Las fuerzas y el equilibrio. 4º ESO

IES Flavio Irnitano

Departamento de Física y Química

Las fuerzas y el equilibrio.

Física y Química 4º ESO

LAS FUERZAS Y EL EQUILIBRIO (Estática) OBJETIVOS DEL TEMA: O.1 Vamos a ver en este tema qué son las fuerzas, como se miden, a descubrir las fuerzas que actúan sobre los objetos, a sumarlas, a comprender fenómenos, como por que es imposible levantarse de una silla sin tirar el cuerpo hacia delante, o bien las piernas hacia atrás; o por qué al viajar en un autobús de pie tenemos tendencia a abrir la piernas.... O.2 Veremos también, que a veces las fuerzas, cuando actúan sobre los objetos pueden cambiarles el estado de reposo o de movimiento que tengan, pero otras veces los objetos quedan parados en equilibrio a pesar de estar actuando sobre ellos numerosas fuerzas, como el caso de las grandes construcciones, pirámides, catedrales, puentes, etc ; esta parte de la Mecánica se llama Estática y en ella centraremos nuestro trabajo en este tema).

1. Las fuerzas. Llamamos Fuerza a toda causa capaz de : • DEFORMAR UN CUERPO - Estirar un muelle (deformación elástica) - Modelar plastilina (deformación plástica) • MODIFICAR SU ESTADO DE MOVIMIENTO - Estaba parado y comienza a moverse. - Estaba en movimiento y se para. - Estaba moviéndose de un modo y pasa a moverse de otro modo diferente. • MANTENER LOS CUERPOS EN EQUILIBRIO. - Sobre un cuerpo actúan varias fuerzas que lo mantienen en equilibrio. Para simplificar el estudio, en este tema estudiaremos el comportamiento general de las fuerzas. En el tema siguiente estudiaremos principalmente las consecuencias de las fuerzas sobre el movimiento, para ello consideraremos los cuerpos como sólidos indeformables. Y finalmente veremos el efecto deformador de las fuerzas. FUERZA ES UNA MAGNITUD FÍSICA VECTORIAL QUE SURGE CUANDO DOS OBJETOS INTERACCIONAN (es decir, se ejercen una acción MUTUA), YA SEA “POR CONTACTO” O “A DISTANCIA”. LAS FUERZAS SE PONEN DE RELIEVE POR PRODUCIR CAMBIOS EN LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS, (por tanto INCLUYENDO CAMBIOS EN LA DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO), O BIEN POR PRODUCIR DEFORMACIONES (a veces microscópicas) Es muy importante aclarar desde ahora que según la definición física de fuerza, los cuerpos no TIENEN FUERZA, sólo LA EJERCEN (o la RECIBEN). Observa igualmente que para poder hablar de la existencia de FUERZA(S) se necesita la presencia siempre de DOS cuerpos. Por ejemplo, EL PESO ES UNA FUERZA producida por la INTERACCIÓN entre cualquier objeto y el planeta Tierra. Es una FUERZA porque produce un cambio en la velocidad de un cuerpo: por ejemplo, si soltamos un cuerpo, su velocidad aumenta, o si lo lanzamos hacia arriba, su velocidad disminuye. Si lo lanzamos de manera inclinada, su trayectoria es una curva (ver figura), cambiando constantemente la dirección del movimiento debido al peso. El peso puede producir también la deformación

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de algunos objetos, por ejemplo si colgamos un muñeco de un muelle. Es además una fuerza A DISTANCIA, porque la Tierra atrae a los objetos sin tocarlos, y hace que caigan. Los objetos no TIENEN peso, sino que RECIBEN esta fuerza. De igual modo, aunque pueda por ahora producirte extrañeza, igual que la Tierra ejerce esa fuerza (peso) sobre el objeto, ese mismo objeto ejerce igualmente otra MISMA fuerza sobre la Tierra, si bien (y está claro) los efectos de esas fuerzas NO son los mismos (ni tienen por qué serlo en general). A.1 A partir de sus posibles efectos, reflexiona si existen fuerzas en las situaciones siguientes indicando por qué has llegado a dicha conclusión. a. Una pelota de plástico flexible que esta parada, cuando se le pega una patada. b. Una bola de madera que choca contra una pared. c. Un balón cuando lo para el portero d. Un niño sostenido en brazos. e. Un ciclista cuando esta bajando una pendiente y le da el aire de lado. Como habrás visto en estos ejemplos, siempre que aparecen fuerzas se ven involucrados al menos dos objetos. Esto ocurre siempre y por ello se dice que las fuerzas son INTERACCIONES entre cuerpos, es decir, acciones mutuas entre objetos.

1.1 Unidades de fuerza. La intensidad de las fuerzas se miden con un aparato llamado dinamómetro. Unidades en que se miden las fuerzas: 2 • Newton: La fuerza que produce una aceleración de 1 m/s sobre una masa de 1 Kg • Kilopondio (o kilogramo-fuerza): El peso de 1 kg de masa a una latitud de 45º y a nivel del mar 1 Kilopondio = 9,81 Newton A.2. ¿Cuántos kilopondios y newtons pesa una silla de 3kg de masa? ¿Y una persona de 65 kg?

