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MAT4209

MATEMÁTICA I

Sumilla El curso de FC – Matemática 1, es teórico-práctico y tiene como propósito el logro de las competencias de resolución de problemas, el modelamiento matemático, la comunicación integral, haciendo uso eficiente de las TIC, con una actitud ética frente a una sociedad globalizada. El contenido incluye temas relacionados con sistema de números reales, funciones reales de variable real, límite y continuidad de funciones, las derivadas y sus aplicaciones a la administración y economía. Resultados Esperados del Curso Resultado general del curso

Número Resultados especificos del curso

1.1. Resuelve problemas de contexto real estableciendo conexiones entre conceptos, estrategias heurísticas y algoritmos relacionados con el análisis funcional y el cálculo inferencial, elaborando modelos y 1.2. comunicando resultados con una actitud reflexiva y crítica frente a una sociedad globalizada. 1.3

Utiliza el lenguaje simbólico, gráfico e icónico en relación con sistemas de los números reales, funciones, límites y derivadas, empleando pertinentemente las tecnologías de la información y de la comunicación con la finalidad de lograr una comunicación integral y reflexiva a través del desarrollo de actividades formativas. Elabora e interpreta modelos matemáticos relacionados con los números reales, funciones, límites y derivadas; identificando y seleccionando las características relevantes de problemas y casos de contexto real, en forma autónoma y colaborativa. Aplica conceptos matemáticos, estrategias heurísticas y algoritmos relacionados con el cálculo diferencial, el análisis de funciones en la resolución de problemas contextualizados a través del desarrollo de actividades formativas.

Cronograma de Actividades Ses Sem (hrs) Tipo

Contenido

Logro Esperado y Actividades de Aprendizaje

Recursos

Unidad N° 1: Sistemas de los números reales Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3

1

2

1

1

- Inecuaciones lineales con una incógnita. - Aplicaciones de las inecuaciones lineales con una incógnita.

4

AP

4

- Inecuaciones cuadráticas. AP - Aplicaciones de las Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.

- Identifica la simbología de comparación en un problema de contexto real a partir de listas de ejercicios presentados por el docente de aula. - Modela inecuaciones lineales con una incógnita sobre situaciones de contexto real propuestas por el docente en aula. - Resuelve situaciones problemáticas contextualizadas que involucran las inecuaciones lineales con una incógnita usando diversos métodos en grupo de dos personas. - Modela inecuaciones cuadráticas con una incógnita en prácticas guiadas, propuestas por el docente. - Resuelve ejercicios prácticos sobre inecuaciones cuadráticas con una incógnita en grupos de dos estudiantes con la ayuda de una

-

Campus virtual USIL. Presentación multimedia. Guía de problemas. Software Matemático.

-

Campus virtual USIL. Tareas académicas Presentación multimedia. Guía de problemas. Software Matemático.

3

3

4

5

1

1

2

2

2

- Intervalos AA - Inecuaciones lineales - Inecuaciones cuadraticas

4

- La recta en el plano cartesiano. - Representación gráfica y simbólica AV de una recta en el plano cartesiano. - Trabajo Formativo de matemática.(TFM)

4

- Sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. AP - Solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

4

- Sistema de desigualdades lineales. - Representación gráfica y simbólica AP del conjunto de inecuaciones de primer grado de una y de dos variables.

calculadora. - Resuelve casos de contexto real relacionados con inecuaciones cuadráticas con una incógnita, utilizando diversos métodos. - Comunica en forma escrita y simbólica el conjunto solución, de inecuaciones cuadráticas con una incógnita en un listado de ejercicios dados por el docente. - Selecciona el tema de investigación en su PFM. - Organiza su grupo de aprendizaje. - Campus virtual USIL. - Participa de la reunión de trabajo - Tareas académicas. del PFM. - Presentaciones de multimedias en - Participa de las capacitaciones de clase. elaboración del E-portafolio. - Participa en la evaluación en línea 1. - Representa la gráfica asociada a una ecuación lineal con dos variables, en un plano cartesiano utilizando un papel milimetrado. - Determina la solución de un sistema de ecuaciones, en forma gráfica y analítica, a partir de - Campus virtual USIL. situaciones problemáticas - Tareas académicas contextualizadas propuestas por el - Presentación multimedia. docente. - Guía de problemas. - Forma equipos de trabajo para su - Software Matemático. Trabajo Formativo de matemática (Tarea académica 1) - Se inscribe en la elaboración de Eportafolio (Tarea académica 1) - Entrega de su tarea semana 1 (Tarea académica 3). - Participa en la autoevaluación N°1. - Resuelve ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales de dos variables en grupo de cuatro estudiantes. Representa gráficamente el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, en un plano cartesiano, sobre un papel milimetrado. - Campus virtual USIL. Modela un sistema de ecuaciones - Tareas académicas lineales de dos variables, a partir de - Presentación multimedia de clases. cuadro de doble entrada propuestas - Guía de problemas. por el docente. - Software Matemático. Comunica, modela y resuelve - Links recomendados. situaciones problemáticas contextualizadas, de inecuaciones de una variable, de rectas en el plano cartesiano, y de problemas de programación lineal, en forma individual en su Práctica calificada en clase. - Utiliza la simbología de - Campus virtual USIL. comparación a partir de situaciones - Tareas académicas problemáticas contextualizadas - Presentación multimedia de clases. propuestas por el docente. - Guía de problemas. Representa gráficamente la región - Equipos multimedia.

