Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

ETSI de Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid

El punto subsatélite (ground track) • Es la intersección sobre la superficie terrestre de la línea que une la posición del satélite en órbita con el centro de la Tierra • La traza del satélite es la proyección de la órbita sobre la superficie terrestre – Información sobre la órbita (inclinación, periodo, altura, etc.)

• La traza se suele representar sobre un mapamundi 2D

×

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CSAT 43

Coordenadas de la traza • Pueden obtenerse a partir de los parámetros orbitales Latitud

→ sen(Φ(t )) = sen(i )sen(ω + v(t ))

Longitud → λ (t ) = Ω − (ω⊕t + ϕ ) + arctg (cos(i )tg (ω + v(t ))) i: Inclinación

ω⊕: velocidad de rotación terrestre (2π/86164seg)

ω: Argumento del perigeo

ϕ: Ascensión recta del meridiano de Greenwich en t=0

ν(t): Anomalía verdadera

Ω: Ascensión recta del nodo ascendente

– La latitud máxima es igual a la inclinación (ó a 180-i, para órbitas retrógradas) – La latitud es periódica con periodo igual al periodo orbital – La diferencia de longitud geográfica entre las dos trazas de un satélite correspondientes a dos pasos del satélite por el nodo ascendente orbital viene dada por:

∆λ = ω⊕T Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 44

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1

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

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Órbita Tundra Apogeo a 46300 Km

Órbita inclinada a 63.4 grados Periodo de 24 horas

a = 42164 km e = 0.25 (0.25-0.4) ω= 270 deg

23500 Km de altura Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 45

Órbita Tundra. Traza Punto Subsatélite Latitud 90

Ls

j

K

90 ls

0

Longitud

j

360

K Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 46

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2

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

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Órbita Tundra. Punto Subsatélite según Ω Ω=180º Ω=180º

Ω=0º Ω=0º

Ω=45º Ω=45º

Ω=90º Ω=90º

90

Ls j K

− 90 0

ls j

360

K Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 47

Órbita Tundra. Punto Subsatélite según ω ω=45º ω=45º

ω=90º ω=90º

ω=270º ω=270º

ω=180º ω=180º

90

Ls j

ω=45º ω=45º

K

− 90 0

ls j

360

K Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 48

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3

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

ETSI de Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid

Órbita Tundra. Punto Subsatélite según i

90

i=63.4º i=63.4º i=45º i=45º

Ls j K

i=20º i=20º i=0º i=0º

− 90 0

ls j

360

K

CSAT 49

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Órbita MOLNIYA Órbita inclinada a 63.4 grados

Apogeo a 39500 Km

Periodo de 12 horas

a = 26556 km e = 0.71 (0.6-0.75) ω= 270 deg

1000 Km de altura Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 50

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4

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

ETSI de Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid

Órbita Molniya. Traza Punto Subsatélite Latitud 90

Ls

j

K

90 ls

0

Longitud

360

j

K Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 51

Traza del eclipse anular (03-10-2005)

Copyright: Fred Espenak, NASA's GSFC Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 52

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5

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

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Ángulos de Visión Vertical local

El Norte

Az Este

Ángulo de Elevación: desde la horizontal local hasta la dirección del satélite Ángulo de Acimut: desde el Norte hacia el Este hasta la proyección sobre el horizonte local de la dirección al satélite (punto subsatélite) Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 53

Ángulos de Visión

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CSAT 54

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6

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Cálculo de la Elevación r r r rs , re y d forman un plano

β: nadir angle γ: central angle d: slant range

Lae → Latitud Norte de la estación Loe → Longitud Oeste de la estación Las → Latitud Norte punto subsatélite Los → Longitud Oeste punto subsatélite

Horizonte local

β

cos( γ ) = cos Lae cos Las cos( Loe − Los ) +

El Punto subsatélite d

sin Lae sin Las

rs

γ Estación

re

d = rs

Centro Tierra

⎛ 1 + ⎜⎜ ⎝

re rs

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

r − 2 e cos γ rs sin γ

cos El = ⎛ 1 + ⎜⎜ ⎝

re rs

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

r − 2 e cos γ rs CSAT 55

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Cálculo de la Elevación GEO La particularización de las expresiones anteriores a la geometría de la órbita geoestacionaria (Las=0) resulta: cos ( γ ) = cos L ae ⋅ cos ( Loe − Los )

d

= 42242

1 . 02274

cos

El

=

− 0 . 301596

42242

⋅ sin d

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⋅ cos

γ

Km

γ

CSAT 56

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7

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

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Elevación y Distancia (GEO) 100 90 80 70 60 Elev ( γ ) 50 40 30 20 10 0

4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 d( γ ) 4 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5

γ

0

4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10

0

10

20

30

40

90

50

60

70 80

γ Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 57

Cálculo del Acimut El ángulo de acimut entre la estación y el satélite es igual que con el punto subsatélite. Con el polo formamos un triángulo esférico. α

Y

X

γ

• Conocemos dos lados (A, B) y el ángulo comprendido (C≡ángulo polar=f(lA,lB)). • X e Y se calculan a partir de C, LA y LB.

