37199014 -30.43392615

-34.2739136 -32.06516407 -24.15643143 -30.45271325 -28.55027734 -28.52332192 -27.4661931 -17.8885488 -0.360257112 0.462329393 -18.59452562 -29.12314235 -29.8123679 -24.33963796 -17.69382717 -23.32025554 -24.56910886 -30.04372919 -34.20261443 -33.46365535 -34.88457209 -33.76239032 -33.64333568 -34.41309226 -34.78318927 -32.81070797 -31.68731246 -25.57649471 -24.37205843 -20.12848597 -20.56467601 0.743108279 11.44278088 15.68389445 8.760267124 14.7244266 6.594616906 -3.990521353 -9.735740966 -13.30870295 -14.27042536

-5.828273482 0.994697919 11.9712139 3.401510762 6.089353532 6.12662315 7.57420518 19.95800881 41.22187367 42.19756171 19.0738258 5.292518512 4.320371116 11.73202888 20.20133141 13.05781418 11.43184765 3.990278578 -2.649292219 -1.282304273 -5.606808216 -5.744700695 -5.711243513 -5.825798912 -5.704584826 -5.390778239 -4.813598753 -0.630306028 0.291867 3.670635991 3.315771315 21.71344966 31.40761057 35.29840734 28.95953397 34.4161435 26.99117002 17.49547379 12.45515607 9.376554437 8.55688797

70

01/08/2009 01/09/2009 01/10/2009 01/11/2009 01/12/2009 01/01/2010 01/02/2010 01/03/2010 01/04/2010 01/05/2010 01/06/2010 01/07/2010 01/08/2010 01/09/2010 01/10/2010 01/11/2010 01/12/2010 01/01/2011 01/02/2011 01/03/2011 01/04/2011 01/05/2011 01/06/2011 01/07/2011 01/08/2011 01/09/2011 01/10/2011 01/11/2011 01/12/2011 01/01/2012 01/02/2012 01/03/2012 01/04/2012 01/05/2012 01/06/2012 01/07/2012 01/08/2012 01/09/2012 01/10/2012 01/11/2012

-59.25303058 -61.70979723 -68.00999487 -71.30067864 -75.18806449 -76.18626866 -70.37851663 -73.19126367 -75.01929755 -64.7322048 -55.86311816 -60.15179539 -67.19471277 -70.23430577 -75.12010652 -73.54358391 -73.31451791 -75.10806423 -76.66807976 -74.69389051 -75.1241173 -70.47018699 -72.18765391 -75.44738007 -71.75063964 -68.15903727 -60.7516904 -62.89580996 -62.91183267 -65.14806578 -67.60952405 -66.888687 -65.68001709 -63.39618443 -60.62224396 -60.44011956 -58.92667093 -65.85241618 -62.7431414 -62.46789352

-40.75542582 -42.89760446 -48.25199898 -50.92931938 -53.89682518 -54.60066088 -50.19048984 -52.40771292 -53.77471446 -45.49542398 -37.76352195 -41.54191338 -47.57340351 -50.07405734 -53.84775182 -52.67671069 -52.50208187 -53.83904211 -54.92696337 -53.53706675 -53.85065174 -50.26438214 -51.62963707 -54.08282474 -51.28595057 -48.37548266 -42.06510657 -43.92244501 -43.93624472 -45.84904628 -47.91931521 -47.31738631 -46.2998667 -44.35279548 -41.95233427 -41.79355383 -40.46908682 -46.44559304 -43.7908951 -43.55343884

-23.44101049 -25.28802564 -29.75511089 -31.85706873 -33.96177016 -34.3895213 -31.29020828 -32.94883416 -33.88341854 -27.4874994 -20.82256498 -24.12215151 -29.20474044 -31.19983274 -33.93040874 -33.13967936 -33.01610996 -33.92482468 -34.56997768 -33.72808138 -33.93226677 -31.34742428 -32.38230253 -34.0790067 -32.1261565 -29.85461834 -24.57337883 -26.16165212 -26.1733662 -27.7827321 -29.48601747 -28.99563668 -28.15743998 -26.52630636 -24.47625104 -24.33937314 -23.19222227 -28.27814362 -26.04991579 -25.84791591

