MIDDLE SCHOOL GUIA DE ESTUDIO QUINTO BIMESTRE Primer Grado

MATERIA: MATEMATICAS PROFESORA: PATRICIA CORNEJO RAMOS BLOQUE I I. LEE y realiza lo que se te pide 1. REPRESENTA gráficamente (con un dibujo) lo siguiente: a)

c)

b)

2. CONVIERTE las siguientes fracciónes / decimales a lo que se te indica: a)

a fracción equivalente __________,

a decimal_________________

b)

a fracción mixta _______________ ,

a decimal ________________

c)

a fracción impropia ____________ ,

a decimal ________________

d) 0.35

a fracción ____________________ ,

a fracción equivalente_________

3. UBICA en la recta numérica las siguientes fracciones y decimales (No olvides trazar bien tu recta y marcar primero los enteros, puedes usar una o varias rectas, usa regla y asegúrate que los intervalos tengan el mismo tamaño)

A.

B.

C. 0.70

D. 3.2

4. REALIZA las siguientes operaciones de fracciones (si es posible simplifica tu resultado) a) b)

= =

c) d)

= =

5. ESCRIBE los 3 siguientes términos de cada sucesión y la fórmula que la representa y contesta las preguntas: a) 5, 7, 9, 11, ________________, … Fórmula: ________________

b) 9, 15, 21, 27, ______________, …

Fórmula: ________________

c) 2, 6, 10, 14, _______________, …

Fórmula: ________________

d) 4, 5, 6, 7, _________________, …

Fórmula: ________________

e) Dadas las siguientes fórmulas, escribe los primeros 5 términos de la sucesión: f)

7n+2 _______________________

g) 3n -1 ________________________ h) ¿Qué representa la n en una sucesión? _________________________________ i)

¿Para qué puede ser útil una sucesión? ________________________________ __________________________________________________________________

6. ENCUENTRA una expresión para lo que se te pide de la figura. a) Perímetro de la caja (rectángulo): b) Perímetro de la cabina (parte delantera): c) Perímetro de la llanta: d) Área de la caja: e) Área de la cabina: f)

Área de la llanta:

g) Perímetro del camión (sólo contorno del camión, ojo no es la suma de todas las figuras): h) Área de todo el camión: 7. REALIZA lo que se te pide

TRAZA: 1. En color rojo la mediatriz de uno de sus lados 2. En color azul la bisectriz de uno de sus ángulos 3. En color verde una de sus medianas 4. En color naranja una de sus alturas CONTESTA:

1. ¿Cómo se llaman los puntos en los que se unen las mediatrices, las bisectrices y las alturas? ______________________________________________________________ 2. Si quiero encontrar un punto que esté a la misma distancia de las tres rectas ¿cuál es ese punto? ___________________________________________________________ 3. Si quiero encontrar un punto que esté a la misma distancia de los tres vértices, ¿cuál es ese punto? ___________________________________________________________

BLOQUE II I.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD, NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS. 1. ¿Qué nombre reciben los números naturales que tienen exactamente dos divisores? 2. ¿Cómo se le llama a los números naturales que tienen más de dos divisores? 3. IDENTIFICA la clase a la que pertenece cada uno de los números naturales siguientes escribiendo dentro de cada paréntesis correspondiente “P” si es primo, ”U” si es unitario o ”C” si es compuesto.

a) 15 ( b) 36 ( c) 23 (

d) 19 ( e) 1 ( f) 2 (

) ) )

) ) )

4. MARCA con una X las casillas en las cuales el número es divisible. (Observa el ejemplo). Números

2

3

4

36

X

X

X

5

6 X

8

9

10

X

1524 100101 123456

II.