1.2 Carácter vectorial de las fuerzas Como hemos indicado en otras ocasiones cuando hemos estudiado las magnitudes físicas, estas se pueden clasificar en dos grandes grupos: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Una magnitud escalar es aquélla que queda perfectamente especificada indicando su VALOR y la UNIDAD en que se expresa. Así, cuando decimos que la temperatura corporal humana es de 36.5 °C o que un recipiente tiene una capacidad de 5 L, ambas magnitudes están totalmente especificadas y no se necesita decir “hacia dónde” se dirigen dichas magnitudes. Sin embargo, no es posible predecir el efecto que producirá una fuerza aplicada sobre un cuerpo si sólo conocemos la intensidad de dicha fuerza. Con la misma fuerza podemos aplastar un huevo o hacerlo rodar, dependiendo de dónde y en qué dirección empujemos. Las magnitudes vectoriales, como la fuerza y otras que ya hemos visto o veremos (desplazamiento, velocidad, aceleración…), requieren, además de su valor numérico, la especificación de una dirección, de un sentido y de un punto de aplicación. Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente por medio de unos segmentos orientados llamados vectores. En un texto, se distinguen por medio de una flecha que se coloca encima de la letra utilizada para distinguir la magnitud. Si esa magnitud es, por ejemplo, la fuerza, se representaría: F (si no es posible colocar la flechita, se r epresentan en negrita: F. En el dibujo aparecen los cuatro elementos de un vector:

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∙ Módulo: valor numérico o intensidad del vector. Una fuerza más intensa se representa por un vector más largo. Cuando nos queremos referir sólo al valor numérico de una fuerza la representamos sin la flecha: F ó |F|. ∙ Dirección: viene dada por la recta que contiene al vector. Cuando no sea horizontal o vertical, se indica el ángulo que forma con un eje tomado como referencia, por ejemplo el eje x. Los ángulos positivos son hacia la izquierda. ∙ Sentido: indicado por la punta de la flecha. Recuerda que toda dirección tiene dos sentidos. En una dirección horizontal o vertical, el sentido se indica con un signo positivo o negativo, como ya hemos visto en el tema anterior. ∙ Punto de aplicación: es el punto desde donde arranca el vector, es decir, el extremo opuesto a la punta de flecha. Para el caso del vector fuerza, es el punto del objeto donde ésta se ejerce. Por tanto, el punto de aplicación de una fuerza debe estar DENTRO o en la SUPERFICIE de un objeto (la punta de la flecha puede estar fuera, las flechas no se pintan “pinchándose” en los objetos). Por ejemplo, el punto de aplicación de la fuerza peso se denomina centro de gravedad, y se sitúa en el centro geométrico de un objeto, si su densidad es homogénea. Recuerda: LAS MAGNITUDES FÍSICAS QUE TIENEN MÓDULO, DIRECCIÓN, SENTIDO Y PUNTO DE APLICACIÓN SON MAGNITUDES VECTORIALES Y SE REPRESENTAN POR VECTORES (SE UTILIZA LA FLECHA → COLOCADA EN LA PARTE SUPERIOR DE LA LETRA QUE LAS REPRESENTA PARA IDENTIFICARLOS) A.3. El tiempo, la longitud, la velocidad, la superficie, la carga eléctrica, la fuerza, el volumen, la masa, el calor, la potencia, todas son magnitudes físicas, que pueden medirse y dar sus valores numéricos. Pero entre estas hay algunas que para que queden perfectamente determinadas es preciso indicar, además de la cantidad que hay de ella, la dirección y el sentido en el que actúan. Indica cuales de estas magnitudes son escalares y cuales vectoriales.

1.3 Composición de las fuerzas: la fuerza resultante. Dado el carácter vectorial de las fuerzas (y de otras muchas magnitudes en física) se hace necesario saber trabajar con ellas, esto es, es preciso conocer cómo sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas, pues estas operaciones se hacen de forma algo distinta a cuando se trata de magnitudes escalares. De entrada, al sumar dos vectores habrá que tener en cuenta no sólo su módulo, sino también la dirección y sentido de cada uno de ellos. ¿Cómo se realiza esta suma? Gráficamente es fácil sumar dos vectores: sólo hay que dibujar un vector a continuación del otro, colocando el punto de aplicación del segundo a partir de la punta de flecha del primero. La suma de ambos vendrá dada por el vector resultante de unir el origen del primer vector con la punta de flecha del segundo (SUMA I en la figura). Demuestra que la suma de vectores es conmutativa. Con este método podemos sumar muchos vectores de una sola operación, encadenándolos todos y uniéndolos el primero con el último.

Otro método es dibujar los dos vectores en un punto origen común (trasladándolos de forma paralela, sin alterar su módulo, la dirección y sentido), y construyendo el paralelogramo que se forma con ambos vectores. El vector suma vendrá dado por la diagonal de dicho paralelogramo, desde el origen común (SUMA II de la figura). Un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo puede sustituirse por otra (llamada fuerza resultante o fuerza neta) y que produce el mismo efecto que las fuerzas a las que sustituye. La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Si queremos determinar matemáticamente el vector suma, tenemos que diferenciar los siguientes casos: a) CUANDO LOS VECTORES TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN: Si las fuerzas tienen el mismo sentido, el módulo de la suma coincide con la suma de los módulos, pero si tienen sentidos contrarios, hay que hacer la diferencia de los módulos. La dirección del vector suma será la misma que la de los dos vectores y su sentido será el de la fuerza de mayor módulo.

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b) CUANDO LOS VECTORES SON PERPENDICULARES: En este caso se forma un triángulo rectángulo entre los dos vectores y el vector suma tendrá de módulo el determinado por el teorema de Pitágoras.

F = F1

2

2

+ F2

La dirección y sentido de la RESULTANTE se ve en el gráfico, aunque es posible calcular el ángulo que forma el vector suma con cualquiera de los dos vectores sumados, haciendo uso de de la TRIGONOMETRÍA.

1.4 Expresión cartesiana y polar una fuerza. Los vectores, y entre ellos las fuerzas, las podemos expresar en un plano en función de sus dos componentes rectangulares o cartesianas trazando dos direcciones perpendiculares entre sí, los ejes X, Y con su origen, O, coincidente con el origen del vector fuerza que se desea representar.

