CÓDIGO: PA-01-01

GESTIÓN ACADÉMICA

VERSIÓN: 2.0

GUÍA DIDÁCTICA 1 ¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

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Nombres y Apellidos del Estudiante:

Grado: SEPTIMO Periodo: PRIMERO – GUIA1

Docente:

Duración: 15 horas Asignatura: Matemáticas

Área: Matemáticas

ESTÁNDAR: Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos INDICADORES DE DESEMPEÑO: Formula y soluciona problemas aplicando procesos y operaciones básicas utilizando números enteros EJE(S) TEMÁTICO(S): NUMEROS ENTEROS I MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA “minifundizar el conocimiento es profundizar la mediocridad” Julio Aníbal Perea

ORIENTACIONES Lee atentamente la guía. Sigue las instrucciones dadas por el docente. Resuelve en el cuaderno las actividades propuestas en el cuaderno. EXPLORACIÓN Ubica apropiadamente los números 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7,9 y 12 de tal que se cumplan las operaciones indicadas

CONCEPTUALIZACIÓN

SIGNIFICADO Y CONSTRUCCION DE LOS NUMEROS ENTEROS La historia de los números se remonta probablemente al inicio de la historia del ser humano. Imagina a los primitivos o a los pobladores de nuestro planeta contando frutos que recolectaban, o a los cazadores contando sus lanzas o animales capturados para comer. De otra parte, los primitivos más observadores contaban el paso de los días, en espera de la luna nueva, la llegada de la lluvia o el tiempo de la cosecha. Poco a poco el ser humano fue ideando formas de representar los números y las operaciones entre ellos. El conjunto N= { 0,1,2,3,4,5,…},parece ser el primer conjunto se números de que dispuso el hombre. Estos números llamados naturales, le fueron muy útiles para realizar conteos, operaciones, pero colocándoles ciertas restricciones, debido estas, hubo la necesidad de ampliar este conjunto; veámoslo por medio del siguientes ejemplos.

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EJEMPLO. Un niño está jugando sobre una recta con un dado de la siguiente forma: Si el dado cae en número par, avanza tantos pasos como lo indique el número del dado; si cae número impar, retrocede el número de pasos indicados. Los lanzamientos obtenidos fueron: 4, 2, 5 y 3. Veamos esto en la siguiente figura.

La figura anterior muestra los desplazamientos que realizó el niño. Observa que él queda a la izquierda de su posición inicial, a una distancia igual a 2 unidades. ¿Podremos asignar un valor (número) a esta posición final? Dibujemos la recta anterior de la siguiente forma.

Observa que la posición inicial del niño está representada por el número cero. La posición final está representada por el número - 2. Si el niño hubiese efectuado solamente los tres primeros desplazamientos, quedaría en el punto marcado con el número 1. En la figura 2 se ha añadido al conjunto de los números naturales, otro conjunto de números escrito de derecha a izquierda a partir del cero. Los números que han quedado a la izquierda del cero los ■amaremos números negativos^ a los números que quedan a la derecha números positivos. Del cero decimos que no es positivo ni negativo.

CLAVE Matemática Los números enteros (Z), está formado por la unión de los números + 1, +2, +3, +4,... con los números negativos -1, -2, -3, -4, ... y el número 0 (cero). Este conjunto suele representarse como sigue: Z

= {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. 4, ...}

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Estos no son números naturales; pero entonces para que se usan?¿ quién sabe? Seguiremos explorando esta idea

UTILIDAD DE LOS NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son de gran utilidad para representar y plantear problemas que se presentan cotidianamente: Desplazamientos, hacia la derecha o hacia la izquierda, hacia arriba o abajo; bajo cero o sobre cero; tener o deber dinero entre otros casos.

Ejemplo 1. La gaviota n está a +15 m respecto del nivel del mar y el buzo está a -7 m respecto del mismo nivel

Ejemplo 2 La figura muestra que el termómetro inicialmente estaba en posición 0º y luego tuvo los siguientes cambios: +3 grados, + 9 g r a d o , - 5 grados, -12 grados y + 2 grados. Después de de todos estos cambios, el termómetro marca -3: es decir, 3 grados bajo cero.