que representa el conjunto solución - Software Matemático. de un sistema de inecuaciones - Links recomendados. lineales con dos incógnitas, en un plano cartesiano sobre un papel milimetrado. - Resuelve ejercicios prácticos relacionados a sistema de inecuaciones lineales de una variable, en grupo de dos estudiantes. - Sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. - Participa de reuniones de trabajo - Campus virtual USIL. - Solución gráfica de sistemas de para su PFM. - Tareas académicas. 6 2 2 AA ecuaciones lineales con dos - Resuelve PC de ciclos anteriores. - PC de ciclos anteriores. incógnitas. - Evaluación en línea 2. - Evaluación en línea. - Programación lineal. - Identifica los elementos de un problema de programación lineal, a partir de ejercicios contextualizados propuestos por el docente. - Modela las restricciones de un problema de programación lineal a - Campus virtual USIL. partir de ejercicios contextualizados, - Tareas académicas en una tabla de restricciones - Presentaciones multimedia en propuestas por el docente en el - Programación lineal. clases. 6 2 4 AV campus virtual. - Trabajo Formativo de matemática. - Guía de problemas. - Investiga los temas relacionados a - Equipos multimedia. su TFM. - Software Matemático. - Crea su espacio de trabajo virtual - Links recomendados. para alojar sus archivos de portafolio virtual. - Entrega de su tarea semana 2 (Tarea académica 3). - Participa en la autoevaluación virtual N°2. Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20] Unidad N° 2: Funciones Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3 - Identifica variables dependientes e independientes a partir de una lista de ejercicios presentados por el docente. - Tabula funciones, a partir de reglas de correspondencias y/o gráficas de funciones, presentados por el - Campus virtual USIL. docente. - Tareas académicas - Reconoce gráficamente una - Funciones reales de variable real. - Presentaciones multimedia en función creciente, decreciente o - Dominio y rango de una función. clases 7 3 4 AP constante en una lista de cotejo. - Análisis gráfico de una función - Guía de problemas. - Determina analíticamente el (monotonía, signos y continuidad) - Equipos multimedia. dominio y el rango de una función a - Software Matemático. partir de graficas de funciones dados - Links recomendados. por el docente. - A partir de una lista de ejercicios relacionados a una función, determina intervalos que definan si una función es positiva o negativa en una lista de ejercicios. - Resuelve su Practica calificada N°1 - A partir de una lista de ejercicios - Campus virtual USIL. 8 3 4 AP - Funciones polinomiales relacionados a una función - Tareas académicas