M.C.D y m.c.m

1. FACTORIZA los siguientes números y escríbelos como multiplicación de primos (observa el ejemplo) a) 28 b) 108 20 2 c) 63 d) 100 10 2 e) 56 f) 16 5 5 g) 88 h) 24 1 i) 42 j) 54 20 = 2 X 2 X 5

11

2. ENCUENTRA el mínimo común múltiplo y el Máximo Común Divisor de los siguientes conjuntos de números. a) 16, 24, 40 b) 12, 40, 30

III.

c) 18, 36, 54

ADICIÓN CON FRACCIONES Y DECIMALES

1. REALIZA las siguientes operaciones. a)

=

b)

=

c) f)

d) 417.285 +0.028 + 3.5 = e) 48.916 + 39.691 + 144.233 + 0.243 + 7.245 = =

Encuentra el perímetro de la siguiente figura.

m

1. 4 m 0.85 m

IV.

m

2.35 m

m

MULTIPLICACION Y DIVISION DE FRACCIONES 1. REALIZA las siguientes operaciones.

a)

=

c)

=

b)

=

d)

=

V.

PROBLEMAS. RESUELVE los siguientes problemas

1. Nadia compró en el mercado 36 rosas, 27 margaritas y 18 claveles para hacer ramos iguales de flores con flores de todos los tipos. ¿Cuál es el mayor número de ramos que puede formar sin que le queden flores extras de ningún tipo? ¿Cuántas flores tendrá de cada tipo? 2. Martha comprará pan y salchichas para una reunión en la que necesita hacer hot-dogs. Las salchichas se venden en paquetes de 8 y los panes se venden en paquetes de 12. ¿Cuál es el menor número de hot-dogs que puede hacer sin que le sobre ni salchichas ni pan? ¿Cuántos paquetes de pan y salchichas debe comprar?

BLOQUE III

I.

ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROS DECIMALES Lee con cuidado y realiza lo que se te pide. 1. Busca en el rectángulo de la derecha el nombre apropiado para cada uno de los elementos de las siguientes operaciones y escríbelo en el lugar correcto. 4.16 + 1.5 5.66

Diferencia Factor Sumando Minuendo

6.4 - 1.16 5.24

2. Realiza las siguientes operaciones. a) 3.54 – 1.068 = b) 6.25 – 4.076 = c) 6.1 + 2 + 3.14 = d) 8.6 + 3.45 + 1.9 = e) 4.2 + 3.85 – 2.73 =

Suma Sustraendo Cociente

f) 2.9 – 1.008 = g) 28.3 + 4.52 + 12.756 = h) 12.4 – 5.75 =

3. Completa correctamente cada igualdad. a) 2.9 + ____ = 4.6 b) ____ - 3.5 = 2.72 c) 8.92 - _____ = 5.4 d) Número que completa correctamente la siguiente igualdad : X + 32.14 = 53.48 e) Número que completa correctamente la igualdad : x - 3.4 = 2.5 4. Resuelve cuidadosamente cada problema (indica el procedimiento). a) ¿Cuánto pesa el contenido de una bolsa, si dentro de ella hay 2.750 kg de frijol, 3.5 kg de azúcar y 1.350 kg de arroz? _____ b) Una señora tiene en su bolsa $375.80; si debe pagar una deuda de $411.17,¿Cuánto dinero le falta? -______________

II.

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS DECIMALES

5. Busca en el rectángulo de la izquierda el nombre apropiado para cada uno de los elementos de la siguiente operación y escríbelo en el lugar que le corresponde.

Sumando Minuendo

2.86

Cociente

X 1.4

Factor Sustraendo

1144

Diferencia

286

Producto

4.004

Divisor 6. a) b) c) d)

Realiza las siguientes operaciones. 0.012 x 1.2 = 0.02 x 0.04 = 0.000389 x 100= 4.1 x 2.8 =

e) 3.7 x 8 = f) 453.9 x 0.0027 = g) 2.8 x 1000 =

7. Resuelve con cuidado cada problema (indica el procedimiento). a) 1 kg de carne vale $ 31.90 ¿Cuánto debe pagar por 0.400 kg? b) ¿Cuál es el área de un terreno que mide 12.5m de frente y 15.7m de fondo? c) Un chocolate vale $ 0.25. ¿Cuánto debe pagarse por 30 chocolates de éstos? d) Una pulgada equivale a 2.54cm.¿ cuantos centímetros equivalen a 12.5 pulgadas? 8. Busca en el cuadro de la derecha el nombre apropiado para cada uno de los elementos de las siguientes operaciones y escríbelo en el lugar correspondiente