ORDEN Y VALOR ABSOLUTO DE LOS NUMEROS ENTEROS ` El Producto Interno Bruto (PIB) es el valor monetario total de la producción corriente de bienes y servicios de un país durante un periodo dado que generalmente es un año. Este índice es muy importante a nivel mundial porque permite estimar la capacidad productiva de una economía, si es creciente y productiva el PIB es positivo, de lo contrario es negativo. Observa el PIB de algunos países para 2002. PAÍS PIB

Argentina -11

Colombia 2

Perú 5

Uruguay -11

Venezuela -9

Ordenemos de mayor a menores estos países con base en el PIB, para establecer cuál fue economía más productiva y la de menor crecimiento para 2002. Representemos el PIB una recta entera.

 Por tanto, el orden es: Perú, Colombia, Venezuela, Argentina y Uruguay.  La economía más productiva fue la de Perú, la menos productiva es Argentina y Uruguay.

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CLAVE Matemática Se presentan tres situaciones al ordenar números enteros:  Si ambos enteros son positivos siempre será mayor el de mayor cantidad, en la recta se puede ver como el más alejado del 0, más a la derecha, por ejemplo: 5 > 2  Si ambos enteros son negativos siempre será mayor el de menor cantidad, en la recta se puede ver como el más cercano al 0, más a la derecha, por ejemplo: -11 < -9  Si un número es positivo y el otro negativo siempre será mayor el positivo, más a la derecha, por ejemplo: -1 1 < 5 Valor absoluto: Se puede interpretar como la distancia "real" que existe de un número al 0 dentro de la recta numérica, sin importar su dirección. Por ejemplo: El valor absoluto de -1 1 es 1 1, porque la distancia que hay de 0 a - 1 1 es 1 1. Se nombra con dos barras:

11 UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN EL PLANO CARTESIANO

La Bolsa de Nueva York es el mercado bursátil más importante del mundo. Cuenta con un volumen anual de transacciones de 21 billones de dólares, incluyendo los 7,1 billones de compañías no estadounidenses

CLAVE Matemática El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas que se cortan de forma perpendicular: la recta horizontal se llama "abcisas" y la vertical "ordenadas". El punto donde se cortan se denomina "origen". En el mapa de la ciudad cada punto se describe con una coordenada, que contiene dos partes: la primera perteneciente al eje de las "X" (abciasas) y la segunda coordenada al de las "Y" (ordenadas).

Observa que la Bolsa de Nueva York se ubica en (-60, 40 ), abcisa -60 y ordenada 40

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ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

Taller Encuentra el número entero que describe cada una de las situaciones: a. Tu fecha de nacimiento : b. La temperatura en la sabana de Bogotá en época de invierno puede llegar a los 8°C bajo 0 c. El nacimiento de Jesucristo d. La acción de la empresa Multivalores cotiza a 754 a la baja: e. La acción de Ecopetrol cotiza a 21 ó al alza: f. El índice general de la Bolsa de Valores de Colombia presenta un 1 7% al alza: g. Un submarino de la Armada Nacional de Colombia puede navegara una distancia de 200 metros bajo el nivel del mar: h. Bogotá se encuentra a una altitud de 2 600 metros sobre el nivel del mar. i. Durante un eclipse de Luna, este satélite presenta una fluctuación de temperatura que oscila entre los 1 30 °C y los 1 00 °C bajo cero j. La tienda El Paisita tuvo un total de ventas por $ 256 400 en un día k. La tienda Súper Ya perdió $ 1 05 000 en un día l. La empresa Multivalores presenta un balance desfavorable con un déficit económico de $ 2 000 460 al terminar el mes m. La Luna puede tener una temperatura máxima en la noche de 184 °C bajo cero La mayor profundidad conocida bajo el mares la fosa de las Marianas, solo el submarino Trieste ha alcanzado llegar a esta zona. La mayor altura en un globo de aire caliente alcanzó Piccard al tripular su globo A 15.787. obsérvala imagen y responde

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Determina un número entero para cada una de las profunedidades y alturs que se dan. Escribe su opouesto o inverso aditivo. NÚMERO ENTERO

