SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR CON DISTINTOS SIGNIFICADOS 4to. Grado Universidad de La Punta

4to. grado  Sumar, restar, multiplicar y dividir con distintos significados.

CONSIDERACIONES GENERALES En este año se propone retomar los sentidos propuestos en el primer ciclo tanto para la suma y la resta como para la multiplicación y la división. Para trabajar con los distintos significados ya conocidos de la suma y la resta se deben presentar situaciones en donde se deba averiguar el estado inicial, unir dos cantidades, buscar la diferencia entre ellas, encontrar el complemento de una respecto de otra, y agregar o quitar una cantidad a otra. Consideremos ahora algunos problemas con dos transformaciones que podríamos presentar como nuevos en cuarto grado. Por ejemplo veamos estos dos ejemplos: 

Andrés pierde 123 puntos en la primera ronda de un juego de mesa y gana 64 puntos en la segunda ronda. ¿Cómo terminó su puntaje en el juego?



Analía pierde en la primera ronda 123 puntos, y dice que entre esa ronda y la segunda perdió en total 70 puntos. ¿Qué le pasó en la segunda ronda?

Es importante que los alumnos resuelvan problemas como estos para que no establezcan relaciones estereotipadas entre la forma que tiene el enunciado y la operación que “hay que hacer”, como cuando afirman, por ejemplo: si me regalan tengo que sumar o si perdí tengo que restar. Es el análisis de los datos y de las relaciones que se establecen entre ellos lo que permitirá a los chicos elegir uno entre diversos procedimientos posibles. Para el caso de la multiplicación y la división se deben presentar situaciones en donde involucren proporcionalidad simple (incluyendo casos de organización rectangular de sus elementos) y se avanzará hacia otros problemas en donde no aparezca el valor unitario. Por ejemplo si 1 caramelo cuesta $0,25, ¿Cuánto costaran 6 caramelos? o si 5 caramelos cuestan $1, ¿Cuánto cuesta 1 caramelo? También se deben presentar problemas de combinatoria de dos variables pero con más elementos de los que se trabajaron en 3er grado, para que los alumnos deban recurrir a la multiplicación con el fin de obtener todos los pares. Por otra parte, para la división se deben presentar situaciones en donde se trabaje con el reparto y la partición considerando el resto para iniciar el estudio de la relación entre el dividendo, el divisor, el cociente y el resto. Los alumnos podrán utilizar la calculadora en el proceso de resolución de estos problemas, tanto para resolverlos como para controlar sus resultados, ya que el objetivo es centrarse en la comprensión de las operaciones involucradas.

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INDICE DE LA SECUENCIA:

ACTIVIDAD 1: A resolver Resolver problemas de suma y resta con distintos significados.

ACTIVIDAD 2: Nos vamos de viaje Resolver problemas de suma y resta con números grandes.

ACTIVIDAD 3: Nos vamos de campamento Usar en forma implícita propiedades que caracterizan a las relaciones de proporcionalidad directa

ACTIVIDAD 4: Fiesta de fin de año Análisis de situaciones de organizaciones rectangulares.

ACTIVIDAD 5: En el kiosco Análisis de situaciones de combinatoria.

ACTIVIDAD 6: A resolver Análisis de situaciones de reparto y partición.

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ACTIVIDAD 1: A resolver NOTAS:  No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente, dándoles grupos de a tres problemas.  Es conveniente que se empiece con problemas retomando lo visto en el año anterior y luego incorporar los nuevos significados. Resolvé los siguientes problemas. A. ¿Cuánto hay que agregarle al número 12.345 para obtener el número 15.346? B. ¿Cuántos años cumplirá Silvia en el 2011 si nació en el año 1943? C. En la escuela, se está juntando dinero para un viaje. Se reunieron $2.258. Si el valor total del viaje es de $3.570, ¿Cuánto dinero les falta recaudar? D. Martina está jugando a un juego si en la primera ronda ganó 1.500 puntos, en la segunda perdió 1.340 puntos y en la tercera volvió a ganar 1.200 puntos. ¿al final de las rondas tuvo más o menos puntos? ¿Cuántos? E. El 20 de julio del año 1969, el hombre pisó por primera vez la Luna. ¿Cuántos años han pasado hasta hoy?

ACTIVIDAD 2: Nos vamos de viaje 1. Leé el siguiente mapa de ruta y después contestá las preguntas.

A. ¿Qué distancia hay entre Buenos Aires y Jujuy? B. Si Mariana arregla para encontrarse con un amigo en la estación de servicio que queda a mitad de camino entre Buenos Aires y San Luis, ¿cuántos kilómetros tiene que hacer Mariana para encontrarse con su amigo? C. Gabriel vive sobre la ruta, a 30 km de Jujuy. ¿A cuánto vivirá de San Luis? ¿Hay una sola posibilidad?