(

)

5.75 3.2 18.4 240 160 00

( (

(

9. Realiza las siguientes operaciones.

) )

)

a) b) c) d) e) f) g)

Residuo Sustraendo Divisor Cociente Factor Dividendo Sumando

a) 412.6 ÷ 10 = e) 20.5 ÷ 8.2 = b) 0.19 ÷ 0.95 = f) 42 ÷ 1.7 = c) 135.12 ÷ 0.3 = g) 18.4 ÷ 3.2 = d) 917.23 ÷ 1000 = 10. Resuelve con cuidado los siguientes problemas (indica el procedimiento). a) Si se pagaron $41.60 por cuatro paquetes de borradores, ¿Cuál es el precio de uno de esos paquetes? b) ¿Cuántas libras equivalen a 36.32 kg? (1 libra = 0.454 kg) III.

Razones y Proporciones 1. La expresión que indica la comparación entre dos números mayores que cero mediante un cociente se llama _____________________ 2. El antecedente de la razón “6:9” es _____________ 3. En la razón “5:8”, el 8 recibe el nombre de ____________ 4. Loa términos medios de la proporción = son _____ y ______ 5. Nombre que recibe la igualdad entre dos razones equivalentes es: ___________ 6. Son los extremos de la proporción 7. Son los consecuentes de las razones

=

_________ y __________ y

________ y __________

8. Encuentra el valor de las incógnitas para que las proporciones sean verdaderas. a)

=

c)

=

b)

=

d)

=

9. Resuelve los siguientes problemas con cuidado. a) Si de los 7 días de la semana se descansan 2, ¿Cuántos días se habrán descansado en un periodo de 35 días? b) Si la razón de pulgada a centímetros es de 1 a 2.54, ¿Cuántos centímetros equivalen a 12 pulgadas?

VI. 1. 2. 3. 4.

LENGUAJE ALGEBRAICO. ¿Cuáles son las partes de una expresión algebraica? ¿Qué nombre reciben las letras o símbolos que tienen un valor fijo en una expresión algebraica? ¿Cómo se llaman las cantidades que pueden tomar diferentes valores? De las siguientes expresiones indica cual es la constante y cuál es la variable. Expresión Algebraica

Constante

5. ESCRIBE en lenguaje algebraico las siguientes oraciones.

Variable

a) El triple de un número disminuido en ocho…………………__________ b) El cuadrado de un número………………………………………….___________ c) La diferencia de dos números……………………………………. __________ d) La tercera parte de un numero aumentada en uno …. __________ e) La mitad de un número ……………………………………………..__________ VII.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.

6. Resuelve las siguientes ecuaciones de la Forma x + a = b y ax = b a) a + 9 = 50 b) x + 10 = 8 c) 9 + y = 12

d) 3x = 21 e) 5 a = - 25

7. Resuelve los siguientes problemas estableciendo la ecuación correspondiente. a) El perímetro de un triángulo equilátero es de 180 cm ¿Cuánto mide cada uno de sus lados? b) En una escuela de 420 alumnos, participaron en el proceso de elección para la mesa directiva de la sociedad de alumnos 2 planillas: Concertación y Tolerancia. Si tolerancia obtuvo el doble de votos que Concertación y votaron todos los alumnos , sin anulaciones ¿Cuántos votos obtuvo cada planilla? 8. Resuelve las siguientes ecuaciones de la forma ax + b = cx + d a) 2x + 1 = 3x – 4 b) 4t – 5 = 2t + 3 + t c) 3h + 3.1416 = 2h + 5.25 d) 4x – 1 = x + 5 VIII. FIGURAS GEOMETRICAS 9. Define triangulo. 10. Dibuja los triángulos por sus lados y escribe su nombre. 11. Dibuja a los triángulos por sus ángulos y escribe sus nombres 12. ¿Cuántos ángulos rectos tiene un triángulo? 13. Triangula las siguientes figuras. a) B) c)

14. Define cuadrilátero. 15. Define perímetro y área. 16. ¿Cuáles son las unidades más importantes para medir el perímetro y el área?