F = (Fx , Fy) Donde

Expresión analítica o cartesiana de una fuerza

F = Fx + Fy y su módulo, el valor de la fuerza, sería: F = Fx

2

2

+ Fy

He aquí algunas fuerzas representadas:

Otra forma de expresar dichas fuerzas es en su forma polar. En la expresión polar de un vector debemos indicar su módulo, F, y el ángulo ф, que forma con el eje OX considerado positivo en el sentido contrario de las agujas del reloj y negativo en el mismo sentido de las agujas del reloj.

F = ( F , φ ) Expresión polar de una fuerza A.4. Representar dos fuerzas con el mismo origen, que sean perpendiculares (90º), una de 3 N y otra de 4 N. (Nota: representa 1 N por 2 cuadraditos del cuaderno). ¿Cómo se expresarían en sus formas analítica y polar? 5

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A.5. Tiramos de un bloque de 4 N de peso, con una fuerza hacia arriba de 6 N. Representa las dos fuerzas. ). ¿Cómo se expresarían en sus formas analítica y polar? Ambas expresiones, analítica y polar están íntimamente relacionadas. Así, podemos calcular los módulos de las componentes rectangulares del vector fuerza si recordamos las relaciones trigonométricas entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo.

Fx cos ф = ------- ; F

Fx = F ˑ cos ф

Fy sen ф = ------- ; F

Fy = F ˑ sen ф

Fy tag ф = ------- ; Fx

Fy ф = arc tag -----Fx

Se necesita una calculadora científica para calcular las funciones trigonométricas de un ángulo. Primero escribe el ángulo, comprobando que la calculadora está utilizando las unidades que deseamos: DEG para grados, RAD para radianes. Luego pulsa la tecla sin (seno) y aparecerá en la pantalla un número entre -1 y +1. Este número es el seno del ángulo que es el cociente entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa, de un triángulo RECTÁNGULO. Si lo que deseamos es, al contrario, obtener un ángulo, escribe en la pantalla el cociente del cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa, luego pulsa las teclas SHIFT + sin de la calculadora. Podemos hacer lo mismo con el coseno, sólo que en este caso es el cociente entre el cateto contiguo a un ángulo y la hipotenusa. Igualmente podemos calcular la tangente, en que tendremos que dividir el cateto opuesto y el contiguo. A.6. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares entre si, cuyos módulos son, respectivamente, 10 y 15 N. Determina gráfica y analíticamente el módulo de la resultante. A.7. Sobre un objeto actúan simultáneamente dos fuerzas de la misma dirección y sentido, de 25 y 35 N respectivamente, produciendo un cambio en su velocidad. ¿Se produciría el mismo cambio en la velocidad si actuara solamente una fuerza de 50 N de la misma dirección y sentido que las dos anteriores? c) CUANDO LOS VECTORES FORMAN UN ÁNGULO CUALQUIERA: Antes de sumar vectores que forman cualquier ángulo es necesario DESCOMPONERLOS en los dos ejes de coordenadas y expresarlos en su forma cartesiana. Sumando sus componentes. Se puede ver en la figura, que el vector Fuerza resultante tiene unas componentes (∑ Fx ) y (∑ Fy ) que son iguales a la suma de las componentes de los vectores que queremos sumar:

FT x = ∑Fx = F1x + F2x FT y = ∑Fy = F1y + F2y Estos procedimientos no sólo se aplican a las fuerzas, sino a cualesquiera otros vectores, como la velocidad, etc.

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A.8 a) Dibuja unos ejes de coordenadas y suma gráficamente y por componentes dos fuerzas que forman entre ellas un ángulo de 90º (fuerzas perpendiculares), siendo sus valores 3N y 4N. (Representa 3N por 6cm o por 12 cuadrados)) A.9 Dos chicos tiran de los extremos de una cuerda atada alrededor de una caja con fuerzas perpendiculares de 32 N y 28 N. Dibuja un esquema de las fuerzas y determina la resultante. A.10 Representa dos fuerzas F1 y F2 sabiendo que sus componentes son: F1 (25 , 40)N y F2 ( 60 , 15)N. A continuación obtén la suma y represéntala gráficamente. A.11 Suma tres fuerzas que tienen como origen el origen de coordenadas y por extremos A(5,2)N, B(2,3)N y C(-4,-6)N; represéntalas en los mismos ejes de coordenadas. a) Representa las tres fuerzas y el vector que representa la suma. b) Halla el valor en Newtons del vector suma. A.12 Dadas las fuerzas F1(4,2) y F2(-5,3). Represéntalas en un sistema de ejes y calcula la fuerza F3(Fx,Fy) para que el sistema se encuentre en equilibrio. A.13 Dado la fuerza F ( 3,4 ). Representarla gráficamente y expresarla en su forma polar. A.14 Dado el vector en su forma polar v (5N, 60º). Representarlo gráficamente y obtener su expresión cartesiana. A.15 Dados los vectores en su forma polar: a(14 N, 45º) ; b(10N, -30º) y c(16 N, 120º). a)Representarlos gráficamente. b) Obtener las componentes cartesianas de cada uno de los vectores representados. c) Obtener las componentes y el módulo del vector resultante. ¿Qué ángulo forma con OX?

1.5 Principales fuerzas. EL PESO Se denomina peso a la Fuerza con que la Tierra atrae a los objetos. P = m∙ g

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Donde m es la masa del cuerpo y g= 9,8 m/s , la aceleración de la gravedad en las proximidades de la Tierra. Es una magnitud vectorial, su dirección es la vertical y su sentido hacia el centro de la Tierra. Se mide con el dinamómetro y su unidad en el S.I. es el newton, N. El peso de un objeto de 1 kg de masa es:

MASA

PESO

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-

2

Peso = m x g = 1 kg x 9,8 m/s = 9,8 N

Cantidad de materia que posee un objeto, Propiedad característica de cada objeto. Mide la tendencia que tienen los objetos a conservar su estado de reposo o movimiento. Se mide con la balanza. Su unidad en el S.I. es el Kg. Es una magnitud escalar. Fuerza con que la Tierra interacciona con los objetos. No es una propiedad característica de los objetos. Depende del lugar en el que esté situado el objeto. Se mide con el dinamómetro. Su unidad en el S.I. es el N. Es una magnitud vectorial.