1.017470966 -0.411290477 -3.621192697 -4.908058991 -5.790601648 -5.827311914 -4.584811492 -5.452147887 -5.774230934 -2.04634113 3.106675585 0.485611705 -3.252484367 -4.531349081 -5.784327582 -5.532290302 -5.481046226 -5.783170723 -5.801200406 -5.735480408 -5.784709887 -4.618403378 -5.185274319 -5.810442213 -5.053134568 -3.686732418 0.136361868 -1.070653551 -1.079412434 -2.258844471 -3.442190048 -3.109846042 -2.52571362 -1.342221391 0.211321118 0.317162617 1.213046815 -2.610964633 -0.986991759 -0.835231548

71

El último paso consiste en calcular la prima de la opción y poder saber si la hipótesis planteada al inicio de la investigación se comprueba o no, esto es, comprobar que no es posible instalar el mercado mexicano de derivados de metales industriales (cobre, plomo y zinc). COBRE FECHA

(USD cents/lb.) 28 días

(USD cents/lb.) 90 días

(USD cents/lb.) 180 días

(USD cents/lb.) 360 días

01/02/2002 01/03/2002 01/04/2002 01/05/2002 01/06/2002 01/07/2002 01/08/2002 01/09/2002 01/10/2002 01/11/2002 01/12/2002 01/01/2003 01/02/2003 01/03/2003 01/04/2003 01/05/2003 01/06/2003 01/07/2003 01/08/2003 01/09/2003 01/10/2003 01/11/2003 01/12/2003 01/01/2004 01/02/2004 01/03/2004 01/04/2004 01/05/2004 01/06/2004 01/07/2004 01/08/2004 01/09/2004 01/10/2004

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01/10/2002 01/11/2002 01/12/2002 01/01/2003 01/02/2003 01/03/2003 01/04/2003 01/05/2003 01/06/2003 01/07/2003 01/08/2003 01/09/2003 01/10/2003 01/11/2003 01/12/2003 01/01/2004 01/02/2004 01/03/2004 01/04/2004 01/05/2004 01/06/2004 01/07/2004 01/08/2004 01/09/2004 01/10/2004 01/11/2004 01/12/2004 01/01/2005 01/02/2005 01/03/2005 01/04/2005 01/05/2005 01/06/2005 01/07/2005 01/08/2005 01/09/2005 01/10/2005 01/11/2005 01/12/2005 01/01/2006 01/02/2006

-11190233.84 -10272675.32 -10220886.43 -10177609.08 -8935706.112 -9706215.865 -10461673.74 -9432824.604 -9246815.1 -7361013.998 -8097721.661 -7105487.107 -4573594.076 -3348150.271 -1219821.296 392725.0799 2378294.429 2359121.274 293635.0487 1343893.521 2191433.293 2762451.884 2651992.93 2738767.094 2723091.246 2887428.166 2909481.639 2829459.182 2916859.523 2961935.49 2929519.824 2939035.014 2937247.511 1996204.7 2357003.263 2724485.902 2962961.097 2968174.57 2611731.242 1346584.053 1104255.799

-88434396.44 -80621346.63 -80183390.93 -79817913.96 -69413708.46 -75849617.52 -82221711.37 -73559240.52 -72005146.68 -56435367.12 -62478989.37 -54350532.32 -34016017.66 -24408027.24 -8202922.506 3451286.221 15886415.37 15793603.81 2758474.362 9859942.684 14935457.14 17332254.71 17030406.91 17280457.12 17241779.85 17386350.95 17321712.82 17421455.61 17289721.63 16775933.73 17216275.95 17139812.99 17156054.07 13855177.1 15783249.24 17245433.98 16745067.44 16271189.27 9546400.768 -5611721.042 -8275585.856

-630461213 -569844332.1 -566473063.2 -563662126.5 -484358036.4 -533254322.2 -582185442.4 -515795789 -503986087.5 -387216101.7 -432215239 -371788476 -224035570.4 -156207253.6 -45969874.15 27775136.1 88571391.92 88411571.89 23608926.82 63978318.33 86287674.94 85285301.29 88016380.98 86073756.34 86525439.89 77686901.87 75182593.38 82154905.56 74183048.42 63078938.61 72175321.28 70332655.33 70708378.27 82540540.04 88392721.18 86489693.27 62527113.06 54744284.81 -26660898.23 -179040546.4 -204476596.2