17. Resuelve los siguientes problemas. a) ¿Cuál es el valor de x si el perímetro de la figura es de 14? b) Una mesa tiene forma de trapecio y sus medidas se muestran a continuación. Calcula su perímetro y su área. c) La base de un rectángulo mide 7 cm más que su ancho, su área es de 60 cm 2.    

Escribe los valores en el rectángulo. ¿Cuánto vale la variable x? ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? ¿Cuánto mide su perímetro?

d) Encuentra el área de la parte sombreada.

7 cm

5 cm

11 cm

BLOQUE IV

I.

NUMEROS CON SIGNO. Lee con cuidado y realiza lo que se te pide. 11. Completa la siguiente tabla donde se usan números enteros. Situación

Numero con signo

Cuernavaca está a 1800 m sobre el nivel del mar en la parte norte. Estamos justo al nivel del mar Un buzo nada profundidad.

a

25

m

de

Carlos tiene una deuda de $250.00

Un avión vuela a 40 000 pies de altura. La altura del Popocatépetl es de 5 458 m. Un submarino está a 35 m bajo el nivel del mar. 12. Ordena los números de menor a mayor 5, -3, -10, , -2.5, 4, -4, -3.9

13. Los números enteros que llevan un signo ( - ) se llaman: 14. Es el numero entero no negativo y no positivo: 15. Los números enteros opuestos a los negativos se llaman: 16. Numero entero que no tiene opuesto: 17. La distancia que hay entre un número y el cero , en la recta numérica se llama: 18. Coloca dentro del rectángulo > , < o =, según corresponda. a) 0 2 b) -3 -6 c) |4| 4 d) |-6| -2 e) 0 2 f) -8 -7 g) |8| |-8| h) -5 |-5| 19. Resuelve las siguientes operaciones de números enteros (Z). a) 3 + 4 = e) (- 6) + (-2 ) + (- 4 ) = b) (-3 ) + 4 = f) – 2 – 3 = c) 3 + (- 4 ) = g) – 2 – (- 2 ) = d) (- 3 ) + (- 4 )= h) (– 2) – (- 3) = PROBLEMAS 20. A partir de un mismo punto, dos amas de casa barren el frente de su casa. Rosy barre 7 metros al Este y Carmen 7 metros al Oeste. ¿Quién está más lejos del punto de inicio? 21. Dos nuevas empresas iniciaron sus actividades con idéntico capital, pero tuvieron algunas pérdidas durante el primer año. La empresa A perdió $ 12,000.00 y la empresa B perdió $ 3,000.00 ¿Qué empresa tiene peor situación económica? 22. Durante un juego de futbol americano, un equipo ganó 7 yardas en la primera jugada, en la segunda perdió 10 yardas. Si debe llegar 10 yardas adentro del campo enemigo, ¿Cuántas yardas le faltan para avanzar? IX.

CIRCUNFERENCIA

23. ¿Qué nombre recibe el segmento de recta que une dos puntos de una circunferencia y que pasa por su centro? 24. El valor de π redondeado a dos cifras decimales es: 25. Es la recta que pasa por dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro: 26. ¿Cómo se llama a la recta que toca solo un punto de la circunferencia? 27. Indica el nombre de cada una de las rectas o segmentos de rectas que están contenidas en una circunferencia.