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El peso es un vector dirigido al centro de la Tierra. El punto de aplicación del peso es el centro de gravedad de los cuerpos.

LA FUERZA NORMAL La fuerza normal , N, es la fuerza con que actúan las superficies sobre los objetos, tiene la dirección de la perpendicular a la superficie y su sentido es hacia el objeto. Nombre de las fuerzas No podemos olvidar que una fuerza es una interacción entre dos objetos: está el objeto que EJERCE la fuerza con su presencia, y el objeto que RECIBE los efectos. Por tanto, las fuerzas se nombran con dos subíndices: el primero corresponde al cuerpo que EJERCE la fuerza y el segundo al que la RECIBE. Así por ejemplo, si escribimos FLM estaremos nombrando, por ejemplo, ‘la fuerza que ejerce el libro (L) sobre la mesa (M)’. Según la definición que se ha dado al comienzo de este tema, las fuerzas en la naturaleza SIEMPRE aparecen A PARES. Esto es, si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, (y que denominaremos FAB), a la vez, ese cuerpo B ejercerá otra fuerza del mismo valor sobre A (y que denominaremos entonces FBA). El valor numérico de ambas fuerzas (FAB y FBA) son exactamente IGUALES, pero ahora bien, están aplicadas en cuerpos diferentes (una aplicada sobre A y la otra aplicada sobre B) por lo que no tienen ni mucho menos que producir los mismos efectos. Por ejemplo si yo golpeo la pared con la mano, (la fuerza mano SOBRE pared la llamaríamos FMP) hay al mismo tiempo una fuerza pared- mano (la llamaríamos FPM) y aunque numéricamente iguales, los efectos que producen son visiblemente distintos. Según lo anterior, es indispensable diferenciar qué cuerpo ejerce la fuerza y qué cuerpo la padece. Un detalle más. A la hora de representar fuerzas (usando los vectores, como se ha dicho) ha de tenerse presente que las fuerzas se dibujan SOBRE el cuerpo que la padece. Evidentemente, sobre un mismo cuerpo pueden estar actuando más de una fuerza (suele ser lo normal) y por tanto aparecerán varios vectores sobre él. Las fuerzas estarán contrarrestadas (o equilibradas) cuando el balance total de las mismas sea nulo. En tales casos, con frecuencia, el objeto estará en EQUILIBRIO. De las parejas de fuerzas y del equilibrio de fuerzas hablaremos más adelante, de momento es suficiente con esto. A.16 Pon varios ejemplos concretos de “fuerzas a distancia”.

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A.17 Lanzamos una pelota verticalmente y hacia arriba. Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre la pelota cuando está subiendo, cuando está quieta en el punto más alto de la trayectoria y cuando está cayendo por el aire. Recuerda que la longitud de un vector es mayor cuando la fuerza es mayor. (COMPARA LAS RESPUESTAS QUE AHORA DAS con la que distes sobre una cuestión similar en el cuestionario inicial del comienzo de curso)

LA FUERZA ELÁSTICA. LEY DE HOOKE Uno de los efectos de las fuerzas es su capacidad para deformar objetos como un muelle. Como todas las magnitudes, la fuerza puede medirse. La forma más sencilla es medir la DEFORMACIÓN que produce en un objeto, como por ejemplo un muelle, lo cual es el fundamento de un instrumento denominado DINAMÓMETRO. El dinamómetro se rige por la ley de Hooke. Durante la década de 1660 a 1670, Robert Hooke afirmó que la deformación de un material es directamente proporcional a la fuerza ejercida sobre él. ¿Qué entendemos exactamente por DEFORMACIÓN? Es la diferencia entre el tamaño normal del objeto y el tamaño del objeto deformado. Es decir, si aplicamos una fuerza a un objeto elástico, como una gomilla del pelo, se deforma (se alarga) por ejemplo 1 centímetro. Si aplicamos doble fuerza, la deformación será doble, siempre y cuando no excedamos el LÍMITE DE ELASTICIDAD. Si superamos dicho límite, la gomilla se deforma permanentemente y, o bien se rompe, o bien se queda estirada y no regresa a su tamaño original. También es una deformación la COMPRESIÓN, por ejemplo cuando presionamos una goma de borrar. Para expresar matemáticamente esta ley, supongamos un muelle que tiene una longitud inicial l0, y que por la acción de una fuerza F, se estira hasta alcanzar una longitud final, l. La diferencia (l – l0) (en valor absoluto) es el alargamiento o acortamiento producido, y como es proporcional a la fuerza, debe existir un número k llamado CONSTANTE DE ELÁSTICIDAD, que es la constante de proporcionalidad, de modo que:

Ley de Hooke

F = K ( l – l0)