1.01766E+14 1.09739E+14 1.1013E+14 1.10453E+14 1.18174E+14 1.13719E+14 1.08263E+14 1.15419E+14 1.16499E+14 1.24308E+14 1.21907E+14 1.24955E+14 1.26158E+14 1.23021E+14 1.09863E+14 8.96691E+13 3.18073E+13 3.28503E+13 9.13003E+13 6.98731E+13 4.11392E+13 3.39659E+12 1.36421E+13 5.83037E+12 7.35794E+12 -1.34725E+13 -1.78153E+13 -4.54093E+12 -1.94565E+13 -3.53842E+13 -2.26212E+13 -2.53934E+13 -2.48375E+13 4.93319E+13 3.29659E+13 7.23098E+12 -3.60965E+13 -4.56033E+13 -1.20018E+14 -2.25961E+14 -2.42228E+14

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01/03/2006 01/04/2006 01/05/2006 01/06/2006 01/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 01/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 01/01/2007 01/02/2007 01/03/2007 01/04/2007 01/05/2007 01/06/2007 01/07/2007 01/08/2007 01/09/2007 01/10/2007 01/11/2007 01/12/2007 01/01/2008 01/02/2008 01/03/2008 01/04/2008 01/05/2008 01/06/2008 01/07/2008 01/08/2008 01/09/2008 01/10/2008 01/11/2008 01/12/2008 01/01/2009 01/02/2009 01/03/2009 01/04/2009 01/05/2009 01/06/2009 01/07/2009

2064770.632 2258582.523 2292715.812 2874713.041 2929013.002 2254840.725 204079.035 -2905902.942 -4576415.058 -6372329.001 -5220101.686 -7296901.152 -9505978.978 -10686680.75 -11878900.49 -13777168.1 -5820008.443 -4884932.954 -1789698.304 18461738 1585322.067 -13335540.43 -13262819.22 -5915019.175 -7600776.051 -11026526.67 -13062367.76 -8679393.128 -9916604.496 -9605153.636 -8763094.036 -2018092.041 922441.3619 2870164.824 2553234.318 2745758.861 1567718.35 -416895.8085 -1337724.15 -5469181.469 -5543769.409

2604261.545 4950588.216 5372532.323 17412198.29 14752726.97 4903540.004 -17885181.55 -49222994.74 -65391814.71 -82419401.95 -71536164.85 -91055465.35 -111311078.2 -121879306.4 -132279701.4 -146557862 -63148809.71 -53910672.43 -23520418.27 171820423.9 9374491.978 -140211838.4 -139367846.4 -64085122.78 -80837228.61 -115479072.7 -142071590.5 -103791459.6 -115004014.3 -112199661.2 -104555266.5 -40462774.34 -10242919.65 17412955.58 8749752.23 11492457.86 -3136750.338 -24313136.58 -33667318.5 -73892337.53 -74599320.01

-98614802.57 -74876246.67 -70556969.3 78996107.54 33612665.51 -75358485.54 -294490489.3 -576626439 -717960465 -864520750.2 -771105855.4 -938022998 -1108092544 -1195263476 -1279444422 -1381835191 -630621577.9 -550144432.4 -286388430.1 1390653532 -2168887.145 -1316492575 -1308497810 -638779509.4 -785223572 -1091148227 -1355587983 -1045349531 -1138684440 -1115454365 -1051742746 -499001192.2 -223095442.2 79270757.56 -35217640.8 -5196052.818 -155154311.4 -353513511 -438212384.8 -791387966 -797471269.1

-1.72502E+14 -1.55856E+14 -1.52768E+14 -1.10509E+13 -6.80649E+13 -1.562E+14 -2.98398E+14 -4.71234E+14 -5.61221E+14 -6.60735E+14 -5.96396E+14 -7.14286E+14 -8.53674E+14 -9.39374E+14 -1.04131E+15 -1.37168E+15 -1.99415E+15 -2.0255E+15 -2.1168E+15 -2.49575E+15 -2.20072E+15 -1.54004E+15 -1.55189E+15 -1.99086E+15 -1.92773E+15 -1.75743E+15 -1.17821E+15 -7.99029E+14 -8.822E+14 -8.60408E+14 -8.04393E+14 -4.2329E+14 -2.54E+14 -1.05155E+13 -1.26629E+14 -1.0278E+14 -2.1045E+14 -3.34545E+14 -3.86143E+14 -6.10068E+14 -6.14198E+14