9

3

4

AV

9

3

2

AA

10

11

4

4

4

4

AP

AP

polinómica, elaboran intervalos que - Presentaciones multimedia definen los valores positivos o clases negativos de una función polinómica - Guía de problemas. propuesto por el docente. - Software Matemático. - Resuelve problemas - Links recomendados. contextualizados, relacionados a graficas de funciones polinómicas mediante la tabulación de funciones, usando calculadora. - Modela la regla de correspondencia de una función lineal. - Resuelve ejercicios y problemas contextualizados relacionados a modelos de una función lineal, en grupo de proyectos formativos. - Campus virtual USIL. - Redacta su primer avance TFM, - Tareas académicas - Modelamiento funcional. con el levantamiento de las - Presentaciones multimedia - Función lineal. observaciones pertinentes al campus clases - Trabajo Formativo de matemática virtual. - Guía de problemas. - Elaboran una actividad que será - Software Matemático. utilizada en la entrega su primer - Links recomendados. avance de su e-portafolio. (TFM1) - Entrega de su tarea semana 3 (Tarea académica 3). - Participa en la autoevaluación virtual N°3. - Resuelve ejercicios y problemas - Campus virtual USIL. - Funciones relacionados a los temas estudiados - Tareas académicas. - Función lineal. anteriormente para su PC N° 01. - Evaluación en línea. -Auto Evaluación en línea 3 - Modela las funciones de oferta y demanda a partir de situaciones problemáticas de contexto real o matemáticas en grupo de proyectos formativos. - Resuelve problemas de contexto real relacionados con la - Aplicaciones a la economía (oferta, oferta y demanda lineales, - Campus virtual USIL. demanda, punto de equilibrio, presentados por el docente. - Presentaciones multimedia exceso de oferta y exceso de Resuelve problemas relacionados clases demanda). con la aplicación de subsidios e - Guía de problemas. - Aplicaciones a la economía impuestos en modelos lineales, en - Software Matemático. (subsidio e impuesto). grupos de proyecto. - Comunica, - Links recomendados. modela y resuelve funciones lineales de aplicación de contexto real, relacionados con ingreso, costos y utilidad, oferta, demanda, subsidios e impuestos, en forma individual, en su práctica calificada en clase. Discrimina la regla de correspondencia de una función cuadrática, de una función polinómica, en una lista de cotejo. Determina el vértice de una parábola - Campus virtual USIL. a partir de una regla de - Presentaciones multimedia correspondencia de una función clases. - Función cuadrática. cuadrática en una lista de ejercicios - Guía de problemas. presentados por el docente de aula. - Software Matemático. - Elaboran los valores el máximo y/o - Links recomendados mínimo de funciones cuadráticas, en una lista de ejercicios que relacionan reglas de correspondencia y/o gráficas, en grupo de dos

en

en

en

en

12

4

4

12

4

2

13

5

4

14

5

4

15

5

2

15

5

4

estudiantes. - Modela funciones cuadráticas y de aplicación de contexto real relacionados con ingreso, costos y utilidad, oferta, demanda, subsidios e impuestos, en grupo de dos - Campus virtual USIL. estudiantes. - Presentaciones multimedia en - Aplicaciones de la función - Resuelve problemas de clases AV cuadrática. optimización en los que se presentan - Guía de problemas. - Trabajo Formativo de matemática modelos funcionales cuadráticos, en - Software Matemático. una lista de ejercicios presentados - Links recomendados. por el docente en el campus virtual. - Entrega de su tarea semana 4 (Tarea académica 3). - Participa en la autoevaluación virtual N°4. - Participa de la reunión de trabajo del PFM. - Campus virtual USIL. - Aplicaciones de la Función lineal - Participa de elaboración del E- Tareas académicas. AA -Aplicaciones de la Función portafolio - Presentación de multimedias en cuadrática - Resuelve las tareas del campus clases. virtual. - Rinde su autoevaluación en línea 4. - Campus virtual USIL. - Comunica en una lista de reglas de - Tareas académicas correspondencias, las diferencias de - Presentaciones multimedia en - Función cúbica grados de una función polinómica en AP clases - Gráfica de funciones cúbicas. forma individual. - Guía de problemas. - Software Matemático. - Resuelve su Práctica calificada N°2 - Links recomendados. - Discrimina una regla de correspondencia entre funciones exponenciales, de funciones polinómica, en una lista de ejercicios dados por el docente. - Determina - Campus virtual USIL. de manera individual, el límite - Guía de problemas. AP - Función exponencial. asintótico de funciones - Software Matemático. exponenciales a partir de una lista - Links recomendados. de ejercicios. - Resuelve problemas contextualizados de funciones exponenciales, en grupo de proyectos. - Participa en la elaboracion de su informe de su TFM. - Campus virtual USIL. -Reailza su Auto Evaluación en línea - Función exponencial - Tareas académicas. 5. AA - Aplicaciones de la función - Presentación de multimedias en - Participa en la solucion de de exponencial. clases. ejrcicios y problemas para práctica - AutoEvaluación en línea 5 calificada N°2, programado en el sistema de evaluación - Modela en forma grupal, la regla de correspondencia de funciones Aplicaciones de las funciones exponenciales a partir de problemas - Campus virtual USIL. exponenciales al modelo logístico y de crecimiento y decrecimiento - Tareas académicas curvas de aprendizaje. dados por el docente. - Presentaciones multimedia en AV - Aplicaciones de las funciones - Resuelve problemas de contexto clases exponenciales al interés compuesto financiero, que relaciona el interés - Guía de problemas. e interés continuo. compuesto en un conjunto de - Software Matemático. - Trabajo Formativo de matemática ejercicio dados por el docente de - Links recomendados aula, presentados en el campus virtual.