ELEMENTO

INVERSO ADITIVO

Nautile Titanic (hundido en 1912 en el océano Atlántico) Avión Shlnkai Fosa de Java Monte Aconcagua Fosas de las Marianas Globo de aire caliente 3. Contesta falso (F) o verdadero (V), según corresponda: a) El conjunto de los números enteros se encuentra formado por los números positivos juntos con los negativos, sin el cero ( ) b) Todo número entero tiene un opuesto o inverso aditivo ( ) c) El inverso aditivo de un número entero hace que al operarlos su resultado sea el elemento neutro o cero ( ) d) El cero se toma como punto de referencia para el conjunto de los enteros ( ) e) En el mundo en el que estamos todo se puede describir con números enteros ( ) f) Las altitudes y las temperaturas son espacios en donde los números enteros toman relevancia ( ) 4. Escribe un número entero que describa la situación propuesta. a. El Monte Everest se encuentra a una altitud 8 840 metros sobre el nivel del mar. b. Bucaramanga presenta una temperatura promedio de 27 °C. c. Un submarino se encuentra a una profundidad de 1 75 metros bajo el nivel del mar. d. La empresa 15 654 250.

Calza

ya

presenta

un

balance

positivo

con

unas

ganancias

totales

de

$

f.Medellín y Bogotá se encuentran separados por una distancia terrestre de 480 kilómetros. g. María debe al señor de la tienda $ 7 550. 5. Una empresa cotizó sus acciones en una semana en la bolsa de valores, en la que registró ganancias y pérdidas.’ Observa el gráfico y determina el precio de la acción de cada día de la semana.

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6. Escribe los números enteros que cumplan las condiciones en cada caso. a.

Mayores que -8 y menores que 6

b.

Mayores que 1 0 y menores que 1 5

c.

Menores que -4 y mayores que -1 2

d. e.

Mayores que -7 y menores que 0 Menores que 9 y mayores que -2

7. Escribe el signo ( o =) que le corresponda a cada pareja o trío de números

a.

-5

b.

-3 ______-5

c.

+7______-7

d.

+8 _____ 8

e.

-15_____ 0

f.

+7______ 7_____ -7

g.

-21_____ 13____ 15

h.

+9_____ 6______ 5

______ 4

8. Representa sobre la recta los siguientes números enteros y ordénalas de menor a mayor a. 2,9, 10, 4,-4, 8, 7,-2,-3. b. 7,-8,-16, 30, 0, 11, 12, 5,-5. C. -18, 18, 7,-5,-1,-3,-12. d.19,-16,-18,25,-33,-15,75,-30 e.15,-2,8,-64,-31,-20,14,7,6,30 9. Da el opuesto de cada uno de los siguientes enteros.

1) + 5 es _____ 2) + 8 es _____ 3) 2 es _____ 4) 7 es _____

6) – 50 es _____ 7) – 6 es _____ 8) - 5 es _____ 9) – 424 es _____

11) – n es _____ 12) 0 es _____ 13) a es _____ 14) – 2 es _____

5)

10) -1 es _____

15) – 8 es _____ 20) 100 es _____

10 es _____

10. Halla el valor absoluto de a. 5 =

6) 0 =

11) -83 =

b. -2 =

7) -9 =

12) 150 =

c. -3 =

8) -5 =

13) -348 =

d. 1 =

9) -1 =

14) 1000=

e. - 4 =

10) - 34 =

16) – 3 es _____ 17) – 15 es _____ 18) – 8 es _____ 19) 35 es _____

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11. Una empresa ha realizado un intercambio de acciones durante un mes completo, para ello ha registrado sus movimientos en la siguiente tabla, de manera que las acciones compradas son egresos de dinero efectivo (+) y las acciones vendidas son ingresos en dinero efectivo (-). SEMANA 1 705 200 -203 201

SEMANA 2

SEMANA 3

+ 3 005 801

+ 1 115 203

- 264 000

- 4 215 000

SEMANA 4 + 235 004 - 876 351

Responde: a. ¿En cuál semana ganó más dinero en efectivo por la venta de acciones y en cuál ganó menos? b. En cuál semana perdió más dinero en efectivo por la venta de acciones y en cuál perdió menos? c. Para realizar el balance se pide organizar los egresos en forma ascendente ingresos en forma descendente. Resuelve este proceso. 12. La tabla muestra las temperaturas registradas en algunos lugares del mundo. Completa la tabla y luego construye otra ordenando en forma ascendente los lugares según temperaturas registradas.