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01/08/2009 01/09/2009 01/10/2009 01/11/2009 01/12/2009 01/01/2010 01/02/2010 01/03/2010 01/04/2010 01/05/2010 01/06/2010 01/07/2010 01/08/2010 01/09/2010 01/10/2010 01/11/2010 01/12/2010 01/01/2011 01/02/2011 01/03/2011 01/04/2011 01/05/2011 01/06/2011 01/07/2011 01/08/2011 01/09/2011 01/10/2011 01/11/2011 01/12/2011 01/01/2012 01/02/2012 01/03/2012 01/04/2012 01/05/2012 01/06/2012 01/07/2012 01/08/2012 01/09/2012 01/10/2012 01/11/2012

-9254656.989 -12843569.9 -13104136.7 -13483132.26 -13565574.06 -13691781.43 -12120246.16 -12574321.83 -13254843.11 -8986967.38 -5993249.597 -8258530.286 -11599921.01 -12678020.63 -13717638.45 -13711534.6 -13768503.52 -13301842.77 -13387225.46 -13157597.36 -12090019.95 -13774698.51 -13686560.77 -12691668.79 -13759681.46 -13437080.38 -9970265.563 -10434113.75 -10921775.18 -11810809.58 -12144690.77 -11442205.81 -11460280.1 -10661459.69 -8546170.382 -8887521.519 -9187426.499 -12551369.7 -12406150.19 -12639167.68

-109029142.2 -140330753.1 -142396893.1 -145199572.3 -145744755.2 -146456932.8 -134331786.1 -138134888.7 -143551550.9 -106597480.5 -78847557.6 -99934333.74 -129872738.1 -138986871.4 -146563640.3 -146540571 -146633160.9 -139819431.9 -140820481.2 -138165463.2 -126567258.7 -146597765.4 -144606124.4 -133007574.6 -146650554.1 -144880045.8 -115485708 -119631017.8 -123949363.5 -131690065.7 -134538403.2 -128505149.2 -128662008.5 -121649703.8 -102572569.7 -105690973.6 -108419036.5 -137943948.1 -136736756 -138667091.6

-1089097680 -1342484113 -1357995282 -1377759747 -1381166842 -1384700032 -1295755797 -1325601747 -1366404946 -1068819172 -833946778.4 -1012978739 -1260143500 -1332190352 -1384885414 -1384872519 -1383317292 -1312769367 -1322294083 -1297188824 -1190745508 -1382524649 -1359500191 -1249406670 -1383996085 -1375650188 -1142665898 -1176817802 -1212157867 -1274720284 -1297390699 -1249124084 -1250389516 -1193370886 -1035133298 -1061243595 -1084014400 -1324116072 -1314698478 -1329719217

-8.36629E+14 -1.14765E+15 -1.1845E+15 -1.25348E+15 -1.27357E+15 -1.31386E+15 -1.06499E+15 -1.11434E+15 -1.20895E+15 -8.18933E+14 -6.39273E+14 -7.72474E+14 -1.01537E+15 -1.12673E+15 -1.32518E+15 -1.3223E+15 -1.35864E+15 -1.54565E+15 -1.53098E+15 -1.56758E+15 -1.68036E+15 -1.36616E+15 -1.45756E+15 -1.62417E+15 -1.35045E+15 -1.24342E+15 -8.86022E+14 -9.20001E+14 -9.57856E+14 -1.03477E+15 -1.06747E+15 -1.00138E+15 -1.00296E+15 -9.37346E+14 -7.90542E+14 -8.12444E+14 -8.32146E+14 -1.11164E+15 -1.0952E+15 -1.122E+15

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En la sociedad avanzada en la que vivimos estamos acostumbrados a utilizar un sin fin de productos sin reparar muchas veces en el origen minero de los mismos. Los metales industriales forman uno de los grandes sectores en que se suele catalogar la actividad minera. Además, son la materia prima utilizada por un gran número de industrias y la base de innumerables productos de consumo cotidiano.

Por lo anterior y por los resultados que nos arrojó nuestra investigación, llegamos a la conclusión de que es muy cierto que la comercialización de metales industriales (cobre, plomo y zinc) es un determinante principal tanto de la oferta como de la demanda a lo largo del tiempo. No obstante, los resultados obtenidos permiten demostrar en primera instancia que no existe la factibilidad de establecer en México un mercado de derivados de metales industriales (cobre, plomo y zinc). Esto, porque como podemos darnos cuenta, en lo que respecta al cobre, los precios de las opciones calculados en los periodos 28, 90, 180 y 360 días, difieren mucho de los precios observables. En lo que respecta al plomo, el precio de la opción calculado para cada uno de los períodos, es diferente aunque la diferencia ya no es tan enorme como lo fue para el cobre. En cuestión del zinc, los precios de las opciones parecen acercarse más a los precios observables.

