UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA SYLLABUS

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE NÚMEROS NOMBRE DEL DOCENTE: ESPACIO ACADÉMICO Obligatorio ( ) : Básico ( X ) Complementario ( ) Electivo ( x ) : Intrínsecas ( X ) Extrínsecas ( NUMERO DE ESTUDIANTES: 40

CÓDIGO:

) GRUPO:

NÚMERO DE CREDITOS: Dos (2) TIPO DE CURSO: TEÓRICO PRACTICO TEO-PRAC: X Alternativas metodológicas: Clase Magistral ( ), Seminario ( ), Seminario – Taller (x ), Taller ( ), Prácticas ( ), Proyectos tutoriados ( ), Otro: _____________________ HORARIO: DIA I. JUSTIFICACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO

HORAS

SALON

Empezaremos esta justificación con una frase de Gauss(1777-1855, muy interesante nació en un año que es un número primo) “La matemática es la reina de las ciencias, y la teoría de números es la reina de las matemáticas” . El pensamiento del ingeniero es una red compuesta de ingenio, responsabilidad y decisiones frente a situaciones sociales y naturales, signadas hoy día por la revolución científico técnica. Lo anterior determina redefinir el papel de las ciencias básicas, orientando los esfuerzos para contribuir a la formación de profesionales, de tal forma que conlleve la aplicación coherente a la solución de problemas propios del área de formación y a la satisfacción de necesidades propias o de la empresa, con correcto desempeño y alta competencia. Las ciencias básicas constituyen un conjunto de disciplinas curriculares que posibilitan a los estudiantes, la apropiación y perfeccionamiento continuo de los conocimientos y habilidades requeridos para un mejor desempeño en sus respectivas especialidades, lo cual repercutirá en formación, responsabilidades y funciones laborales. La matemática posibilita la comprensión de algunos secretos de la naturaleza, cuyo conocimiento contribuye de manera importante a la cultura humana, por cuanto su dominio hace que se capte el mundo y se interrelacione con los avances de la cultura moderna, la estructura política y económica de la sociedad y en el progreso tecnológico. La teoría de números abre al ingeniero al mundo maravilloso de los números, para entender su comportamiento, su naturaleza y la belleza que encierra un número. Su estudio fortalece el método de trabajo teórico y la formación de un pensamiento lógico para entender las áreas de formación superior.

II. PROGRAMACION DEL CONTENIDO OBJETIVO GENERAL Ofrecer al estudiante de Ingeniería una visión global de la teoría de números, los fundamentos teóricos y aplicaciones, para que pueda modelar los diferentes problemas que surgen en sus cursos superiores y en su vida profesional.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Introducir al estudiante en los sistemas numéricos de los Naturales y los Enteros 2. Introducir al estudiante en el concepto de número primo, las diferentes

formulas que existen para generarlos 3. Estudiar los teoremas fundamentales de los números primos 4. Introducir a los estudiantes en la terminología de los códigos criptográficos y su relación con la teoría de números 5. Usar las nuevas tecnologías de información y de comunicación.

COMPETENCIAS DE FORMACION General: Se espera que a través del curso el estudiante domine e interprete el lenguaje matemático, desarrolle competencias genéricas instrumentales que le permitan diseñar, resolver y expresar situaciones que se presentan en su vida cotidiana y en el entorno profesional. Específicas: Al finalizar el curso el estudiante: 1. Identifica las diferencias entre un número primo y número compuesto. 2. Entiende el concepto de congruencia, el teorema de Fermat y su aplicación a la criptografía 3. Relaciona los números pitagóricos y el último teorema de Fermat. 4. Usa el algoritmo de Euclides o regla de división de un entero por otro y lo aplica para determinar el inverso de un número modulo m (si existe).

PROGRAMA SINTETICO 1. Los números naturales a. La infinititud de los números naturales b. Progresiones aritméticas c. Progresiones geométricas d. Inducción matemática 2. Los números Enteros a. Axiomas de Peano b. Operaciones en los enteros c. Orden en los enteros 3. Divisibilidad a. Propiedades Básicas b. Máximo común divisor c. Algoritmo de Euclides d. Números primos e. Distribución de los números primos f. Propiedades de los números primos 4. Congruencias a. Definición b. Aritmética modulo m c. Teoremas de Euler y de Fermat 5. Aplicaciones a la criptografía de clave publica y codificación

Metodología Pedagógica y Didáctica: El estudiante deberá leer los temas propuestos para el desarrollo del curso, estos se trabajarán usando el seminario alemán.

Tipo de TD Curso Asignatur 2 a

Hor as TC 0

TA

Horas profesor/sem (TD + TC)

Horas Estudiante/sem (TD + TC +TA)

1

0

0

Total Horas Estudiante/sem X 16 semanas

Créditos

2

Trabajo Presencial Directo (TD): el trabajo en clase será usando el seminario alemán. Trabajo Mediado Cooperativo (TC): Trabajo de proyectos, solución de preguntas especificas por parte del profesor que apoyen al solución de tales proyectos. Trabajo Autónomo (TA) Los estudiantes tendrán a su cargo los temas especificas en el programa, se sebera hacer un resumen de tales temas y se discutirán en clase, además se resolverán talleres que ayuden a profundizar el tema visto en clase. IV. RECURSOS (¿Con Qué?) Exposiciones por parte del profesor y por parte de los estudiantes. Al final del curso se tendrán unas notas como resultado del seminario alemán.

VI. EVALUACIÓN Debido a la metodología la evaluación será cada clase debido a la participación de los estudiantes. ASPECTOS A EVALUAR DEL CURSO 1. Evaluación del desempeño docente 2. Evaluación de los aprendizajes de los estudiantes en sus dimensiones: individual/grupo, teórica/práctica, oral/escrita. 3. Autoevaluación: 4. Coevaluación del curso: de forma oral entre estudiantes y docente.

DATOS DEL DOCENTE NOMBRE: Zulima Ortiz Bayona. PREGRADO: Ingeniería de Sistemas. POSTGRADO :

ASESORIAS: FIRMA DE ESTUDIANTES NOMBRE

FIRMA

1. 2. 3. FIRMA DEL DOCENTE

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FECHA DE ENTREGA: ____________________

CÓDIGO

FECHA