Aplicación de ecuaciones lineales con competencias

http://udc.georgetown.org/development-manual/

INSTRUCCIONES: http://www.iclipart.com

Matemáticas 1


Lee atentamente cada punto en el planteamiento

del problema, porque hay información importante que debes de tomar en cuenta y que te ayudará a alcanzar la solución.
Todas las respuestas están explicadas en el ícono

de estrellitas de “RESPUESTA”.

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INSTRUCCIONES http://www.iclipart.com

Matemáticas 1


Con honestidad, trata de encontrar la respuesta

primero, antes de dar clic al ícono de la respuesta.
En el ícono de la profesora puedes encontrar una

explicación amplia del punto en análisis.

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Ejercicio: la zapatera y la paquetería
El dueño de una pequeña fábrica de zapatos –don Matemáticas 1

Eulalio– acostumbra usar un servicio de paquetería (SP) para repartir los pedidos de sus clientes dentro de su ciudad y las poblaciones aledañas.
En los últimos meses, la cantidad de pedidos de

zapatos se ha incrementado de manera importante en forma lineal y don Gastón estima que se incrementarán más en el futuro con la misma tendencia. 4 http://shoes.about.com/od/springshoesmens/ig/MensShoes-for-Spring---Summer/Square-Toe-Shoes.htm

Ejercicio: la zapatera y la paquetería
Dado lo anterior, don Eulalio está considerando Matemáticas 1

comprar una camionetita y contratar a un repartidor para la entrega de sus pedidos.
Don Eulalio le encargó a su contador –el Sr.

Gastón– hacer un análisis de qué le saldría más económico, dadas las condiciones actuales y futuras.

5 http://www.emilias.ie/Deliveryservice.htm

Consideraciones http://www.iclipart.com


Para poder determinar si conviene más continuar contratando








Matemáticas 1

el servicio de paquetería externo o el utilizar un vehículo propio y contratar a un repartidor, se requiere considerar algunos parámetros importantes, tales como: La cantidad de envíos requeridos por mes, actual y futura. El costo actual de cada envío con el servicio de paquetería. El costo mensual de la camionetita y sus gastos. El salario mensual del repartidor. La capacidad de entrega mensual del repartidor. 6

Recomendaciones http://www.iclipart.com

Matemáticas 1

Se recomienda elaborar gráficas y una tabla comparativa a manera de reporte, que servirá como base para determinar cuál método de envío es el más adecuada, bajo diferentes escenarios y tomar las mejores decisiones.

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Parámetros para analizar
Cantidad de envíos por mes actuales: Matemáticas 1

EMA = 50
Costo de cada envío con el servicio de paquetería:

CSP = $100

http://www.tutorsonnet.com/accounting.htm

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Más parámetros para analizar
Costo mensual del vehículo y sus gastos: Matemáticas 1

CVM = $2,500
Sueldo y prestaciones del repartidor, por mes:

RM = $7,500
Capacidad

máxima

de

entrega

mensual

del

repartidor: CEM = 160 9

Análisis 1: El Servicio de Paquetería http://www.iclipart.com


El servicio de paquetería (SP) que está utilizando Matemáticas 1

actualmente don Eulalio, les cobra $100 por envío.
Si consideramos a la cantidad de envíos mensual como EM y el precio total de los envíos como CT1 , ¿cómo quedaría la ecuación que relaciona ambas variables?:


Esto establece una relación lineal entre el costo

total CT1y la cantidad de envíos EM. 10

Análisis 1: El Servicio de Paquetería http://www.iclipart.com


Grafica la relación de CT1 (la variable dependiente,


Nota que:
En esta relación, la ordenada al origen (b) es igual a cero (a envío cero, costo cero).
La gráfica se encuentra sólo en el Cuadrante I del plano cartesiano (sólo puede haber valores positivos para la cantidad de envíos y para su costo total mensual).

Matemáticas 1

en el eje y), contra EM (la variable independiente, en el eje x).

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Gráfica del Costo Total Mensual con el Servicio de Paquetería (CT1) vs. Cantidad de Envíos Mensual (EM)

Matemáticas 1

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Análisis 2: reparto con recursos propios http://www.iclipart.com


El costo mensual de reparto con recursos propios (CT2)sería

CT2 = CVM + RM = $2,500 + $7,500 = $10,000

Matemáticas 1

la suma del costo mensual del vehículo y sus gastos (CVM), más el sueldo y prestaciones por mes del repartidor (RM):


Aquí notamos que CT2 no depende de la cantidad de envíos,

siempre y cuando sean hasta 160 (la capacidad máxima que puede entregar el repartidor por mes).
Así, ¿cómo quedaría la ecuación para el reparto con recursos propios?: .