Por consiguiente, la hipótesis planteada al inicio de la investigación se acepta debido a que los rendimientos de los precios son negativos. De igual importancia, cabe señalar que la prima de la opción correspondiente al periodo febrero de 2002 a noviembre de 2012 para el cobre, el plomo y el zinc , en periodos de 28, 90, 180 y 360 días, no es válida debido a que esta es negativa y también es un número muy elevado, es decir, es muy alto en comparación con la prima del cobre, plomo y zinc establecida en los mercados de derivados que comercializan estos metales, ejemplo de ellos es el London Metal Exchange, el COMEX, entre otros.

De este modo, se puede concluir que no es factible la instalación de un mercado mexicano de derivados de metales industriales (cobre, plomo y zinc). No obstante, aunque 82

se pueda calcular y observar las fluctuaciones de precios de estos metales en un contexto de competitividad, no es posible lograr un control de precios y cantidades en este mercado. A su vez, no se logrará reducir o compensar las fuentes potenciales de desequilibrio y/o ineficiencia del mercado de metales industriales ya que los precios futuros no se hacen observables. En consecuencia, el mercado spot encontrará su equilibrio de forma paulatina y con una asignación menos eficiente.

Asimismo, cabe señalar que la excesiva volatilidad que existe en los precios de estos subyacentes como consecuencia de los costos de financiamiento, almacenamiento y seguro del metal, a la escasez o aumento en la oferta y la demanda así como a problemas económicos y políticos en los países productores de materias primas, continuará. De igual importancia cabe mencionar que, el comportamiento de los precios de metales clave como el cobre, aún dependen mucho del nivel de la demanda en China que es el principal consumidor a nivel mundial.

No obstante, el hecho de que los participantes incorporen de forma inmediata información que está basada en la negociación en un sistema automatizado, permite que se den a conocer los precios al público en general, mismos que pueden ser consultados en tiempo real. De esta manera, permite que se cubran o bien se eliminen riesgos financieros y que se disminuya la incertidumbre o inseguridad económica que prevalece en épocas en donde la economía de un país no es estable, también ayuda a que los agentes económicos tomen una mejor decisión.

En general, un conjunto de reglas que promuevan un marco normativo el cual regule las funciones de los participantes en el mercado y la existencia de un marco regulatorio que obedezca a los sistemas operativos, a la supervisión y vigilancia y al control de riesgos, hará posible un mejor desarrollo de este mercado de derivados. No obstante, todo esto logrará no solo promover esquemas de estabilidad macroeconómica y facilitar el control de riesgos en intermediarios financieros y entidades económicas, sino que también se logrará un significativo avance en el proceso de desarrollo e internacionalización del Sistema Financiero Mexicano. 83

BIBLIOGRAFÍA

Budnevich& Asociados (2009), “Estudio de Diagnóstico, Evaluación y Propuesta de Desarrollo del Mercado de Derivados en Chile”, pp. 16-19 http://www.sbif.cl/ Casado F. y Márquez L. A. (2012). “Las commodities como instrumento de inversión”. http://www.idec.upf.edu/documents/mmf/07_04_commodities.pdf

Casana, Carlos (2013). Opciones financieras. Introducción http://www.elprisma.com/apuntes/economia/opcionesfinancieras/

Castañeda, Sergio (2012). Prensa de Negocios http://elsemanario.com.mx/revista_semanal/28_3_feb/4/index.html

C., John (2009). Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. (3rd ed.) Pearson Educación de México.

Comisión Chilena del Cobre. Precios nominales mensuales de los metales industriales http://www.cochilco.cl/estadisticas/precio- metales.asp

Cotización de los minerales declinó último trimestre 201. En comparación al 2010 se registraron mejoras en los precios. Bolivia, 21 de Enero de 2012. http://www.eldiario.net/noticias/2012/2012_01/nt120121/economia.php?n=4&cotizacionde-los-minerales-declino-ultimo-trimestre-2011 Díaz, T. J. y Venegas M. F. (2001). “Política Agrícola y Contratos de Futuros: Un Modelo de Arbitraje”, Movimiento Económico, (115): 2-17.