Esta constante elástica k es siempre la misma, a no ser que cambiemos de muelle. SIGNIFICADO DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD: si la constante es grande significa que para conseguir un pequeño alargamiento la fuerza es grande, o sea, lo que en lenguaje coloquial denominamos “muelle duro”. Si, por el contrario, la constante es pequeña, una pequeña fuerza puede producir un gran alargamiento, por tanto el muelle es “blando”. Esta ley de Hooke es el fundamento de las básculas. Cuando colocamos un peso sobre una báscula, hay una pieza elástica que se deforma, y la deformación se transmite hasta una aguja que indica el peso sobre una escala. Habitualmente, el peso está “traducido” a kilogramos, pero en realidad las básculas no miden la masa sino el peso. Las básculas electrónicas más modernas también se basan en la deformación de una pieza de metal, que tiene la propiedad de que su resistencia eléctrica varía al deformarse. A.18 Determina el valor de la fuerza necesaria para comprimir 2 mm una goma de borrar, si la constante elástica es 100 N/cm. CUIDADO CON LAS UNIDADES. Determina cuánto se comprime la goma si ejercemos una fuerza de 5 Newton. A.19 Una goma elástica se estira 1 cm cuando colgamos de ella un objeto que pesa 0,5 N. Si colocamos un objeto que pesa 2 N, ¿cuánto se estirará? ¿Cuál es la constante elástica de la gomilla? A.20 Cuando un coche está cargado con 25 kilogramos, su altura es 25 cm. Si lo cargamos con 75 kilogramos, su altura desciende a 20 cm. ¿Cuál es la constante elástica de los amortiguadores y cuál es la altura del coche cuando no está cargado? A.21 Razona, con los conceptos estudiados hasta ahora, por qué si estiramos más la goma de un tirachinas, la piedra sale

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disparada más rápidamente. A.22 Razona por qué al dejar caer un objeto más pesado sobre un bloque de plastilina, se produce un hoyo de mayor profundidad. A.23 ¿Es correcto decir que un objeto TIENE una determinada MASA? ¿Y que TIENE un determinado PESO? Razónalo basándote en lo que ocurriría al llevarnos el objeto a la Luna.

LA FUERZA DE ROZAMIENTO . La fuerza de rozamiento es otra fuerza de contacto que actúa cuando un cuerpo se desliza (o intenta deslizarse) sobre otro. En unos casos reduce la rapidez de un móvil (rozamiento dinámico); en otros impide que se ponga en movimiento (rozamiento estático). Paradójicamente, el rozamiento estático es la causa del movimiento de muchos objetos, como caminar una persona o rodar una bicicleta: si no hubiera rozamiento, resbalarían sobre el suelo y sería imposible iniciar el movimiento. Su dirección es paralela a la superficie de deslizamiento. La fuerza de rozamiento dinámico Frd se calcula con la fórmula siguiente, que nos indica que es proporcional a la fuerza normal, N:

Fr = µ ∙ N La letra µ (se lee mu) es una constante de proporcionalidad sin unidades que se llama coeficiente de rozamiento, y depende de cómo sean las superficies en contacto: si las superficies son pulidas, o están engrasadas, el coeficiente puede llegar a ser muy pequeño. Curiosamente, la fuerza de rozamiento dinámico NO DEPENDE DEL TAMAÑO DE LA SUPERFICIE DE CONTACTO.

La fuerza de rozamiento es paralela a la superficie de deslizamiento, está localizada en el punto de contacto y su sentido es contrario al movimiento. Esta fórmula sólo es válida para el rozamiento con superficies sólidas. El rozamiento con líquidos o gases depende de la viscosidad del líquido y de la forma (más o menos puntiaguda) que tenga el objeto.

LAS FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN Cuando chocan dos bolas de billar, interaccionan entre sí y se modifican las direcciones de sus movimientos. Al saltar desde una barca a tierra firme, se observa que la barca retrocede hacia el interior del rio. Igualmente cuando saltamos de un patín este también retrocede. Dos imanes enfrentados por los polos de distinto nombre se atraen el uno hacia el otro. Si son del mismo polo se repelen. Estas experiencias demuestran que las fuerzas siempre actúan por parejas y constituye una de las principales leyes de la Física, conocida como tercer principio de la Dinámica o Principio de acción y reacción. Observa la imagen donde hemos dibujado y nombrado las fuerzas que actúan sobre una persona de pié en el suelo. Del mismo modo, cuando las ruedas del coche o la bicicleta intentan resbalar hacia atrás, si su rugosidad se lo impide, reciben una fuerza hacia adelante. También los barcos, con sus hélices, impulsan el agua hacia atrás, lo mismo que cuando remamos en un lago, por lo que recibimos una fuerza hacia adelante. Por último, los aviones, en especial los llamados “aviones a reacción” expulsan un chorro de gases calientes a gran velocidad, al igual que los cohetes, lo que provoca

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una fuerza hacia adelante. TERCER PRINCIPIO: La fuerza es consecuencia de la interacción entre dos cuerpos. Si un cuerpo realiza una fuerza sobre otro, éste también actúa sobre el primero con una fuerza IGUAL EN MÓDULO Y DIRECCIÓN, pero en SENTIDO CONTRARIO. Estas dos fuerzas forman lo que se llama un par ACCIÓN – REACCIÓN, una de ellas es la acción y la otra la reacción.

IMPORTANTE: no se realiza primero la acción y más tarde la reacción, sino que son simultáneas. ¿Por qué no se contrarrestan entonces? Porque cada una actúa sobre un objeto distinto, tal y como ya se ha insistido anteriormente. Este principio es muy utilizado para impulsar diversos medios de transporte, ¡incluyéndonos a nosotros mismos! Para caminar realizamos una fuerza hacia atrás, por lo que recibimos un impulso hacia adelante. En el siguiente dibujo observa que la normal no es la reacción del peso. La reacción del peso es la fuerza con la que los objetos atraen a la Tierra. A pesar de la diferencia de tamaños, estas dos fuerzas son IGUALES. Lo que ocurre es que el objeto de menor masa (el libro en este caso) es el que experimenta una mayor aceleración, y por eso se observa que el libro se mueve, pero no se observa que la Tierra se mueva hacia el libro. A.24 Explica, basándote en los principios de Newton, por qué si das un empujón a un muchacho muy corpulento, eres tú el que te caes hacia atrás