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Análisis 2: reparto con recursos propios http://www.iclipart.com


Grafica la relación de CT2 (la variable dependiente,


Nota que:
La pendiente de esta recta debe ser cero (0).
En esta relación, la ordenada al origen (b) es igual a $10,000.
La gráfica se encuentra sólo en el Cuadrante I del plano cartesiano (sólo puede haber valores positivos para la cantidad de envíos y para su costo total mensual).

Matemáticas 1

en el eje y), contra EM (la variable independiente, en el eje x).

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Gráfica del Costo Total Mensual con recursos propios (CT2) vs. Cantidad de Envíos Mensual (EM)

Matemáticas 1

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Evaluación de las propuestas http://www.google.com/images


Para evaluar las condiciones con las que cada

Resolver el sistema de ecuaciones para encontrar el cruce donde las 2 propuestas tienen el mismo costo.
Graficar juntas las ecuaciones de las 2 propuestas, para ver el punto de cruce.
Hacer una tabla comparativa de las 2 propuestas, tomando varios valores de entregas mensuales.


Matemáticas 1

propuesta es más económica (Servicio de Mensajería vs. reparto con recursos propios), podemos ayudarnos con 3 herramientas:

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Resolviendo el sistema de ecuaciones
Sea el sistema de ecuaciones formado por las




Ecuación 1:

CT1 = $100 × EM




Ecuación 2:

CT2 = $10,000

Matemáticas 1

propuestas 1 y 2 (Servicio de Mensajería y reparto con recursos propios) :


El cruce sucede cuando CT1 = CT2. 17

Resuelve el sistema de ecuaciones
Iguala la ecuación 1 a la ecuación 2 y despeja EM Matemáticas 1

para encontrar la cantidad de envíos mensuales donde ambas propuestas tienen el mismos costo total mensual:


Así, ¿en qué punto se encuentra el cruce?: 18

Gráfica del Costo Total Mensual con el Servicio de Paquetería (CT1) vs. Cantidad de Envíos Mensual (EM)

Matemáticas 1

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Tabla comparativa SM vs. con recursos propios
Haz una tabla comparativa de los costoso totales mensuales

EM

60

80

100

120

140

160

180

200

N/A

N/A

Matemáticas 1

de las dos alternativas de reparto (SM vs. con recursos propios), dados ciertos valores para la cantidad de envíos por mes (EM):

CT1 ($)

CT2 ($)

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Conclusiones: escenario 1
Con

a. ¿Qué propuesta es más económica para menos de 100

envíos por mes?

Matemáticas 1

base en la resolución del sistema de ecuaciones, la gráfica y la tabla comparativa, responde las siguientes preguntas:

b. ¿Qué propuesta es más económica para más de 100

envíos por mes?

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Conclusiones: escenario 2
Supongamos que con el tiempo la necesidad de Matemáticas 1

envíos de la zapatera de don Eulalio se incrementan a 170 envíos por mes (excediendo la capacidad máxima de reparto de su vehículo), ¿qué tipo de reparto debería utilizar? c. Seguir repartiendo con recursos propios y

complementarse con el Servicio de Mensajería. d. Volver a repartir sólo con el Servicio de mensajería. e. Comprar un segundo vehículo y contratar a otro repartidor.

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Conclusiones: escenario 3
Don Eulalio le pregunta al Sr. Gastón cuándo sería

f. No será necesario comprar otro vehículo ni contratar

Matemáticas 1

económico comprar otro vehículo más y contratar a otro repartidor. ¿Cuál sería la respuesta del Sr. Gastón? a otro repartidor. g. Cuando la necesidad de envíos por mes se incremente hasta más de 300. h. Cuando la necesidad de envíos por mes se incremente hasta más de 200.

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Matemáticas 1

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Este material fue elaborado para el tutorial del Programa Practymathe. El contenido es responsabilidad de la M.C.C. María Dolores Gabriela Meza Puesto. Este documento puede ser utilizado, siempre y cuando se cite la fuente. © MDGMP. México. Abril, 2009.

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