De la F.G. (2012). Contrato de opciones, pp. 23

84

González, Nayeli (2012). Impreso Negocios http://www.milenio.com/cdb/doc/impreso/8712576 González, Pueyo Javier (2009). “Organización de los mercados de derivados y las cámaras de contrapartida central”, monografía No. 35 http://www.cnmv.es/ Gómez, López Roberto (2012). “Mercados Financieros: futuros y opciones” http://www.eumed.net/cursecon/cursos/mmff/operaciones.htm

Gray Simon, Place Joanna (2003). Derivados Financieros. Centro de Estudios Monetarios Latinoamericanos. Primera edición, pp.1-2. http://www.secmca.org/DOCUMENTOS/DP/CurvasRendimiento/Bibliografia/02.pdf “Guía para la comercialización de minerales y metales: Revisión y compilación de textos y ejemplos de casos prácticos de la comercialización de minerales y metales”. http://www.bolsacba.com.ar/files/AN1008.pdf

http://www.camimex.org.mx/presentaciones_sector/08_37_La%20Ind%20Minera%20de% 20Mex.%202011.pdf

http://www.cmegroup.com/

http://www.conacyt.gob.mx/fondos/fordecyt/Documents/Demandas_FORDECYT_201201.pdf

http://www.conferenciamineria.com.mx/programa/memorias/22_Jueves/Manuel%20Lueva nos.pdf

http://www.dmae.upct.es/~mcruiz/Telem06/Teoria/apuntes_procesos.pdf

85

http://www.enciclopediafinanciera.com/

http://www.lme.com/

http://www.inegi.gob.mx

http://www.indexmundi.com/es/precios-de- mercado/?mercancia=indice-de-precios-demetales

http://inverpedia.com/diccionario/171-arbitraje- financiero.html

http://www.latiza.com/archivos_publicar/informe_comercializaci_minerales.pdf http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_Concepto.htm (IGME, 2003): Instituto Geológico y Minero de España; [http://www.igme.es]

(LME, 2003): London Metal Exchange; [http://www.lme.co.uk], 2003

Martínez, A. E. (1993). Futuros y Opciones en la gestión de carteras. McGraw Hill.

Martínez, S. A. (2000). El mercado de futuros y opciones en México, pp. 11-12 Requejo, Puerto Ignacio (2012). “Análisis de inversiones financieras” pp.8-9 http://www.irequejo.es/ Rosagel, Shaila (2011). “Crecimiento en metales industriales” http://www.cnnexpansion.com Sánchez, B. Inocencio T. (2005), “Mercado de derivados”, pp. 1-9 http://www.inosanchez.com/

86

Tasa de rendimiento en CETES (28 días) www.inegi.gob.mx

The Free Dictionary by Farlex http://es.thefreedictionary.com/sesgo

Venegas, M.

F. (2006). Riesgos Financieros y Económicos: Productos derivados y

decisiones económicas bajo incertidumbre. Thomson. Winckel, (1998): Winckel, J.W., Rice, D.M.; “Lead market trends – technology and economics” Journal of Power Sources (73, 3 – 10), 1998 Zuleta Luisedo, Brian Luisedo (2012). “Estudio de alternativas en el reciclaje de baterías de plomo fuera de uso” http://es.scribd.com/doc/54663988/11/PREDICCIONES-PARA-EL-MERCADOMUNDIAL-DEL-PLOMO

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ANEXOS Precios nominales (centavos de dólar por libra) (USD cents/lb.) FECHA

COBRE

PLOMO

ZINC

01/02/2002 01/03/2002 01/04/2002 01/05/2002 01/06/2002 01/07/2002 01/08/2002 01/09/2002 01/10/2002 01/11/2002 01/12/2002 01/01/2003 01/02/2003 01/03/2003 01/04/2003 01/05/2003 01/06/2003 01/07/2003 01/08/2003 01/09/2003 01/10/2003 01/11/2003 01/12/2003 01/01/2004 01/02/2004 01/03/2004 01/04/2004 01/05/2004 01/06/2004 01/07/2004 01/08/2004 01/09/2004 01/10/2004 01/11/2004

70.8500 72.8000 72.1400 72.3800 74.7300 72.1000 67.1100 67.0700 67.3000 71.7700 72.5300 74.7400 76.3800 75.2500 72.0100 74.7600 76.5000 77.5600 79.8500 81.1700 87.1200 93.2300 99.8500 109.9300 125.1700 136.5400 133.7500 123.9900 121.6000 127.3900 129.1000 131.3100 136.6300 141.6500