LA TENSIÓN La tensión es la fuerza que mantiene tenso un alambre, cable, cuerda, cadena, hilo, etc. La dirección es la misma de la cuerda o cable, y el sentido es hacia fuera. Por supuesto, debe haber una fuerza en cada extremo, para mantener tensa la cuerda o cable. Se suele representar como T. También se le suele llamar tensión a la fuerza que las cuerdas, cables, etc. EJERCEN sobre los objetos a los que están unidos. En este caso, el sentido es hacia dentro de la cuerda A.24 Una lámpara cuelga del techo de una habitación sujeta por un cable. Dibuja las fuerzas que ACTÚAN SOBRE la lámpara, sabiendo que ésta está en equilibrio. A.25 Cuando se acerca un imán a una puntilla, ¿quién atrae a quién: el imán a la puntilla o la puntilla al imán? Explicación. A.26 Un televisor descansa sobre una mesa. Le aplicamos una fuerza horizontal para desplazarlo, notando que existe una cierta resistencia a moverse. Dibuja todas las fuerzas que han actuado sobre el televisor. A.27 El televisor anterior ya no funciona, así que lo vamos a dejar caer por una rampa inclinada hasta el contenedor de reciclaje. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el televisor en esta situación. Ten cuidado de dibujar la Normal de modo perpendicular al plano y el Rozamiento de modo paralelo al mismo. El peso, por supuesto, es siempre vertical. A.28 Un jugador de baloncesto lanza a canasta desde la línea de 3 m, de modo que la pelota describe en el aire una parábola, pero yerra en su tiro y el balón rebota contra el tablero. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el balón en el momento del lanzamiento, en varios puntos a lo largo de su trayectoria y en el momento de rebotar en el tablero A.29 Desde un balcón situado a 4 m de la calle, soltamos una piedra y una moneda. Si la masa de los dos objetos es distinta, ¿tendrán la misma aceleración? ¿Pesarán lo mismo? ¿Cuál de ellos llegará antes al suelo? ¿Cuál llegará con mayor rapidez?

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A.30 Un coche se ha quedado atascado en la arena de la playa, de modo que varias personas le empujan para ayudarle a salir. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el coche y sobre una de las personas que empujan. ¿Qué condición crees que deberá cumplirse para que el coche pueda empezar a moverse? A.31 Una roca de 400 kg descansa sobre una superficie horizontal y perfectamente lisa. La fuerza mínima necesaria para hacer que comience a moverse será: (a) mayor que su peso; (b) igual a su peso; (c) menor que su peso; (d) cualquier fuerza podrá moverla; (e) no podrá moverse. Elige la respuesta correcta. A.32. Desde cierta altura, cae una piedra sobre el tablero de una mesa y lo rompe. ¿Ha sido el peso de la roca la fuerza responsable de esa rotura? Haz un esquema de la situación. A.33 Dibuja las fuerzas que ACTÚAN SOBRE cada una de las personas de la figura. Razona qué condición ha de cumplirse para que el rubio gane el juego. Ten en cuenta que las fuerzas existentes en los dos extremos de la cuerda deben ser IGUALES (la cuerda está igual de tensa a todo lo largo).

1.6 Efecto giratorio de las fuerzas. Momento de una fuerza. Las fuerzas pueden deformar los objetos y/o modificar su estado de reposo o de movimiento y además, en algunos casos pueden hacerlos girar. Para abrir o cerrar una puerta basta aplicar una fuerza a cierta distancia del marco. Si la fuerza se aplica directamente en las bisagras la puerta ni se abre ni se cierra. La tuerca de un tornillo se afloja con facilidad si la fuerza se aplica perpendicularmente en el extremo de la llave utilizada. Estos ejemplos indican que el efecto de giro que provocan las fuerzas sobre los objetos con algún punto fijo es tanto más acusado cuanto mayor sea el módulo de la fuerza aplicada y mayor sea la distancia desde la fuerza al punto o eje de giro. Para caracterizar el efecto giratorio de las fuerzas sobre los objetos se define la magnitud momento de una fuerza respecto de un punto, Mo.

El momento de una fuerza respecto de un punto Mo es una magnitud vectorial, cuyo módulo es igual al producto de la distancia desde el punto fijo hasta la recta que contiene a la fuerza por el módulo de esta. Si son perpendiculares:

Mo = r x F

Unidad S.I. : N∙m

El momento de una fuerza puede tener distintos signos según el sentido con el que gire el cuerpo. Si el giro producido por la fuerza es en el sentido de las agujas del reloj (horario), el signo será (-); mientras que si el giro se produce en sentido contrario al de las agujas del reloj (antihorario) el momento tendrá signo positivo (+).

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Las fuerzas y el equilibrio. M(+)

F1

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O

F2

M (-)

A.34 Dos personas están tirando de una una puerta con las fuerzas que se indican en la figura. Halla los momentos que ejercen cada una respecto del punto que gira y el momento total que ejercen sobre la puerta. ¿Girará la puerta? 0,3 cm

0,5 cm

O

F1 = 30 N

F2 = 20 N

A.35 Sobre una puerta giratoria actúan las fuerzas indicadas. ¿Qué fuerzas la hacen girar en sentido horario y cuáles en sentido antihorario? ¿Cuál es el momento total de las fuerzas aplicadas respecto del eje de giro? F1 = 50 N; F2=30 N; F3= 20 N; a= 1m; b= 2m; c= 1,5 m.

F2 a

F3

c

b

F1

A.36 Un tornillo ofrece una resistencia a ser soltado de 250 Nˑm. ¿Qué fuerza hay que aplicar al extremo de una llave inglesa de 30 cm de largo, para soltar los tornillos? A.37 Una palanca tiene una longitud de 1,5 m y su punto de apoyo está a50 cm de un extremo. Calcula la fuerza que hay que aplicar para remover una piedra de 60 kg de masa. Calcula también la fuerza que actúa en el punto de apoyo.