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D. Si Ana regresa a Buenos Aires desde Bariloche y 2552km desde allí hasta su casa, ¿cuántos kilómetros hizo en las vacaciones? 2. En grupos de dos alumnos realicen una hoja de ruta en donde incluyas otras localidades cercanas a tu lugar de origen. Luego inventen y escriban 3 preguntas que se puedan contestar a partir de los datos que aparecen en la hoja de ruta.

ACTIVIDAD 3: Nos vamos de campamento Todos los cuartos grados de la escuela se van de campamento y están organizando cuantas carpas deben llevar si en cada una pueden dormir 5 chicos. Para esto una compañera hizo la siguiente tabla. Completá con las cantidades que faltan.

Cantidad de carpas

1

Cantidad de chicos

5

3 10

4

8

10

25

A. ¿Cómo hiciste para completar la tabla? B. ¿Cómo podrías utilizar la tabla para saber la cantidad de chicos que entran en 20 carpas? C. Si triplico la cantidad de carpas, ¿Qué sucede con la cantidad de chicos que entran? D. Si conozco la cantidad de chicos que entran en 3 carpas, ¿Cómo harías para saber cuántos chicos entran en 6 carpas?

ACTIVIDAD 4: Fiesta de fin de año A. En el acto de fin de año, el salón tiene 16 filas de 9 sillas cada una. ¿Cuántos alumnos entrarán? B. Se tuvieron que agregar 40 sillas más para los invitados y la portera dice que hay 8 maneras diferentes para acomodar las sillas de manera rectangular. ¿Cuáles son? C. Más tarde, para la entrega de certificados, se reacomodaron las 184 sillas en 8 filas, ¿Cuántas sillas se colocaron en cada fila? D. cuáles permiten averiguar la cantidad total de sillas? Explicá tus elecciones.

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El kiosquero quiere hacer ofertas de 1 sándwich y una bebida. Si las opciones

ACTIVIDAD 5: En yelbebidas kiosco que tiene de sándwiches son las siguientes. COMIDA:

BEBIDAS:

Milanesa……………….$7

Agua mineral……….$4

Pollo…………………….$6

Gaseosa……………….$5

Pizza……………………$4

Jugo……………………..$7

Tarta……………………$3

¿Cuántos carteles distintos tendrá que hacer si quiere que aparezcan todas las ofertas posibles? NOTA:  Luego de analizar si la respuesta al problema es acertada, vale la pena detenerse a analizar las distintas formas de representación utilizadas, avanzando desde las menos económicas, como la explicitación de cada menú, hasta aquellas que permiten un análisis más exhaustivo de todas las posibilidades, como las que presentan la información en cuadros de doble entrada o en un diagrama de árbol y, finalmente, la más sintética y económica: multiplicar 4 x 3.

ACTIVIDAD 6: A resolver NOTAS:  No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente, dándoles grupos de a tres problemas.  Es conveniente que se empiece con problemas retomando lo visto en el año anterior y luego incorporar los nuevos significados. Resolvé los siguientes problemas.

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1. Para la fiesta de cumpleaños de Lila, se compró una bolsa de 150 chupetines, para armar bolsitas de regalo de 15 chupetines cada una. A. ¿Cuántas bolsas se pueden llenar? B. Si se compraran 50 chupetines más, ¿Cuántas bolsas de 15 chupetines cada una se podrían llenar? C. ¿Sobrarían chupetines? ¿cuántos? D. Si en cada bolsita se colocaran 12 chupetines en lugar de 15. ¿Se llenarían más o menos bolsitas? Explicá tu respuesta. 2. Un empleado de una fábrica de alfajores tiene que envasar 150 alfajores para venderlos por docenas, es decir en paquetes de 12. A. ¿Cuántos paquetes podrá hacer? B. ¿Quedan alfajores sueltos? ¿Por qué? C. Si armara paquetes de 6, ¿Cuántos podría hacer? En este caso, ¿le quedarán alfajores sin envasar? 3. Si otro empleado debe envasar 192 alfajores y durante la mañana ha hecho 9 paquetes de 12 alfajores cada caja, ¿Cuántos paquetes más les queda por hacer? 4. Se deben repartir 211 temperas entre 12 chicos, de manera que todos reciban la misma cantidad y sobre la menor cantidad de temperas posibles. Si ya les entregaron 9 temperas a cada uno, ¿Cuántos más tendrán que darle a cada chico? 5. Se cuenta con 211 lápices, que vienen en cajas de 12 lápices cada una. ¿Para cuantos chicos alcanza? 6. Mariana, Andrea, Alejandra, Susana, Claudia y Laura fueron juntas a comer pizzas. Cuando pidieron la cuenta, decidieron pagar por partes iguales cada una. Todo salió $172. ¿Cuánto dinero debe poner cada una? 7. ¿Cuántas tiras de 50m de largo se pueden cortar con 678 m de cinta?

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