21.7700 21.7800 21.4300 20.5000 19.9600 20.2400 19.2000 19.1100 18.9700 20.0600 20.1200 20.1700 21.5800 20.7100 19.8400 21.0200 21.2300 23.3500 22.5200 23.6400 26.6400 28.2300 31.3900 34.4000 40.3000 40.2100 34.1900 36.6900 39.4800 42.6200 41.8100 42.4300 42.3100 43.9000

34.9800 37.1600 36.6600 34.9100 34.7900 36.0500 33.9100 34.3000 34.2300 34.7100 36.1800 35.4400 35.6100 35.8800 34.2300 35.1800 35.8700 37.5400 37.1000 37.1100 40.7300 41.4800 44.3500 46.1300 49.3400 50.1600 46.8400 46.6300 46.3300 44.8300 44.2600 44.2300 48.3100 49.7000

88

01/12/2004 01/01/2005 01/02/2005 01/03/2005 01/04/2005 01/05/2005 01/06/2005 01/07/2005 01/08/2005 01/09/2005 01/10/2005 01/11/2005 01/12/2005 01/01/2006 01/02/2006 01/03/2006 01/04/2006 01/05/2006 01/06/2006 01/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 01/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 01/01/2007 01/02/2007 01/03/2007 01/04/2007 01/05/2007 01/06/2007 01/07/2007 01/08/2007 01/09/2007 01/10/2007 01/11/2007 01/12/2007 01/01/2008 01/02/2008 01/03/2008 01/04/2008 01/05/2008

142.6800 143.7900 147.5900 153.3000 153.9700 147.3800 159.8500 163.9400 172.2600 174.9900 184.1500 193.6500 207.6000 214.7500 226.0000 231.4600 289.7400 364.9500 326.4800 349.8100 349.0700 344.8400 340.2100 318.8400 302.7800 257.1700 257.4800 292.6800 352.2800 348.4600 339.1000 361.6900 340.8100 346.9500 363.2600 316.0000 298.8100 320.2800 357.7800 382.8000 393.9400 380.2400

44.2200 43.2300 44.3400 45.4800 44.5700 44.7700 44.7300 38.7300 40.2000 42.3200 45.5300 46.1900 50.9800 57.0500 57.9300 54.0700 53.1100 52.9300 43.7200 47.7000 53.1300 60.8900 69.4500 73.6900 78.2700 75.3200 80.7000 86.9500 90.7600 95.2800 110.0400 139.8700 141.5000 146.3500 168.7200 150.9600 117.7500 118.3000 139.7000 136.4700 128.0400 101.3600

53.5500 56.5900 60.1600 62.4900 58.9700 56.3500 57.8700 54.2600 58.8900 63.3900 67.4600 73.0700 82.5800 94.9200 100.6700 109.6300 140.9200 161.7400 146.3100 151.6400 151.7100 154.3600 173.4100 198.7800 199.8200 172.2000 150.1200 148.2000 161.3600 173.7400 163.4400 160.8800 147.5300 130.7000 134.9600 115.2700 106.7300 106.1500 110.5900 113.9200 102.6800 98.9800

89

01/06/2008 01/07/2008 01/08/2008 01/09/2008 01/10/2008 01/11/2008 01/12/2008 01/01/2009 01/02/2009 01/03/2009 01/04/2009 01/05/2009 01/06/2009 01/07/2009 01/08/2009 01/09/2009 01/10/2009 01/11/2009 01/12/2009 01/01/2010 01/02/2010 01/03/2010 01/04/2010 01/05/2010 01/06/2010 01/07/2010 01/08/2010 01/09/2010 01/10/2010 01/11/2010 01/12/2010 01/01/2011 01/02/2011 01/03/2011 01/04/2011 01/05/2011 01/06/2011 01/07/2011 01/08/2011 01/09/2011 01/10/2011 01/11/2011

374.6900 381.6500 346.3000 317.1000 223.4300 168.6000 139.3400 146.0900 150.3500 170.0900 199.8800 207.2300 227.4300 236.5700 279.6500 281.0700 285.2200 302.8000 316.6900 335.0300 310.6300 338.5100 351.3100 310.1500 294.8000 305.5100 330.3900 349.6900 376.1400 384.1900 414.9100 433.4400 447.5900 432.3000 430.1500 404.9200 410.2900 436.3200 410.1100 377.1500 333.2800 342.5400