1.6 Equilibrio. Recordemos que, en Física, no sólo se habla de equilibrio cuando un cuerpo no se mueve (equilibrio estático), sino también cuando se mueve con velocidad constante (equilibrio dinámico). En ambos casos, la condición que deben cumplir las fuerzas es la misma (ΣF = 0), por tanto, son situaciones indistinguibles desde el punto de vista físico, como se expresa en el principio de inercia. Sin embargo esa condición de que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea cero, nos asegura que el objeto o bien está en reposo (esto es, NO se traslada de sitio) o que lo hace con velocidad constante. Ahora bien, un objeto puede estar sin trasladarse (cumpliendo eso de que ΣF = 0) pero puede estar rotando. Es la situación que se plantea, por ejemplo, cuando a un cuerpo se le aplica lo que entendemos en física por PAR DE FUERZAS, esto es, dos fuerzas iguales en módulo, de direcciones paralelas y sentidos contrarios. Por ejemplo, si queremos hacer girar un volante de un automóvil, las dos manos ejercen la misma fuerza en sentidos contrarios, y sus direcciones son paralelas.

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Aunque el volante no se encuentra en equilibrio de rotación (puede rotar), sí se encuentra en equilibrio de traslación (no se traslada), porque la suma de las dos fuerzas es nula. El momento total de ambas fuerzas respecto del centro del volante sería:

Momento de un par de fuerzas M = F x d/2 + F x d/2 = F x d

M=Fxd

A veces, puede parecer que una sola fuerza puede hacer girar (o volcar) un objeto. Pero se han de tener en cuenta siempre otras fuerzas como la tensión o la normal, que sostienen o sujetan al objeto en un punto de apoyo. Por ejemplo, al abrir una puerta, las bisagras realizan una fuerza igual a la nuestra, pero de sentido contrario, formando un par de fuerzas. El par de fuerzas aumenta su efecto (y por tanto la ‘capacidad’ de giro) si aumenta la distancia entre las fuerzas. Por ejemplo, es más fácil hacer girar un destornillador de mango grueso, porque así aumenta la distancia entre las dos fuerzas del par. Un caso importante de equilibrio de rotación son las balanzas. Tienen un punto de apoyo alrededor del cual pueden girar, y dos brazos. Se pretende alcanzar el equilibrio de rotación, y para ello el par de fuerzas ejercido por cada brazo debe ser el mismo. Para ello, se debe cumplir que: F1 ∙ d1 = F2 ∙ d2

La clásica balanza de brazos iguales (d1 = d2) alcanza este equilibrio cuando los dos pesos colocados sobre los platillos sean iguales (F1 = F2). La balanza romana tiene una (o varias) pesas que se deslizan sobre uno de los brazos, que tiene una escala graduada. En este caso, una pesa pequeña puede equilibrar un peso mayor, si al multiplicar cada peso por su distancia al punto de apoyo se obtiene la misma cantidad. El equilibrio de una balanza no se ve alterado por la variación en la aceleración de la gravedad, por lo que la balanza es un instrumento adecuado para medir masas. En efecto, cuando los dos pesos son iguales se cumple: P1 = P2 m1 ∙ g = m2 ∙ g m1 = m2 En resumen, para que exista equilibrio de rotación es suficiente que todas las fuerzas que se aplican sobre el cuerpo TENGAN EL MISMO PUNTO DE APLICACIÓN, o al menos ESTÉN SITUADAS EN LA MISMA RECTA. De ese modo no existen pares de fuerzas.

Analicemos unos casos frecuentes de equilibrio: ∙ Cuerpos suspendidos: en el siguiente dibujo encontramos un cuerpo suspendido del techo a través de un cable. Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas. Por un lado, el peso de dicho cuerpo y, por otro, la tensión del cable. Como el cuerpo se encuentra en equilibrio, ambas fuerzas deben ser iguales en módulo y dirección y de sentidos contrarios. Así, con respecto a los módulos se cumple: P=T Para que el cuerpo no gire (equilibrio de rotación) será necesario también que el punto de suspensión esté en la misma vertical que el centro de gravedad.

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1.7 Condiciones de equilibrio. Para que en un cuerpo, que puede girar, se produzca la situación total de equilibrio, es necesario que se cumplan dos condiciones: 1ª Que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea nula.(No se trasladará si estaba en reposo) 2ª Que la resultante de los momentos ( o la suma de momentos), respecto de cualquier punto, de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo sea nula.(Por tanto el cuerpo no girará)

CONDICIONES GENERALES DE EQUILIBRIO ∑ Fi = 0

∑Mi = 0

Es importante indicar que si el cuerpo ya estaba en movimiento rectilíneo y uniforme (con velocidad constante), la condición de equilibrio permite que mantenga el equilibrio que poseía. Por lo tanto la condición de equilibrio NO implica necesariamente el reposo. A.38 Un porteador transporta en su hombro dos fardos, de 8 y 12 kg de masa, que cuelgan de los extremos de una barra de 1,5 m de largo y de masa despreciable. Se desea saber la fuerza que debe aplicar la persona y en qué punto para que la barra permanezca horizontal. A.39 Dos personas transportan un paquete que tiene una masa de 80 kg agarrando por los extremos de una barra de 2 m de longitud y masa despreciable de la que cuelga el paquete. Si una de las personas actúa con una fuerza de 200 N, determina la fuerza con la que actúa la otra persona y la posición del paquete a lo largo de la barra para que el sistema esté en equilibrio. A.40. Dos niños se montan en un balancín. Uno de ellos tiene 50 kg de masa y se sitúa a 1,5 m del eje, el otro tiene 40 kg de masa y se sitúa a 2 m del eje. ¿Estará el balancín en equilibrio?