A: B: C: D: G: L:

28. Construcción de una circunferencia, con la información que se presenta a continuación traza cada circunferencia utilizando el compas. a) Construye una circunferencia con el siguiente segmento de recta, de tal manera que esté sea el diámetro (utiliza el compas) .

b) Tres pueblos quieren tener una Iglesia a la misma distancia de ellos ¿Encuentra el centro para construir la iglesia?

c) Construye una circunferencia que tenga al segmento de recta CD como cuerda. C D

I.

XII PROBLEMAS

RESULTADO

a)

Área del triángulo = 6 cm Área del circulo = 8 cm

Área total de la figura= 10 cm

DATOS

Perímetro total de la figura =

OPERACIONES

FORMULA 29. Obtén el área sombreada de la siguiente figura:

RESULTADO

a)

r = 1.7

Área del triángulo = Área del circulo = Área total de la figura=

3.5 cm

DATOS

Perímetro total de la figura = FORMULA OPERACIONES

I.

DEFINE los siguientes conceptos: 1. Estadística 2. Encuesta 3. Frecuencia absoluta 4. Frecuencia relativa 5. ¿Cuáles son las formas más comunes para presentar la información?

II. PRESENTA Y TRATAMIENTO de la información. 1.- Completa la tabla de frecuencias y represéntala con una gráfica de barras y con una gráfica de círculo. a) Se les pregunto a los alumnos de un grupo de secundaria, su materia preferida. DATOS: Esp – Bio – Mat-Bio –Bio – Mat – Mat – Ing – Bio – Bio – Mat – Esp – Ing – Mat – Bio – Ing – Ing – Geo – His – Geo – Mat – Esp – Mat – Bio – His – His – Geo – Geo – Ing – Geo – His – Mat – Geo – Esp – Bio – Mat - Esp DATOS

Frecuencia

Fracción del Total

Frecuencia Relativa Fracción en Porcentaje (%) decimal

b) El periódico preferido en las casas de los alumnos del grupo de 3°B DATOS: Heraldo, Ocho Columnas, Heraldo, Universal Heraldo, Heraldo, Ocho Columnas, Heraldo, Ocho Columnas, Heraldo, Heraldo, Universal, Heraldo, Universal, Ocho Columnas, Heraldo, Heraldo, Heraldo, Universal, Ocho Columnas, Heraldo, Heraldo, Heraldo, Universal, Heraldo, Heraldo, Universal

DATOS

Frecuencia

Frecuencia Relativa Fracción del Fracción en Porcentaje Total decimal (%)

c) Deporte favorito de los alumnos. DATOS: Futbol, Beisbol, Basquetbol, Natación, Natación, Basquetbol, Futbol, Futbol, Basquetbol, Natación, Basquetbol, Futbol, Futbol, Basquetbol, Basquetbol, Futbol, Futbol, Futbol, Beisbol, Futbol, Natación, Natación, Natación, Basquetbol, Basquetbol, Futbol, Futbol, Futbol, Basquetbol, Basquetbol, Basquetbol, Futbol, Futbol, Basquetbol, Futbol, Basquetbol, Beisbol, Basquetbol, Basquetbol, Natación, Natación, Beisbol.

DATOS

Frecuencia

Frecuencia Relativa Fracción del Fracción en Porcentaje Total decimal (%)

2. Elabora un Histograma b) Los pesos en kilogramos de los alumnos de 2° año en la Secundaria “Albert Einstein”

Intervalos de estaturas en cm

Frecuencia 15

50 a 54 20 45 a 49 50 40 a 44 40 35 a 39 30 a 34

Universal 25 Ocho Columnas Nacional

Limites reales

Punto medio

__________

_________

TOTAL

BLOQUE V

I.

Operaciones básicas de números con signo.

a) Escribe el valor absoluto de los siguientes números. | - 100 | =

| + 40 | =

| -12 | =

| + 80 | =

b) Completa la tabla de suma. (Observa los ejemplos)

+

-

2

-

1

-4

-3

-

4

0 5 8

-

-

14

10

c) Escribe dentro de cada paréntesis el sumando que falta para que el resultado sea correcto.