γ

Para un satélite geoestacionario: llamando l a la diferencia de longitudes, L la latitud de la estación y γ al ángulo central entre la estación y el punto subsatélite se tiene: 1) SS al SO de la ET → Az=180 + α

s=

1 (l + L + γ ) 2

2) SS al SE de la ET → Az=180 - α

⎧ sin(s − γ )sin(s − L) ⎫ α = 2tan ⎨ ⎬ ⎩ sin(s )sin(s − l ) ⎭ −1

1 2

3) SS al NO de la ET → Az=360 - α 4) SS al NE de la ET → Az= α

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CSAT 58

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8

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Cálculo del Acimut para GEO •

El punto subsatélite se encuentra sobre el Ecuador

•

Ángulo entre el eje N-S y el rumbo al satélite (A’):

SE(*)

⎡ tan(θ l − θ s )⎤ A' = a tan ⎢ ⎥ ⎣ sen(φl ) ⎦ φl: latitud ET θl: longitud ET θs: longitud SS

SO(*)

E

O

NO(*)

NE(*) (*) Posición relativa del SS respecto a la ET

CSAT 59

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Ábacos de Elevación para GEO Latitud Estación

90 80 10

70

10

60 20 30

50 40

30

40

10

20

50

30 20 10

70

80

60

50

40

30

20

10

0 0

EL

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Longitud relativa Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 60

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9

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Ábacos de Acimut para GEO Latitud Estación 80 10

70

30

70

40

60

50

20

1) SS al SO de la ET → Az=180 + α

60 50

10

30

2) SS al SE de la ET → Az=180 - α

70

40

40

3) SS al NO de la ET → Az=360 - α

50 20

30

60

4) SS al NE de la ET → Az= α 70

20 10

80

80

0

α

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Longitud relativa Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 61

Acimut y Elevación Azimut Elevación

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CSAT 62

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10

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Acimut y Elevación hacia HISPASAT (30ºW)

Azimut Elevación Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 63

Acimut y Elevación hacia HISPASAT (30ºW) 36

29

37

43

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CSAT 64

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11

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

ETSI de Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid

Plano de Polarización hacia HISPASAT (30ºW) • Se ajusta girando el conversor LNB respecto a la vertical en el sentido de las agujas del reloj

CSAT 65

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Azimut y Elevación para Astra e Hispasat

Astra (28.20ºE)

Estación terrena

Latitud

Madrid

40.24N

Vigo Santa Cruz de Tenerife

Hispasat (30ºW)

Longitud Azimut

Elev.

Azimut

Elev.

3.41W

136.36º

33.33º

217.8º

36.07º

42.15N

8.43W

132.04º

28.95º

210.52º

36.66º

28.3N

16.15W

115.83º

31.67º

207.51º

53.65º

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CSAT 66

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12

Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

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Ejemplo: Apuntamiento desde Madrid

89ºO 61ºO 30ºO G-28 AmazonasHispasat 1c (Intelsat) Hispasat 1D SpainSat Elev = 15.95º Az = 247.39º Elev = 5.06º Azimut = 266.95º

29ºE XtarEur

Elev = 32.53º Az = 135.29ºº

Elev = 36.03º Az = 217.31º

CSAT 67

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Ángulo de Visión (GEO) sinβ sin(90 + El ) = re rs ⎛ re ⎞ cos El ⎟ ⎝ rs ⎠

β = sin −1⎜ β

Horizonte local

El Punto subsatélite d

rs

γ re

Centro Tierra

10 9 8 7 6 αβ(γ)) 5 4 3 2 1 0

0

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2 × β max = 17.4 o

γ ( El = 5 o ) = 76.3 o

γ

90 CSAT 68

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La Tierra vista desde el satélite Aplicaciones: • Obtener los ángulos de apuntamiento • Determinar la visibilidad de un objeto en Tierra desde la órbita del satélite • Calcular el tiempo de visibilidad Ecuaciones básicas:

sin ρ = cos λ0 =

λ0 + ρ = Dmáx =

re re + h

π 2

(re + h )2 + re2

= re tan (λ0 )

Notación: • Ángulo de nadir (η) • Ángulo central (λ) • Ángulo de elevación (ε) Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and©Ramón Design, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/Kluwer,1999 Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. Martínez, Calvo