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Lectura EL ARCO DE PIEDRA: una prueba del ingenio humano En la época de los egipcios no se había descubierto el arco de piedra, de manera que cuando se quería dejar el espacio para colocar una puerta o una ventana amplia, EL DINTEL, tenía que hacerse de madera o de piedras enormes, puesto que si las piedras eran largas pero poco gruesas, no podían soportar la carga que se les ponía encima, y a veces su propio peso las rompía. En los templos griegos no suelen verso tampoco los arcos de piedra. Los romanos en cambio ya utilizaron ampliamente los arcos de piedra, cosa que les permitía salvar distancias grandes entre columnas utilizando piedras relativamente pequeñas. El acueducto de Segovia está construido apoyándose sobre muchos arcos de piedra, que como ha demostrado el tiempo, dan lugar a estructuras muy duraderas. ¿En qué reside el principio físico que permite este tipo de construcción?

La pieza fundamental en estos arcos es la piedra situada en la parte superior del arco, en la figura, la piedra M. El peso que debe soportar, S, presiona sobre la piedra M, en forma de cuña, ejerciendo una fuerza A, hacia abajo. Pero la piedra M no puede desplazarse hacia abajo y lo único que puede hacer es presionar sobre las piedras que tiene a cada lado, cosa que hace que la fuerza A sea soportada por las dos piedras que están tocando a M. Si descomponemos la fuerza A, de acuerdo con la regla del paralelogramo, en dos fuerzas B y C, estás serían las fuerzas que están soportando las piedras que tocan M y, a la vez, estas dos piedras transmiten estas fuerzas a las piedras que tienen a su lado, de forma que el peso de la construcción (S) se transmiten sucesivamente a través de todas las piedras que forman el arco.

DINTEL

Además, de este modo, cada piedra ha de soportar fuerzas que tienden a comprimirla, lo que es una forma de trabajar muy apropiada para una piedra. Si se hubiese querido dar una solución arquitectónica utilizando un dintel, la piedra que se hubiese tenido que utilizar, tendría que ser de grandes dimensiones, pero con mucha probabilidad de romperse, debido a que el dintel estaría trabajando a flexión: cosa nada apropiada para una piedra. Actualmente pueden cubrirse con dinteles de hierro grandes espacios, pero cuando en la antigüedad se ha tenido que solucionar un problema de construcción mediante un dintel, se ha utilizado de madera, ya que esta soporta fuerzas de flexión mucho mejor que lo hace la piedra, debido a la estructura fibrosa que tiene la madera.

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Problemas de repaso y refuerzo. 1. Un cuerpo de masa m que se encuentra sobre un plano inclinado sin rozamiento está atado a un muelle (como se ve en la figura). Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo m y escribe las igualdades que se deducen de la condición de equilibrio aplicada a los ejes X e Y.

m

2.

Un cuerpo de masa 10 kg se coloca encima de un muelle cuya longitud inicial es 15 cm. Como consecuencia de la interacción la longitud del muelle pasa a ser de 12 cm. Determina la constante elástica del muelle utilizado en el sistema internacional.

3.

¿En cuál de las dos situaciones representadas en la figura, la fuerza necesaria para sostener el cuerpo por el muelle será mayor?

4.

De un muelle cuya constante elástica es 4000 N/m se cuelga un cuerpo de masa m alargándose el muelle en 5 cm. ¿Cuál es el valor de la masa colgada?

5.

Analiza las fuerzas que actúan sobre un coche que arranca partiendo del reposo. ¿Qué fuerza es la causante del desplazamiento del coche?

6.

Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre una escalera apoyada sobre una pared rugosa (el suelo también es rugoso). En otro esquema diferente, dibuja las fuerzas que la escalera ejerce. Escribe qué fuerzas han de ser iguales para que la escalera esté en equilibrio.

7.

Se desea subir una caja de masa m por un rampa de 30° (plano inclinado) con rozamiento, tirando de ella con ayuda de una cuerda paralela al plano. Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y sobre la cuerda.

8.

Un bloque de 10 kg está situado sobre una superficie lisa comprimiendo, inicialmente, un muelle. Dejamos en libertad el sistema y el cuerpo sale despedido a velocidad constante por la superficie horizontal. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el bloque en cada una de las situaciones dibujadas.

9.

Una balsa de madera es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos que tiran de ella mediante cuerdas perpendiculares entre sí. Cada caballo camina por una orilla. Suponiendo que los dos ejercen la misma fuerza y que el rozamiento de la balsa con el agua es de 70 N, determina la fuerza con que deberá tirar cada uno para que la barca se mueva con movimiento uniforme.

A

A

B

B

10. Un jugador de baloncesto lanza la pelota hacia la canasta. Dibuja y explica las fuerzas que actúan sobre la pelota cuando: a. está a punto de salir b. está moviéndose en el aire hacia arriba c. está moviéndose en el aire hacia abajo d. choca con el tablero de la canasta 11. Suma por el método de las componentes, tres fuerzas tienen como origen el origen de coordenadas y por extremos A(5,2)N, B(2,3)N y C(-4,-6)N. a) Representa gráficamente las tres fuerzas en los mismos ejes de coordenadas b) Representa gráficamente el vector que representa la suma de las tres. c) Calcula las componentes del vector suma. d) Aplicando Pitágoras calcula el módulo del vector suma. 12. Calcula el momento generado y la fuerza que necesitaré aplicar para abrir una puerta si empujo a mitad de la puerta (a 30 cm de la bisagras), sabiendo que se necesita una fuerza mínima de 20 N cuando empujo sobre el pomo (a 60 cm de las bisagras).

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