- Redacta informe final TFM (Corresponde a tarea académica 1) - Utiliza las herramientas TIC, usados y recomendados para su entrega final de E- portafolio. (Corresponde a Tarea académica 1). - Entrega de su tarea semana 5 (Tarea académica 3). - Participa en la autoevaluación virtual N°5. Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [7], [9], [10], [12], [14], [16], [17], [20], [21], [22] Unidad N° 3: Límites y derivadas Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3 - Comunica en forma escrita, el límite de una función a partir de gráficas de funciones continuas o discontinuas, dados por el docente en forma individual. - Calcula límites - Campus virtual USIL. - Concepto de límite. infinitos y los límites al infinito, de - Tareas académicas - Limites laterales (análisis gráfico). funciones racionales, listados por el - Presentaciones multimedia en 16 6 4 AP Propiedades. docente de aula. clases. - Limites infinitos y límites al infinito. - Comunica, Modela y resuelve - Software Matemático. - Determinación de asíntotas problemas de contexto de funciones - Links recomendados. cuadráticas, polinómicas y exponenciales, relacionados con temas de economía y administración, en forma individual en su práctica calificada N°3. - Grafica rectas tangentes a una función, a partir de diferentes graficas de un plano cartesiano propuesto por el docente de aula. - Elabora una tabla de funciones polinómicas, exponenciales y su correspondiente derivada, dados por el docente de aula. - Campus virtual USIL. - Derivada funciones polinómicas, - Interpretación geométrica de la - Tareas académicas racionales, exponenciales y derivada. - Presentaciones multimedia en racionales, utilizando las reglas de 17 6 4 AP - Derivada de funciones. clases derivación en grupo de proyectos. - Reglas de derivación. - Guía de problemas. - Desarrollo su Coevaluación y - Regla de la cadena. - Software Matemático. Autoevaluación.(Corresponde a - Links recomendados. Tarea académica 2) - Sustenta su Trabajo Formativo de matemática ante un jurado evaluador.(Corresponde a Tarea académica 2) - Presenta su e_portafolio virtual al jurado evaluador (Corresponde a Tarea académica 2) - Limites - Formas indeterminadas. - Tareas académicas. - Se reune para elaborar la Proyectos formativos de matemática. - trabajo Formativo de Matematica. sustentación grupal final del TFM. 18 6 2 AA -Interpretación geométrica de la - Practica de manera individual para - Participa de su Auto Evaluación en derivada. su practica calificada N°3 línea 6 - Reglas de derivación. - Evaluación en línea 6 - Usa las diversas reglas de - Campus virtual USIL. derivación para calcular derivadas de - Tareas académicas - Derivadas de orden superior. orden superior, propuesta por el - Presentaciones multimedia de 18 6 4 AV - Sustentación de su Trabajo docente en el campus virtual. clases. Formativo de Matemática - Entrega de su tarea semana 6 - Guía de problemas. (Tarea académica 3). - Software Matemático.

- Participa en la autoevaluación - Links recomendados. virtual N°6. -Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, usando el criterio de la - Campus virtual USIL. primera derivada, a partir de un - Presentaciones multimedia en - Criterios de la primera y segunda conjunto de ejercicios propuestos clases 19 7 4 AP derivada. por el docente de aula. - Guía de problemas. - Resuelven ejercicios prácticos - Software Matemático. sobre valores extremos relativos de - Links recomendados. funciones, en grupo de dos estudiantes - Relaciona la segunda derivada con los intervalos de concavidad de una función. - Resuelven ejercicios prácticos que relacionan puntos de inflexión de una función en una lista de - Campus virtual USIL. ejercicios dados por el docente de - Tareas académicas aula. - Presentaciones multimedia en - Análisis de funciones: monotonía y 20 7 4 AP - Grafíca funciones polinómicas clases concavidad. Trazado de gráficas. utilizando los criterios de la primera - Guía de problemas. y segunda derivada, en grupo de - Software Matemático. dos estudiantes. - Links recomendados. - Resuelve problemas de optimización de funciones, utilizando la gráfica y el criterio de la derivada de una función, en grupo de dos estudiantes. - Optimiza funciones relacionadas a la administración y economía - Campus virtual USIL. utilizando los criterios de la primera - Tareas académicas - Aplicaciones: Problemas de y segunda derivada de una función, - Presentaciones multimedia en optimización. presentados por el docente en el 21 7 4 AV clases - Aplicaciones a la administración y campus virtual. - Guía de problemas. economía. - Resuelve ejercicios y problemas de - Software Matemático. contexto real relacionados con la - Links recomendados. administración y economía, presentados en el campus virtual. - Resuelve las tareas del campus - Reglas de derivación virtual - Regla de la cadena - Resuelve, modela y comunica, - Campus virtual USIL. 21 7 2 AA - Derivada de orden superior. problemas contextualizados, - Presentación multimedia en clases. - Monotonía de funciones. relacionados a los temas estudiados en la semana, para su examen final. Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [7], [9], [10], [14], [17], [20], [21], [22]

Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria

La Universidad San Ignacio de Loyola norma el uso de Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria como recurso de consulta que parte de la metodología y estrategia de aprendizaje dentro y fuera del aula de clases. La Biblioteca de la USIL promueve el uso de dicho material bibliográfico y/o electrónico, así como al inicio de cada periodo académico realiza actividades de difusión y orientación para el uso de los mismos. Referencias Básicas: [1]Stewart, J. (2010). Cálculo de una variable: conceptos y contextos. México, D.F.: Cengage learning. [2] Larson,R.& Hostetler,R.& Edwards,B.(2010). Cálculo esencial. México D.F Cengage Learning Editores [3] Piskunov,N.(2010). Cálculo diferencial e integral. México D.F. Limusa [4] Figueroa,R.(2013). Matemática básica 1.Lima : Ediciones R.F.G.

Referencias Complementaria de lectura Obligatoria: [5] Venero,A.(2012). Matemática básica.Lima: Ediciones Gemar [6] Venero, J.(2012) Análisis matemático 1 Lima: Gemar. Referencias Complementaria no Obligatoria: [7] Arya, Jagdish C. (2009) Matemática aplicada a la Administración. Ed 5. México, D.F. Pearson. [8] Haeussler, Ernest F. (2008). Matemática para Administración y Economía. Ed 12. Pearson Educación. [9] Lial Hunderford (2000). Matemática para Administración y Economía. Prentice Hall. [10] Figueroa García, R. (1989). Matemática Básica I. América. [11] Sullivan, Michael. Pre Cálculo. Prentice, May 4° Ed. Referencias Complementarias de Lectura no-obligatoria. Referencia complementaria no obligatoria [6] Góngora , M. (2007). Matemática Fundamental. Tomo I [7] Iriarte , T. (2002). Introducción al Análisis Matemático – Volumen I y II. San Marcos. [8] Venero, A. (1993). Matemática Básica. Gemar [9] Jaimes , N. (2003). Matemática I. Politécnico Gran colombiano [10] Espinoza , E. (2005). Análisis Matemático I. 4° Ed. [11] Figueroa , R. (1987). Geometría Analítica. América. [12] Góngora S, M. (2007). Matemática fundamental. Tomo II. [13] Pinzón, A.(1975). Conjuntos y Estructuras, 350 problemas resueltos. [14] Budnick, F. (1990). Matemática aplicada para Administración y Economía. Mc Graw Hill. [15] Lipschutz (1984). Teoría y problemas de Teoría de Conjuntos. [16] Swokowsky, E. (1998). Calculo con Geometría Analítica. Iberoamericana. [17] Castro Perez – Gonzales (2002). Problemario de matemática para Administración y Economía. [18] Demand – Waits – Foley – Kennedy (2007). Pre-Calculo. Pearson Addison Wesley. [19] Sobel – Lerner (2006). Pre-Calculo. Pearson Prentice Hall. [20] Purcell – Varberg – Rigson (2007). Calculo. Pearson Educación. [21] Thomas, G. (2006). Calculo una variable. Pearson Addison. [22] Hoffmann, L. (1986). Calculo aplicado a la Administración, Economía y Ciencias sociales. Mc Graw Hill. [23] Álvarez , R. (2009). Matemáticas básicas : con aplicaciones a las ciencias económicas y afines. Ed 2. Medellín : ECOE. [24] Zill, D.. (2008). Precálculo con avances de cálculo. Ed. 4. México, D.F. : McGraw-Hill.