CSAT 69

Relació Relación entre el punto subsaté subsatélite y un punto de la superficie Dado el punto subsatélite (LS, δS) y los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε), determinar el punto de la superficie terrestre (LT, δT)

sin ρ =

re re + h

sin η sin ρ λ = 90 − η − ε

cos ε =

cos δT' = cos λ sin δ S + sin λ cos δ S cos Az , δT' < 90º cos λ − sin δ S sin δT cos ∆L = , ∆L = LS − LT cos δ S cos δT

Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and©Ramón Design, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/Kluwer,1999 Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. Martínez, Calvo

CSAT 70

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Comunicaciones por Satélite (5º curso) Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

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Relació Relación entre el punto subsaté subsatélite y un punto de la superficie Dado el punto subsatélite (LS, δS) y un punto de la superficie terrestre (LT, δT), determinar los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε)

sin ρ =

re re + h

∆L = LS − LT cos λ = sin δ S sin δT + cos δ S cos δT cos ∆L , λ < 180º cos Az =

sin δT − cos λ sin δ S sin λ cos δ S

sin ρ sin λ 1 − sin ρ cos λ ε = 90º −η − λ tan η =

Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and©Ramón Design, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/Kluwer,1999 Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. Martínez, Calvo

CSAT 71

Movimiento aparente del satélite (1) •

Determinar el tiempo de visibilidad Tv y la elevación máxima (εmáx) Datos iniciales: • Orbitales: i, εmín, Lnode (longitud de Ω) • Posición de la estación: longgs, latgs Cálculos previos:

µ

lat pole = 90º −i long pole = Lnode − 90º

El satélite pasa directamente sobre la estación (λmín=0) si y sólo si: tan lat gs sin long gs − Lnode = tan i

(

)

• Dos soluciones: desde el Norte y desde el Sur

sin η máx = sin ρ cos ε mín

λmáx = 90º −ε mín − η máx sin λmáx Dmáx = re sin η máx

Para calcular el tiempo que tarda en pasar sobre la estación (órbita circular), calculamos :

sin µ =

sin lat gs sin i

Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and©Ramón Design, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/Kluwer,1999 Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. Martínez, Calvo

CSAT 72

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ETSI de Telecomunicación. Universidad Politécnica de Madrid

Movimiento aparente del satélite (2) •

Determinar el tiempo de visibilidad Tv y la elevación máxima (εmáx)

(

sin λmín = sin lat pole sin lat gs + cos lat pole cos lat gs cos long gs − long pole

tan η mín =

)

sin ρ sin λ 1 − sin ρ cos λmín

ε máx = 90º −η mín − λmín sin λmín Dmín = re sin η mín

Tiempo de visibilidad desde la estación T = ⎛ P ⎞ cos −1⎛⎜ cos λmáx ⎞⎟ ⎟ v ⎜ ⎟ ⎜ cos λ (P es el periodo orbital): ⎝ 180 ⎠ mín ⎠ ⎝ En el punto más próximo (λmín), la máxima velocidad angular vista desde la estación: V 2π (re + h ) θ&max = sat = Dmín PDmín

Barrido de azimut (∆φ) y azimut central (φcentral): φcentral = 180º −φ pole

⎛ ∆φ ⎞ tan λmín cos⎜ ⎟= ⎝ 2 ⎠ tan λmáx

cos φ pole =

sin lat pole − sin λmín sin lat gs cos λmín cos lat gs

Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and©Ramón Design, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/Kluwer,1999 Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. Martínez, Calvo

CSAT 73

Tiempo de visibilidad Tiempo de visibilidad en función de la elevación 350 Latgs =40.24ºN Longgs =-3.55ºN

Tiempo de visibilidad (minutos)

300

inclinación=75º 250

200

150 h=22000 km

100

50 h=5000 km

h=1000 km 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Elevación mínima (º) Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

CSAT 74

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Tiempo de visibilidad

Tiempo de visibilidad en función de la altura

Tiempo de visibilidad en función de la altura

700

400

ε min=15º 500

ε min=25º ε min=35º

400

300

200

100

i=25º

350

Tiempo de visibilidad (minutos)

Tiempo de visibilidad (minutos)

i=35º

ε min=5º

600

i=15º 300

i=5º 250

i=0º

200 150 100

Latgs =40.24ºN

50

Longgs =-3.55ºN 0

0

0.5

1

1.5

2

Altura (km)

2.5

3

3.5

4

0

0

0.5

1

4

x 10

Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

1.5

2

2.5

3

3.5

4 4

Altura (km)

x 10

CSAT 75

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