84.5100 88.2200 87.2500 84.7500 67.1400 58.5600 43.6800 51.3800 49.9200 56.2000 62.7400 65.3200 75.9500 76.1400 86.1900 100.0000 101.6400 104.7200 105.6200 107.4300 96.3300 98.5200 102.7300 85.4000 77.2900 83.3200 94.1300 99.0700 107.9400 107.8100 109.4500 118.0100 117.3300 119.0300 124.3400 109.7900 113.9500 121.6800 109.0800 104.2700 88.3900 89.9000

85.9300 84.0200 78.1700 78.7200 59.0600 52.2800 49.9200 53.8600 50.4400 55.1900 62.5400 67.3000 70.6400 71.6000 82.6300 85.4600 93.9700 99.4900 107.7700 110.4200 97.8400 103.2000 107.3500 89.2800 79.0500 83.6400 92.7400 97.5900 107.6000 103.9500 103.4600 107.5700 111.8200 106.5600 107.6100 98.0000 101.1700 108.4300 100.3300 94.2000 84.3300 86.9100

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01/12/2011 01/01/2012 01/02/2012 01/03/2012 01/04/2012 01/05/2012 01/06/2012 01/07/2012 01/08/2012 01/09/2012 01/10/2012 01/11/2012 Fuente: Elaboración

343.2600 91.5800 364.8400 94.9900 382.0500 96.4400 383.6100 93.5100 374.6500 93.5800 359.2400 90.6700 336.5700 84.1300 344.2500 85.1100 339.8500 85.9900 365.9800 98.4000 366.0300 97.6700 349.0000 98.8600 propia con datos de la Comisión Chilena

86.9300 89.8400 93.3600 92.2900 90.5700 87.5400 84.1800 83.9700 82.2700 90.8100 86.7200 86.3800 del Cobre

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Cálculos de d1 y d2 para el cobre, el plomo y el zinc. COBRE FECHA 01/02/2002 01/03/2002 01/04/2002 01/05/2002 01/06/2002 01/07/2002 01/08/2002 01/09/2002 01/10/2002 01/11/2002 01/12/2002 01/01/2003 01/02/2003 01/03/2003 01/04/2003 01/05/2003 01/06/2003 01/07/2003 01/08/2003 01/09/2003 01/10/2003 01/11/2003 01/12/2003 01/01/2004 01/02/2004 01/03/2004 01/04/2004 01/05/2004 01/06/2004 01/07/2004 01/08/2004 01/09/2004 01/10/2004 01/11/2004 01/12/2004

28 días d1 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003

d2

90 días d1

-1.2551 -1.2279 -1.2371 -1.2337 -1.2018 -1.2376 -1.3093 -1.3099 -1.3065 -1.2422 -1.2317 -1.2017 -1.1799 -1.1948 -1.2389 -1.2014 -1.1784 -1.1646 -1.1355 -1.1191 -1.0484 -0.9806 -0.912 -0.8158 -0.686 -0.599 -0.6197 -0.6955 -0.7149 -0.6684 -0.6551 -0.6381 -0.5984 -0.5623 -0.5551

-1.2543 -1.22715 -1.23626 -1.23293 -1.20098 -1.23681 -1.30853 -1.30913 -1.3057 -1.2414 -1.23086 -1.20085 -1.17914 -1.19405 -1.23806 -1.20058 -1.17757 -1.16381 -1.13471 -1.11832 -1.04758 -0.9798 -0.9112 -0.81502 -0.68519 -0.59825 -0.61889 -0.69466 -0.71413 -0.66761 -0.65428 -0.6373 -0.59759 -0.56151 -0.55426

d2

180 días d1

d2

360 días d1 d2

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-1.25409 -1.22694 -1.23604 -1.23272 -1.20077 -1.2366 -1.30832 -1.30891 -1.30549 -1.24119 -1.23065 -1.20064 -1.17893 -1.19384 -1.23785 -1.20037 -1.17736 -1.1636 -1.1345 -1.11811 -1.04737 -0.97958 -0.91098 -0.81481 -0.68498 -0.59803 -0.61868 -0.69445 -0.71391 -0.6674 -0.65406 -0.63709 -0.59738 -0.56129 -0.55405

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