(+ 3) + (

)= 0

( -1 ) + (+1 ) + (

(+ 4) + (

)= 8

( -1 ) + (

d) Completa la tabla de restar. Observa los ejemplos

) = 0

) + (-1 ) = -3

m

n

+ 3

-

-

4

m-n

2

-

4+2=-2

n-m

-

2+4=2

+ 2

8

0

e) Resuelve las siguientes sustracciones. (+5) – (-2) = +5 + 2 = +7 ( - 14 ) – ( - 9 ) = (+6) – (-3) = ( - 18 ) – (+ 12 ) = ( + 3 ) – (- 9 ) =

f)

Resuelve las multiplicaciones. (-8)(-7)= (+9)(-8)= ( - 6 ) ( + 6 ) ( + 1) = ( - 7 ) ( - 1 ) ( + 8) = ( - 4 ) ( + 9 ) ( - 3) = ( - 2 ) ( - 2 ) ( + 5) = (-6)(-7)(-2)=

g) Completa la tabla observa los ejemplos. q

-

+4

3

0

-

-

6

-

2

-

+ 10

(p)(q)

1

-

12

(p)(q)(r) + 12

+1

2 7

+8

+1

r

-

5

-

6

+9

2

-

0

20

h) Resuelve las siguientes divisiones. ( 80 ) ÷ ( 10 ) =

= =

=

( 36 ) ÷ (- 4 ) =

= ( 63 ) ÷ ( - 7 ) =

i)

Completa la tabla. Observa los ejemplos. d

e

f

+8

+4

+2

+5

-

-

5

+7

-

j)

=

8

1

+2

d÷e +2 1

+7 +1

Expresa las siguientes multiplicaciones en forma de Potencia.

(-1) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) =

d÷f

-

4

(10 ) (10 ) (10) (10) (10) (10) (10) =

( 7) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) (7 ) ( 7 ) =

(- 0.5) (-0.5 ) (- 0.5 ) (- 0.5) (- 0.5) =

k) Resuelve las siguiente Potencias. ( - 3 )3 =

( - 3 ) (- 3 ) (- 3 ) = - 27

( - 8 )2 =

( - 8 ) (- 8 ) = + 64

( - 4 )2 = (+ 12)5 = ( - 10 )6 = ( - 1 )10 = (+ 2)5 = Notación Científica. l) Escribe en Notación Científica las siguientes cantidades Circunferencia aproximada del ecuador terrestre: 40 000 000 m = Superficie Total de la Tierra: 510 000 000 km2 = Diámetro aproximado de nuestra Galaxia: 200 000 años luz = La distancia entre galaxias vecinas puedo ser cero hace 20 000 000 000 de años = Un año luz equivale aproximadamente a 9 467 000 000 000 km = Edad aproximada de la Tierra: 4 500 000 000 de años = m) Operaciones. Resuelve las siguientes operaciones. a) b) c) d)

( 1 x 104 ) + ( 3 x 104 )= ( 5 x 10-2 ) + ( 2 x 10-3 )= ( 6 x 107 ) - ( 4 x 105 )= ( 3.8 x 10-7 ) - ( 2 x 10-3 )=

RAIZ CUADRADA

e) ( 4.6 x 10-19 ) ( 8.9 x 10-5 )= f) ( 3 x 10-12 ) ( 8.8 x 108 )= g) ( 8.1 x 109 ) ÷ ( 9 x 10-4 )= h) ( 25 x 1012 ) ÷ ( 4 x 10-13 )=

1. Busca en el cuadro de la derecha el nombre apropiado para cada uno de los elementos de las siguiente operación y escríbelo en el lugar correspondiente

2 √2916

= 54

2. Resuelve las siguientes operaciones √3844

√78961

√18225

√413449

h) i) j) k)

Índice radicando raíz radical