LUGAR Desierto de Libia (día) Antártida

TEMPERATURA (LECTURAL) Cincuenta y siete grados centígrados sobre cero Treinta y ocho grados centígrados

TEMPERATURA (LENGUAJE MATEMATICO) 57 °C 57º C -65ºC

Valle de la Muerte Estados Unidos Dallol (Etiopía)

34 °C

Vostok (Julio 1983)

-89 °C 58 °C

Desierto del Sahara

Suiza (invierno)

Dos grados centígrados bajo cero

12. Ordena los lugares del mundo desde el punto más alto del planeta hasta el bajo, según el nivel del mar. Realiza una tabla como la del anterior Mar muerto

Monte Everest 8848 metros sobre el nivel del mar

416 m bajo el nivel del mar

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Bogotá

Challenger deep (fosas marinas)

11035m bajo el nivel del mar

2600 m sobre el nivel del mar

12. . números de mayor a menor. a. -11, 5, 91, -33, -1, 0, 42

d. 4, 98, 78, 55, -77, -8, -7, -11

b. 99, 5, -5, -99, -84, -77, 7

e. 112, -100, -456, 102, -1 85, -109

c. -1, -8, -88, -77, -45, -46

f. 894, -789, -987, -78, 88, -528

13. Según la gráfica Determina las coordenadas de los puntos donde se localizan las siguientes bolsas de valores:

a. . París:

_______________

Sídney:

_______________

d. Tokio:

_______________

Frankfurt:

_______________

e. México:

______________

Santiago de Chile : _________

14. Observa el siguiente plano cartesiano y explica por qué las dos coordenadas dadas con los mismos números se encuentran en posiciones diferentes.

16. Ubica las siguientes coordenadas en el plano cartesiano.

A: (2, -4) B:(3, -5) C: (-4, -9) D: (-14, -1 1) G: (7, 9) H: (16, -8) /: (-7, -7) J: (7, 7) K: (15, 21)

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17. Encuentra a qué coordenada corresponde cada punto del plano.

En el plano se definen ciertos puntos que uniendo con segmentos unos con otros muestran una figura geométrica. Escribe las coordenadas en las que se encuentra cada punto y responde. ¿Cuántos triángulos conforman esa figura?

H

G

E

I

O J

D A

B

K

L M

N

Para llegar al supermercado desde la casa de Juana se deben caminar 2 cuadras al este y 1 hacia el norte. Para llegar a la casa de Anita se debe caminar 7 cuadras al oeste 8 cuadras al sur. Si Juana debe llegar a cada punto que señala el mapa y solo puede caminar en el sentido que indican las flechas, responde: a. ¿Cuánto y en cuál dirección debe caminar Juana para llegar a cada sitio? b. Si la dirección de cada lugar está dada por la coordenada que se da en el plano, ¿cuál es la dirección de cada lugar?

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SOCIALIZACIÓN

Resolver en el aula los ejercicios y socializarlos con el fin de aclarar las dudas presentadas. y posteriormente presentar la evaluación del tema COMPROMISO

Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía según las fechas determinadas por el docente 1. a. b. c. 2.

Con base en lo trabajado responde. ¿Cuántos puntos de diferencia hubo en el PIB de Argentina y Perú en el 2002 ¿Cuántos grados es más fría Antártida que Suiza? ¿cuántos metros de diferencia hay entre el monte Everest y Mar Muerto? Averigua por las fechas de los siguientes hechos, ubica el año en la línea del tiempo y responde las preguntas. Descubrimiento de América Aparición del ábaco Año de tu nacimiento Independencia de Colombia Invención del papel Aparición de la pólvora 3. En el Glosario Matemático escribe las definiciones de: a. Números naturales b. Números enteros c. Valor absoluto d. Plano cartesiano

ELABORÓ

REVISÓ

APROBÓ

NOMBRES Yaira Lizett Rincón R

AURA ALEXANDRA URIBE

CARGO

Jefe de Área

Docentes de Área 04

04

2014

10

04

Coordinador Académico 2014