METODOLOGIA PARA HALLAR SOLUCIONES RESTRINGIDAS A LA ECUACION DE RICCATI
E. SALINAS HERNANDEZ; PROFESOR- INVESTIGADOR ; [email protected] B. LOPEZ CARR
ESTA FORMADA POR UN PAR DE CAMPOS (UNO ELECTRICO Y OTRO MAGNETICO) QUE VARIAN CON LA POSICION Y EL TIEMPO
z
ESA ONDA ELECTROMAGNETICA TIENE QUE CUMPLIR LA ECUACION DE ONDA
z
GENERALIZACION DE LA EC. DE ONDA UNIDIMENSIONAL
Onda Electromagnética z
LA PERTURBACION DEBE TENER LA FORMA MATEMATICA DE LA SOLUCION DE ONDA ADMITIDA POR LA EC. DE ONDA UNIDIMENSIONAL
TEORIA ONDULATORIA (CONTINUACION)
z
LAS SOLUCIONES ARMONICAS SON LAS MAS INTERESANTES
z
CUALQUIER ONDA PERIODICA PUEDE REPRESENTARSE POR MEDIO DE LA SINTETIZACION DE FOURIER
TEORIA ONDULATORIA (CONTINUACION) z
z
Cualquier perfil de perturbación puede representarse como una superposición de “ondas armónicas” según el análisis de Fourier. Incluso un “impulso” muy pequeño, se puede sintetizar por medio de la sintetizacion de Fourier de una “onda periodica” de período infinito.
Trascendencia de esta Teoría:
z
Se tienen por cumplidas las soluciones de Ondas: –
PLANAS
–
ESFERICAS
–
CILINDRICAS
r r Ψ ( x, t ) = f ( x m vt ) = f (k ⋅ r m ω t )
ONDAS PLANAS z
SON ONDAS DE LA FORMA ANALITICA:
z
PRESENTAN UNA DIRECCION DE PROPAGACION DADA POR EL “VECTOR k DE PROPAGACION”
z
SON ONDAS TRANSVERSALES
r r Ψ ( x, t ) = f ( x m vt ) = f (k ⋅ r m ω t )
ONDAS PLANAS ¾
LA PERTURBACION ES LA MISMA SOBRE UN MISMO PLANO (FRENTE DE ONDA)
¾
EL PERFIL DE LA ONDA SE DESCRIBRE PROGRESANDO SOBRE LA DIRECCION DE PROPAGACION
ONDA PLANA ARMONICA z
LA ONDA PLANA SE PUEDE REPRESENTAR POR LA ONDA ARMONICA SINUSOIDAL O COSINUSOIDAL
z
TAMBIEN POR UNA ONDA ARMONICA COMPLEJA
ONDA ESFERICA z
LA ONDA ESFERICA SE PUEDE REPRESENTAR POR LA ONDA ARMONICA SINUSOIDAL O COSINUSOIDAL
z
TAMBIEN POR UNA ONDA ARMONICA COMPLEJA
ONDA ESFERICA (CONTINUACION)
z
LA ONDA ESFERICA TIENE EL CAMPO ELECTRICO TANGENTE AL F. DE O.
z
NO SE HABLA DE UN VECTOR DE PROPAGACIÓN (SINO DIRECCION DE PROPAGACION) Y NUMERO DE PROPAGACION
z
EN EL INFINITO, EL FRENTE DE ONDA PUEDE CONSIDERARSE PRACTICAMENTE PLANO.
z
LA ONDA ESFERICA SE PUEDE CONSIDERAR COMO ORIGINADA POR UNA “FUENTE PUNTUAL”
ONDA ESFERICA z
LA ONDA ESFERICA TIENE EL VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO EN UN MISMO FRENTE DE ONDA CON LA MISMA MAGNITUD
z
LA DIRECCION DE TRANSMISION DE LA ENERGIA ES RADIAL RESPECTO AL PUNTO DE EMISION DE LA ONDA
ONDA CILINDRICA z
UN CONJUNTO DE FUENTES PUNTUALES FORMANDO UN SEGMENTO DE RECTA INFINITO PUEDE CONSIDERARSE COMO UNA FUENTE DE ONDAS CILINDRICAS
z
LAS ONDAS CILINDRICAS TIENEN LA SOLUCION ARMONICA SINUSOIDAL Y COMPLEJA SIGUIENTES:
ONDA CILINDRICA z
EL VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO ES TANGENTE A LA SUPERFICIE DEL FRENTE DE ONDA
z
Y NORMAL A LA RADIAL DESDE LA “LINEA DE FUENTES”
COMPORTAMIENTO ONDULATORIO z
PARA UNA ONDA ELECTROMAGNETICA: z
SE PUEDE APLICAR EL PRINCIPIO DE HUYGENSFRESNEL:
CADA PUNTO DE UN FRENTE DE ONDAS EN PROPAGACION SIRVE COMO FUENTE DE TRENES DE ONDA ESFÉRICAS SECUNDARIAS, DE TAL MODO QUE, AL CABO DE CIERTO TIEMPO, EL FRENTE DE ONDA SERA LA ENVOLVENTE DE ESOS TRENES DE ONDA.
FLUJO DE ENERGIA EN DISTINTOS FRENTES DE ONDA
z
EN LOS FRENTES DE ONDA PLANOS, LA ENERGIA FLUYE EN DIRECCION PERPENDICULAR A ELLOS.
z
EN LOS FRENTES DE ONDA ESFERICOS, LA ENERGIA FLUYE EN DIRECCION RADIAL A LA FUENTE
z
EN LOS FRENTES DE ONDA CILINDRICOS, LA ENERGIA FLUYE EN DIRECCION RADIAL A LA “LINEA DE FUENTES"
HACES DE RAYOS LUMINOSOS z
PARA ONDAS PLANAS LOS HACES DE RAYOS TIENEN LA FORMA:
z
MIENTRAS QUE PARA UN FRENTE DE ONDA ESFERICO, LOS RAYOS SON RADIALES RESPECTO A LA FUENTE:
ONDAS UNIDIMENSIONALES z
SON EL RESULTADO DE RESOLVER LA EC. DE ONDA UNIDIMENSIONAL:
z
LA SOLUCION ARMONICA TIENE LA FORMA:
z
LA ARMONICA COMPLEJA:
Ψ ( x, t ) = f ( x m vt ) = A e
j (k x m ω t )
PARAMETROS ONDA UNIDIMENSIONAL z LONGITUD DE ONDA ( λ ) periodo espacial z