INRODUCCIÓN A LA FÍSICA AMBIENTAL (IFA). (Grupo del Prof. Miguel RAMOS).

Hoja de problemas resueltos Tema 1. Tema 1.- Introducción y conceptos básicos. 1. Se conectan dos bloques por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción como se ve en la figura. El bloque de masa m1 está sobre una superficie rugosa y conectado a la pared mediante un resorte de constante elástica k. El sistema se libera a partir del reposo cuando el resorte está en su posición de equilibrio (ni estirado ni encogido). Si m2 cae una distancia h antes de quedar en reposo, calcula el coeficiente de rozamiento cinético entre m1 y la mesa. Si no existiese rozamiento, ¿cuánto caería el segundo bloque?.

La resolución de este problema se realiza a partir del concepto de conservación de la energía. En el dispositivo tendremos dos fuerzas conservativas, la correspondiente al resorte que actúa sobre la masa m1 y la debida al campo gravitatorio sobre m2. Además, al moverse la masa m1 provoca la transformación de energía mecánica a energía térmica debido a las fuerzas de fricción con la superficie rugosa (fuerzas no conservativas). Las dos primeras fuerzas tienen asociado un potencial, debido a que son conservativas y la tercera no. El cálculo de esta fuerza difusiva (fuerza de rozamiento), lo realizamos empleando la definición de trabajo mecánico realizado al actuar una fuerza desplazando una masa.

E (difusiva ) = − µm1 gh Antes de que comience el movimiento la energía total del sistema será:

Einicial = E (m1 ) + E (m2 ) = 0 + m2 gh Al dejar libre el dispositivo, suponiendo que la fuerza de fricción estática sea menor que el peso de m2, comenzará el movimiento de las masas hasta alcanzar el estado final de equilibrio, tras recorrer un espacio, h. Supongamos que la oscilación está sobre amortiguada por la fricción y no oscila el sistema debido al muelle anclado en m1.

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E final = E (m1 ) + E (m2 ) + E (disipada) =

1 2 Kh + 0 + µm1 gh 2

Debido al principio de conservación de la energía:

E final =

1 2 Kh + 0 + µm1 gh = Einicial = m2 gh 2

Por lo tanto el coeficiente de fricción cinético será, sabiendo que el desplazamiento de las masas es h:

µ=

1 Kh 2 m1 g

m2 g −

Si no existiese rozamiento entre m1 y la superficie de deslizamiento, µ=0, y el desplazamiento del sistema sería:

h=

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2m2 g K

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2. Un bloque de 1,000 kg. parte del reposo y desciende por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Cuando su velocidad es de 4,00 m/s colisiona frontalmente con otro bloque del mismo material que asciende por el plano inclinado, La masa del segundo bloque es de 50 g y su velocidad en el instante de la colisión es 300 m/s. Tras la colisión, los dos bloques quedan pegados, y el conjunto asciende una distancia máxima de 8,0 m a lo largo del plano. a) Calcula la energía mecánica perdida en el choque. b) Determina el coeficiente de rozamiento entre los bloques y el plano.

Aplicamos también en este caso el principio de conservación de la energía. Tomamos como potencial de referencia la posición del centro de masas en el choque. En ese estado, considerado como inicial la energía cinética, justo antes de producirse el choque, la energía total del sistema, será:

EM inicial = Ec + E p =

1 1 m1v12 + m2v22 + 0 = 2258 J 2 2

Tras producirse el choque, las dos masas quedan adheridas y se mueven al unísono elevando su posición hasta situarse en un punto a 8 m de longitud desde la posición del choque, al elevarse parte de la energía cinética se transforma en potencial, otra parte se disipa por fricción en rozamiento sobre la superficie y una tercera parte se disipó durante el choque.

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Así la energía mecánica, potencial, en la posición final cuando las masas se han detenido es:

EM final = E p1 + E p 2 = (m1 + m2 ) gh = (m1 + m2 ) glsen(30º ) = 42 J La diferencia entre la energía (inicial) que tenía el sistema antes del choque y la energía (final) que tiene después, es la cantidad de energía disipada durante el choque (deformación ..) y la durante la fricción por deslizamiento a través del plano inclinado:

∆EM = −2216 J = ∆Echoque + ∆E fricción Calculamos la energía disipada en el proceso del choque. Conocemos la energía cinética que tenían las dos masas antes del choque, calculamos la velocidad de ambas masas después del choque y a partir de este dato hallamos la energía cinética en el estado final. Su diferencia será la energía disipada en el choque. La velocidad final, de después del choque la hallamos a partir del teorema de conservación del momento lineal, antes y después de la colisión.

m1v1i − m2v2 i = (m1 + m2 )v f

vf =

m1v1i − m2v2 i m1 + m2

= 10.48m / s

En sentido ascendente. La energía perdida durante el choque y convertida en deformación y calor será:

∆Echoque = ∆Ec f − ∆Eci = −2200.4 J

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Por lo tanto la energía disipada en fricción con la superficie de deslizamiento desde el momento del choque hasta que se detienen las dos masas será:

∆E fricción = −15.62 J = − µ (m1 + m2 ) gl cos(30º )

Despejando el coeficiente de fricción cinemático:

µ=

∆E fricción (m1 + m2 ) gl cos(30º )

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= 2.15

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